1. Econometra

2. EconometraQuinta edicinDamodar N. GujaratiProfesor emrito de EconomaUnited States Military Academy, West PointDawn C. PorterUniversity of Southern CaliforniaRevisin tcnica:Aurora Monroy AlarcnInstituto Tecnolgico Autnomo de Mxico (ITAM)Jos Hctor Corts FregosoCentro Universitario de Ciencias Econmico-Administrativas (CUCEA)Universidad de GuadalajaraMXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALAMADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO SO PAULOAUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHISAN FRANCISCO SINGAPUR SAN LUIS SIDNEY TORONTO 3. Director Higher Education: Miguel ngel Toledo CastellanosEditor sponsor: Jess Mares ChacnCoordinadora editorial: Marcela I. Rocha M.Editor de desarrollo: Edmundo Carlos Ziga GutirrezSupervisor de produccin: Zeferino Garca GarcaDiseo de portada: Gemma M. Garita RamosTraductora: Pilar Carril VillarrealECONOMETRAQuinta edicinProhibida la reproduccin total o parcial de esta obra,por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.DERECHOS RESERVADOS 2010, respecto a la quinta edicin en espaol porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre A,Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,Delegacin lvaro ObregnC.P. 01376, Mxico, D. F.Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736ISBN: 978-607-15-0294-0(ISBN edicin anterior: 978-970-10-3971-7)Traducido de la quinta edicin de Basic econometrics, by Damodar N. Gujarati, and Dawn C. PorterCopyright 2009, 2003, 1995, 1988, 1978, published by McGraw-Hill/Irwin, Inc.All rights reserved.0-07-337577-20123456789 109786543210Impreso en Mxico Printed in Mexico 4. Acerca de los autoresDamodar N. GujaratiDespus de ensear durante ms de 25 aos en la City University of New York y 17 aos enel Departamento de Ciencias Sociales de la U.S. Military Academy en West Point, NuevaYork, el doctor Gujarati es actualmente profesor emrito de economa de la Academia. El doctorGujarati recibi el grado de M.Com de la Universidad de Bombay en 1960, el grado de M.B.A.de la Universidad de Chicago en 1963 y el grado de Ph.D. de la Universidad de Chicago en1965. El doctor Gujarati ha publicado una gran cantidad de trabajos en reconocidas revistas na-cionalese internacionales, como Review of Economics and Statistics, Economic Journal, Journalof Financial and Quantitative Analysis y Journal of Business. El doctor Gujarati fue miembrodel Consejo Editorial de Journal of Quantitative Economics, publicacin ofi cial de la SociedadEconomtrica de India. El doctor Gujarati es tambin autor de Pensions and the New York Fis-calCrisis (The American Enterprise Institute, 1978), Government and Business (McGraw-Hill,1984) y Essentials of Econometrics (McGraw-Hill, 3a. ed., 2006). Los libros del doctor Gujaratisobre econometra se han traducido a diversos idiomas.El doctor Gujarati fue profesor visitante de la Universidad de Sheffi eld, Inglaterra (1970-1971), profesor visitante Fulbright en India (1981-1982), profesor visitante en la Facultad de Ad-ministracinde la Universidad Nacional de Singapur (1985-1986) y profesor visitante de eco-nometrade la Universidad de Nueva Gales del Sur, Australia (durante el verano de 1988). Eldoctor Gujarati ha dictado numerosas conferencias sobre temas micro y macroeconmicos enpases como Australia, China, Bangladesh, Alemania, India, Israel, Mauricio y la Repblica deCorea del Sur.Dawn C. PorterDawn Porter ha sido profesora adjunta del Departamento de Administracin de Operaciones dela Marshall School of Business de la University of Southern California (USC) desde el otoode 2006. En la actualidad imparte clases de introduccin a la estadstica tanto en licenciaturacomo en maestra en la Escuela de Administracin. Antes de incorporarse al cuerpo docente dela USC, de 2001 a 2006, Dawn fue profesora adjunta de la McDonough School of Business en laGeorgetown University, y antes de eso fue profesora visitante del Departamento de Psicologa dela Graduate School of Arts and Sciences en la New York University (NYU). En NYU impartidiversos cursos sobre mtodos estadsticos avanzados y tambin fue profesora de la Stern Schoolof Business. Obtuvo su doctorado en Estadstica en la Stern School.Las reas de inters para la