Ecuacin de movimiento(Redirigido desde Ecuacin del movimiento)Enfsica, unaecuacin de movimientoes laformulacin matemticaque define laevolucin temporalde unsistema fsicoen el espacio. Esta ecuacin relaciona la derivada temporal de una o varias variables que caracterizan elestado fsicodel sistema, con otrasmagnitudes fsicasque provocan el cambio en el sistema.En ladinmica del punto material, la ecuacin de movimiento determina la posicin futura de un objeto o partcula mvil en funcin de otras variables como, su velocidad, su aceleracin, su masa y cuantas variables le puedan afectar en su movimiento junto con las condiciones iniciales. En otras reas de la fsica como la mecnica de los medios continuos o la teora de campos se habla de ecuacin de movimiento en general para describir las ecuaciones de evolucin o variacin temporal del sistema.Ecuaciones de movimiento en mecnica clsica[editar]Histricamente el primer ejemplo de ecuacin del movimiento que se introdujo en fsica fue lasegunda ley de Newtonpara sistemas fsicos compuestos de agregados partculas materiales puntuales. En estos sistemas el estado dinmico de un sistema quedaba fijado por la posicin y velocidad de todas las partculas en un instante dado. Hacia finales delsiglo XVIIIse introdujo la mecnica analtica o racional, como generalizacin de las leyes de Newton aplicables a sistemas de referencia inerciales. Se concibieron dos enfoques bsicamente equivalentes conocidos como mecnica lagrangiana y mecnica hamiltoniana, que pueden llegar a un elevado grado de abstraccin y formalizacin enecuaciones diferenciales.Sistemas discretos[editar]Artculos principales:Dinmica del punto materialyMecnica del slido rgido.Un sistema discreto de partculas o de slidos rgidos tiene un nmero finito degrados de libertad. Los ejemplos clsicos de ecuacin del movimiento ms conocidos son:1. Lasegunda ley de Newtonque se usa enmecnica newtoniana:2. Lasecuaciones de Euler-Lagrangeque aparecen enmecnica lagrangiana:3. Las ecuaciones de Hamilton que aparecen enmecnica hamiltoniana:Sistemas continuos[editar]Artculos principales:Mecnica de slidos deformablesyMecnica de fluidos.Muchos sistemas de la mecnica clsica se modelizan como unmedio continuoentre ellos los slidos deformables y lamecnica de fluidos. Estos sistemas requieren ecuaciones de evolucin temporal que involucranecuaciones diferenciales en derivadas parciales.Ecuaciones de movimiento en teora de la relatividad[editar]En lateora de la relatividadexisten dos tipos de entidades fsicas, laspartculasy loscampos. Aunque en ltima instancia, tal como establece la teora cuntica de campos, las partculas son campos materiales altamente localizados, en teora de la relatividad se pueden tratar las partculas como entes fsicos localizados en elespacio-tiempo. La distincin entre estos tipos de entidades fsicas hace que en teora de la relatividad existan dos tipos de ecuaciones de movimiento:1. Las ecuaciones de movimiento de las partculas materiales, que son la generalizacin relativista de las ecuaciones de la mecnica clsica.2. Las ecuaciones de "movimiento" o evolucin temporal de los campos fsicos.Ecuaciones de movimiento de partculas[editar]El anlogo de la primera ley de Newton en teora de la teora de la relatividad postula que cuando sobre las partculas no acta ninguna fuerza estas se mueven a lo largo de lasgeodsicasdel espacio-tiempo, es decir, sobre las lneas ms "rectas" posibles o de curvatura mnima. Cuando sobre las partculas acta alguna fuerza, la ecuacin del movimiento en trminos detiempo propiode la partcula, lossmbolos de Christoffeldependientes de la curvatura del espacio tiempo, y lafuerzatotal sobre la partcula viene dada por:

Para una partcula movindose a travs de un espacio-tiempo plano (), con velocidad pequea respecto a la de la luz () la anterior ecuacin se reduce a la segunda ley de Newton.Ecuaciones de movimiento en teora clsica de campos[editar]Los sistemas fsicos formados por un conjunto de partculas interactuantes de la mecnica clsica y los sistemas fsicos de partculas relativistas sin interaccin, son sistemas con un nmero finito degrados de libertad, cuyas ecuaciones de movimiento vienen dadas porecuaciones diferenciales ordinariascomo todos los ejemplos anteriores. Sin embargo, los campos fsicos adems de evolucin temporal o variacin en el tiempo, presentan variacin en el espacio. Esa caracterstica hace que los campos fsicos se consideren informalmente como sistemas con un nmero infinito de grados de libertad. Las peculiaridades de los campos hacen que sus ecuaciones de "movimiento" o evolucin temporal vengan dadas porecuaciones en derivadas parcialesen lugar de ecuaciones diferenciales ordinarias.El campo fsico ms importante en el contexto de lateora de la Relatividad Especiales elcampo electromagntico, cuyas ecuaciones de evolucin temporal vienen dadas por lasecuaciones de Maxwell. Estas ecuaciones pueden escribirse de diversas maneras y de diversas notaciones, aunque en el contexto de la teora de la relatividad conviene escribirlas en forma explcitamente covariante en trminos del tensor campo electromagntico. En esa forma, las ecuaciones se reducen a dos ecuaciones de la forma (unidades cgs):

Donde se ha usado elconvenio de sumacin de Einstein,son las componentes delcuadrivectordensidad de corriente. En esas ecuaciones aparecen las coordenadas(dondeces la velocidad de la luz,tel tiempo, y (x,y,z) son las coordenadas cartesianas convencionales del espacio tridimensional. As la evolucin en el tiempo del campo electromagntico, si nos fijamos en un punto concreto del espacio viene medida por las derivadas respecto a la coordenadax0 =ct.En el contexto de lateora general de la relatividadaparece un problema adicional. La propia geometra del espacio-tiempo viene representada por uncampo tensorialllamadotensor mtrico. El propio campo gravitatorio es una manifestacin de que la geometra del espacio-tiempo no es plana o eucldea. Elcampo gravitatoriode hecho es proporcional a lacurvatura del espacio-tiempo. Las ecuaciones de evolucin vuelven a ser ecuaciones diferenciales en derivadas parciales:

donde reaparecen los smbolos de Christoffel que aparecan en la ecuacin del movimiento de las partculas. A diferencia de las ecuaciones del campo electromagntico, estas ecuaciones del campo gravitatorio o geometra del espacio-tiempo son ecuaciones no lineales debido a la presencia de trminos que son el producto de dos . Esto hace que las ecuaciones de Einstein del campo gravitatorio sean de difcil solucin.