Economa Minera

Departamento Ingeniera Civil en Minas Pg1 de 3

TALLER DE RECURSOS NATURALES

Nombre: Nicols Correa Hernndez Fecha: 4 de Mayo de 2015

ANTECEDENTES El modelo de Hotelling permite estudiar la senda ptima de agotamiento o extraccin de un recurso natural, tanto renovable como no renovable, teniendo en cuenta el perodo ptimo de agotamiento, una tasa ptima de extraccin de un recurso natural, la demanda, tecnologa y reservas disponibles. La relacin de estos factores, se muestran en la siguiente Figura. Este anlisis se basa en los siguientes tres supuestos: a. Las reservas del mineral se extraen sin ningn costo, no hay adicin de nuevas reservas y se mantiene la demanda. b. La cantidad extrada no afecta el precio; la oferta es elstica. c. Como no hay costos, el beneficio es igual al ingreso por la venta del material. ALCANCE DE LA TAREA Asumir un yacimiento de caliza ubicada en el Archipilago Madre de Dios, a 380 kilmetros de Puerto Natales, con una reserva estimada de 174 millones de toneladas que se desea explotar en un horizonte de slo 2 aos segn la Regla de Hotelling. Considere el presente como el ao 0. Informacin del consumo

Funcin precio-demanda 0: $ =, ; = Funcin precio-demanda1: $ =, ; = Costo de extraccin: = $ 1= $ Tasa de descuento = 10 %

Se requiere determinar:

a) La cantidad a extraer en el Ao 0 y Ao 1.

b) Excedente del consumidor durante el Ao 0, (revise y repase ste concepto en la

bibliografa de microeconoma, ya que se confunde con la utilidad).

c) La Utilidad Total (Actualizada).

d) Si por mejoras de tecnologa, se puede explorar y aumentar los recursos, que recomendara

en las siguientes situaciones: i. Los recursos aumentan a 300 Millones de Toneladas. ii. Los

recursos aumentan a 400 Millones de Toneladas.

Economa Minera

Departamento Ingeniera Civil en Minas Pg2 de 3

q1 q2+ 174- 0=

195 0.75 q1- 1.1- 0=

190 0.65 q0- - 0=

V

1

n

k0

q

qP q( ) c-( )

1 i+( )k

d=

=

L

0

q0

q200 0.65 q0- C0-( )

d

0

q1

q210 0.75 q1- C1-( )

1.1

d+ q0 q1+ 174-( )-=

V

0

q0

q200 0.65 q0- C0-( )

d

0

q1

q210 0.75 q1- C1-( )

1.1

d+=

Desarrollo:

A.- Calculo de la cantidad a extraer en el ao 0 y 1.

Primeramente se sabe que el VAN de la explotacin se define con la siguiente expresin:

Y en esta expresin se remplazan las funciones teniendo en cuenta, que para este caso, se poseen 2 periodos diferentes

(de 0 a 1 y de 1 a 2).

(1)

Por otro lado se sabe que la reservas presentes en el depsito est definida por la suma de las cantidades a extraer, es

decir que: R=q0+q1=174 Mt. Esta Cantidad debe maximizar el VAN de la explotacin. Por lo cual se utiliza la teora de

optimizacin de Lagrange.

Luego derivando la expresin anterior con respecto a q0, q1 y , y remplazando los costos, se obtiene el siguiente

sistema de ecuacin.

Con lo cual se obtiene que q0=98.63 Mt., q1= 75.37 Mt y = 125.9 sern las cantidades de recursos a extraer para el

primer y segundo periodo respectivamente.

B.- Excedente al consumidor en el ao 0.

Para calcular el excedente del consumidor se define la siguiente expresin.

= ^^^

0

En la cual la cantidad optima de recursos a extraer en ao 0 es q0=98.63 Mt.= q^. Luego remplazando este valor en la

funcin (q) =2000.65 se obtiene que p^=135.9 US/t

= 200 0.65 98.64 135.998.63

0

= $ 3159

Economa Minera

Departamento Ingeniera Civil en Minas Pg3 de 3

190 0.65 q0- - 0=

195 0.75 q1- 1.1- 0=

q1 q2+ 300- 0=

190 0.65 q0- - 0=

195 0.75 q1- 1.1- 0=

q1 q2+ 400- 0=

C.- Determinar La Utilidad Total:

Para determinar el VAN de la explotacin se defini, en la expresin (1), con lo cual basta con remplazar los q0 y q1

obtenidos para determinar el VAN total.

Con lo cual se obtiene un V= MUS$ 27002.604

D.- Anlisis de sensibilidad:

Para analizar el cambio se escenario tenemos reescribir el sistema de ecuaciones de modo que se varen las reservas

como se muestra a continuacion:

Para R=300 Mt

Con lo cual se obtiene que q0= 163.1 Mt, q1=136.9 Mt.y =83.96

Y para R=400 Mt

Con lo cual se obtiene que q0= 215 Mt, q1= 185 Mt. y = 50.68 }

Luego se tiene que para todos los casos con 174 la estrategia de consumo mediante la regla del hotelling es factible Esto

debido a que en ninguno de los casos los tonelajes extrados superan al tonelaje para el cual est diseado el sistema..

Adems se tiene que el costo usuario es u(q)=190-0.65q0 y u(q)=195-0.75q1. Con lo cual se tiene que para que para

valores de q0