ECUACION DE ESTADO BENEDICT WEBB

RUBIN

Brahiam Arturo García Díaz, Rafael Rodrigo Gamba Castiblanco, Eyder Espinosa Acosta

Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Colombia Bogotá, Colombia

<rrgambac@unal.edu.co>

<bagarciad@unal.edu.co>

<eaespinosaa@unal.edu.co>

Resumen— El desarrollo de las ecuaciones de estado para

especies gaseosas es fundamental para poder predecir

propiedades termodinámicas de diversas sustancias. En

particular los gases tienen un comportamiento dependiente

de las condiciones a las que se encuentren, así las

ecuaciones de estados buscan obtener por medio de una

relación matemática, a veces compleja, valores de estas

propiedades que sean lo más próximos a la realidad

posibles. Si bien la obtención de esta herramienta es

experimental y rigurosa, hasta hoy diversos autores han

proporcionado un sin número de ecuaciones de estado,

cada una valida bajo ciertas restricciones y aplicable a

determinadas sustancias. En este trabajo se presentara la

ecuacion de estado Benedict-Webb-Rubin, también

conocido como BMR por sus siglas, ecuacion que consta de

ocho parámetros y aplicable a hidrocarburos livianos tales

como el metano, butano, propano, etc. También se hará

alusión respecto a la forma de obtener esta ecuacion y se

hablara acerca de sus constantes empíricas y su

determinación experimental, ello de forma general.

Posteriormente se aplicara esta ecuacion para un problema

en específico, se verá la forma de la resolución de esta

ecuacion basándonos en el método iterativo (el cual se basa

en las aproximaciones sucesivas), ya que la ecuacion tiene

una forma compleja que dificulta el despeje del volumen

especifico o la resolución de la ecuacion manualmente.

Posteriormente, ya conociendo una aplicación en

particular de esta ecuacion, se harán observaciones acerca

de la resolución del problema con esta relación

matemática, su practicidad a la hora de calcular

propiedades termodinámicas para estos gases y algunas

recomendaciones dadas para la utilización de esta.

Palabras clave: ecuacion de estado, propiedades

termodinámicas, gas ideal, ecuacion de estado Benedict-

Webb-Rubin.

I. INTRODUCCION

El estudio de los gases de hidrocarburos es muy

importante para los procesos industriales como

lo son los procesos químicos, petroquímicos,

entre otros. Ya que a partir de estos análisis se

pueden determinar las condiciones de trabajo y

/o manejo adecuadas para manipular este tipo

de compuestos, los cuales poseen una gran

relevancia en los campos industrial y

económicos actuales.

Explicaremos aspectos generales de la

ecuación de Benedict Webb Rubin tales como

lo son su historia, su desarrollo, aplicaciones y

el tratamiento en general que se le debe dar a la

ecuación para resolver problemas que no se

puedan hallar directamente con esta ecuación.

La Benedict Webb Rubin es la ecuación no

cubica más empleada en el análisis de

hidrocarburos ligeros, debido a su exactitud y

a su alto rango de acción, el desarrollo de esta

fue inicialmente empírico debido a que los

factores constantes que la componían se

determinaron de esta forma, pero

posteriormente surgieron variaciones que

permitieron un tratamiento matemático más

simple ya que estas constantes se presentaron

como valores dependientes en función de otros

factores como la densidad o el volumen, a su

vez estas extensiones de la ecuación

permitieron reducir los condicionantes de su

aplicación y así se logró ampliar el rango de

acción de la misma hasta el posterior desarrollo

de la ecuación de Lee-Kesler. Pero

posteriormente se demostró que la forma

original de la ecuación de Benedict Webb

Rubin la cual emplea constantes especificas

permite una estimación bastante acertada de los

volares y propiedades de las sustancias puras.

