ECUACIONES DE DISEÑO PARA UN REACTOR DE LOTE.docx

7/23/2019 ECUACIONES DE DISEO PARA UN REACTOR DE LOTE.docx

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ECUACIONES DE DISEO PARA UN REACTOR DE LOTEEl diseo de proceso de un reactor discontinuo puede implicar ladeterminacin del tiempo t ! necesario paralo"rar una con#ersin $raccional especi%cado $A & para limitar el reactante A& por e'emplo! en un solopor lotes& o el #olumen (! de sistema de reaccin re)uerido para alcan*aruna tasa especi%cada de la produccinso+re una +ase continua , La $rase - de manera continua - si"ni%ca unaoperacin en curso &es decir& la operacin - todo el d.a - con lotes sucesi#os , Esto inclu/easi"nacinpara el tiempo de inacti#idad td ! durante la operacin de car"a& descar"a /limpie*a, la operacinpuede implicar constante o #aria+le densidad p! & / la temperaturaconstante o #aria+leT!, El primero re)uiere una ecuacin de estado para determinar ( & / esto0ltimo es preciso+alance de ener".a para determinar T, Consideramos #arios casos en lassi"uientes secciones ,Para un sistema de una sola $ase & ( siempre se re%ere al #olumen delsistema de reaccin & perono es necesariamente el #olumen del reactor, Por e'emplo& para una reaccinen $ase l.)uida enun 1R & se tiene en cuenta adicional - espacio de ca+e*a - por encima dell.)uido & por lo )ue el actual#olumen del reactor es ma/or )ue el #olumen del sistema, En cual)uier caso&utili*amos ( con#encionalmentepara re$erirse al - #olumen de reactor & - con esta condicin ,

Tiempo de Reaccin

Interpretacin del +alance de masa & ecuacin 23,342 & conduce a la ecuacin3,345 & )ue puedeser reescrita & para centrarse en t& como

donde t es el tiempo re)uerido para la reaccin en un lote ininterrumpida decon#ersin $raccional6AL a 6A3 / NAO es el n0mero inicial de moles de A, Ecuacin 23,743 es

"eneralen el sentido de )ue permite la densidad #aria+le / la temperatura, Para It 8especi%cada &&6AI & / 6A3 & las inc"nitas son t& ( & rA ! / T en la )ue 4/e ! / (puede depender ! , Para determinar las cuatro cantidades & la ecuacin 23,743puede tener )ue ser resueltosimult9neamente con la le/ de #elocidad &

el +alance de ener".a & lo )ue da


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/ una ecuacin de estado )ue incorpora la este)uiometr.a ! &

& en cu/o caso & suponemos P tam+i:n se especi%ca ,En la ecuacin 23,743 & la cantidad TLNA & se interpreta "r9%camente como el9rea +a'o lacur#a de una parcela de l ; 4 rA ! ( contra $A & como se muestraes)uem9ticamente en la 6i"ura 23,2 ,

23,7,2,3 Tasa de Produccin < (olumen de Reactor

Supon"amos 23,742 reaccin se lle#a a ca+o en un reactor discontinuo de#olumen ( en un continuo+ase , Para determinar la tasa de produccin & =a/ )ue tener en cuenta eltiempo de reaccint en la ecuacin 23,743 ! / el tiempo de inacti#idad td ! entre lotes , Eltiempo total porpor lotes& o tiempo de ciclo& es

La tasa de produccin $ormacin ! de C so+re una +ase continua es lue"o


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Es decir& en t:rminos de con#ersin $raccional de A

El #olumen del reactor ( ! se relaciona con Nao a tra#:s de la ecuacin deestado & 3,34> , en muc=osCasos & 6AI ? @ & / $ & 3 se desi"nan simplemente $A , En la ecuacin 23&74 & tse o+tiene a partirel +alance de materiales 23&743 ! , Las otras cantidades & Nao & 6A & / td & sede+en especi%car oconsiderado como par9metros,

