ECUACIÓN DE BERNOULLI - fisica-2PowerPoint... · TUBO DE VENTURI o VENTURÍMETRO: Venturi tuvo la...
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1 Prof. Aldo Tamburrino Tavantzis ECUACIÓN DE BERNOULLI y APLICACIONES g p g v Z B + + = 2 2 Daniel Bernoulli (1700 – 1782) SUMA DE BERNOULLI z g p g v B + × + = r 2 2 ALTURA DE VELOCIDAD ALTURA DE PRESIÓN COTA EN ESTE CASO, EL BERNOULLI TIENE DIMENSIONES DE LONGITUD g r = × g SUMA DE BERNOULLI g p g v z B + + = 2 2 g p z g 2 v 2 2 D 1 D 2 v 1 v 2 g p z g 2 v 2 1 g p z g 2 v 2 1 NIVEL DE REFERENCIA B ECUACIÓN (O PRINCIPIO) DE BERNOULLI z 1 z 2 NIVEL DE REFERENCIA v 2 v 1 (1) (2) p 1 p 2 La ecuación de Bernoulli junto a la ecuación de continuidad son fundamentales para la resolución de los problemas de la Dinámica de los Fluidos g g 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 p g v z p g v z + + = + + 2 2 1 1 A v A v = APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI Principio de Torricelli: “La velocidad con la que sale un líquido por el orificio de un recipiente es igual a la que adquiriría un cuerpo que se dejara caer libremente desde la superficie libre del líquido hasta el nivel del orificio”.
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Prof. Aldo Tamburrino Tavantzis
ECUACIÓN DE BERNOULLIy
APLICACIONES gp
g
vZB ++=
2
2
Daniel Bernoulli (1700 – 1782)
SUMA DE BERNOULLI
zg
pg
vB +
×+=r2
2
ALTURA DE VELOCIDAD
ALTURA DE PRESIÓN
COTA
EN ESTE CASO, EL BERNOULLI TIENE DIMENSIONES DE LONGITUD
gr =× g
SUMA DE BERNOULLIgp
g
vzB ++=
2
2
gp
z
g2
v22
D1
D2
v1
v2
gp
z
g2
v21
gp
z
g2
v21
NIVEL DE REFERENCIA
B
ECUACIÓN (O PRINCIPIO) DE BERNOULLI
z1
z2
NIVEL DE REFERENCIA
v2
v1
(1) (2)
p1
p2
La ecuación de Bernoulli
junto a la ecuación de continuidad
son fundamentales para la resolución de los problemas de la Dinámica de los Fluidos
gg2
22
21
21
1 22p
gv
zp
gv
z ++=++
2211 AvAv =
APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI
Principio de Torricelli:
“La velocidad con la que sale un líquido por el orificio de un recipiente es igual a la que adquiriría un cuerpo que se dejara caer libremente desde la superficie libre del líquido hasta el nivel del orificio”.
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APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI
Apliquemos la ecuación de Bernoulli entre los puntos (1) y (2) considerando que el nivel del líquido (H) permanece constante.
B1 = B2
En el punto (1): z1 = H, p1 = patm (o p1 = 0 si trabajamos con presiones relativas). Como el nivel se mantiene constante: v1 = 0.
En el punto (2): z2 = h, p2 = patm (o p2 = 0 si trabajamos con conpresiones relativas).
