DEPARTAMENTODE ECONOMADEPARTAMENTO DE ECONOMAPONTIFICIA DEL PER UNIVERSIDAD CATLICADEPARTAMENTO DE ECONOMAPONTIFICIA DEL PER UNIVERSIDAD CATLICADEPARTAMENTO DE ECONOMAPONTIFICIA DEL PER UNIVERSIDAD CATLICADEPARTAMENTO DE ECONOMAPONTIFICIA DEL PER UNIVERSIDAD CATLICADEPARTAMENTO DE ECONOMAPONTIFICIA DEL PER UNIVERSIDAD CATLICADEPARTAMENTO DE ECONOMAPONTIFICIA DEL PER UNIVERSIDAD CATLICADEPARTAMENTO DE ECONOMAPONTIFICIA DEL PER UNIVERSIDAD CATLICADEPARTAMENTO DE ECONOMAPONTIFICIA DEL PER UNIVERSIDAD CATLICADEPARTAMENTO DE ECONOMADEPARTAMENTO DE ECONOMAPONTIFICIA DEL PER UNIVERSIDAD CATLICADEPARTAMENTO DE ECONOMAPONTIFICIA DEL PER UNIVERSIDAD CATLICADOCUMENTO DE TRABAJO N 283 ECONOMETRA DE EVALUACIN DE IMPACTOLuis Garca Nez DOCUMENTO DE ECONOMA N 283 ECONOMETRA DE EVALUACINDE IMPACTO Luis Garca Nez Mayo, 2010 DEPARTAMENTO DE ECONOMA DOCUMENTO DE TRABAJO 283 http://www.pucp.edu.pe/departamento/economia/images/documentos/DDD283.pdf Departamento de Economa Pontificia Universidad Catlica del Per, Luis Garca Nez Av. Universitaria 1801, Lima 32 Per. Telfono: (51-1) 626-2000 anexos 4950 - 4951 Fax: (51-1) 626-2874 econo@pucp.edu.pewww.pucp.edu.pe/departamento/economia/ Encargada de la Serie: Giovanna Aguilar Anda Departamento de Economa Pontificia Universidad Catlica del Per, gaguila@pucp.edu.pe Luis Garca Nez ECONOMA DE EVALUACIN DE IMPACTO / Luis Garca Nez Lima, Departamento de Economa, 2010 (Documento de Trabajo 283) Informalidad / Inferencia Causal / Evaluacin de Programas / Regresin Discontinua / Variables Instrumentales / Matching Lasopinionesyrecomendacionesvertidasenestosdocumentossonresponsabilidaddesus autores y no representan necesariamente los puntos de vista del Departamento Economa. Hecho el Depsito Legal en la Biblioteca Nacional del Per N 2010-06580 ISSN 2079-8466 (Impresa) ISSN 2079-8474 (En lnea) Impreso en Cartolan Editora y Comercializadora E.I.R.L. Pasaje Atlntida 113, Lima 1, Per. Tiraje: 100 ejemplares ECONOMETR A DE EVALUACI N DE I MPACTO Luis Garca Nez Resumen Enaosrecient eslosmt odosdeevaluacindeimpact osehandifundido ampliament eenlainvest igacinmicroeconmicaaplicada. Sinembargo, lavariedaddemt odosrespondeaproblemaspart icularesyespecficos loscualesest ndet erminadosnormalment eporlosdat osdisponiblesyel impact oquesebuscamedir. Elpresent edocument oresumelas principalescorrient esdisponiblesenlalit erat uraact ual, poniendonfasis enlossupuest osbaj oloscualeselefect ot rat amient opromedioATEyel efect ot rat amient opromediosobrelost rat adosATETseencuent ran ident ificados. Adicionalment esepresent analgunosej emplosde aplicacionesprct icasdeest osmt odos. Sebuscahaceruna present acindidct icaquepuedasert ilaest udiant esavanzadosya invest igadoresaplicadosquebusquenconocerlosprincipiosbsicosde est as t cnicas. Abst ractI nrecent yearst heprogramevaluat ionmet hodshavebecomevery popularinappliedmicroeconomics. However, t hevariet yoft hese met hodsrespondst ospecificproblems,whicharenormallydet ermined byt hedat aavailableandt heimpact t heresearchert riest omeasure. Thispapersummarizest hemainmet hodsint hecurrent lit erat ure, emphasizingt heassumpt ionsunderwhicht heaveraget reat ment effectandt heaveraget reat ment effect ont het reat edareident ified. Addit ionally, aft ereachsect ionI brieflypresent someapplicat ionsof t hesemet hods. Thisdocument isadidact icpresent at ionaimedt o advancedst udent sandappliedresearcherswhowisht olearnt hebasics of t hese t echniques. JEL Classificat ion codes:C13,C14,C31 Palabras Clave:I nferencia Causal,Evaluacin de Programas,Regresin Discont inua, Variables I nst rument ales,Mat ching 2 ECONOMETR A DE EVALUACI N DE I MPACTO Luis Garca Nez 1. I NTRODUCCI N Endcadasrecient eslosest udiosdeevaluacindeimpact odepolt icas pblicassehanrealizadoconmt odosest adst icosyeconomt ricoscada vezmssofist icados, conelfindeobt enerunaevaluacincient ficament e rigurosa. Lapopularidaddeest osmt odosdeevaluacindeimpact oha llevadoa que sebusqueaplicarlosen numerososcont ext os.Sinembargo, porlogeneralest osmt odossebasanenciert ossupuest osque condicionansuradiodeaccinyquedefinenhast adondesepueden obt ener conclusiones valederas de las evaluaciones. Enest edocument oserevisanalgunasdeest aspopularest cnicas ponindosenfasisenlosaspect osmet odolgicos. Sebuscahaceruna present acindidct icaquepuedasert ilaest udiant esyainvest igadores aplicados que busquen conocer los principios bsicos de est as t cnicas. 2. EL ANLI SI S DE I NFERENCI A CAUSAL EN ECONOM A Desdet iemposmuyremot oshaexist idoelint ersporest udiarlas relaciones causales en el mundo real.Tal como resume Holland ( 1985) ,el concept odecausalidaddiscut idoporlosfilsofoshaidovariandoalo largodelossiglos. Sinembargo, elfondodeladiscusinsiguesiendoel mismo: elint ersporhacerunest udioacercadelarelacincausalent re lasvariables.Est eest udioempiezaconlapregunt ainicialdecualquier est udiodeimpact o: culeselefect ocausaldeunavariableX sobre ot ravariableY?Responderlapuedeserunasunt onot ant rivialnidesde elpunt odevist a analt iconidesdelosdat os. Puesparat ener una idea de 3 est eefect o, deberamost eneralgunaideasobrelaexist enciadeuna relacin causal ent re est as variables. Pormuchot iemposepensquelaest adst icat enapocoquecont ribuiral anlisiscausal.Laacept acindelafraseque lacorrelacinnoimplica causalidad hasignificadoellmit equelaest adst icasehapuest oasi mismaensucont ribucinaest eanlisis. Est osedebeaque t radicionalment elaest adst icainferencialhaest udiadolamaneracomo losdat os aparecen enelmundoreal.Talint ersconllevaalest udiode la dist ribucin de probabilidad conj unt a de est as variables,la cual ent rega lasprobabilidadesdeocurrenciadeellas. Luego, cont andoconuna muest radeobservacionesdeest asvariablesyhaciendoalgunos supuest ossimplificadoressobrelaest ruct uradeest eprocesogenerador dedat os, laest adst icainferencialobt ieneest imadoresdelosparmet ros queconfiguranat alproceso. Algunosdeest osparmet roscomolas probabilidadesylasesperanzascondicionalessonllamados parmet rosasociat ivos loscualeshansidout ilizadoscomopiezaclave enelanlisiseconomt rico. Est osparmet rosnosondet erminant espara est ablecerrelacionescausalesent relasvariables. Lapresenciade variablesasociadassinmayorsent ido, comoenelcasodel asconocidas regresionesespuriasolapresenciadelosllamados confounders , present aunalimit acinimport ant eparaelanlisisdeinferenciacausal con base en parmet ros asociat ivos1 .Sinembargo, comoveremosenlassiguient essecciones, laest adst icas t ieneunpapelimport ant eenelanlisiscausal. Est elt imovamsall delmeroanlisisdeest adst icainferencialt radicional. Hayaspect os import ant esdelprocesogeneradordedat osquenoselimit anadecirque dosvariableseconmicasest ncorrelacionadasy/ oasociadas, sinoque set rat adeversiefect ivament epuedecomprobarseconlosdat osque unavariablecausaaot ra. Conest efin, laest adst icainferenciales 1 Unaint eresant ereseadelosproblemasquesepuedenencont rarenest udios observacionalesencomparacinconest udiosexperiment alesseencuent raenel clsico document o de Cochran ( 1965) . 4 incorporada en el anlisis de causalidad como uno de sus inst rument os en sus procedimient os. Pero, enquconsist eelanlisisdeinferenciacausal?Desdelosaos20 delsiglopasado, seconfigurcomoelest udiodelasvariablesdelmundo real, est ableciendoalgnt ipodeordenamient osecuencialolgicoent re ellas( Goldberger1972) . Deest amanera, ybaj osupuest ost ericosode j uiciono t est eables2( amenosqueserealicenexperiment os cont rolados) sepuesest ablecer unaest ruct uraderamificacionescausales queuneaaquellasvariablesyquegeneranlosdat osobservados. Est as est ruct urasnoselimit ansolament ealasvariablesobservablessinoque t ambinincluyenaaquellasquenosonobservablesperoquesuelen t enerunrolimport ant eenlaest ruct ura( Pearl2000, 2009) . Est as relacionespuedenserescrit asenformadeecuaciones,conlocualse definenlosmodelosdeecuacionesest ruct urales. Ent alesecuacionesse represent an relaciones causales y no meras asociaciones empricas. Cuandoaplicamosest eanlisisalaeconoma, encont ramosqueel procesogeneradordedat osest gobernadoporrelacioneseconmicas subyacent esal( vaseporej emplo,Haavelmo1943, 1944) Est as relacionessuelensersimplificadasysist emat izadasat ravsdelos llamados modeloseconmicos , loscualesdefinenclarament easus variablesexgenasyasusendgenas.Esdecir, losdat oseconmicosno ocurrenporelmeroazarsinoqueaparecenporrelacionesent relas variables, endondepodemosdist inguirqueunasvariablesocasionan algnefect osobreot ras. Lasvariablesexgenast ienenefect osobrelas endgenas, ynoalrevs, yporellopodemosafirmarquelasrelaciones decausalidadent revariableseconmicast ienenensimismasun sust ent o en la t eora econmica. 