El complejo proceso matemático, el cual

únicamente permitía la obtención de valores de

presión de forma directa era una dificultad al

momento de aplicar esta fórmula a los procesos

analíticos industriales, ya que valores como el

volumen y la temperatura debían resolverse

mediante métodos iterativos o de múltiples

sucesiones, lo cual afectaba a la aceptación de

la misma. Posteriormente con el desarrollo de

las tecnologías computacionales se ha

mejorado y facilitado el uso de la BWR debido

a que elementos de programación nos permiten

desarrollar métodos de cálculo mucho más

precisos rápidos y efectivos, lo cual a

maximizado el uso de la ecuación y ha

convertido estos procedimientos

computacionales en los más usados y

recomendaos dentro del sector industrial e

incluso académico en lo que concierne al

análisis de las propiedades y condiciones de

trabajo de hidrocarburos ligeros empleando la

ecuación de Benedict Webb Rubin con un

mínimo error.

II. ESTADO DEL ARTE

El ingeniero aplica sus conocimiento al medio

donde vive, es evidente la influencia del

ingeniero de procesos en el mundo día a día,

cualquier aparato eléctrico debe su fuente de

energía a una planta hidroeléctrica,

termoeléctrica o de otro tipo donde el

procesamiento y la producción se deben a la

labor del ingeniero; en la actualidad los

vehículos se mueven en su mayoría por

motores a combustión interna, el combustible

habitual es la gasolina de alto octanaje, si bien

la gasolina que usamos en nuestros vehículos

no se encuentra en la naturaleza, nosotros la

podemos producir a partir de petróleo por

medio de la refinación; sin nombrar el mercado

tan extenso de productos “químicos”, el

ingeniero de procesos interviene en la

civilización por medio de sus amplios

conocimientos. Para la producción de energía o

de materia con valor agregado se utilizan

equipos como turbinas, calderas, toberas y

muchos otros como operaciones unitarias

existen, el ingeniero debe conocer las

características de los equipos donde va a

circular la materia y energía, estas

características de los equipos varían según las

condiciones de la materia que se va a manejar,

conocer estas condiciones o propiedades es la

primera labor del ingeniero en traducción es

conocer el estado de la materia.

K. WARK (1991) indica que definir el estado

es conocer la condición de la sustancia, saber

cómo es y cómo puede variar si se altera su

medio, es caracterizar la sustancia, en el

presente trabajo nos enfocaremos

exclusivamente con los fluidos y se dejaran de

lado el manejo de sólidos, así que definimos

líquidos comprimidos y saturados, mezclas

liquido vapor, vapores saturado y

sobrecalentados, para definir los estado se

requieren conocer sus propiedades

-ECUACIONES DE ESTADO

Es una relación matemática entre la presión, la

temperatura y el volumen de un fluido. Una de

las aplicaciones más frecuentes de este tipo de

relaciones matemáticas es la predicción del

estado de un gas. La más conocida de estas es

la ecuacion de gas ideal que tiene sus orígenes

en la teoría cinética, en donde se explica el

comportamiento para un gas, tales postulados

son:

1. La materia en fase gaseosa está compuesta

por moléculas particulares, sus masa son

puntuales. Es decir poseen masa, pero carecen

de dimensión o volumen.

2. Entre ellas no existe fuerza de atracción o

de repulsión.

3. El movimiento de las partículas se da en

forma de Zigzag, conocido también como

movimiento browniano.

4. Las partículas chocan entre ellas, también

con las paredes del recipiente que los contiene.

Los postulados 1 y 2 definen el

comportamiento de gas ideal que, aunque no

es un modelo general real, muchas sustancias

bajo ciertas condiciones se aproximan a este

comportamiento. Tales condiciones son: 1.

Presiones y densidades bajas, puesto que de

esta manera el volumen de las partículas será

despreciable con respecto al volumen del

recipiente y 2. Temperaturas alta, pues así, La

energía cinética del sistema aumentara y las

fuerzas de atracción y repulsión entre las

partículas será despreciable.

La obtención de la ecuacion de gas ideal se obtiene a

partir de las siguientes leyes:

LEY DE BOYLE: Un gas a temperatura

constante y en el cual exista una cantidad fija

de él, el volumen será directamente

proporcional al inverso de la presión,

gráficamente:

LEY DE CHARLES-GAY LUSSAC:

A presión constante y una cantidad fija de gas,

el volumen es directamente proporcional a la

temperatura.