23,7,2,7 1alance Ener":tico< Cam+io de temperaturaEl +alance de ener".a & en "eneral & de la ecuacin 2,B42 & es

Cada t:rmino se re%ere a un #olumen de control & )ue para un 1R es el#olumen de la reaccin desistema, La entrada de ener".a puede ser por trans$erencia de calor a partirde una +o+ina de calentamiento o de la c=a)ueta & / ; opor la "eneracin por reaccin , Del mismo modo & la salida de la ener".apuede ser por trans$erencia de calor a unla +o+ina o de la c=a)ueta & / ; o por la p:rdida por reaccin , La acumulacin

es el resultado neto de las entradas/ salidas & / puede resultar en un aumento o disminucin en la T del sistemade reaccin ,

La tasa de trans$erencia de calor& / si es una entrada o salida & puedeepresarse como donde

U ? el coe%ciente "lo+al de trans$erencia de calor & sl FP3 G H o m4 JG4 2 & o+tenido eperimentalmente o de una correlacin apropiada representa una entrada o salida depende del si"no deAQRA o AU & J ! , Si AQ && @ reaccin endot:rmica ! & es una salida ne"ati#o &>3 Y 2@e7 L sl en moles H a 3B Z C ,determinar el#olumen del reactor re)uiere para producir 2B mol C =l & si $A ? @&>@ & CA@ ?CNO ? @&2B molesLl & / el td tiempo de inacti#idad entre los lotes es de 7@ min , La reaccin esA [ 1 4 CSolucin

Este e'emplo ilustra el uso de las ecuaciones de diseo para determinar el#olumen de un lotereactor (! para una tasa especi%cada de la produccin Pr C! & / lacon#ersin $raccional 6A ! en cada unolote, El tiempo para la reaccin t! en cada lote en la ecuacin 23&7433 esinicialmente desconocida& /primero de+e determinarse a partir de la ecuacin 23&7432 ,En la ecuacin 23&7432 & de la este)uiometr.a & Desde


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Este e'emplo tam+i:n se puede resol#er utili*ando el E\ Resol#er so$tare #er arc=i#o e2343,msp ! ,

23,7,3,3 (aria+le Densit/ Sistema

Si el sistema no es de densidad constante & de+emos usar la $orma m9s"eneral de la ecuacinpara tiempo de reaccin 23,743 ! para determinar t para una con#ersinespeci%cada& 'unto conuna le/ de #elocidad & la ecuacin 23&747 & / una ecuacin de estado & laecuacin 3,34> , densidad #aria+leimplica )ue el #olumen del sistema de reactor o reaccionar no es constante,Esto puede ser

#isuali*ado como un recipiente e)uipado con un pistn < ( cam+ia con laposicin del pistn ,Sistemas de densidad #aria+le por lo "eneral implican una $ase "aseosa , Ladensidad puede #ariar si cual)uierade T& P o N& n0mero total de moles ! cam+ios a %n de alterar la posicin delpistn ! ,

e'emplo 23,7

Una reaccin en $ase "aseosa A [ 1 [ C se #a a reali*ar en un lo4 Linicialmente ! por lotes isot:rmicoreactor a 3BHC en constante P, La reaccin es de se"undo orden con respectoa A & con XA ?@,@37 L moles H s 4 l, Determinar el tiempo re)uerido para la con#ersin de BW de B mol A,

Solucin

El tiempo re)uerido est9 dada por la ecuacin 23,743


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En esta epresin & tanto 4 4 A! / ( #ar.an / de+en estar relacionados con$A & a tra#:s de la le/ de #elocidad/ una ecuacin de estado de la incorporacin de la este)uiometr.a &respecti#amente< para la ecuacin deEstado & )ue asume el comportamiento de los "ases ideales , Por lo tanto&para rA ! &