2 Unej emplodeunsupuest ocausalquenonecesit aserverificadoesqueninguna variable puede ocasionar un cambio en la edad de las personas. 5 Elanlisiscausalbasadoenecuacionesest ruct uraleseselmscomplet o puesofreceunavisinpanormicadelconj unt olocualpermit eent ender especialment ealasdificult adesquepuedensurgirenelprocesode anlisisdelefect odeunavariablesobreot ra. Noobst ant esuusonose hadifundidoampliament eenest adst icadebidoaquesusconclusiones puedendependermuysensiblement edesussupuest os. Eneconomase ut ilizanat ravsdelaversindelosmodelosclsicosdeecuaciones simult neas3. Sinembargo, algunosest udios( porej emplo, Lalonde, 1986) hancomprobadoqueempricament eent reganpobresresult ados encomparacinconmt odosexperiment ales. Adicionalment e, las est imacionessebasanensupuest osmuyrest rict ivossobrelost rminos depert urbacindeest asecuaciones, siendoest asvariablesno observablesporelinvest igador( Angrist , I mbensyRubin,1996) . Por lt imo, puedensercomplicados, ysobret odopocoprct icosielobj et ivo esanalizarelimpact oent redosvariablesynoest amosmuyint eresados en est udiar a profundidad al rest o de variables que las circundan. Enest edocument onosconcent ramosenelanlisisalt ernat ivopropuest o porNeyman( 1990) yRubin( 1974) ysint et izadoporHolland( 1985) , conocidocomoelmodelode result adospot enciales . Est emodelot iene susfundament osenlosmodelosdeecuacionesest ruct urales,aunque est eenfoqueesengeneralmssimplealbasarseenlosest udios experiment ales, t eniendoalexperiment oaleat oriocont roladocomosu paradigma. Set rat adeaislarelefect odex sobrey mant eniendo cualquierot rofact orqueafect eay demanera cont rolada ; yparaello seobservanlosresult adospot encialesdey ant ediferent esvalores hipot t icosdex . Talest udiodevalorespot encialesimplicaunavanceen t rminosmet odolgicosyasuvezimplicamayoresdesafosent rminos est adst icosdebidoaquealgunosdelosresult adospot encialespodran ser no observables. 3 Aunqueresult enparecidos,losmodelosdeecuacionesest ruct uralesylosde regresionesdeecuacionessimult neast ienenalgunasdiferenciasencuant oaloque represent anrealment elosparmet rosyenlanat uralezadelost rminosdeerror ( Pearl, 2009, pg. 104) . Solo baj o algunos supuest os son equivalent es. 6 Siendounpocomsespecficos, supongamosquet enemosunapoblacin U suj et aaest udio, cuyoselement ossonlasunidadesU i . Est as unidadespodranserpersonas, empresas, inst it uciones,localidades, et c.)Supongamosparasimplificarquelavariablex ( lavariable causa )puedet omarnicament edosvaloresparacadaunidadi:ix0y ix1, los cualest ienenunefect opot encialsobrelavariabley ( lavariable efect o )paracadaunidadi , digamos iy0y iy1respect ivament e. Suponiendoque t odolodemssemant ieneconst ant e, elefect odeunavariacindexsobreypara cada unidadiser simplement e la diferencia i iy y0 1 . Sinembargo,laaplicacindelsupuest odequecualquierot rofact orque influencieay debeest arcont roladoexigequelaunidadi seaexpuest a t ant oa ix0comoa ix1almismot iempoybaj oexact ament elasmismas condiciones. Est onoesposiblepuessielindividuoi yafueexpuest oala sit uacin ix0( lacualdiocomoresult adoelvalor iy0) , noesposiblevolver enelpasadoydeshacerlohecho, ysomet erloahoraalvalor ix1, conel findeobservar iy1( elescenariocont rafact ual) . Dadoquesolounodelos dosresult adospot encialesesobservable, elclculodeladiferencia i iy y0 1 esimposible. Est eeselproblemafundament aldelainferencia causal. Aunquesepudierapensarqueelescenariocont rafact ualpuedeser observadosienelfut uroaunaunidadquesesomet ialasit uacin ix0 ahoraselesomet ea ix1, laobservacindey enest ecasono corresponderaalvalor iy1necesarioparacalcularladiferenciapuesse violaraelsupuest omencionado. Talviolacinocurreporquealmenos alguna cosa debi cambiar en el t iempo4. 4 Enalgunosexperiment ospodracreersequesepuedeconocerambosest adosdela nat uraleza,porej emplo,encenderyapagarlaluzparaverelefect odelacorrient e elct ricaenunbombillodeluz.Enest eej emploescasiseguroquecualquierot rofact or queafect elaluminosidaddelbombilloest baj ocont roldelinvest igadoryporlot ant o 7 Porelloafirmamosqueelpunt odepart idadelanlisisdeinferencia causalenfrent aunserioproblemadeident ificacin, elcualnopuedeser resuelt osimplement econmsobservaciones. Afort unadament e, los orgenesdelproblemahansidoest udiadosyent endidos, yporlot ant o somoscapacesdeproveersolucionesal. Talesest rat egiassebasanen laaplicacindesupuest osyademsconunimport ant eapoyodela est adst ica, selograident ificarelefect ocausal. Est edocument osebasa j ust ament e en est as est rat egias de ident ificacin. 3. ALGUNAS CUESTI ONES BSI CAS 3. 1. Definicin del efect o t rat amient o promedio ( ATE) 5 Conelfindeest udiarlaident ificacindelefect ocausal, formalicemoslo expuest oant eriorment edelmodelodeNeyman- Rubinconcent rndonos enuncasoespecial.Supongamosquedeseamosconocerelefect odeun t rat amient od ( porej emplounapolt ica) sobrealgunavariabledeint ers iy( un result ado) , parai=1, N. , dondeiindica una unidadi .Por ej emplo, Trat amient o ( d) Result ado ( y)Ej ercicio diar ioPresin Sangunea Capacit acin laboralSalar ios Un nuevo reglament o de t rnsit oTasa de accident es de t rnsit o Un medicament oColest erol elescenario ant esdelt rat amient o y despusdelt rat amient o puedesser consideradoscomolosdosresult adospot enciales.Engeneralnoocurrelomismoen ot rosest udios,endonde losdosescenariosmencionadosnonecesariament e mant ienen const ant esalosdemsfact oresquepodranafect aralavariabley .Porej emplo,el efect odelalact anciamat ernasobrelaincidenciadeenfermedadesenlosinfant esno puedeserest udiadoobservandosimplement eel ant es yel despus delaexposicin alt rat amient opuesexist enfact oresquecambianenformanat ural( comolaedadyel pesodelnio) yademsot rosfact orespodrancambiarcircunst ancialment e( comolas condicionesdevidadelafamilia) ,apesarquealgunosfact oresssemant engan const ant es ( como el sexo del nio y su resist encia nat ural a las enfermedades) . 5 Lanot acinydefinicionesqueseguimosenest aseccinest influenciadaenla exposicin de Lee ( 2005) . 8 Aunqueelt rat amient opodraserendiferent esint ensidades,yalmismo t iempo los result ados podran ser mlt iples,vamos a simplificar el anlisis considerandoqueelt rat amient od esbinario, t omandoelvalor1sila unidad recibe el t rat amient o y 0 si no la recibe. =recibe lo no i sio tratamient el recibe i sidi01 TenemosunapoblacinU deunidades, algunasdeloscualesrecibirun t rat amient o. Cadaunidadi puedeserdescrit aporelsiguient econj unt o ) , , , , (1 0 i i i i ix d y y donde: iy0 =result ado pot encial si la unidadino recibi el t rat amient o iy1 =result ado pot encial si la unidadirecibi el t rat amient o ix=vect or de caract erst icas observables de la unidadii=vect or de caract erst icas no observables de la unidadi Cabemencionarquelacondicindeobservableonoobservabledelas caract erst icassedefinedesdeelpunt odevist adelinvest igadoro evaluador de la polt ica. Definamoselresult adoobservado iy como i i i i iy d y d y0 1) 1 ( + = elcuales igualaunodelosresult adospot enciales. Asimismopodemosclasificara t odaslasunidadesdelapoblacinsegnlarecepcinonodel t rat amient o.Comonospreocupaanalizarelimpact odepolt icas( micro)econmicas, llamaremosalosrecept oresdelapolt icacomoelgrupo beneficiario, definidocomo{ } 1 | = =id U i B . Algrupodeunidadesqueno recibeelt rat amient olollamaremosgruponobeneficiario6 { } 0 | = =id U i N . 