ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES

Establecidos los mecanismos de producción naturales con lo que se producirá el yacimiento, Se puede relacionar los volúmenes de hidrocarburos en el yacimiento con sus mecanismos en una ecuación.

Vaciamiento= Energía del yacimiento

Para expresar cada expresión de ésta ecuación es necesario definir algunos términos.

Volumen inicial de petróleo en sitio a condiciones éstandar [MMBN]

= POES

Donde

V= Volumen Bruto

ǿ= Porosidad

Swi= Saturación de agua inicia, Saturación de agua connata.

= Factor Volumétrico de Formación Del petróleo en condiciones iniciales, del yacimiento, Pi y Ti

Es la relación que existe entre el volumen de la capa de gas inicial y el volumen de petróleo mas su gas disuelto en las mismas condiciones iníciales, (m) solo lo calculamos para las condiciones iníciales del yacimiento. M es un valor constante y a dimensional.

-Si no tenemos capa de gas inicial en nuestro yacimiento el valor de m= 0

-Si el yacimiento se encuentra por arriba del punto de burbujeo, asumiremos que no tendremos capa de gas en nuestro yacimiento, y el valor de m será igual a cero.

Donde

Gf = Volumen de gas en la capa Gas inicial

N= POES

= Volumen de petróleo producido en condiciones estándar [MBN]

N p se puede despejar de la ecuación de balance de materiales o generalmente es dado como dato.

=Relación que existe entre el volumen de Gas producido Gp y el volumen de petróleo Producido Np. Rp las dimensiones de Rp son [ PCN/BN]

=Volumen de petróleo + su gas en solución inicial a condiciones de yacimientos

= Volumen de gas libre en la capa de gas inicial [MMBY]

= Volumen de gas inicial disuelto en el petróleo

Donde:

N= POES [MMBN]

Rsi= Relación gas petróleo en solución [PCN/BN]

Bgi= Factor volumétrico de formación del gas [BN/PCN]

=Volumen de gas total [MMMPCN] ( gas disuelto en el petróleo+ gas libre”)

Definidos lo términos anteriores podemos desarrollar la ecuación de cada aporte de mecanismo de producción y su aporte de energía para la producción de hidrocarburo.

EXPANSIÓN DEL PETRÓLEO

= Volumen producido por la expansión del liquido [MMBY]

EXPANSION DEL GAS EN SOLUCIÓN

= Gas en solución incial a condiciones Normales [MMMPCN]

=Gas en solución incial a condiciones de yacimiento [MMBY]

=Gas en solución a condiciones de yacimiento especificas [MMBY]

=Volumen producido por expansión del gas en solución [MMBY]

EXPANSIÓN DEL PETRÓLEO + GAS EN SOLUCIÓN

SI reorganizamos llegamos a

Donde los valores de Bo, Rs Bg, Bt serán valores específicos para cada paso de presión definido,

EXPANSIÓN DE LA CAPA DE GAS

Sabemos que el volumen inicial de la capa de gas es

Si

Despejando Gf de la ecuación queda

Este sería el volumen de la capa de gas en condición inicial, si multiplicáramos por el Bg de la presión en la que nos encontramos en cierto nivel de presión obtendríamos el nuevo volumen de la capa de gas debido a la liberación de gas disuelto en el petróleo.

Si realizamos la diferencia entre el volumen de la capa de gas inicial y el volumen de la capa de gas para una presión posterior obtendremos el volumen desplazado de petróleo en el yacimiento.

