8/16/2019 Ecuación de Helmholtz

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LA ECUACIÓN DEHELMHOLTZ Y SU

SOLUCIÓN.

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Las leyes que obedecen los campos eléctrico y magnético estádescritas en las ecuaciones de Helmholtz, cuya solución está dadpor la ecuación de onda. 

 

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!onsiderando"• # como un $olumen limitado por una super%cie & y ' como cualq

punto de este.•

posee deri$adas parciales de 1er y 2do orden continuas dentro y sesta super%cie.•   es cualquier otra (unción que satis(ace los mismo requisitos

continuidad de

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)sando el teorema de *reen

 

onde representa la di(erenciación normal a S y hacia el interior, donde esLa integral de $olumen"

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&ustituyendo la solución.

 

'ara la solución de la integral de super%cie suponga"

 

onde denota la distancia ' a un punto , dado que * es continua y di(erencentonces, y se e/cluye de la integración.

'or tanto se rodea a P con una peque0a es(era de radio ε  y se realiza la integraa tra$és del $olumen entre S y S1

 

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se trans(orma en"

 

!onsiderando una región in%nita , entonces

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'ara

d3 denota un elemento de ángulo solido, con(orme el primer y tercer te4ntegral tienden a cero. 

5ntonces"

 

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5ntonces sustituyendo la solución de

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!omo nos interesa 8 en cualesquier punto, menos en la (uente del campo.