investigacin de Dawn son anlisis categrico, medidas de acuerdo,creacin de modelos multivariados y aplicaciones en el campo de la psicologa. Su investigacinactual examina los modelos de subasta en internet desde una perspectiva estadstica. Ha presen-tadosus estudios de investigacin en las conferencias de Joint Statistical Meetings, las reunionesdel Decision Sciences Institute, la Conferencia Internacional sobre Sistemas de Informacin,varias universidades, como la London School of Economics y NYU, as como en diversas seriesde seminarios sobre comercio electrnico y estadstica. Dawn es tambin coautora de Essentialsof Business Statistics, 2a. edicin, McGraw-Hill/Irwin, 2008. Fuera del mbito acadmico, Dawnfue contratada como consultora en estadstica de KPMG, Inc. Tambin trabaj como consultoraen estadstica para muchas otras empresas importantes, entre otras, Ginnie Mae, Inc., Toys R UsCorporation, IBM, Cosmaire, Inc., y New York University (NYU) Medical Center. 5. Para Joan Gujarati, Diane Gujarati-Chesnut,Charles Chesnut y mis nietos, Tommyy Laura Chesnut.DNGPara Judy, Lee, Brett, Bryan, Amy y Autumn Porter.Pero muy en especial para mi adorado padre, Terry.DCP 6. Prefacio xviiiReconocimientos xxiIntroduccin 1PARTE UNOModelos de regresin uniecuacionales 131 Naturaleza del anlisis de regresin 152 Anlisis de regresin con dos variables:algunas ideas bsicas 343 Modelo de regresin con dos variables:problema de estimacin 554 Modelo clsico de regresin linealnormal (MCRLN) 975 Regresin con dos variables: estimacinpor intervalos y pruebas de hiptesis 1076 Extensiones del modelo de regresinlineal con dos variables 1477 Anlisis de regresin mltiple:el problema de estimacin 1888 Anlisis de regresin mltiple:el problema de la inferencia 2339 Modelos de regresin con variablesdictomas 277PARTE DOSFlexibilizacin de los supuestosdel modelo clsico 31510 Multicolinealidad: qu pasa si lasregresoras estn correlacionadas? 32011 Heteroscedasticidad: qu pasa si lavarianza del error no es constante? 36512 Autocorrelacin: qu pasa si lostrminos de error estncorrelacionados? 41213 Creacin de modelos economtricos:especifi cacin del modelo y pruebasde diagnstico 467PARTE TRESTemas de econometra 52314 Modelos de regresin no lineales 52515 Modelos de regresin de respuestacualitativa 54116 Modelos de regresin con datosde panel 59117 Modelos economtricos dinmicos:modelos autorregresivos y de rezagosdistribuidos 617PARTE CUATROModelos de ecuaciones simultneas yeconometra de series de tiempo 67118 Modelos de ecuaciones simultneas 67319 El problema de la identifi cacin 68920 Mtodos de ecuaciones simultneas 71121 Econometra de series de tiempo:algunos conceptos bsicos 73722 Econometra de series de tiempo:pronsticos 773APNDICESA Revisin de algunos conceptosestadsticos 801B Nociones bsicas de lgebramatricial 838C Mtodo matricial para el modelode regresin lineal 849D Tablas estadsticas 877E Resultados de computadora deEViews, MINITAB, Excel y STATA 894F Datos econmicos en laWorld Wide Web 900BIBLIOGRAFA SELECTA 902Contenido breve 7. Prefacio xviiiReconocimientos xxiIntroduccin 1I.1 Qu es la econometra? 1I.2 Por qu una disciplina aparte? 2I.3 Metodologa de la econometra 21. Planteamiento de la teora o hiptesis 32. Especifi cacin del modelo matemticode consumo 33. Especifi cacin del modelo economtricode consumo 44. Obtencin de informacin 55. Estimacin del modelo economtrico 56. Pruebas de hiptesis 77. Pronstico o prediccin 88. Uso del modelo para fi nes de control o depolticas 9Eleccin entre modelos rivales 9I.4 Tipos de econometra 10I.5 Requisitos matemticos y estadsticos 11I.6 La funcin de la computadora 11I.7 Lecturas sugeridas 12PARTE UNOMODELOS DE REGRESINUNIECUACIONALES 13CAPTULO 1Naturaleza del anlisis de regresin 151.1 Origen histrico del trmino regresin 151.2 Interpretacin moderna de la regresin 15Ejemplos 161.3 Relaciones estadsticas y relacionesdeterministas 191.4 Regresin y causalidad 191.5 Regresin y correlacin 201.6 Terminologa y notacin 211.7 Naturaleza y fuentes de datos para el anlisiseconmico 22Tipos de datos 22Fuentes de datos 25Precisin de los datos 27Una observacin sobre las escalas de medicinde las variables 27Resumen y conclusiones 28Ejercicios 29CAPTULO 2Anlisis de