Ecuacin de continuidad

Ecuacin de continuidadLa ecuacin de continuidad viene derivada de dos de las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de corriente es igual al negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del tiempo:La ecuacin de Ampere modificada establece que la fuerza magneto motriz a lo largo de una trayectoria cerrada es igual a la corriente total encerrada por la trayectoria, o sea es igual a la corriente de conduccin ms otra corriente denominada corriente de desplazamiento, ya que se origina en variaciones temporales del vector desplazamiento elctrico D.

Establece que la divergencia de la densidad de corriente es igual al negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del tiempo:

En otras palabras, slo podr haber un flujo de corriente si la cantidad de carga vara con el paso del tiempo, ya que esta disminuye o aumenta en proporcin a la carga que es usada para alimentar dicha corriente.

LEY DE AMPERE

APLICANDO DIVERGENCIA A AMBOS LADOS DE LA ECUACION

Maxwell observ que, si bien la ley de Ampere era correcta para el caso de campos estticos, no era suficiente para describir campos variables con el tiempo, por lo que postul agregar como fuente del rotacional de H el trmino derivada parcial respecto del tiempo del vector desplazamiento elctrico D, el cual no es otra cosa ms que la densidad de corriente de desplazamiento, Por lo tanto la ley de Ampere modificada por Maxwell resulta ser:

Si ahora se aplica divergencia a ambos miembros de la anterior ecuacin, resulta:

ya que la divergencia de un rotor es nula. Pero de la ecuacin anterior resulta:

La ecuacin anterior resulta ser igual a la ecuacin de continuidad anteriormente descrita.