6 Enalgunosest udiosselellamat ambingrupodecont rolaaqulquenoharecibidoel t rat amient o.Sinembargodadoqueelnfasisenest eest udiorecaeenlosllamados est udiosobservacionales( vaseseccin4.2) endondelosdat osdisponiblesno provienendeexperiment oscont rolados,convienellamaraest egruposimplement e comoNoBeneficiario,reservandoelnombrede GrupodeCont rol paraaqulgrupo 9 LonicoquepodemosobservarparaunaunidadB i eselpaquet e ) 1 , , (1= d x yi iyparaunaunidadN k enelgruponobeneficiariosolo observamos) 0 , , (0= d x yk k. Talcomosemencionant es, elefect ot rat amient oindividualparauna unidadi ,i i iy y0 1 = , noest ident ificadopuesunodesuselement osno esobservable. Sinembargopodrasermsconvenient eanalizarelefect o t rat amient opromedioparalapoblacin( ATEporsussiglaseningls) . Omit iendo el subndice i ,el ATE es el parmet ro poblacional ) ( ) ( ) (0 1 0 1y E y E y y E ATE = = = Debidoaquelosvalorespot enciales 0y y 1y nosonplenament e observablesparat odoU i , sedebet enercuidadoalest imarest evalor esperadousandoanlogosmuest ralescomoelpromediosimplepor ej emplo. N iN iB i iN B iiBy y ynyn = =1 1^donde Bn eselnmerodebeneficiariosy Nn eselnmerodeno beneficiario. Elpeligrodecomet erunerrorconunaest imacindeest amanerase basaenelconocido problemadelaseleccin : lanoobservacindelos valoresde iy0y iy1paraalgunosindividuospodraresponderauna conduct asist emt icadelosindividuosodelosot organt esdelbeneficio. Porej emplo, sisebuscaanalizarelefect odelapart icipacinen programasdeej erciciosfsicosenelest adodesaludmedidocomolos nivelesdepresinsangunea, esclarament efact iblequeaquellosque finalment eacept enpart iciparenelt rat amient oseanindividuosque quenorecibet rat amient oenest udiosexperiment alesot ambinaunsubgrupodelos nobeneficiariosquecumplenciert ascaract erst icas( quesediscut irnmsadelant e, vase la seccin 4.1)en est udios observacionales. 10 t enganfuert espreferenciasporlaact ividadfsica, oquepresent en det erminadascaract erst icascomosuedadypeso. Porelcont rario, aquellosqueopt enpornopart iciparenelprogramapodranhaber t omadoest adecisinbasndoseenlasmismascaract erst icaso preferencias. Enest eej emploest araocurriendounproblemade aut oseleccin enelt rat amient o,dondelapart icipacinenelprograma dependerdelascaract erst icasobservablesdelaspersonas( suedady peso) , odecaract erst icasnoobservables( suspreferencias, hbit osde vida,fact ores gent icos,et c. ) Laseleccinpodrahabervenidodepart edelosdiseadoresdela polt ica.Por ej emplo, si fij an una poblacin obj et ivo para el t rat amient o,o sipriorizanaalgunosgruposqueyadeporspresent enproblemasde presinart erial, nuevament eexist irandiferent escaract erst icas ( observables o no)en los grupos B y N. Siest oesloqueest ocurriendoconelprogramad , ent oncesel est imadorpropuest oeselanlogomuest ralde) 0 | ( ) 1 | ( = = d y E d y E ,elcualesengeneraldiferent ede) (0 1y y E cuandolascaract erst icas ) , (i ix difierenent relosbeneficiariosynobeneficiarios. Porest araznse debeanalizarconcuidado( a) enqucasosesunbuenest imadorde ATE;( b)qu ot ro est imador dist int o depodra est imar correct ament e a . 3. 2. Supuest os ident ificadores del ATE Supongamosqueelt rat amient oopolt icahasidoaplicadoalos individuosdeunamaneramuypart icular. Digamosqueseharealizado unsort eoendondecadaindividuot ienelamismaprobabilidadderecibir elbeneficio.Ent alcaso,elt rat amient od serindependient edelos result ados pot enciales jy ,paraj=0,1. Formalment e diremos: 11 ( I ) : Losresult adospot encialessonest adst icament eindependient esded .En smbolosd y y ) , (1 0. Dada est a condicin de independencia,ent onces ocurrir que ) 0 | ( ) 1 | () 0 | ( ) 1 | ( ) ( ) ( ) (0 1 0 1 0 1= = == = = = = =d y E d y Ed y E d y E y E y E y y E ATE Lalt imaigualdadocurreporque 1y soloesobservablecuando1 = d , con ellocoinciden 1y cony ,ylomismoocurrepara 0y . Porlot ant osit al supuest osecumple,ent oncesATEpuedeserest imadoconsist ent ement e simplement econladiferenciadelospromediossimplesdelas observacionesdelosgruposByN, oseaelest imador . Nt esequeest e est imadoresigualalest imador dqueseobt endradelaest imacinpor mnimoscuadradosordinariosdelmodeloderegresinlineal i i d iu d y + + = 1. Noesnecesariounsupuest ot anfuert ecomoeldeindependencia paraquesecumplaest eresult ado. Unacondicinmsdbilquees implicada por el supuest o de independencia es la siguient e: ( I I ) :0yy 1yson independient es en mediasdedsi) ( ) | (j jy E d y E = ,para j=0, 1.Equivalent ement e, ) 0 | ( ) 1 | ( = = = d y E d y Ej j. Baj oest acondicinsecumplet ambinqueelATEcoincideconla diferencia) 0 | ( ) 1 | ( = = d y E d y E . 3. 3. El efect o t rat amient o sobre los t rat ados ( ATET)Esfrecuent equelosprogramasnot enganaplicabilidaduniversalsino solament eenpart edelapoblacin.Porej emplo, unprogramade desempleosoloint eresaenlapoblacindedesempleados, not omaen 12 cuent aalosempleados. Ent alcasoelimpact odelprogramasemide nicament eenelgrupot rat ado, puesnosint eresacompararlasit uacin realdelgrupobeneficiarioconlasit uacincont rafact ualdeellosmismos enelcasohipot t icodequenohubieranrecibidoelbeneficiodel programa,sinimport arnosmuchoelefect osobrelosnot rat ados. Aest e impact oselellamaelEfect oTrat amient oPromedioenlosTrat ados7o ATET, ) 1 | ( ) 1 | ( ) 1 | (0 1 0 1= = = = = = d y E d y E d y y E ATETT Conlainformacindisponible, elprimert rminodeATETest plenament eident ificadopuesessolament elaesperanzacondicionaldel result adodadoquelosindividuospart iciparonenelprograma, esdecir ) 1 | ( = d y E . Encambioelsegundot rminonoest aident ificadopuesno disponemos de informacin del result ado pot encial y0 cuando1 = d . Est et rminoserident ificablesisesuponequed y0( oconelsupuest o msdbilde 0y independient eenmediaded , ) 0 | ( ) 1 | (0 0= = = d y E d y E ) .Ent alcasosepuedeest imarelsegundocomponent edeATETconun anlogomuest ralde ) 0 | ( = d y E . Ent rminosint uit ivosest esupuest o quieredecirqueelt rat amient ohasidoasignadoent relosindividuosde losgruposdebeneficiariosynobeneficiariosindependient ement edel result adopot encialqueelloshubieranobt enidosint rat amient o,0y . Sin embargo, esposibleque 1y noseaindependient eded , locualno afect ara la ident ificacindeATET. Porej emplo,1y nosera independient e ded silosindividuospart icipant esseaut oseleccionanparapart iciparen elprogramaporquet endranunagananciaesperadade 1y msalt aque aquellos que no part icipan. 7 En ingls es el Average Tr eat mentEffecton t he Treat ed. 13 EngeneralsecumplirqueATETesdist int odeATE. Sinembargo, podranserexact ament eigualessisecumpleyasealossupuest os( I ) o ( I I ) .Para most rar est o, ) 0 | ( ) 1 | ( ) 1 | ( ) 1 | ( ) 1 | (0 1 0 1 0 1= = = = = = = = d y E d y E d y E d y E d y y E ATETATE d y E d y E = = = = ) 0 | ( ) 1 | ( Ent onces,alserATEyATETigualesbaj oest esupuest o, ambospueden serest imadosmediant eelest imadorqueesladiferenciadelos promedios simples de los grupos de beneficiarios y no beneficiarios. Porot rolado, t rivialment eATEyATETt ambinpodranserigualessiel programa se aplicara a t oda la poblacin. ) 0 Pr( ) 0 | ( ) 1 Pr( ) 1 | ( ) (0 1 0 1 0 1= = + = = = d d y y E d d y y E y y E). 0 Pr( ) 1 Pr( = + = = d ATEU d ATET ATE dondeATEUeselefect ot rat amient osobrelosnot rat ados( unparmet ro deescasoint ersprct ico) . Luegosi1 ) 1 Pr( = = d t endramosATE= ATET,lo cual equivaldra a aplicar el programa a t oda la poblacin. 3. 4. Condicionamient o a caract erst icas observables Losresult adosmencionadossepuedengeneralizarsisecondicionanalas caract erst icasobservablesx , loquepodraent endersecomolimit arel anlisisaunasubpoblacinconcaract erst icasx . Porej emplo,sepodra calcularelefect ot rat amient opromediosegnelsexodelapersona, osu nivel educat ivo,su est ado civil,et c. LasdefinicionesdeATEyATETconcondicionamient oax son:) | ( |0 1x y y E x ATE = y) , 1 | ( |0 1x d y y E x ATET = = . Ent alcasolossupuest os ident ificadores de est os parmet ros se generalizan como: 14 ( I )jyes est adst icament e independient e ded ,dado x: x d yj| .