LEY DE AVOGADRO: Cuando la

temperatura y la presión son ambos constantes

el volumen es directamente proporcional al

número de moles:

Cuando agrupamos estas tres

proporcionalidades obtenemos:

Insertando una constante para convertir en

igualdad, se obtiene:

Y reorganizando nos queda la ecuacion de un

gas ideal, donde R es la constante, T y P son

temperatura absoluta y presión absoluta

respectivamente:

Sin embargo, este modelo como ya se explicó

no funciona para todas las situaciones. La

siguiente contribución y modificación a la ley

de los gases ideales fue hecha por Johannes

Diderik van der Waals (1837-1923), quien

propuso la siguiente ecuacion:

En esta ecuacion Van der Waals introduce la

constante a, que es aquella que considera las

fuerzas intermoleculares para cada molécula

en particular y también introduce la constante

b que corrige el volumen ocupado de las

partículas. A pesar de haber obtenido un

avance considerable al introducir estas

correcciones en la ley de gas ideal, a medida

que se fue avanzando en el tema se encontró

que esta ecuacion presentada errores altos

respecto a los valores experimentales

obtenidos. Fue así como a medida en que se

hacían correcciones surgieron nuevas

ecuaciones que relacionaban las variables

PVT, cada una más compleja que la anterior,

y de la misma manera cada una utilizada bajo

ciertas condiciones o sustancias en particular.

-ECUACION VIRIAL DE ESTADO

Es un modelo matemático que aunque poco

usado, es importante pues es obtenido a partir

de mecánica estadística, es decir, por medio

de probabilidad, hipótesis y propiedades

físicas de las partículas que conforman el

sistema se deduce el comportamiento del

mismo, en este caso, sustancias puras. Una

forma común de expresar esta ecuacion es

expresando el factor de compresibilidad como

función de una serie de potencias inversas del

volumen. Los coeficientes A, B, C, etc; se

conocen como coeficientes viriales. Estos son

función principalmente de la temperatura y de

la naturaleza de la sustancia que se trabaje.

-ECUACION DE ESTADO BENEDICT-WEBB-

RUBIN

En 1940 Manson Benedict, George Webb y

Louis Rubin desarrollaron una ecuacion de

estado F(PvT) aplicada a hidrocarburos

livianos; la ecuacion de estado BWR se definió

para varias sustancias puras hidrocarbonadas

como metano, etano, propano, butano, pentano,

hexano y heptano además de oxígeno,

nitrógeno y amoniaco, también se puede

aplicar para sustancia producto de la mezcla de

las anteriores sustancias puras.

Es utilizada ampliamente en la industria de los

hidrocarburos; la industria de gas natural

procede de la extracción del gas del manto

terrestre a partir de petróleo o reservas de gas

aisladas, esto implica un manejo adecuado de

la sustancia sobre todo por su facilidad a

quemar, para ello se requiere de varios equipos

especialmente diseñados por el ingeniero para

soportar las características y condiciones de la

sustancia, aquí entra en funcionamiento: la

ecuacion BWR en a determinación de las

propiedades termodinámicas de la sustancia de

manejo, con el fin de construir un equipo capaz

de soportar las temperaturas y presiones que se

requieren, que pueda transportar el fluido de

cierto volumen especifico. Esto lo podemos

observar en las termoeléctricas a gas o en las

grandes refinerías de petróleo, además del

diseño de la tubería de gas domiciliario, así que

es necesaria para conocer la termodinámica de

un proceso donde se manejen hidrocarburos o

mezclas de ellos y para el diseño de los equipos

como calderas, turbinas, tuberías, etc.

