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ContenidoObjetivos

Definiciones:

Ecuaciones Cuadraticas en una Variable Real

Carlos A. Rivera-Morales

Precalculo I

Rivera-Morales, Carlos A. Ecuaciones Cuadraticas

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Definiciones:

Tabla de Contenido

1 Objetivos

2 Definiciones:Ecuaciones Cuadraticas en una Variable RealMetodo de Resolucion: FactorizacionMetodo de Resolucion: Raız CuadradaMetodo de Resolucion: Completando el CuadradoMetodo de Resolucion: Formula CuadraticaEcuaciones con RadicalesEcuaciones Literales

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Definiciones:

Tabla de Contenido

1 Objetivos

2 Definiciones:Ecuaciones Cuadraticas en una Variable RealMetodo de Resolucion: FactorizacionMetodo de Resolucion: Raız CuadradaMetodo de Resolucion: Completando el CuadradoMetodo de Resolucion: Formula CuadraticaEcuaciones con RadicalesEcuaciones Literales

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Definiciones:

Objetivos:

Discutiremos:

forma general de una ecuacion cuadratica en una variablereal.

metodos de resolucion de ecuaciones cuadraticas.

factorizacionraız cuadradacompletando el cuadradoformula cuadratica

ecuaciones con radicales

ecuaciones literales

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Discutiremos:

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Objetivos:

Discutiremos:

factorizacion

raız cuadradacompletando el cuadradoformula cuadratica

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Objetivos:

Discutiremos:

factorizacionraız cuadrada

completando el cuadradoformula cuadratica

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Objetivos:

Discutiremos:

factorizacionraız cuadradacompletando el cuadrado

formula cuadratica

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Discutiremos:

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Discutiremos:

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Discutiremos:

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Ecuaciones Cuadraticas en una Variable RealMetodo de Resolucion: FactorizacionMetodo de Resolucion: Raız CuadradaMetodo de Resolucion: Completando el CuadradoMetodo de Resolucion: Formula CuadraticaEcuaciones con RadicalesEcuaciones Literales

Definicion:

Una ecuacion cuadratica en la variable real x es unaecuacion de la forma

ax2 + bx+ c = 0,

donde a, b, c∈R, a 6= 0.

Ejemplos:1 3x2 − x+ 5 = 02 (3x+ 2)(2x− 3) = 5

3− 9 = (x+ 2)

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Definiciones:

Definicion:

ax2 + bx+ c = 0,

Ejemplos:

1 3x2 − x+ 5 = 02 (3x+ 2)(2x− 3) = 5

3− 9 = (x+ 2)

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Definiciones:

Definicion:

ax2 + bx+ c = 0,

Ejemplos:1 3x2 − x+ 5 = 0

2 (3x+ 2)(2x− 3) = 5

3− 9 = (x+ 2)

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Definiciones:

Definicion:

ax2 + bx+ c = 0,

Ejemplos:1 3x2 − x+ 5 = 02 (3x+ 2)(2x− 3) = 5

3− 9 = (x+ 2)

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Definiciones:

Definicion:

ax2 + bx+ c = 0,

Ejemplos:1 3x2 − x+ 5 = 02 (3x+ 2)(2x− 3) = 5

3− 9 = (x+ 2)

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Metodos de Resolucion:

Estudiaremos los siguientes metodos para resolver una ecuacioncuadratica en R.

1 Factorizacion

2 Raız Cuadrada

3 Completando el Cuadrado

4 Formula Cuadratica

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1 Factorizacion

2 Raız Cuadrada

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1 Factorizacion

2 Raız Cuadrada

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1 Factorizacion

2 Raız Cuadrada

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Metodo: Factorizacion

Propiedad del producto nulo en R: Si a, b∈R, entoncesa× b = 0 ⇐⇒ a = 0 o b = 0 o ambos son iguales a 0.

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Metodo: Factorizacion

Propiedad del producto nulo en R: Si a, b∈R, entoncesa× b = 0 ⇐⇒ a = 0 o b = 0 o ambos son iguales a 0.

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Metodo: Raız Cuadrada

Propiedad de la raız cuadrada en R :Si x2 = p, p ≥ 0,entonces x =

√p o x = −√p. Esto es, x = ±√p .

Ejercicios: Resuelva haciendo uso del metodo de la raızcuadrada.

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Metodo: Raız Cuadrada

Propiedad de la raız cuadrada en R :Si x2 = p, p ≥ 0,entonces x =

√p o x = −√p. Esto es, x = ±√p .

Ejercicios: Resuelva haciendo uso del metodo de la raızcuadrada.

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Metodo: Completando el Cuadrado

Propiedad : Podemos completar un cuadrado perfecto a partir

de x2 + px sumando (p

2)2. Esto es, x2 + px+ (

2)2 = (x +

Ejercicios: Resuelva haciendo uso del metodo completando elcuadrado.

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Metodo: Completando el Cuadrado

Propiedad : Podemos completar un cuadrado perfecto a partir

de x2 + px sumando (p

2)2. Esto es, x2 + px+ (

2)2 = (x +

Ejercicios: Resuelva haciendo uso del metodo completando elcuadrado.

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Metodo: Formula Cuadratica

Teorema: Considere la ecuacion cuadraticaax2 + bx+ c = 0, a 6= 0 . Si el discriminante b2 − 4ac deax2 + bx+ c = 0 es tal que b2 − 4ac ≥ 0, entonces las solucionesreales de la ecuacion estan dadas por la formula cuadratica:

x =−b±

√b2 − 4ac

Demostracion: Estudiarla del libro de texto.

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Metodo: Formula Cuadratica

Teorema: Considere la ecuacion cuadraticaax2 + bx+ c = 0, a 6= 0 . Si el discriminante b2 − 4ac deax2 + bx+ c = 0 es tal que b2 − 4ac ≥ 0, entonces las solucionesreales de la ecuacion estan dadas por la formula cuadratica:

x =−b±

√b2 − 4ac

Demostracion: Estudiarla del libro de texto.

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Formula CuadraticaEjercicios: Resuelva haciendo uso de la formula cuadratica.

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Ejercicios: Resuelve cada ecuacion por el metodo de suseleccion.

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Ejercicios: Determine el conjunto solucion de cada una de lassiguientes ecuaciones con radicales.

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Ecuaciones Lineales en una Variable Real

Ejercicios: Resuelva cada ecuacion para la letra indicada entreparentesis.

1 K =1

2mv2; (v) (energıa cinetica)

2 F = gmM

d2; (d) (ley de la gravitacion de Newton)

3 a2 + b2 = c2; (b) (teorema de Pitagoras)

4 A = 2πr(r + h); (r) (area de un cilindro cerrado)

5 s =1

2gt2 + v0t; (t) (distancia de caıda de un objeto)

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