( I I )0yy 1yson independient es en media condicionaldeddado x:) | ( ) , | ( x y E x d y Ej j= ,paraj=0, 1. Cuandosecondicionaporx , esfrecuent ehacerunsupuest oadicional sobre la exist encia de individuos beneficiarios y no beneficiarios para cada subpoblacinx . Aest esupuest oseleconocecomosupuest ode mat chingu overlapping . ( I I I ) 1 ) | 1 ( 0 < = < x d P Luego,baj o los supuest os ( I I )y ( I I I ) , elx ATE |es igual a la diferencia de la media condicional de los grupos B y N. ) , 0 | ( ) , 1 | () , 0 | ( ) , 1 | ( ) | ( ) | ( ) | (0 1 0 1 0 1x d y E x d y Ex d y E x d y E x y E x y E x y y E= = == = = = = Nt esequeellt imosignoigualdelaecuacinant eriornosecumplirasi nosecumplieraelsupuest o( I I I ) . Luego, elx ATE | puedesercalculado comoladiferenciasimpledelospromediosdey dadod paraun subgrupo especficox . Unresult adoadicionalquevalelapenamencionarenest aseccinesque siasumimosqueelt rat amient oseasignacomplet ament ealazar ( mediant eunsort eosimple) ,ent onceselt rat amient od sert ambin independient edelascaract erst icasobservablesynoobservablesdelos individuos) , (i ix , lascualesseencont rarn balanceadas ent relos grupos B y N. 15 3. 5. Sesgo debido a la violacin de los supuest os Cuandolossupuest osmencionadosant esnosecumplen, ent oncesel est imador propuest osersesgadoalquererest imar aATEoaATET. El llamadoproblemadelaseleccinpresent adoenlaseccin3. 1provocar que exist an sesgos cuyas fuent es est riban en el desbalanceexist ent e en lascaract erst icasobservablesynoobservablesent relosgruposByN.As, t ant oelclculodeest osparmet rosincluiralasdiferenciasde est as caract erst icas. CuandolosgruposByNdifierenenlascaract erst icasobservablesx ,diremosquet enemos seleccinenobservables , mient rasquesidifieren enlas variables noobservables t enemos seleccinennoobservables . Enelprimercaso, elsesgosobreladiferenciademediasoriginadoporla seleccinsellamaenlalit erat urainglesacomo overt bias mient rasque en el segundo,el sesgo se llama covertbiaso hidden bias . Formalment e las definiremos ambos t ipos de selecciones as: Seleccin en observables: ) ( ) | (j jy E d y E pero) | ( ) , | ( x y E x d y Ej j=Seleccin en no observables: ) | ( ) , | ( x y E x d y Ej jpero ) , | ( ) , , | ( x y E x d y Ej j= Concent rndonosenlaseleccinenobservables, nosecumplelael supuest o( I I ) perosicont rolamosporlasvariablesqueocasionanla seleccint endremosent oncesqueelATEesident ificablecondicionadoa ungrupopart icularx , puessecumpliraelsupuest o( I I ) , delaforma como se mencion en la seccin ant erior. Porelcont rario, sit enemosseleccinennoobservables, lacondicinen x nogarant iza que la diferencia de lasmediasdegruporeflej eelimpact o delprograma.Habraent oncesquecondicionart ambinenlas 16 caract erst icasnoobservablesparaqueseaunest imadordeATE ent endiendoest ocomoladefinicindeunsubgrupoquecompart alas mismascaract erst icasnoobservables. Est oesenlaprct icadifcilalser j ust ament e las caract erst icasinvisibles para el invest igador.8

Podemosobservarbaj oqucondicioneseldesbalancedelas caract erst icasx podrasesgarlaest imacindeATEmediant ela diferenciademedias. Supongamosquesoloexist eunacaract erst icaxla cual es binaria, t omando el valor de 1 para algunos individuos y 0 para elrest o.Supongamost ambinquesecumpleelsupuest o( I I ) .Enest e cont ext o,los efect os t rat amient o promedio condicionados axson ) 0 , 0 | ( ) 0 , 1 | ( ) 0 , 0 | ( ) 0 , 1 | ( |0 1 0= = = = = = = = = ==x d y E x d y E x d y E x d y E ATEx ) 1 , 0 | ( ) 1 , 1 | ( ) 1 , 0 | ( ) 1 , 1 | ( |0 1 1= = = = = = = = = ==x d y E x d y E x d y E x d y E ATEx Porot roladopodemosexpresaraladiferenciademediasdey ent reBy N como ) 1 | 0 Pr( ) 0 , 1 | ( ) 0 | ( ) 1 | ( = = = = = = = d x x d y E d y E d y E) 0 | 0 Pr( ) 0 , 0 | ( ) 1 | 1 Pr( ) 1 , 1 | ( = = = = = = = = + d x x d y E d x x d y E) 0 | 1 Pr( ) 1 , 0 | ( = = = = d x x d y E Reemplazandolasexpresionesde 0| = xATE y 1| = xATE enlaexpresin ant erior t enemos, ) 1 | 1 Pr( | ) 1 | 0 Pr( | ) 0 | ( ) 1 | (1 0= = + = = = = == =d x ATE d x ATE d y E d y Ex x )] 0 | 0 Pr( ) 1 | 0 [Pr( ) 0 , 0 / ( = = = = = = + d x d x x d y E)] 0 | 1 Pr( ) 1 | 1 [Pr( ) 1 , 0 / ( = = = = = = + d x d x x d y E 8 Aunquenopodamoscondicionarennoobservables,mediant ealgunosprocedimient os experiment alespodemosconfiarque,est adst icament ehablando,lascaract erst icasno observablespuedanbalancearseent reambosgrupos.Msadelant everemosque exist enmt odoscapacesderemoverelsesgogeneradoporlasvariablesno observables. 17 Losdosprimerost rminosdelladoderechodelalt imaecuacin muest ranelefect oquedeseamosmedir( elimpact oded sobrey para cadasubgrupo) . Si 0| = xATE =1| = xATE , ent onceslasumadelosdos t rminos se resume a simplement e ATE. Elt ercerycuart ot rminocorrespondealsesgodebidoalnobalanceode x ent relosgruposByN. Nt esequesisecumplieraqued x , ent onces secumpliraque) Pr( ) | Pr( x d x = paracualquiercombinacindex yd , con lo cual desapareceran los dos t rminos del sesgo.Por ot ro lado,aun si no secumplieralaindependenciaest adst icaent rex yd , silavariablex no t uvieraefect osobrey ( esdecir, six fueraunavariableirrelevant e) , se cumpliraque) 1 , | ( ) 0 , | ( = = = x d y E x d y E , conlocualelsesgot ambin desaparecera. Enelcasodelsesgodebidoadesbalanceenvariablesnoobservables, se puedehacerunanlisissimilaralpresent ado,porloquenolo desarrollaremos aqu. Porlt imo, unest imadorconsist ent edeATEenelcasodeseleccinen observables( esdecir, baj oelsupuest oI I ) puedeobt enersemediant e regresioneslineales. Talcomodemuest raWooldridge( 2001) , enla regresindondex esunvect ordevariables, 2 y3 sonvect oresde parmet ros,

i i i d iu d d y + + + + = )) ( (0x x x 3 2 el est imador d es un est imador consist ent e de ATE. 18 4. ESTUDI OS EXPERI MENTALES Y NO EXPERI MENTALES Habiendoobservadolaimport anciadelcumplimient odelossupuest os ident ificadores deATEy ATET,cabe la pregunt abaj oqucondicioneslos dat osqueseut ilizanparaevaluarelimpact odepolt icascumpliranest os supuest os?Larespuest aaest aint errogant esehallaenlaformacomose generaron est os dat os. Comosehavist o,laaleat orizacindelt rat amient od hacequela diferenciadepromediosseaunest imadorconsist ent edeATE( yATET) . Pero, dedndeprovienelaideadelaaleat orizacindelt rat amient o? Exist eenlacienciaunprocedimient oconocidocomoexperiment o aleat oriocont rolado,elcualseconsideracomoel goldst andard dela evaluacindeimpact oporcumplir( casi) perfect ament elacondicinde aleat orizacin ded . 4. 1. Experiment os Aleat orios Cont rolados Est osexperiment ost ienensuorigenenlascienciasbiolgicasymdicas,elcualconsist eenelest udiodelefect odeunt rat amient osobreun result adodeint ers.Luegodehabersedefinidoaunamuest raaleat oria deindividuosaserest udiados,elprocedimient oconsist eenlaseleccin aleat oriadedossubgruposdeindividuosllamados grupot rat amient o9y grupodecont rol . Alprimerodeellosselesaplicaint encionalment eel t rat amient odelest udio, mient rasquealsegundonorecibeel t rat amient o. Cuandoelexperiment oesaplicadoasereshumanos, usualment ealgrupodecont rolselesent regaunplaceboabsolut ament e inofensivo10( porej emplo, unapldoradesimilarcaract erst icaala recibidaporlost rat ados) , conelfindeevit arcualquierdesviacinenla conduct a t ant o de los t rat ados como de los no t rat ados. 9 Enlasaplicacionesalaeconomahemosllamado grupobeneficiario algrupo t rat amient o. 10 El placebo podra no ser necesario si se t rat a de experiment os en animales o plant as. 19 Enest eprocedimient o, elt rat amient oesindependient e est adst icament ehablandodelosresult adospot encialesydelas caract erst icasobservablesynoobservablesdelosindividuos, loscuales deberanest arest adst icament ebalanceadosent reambosgrupos. Port al razn, losresult adosdelgruponot rat adosimulanbienelescenario cont rafact ualendondelost rat adosnorecibenelt rat amient o. Tal propiedadledavalidezint ernaalest udiopueselresult adodela evaluacindeimpact oest aralibredesesgos. Asimismo, silamuest rade individuosdelanlisisfueobt enidademaneraaleat oriadelapoblacin deint ers, est osresult adossongeneralizablesat odalapoblacinloque le da validez ext erna al est udio.11 Deahoraenadelant e, usaremoselt rmino grupodecont rol ogrupoC aaqulconj unt odeindividuosnot rat adosquepuedenrepresent arbien elescenariocont rafact ualsint rat amient o. Enelcasodelosexperiment os aleat orioscont rolados, losgruposdenot rat ados( grupoN) ycont rol ( grupo C)son exact ament e iguales. Enloqueserefierealaaplicacindeest osexperiment osaeconoma, dadoqueseest udiaelimpact oaisladodeunavariablesobreot ra,est e procedimient oesidealparaest udiarelefect ocausalent reest as variables. Porellononecesit aeldesarrollodemodelost ericosque modelenlaconduct adelosagent esenelmundoreal12, alsersus implicanciasabsolut ament eparciales13yreducidasadosvariables. Est a alt aprecisinenlamedicindelimpact oesasuvezunadesvent aj asiel obj et ivoest enerunaideamscomplet adelcomport amient odelos agent e, es decir,de los det erminant es de los result ados observados. 