Ec1

Ec2

La mayoría de sustancias compuestas por

hidrocarburos livianos no son sustancias puras

si no mezclas de varios hidrocarburos, el gas

natural se compone en su gran mayoría de

metano y en baja proporción otras sustancias

que desvían el comportamiento del fluido, para

ello debemos utilizar reglas de combinación o

leyes de mezclado con el fin de aproximarnos

al comportamiento de la sustancia, porque el

gran número de constantes que la ecuacion

tiene están tabuladas solo para sustancias

puras; además de esto la ecuacion tiene ciertos

límites de uso, la sustancia a definir debe

cumplir una relación entre su densidad y la

densidad reducida, su densidad debe ser 2,5

veces menor que su densidad reducida , en

otras palabras:

Debido a estas limitaciones se han buscado

mejoras a la ecuacion con el fin de ampliar su

rango de acción:

En 1960 Orye. R modifico una de sus

constantes con el fin de mejorar su

eficiencia y ampliar su rango de

acción.

La HCBSK agrego 3 constantes,

cambio las variables a propiedades

críticas, agrego el factor acéntrico

Pitzer con el fin de aplicarla a

temperaturas bajas.

Lee-Kesler hizo varias modificaciones

que permitieron encontrar varias

propiedades de los hidrocarburos

como entalpia, fugacidad, etc.

-DESARROLLO DE LAS CONSTANTES

En el estudio hecho por Manson Benedict,

George Webb y Louis Rubin(1) de las

relaciones entre las propiedades

termodinámicas y las constantes críticas para

el metano, propano, etano y n-butano, se

explica la obtención de las constantes

presentes en la ecuacion. Estas constantes son,

A0, B0, C0, a, b, c, α, y γ. Ellos en su artículo

muestran la dependencia de A0, B0, y C0 como

función de la densidad para el caso del

propano, sin embargo de manera análoga se

obtienen las constantes para otras especies.

Estos valores de las constantes se obtienen al

trazar un gráfico en función de la densidad, tal

dependencia es como sigue:

La Ec3 Muestra una dependencia lineal

respecto a la densidad, sin embargo, C (d) y A

(d) muestran otro tipo de dependencia:

Y,

Para A (d) vemos que el polinomio es de

grado 4 y para C (d) se observa que es de

grado 3. La siguiente figura muestra la forma

de las ecuaciones Ec3, Ec4, Ec5. Las unidades

para B(d) son Litros/Mol; A(d) son

(Litros)2(atm)/(mol)2; -C(d) son

(Lt)2(K)2(atm)/(Mol)2.

Ec3

Ec4

Ec5

De esta manera se pueden obtener las

constantes para cada sustancia en particular. A

pesar de que en su artículo se proporcionaron

constantes para el metano, etano, propano y n-

butano, posteriormente se generaron

constantes para otras diversas sustancias.

La Ecuacion de estado Benedict-Webb-Rubin

puede ser obtenida cuando reemplazamos las

ecuaciones Ec3, Ec4 y E5 en la siguiente

ecuacion:

Que es una relación entre (P –RTd)/d2 y la

temperatura para los gases estudiados, esta es

obtenida en el trabajo hecho por los autores de

esta ecuacion. Al reemplazar dichas

ecuaciones y hacer el álgebra respectiva

obtenemos la siguiente relación:

O también expresada en términos del volumen

específico como:

Las anteriores ecuaciones son la forma general

de la ecuacion de estado Benedict-Webb-

Rubin, observamos que es una ecuacion

amplia y también apreciamos que están

presentes ocho constantes. Es a su vez una

ecuación de alta exactitud con respecto a sus

anteriores de van der walls o de la ecuación

cubica Beattie-Bridgeman porque toma en

cuenta sus interacciones típicas. La tabla 1

muestra algunos valores de las constantes

presentes en la ecuacion.

Figura 1. Constantes de la ecuacion BWR en

función de la densidad.

FUENTE: M. Benedict, G. Webb. L.C Rubin. (1940) An Empirical

Equation for Thermodynamic Properties of Light Hidrocarbons

and their mixtures: Equation of state. Petroleum Research

Laboratory, The M.W. Kellogg Company, Jersey City, New Jersey.