Sacando factor Común mNBoi

= Volumen producido por expansión del gas en la capa

de gas, cuya unidades son [MMBbl]

expansión del agua connata y reducción del volumen poroso

Compresibilidad del agua

Volumen total debido a la expansión del agua connata

Volumen total debido a la reducción del Volumen poroso

El volumen ocupado por el agua es

(a)

Si expresamos en función del POES resulta

Al sustituir

(I)

Pero faltaría una parte del volumen que corresponde a la existencia de una capa de gas, despejando del GOES y sustituyendo en (a)

(II)

Sumando I y II y sacando factor común obtenemos

(b)

Para el volumen poroso total se procede de una forma similar recordando

(I)

Para petróleo

Para el gas

Sustituyendo en I y sumando las dos expresiones

( c )

Si sustituimos (b) en y (c) en

y sumamos obtenemos :

Esta ecuación seria el Volumen total Producido debido a los efectos de expansión del agua connata y reducción del volumen poroso

INFLUJO DE AGUA

We significa el influjo de agua acumulado en el yacimiento en [ MMBY] , este influjo es producido por la intrusión de agua debido a algún tipo de acuífero presente en el yacimiento.

LA PRODUCCIÓN

.

Esta sería la parte izquierda de la ecuación general presentada al comienzo del tema, donde se expresa el volumen de hidrocarburo que vamos a poder obtener gracias al aporte de cada uno de estos métodos. También la podemos encontrar como:

Donde Wp Bw representa el volumen de agua producido en MMBN.

Establecido estos términos, se realiza una especie de pronóstico de la producción que se obtendrá del yacimiento (por el aporte de cada uno de los mecanismos mencionados anteriormente) para un a presión determinada. Este tipo de análisis se lleva cabo a través de la ecuación de balance de materiales entre ellos se encuentra el Método Schilthuis . es un método poco preciso y sus resultados se toman como aproximados , cercanos a otro tipo de métodos como Curvas de producción y Simulación numérica de yacimientos.

La ley de conservación de la materia Achilthuis estable que la presión en el yacimiento debe ser uniforme, es decir de todas las presiones tomadas en todos los pozos de nuestro yacimiento realizamos un promedio y se tomara esa presión para realizar los cálculos, los fluidos se encuentran en equilibrio termodinámico es decir estos fluidos n experimentan cambios de estado cuando están sometido a condiciones especificas.

En la ecuación estarán los siguientes mecanismos

Expansión del petróleo+ gas solución

Expansión del gas en la Capa de gas

Expansión del agua y reducción del volumen poroso

Influjo de agua

Vaciamiento

Aplicando

Obtenemos

ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES

Los términos necesarios para esta ecuación varían con respecto a cada paso de presión en el yacimiento, Dependiendo de las características y condiciones que estén presentes Términos y de esta ecuación desaparecerán y quedará en forma mas sencilla y fáciles de calcular los volúmenes de hidrocarburo producidos. A continuación se presentan los casos mas comunes de simplificación de la EBM

EMPUJE POR EXPASIÓN DEL PETRÓLEO , P>Pb

EBM:

Si nos encontramos en las condiciones de iníciales de nuestro yacimiento y la presión es mayor a la presión de burbuja el valor de será 0 debido a que por arriba del punto de burbuja el gas que se encuentra disuelto en el petróleo todavía no se ha comenzado a liberar.

= 0

La ecuación queda de la siguiente forma:

También para la presión por arriba del punto de burbuja la relación gas petróleo producido Rp es igual a la relación gas petróleo en solución por eso solo nos que queda

del lado izquierdo , También se anula ya que la relación gas petróleo en solución inicial y la relación gas petróleo en solución para una presión inferior a la inicial pero mayor a la presión de burbuja es igual a cero. We =0 ya que decidimos no tomarlo en cuenta para la explicación de estos casos.

EMPUJE POR GAS EN SOLUCIÓN (SIN CAPA DE GAS), P<Pb

EBM:

Como no tenemos capa de gas m=0 pero los valores de y son distinto de cero ya que tenemos s liberación de gas al encontrarnos por debajo del

punto de burbuja y los valores de Rs cambian para cada paso de presión y también van a cambiar los valores de Rp para cada paso de presión

EMPUJE POR GAS EN SOLUCION (CON CAPA DE GAS) P<Pb

EBM:

AL tener un empuje por capa de gas de no haber intrusión de agua en el yacimiento este tipo de mecanismo es el de mas aporte es por esto que se considera casi despreciable como en este caso la producción por la compresibilidad de la roca y la expansión del agua, sin embargo a de existir seria lo recomendable es trabajarlo ya que a pesar de ser valores muy pequeños.