Dado )ue esta es una reaccin en $ase "aseosa & / el n0mero total de molescam+ios & el #olumencam+ia a medida )ue a#an*a la reaccin , Utili*amos una ta+laeste)uiom:trica para determinar el e$ectode $A en (,

Si la $ase de "as es ideal& ( ? n& RTIP & / en este caso & R & T / P sonconstantes, Por lo tanto

o

donde ( es el #olumen inicial del sistema ,Sustitu/endo rA ! a partir de A! / de ( a partir de 1 ! en la ecuacin 23,743 & / simpli%cando &o+tenemos


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23,7,3,7 Control de la Trans$erencia de Calor para Fantenerisot:rmicos CondicionesEn ciertas circunstancias & puede ser desea+le mantener condiciones casiisot:rmicas &incluso si la reaccin es si"ni%cati#amente eot:rmica o endot:rmica, Enausencia de cual)uierintente controlar T& puede lle"ar a ser demasiado alta para la esta+ilidad delproducto o demasiado +a'a para la reaccintasa , Si se re)uiere el control de T& se pueden aadir una +o+ina dere$ri"eracin o de cale$accin o c=a)ueta

al reactor para e)uili+rar la ener".a "enerada o consumida por la reaccin, la+o+inatemperatura T & ! se a'usta para controlar la tasa de trans$erencia de calor + ! para conse"uir casi!condiciones isot:rmicas , T & por lo "eneral #ar.a a medida )ue transcurre lareaccin & por)ue la tasa dede reaccin& rA ! & / por lo tanto AQ & es una $uncin del tiempo, La relacinentre T& o / 6A se puede determinar mediante la com+inacin de los +alances demateria / ener".a,

En el +alance de ener".a & para la operacin isot:rmica de la reaccin A [, , ,4 [ Producto s ! &dTldt ? @ & de modo )ue la ecuacin se con#ierte en 23&7 a 2 & para la tasare)uerida de trans$erencia de calor @ ? UA & T & 4 T! & ? 4 4 AQ 8 4 rA ! ( operacin isot:rmica ! 23&7437 !Desde el +alance de materiales en t:rminos de la 6A& la ecuacin 3,345 secon#ierte en

Eliminar 4 rA ! de la ecuacin 23&7437 con la ecuacin 3,345& tenemos

Para simpli%car& si suponemos )ue T& es constante a lo lar"o de la +o+ina enun instante dado &entonces T & depende de t & de la ecuacin 23&7435 & a tra#:s


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Determinar M / T& como $unciones del tiempo & t! necesarios para mantenercondiciones isot:rmicasen el reactor en el E'emplo 2342 & si AQRA ? 45&B@@ mol - & / UA & ? 3B&@ Gl,KTiene + representa una tasa de etraccin de calor o adicin de calor SOLUCI]NPara utili*ar ecuaciones 23&7435 / 43B & lo primero )ue o+tenemos d$ & TDRpara una reaccin de primer orden & / el usoesto para eliminar $A en t:rminos de t ,Desde el +alance de materiales & la ecuacin 3,345 &

Sustitu/endo A! / 1 ! en la ecuacin 23&7435 & o+tenemos con t en min!

Desde @ @ & representa la eliminacin de calor del sistema& )ue est9eperimentando un eot:rmicareaccin,Del mismo modo & de la ecuacin 23&743B & o+tenemos para la temperaturadel re$ri"erante T& en la +o+ina

con T & en G / t en min


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6i"ura 23,3 Per%les para temperatura de la +o+ina T & ! / la tasa detrans$erencia de calor M ! para un reactor discontinuo isot:rmico E'emplo 2345 !