De donde despejamos la velocidad de salida:
(1) ·
·
(2)
H
h
NIVEL DE REFERENCIA
gg2
22
21
21
1 22p
gv
zp
gv
z ++=++
g++=
g++ atm
22atm p
g2
vh
p0H
( )hHg2v2 -=
APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI
FLUJO EN UNA TUBERÍA CON CAMBIOS DE SECCIÓN
Continuidad: El caudal es el mismo en las secciones (1), (2) y (3)
Conservación de la energía: El Bernoulli es el mismo en las secciones (1), (2) y (3)
V1
V2V3
D1 D2 D3
p1 p2
p3
(1) (2) (3)
APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLIFLUJO EN UNA TUBERÍA CON CAMBIOS DE SECCIÓN
Continuidad:
Q1 = Q2 = Q3 = Q
V1
V2V3
D1 D2 D3
p1 p2
p3
(1) (2) (3)
33
22
11 ,
AQ
v
AQ
vAQ
v
=
==
Como D2 < D1 < D3 , se tiene que A2 < A1 < A3 , resultando que V2 > V1 > V3
APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLIFLUJO EN UNA TUBERÍA CON CAMBIOS DE SECCIÓN
Conservación de la energía:
B1 = B2 = B3 = B
V1
V2V3
D1 D2 D3
p1 p2
p3
(1) (2) (3)
g
g
g
323
33
222
22
121
11
2
2
2
pg
vzB
pg
vzB
pg
vzB
++=
++=
++=
Consideremos que la tubería es horizontal y que el nivel de referencia estáen el eje de la tubería. Esto significa que h1 = h2 = h3 = 0 y las ecuaciones de Bernoulli se reducen a:
APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLIFLUJO EN UNA TUBERÍA CON CAMBIOS DE SECCIÓN
V1
V2V3
D1 D2 D3
p1 p2
p3
(1) (2) (3)
g+=
g+=
g+=
323
3
222
2
121
1
p
g2
vB
pg2
vB
p
g2
vB
Como B1 = B2 = B3 = B , tenemos que la presión en cada sección es igual a:
÷÷ø
öççè
æ-g=÷÷
ø
öççè
æ-g=÷÷
ø
öççè
æ-g=
g2
vBp,
g2
vBp,
g2
vBp
23
3
22
2
21
1
O sea, en las secciones de menor diámetro, el área es menor, la velocidad es mayor y la presión es menor.
APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLIFLUJO EN UNA TUBERÍA CON CAMBIOS DE SECCIÓN
La presión es menor en las secciones de mayor velocidad
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APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI
TUBO DE VENTURI
o VENTURÍMETRO:Venturi tuvo la idea de medir las presiones en la sección de mayor área y en la de menor área para determinar el caudal que escurre por la tubería.
GIOVANNI BATISTA VENTURI
(1746 – 1822)g
-g
=-
g+=
g+
=
2121
22
2221
21
21
pp
g2
v
g2
v
pg2
vpg2
v
BB
APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI
VENTURÍMETRO:
Además
Reemplazando en la ecuación anterior:
22
11 A
Qv,
AQ
v ==
g-
-=
÷÷ø
öççè
æg
-g
=÷÷ø
öççè
æ -
÷÷ø
öççè
æg
-g
=-
21
22
21
21
2122
21
22
212
2121
2
22
2
ppg2
AA
AAQ
ppg2
AA
AAQ
ppg2
A
Q
A
Q
APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI
VENTURÍMETRO:
En las aplicaciones prácticas se usa:
Donde C es una constante empírica que se calibra para cada venturímetro
g-
= 21 ppCQ
PUNTOS DE ESTANCAMIENTO
LÍNEAS DE CORRIENTE
PUNTO DE ESTANCAMIENTO (PE)
(0) (PE)
Se cumple: B0 = BPE
PUNTOS DE ESTANCAMIENTO
(0) (PE)B0 = BPE
g=
g+ PE0
20 pp
g2
v
PRESIÓN ESTÁTICA
PRESIÓN DINÁMICA
÷÷ø
öççè
æg-
= 0PE0
ppg2v
Podemos conocer la velocidad:
PUNTOS DE ESTANCAMIENTO
(0) (PE)
Podemos conocer la velocidad:
ß
÷÷ø
öççè
æg-
= 0PE0
ppg2v
Instrumento para medir la velocidad de los fluidos: TUBO DE PITOT
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TUBO DE PITOTInventado en 1732 por Henri de Pitot(1695 – 1771) para determinar el caudal del río Sena (Francia)
TUBO DE PITOT
(1)(2)
H
L H
L
patm
vo
A
B
El punto (2) es un punto de estancamiento
TUBO DE PITOT
B1 = B2
Como el punto (2) es un punto de estancamiento
p1 y p2 las ligamos con las presión que hay dentro del tubo. En el tubo la situación es hidrostática:
Pero pA = pB = patm , de donde resulta que
v1(1)
(2)
H
L H
L
patm
A
B
v1(1)
(2)
H
L H
L
patm
A
Bg=
g+ 21
21 ppg2
v
÷÷ø
öççè
æg-
= 121
ppg2v
( )LHpp,Lpp B2A1 +g+=g+=
gH2vHpp 112 =Þg=-