regresin con dos variables:algunas ideas bsicas 342.1 Ejemplo hipottico 342.2 Concepto de funcin de regresin poblacional(FRP) 372.3 Signifi cado del trmino lineal 38Linealidad en las variables 38Linealidad en los parmetros 382.4 Especifi cacin estocstica de la FRP 392.5 Importancia del trmino de perturbacinestocstica 412.6 Funcin de regresin muestral (FRM) 422.7 Ejemplos ilustrativos 45Resumen y conclusiones 48Ejercicios 48CAPTULO 3Modelo de regresin con dos variables:problema de estimacin 553.1 Mtodo de mnimos cuadrados ordinarios(MCO) 553.2 Modelo clsico de regresin lineal: fundamentosdel mtodo de mnimos cuadrados 61Advertencia sobre estos supuestos 683.3 Precisin o errores estndar de las estimacionesde mnimos cuadrados 693.4 Propiedades de los estimadores de mnimoscuadrados: teorema de Gauss-Markov 713.5 Coefi ciente de determinacin r2: una medidade la bondad del ajuste 733.6 Ejemplo numrico 783.7 Ejemplos ilustrativos 813.8 Una observacin sobre los experimentosMonte Carlo 83Resumen y conclusiones 84Ejercicios 85Apndice 3A 923A.1 Derivacin de estimados de mnimoscuadrados 923A.2 Propiedades de linealidad e insesgamientode los estimadores de mnimos cuadrados 923A.3 Varianzas y errores estndar de los estimadoresde mnimos cuadrados 933A.4 Covarianza entre 1 y 2 933A.5 Estimador de mnimos cuadrados de 2 93Contenido 8. Contenido ix3A.6 Propiedad de varianza mnima de los estimadoresde mnimos cuadrados 953A.7 Consistencia de los estimadores de mnimoscuadrados 96CAPTULO 4Modelo clsico de regresin lineal normal(MCRLN) 974.1 Distribucin de probabilidad de lasperturbaciones ui 974.2 Supuesto de normalidad de ui 98Por qu debe formularse el supuesto denormalidad? 994.3 Propiedades de los estimadores de MCO segnel supuesto de normalidad 1004.4 Mtodo de mxima verosimilitud (MV) 102Resumen y conclusiones 102Apndice 4A 1034A.1 Estimacin de mxima verosimilitud del modelode regresin con dos variables 1034A.2 Estimacin de mxima verosimilitud del gastoen alimentos en India 105Apndice 4A Ejercicios 105CAPTULO 5Regresin con dos variables: estimacin porintervalos y pruebas de hiptesis 1075.1 Requisitos estadsticos 1075.2 Estimacin por intervalos: algunas ideasbsicas 1085.3 Intervalos de confi anza para los coefi cientes deregresin 1 y 2 109Intervalo de confi anza para 2 109Intervalo de confi anza para 1 y 2simultneamente 1115.4 Intervalo de confi anza para 2 1115.5 Prueba de hiptesis: comentarios generales 1135.6 Pruebas de hiptesis: mtodo del intervalode confi anza 113Prueba bilateral o de dos colas 113Prueba unilateral o de una cola 1155.7 Pruebas de hiptesis: enfoque de la pruebade signifi cancia 115Prueba de signifi cancia de los coefi cientesde regresin: La prueba t 115Prueba de signifi cancia de 2: la prueba 2 1185.8 Prueba de hiptesis: algunos aspectosprcticos 119Signifi cado de aceptar o rechazar unahiptesis 119Hiptesis nula cero y regla prctica 2t 120Formacin de las hiptesis nula y alternativa 121Seleccin del nivel de signifi cancia 121Nivel exacto de signifi cancia: Valor p 122Signifi cancia estadstica y signifi canciaprctica 123Eleccin entre los enfoques de intervalos deconfi anza y pruebas de signifi cancia en las pruebasde hiptesis 1245.9 Anlisis de regresin y anlisis de varianza 1245.10 Aplicacin del anlisis de regresin: problemade prediccin 126Prediccin media 127Prediccin individual 1285.11 Informe de resultados del anlisis deregresin 1295.12 Evaluacin de los resultados del anlisis deregresin 130Pruebas de normalidad 130Otras pruebas del ajuste del modelo 132Resumen y conclusiones 134Ejercicios 135Apndice 5A 1435A.1 Distribuciones de probabilidad relacionadascon la distribucin normal 1435A.2 Derivacin de la ecuacin (5.3.2) 1455A.3 Derivacin de la ecuacin (5.9.1) 1455A.4 Derivacin de las ecuaciones (5.10.2)y (5.10.6) 145Varianza de la prediccin media 145Varianza de la prediccin individual 146CAPTULO 6Extensiones del modelo de regresin linealcon dos variables 1476.1 Regresin a travs del origen 147r2 para el modelo de regresin a travs delorigen 1506.2 Escalas y unidades de medicin 154Advertencia sobre la interpretacin 1576.3 Regresin sobre variables estandarizadas 1576.4 Formas funcionales de los modelos deregresin 1596.5 Cmo medir la elasticidad: modelo log-lineal 1596.6 Modelos semilogartmicos: log-lin y lin-log 162Cmo medir la tasa de crecimiento:modelo log-lin 162El modelo lin-log 1646.7 Modelos recprocos 166Modelo log hiprbola o recproco logartmico 1726.8 Eleccin de la forma funcional 172 9. x Contenido6.9 Nota sobre la naturaleza del trmino de errorestocstico: trmino de error estocstico aditivo omultiplicativo 174Resumen y conclusiones 175Ejercicios 176Apndice 6A 1826A.1 Derivacin de los estimadores de mnimoscuadrados para la regresin a travs delorigen 1826A.2 Prueba de que la variable estandarizada tiene mediacero y varianza unitaria 1836A.3 Logaritmos 1846A.4 Frmulas para calcular la tasa de crecimiento 1866A.5 Modelo de regresin Box-Cox 187CAPTULO 7Anlisis de regresin mltiple:el problema de estimacin 1887.1 Modelo con tres variables: notacin ysupuestos 1887.2 Interpretacin de la ecuacin de regresinmltiple 1917.3 Signifi cado de los coefi cientes de regresinparcial 1917.4 Estimacin de MCO y MV de los coefi cientes deregresin parcial 192Estimadores de MCO 192Varianzas y errores estndar de los estimadores deMCO 194Propiedades de los estimadores de MCO 195Estimadores de mxima verosimilitud 1967.5 El coefi ciente mltiple de determinacin R2 y elcoefi ciente mltiple de correlacin R 1967.6 Un ejemplo ilustrativo 198Regresin sobre variables estandarizadas 199Efecto sobre la variable dependiente de uncambio unitario en ms de una regresora 1997.7 Regresin simple en el contexto deregresin mltiple: introduccin al sesgo deespecifi cacin 2007.8 R2 y R2 ajustada 201Comparacin de dos valores de R2 203Asignacin de R2 entre regresoras 206El juego de maximizar R2 2067.9 La funcin de produccin Cobb-Douglas:ms sobre la forma funcional 2077.10 Modelos de regresin polinomial 2107.11 Coefi cientes de correlacin parcial 213Explicacin de los coefi cientes de correlacin simpley parcial 213Interpretacin de los coefi cientes de correlacinsimple y parcial 214Resumen y conclusiones 215Ejercicios 216Apndice 7A 2277A.1 Derivacin de los estimadores de MCO dados enlas ecuaciones (7.4.3) a (7.4.5) 2277A.2 Igualdad entre los coefi cientes del PIBPC en lasecuaciones (7.3.5) y (7.6.2) 2297A.3 Derivacin de la ecuacin (7.4.19) 2297A.4 Estimacin de mxima verosimilitud del modelo deregresin mltiple 2307A.5 Listado de EViews de la funcin de produccinCobb Douglas de la ecuacin (7.9.4) 231CAPTULO 8Anlisis de regresin mltiple: el problema de lainferencia 2338.1 Una vez ms, el supuesto de normalidad 2338.2 Pruebas de hiptesis en regresin mltiple:comentarios generales 2348.3 Pruebas de hiptesis sobre coefi cientes deregresin individuales 2358.4 Prueba de signifi cancia general de la regresinmuestral 237El mtodo del anlisis de varianza en las pruebasde signifi cancia general de una regresin mltipleobservada: la prueba F 238Prueba de signifi cancia general de una regresinmltiple: la prueba F 240Una relacin importante entre R2 y F 241Prueba de signifi cancia general de una regresinmltiple en trminos de R2 242La contribucin incremental o marginal de unavariable explicativa 2438.5 Prueba de igualdad de dos coefi cientes deregresin 2468.6 Mnimos cuadrados restringidos: pruebas derestriccionesde igualdades lineales 248El enfoque de la prueba t 249Enfoque de la prueba F: mnimos cuadradosrestringidos 249Prueba F general 2528.7 Prueba para la estabilidad estructural o paramtricade los modelos de regresin: la prueba deChow 2548.8 Prediccin con regresin mltiple 2598.9 La trada de las pruebas de hiptesis: raznde verosimilitud (RV), de Wald (W) y delmultiplicador de Lagrange (ML) 2598.10 Prueba de la forma funcional de la regresin:eleccin entre modelos de regresin linealy log-lineal 260Resumen y conclusiones 262 10. Contenido xiEjercicios 262Apndice 8A: Prueba de la raznde verosimilitud (RV) 274CAPTULO 9Modelos de regresin con variablesdictomas 2779.1 Naturaleza de las variables dictomas 2779.2 Modelos ANOVA 278Precaucin con las variables dictomas 2819.3 Modelos ANOVA con dos variablescualitativas 2839.4 Regresin con una mezcla de regresorascualitativas y cuantitativas: los modelosANCOVA 2839.5 La variable dictoma alternativa a la prueba deChow 2859.6 Efectos de interaccin al utilizar variablesdictomas 2889.7 Uso de las variables dictomas en el anlisisestacional 2909.8 Regresin lineal por segmentos 2959.9 Modelos de regresin con datos en panel 2979.10 Algunos aspectos tcnicos de la tcnica convariables dictomas 297Interpretacin de variables dictomas en regresionessemilogartmicas 297Variables dictomas y heteroscedasticidad 298Variables dictomas y autocorrelacin 299Qu sucede si la variable dependiente esdictoma? 