La %"ura 23,3 muestra los cam+ios en M / T & con respecto al tiempo tdurante el cursode reaccin para lo"rar $A ? @& & una con#ersin )ue re)uiere 73&3 min delE'emplo2342! , Se espera )ue la disminucin de la ma"nitud de M como la reaccinpro"resa& desde 44I J! Disminu/e con el tiempo , Como consecuencia & T& de+e aumentar"radualmente, Como t 5 @@ &4T J! 4 [ @ & T& [ 7@@ & / M [ @ ,

23,7,7 no isot:rmicos Operacin

Puede que no sea realista utilizar la operacin isotrmica de un BR como base para eldiseo, sobre todopara una reaccin que es fuertemente exotrmica o endotrmica. Aunque T puede

cambiar considerablemente si no se corrige , puede ser necesario controlar demanera que lo !aceno "a demasiado alto o demasiado ba#o , no tiene por qu ser estrictamente constante.Adem$s, en algunos casos,puede !aber "enta#as , desde el punto de "ista de la cintica , si se permite que T paraaumentarde una manera controlada .A %n de e"aluar el diseo de tanto el reactor el intercambiador de calor requeridapara controlar T , es necesario utilizar el balance de materiales el balance deenerg&a , #untocon la informacin sobre "elocidad de reaccin la tasa de transferencia de calor, aque existe unainteraccin entre T 'A . (n esta seccin , se consideran dos casos de no isotrmico

operacin ) adiab$tica * + - no adiab$tica * + / - .01.2.2.0 3peracin adiab$tica(n la operacin adiab$tica , no !a ning4n intento para enfriar o calentar el contenidodel reactor*es decir , no existe intercambiador de calor . 5omo resultado , T se ele"a en unareaccin exotrmica cae en una reaccin endotrmica . (ste caso puede ser utilizado como un casolimitante para nonisot!erma0comportamiento, para determinar si los cambios T su%cientemente para requieren elgasto adicionalde un intercambiador de calor el controlador de T.Para un sistema adiab$tico con + - , el balance de energ&a * 01,2 a 06 se con"ierte

7ustituendo * rA 8 del balance de materiales en trminos de la 'A, la (cuacin 1.19: ,queobtener


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;ado que la relacin entre el df , T;R dTldt est$ impl&cita con respecto a t , podemosescribir la ecuacin como 01,291& podr.amos no ser capaces de utili*ar elresultado en la ecuacin simpli%cada 23&747@& /a )ue n& Cp puede noser constante& pero depender9 de $A< Para in#esti"ar esto& $ormamos

Desde PNCT es independiente de la 6A& )ue CF Utili*amos ecuacin23&747@


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Las ecuaciones A!& 1! / C! se utili*an en el al"oritmo para o+tener la

in$ormacin re)uerida, Paso 7! se utili*a para calcular XA partir de laecuacin 1!& / no se re)uiere el paso 5!, Los resultados se resumenen la ta+la 23,3& para el paso de tamao ar+itrario en $A indicado< ^ ?ll _X& 2 4 $A!`& / ^ J representa el promedio de dos #aloresconsecuti#os de ^, La 0ltima columna indica el tiempo necesario paralo"rar la con#ersin correspondiente en la se"unda columna, Estostiempos se o+tu#ieron como aproimaciones para el #alor de lainte"ral en la ecuacin A! por medio de la re"la trape*oidal

El tiempo estimado re)uerido para alcan*ar una con#ersin $raccionalde @&>> es 2&@ =& / la temperatura en este momento es 777&B G& si elreactor opera adia+9ticamente, El t! per%l de A^ est9 dada por los#alores )ue %"uran en la se"unda / 0ltima columna< la T t! per%l#iene dada por la tercera / 0ltima columna,

Solucin alternati#a utili*ando E\ Resol#er so$tare #er 34B,msparc=i#o EYL!, Los resultados de t usando la aproimacin re"latrape*oidal Ta+la 23,3! pueden di$erir si"ni%cati#amente de los )ueutili*an una $orma m9s precisa de la inte"racin num:rica, Para#alores de $A =asta @&>@& los #alores di%eren a menudo por menos de2W, Sin em+ar"o& entre $A ? @&>@ / @&>>& los resultados di%erenconsidera+lemente& principalmente de+ido a el tamao de paso


