FACTOR INTEGRANTE

1.1. [ 5 puntos]. Demuestre que la solución de una ED lineal de la forma:

y’ + p(x)y = g(x). es:

∫

Si u(x) es igual a:

∫

Existe una función u(x) tal que:

u(x) [y´ + p(x)y] = [g(x)] u(x)

u(x)y´ + p(x)u(x)y = (u(x)y)´

u(x)y´ + p(x)u(x)y = u´(x)y + u(x)y´

p(x)u(x) = u´(x)

∫

∫

∫

∫

u(x) [y´ + p(x)y] = g(x) u(x)

d[u(x) y] = [u(x) g(x)]dx

∫ ∫

∫

∫

1.2. [5 puntos) ] . Encontrar la solución implícita de la siguiente ecuación diferencial:

dy ( xy - 2x + 4y – 8 ) – dx (xy + 3x - y -3) = 0

Desarrollo:

∫

∫

∫

∫

∫

1.3. [ 5 puntos ]. Resuelva la siguiente ecuación diferencial:

[

] [

]

Desarrollo:

Nx = Ny (La Ecuación Diferencial es EXACTA)

∫

∫(

)

∫(

)

√ |

|

√ |

|

F(x,y) = 0

√ |

|