2999.11 Temas para estudio posterior 3009.12 Ejemplo para concluir 300Resumen y conclusiones 304Ejercicios 305Apndice 9A: Regresin semilogartmica conregresora dictoma 314PARTE DOSFLEXIBILIZACIN DE LOS SUPUESTOSDEL MODELO CLSICO 315CAPTULO 10Multicolinealidad: qu pasa si las regresorasestn correlacionadas? 32010.1 Naturaleza de la multicolinealidad 32110.2 Estimacin en presencia de multicolinealidadperfecta 32410.3 Estimacin en presencia de multicolinealidadalta pero imperfecta 32510.4 Multicolinealidad: tanto paranada? Consecuencias tericas de lamulticolinealidad 32610.5 Consecuencias prcticas de lamulticolinealidad 327Estimadores de MCO con varianzas y covarianzasgrandes 328Intervalos de confi anza ms amplios 330Razones t no signifi cativas 330Una R2 alta pero pocas razones t signifi cativas 331Sensibilidad de los estimadores de MCO y sus erroresestndar ante cambios pequeos en los datos 331Consecuencias de la micronumerosidad 33210.6 Ejemplo ilustrativo 33210.7 Deteccin de la multicolinealidad 33710.8 Medidas correctivas 342No hacer nada 342Procedimientos de reglas prcticas 34210.9 Es la multicolinealidad necesariamente mala?Quiz no, si el objetivo es slo la prediccin 34710.10 Ejemplo ampliado: los datos Longley 347Resumen y conclusiones 350Ejercicios 351CAPTULO 11Heteroscedasticidad: qu pasa si la varianzadel error no es constante? 36511.1 Naturaleza de la heteroscedasticidad 36511.2 Estimacin por MCO en presencia deheteroscedasticidad 37011.3 El mtodo de mnimos cuadrados generalizados(MCG) 371Diferencia entre MCO y MCG 37311.4 Consecuencias de utilizar MCO en presencia deheteroscedasticidad 374Estimacin por MCO con heteroscedasticidad 374Estimacin por MCO sin heteroscedasticidad 374Nota tcnica 37611.5 Deteccin de la heteroscedasticidad 376Mtodos informales 376Mtodos formales 37811.6 Medidas correctivas 389Cuando se conoce 2i: mtodo de los mnimoscuadrados ponderados 389Cuando no se conoce 2i39111.7 Ejemplos para concluir 39511.8 Advertencia respecto de una reaccin exageradaante la heteroscedasticidad 400Resumen y conclusiones 400Ejercicios 401Apndice 11A 409 11. xii Contenido11A.1 Prueba de la ecuacin (11.2.2) 40911A.2 Mtodo de mnimos cuadrados ponderados 40911A.3 Prueba de que E(2)2 en presencia deheteroscedasticidad 41011A.4 Errores estndar robustos de White 411CAPTULO 12Autocorrelacin: qu pasa si los trminos deerror estn correlacionados? 41212.1 Naturaleza del problema 41312.2 Estimacin de MCO en presencia deautocorrelacin 41812.3 Estimador MELI en presencia deautocorrelacin 42212.4 Consecuencias de utilizar MCO en presencia deautocorrelacin 423Estimacin por MCO tomando en cuenta laautocorrelacin 423Estimacin por MCO ignorando laautocorrelacin 42312.5 Relacin entre salarios y productividad en el sectorde negocios de Estados Unidos, 1960-2005 42812.6 Deteccin de la autocorrelacin 429I. Mtodo grfi co 429II. Prueba de las rachas 431III. Prueba d de Durbin-Watson 434IV. Una prueba general de autocorrelacin: laprueba de Breusch-Godfrey (BF) 438Por qu tantas pruebas para laautocorrelacin? 44012.7 Qu hacer cuando hay autocorrelacin: medidascorrectivas 44012.8 Especifi cacin incorrecta del modelo frente aautocorrelacin pura 44112.9 Correccin de la autocorrelacin (pura): elmtodo de los mnimos cuadrados generalizados(MCG) 442Cuando se conoce 442Cuando no se conoce 44312.10 El mtodo Newey-West para corregir los erroresestndar de MCO 44712.11 MCO versus MCGF y CHA 44812.12 Otros aspectos de la autocorrelacin 449Variables dictomas y autocorrelacin 449Modelos ARCH y GARCH 449Coexistencia de la autocorrelacin y laheteroscedasticidad 45012.13 Ejemplo para concluir 450Resumen y conclusiones 452Ejercicios 453Apndice 12A 46612A.1 Prueba de que el trmino de error vt en la ecuacin(12.1.11) est autocorrelacionado 46612A.2 Pruebas de las ecuaciones (12.2.3), (12.2.4) y(12.2.5) 466CAPTULO 