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"rande @&@>! ele"ido para la aproimacin trape*oidal& encomparacin con el tamao de paso muc=o m9s pe)ueo utili*ado enel so$tare de simulacin, El so$tare de simulacin predice t ? 2&B3 =para $A ? @&>>& en lu"ar de 2&@ = como en la ta+la, Los resultadospara T en dado $A! no se #en a$ectadas& /a )ue $A / T est9n

relacionadas por la ecuacin al"e+raicamente C!, La salida delso$tare de simulacin puede ser en $orma de una ta+la o "r9%co,

23,7,7,3 Operacin adia+9tica

Si la operacin de reactor por lotes es a la #e* no adia+9tico / noisot:rmico& la completa

+alance de ener".a de la ecuacin 23&742 de+e ser utili*ado 'unto conel +alance de materiales o$e)uation 3,345, Estos constitu/en uncon'unto de dos& no lineales& de primer orden ecuaciones di$erenciales

ordinarias simult9neas con T / 6a como #aria+les dependientes Andtcomo #aria+le independiente, Las dos condiciones de contorno son T ?T& / $A ? 6AO normalmente @! en t ? @,

Estas dos ecuaciones "eneralmente de+en ser resueltos por unprocedimiento num:rico, (:ase pro+lema 234>& )ue puede serresuelto utili*ando el E\ Resol#er so$tare,!

23,7,5 Rendimiento ]ptimo para Tasa F9imaProduccin

(l rendimiento de un reactor discontinuo se puede optimizar de "ariasmaneras. Aqu&, consideramos el caso de elegir el tiempo de ciclo, t,, ecuacin

01,29D, para maximizar la tasa de produccin de un producto. Por simplicidad,

suponemos densidad temperatura constante.

5uanto maor es el tiempo de reaccin t *ecuacin de 01,2 a 10, maor es la

produccin por lotes, pero el m$s pequeo es el n4mero de lotes por unidad de

tiempo. ;ado que la tasa de produccin, Pr, es el producto de estos dos, un

compromiso se debe !acer entre los "alores grandes pequeas a menudo

para maximizar Pr.

(sto tambin puede ser "isto desde "alores l&mite obtenidos a partir de laecuacin 01,2911)


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La ecuacin se resuel#e para 23&7477 t& / el resultado se utili*a en laecuacin 23,7&73 o su e)ui#alente para o+tener el #alor m9imo de Pr,

EEFPLO 23,

Considere una $ase l.)uida& de primer orden de reaccin A [ C& )ue se

producen en un reactor de #olumen (& con un tiempo de inacti#idadespeci%cado& td, El reactor contiene inicialmente B moles de pura A,Determinar el tiempo de reaccin )ue maimi*a Pr C!& dado XA ?@,@32 mm H& / td ? 7@ min< / calcular el #alor m9imo de Pr C!,

SOLUCION

Dado )ue este es un sistema constante densidad& la ecuacin se aplica23&7477, Para utili*arlo& se re)uiere $ J t!, Desde la le/ de #elocidad& /

el +alance de materiales& la ecuacin 3,342@&

Desde este,

Esta inte"ral es

(n trminos de

7ustituendo los resultados de *A *B en la ecuacin 01,2922, tenemos

01.: semicontinuo semicontinuos Reactores 2-> - 8 Hde la ecuacin *5 se

pueden resol"er por ensao, o mediante el uso de una resolucin de

ecuaciones. Para td 2- min IA -.-10 mm J, obtenemos t :D min


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utilizando el (F Resol"er softGare *"er 196.msp arc!i"o (KL. (ntonces, de la

ecuacin *A, fA -,601 para la m$xima R *5, de la ecuacin 01,2911, con

nAo D mol, ! *5 1,:D mol !l.

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