Ec7

Ec8

Ec6

GAS

UNIDADES, (atm, litros,

Moles, K)

METANO ETANO PROPILENO

A0 1,855 4,15556 6,1122

B0 0,0426 0,0627724 0,0850647

C0*10^(-6) 0,02257 0,1795992 0,439182

a 0,494 0,34516 0,774056

b 0,00338004 0,011122 0,0187059

c*10^(-6) 0,0002545 0,032767 0,102611

α*10^(3) 0,124359 0,243389 0,455696

Υ*10^(3) 0,6 1,18 1,1829

UNIDADES, (atm, litros,

Moles, K)

OXIGENO PROPANO DIOXIDO

DE CARBONO

A0 1,498800 6,87225 3

B0 0,046524 0,097313 0,045628

C0*10^(-6) 0,0038616 0,508256 0,11333

a -0,040507 0,9477 0,10354

b -0,0002796 0,0225 0,0030819

c*10^(-6) -0,0002038 0,129 0,0070672

α*10^(3) 0,008641 0,607175 0,11271

Υ*10^(3) 0,359 2,2 0,494

-APLICACIONES

La ecuación de Benedict Webb Rubin se

emplea en el análisis de hidrocarburos

livianos tales como el metano, etano,

propano y butano, los cuales son los

compuestos más volátiles dentro de los

hidrocarburos, además estos son los

constituyentes de mezclas gaseosas tales

como el gas natural, la cual es un

compuesto muy importante para la

industria actualmente y desde hace algunos

años atrás.

Este gas posee un comportamiento propio

de un gas ideal o gas perfecto siempre y

cuando se encuentre a bajas presiones y

temperaturas, pero a medida que se aparta

de estas condiciones hay que tener en

cuenta las fuerzas intermoleculares, y por

definición estos gases se conocen como

gases reales.

En el caso de poseer las características de

un gas ideal se puede emplear la típica

ecuación de estado para los gases ideales,

pero si este no es el caso se deben realizar

otro tipo de tratamientos. Entre los más

comunes se pueden enunciar el método de

corrección por medio del factor de

compresibilidad (z) del gas, el cual ya

conocemos como la razón del volumen

verdadero que ocupa un gas a determinada

presión o temperatura, o en otras palabras

este factor nos indica que tanto se aleja

nuestro gas de la idealidad. Estos se pueden

calcular por diversos métodos ya

conocidos por nosotros como lo son los

estados correspondientes de dos y tres

parámetros.

Pero uno de los métodos para el análisis y

determinación de las propiedades de estos

compuestos más usados en los últimos

años debido al desarrollo de sistemas

computacionales es el uso de las

ecuaciones de estado, las cuales nos

permiten calcular propiedades físicas y

termodinámicas en rangos amplios de

presión y temperatura y aunque presenta

bastantes complicaciones debido a su

forma y complejidad son en general

bastante útiles además de exactas.

La ecuación de Benedict Webb Rubin es

una de las más usadas como ya se expuso

antes para determinar las propiedades de

hidrocarburos livianos, ya que se poseen

constantes específicas para los

componentes puros, pero para las mezclas

se emplean diversos sistemas para

calcularlas los cuales se llaman reglas de

combinación todo con el fin de

proporcionar las mejores constantes para

sistemas con componentes específicos o no

hidrocarburos. Todas estas constantes

están condicionadas a intervalos de presión

y temperatura para los cuales fueron

calculados y del mismo modo se han

desarrollado algunos casos en los que

Tabla 1. Constantes empíricas de la ecuacion de BWR.

Adaptado de: G.J Van Wylen, R.E Sonntag. (2008) Fundamentos de

termodinámica: Propiedades de una sustancia pura. Editorial

Limusa S.A, Segunda Edición.

dependen del factor acéntrico u otras

propiedades cuestión que ya fue tratada.

La Benedict Webb Rubin requiere del uso

de programas computacionales para así

facilitar su cálculo y optimizar su uso ya

que esta implica muchos cálculos debido a

su estructura. Es especialmente usada para

determinar factores de compresibilidad (z),

fugacidades, fases de los estados,

propiedades termodinámicas (entalpia,

entropía, etc.) además de ser empleada

cuando los sistemas se presentan con bajas

temperaturas.

