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Tema: Comportamiento de AfluenciaCatedrtico: Ing. Miguel ngel Snchez MximoAlumno: Enrique Vzquez PrezPara la mayora de los fluidos hidrocarburos, el esfuerzo de corte y la tasa de corte pueden describirse mediante la ley de friccin de Newton la cual combinada con la ecuacin de movimiento resulta en la bien conocida ecuacin de Navier-Stokes. La solucin de dicha ecuacin para las condiciones de frontera apropiadas da lugar a la distribucin de velocidad del problema dado. Sin embargo, la geometra de los poros, no permite la formulacin adecuada de las condiciones de frontera a travs del medio poroso. Luego, una aproximacin diferente se debe tomar. Darcy descubri una relacin simple entre el gradiente de presin y el vector velocidad para una sola fase.

Soluciones de la Ecuacin de DifusinLa ecuacin de difusividad es unin de varias ecuaciones que describen los procesos fsicos del movimiento del fluido dentro del Yacimiento.

Combina la ecuacin de continuidad (que es el principio de la conservacin de la masa, de la cual se obtiene la ecuacin de balance de materiales), la ecuacin de flujo (ecuacin de Darcy) y la ecuacin de estado (compresibilidad).

Soluciones de la Ecuacin de DifusinLimitaciones de la ecuacin de difusividada) Medio poroso isotrpico, horizontal, homogneo, permeabilidad y porosidad constantes.b) Un solo fluido satura el medio poroso.c) Viscosidad constante, fluido incompresible o ligeramente compresible.d) El pozo penetra completamente la formacin. Fuerzas gravitacional despreciables.

Soluciones de la Ecuacin de Difusine) La densidad del fluido es gobernada por la siguiente ecuacin:

En esta ecuacin se toma en cuenta que la presin del fluido siempre es mayor que la del punto de burbujeo.Soluciones de la Ecuacin de Difusin

Donde:= densidadi= densidad API c= compresibilidad.Aplicando la Ley de Darcy y considerando el flujo horizontal lineal que resulta de la expansin de un fluido que se encuentra inicialmente a una presin po.

Soluciones de la Ecuacin de Difusin

Sea = densidad promedia del fluido en los intervalos correspondientes dx y dt.Soluciones de la Ecuacin de Difusin

Donde;m1 = masa que pasa por el plano 1 en dtm2 = masa que pasa por el plano 2 en dtMasa neta actual que sale de:

La prdida de peso del fluido entre los planos 1 y 2 para una cada de presin . Igualando el peso neto actual que fluye con la prdida de peso del fluido en el intervalo dx, se tiene:

Soluciones de la Ecuacin de DifusinSustituyendo

por su valor en

Se obtiene:

Esta ecuacin se conoce con el nombre de ecuacin de difusividad para flujo lineal.Para determinar la ecuacin de difusividad para flujo radial se puede transformar la ecuacin de difusividad para flujo lineal en:

Soluciones de la Ecuacin de DifusinLuego se cambia las coordenadas cartesianas a radiales cilndricas, la ecuacin de difusividad para flujo radial se transforma en:

Soluciones para la ecuacin de difusividad.Soluciones de la Ecuacin de Difusin1.Estado estable:

Integrando:

Aplicando la Ley de Darcy:

Soluciones de la Ecuacin de DifusinAplicando las ecuaciones anteriores:

Sustituyendo en:

Separando variables:

Integrando:

Soluciones de la Ecuacin de Difusin2.Estado pseudoestable:

Sustituyendo:

Separando:

Despus de integrar:

Soluciones de la Ecuacin de DifusinAplicando la condicion de frotera r=re, dP/dr=0 porque el sistema es cerrado:

Luego:

Separando:

Integrando:

Gracias por su Atencin