11 Debet enerseencuent aquehaydoset apasdealeat orizacin: laprimeraocurreenla seleccindelamuest raasersuj et adeest udiodelapoblacin,ylasegundaocurre cuando el t rat amient o es asignado aleat oriament e a un subgrupo de la muest ra. 12 Est onosignificadeningunamaneraqueseignorealosmodeloseconmicosyalos modelosprobabilst icossubyacent es,quienesdarnluzsobreelefect oqueseesperay su explicacin. 13 Ent indaseelt rmino parcial enelsent idout ilizadoeneconomaenelanlisisde est t ica comparat iva. 20 Laaplicacindeest eprocedimient oresult amuyat ract iva.Noobst ant e paralaevaluacindeprogramassurgenalgunosinconvenient es report adosenlalit erat ura14. Acercadelavalidezint ernadel procedimient o, usualment eesdifcilencont rarunequivalent ealplacebo ut ilizadoenmedicinaporloqueenalgunoscasosescasiinevit ableque lossuj et osnosolonot enqueest nsiendosuj et osalexperiment osino quenot enaqugrupopert enecen( BoC) . Porej emplo,siset rat arade unprogramadecapacit acinlaboral, seramuyext raoqueseot orguen charlasdecapacit acincomplet ament eint ilesalosmiembrosdelgrupo Cconelfinquenonot enquesonbeneficiarios. Est ehechopuede provocaralgunasproblemascomolaaut oseleccinenlosprogramas ( puesesdifcilquesepuedaobligaralaspersonasaacept arun t rat amient o,elcualesnormalment evolunt ario) ,yaldesgast eocurrido ( noalazar) porelabandonodealgunosindividuosaseguirenel programa.Exist enot rosproblemasdeordent icosiset rat ade programasquepodrant enerconsecuenciasenellargoplazo. Por ej emplo, sisepret endieraaplicarest eprocedimient oaprogramasque ot organcrdit oeducat ivo, paraaquellaspersonasquenoloreciban podrant enerconsecuenciasnegat ivasmuygrandesporelrest odesus vidas( debidoalaprdidadeoport unidades) . Algosimilarpodraocurrir conprogramasaliment arios. Todoest ogeneraserioscuest ionamient os deordent icoparalaaplicacindeexperiment osdeest et ipopara evaluar programas. Peseaest asrazones, enloslt imosaossehaaplicadoest at cnicaen est udiosdeevaluacindeimpact o,principalment edepolt icas econmicas. Algunosej emplosson: Gert ler( 2004) quienanalizael impact odelprogramamexicanodet ransferenciascondicionalesdedinero conocidoent oncescomoPROGRESAenellasaluddelosnios. Enla implement acindeest eprogramaseselecciona505villasdezonas pobresdeMxico, endondeenunaprimeraet apaseescogialazara 14 St ockyWat son( 2003) ensucapt ulo11cit aalgunosinconvenient esquesepueden encont rar en la prct ica. 21 320poblacionescomobeneficiariasy185comocont rol. Est aformade seleccinyelhechoqueelgrupodecont rolnofueinformadoquesera enelfut urot ambinbeneficiariodelprogramaledacaract erst icasal experiment odesermuyparecidoaunexperiment oaleat oriocont rolado. Conellosecumplequeest adst icament ehablandolosgruposde beneficiariosynobeneficiariosseencuent renbalanceadosensus caract erst icasobservablesynoobservables, loqueconvencealaut or paraest imarelefect ocausalmediant eunaregresinconunavariable dummyindicandolapart icipacinonoenelprograma.Gert lermenciona queademscont rolaenlaregresinporcaract erst icassocioeconmicas conelfindemej orarelpoderdelasest imacionesyreducirlavariacin idiosincrt ica en la poblacin. Enunest udiosimilar, Hoddinot t ySkoufias( 2003) t ambinest udianel mismoprogramaperoest avezparacalcularelimpact osobreelconsumo dealiment os. AdiferenciadeGert ler, est osaut oressoncaut elososcon respect oalaaplicacininmediat adeladiferenciademediascomo est imadordelefect ocausal, alencont rarproblemasdenocumplimient o enlamuest radebeneficiarios( muchoshogaresdelocalidades beneficiariasnorecibieront rat amient o) yalhabersignificat ivas diferencias en cuant o a composicin por gnero,t amao del hogar y edad delospart icipant esent relosgruposdebeneficiariosynobeneficiarios. Sugierenquemt odosderegresincont rolandoporest asvariablesson una mej or alt ernat iva a la simple e incondicional diferencia de medias. Enot roest udiocomoeldeAngrist yLavy( 2002) seut ilizalaext ensin deest amet odologacuandolaaleat orizacinsehaceanivelesde grupos15ynodeindividuos, exist iendoent oncesdosnivelesde aleat orizacin. Est amet odologaesusadaampliament eenmedicinay psicologa, yseaplicaespecialment ecuandoseseleccionaalazara grupos( comoporej emplo, comunidades, hospit ales,escuelas, et c.) , y 15 ConocidoeninglscomoGroupRandomizedTrials.Apunt essobrelamet odologase pueden encont rar en Donner, Brown y Basher ( 1990) . 22 luegoenunasegundaet apaseseleccionaaindividuosdent rodecada grupo. Est amet odologahademost radosermenoscost osaensu implement acin peropresent amenorpoderest adst icoque losmuest reos aleat oriossimples,principalment edebidoalacorrelacinent relos grupos, ent reot rasdeficiencias16. Enelest udiodeest osaut oresse analizaelefect odeunprogramadepremiosmonet ariosaest udiant es sobreelrendimient oenunapruebaacadmicaespecfica( elBagrut ) en I srael, yparaelloconducendosexperiment os,unodondela aleat orizacinsehaceaniveldeindividuos, yot roendondeserealizaa niveldeescuelas.Caberesalt arenest et rabaj oquelosaut orest uvieron inconvenient esenelmoment odeimplement arlaaleat orizacinanivel deindividuosdebidoapreocupacionesdelosdirect ivoseducat ivossobre laeleccindelosmiembrosdelgrupobeneficiario. Debidoaest ose ut ilizunmecanismoqueademsdeut ilizaralazarset omabaencuent a elest at ussocioeconmicodelosest udiant es. Tambinexist ieron problemasparaimplement arelexperiment oaniveldeescuelas, debiendosuspenderseensuprimeraodeaplicacindebidoaserias cont roversiasdesat adasenlosmediosylaopininpblica.Est eesun claroej emplodelasdificult adesqueest et ipodeest udiosexperiment ales debe enfrent ar en el moment o de su implement acin prct ica. Exist ennumerososej emplosqueut ilizandat osexperiment ales,delos cualessolomencionaremosaalgunosporrazonesdeespacio. Por ej emplo, Banerj eeet al( 2004) realizandosest udiosaleat orizados evaluandoelimpact odeprogramasdeasist enciaeducat ivaaest udiant es conbaj orendimient osobreelaprendizaj emedidocomopunt aj e promediodesuspruebasacadmicas.Enot rot rabaj o,Angrist et al ( 2002) , est udianelefect odelaent regadecuponesaest udiant es secundariossobreelrendimient oylaasist enciaescolarenColombia. Aunqueest eest udionopodracat alogarseest rict ament ehablandocomo unexperiment ocont rolado, exist ienlunaasignacinaleat oria 16 Laaleat orizacindelosgruposnogarant izaelbalanceodelascaract erst icasanivelde individuos,comoslohacenlasaleat orizacionesdeindividuos.Paramsobservaciones, vase por ej emplo, Donner y Klar ( 2004) . 23 ( mediant eunsort eo) deloscupones,loqueledioelcarct erde experiment o nat ural yfacilit elclculodelimpact o. Enlasiguient e seccinseexplicaenquconsist enest osexperiment osnat uralesylos cuasiexperiment os. 4. 