III. ESTUDIO DE CASO

La ecuacion BWR nos permite un cálculo

directo únicamente para la presión, con el

objetivo de utilizarla con el fin de hallar la

temperatura o el volumen se debe emplear

programas computacionales, iteraciones o

sucesiones repetidas como lo hacen las grandes

industrias para el análisis de hidrocarburos y

como lo haremos a continuación.

ENUNCIADO: Propano se encuentra a una

presión de convergencia de 3000 KPa, su

temperatura es de 150 °F, hallar el volumen

especifico del propano.

ANALISIS TEORICO: La sustancia a trabajar

es el propano, 44 g/mol. Es una sustancia pura

y un gas liviano. Es factible la utilización de la

ecuacion de estado BWR. Se procede a la

tabulación de los respectivos datos. La presión

esta en KPa así que es necesaria la conversión

a atmosferas, así mismo la temperatura deberá

ser convertida a temperatura en kelvin puesto

que es necesario trabajar con temperaturas

absolutas. El valor de las constantes será

también necesario, este se tomara de la tabla 1.

Teniendo entonces todos los datos y en las

unidades correctas hallaremos el volumen

especifico, que es la pregunta del problema.

SOLUCION: Entonces sabemos que:

𝑃 =𝑅𝑇

𝑣+ (𝐵0𝑅𝑇 − 𝐴0 −

𝐶0𝑇2) (

1

𝑣2)

+ (𝑏𝑅𝑇 − 𝑎) (1

𝑣3) +

𝛼𝑎

𝑣6

+ 𝑐[1 +

ϒ

𝑣2

𝑣3𝑇2)]exp(−ϒ/𝑣2)

P=3000Kpa= 3 Mpa= 30.5916atm

T=150 °F= 338.7 K

Además sabemos que R es la constante de los

gases ideales.

Las constantes al ser constantes empíricas las

podemos encontrar tabuladas para el propano

(Atmosferas, Litros, Moles, Kelvin):

CONSTANTES EMPIRICAS PARA EL

PROPANO

B 0,097313

A 6,87225

C 508256

b 0,0225

a 0,9477

c 129000

α 0,022

ϒ 0,00060718

El procedimiento consiste en encontrar un

volumen que cumpla o se aproxime de la

mejor manera a la siguiente ecuacion, aquí

simplemente se igualo la ecuacion a cero

pasando a restar la presión y

posteriormente se asignó un parámetro

arbitrario H.

𝑅𝑇

𝑣+ (𝐵0𝑅𝑇 − 𝐴0 −

𝐶0𝑇2

)(1

𝑣2) + (𝑏𝑅𝑇 − 𝑎) (

1

𝑣3)

+𝛼𝑎

𝑣6+ 𝑐[

1 +ϒ𝑣2

𝑣3𝑇2)]exp(−ϒ/𝑣2) − 𝑃

= 𝐻

Tabla 2. Constantes empíricas

utilizadas para la resolución del

problema.

Entonces para esto vamos a usar el método

iterativo; este consiste en asignar un valor

aproximado a nuestra variable incógnita (v) y

luego remplazar este resultado hasta

encontrar el adecuado, aquí buscamos un

valor H = 0. Sabemos que el volumen no

puede ser cero pues esto no tiene sentido lógico

o matemático, por lo tanto empezamos

desde 0,1 además sabemos que el volumen

especifico por lo general se encuentran en un

intervalo de 0 a 1, esta razonamiento se

deduce de que la presión y la

temperatura son altas. Por tanto:

Se tiene un volumen inicial (v) el cual se remplaza

en la ecuación h, y obtenemos un determinado

valor, luego para proseguir con la iteración

asignamos un valor constante que se sumara al

valor del volumen anterior, este valor será nuestro

h (0.1) lo cual dará origen a la ecuación 𝑣𝑛 + 𝐡 =

𝑣𝑛+1 pero lo que realmente nos importa al

momento de realizar estos cálculos es el cambio

de signo, ya que este nos muestra el intervalo

donde se ubica la raíz, en este caso lo señalaremos

con rojo en la tabla.