13Creacin de modelos economtricos:especifi cacin del modelo y pruebas dediagnstico 46713.1 Criterios de seleccin del modelo 46813.2 Tipos de errores de especifi cacin 46813.3 Consecuencias de los errores de especifi cacin delmodelo 470Omisin de una variable relevante (subajuste de unmodelo) 471Inclusin de una variable irrelevante (sobreajuste deun modelo) 47313.4 Pruebas de errores de especifi cacin 474Deteccin de variables innecesarias (sobreajuste deun modelo) 475Pruebas para variables omitidas y forma funcionalincorrecta 47713.5 Errores de medicin 482Errores de medicin en la variabledependiente Y 482Errores de medicin en la variableexplicativa X 48313.6 Especifi cacin incorrecta del trmino de errorestocstico 48613.7 Modelos anidados y no anidados 48713.8 Pruebas de hiptesis no anidadas 488Mtodo de discriminacin 488Mtodo de discernimiento 48813.9 Criterios para la seleccin de modelos 493El criterio R2 493R2 ajustada 493Criterio de informacin Akaike (CIA) 494Criterio de informacin Schwarz (CIS) 494Criterio Cp de Mallows 494Advertencia sobre los criterios de seleccin demodelos 495Pronstico ji cuadrada (2) 49613.10 Otros temas relacionados con la creacin demodelos economtricos 496Valores atpicos, apalancamiento e infl uencia 496Mnimos cuadrados recursivos 498Prueba de la falla de prediccin de Chow 498Datos faltantes 49913.11 Ejemplos para concluir 5001. Un modelo de determinacin de salarios porhora 500 12. Contenido xiii2. Funcin de consumo real de Estados Unidos,1947-2000 50513.12 Errores no normales y regresoras estocsticas 5091. Qu pasa si el trmino de error no estdistribuido normalmente? 5092. Variables explicativas estocsticas 51013.13 Advertencia para el profesional 511Resumen y conclusiones 512Ejercicios 513Apndice 13A 51913A.1 Prueba de que E(b1 2) = 2 + 3b3 2[ecuacin (13.3.3)] 51913A.2 Consecuencias de la inclusin de una variableirrelevante: propiedad de insesgamiento 52013A.3 Prueba de la ecuacin (13.5.10) 52113A.4 Prueba de la ecuacin (13.6.2) 522PARTE TRESTEMAS DE ECONOMETRA 523CAPTULO 14Modelos de regresin no lineales 52514.1 Modelos de regresin intrnsecamente linealese intrnsecamente no lineales 52514.2 Estimacin de modelos de regresin lineales y nolineales 52714.3 Estimacin de modelos de regresin no lineales:mtodo de ensayo y error 52714.4 Mtodos para estimar modelos de regresin nolineales 529Bsqueda directa o mtodo de ensayo y error, o delibre derivacin 529Optimizacin directa 529Mtodo de linealizacin iterativa 53014.5 Ejemplos ilustrativos 530Resumen y conclusiones 535Ejercicios 535Apndice 14A 53714A.1 Derivacin de las ecuaciones (14.2.4)y (14.2.5) 53714A.2 Mtodo de linealizacin 53714A.3 Aproximacin lineal de la funcin exponencialdada en (14.2.2) 538CAPTULO 15Modelos de regresin de respuestacualitativa 54115.1 Naturaleza de los modelos de respuestacualitativa 54115.2 Modelo lineal de probabilidad (MLP) 543No normalidad de las perturbaciones ui 544Varianzas heteroscedsticas de lasperturbaciones 544No cumplimiento de 0 E(Yi |Xi) 1 545Valor cuestionable de R2 como medida de la bondaddel ajuste 54615.3 Aplicaciones del MLP 54915.4 Alternativas al MLP 55215.5 El modelo logit 55315.6 Estimacin del modelo logit 555Datos de nivel individual 556Datos agrupados o duplicados 55615.7 Modelo logit agrupado (glogit): ejemplonumrico 558Interpretacin del modelo logit estimado 55815.8 El modelo logit para datos no agrupados oindividuales 56115.9 Modelo probit 566Estimacin de probit con datos agrupados:gprobit 567El modelo probit para datos no agrupados oindividuales 570Efecto marginal de un cambio unitario en el valorde una regresora sobre los diversos modelos deregresin 57115.10 Modelos logit y probit 57115.11 Modelo tobit 574Ilustracin del modelo tobit: modelo de Ray Fair paralas relaciones extramaritales 57515.12 Creacin de modelos para datos de cuenta: modelode regresin de Poisson 57615.13 Otros temas de los modelos de regresin derespuesta cualitativa 579Modelos ordinales logit y probit 580Modelos multinomiales logit y probit 580Modelos de duracin 580Resumen y conclusiones 581Ejercicios 582Apndice 15A 58915A.1 Estimacin de mxima verosimilitud de losmodelos probit y logit para datos individuales(no agrupados) 589CAPTULO 16Modelos de regresin con datos de panel 59116.1 Por qu datos de panel? 