2. Est udios observacionales Loquehacequeunexperiment osea verdadero yt engaelpoderde medircorrect ament eelimpact odeunavariablesobreot raesla aleat orizacinenlaseleccindelamuest radelest udioyenla aleat orizacindelt rat amient o, ambosbaj oelcont roldelinvest igador. Comoyaseexplicant eriorment e,est acaract erst icagarant izaquelos grupos de beneficiarios y cont rol sean comparables.Como hemos vist o en laseccinant erior,enmuchasocasionesesdifcilgarant izarqueel t rat amient oseasigneenformaaleat oriadelaformacomoloplaneel invest igador. Normalment esucedeninconvenient esqueafect anla validezint ernadelest udio. Enot rasocasiones, porcuest ionesprct icas esimposibleasignarelt rat amient oenformaaleat oria. Cadavezque t engamosunest udioendondeelt rat amient ohasidoasignadoenforma noaleat oriasinoquesebasaenobservacionesfueradelcont roldel invest igador t endremos un est udio observacional. Losest udiosobservacionalesnosonensimismosexperiment osaunque dealgunamanerapret endensimularlosenelsent idoquebuscanelucidar unarelacincausalent redosvariables. Enest oscasos, sibienesposible dist inguirunavariabledet rat amient oyunaomsvariablesde result adoscomoposibleconsecuencia, t alt rat amient onohasido asignadobaj oelcont roldelinvest igador. Porej emplo, elt rat amient o pudoserresult adodecambiosenlalegislacinqueafect aciert osect or delapoblacinperonoaot ro, aaspect osadminist rat ivos,oquizsa cuest iones purament e nat urales ( fenmenos at mosfricos,t elricos, et c. ) 24 Enocasiones,elt rat amient opuedehabersidoasignadoenunaformano sist emt icaqueseasemej abast ant ebienaloquehubierasidoun experiment ocont rolado. Ent alcasosesuelehablardeunexperiment o nat ural . Encambiosielt rat amient oest lej osdehabersidoasignado enformaaleat oriaperoelest udiorealizaunimport ant eesfuerzopor asegurarlacomparabilidaddelost rat adosversuslosnot rat ados, ent onces t enemos un cuasiexperiment o17. Unacaract erst icafrecuent edeloscuasiexperiment os( aunqueno necesariament eindispensableparasudefinicin) esquelosgruposde beneficiariosycont rolyaexist encomogruposdefinidosant esdel t rat amient o. Elhechodequelosdat ossebasenenobservacionesgeneraunpot encial problemadevalidezext ernadelprocedimient opuesnohaylaseguridad quet alesdat osrepresent enalapoblacint ot al. Porej emplo, losdat os provenient esdeprogramasdecapacit acinparaelempleopodranno represent aralapoblacint ot aldedesempleadossilaevaluacindel programaseconcent raendet erminadasreasgeogrficas( grandes ciudades, porej emplo) , osicuent anconmediosdeinformacinpara est ar al t ant o del programa. Asimismo, unaasignacindelt rat amient ofueradelcont roldel invest igadorpresent aunpot encialproblemadevalidezint ernasiesque est et rat amient onoesasignadoenformaaleat oria18. Comovimosenla seccinant erior,est orepresent araunaviolacinalsupuest o( I ) ( ypor endeal( I I ) ) delaseccin3. 2, locualinvalidaraelclculodelATE mediant eladiferenciademediaspuesnohabralagarant aquelos gruposByNseancomparables. Esporelloqueserequieredeun t rat amient oest adst icomuycuidadosoconelfin dereplicaro simularuna 17 VaseRosenbaum( 2009) ,pginas4- 6.Esfrecuent eencont rarenlalit erat uraquelos t rminos experiment os nat uralesy cuasiexperiment osson usados como sinnimos. 18 Sin embargo no se descart a que en algunos casos excepcionales de cuasi experiment os, el t rat amient o s haya sido asignado en forma aleat oria por pura cuest in del azar. 25 sit uacindet rat amient oaleat orio, oenot rocaso, habindoseent endido lasrazonesparalanoaleat orizacin, t omarlasencuent aconelfinde obt ener est imaciones vlidas.19

Apesardeest asdificult ades, exist ennumerososest udiosqueut ilizan dat oscuasiexperiment alesquebuscanreplicarlosresult adosdelos experiment oscont rolados,debidofundament alment ealasvent aj asque est osest udiost ienenent rminosdeaccesoadat osyaquepodranno sufriralgunosdelosefect osperversosquecont aminanalos experiment osaleat orioscont rolados20. Est osest udiossondediferent e nat uraleza, algunosensimismopueden serparecidosalosexperiment os aleat orioscont rolados, mient rasqueot rospuedenserbast ant edist int os.Enlassiguient esseccionesveremosest rat egiasest adst icasquese adapt anadiversosproblemaspresent adosalahoradeevaluarel impact o cuando se t iene est e t ipo de dat os. 5. DI SEO DE REGRESI N DI SCONTI NUA AGUDA Enundest acadopaper, Angrist yLavy( 1999) est udiaronunamanera comoident ificarelefect odelnmerodeest udiant esporaulaenescuelas deI sraelsobreelrendimient oeducat ivout ilizandodat osobservacionales. Losaut oresest udiaronla regladelosMaimonides enlacualninguna escueladeI sraeldeberat eneraulasconmsde40alumnos. Sila mat rculaexcedeesenmero, inmediat ament esedivideelaulaendos seccionesconalgomsde20alumnosporaula. Enesesent ido, laregla est araseleccionando( casialazar) aungrupodeest udiant esaest udiar enaulascercanas( porlaizquierda) alos40alumnosyaot rogrupode 19 TalcomomencionaCampbell( 1969) pgina412,sobreest eproblema: Thegeneral et hic,hereadvocat edforpublicadminist rat orsaswellassocialscient ist s,ist ouset he verybest met hodpossible,aimingat t rueexperiment s wit hrandomcont rolgroups. But whererandomizedt reat ment sarenot possible,aself- crit icaluseofquasi-experiment aldesignsisadvocat ed.Wemust dot hebest wecanwit hwhat isavailable t o us.20 Porej emplolallamada react ividad queserefierealcambioenlaconduct adelas personas suj et as al est udio como el Hawt horne Effect . 26 similarescaract erst icasaest udiarenclasesdemenort amao. Asumiendoquelamat rculat ot alnoest relacionadaconlas caract erst icasdelosest udiant es, lanicadiferenciaent relosdosgrupos mencionadosseraelt amaodelaulapromedio. Conelloselograra ident ificarelefect ot rat amient opromedioalmenoslocalment ealrededor de la discont inuidad en el t amao de la clase. Aunqueel paperoriginal deAngrist yLavymuest ra quet al discont inuidad enlaprct icanoest t anclarament edefinidacomolosealalaregla( lo cualrequierealgunascorreccionesadicionalesqueveremosms adelant e) ,la import anciadeest anuevacorrient eest ribaen quesepuede ident ificarelefect ot rat amient opromedioalmenoslocalment ealrededor deladiscont inuidaddeunavariable,siempreycuandosecumplan algunascondicionesbsicas.Est asson: lasent idadesseencuent ran ordenadasenformacont inuaconrespect oaunavariablendice( enest e casolamat rcula) , lavariableresult ado( enest ecaso, elrendimient o escolar) t ambinest relacionadacont inuament econlavariablendice, y ademsseobservaunaasignacindelt rat amient oconrespect oaun umbral definido sobre la variable ndice,lo cual genera una discont inuidad enelresult adoobservadoenfuncindelndice. Debidoalasimilit udde losindividuosporencimaodebaj odelumbral, elsalt oenelresult adoes elefect ot rat amient opromedioalrededordelumbral. Est aeslabase general de los diseos de regresin discont inua aguda. Losdiseosderegresindiscont inuasonuncasoespecialde experiment osnat uralesendondeesposibleident ificarelefect opromedio delt rat amient oalmenoslocalment e. Enlalit erat urarecient ede evaluacindeprogramassehavenidoaplicandoest at cnicade regresindiscont inua, lacualhasidodesarrolladaysist emat izadaen dcadas recient es por Hahn,Todd y Van der Klaauw ( 2001)y ot ros21. 21 Unpardedocument osclsicosquemuest ranelusodeest eenfoqueenlos60ssonlos deThist let hwait eyCampbell( 1960) yCampbell( 1969) ,perorecinenaosrecient es est emt odoharecobradopopularidad.Puedenconsult arsealgunasreferencias dest acables como I mbens y Lemieux ( 2007) . 27 Formalizandolomencionadoenlosprrafosant eriores22, enelcont ext o delmodeloderesult adospot encialesdeNeyman- Rubin, supongamosque elvect ordevariablesobservablesparacadaent idadi secomponede ) , (i iZ X donde iX esunescalary iZ esunvect ordelasdems caract erst icasobservablesdei queseasumequenohansidoafect adas porelt rat amient o.AlavariableX ( lacualdebeserunavariable cont inua) seleconocecomo forcingvariable yeslavariablendiceque semencionlneasarribapueslosvaloresdelt rat amient o id se encuent rancomplet ament edet erminadosporlosvaloresdeX sise encuent ran a un lado o al ot ro de un umbral fij o c. Laideageneralesquedadoest epunt odecort e, silarelacinent reX y losresult adospot enciales jy essuave, cualquierdiscont inuidad observable en] | [ X y Eser el efect o del t rat amient o en el punt o c. Enest ecaso, ocurrirque] [ 1 c X di i = donde1eseloperadorqueot orga elvalorde1siesverdadlacondicinmencionaday0enot rocaso, yc esunpunt odecort edefinidoexgenament e. Esfrecuent equelavariable Xsea re- escalada con t al que el punt o de cort e se ubique en cero. Evident ement eest e esuncasoext remodeseleccinenobservablespues losgruposByCdifierenabsolut ament eenlavariableX , yporlot ant o ladiferenciadelasmediasdegruponoesunest imadorapropiadodel efect odelt rat amient o. Porelcont rario, laideadelmt odoespoder ident ificar el efect o t rat amient o al menos localment e alrededor de c. Grficament e, laslneaspunt eadasindicanlaesperanzacondicionalde losresult adospot encialesdadoX , ] | [ X y Ejparaj = 0, 1. Mient ras t ant o, lalneacont inuaindicalaesperanzacondicionaldelresult ado observado,el cual mat emt icament e es: 22 Aqu seguimos el desarrollo de I mbens y Lemieux, y el de Lee ( 2005) . 