Por tanto podemos observar la siguiente relación:

v H

0,4 2,70834701

x 0

0,5 -1,69697905

En donde x corresponde al valor del volumen

especifico que satisface la ecuacion con H=0.

Haciendo una simple interpolación obtenemos la

siguiente línea recta:

Así evaluando la ecuacion con H=0 obtenemos un

volumen especifico de 0,46148 ( 𝑉

𝑚𝑜𝑙). Como el

ejercicio solicita explícitamente el volumen

especifico, hacemos la respectiva conversión:

0,46148𝐿

𝑚𝑜𝑙∗1𝑚3

1000𝑙∗1𝑚𝑜𝑙𝑑𝑒𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑛𝑜

44𝑔

∗1000𝑔

1𝑘𝑔= 0.010488157

𝑚3

𝐾𝑔

De manera que la respuesta al ejercicio es

0.010488157𝑚3

𝐾𝑔.

IV. CONCLUSIONES

Se reconoció la importancia de la

ecuación Benedict-Webb-Rubin; en un

mundo donde los hidrocarburos son la

principal fuentes de energía es

necesario determinar el estado de estos

en los procesos donde se requiera su

manejo, por ello el masivo uso de la

ecuación BWR para el diseño y

control de los equipos donde se

procesan los hidrocarburos livianos.

se aprendió a aplicar las ecuaciones de

estado; cada ecuación de estado fue

desarrollada para grupos de sustancias

particulares y con limitaciones en su

aplicación, también para el uso de

algunas ecuaciones de estado se

requiere el uso de métodos

computacionales o matemáticos

ITERACION v H

1 0,1 21036,2497

2 0,2 319,243115

3 0,3 24,7221931

4 0,4 2,70834701

5 0,5 -1,69697905

6 0,6 -4,03312754

7 0,7 -5,95186201

8 0,8 -7,66704245

9 0,9 -9,21063005

10 1 -10,5956805

Tabla 3. Valores obtenidos de nuestro

método para resolver el problema. Se

observa que en el intervalo de [0,4; 0,5] se

encuentra el cero, que es nuestro objetivo.

V = -0,022699795H + 0,461478922

bastante complejos que sin embargo

con una buena metodología son de

fácil resolución.

Se obtuvo la habilidad de desarrollar y

aplicar una ecuación de estado

compleja como la BWR para sistemas

termodinámicos donde se requiere

definir estado, sobretodo definir

volúmenes específicos por medio de

iteración computacional.

Se identificó como fue el desarrollo y

construcción de la ecuación de estado

BWR con respecto a sus parámetros y

constantes, además de porque varia

estas constantes con las características

de los fluidos a definir el estado.

Se apreció la importancia del

desarrollo de ecuaciones de estado en

el caso de gases ideales, puesto que la

predicción de propiedades

termodinámicas en la industria tiene

diversas aplicaciones.

V. RECOMENDACIONES

Al momento de resolver la ecuación de

Benedict Webb Rubin, se recomienda

hacerlo mediante un programa base

desarrollado con algún software de

programación, como Mattlab, C++,

Java etc.

Recuerde que al momento de iterar

entre menor sea el valor agregado (h)

al resultado anterior (v) más exacto

será el resultado proporcionado por la

iteración.

El termino 1/v presente en la ecuación

se puede se puede reescribir como ϱ

el cual está definido como densidad

molar de la sustancia, todo esto para

facilitar un poco los cálculos, o si la

información suministrada lo permite.

VI. BIBLIOGRAFIA

1. M. Benedict, G. Webb. L.C Rubin. (1940)

An Empirical Equation for Thermodynamic

Properties of Light Hidrocarbons and their

mixtures: Equation of state. Petroleum

Research Laboratory, The M.W. Kellogg

Company, Jersey City, New Jersey.

2. G.J Van Wylen, R.E Sonntag. (2008)

Fundamentos de termodinámica: Propiedades

de una sustancia pura. Editorial Limusa S.A,

Segunda Edición.

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Madrid. Termodinámica. 550, 551. Impreso

en España por E dígrafos.

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impreso por imprelibros.

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