MÉTODO DE LA LÍNEA RECTA

El método de Havlena y Odeh y Everginden consistía básicamente en asignar un grupo de variables a términos en especifico en la ecuación de balance de materiales, al graficarlos obtuvieron ciertos comportamientos linéales con los cuales podían determinar valores de m, Np, N.

EBM:

Variables

=

Entonces la ecuación de balance de materiales pasaría a ser algo como:

Sacando Factor común N

Donde las variables desconocidas serian N y We, generalmente We es dato y podemos graficar

Esta es una ecuación lineal con pendiente igual a N que pasa por el orgen.

Al igual que para la ecuación de balance de materiales con el método Havlena Odeh se presentan varios casos donde las condiciones del yacimiento que estudiamos nos

pueden simplificar nuestras ecuaciones y obtener para cada caso diferentes valores para graficar.

Entre Los principales métodos de resolución grafica de la ecuación de balance de materiales tenemos

MÉTODO F VS ET

1.- We = 0 y sin capa de gas inicial m=0 y con la expasion del agua connata y de compresión de la roca despreciable obtenemos el grafico

Donde la pendiente del grafico es el poes F(vaciamiento) y Eo (expansión del petróleo y gas en solución).

2.-Si exite inflijo de agua We ≠ 0 y la ecuación de línea recta se puede escribir como

Y el método consiste en graficar F-We vs Eo

3.- Si suponemos que la expansión de la roca y del agua connata no son despreciables Efw ≠ 0 la ecuación nos queda

Sacando N factor común

Y el método consiste en graficas F- We vs Eo+Efw

4.- En caso de tener valor de m la ecuación n squeda

Y en el método graficamos F-We vs Et

MÉTODO DE LA CAPA DE GAS

Este método permite calcular simultáneamente los valores de my N graficando (F-We)/Eo en función de Eg/Eo , se obtiene un a línea recta y la intercepción de con el eje y es el valor de N y Nm el Gas originalmente in situ. La ecuación nos queda:

Considerando Efw=0

Y el método gráfico

SI tenemos un yacimiento no existe infljo de agua We = 0 y la ecuación resulta

Y el gráfico

En caso que existan todos los mecanismo de empujo debemos grafica (F-We)/(Eo+Efw) vs (Eg+Efw)/(Eo+Efw)

MÉTODO DEL ACUÍFERO

Este método permite calculan N, imponiendo la resticcionde que la pendiente de la línea recta debe ser igual a 1, si existen valores errores para el termino relacionado con el influjo de agua We se obtendrá comportamiento alejado de la tendecia línea. Es incorrecto tratar de calcular el valor de We aplicando este mmetodo ya que el valor de We no es constante.

Y el método gráfico queda

INDICES DE PRODUCCIÓN

Para cuantificar el aporte de cada mecanismo de producción se realiza la división de la EBM en ambas parte entre el vaciamiento, y así obtenemos el aporte de empuje.

Para este caso se tomó el influjo de agua despreciable.

De no hacerlo queda expresada de la siguiente forma

Generalmente estos aporte son representados gráficamente para conocer cual de los mecanismo contribuyó a la producción de hidrocarburo.

Ejemplo

Tenemos un yacimiento que se encuentra inicialmente saturado m=0 y Efw =0 Obtenemos lo siguiente:

Donde el Aporte por capa de gas es despreciable y compresibilidad de la roca y expansión del fluido también son despreciable. En el gráfico podemos observar que el aporte de hidrocarburo por parte del influjo de agua es mayor que el de la expansión de petróleo y del gas.

Bibliografía Consultada

Clases del Profesor José R. Villa Ingeniería de Yacimientos II tema 1 “Balance de materiales en yacimientos de petróleo con gas disuelto”.

Clases de Ingeniería de Yacimientos II Prof. Ángel Da Silva.