59216.2 Datos de panel: un ejemplo ilustrativo 59316.3 Modelo de regresin con MCO agrupados o decoefi cientes constantes 594 13. xiv Contenido16.4 Modelo de mnimos cuadrados con variabledictoma (MCVD) de efectos fi jos 596Advertencia sobre el modelo de MCVD de efectosfi jos 59816.5 Estimador de efectos fi jos dentro del grupo(DG) 59916.6 Modelo de efectos aleatorios (MEFA) 602Prueba del multiplicador de Lagrange de Breuschy Pagan 60516.7 Propiedades de varios estimadores 60516.8 Modelo de efectos fi jos y modelo de efectosaleatorios: algunos lineamientos 60616.9 Regresiones con datos de panel: algunoscomentarios para concluir 60716.10 Algunos ejemplos ilustrativos 607Resumen y conclusiones 612Ejercicios 613CAPTULO 17Modelos economtricos dinmicos:modelos autorregresivos y de rezagosdistribuidos 61717.1 El papel del tiempo o rezago eneconoma 61817.2 Razones de los rezagos 62217.3 Estimacin de modelos de rezagosdistribuidos 623Estimacin ad hoc de los modelos de rezagosdistribuidos 62317.4 Mtodo de Koyck para los modelos de rezagosdistribuidos 624Mediana de los rezagos 627Rezago medio 62717.5 Racionalizacin del modelo de Koyck: modelo deexpectativas adaptativas 62917.6 Otra racionalizacin del modelo de Koyck:el modelo de ajuste de existencias o de ajusteparcial 63217.7 Combinacin de los modelos de expectativasadaptativas y de ajuste parcial 63417.8 Estimacin de modelos autorregresivos 63417.9 Mtodo de variables instrumentales (VI) 63617.10 Deteccin de autocorrelacin en modelosautorregresivos: prueba h de Durbin 63717.11 Ejemplo numrico: demanda de dinero en Canadde I-1979 a IV-1988 63917.12 Ejemplos ilustrativos 64217.13 El mtodo de Almon para los modelos de rezagosdistribuidos: rezagos distribuidos polinomiales(RDP) o de Almon 64517.14 Causalidad en economa: prueba de causalidad deGranger 652Prueba de Granger 653Nota sobre causalidad y exogeneidad 657Resumen y conclusiones 658Ejercicios 659Apndice 17A 66917A.1 Prueba de Sargan para la validez de losinstrumentos 669PARTE CUATROMODELOS DE ECUACIONESSIMULTNEAS Y ECONOMETRA DESERIES DE TIEMPO 671CAPTULO 18Modelos de ecuaciones simultneas 67318.1 Naturaleza de los modelos de ecuacionessimultneas 67318.2 Ejemplos de modelos de ecuacionessimultneas 67418.3 Sesgo en las ecuaciones simultneas: inconsistenciade los estimadores de MCO 67918.4 Sesgo de las ecuaciones simultneas: ejemplonumrico 682Resumen y conclusiones 684Ejercicios 684CAPTULO 19El problema de la identifi cacin 68919.1 Notacin y defi niciones 68919.2 Problema de identifi cacin 692Subidentifi cacin 692Identifi cacin precisa o exacta 694Sobreidentifi cacin 69719.3 Reglas para la identifi cacin 699Condicin de orden para la identifi cacin 699Condicin de rango para la identifi cacin 70019.4 Prueba de simultaneidad 703Prueba de especifi cacin de Hausman 70319.5 Pruebas de exogeneidad 705Resumen y conclusiones 706Ejercicios 706CAPTULO 20Mtodos de ecuaciones simultneas 71120.1 Enfoques para la estimacin 71120.2 Modelos recursivos y mnimos cuadradosordinarios 712 14. Contenido xv20.3 Estimacin de una ecuacin exactamenteidentifi cada:el mtodo de mnimos cuadradosindirectos (MCI) 715Ejemplo ilustrativo 715Propiedades de los estimadores por MCI 71820.4 Estimacin de una ecuacin sobreidentifi cada:mtodo de mnimos cuadrados en dos etapas(MC2E) 71820.5 MC2E: ejemplo numrico 72120.6 Ejemplos ilustrativos 724Resumen y conclusiones 730Ejercicios 730Apndice 20A 73520A.1 Sesgo en los estimadores de mnimos cuadradosindirectos 73520A.2 Estimacin de los errores estndar de losestimadores de MC2E 736CAPTULO 21Econometra de series de tiempo: algunosconceptos bsicos 73721.1 Repaso rpido a una seleccin de series detiempo econmicas de Estados Unidos 73821.2 Conceptos fundamentales 73921.3 Procesos estocsticos 740Procesos estocsticos estacionarios 740Procesos estocsticos no estacionarios 74121.4 Proceso estocstico de raz unitaria 74421.5 Procesos estocsticos estacionarios en tendencia(ET) y estacionarios en diferencias (ED) 74521.6 Procesos estocsticos integrados 746Propiedades de las series integradas 74721.7 El fenmeno de regresin espuria 74721.8 Pruebas de estacionariedad 7481. Anlisis grfi co 7492. Funcin de