28 ] | 1 Pr[ ] , 1 | [ ] | 0 Pr[ ] , 0 | [ ] | [ X d X d y E X d X d y E X y E = = + = = = Enelgrfico1, elefect ot rat amient oeselsalt oenlaesperanza condicional deydadoX .] | [ lim ] | [ lim x X y E x X y Ei ic xi ic x= = Esilust rat ivodibuj art ambinlarelacinent reX ylaprobabilidadde recibirelt rat amient odadoX , osea] | [ X d P . Est arelacinsemuest raen el grfico 2. X P[d|X] 0 1 c Grfico 2 X y c E(y0 | X) Grafico 1 29 Enest econt ext oderegresindiscont inuaaguda,seguimosasumiendo quesecumple( I I ) peroyanoseest cumpliendoelsupuest ode mat chingo overlaping , 1 ) | ( 0 < < X d P . Laviolacindeest esupuest ogeneraalgunosinconvenient esenla ident ificacinelefect odelt rat amient o. Elefect ot rat amient opromedioen el punt o c es: ] | [ ] | [ ] | [0 1 0 1c X y E c X y E c X y y E ATE = = = = = Elprimert rminoesest imableconciert adificult adpuesserequiereque exist aunnmerosignificat ivodeobservacionesdec X = , locualpuede no cumplirse puesXes cont inua.En el caso del segundo t rmino,no hay dat osde 0y parac X = pordefinicin.Sehaceent oncesimperiosoquela ident ificacin de est os efect os se haga localment e alrededor de c. Esporelloquesehacendossupuest osdeRegresinDiscont inuaAguda que permit en ident ificar el efect o ( adicionales al supuest o ( I I ) ) : Cont inuidaddelafuncinderegresincondicional: ] | [ x X y Ej= es cont inua enx ,paraj=0,1. Cont inuidaddelafuncindedist ribucincondicional: Sea ) | Pr( ) | (|b X a y b a Fj X yj= < = , asumimosque) | (|b a FX yjescont inuaena para t odo b, paraj=0,1. Baj o cualquiera de est os dos supuest os, ] | [ lim ] , 0 | [ lim ] | [ lim ] | [0 0 0X y E X d y E X y E c X y Ec X c X c X = = = = = y similarment e ] | [ lim ] , 1 | [ lim ] | [ lim ] | [1 1 1X y E X d y E X y E c X y Ec X c X c X = = = = = 30 Luego,el ATE es:] | [ lim ] | [ lim X y E X y E ATEc X c X = Elhechodeafirmarqueelefect ot rat amient oesident ificablelocalment e alrededordecindicaqueest amossuponiendoquelosindividuos alrededordecsoncomparables, t ant oensuscaract erst icasobservables comonoobservables( balanceoenambascaract erst icas) . Esdecir, es comosielt rat amient osehubieraasignadoaleat oriament ealrededorde c, locualledaelcarct erdeexperiment onat uralaest ediseo. Aest e supuest ot ambinseleconocecomoelsupuest ode int ercambiabilidad . Est esupuest opodranocumplirse( locualinvalidaralaident ificacindel ATE) silosindividuospudieranalt erarsuinformacinobservabledeXconelfinderecibironoelt rat amient o.Porej emplo, siset rat aradeun programadeayudaparaindividuosconciert osingresospordebaj odeun umbralc.Siaquellosindividuosqueest uvieranapenasporencimadec alt eraran su ingreso report ado reducindolo para hacerse beneficiarios del programa,ocurriraent oncesquepordebaj odecseagruparan individuosconciert ascaract erst icasnoobservables, quedandopor encimadecaot rosindividuosquedifcilment eserancomparablescon los de abaj o . Finalment e,elATEsepuedeident ificarmediant eunaregresinsemi-lineal del t ipo i i i d iu X g d y + + = ) ( donde) (iX ges una funcin cont inua enc X = .Aqu se cumple quedc X c XX y E X y E ATE = = ] | [ lim ] | [ lim Enresumen, hemosmost radocmoesposibleident ificarelefect o t rat amient oenelcasodelaregresindiscont inuaaguda.Noobst ant e, lossupuest osdeest emodelopodrannocumplirseenlarealidad especialment ecuandoset rat adelcumplimient odelaregladeasignacin 31 delt rat amient o. Esdecir, esfrecuent equeelumbralquedefineal t rat amient onoseat anclarocomosemencionaaqusinoquealgunas ent idadesnocumplanconlaregla, exist iendociert aprobabilidadde recibirelt rat amient oest andopordebaj odelumbral, odenorecibirlo est andoporencimadel. Eldesarrollodeest ecasosepresent aenla seccin 7. Exist enalgunosej emplosdelaaplicacinderegresindiscont inuaaguda enest udiosdeimpact o. Enlalit erat uradeelecciones, sehaencont rado queeneleccionesaj ust adas( dondelasdosopcionesaelegirse encuent ranalrededordel50%) secreaunadiscont inuidadaguda( o det erminst ica) quepuedeserexplot adaparalaident ificacinlocaldel impact o. Ej emplosdeest alit erat urasonLee, Moret t iyBut ler( 2004)quienesest udianlaconduct a( comocongresist as) dediput adosdel Part idoDemcrat adelosEst adosUnidosquehansidoelegidosen eleccionesaj ust adas, encont rast econdiput adosdelPart idoRepublicano quet ambinhansidoelegidoseneleccionesconescasadiferencia. Asumiendoqueenest et ipodeeleccionesaj ust adas, unavariabilidad nat uralhacequeavecesganeunouot rocandidat o( locualmost rara quelafuerzadecadapart idoensudist rit oesmsomenossimilar) , se observaquelasvot acionesenelCongresodeesosdiput adoselegidosno seacercaalamedia, sinoqueellosadopt anposicionesyaseaunt ant o msdeizquierdaparalosDemcrat asydederechaparalos Republicanos( est olt imomedidomediant eunndice) . Esdecir, encuent ranunasignificat ivadiscont inuidadenelrecorddevot acionesde est osdiput ados, locualmuest raquealserelegidoslospolt icosno represent anlavolunt addelapoblacinqueloseligisinoquesiguensus propios designios ideolgicos y los de su part ido. Enot rot rabaj oqueaplicaest amet odologa, DiNardoyLee( 2002)est udianelefect odelasindicalizacindeempresassobrela supervivenciadelasmismas.Losaut oresexplot anelhechoquelas empresassesindicalizansiconsiguenalmenosel50%ms1delos 32 vot osde lost rabaj adores. Conello, muest rancon dat osquelasempresas conporcent aj esdevot acinafavordelasindicalizacinalrededordel 50%t ienencaract erst icasobservablesmuysimilares, conlocualse puedeat ribuirelhechodedeest arsindicalizadoonoafact ores aleat orios. Encuent ranqueelefect odelasindicalizacinsobrela supervivencia de las empresas es muy pequeo. Enot rot ipodeest udioseconmico- sociales, Barrera, LindenyUrquiola ( 2007) encuent ranqueelprogramacolombianoGrat uidad,elcuallibera delpagodederechosacadmicosaest udiant essegnciert osniveles socioeconmicospre- est ablecidos, present adat osquepuedenser est udiadosmediant eregresionesdiscont inuas. Ladiscont inuidadseubica enlosnivelessocioeconmicosdiscret os( nivelI ,nivelI I , et c. ) definidos sobreunndicedepobrezacont inuollamadoSisben. Ent alsent ido,individuosalrededordeloscort es( porej emplo, alrededordelos11 punt osdeSisben) puedenserconsideradosmuysimilares,sinembargo, aquellosalaizquierdade11sebeneficiandelprograma,peroaquellosa laderechade11punt osnorecibenelbeneficio. Seconsideraent onces quelanicadiferenciaent reest egrupoalrededordelos11punt osesel programa, locualident ificaelefect ocausal. Encuent ranquepart iciparen elprogramaincrement aen3%laprobabilidaddemat ricularseenla escuela para el grupo de est udiant es de educacin bsica. 6. EL MTODO DE PAREO O MATCHI NG Elmt ododepareoesunat cnicamuypopularusadaenelanlisisde polt icasat ravsdedat osnoexperiment ales. Adiferenciadeldiseode regresindiscont inuaagudaendondelosgruposdet rat adosyno t rat adosseencuent rancomplet ament eseparadossegnlavariable ndice, enest ecasosecumpleelsupuest o overlapping o mat ching( verseccin3. 4) yporellolosindividuosdelosgruposByNcompart e ciert as caract erst icas en un rango comn. 33 Sibienesciert oqueesunat cnicaest adst icarelat ivament eant igua23, enaosrecient eshat enidoimport ant esavancesyperfeccionamient os ( porej emplo, vaseHeckman, I chimurayTodd( 1997, 1998) ) . En t rminosgenerales,buscaevit arelproblemadel confounder en est udioscondat osobservacionales( vaseseccin0) queocurrecuando elefect odelt rat amient osobreelresult adonopuedeserdist inguidodel efect odeunat erceravariablerelacionadaconlasdosprimeras, debidoal desbalancedeest avariableenlosgruposByN. Paralograreseobj et ivo, elmt ododelpareo, mediant elaconformacindeparej as, buscadefinir unsubgrupodenobeneficiarios( grupodecont rolC) t alquecualquier variableconfundidoraquedebalanceadaent relost rat adosylos cont roles.Sin embargo,el mt odo solo logra evit ar el sesgo generado por variables confundidoras observables. Est a t cnica es especialment e t il cuando:( 1)Se busca est imar el ATET ( 2)Se posee un nmero grande de individuos en el conj unt o N. ( 3)Seposeeunconj unt oricodevariablesobservables,enespecial ant es de la aplicacin del t rat amient o. Observandoel) 1 | ( ) 1 | ( ) 1 | (0 1 0 1= = = = = d y E d y E d y y E ATET . Comose mencionant eselt rmino) 1 | (0= d y E noesobservable. Ademssiel t rat amient onohasidoasignadoenformaaleat oriacomosueleserel casoenloscuasiexperiment osnopodemosut ilizaraunest imadorde ) 0 | (0= d y E comounaaproximacinde) 1 | (0= d y E puesnadagarant iza quelascaract erst icasobservablesynoobservablesseencuent ren balanceadas ent re los grupos de beneficiarios y no beneficiarios. Ant eest eproblemadeident ificacin, elmt odoproponeunossupuest os ident ificadores , baj oloscualesseraposiblecalcularelATET. 23 Vaseporej emplo,CochranyRubin( 1973) ,Rubin( 1973) endondesecomparaest a t cnica con la de regresin aj ust ada por sesgo. 34 Asumamosquex d y y | ) , (1 0 yque1 ) | Pr( 0 < < x d . Ent rminosint uit ivosel primersupuest oquieredecirquesicont rolamosalosindividuossegn suscaract erst icasobservables( porej emplo, sugnero) , encada subgrupoquecorrespondeavaloresespecficosdex elt rat amient oes independient edelosresult ados, esdecirhasidoasignadodeforma similaraunaasignacinaleat oria. Elsegundosupuest oafirmaquepara cadavalordecaract erst icasobservablesx , exist enindividuosquehan sido t rat ados y ot ros que no han recibido el t rat amient o. Encasoqueest ossupuest ossecumplan24, condicionadoax podemos ut ilizaralgruponobeneficiarioNcomoelescenariocont rafact ual buscado ( grupo de cont rol,C) .Ent onces, ) 0 , | ( ) 1 , | ( |0 1= = = d x y E d x y E x ATET Sixes discret o, el est imador de pareo de ATET incondicional es = = =xi id x x x ATET ATET ) 1 | Pr( |Cabemencionarquesihaycaract erst icasnoobservablesdelos individuosquenoest nbalanceadas, ent oncesladiferenciademedias condicionadaax noseraunbuenest imadordelefect ot rat amient o promedio.Est a suele ser la principal deficiencia de est a t cnica. Peroasumiendoquesecumplelascondicionesde st rongignorabilit y , la discusinrest ant eescmoencont rardent rodelosnot rat adosaun grupodecont rolquecompart alasmismascaract erst icasqueelgrupo beneficiado y que pueda ser ut ilizado como el escenario cont rafact ual. 24 Est ossupuest ossonconocidoscomo st rongignorabilit y .Laprincipaldebilidaddeest e mt odoesj ust ament eelcumplimient oenlarealidaddeest ossupuest os.Decirqueel balanceoseproduzcaenobservablesnoaseguraquet albalanceot ambinsecumpla en no observables. 35 6. 1. Pareo exact o e inexact o Larespuest aalaint errogant eplant eadanosllevaapregunt arnossi efect ivament eexist irnindividuosquet enganlasmismascaract erst icas peroquepert enezcanagruposdist int ossegnlarecepcindel t rat amient o. Unaprimeraformadehacerest absquedaesmediant eelpareoexact o. ParacadaunidadB i concaract erst icas ix , sebuscaunaunidadN j queposealasmismascaract erst icas, esdecir j ix x = . Los pares decada unidadi t omandocomobasealascaract erst icasx sonaqulgrupo { }j i ix x N j x A = = | ) ( . Luegoelgrupodecont roleslaunindet odoslos conj unt os iA ,es decir iB iA C = . Est a forma de hacer pareo t iene un problema conocido como el problema deladimensionalidad .Puest oqueenlosest udioscondat os microeconmicoslosindividuossuelent enermuchascaract erst icas observables, esposiblequeparamuchasunidadesi noexist asupar exact oj quecompart at odasesascaract erst icas( porej emplo, laedad, elsexo, elniveleducat ivo, et c.) yporlot ant oelgrupodecont rolC podra t ener muy pocos element os o quizs ninguno. Unaalt ernat ivaalaversinexact adelpareoeslallamada inexact a , en dondesebuscaaunidadesqueseanparecidasalast rat adas, aunqueno lleguenat enerexact ament elasmismascaract erst icas.Paraellose definenunoscrit eriosdecercana. Enest econt ext olos pares dela unidadi sonelgrupo{ } ) ( | ) (i j ix v x N j x A = donde) (ix v defineauna vecindad cercana a ix . Lasunidadescercanasai podransernumerosas,porellosesuele simularalescenariocont rafact ual 0y conelpromediodeest asunidades 36 cercanas25. Pararealizarest eclculoseacost umbrapromediarlosusando ponderadores) , ( j i con1 ) , ( 0 j i , y1 ) , ( =iA jj i . Normalment elos ponderadoresest arnrelacionadosconlacercanadej ai , dndole mayor peso a los que se encuent ren ms cerca. Esimport ant enot arenest emoment oqueelpareopodrahacersecon reemplazoosinreemplazo. Sisehacesinreemplazo, unaunidadj no beneficiarianopuedeserut ilizadaparareconst ruirelescenario cont rafact ualdedosunidadesB i dist int as. Puest oqueest ot rae problemasconprdidasdeobservaciones, elpareoconreemplazos permit equeunaunidadj puedaserut ilizadamsdeunavez, siendode especial ut ilidadcuandose t ienenpocas observaciones ( Dehej iayWahba, 2002) . Encualquiercaso, lafrmulageneraldelest imadordeATETconpareo inexact o es ||.|

\| =B i A jj iB iy j i ynT E AT0 1) , (1 Veamosacont inuacinalgunoscasosespecialesdepareoinexact o, los cualesdifierenyaseaenlaconformacindelgrupo iA at ravsdela definicin de vecindad,o difieren en los pesos asignados en) , ( j i . Uncasomuycomndepareoesaqulqueserealizasegnel vecino mscercano ( nearest neighbor) . Seescogealaunidadj queest ms cerca deiusando la dist ancia eucldea.En est e caso { }j i j ix x j x A = min | ) ( 25 TalcomosealanDehej iayWahba( 2002) ,elhechodet enerungrupodecomparacin unit arioonumerosonoesunasunt ot rivial.Tenermuchasunidadesdecomparacin increment alaprecisindelaest imacindelescenariocont rafact ualperogenerasesgos debido a que se ut ilizan unidades que podran ser muy diferent es a la unidad t rat ada. 37 Normalment eest econj unt odeberat enersolament eunelement o( 1 ) , ( = j i paraelj mscercanoy0 ) , ( = j i paracualquierot raunidad) , aunquepodrat eneramsdeuno. Asimismoelinvest igadorpuede definirunadist anciamnima( llamada caliper ) comoprimerfilt ro, conel fin de hacer un pareo con individuos que est n realment e cercanos. 6. 2. Pareo mediant e el propensit y score . Unaformaalt ernat ivaderesolverelproblemadeladimensionalidades creandounpunt aj eo propensit yscore queresumaenunasolavariable at odaslascaract erst icasx delosindividuos. Ent rminosms especficos, elpropensit yscoreeslaest imacindelaprobabilidaddeser beneficiario delprograma, ) | 1 Pr( ) ( x d x P = = . Enunest udiomuycelebrado, RosenbaumyRubin( 1983) demost raronquesix d y y | ) , (0 1 , ent oncesse cumpleque) ( ) , (0 1x P y y . Est eresult adoesdemuchaimport anciapues permit equeelpareosepuedahacerconbaseenelpropensit yscore ( Dehej ia y Wahba,1999,2002) . Enlaprct ica, elpropensit yscoreesest imadomediant eregresioneslogitoprobit . Unavezhechaest aest imacin, sepuedehacerunpareo mediant e, porej emplo, elvecinomscercanoent rminosdeest e punt aj e. Enest ecaso, t endramosqueelconj unt odeunidades pares a una unidad beneficiariaies:{ } ) () (min | )) ( ( x P x P N j x P Aj i i = Normalment eest econj unt oserunit ariopueselpropensit yscoreesuna variablecont inuaquecuent aconunnmeroilimit adodedecimales. Al igualqueant esesposibledefinirunadist anciamnima, < ) () (x P x Pj i,pudiendo ent onces ser el conj unt o) (x Ai vaco. 38 Una alt ernat iva es la conocida como radius mat ching,en donde { } r P N j x P Aj i< =iP | )) ( ( Adiferenciadelvecinomscercano, enelcasoderadiusmat chingel conj unt o)) ( ( x P Aipuedet enermsdeunelement o. ElATETseest ima considerandoelpromediosimpledelosresult adosydeloselement osde )) ( ( x P Ai. Unproblemaconlosmt odosdelvecinomscercanoyradiusmat ching esqueconsumenmuchainformacinypierdenmuchasobservaciones, lascualespodrancont enerinformacinvaliosaenlaest imacindelos escenarioscont rafact uales. Unaalt ernat ivapropuest aenlalit erat uraes quesepermit aquelasunidadesdelgrupodecomparacin)) ( ( x P Aisean muchasalrededordelvalordex , peroponderndolassegnunafuncin ponderadorallamadakernel26quedamspesoaunidadescercanasy menor peso a las alej adas27.Luego el ponderador) , ( j i es:=N ji jj ihP PkhP Pkj i) () () , ( dondePeselpropensit yscore, ) ( k esunkernel28yh eselanchodela vent ana elcualdet erminacuant osvalores jP alrededorde iP sern incluidasenelclculodelpromedio, esdecirh defineimplcit ament ea 26 Unkernelesunafuncin) (x k quecumplealgunaspropiedadesespecficas.( i) ) (x k es simt ricaalrededorde0ycont inua; ( ii)=1 ) ( dz z k , = 0 ) ( dz z zk ,