autocorrelacin (FAC) ycorrelograma 749Signifi cancia estadstica de los coefi cientes deautocorrelacin 75321.9 Prueba de raz unitaria 754La prueba Dickey-Fuller aumentada (DFA) 757Prueba de la signifi cancia de ms de un coefi ciente:prueba F 758Las pruebas de raz unitaria Phillips-Perron(PP) 758Prueba de cambios estructurales 758Crtica de las pruebas de raz unitaria 75921.10 Transformacin de las series de tiempo noestacionarias 760Procesos estacionarios en diferencias 760Procesos estacionarios en tendencia 76121.11 Cointegracin: regresin de una serie de tiempocon raz unitaria sobre otra serie de tiempo con razunitaria 762Prueba de cointegracin 763Cointegracin y mecanismo de correccin de errores(MCE) 76421.12 Algunas aplicaciones econmicas 765Resumen y conclusiones 768Ejercicios 769CAPTULO 22Econometra de series de tiempo:pronsticos 77322.1 Enfoques de los pronsticos econmicos 773Mtodos de suavizamiento exponencial 774Modelos de regresin uniecuacionales 774Modelos de regresin de ecuacionessimultneas 774Modelos ARIMA 774Modelos VAR 77522.2 Creacin de modelos AR, PM y ARIMA paraseries de tiempo 775Proceso autorregresivo (AR) 775Proceso de medias mviles (MA) 776Proceso autorregresivo y de promedios mviles(ARMA) 776Proceso autorregresivo integrado de promediosmviles (ARIMA) 77622.3 Metodologa de Box-Jenkins (BJ) 77722.4 Identifi cacin 77822.5 Estimacin del modelo ARIMA 78222.6 Verifi cacin de diagnstico 78222.7 Pronstico 78222.8 Otros aspectos de la metodologa BJ 78422.9 Vectores autorregresivos (VAR) 784Estimacin de VAR 785Pronstico con el modelo VAR 786VAR y causalidad 787Algunos problemas en la creacin demodelos VAR 788Una aplicacin de VAR: un modelo VAR de laeconoma de Texas 78922.10 Medicin de la volatilidad de las series de tiempofi nancieras: modelos ARCH y GARCH 791Qu hacer cuando ARCH est presente? 795Advertencia sobre la prueba d de Durbin-Watsony el efecto ARCH 796Nota sobre el modelo GARCH 79622.11 Ejemplos para concluir 796Resumen y conclusiones 798Ejercicios 799 15. xvi ContenidoAPNDICE ARevisin de algunos conceptos estadsticos 801A.1 Operadores de sumatoria y de producto 801A.2 Espacio muestral, puntos muestrales ysucesos 802A.3 Probabilidad y variables aleatorias 802Probabilidad 802Variables aleatorias 803A.4 Funcin de densidad de probabilidad (FDP) 803Funcin de densidad de probabilidad de una variablealeatoria discreta 803Funcin de densidad de probabilidad de una variablealeatoria continua 804Funciones de densidad de probabilidadconjunta 805Funcin de densidad de probabilidad marginal 805Independencia estadstica 806A.5 Caractersticas de las distribuciones deprobabilidad 808Valor esperado 808Propiedades de los valores esperados 809Varianza 810Propiedades de la varianza 811Covarianza 811Propiedades de la covarianza 812Coefi ciente de correlacin 812Esperanza condicional y varianza condicional 813Propiedades de la esperanza y la varianzacondicionales 814Momentos superiores de las distribuciones deprobabilidad 815A.6 Algunas distribuciones de probabilidad tericasimportantes 816Distribucin normal 816Distribucin 2 (ji cuadrada) 819Distribucin t de Student 820Distribucin F 821Distribucin binomial de Bernoulli 822Distribucin binomial 822Distribucin de Poisson 823A.7 Inferencia estadstica: estimacin 823Estimacin puntual 823Estimacin por intervalos 824Mtodos de estimacin 825Propiedades de las muestras pequeas 826Propiedades de las muestras grandes 828A.8 Inferencia estadstica: pruebas de hiptesis 831Mtodo del intervalo de confi anza 832Mtodo de la prueba de signifi cancia 836Referencias 837APNDICE BNociones bsicas de lgebra matricial 838B.1 Defi niciones 838Matriz 838Vector columna 838Vector rengln 839Trasposicin 839Submatriz 839B.2 Tipos de matrices 839Matriz cuadrada 839Matriz diagonal 839Matriz escalar 840Matriz identidad o unitaria 840Matriz simtrica 840Matriz nula 840Vector nulo 840Matrices iguales 840B.3 Operaciones matriciales 840Adicin de matrices 840Resta de matrices 841Multiplicacin por escalar 841Multiplicacin de matrices 841Propiedades de la multiplicacin de matrices 842Trasposicin de matrices 843Inversin de matrices 843B.4 Determinantes 843Clculo de un determinante 844Propiedades de los determinantes 844Rango de una matriz 845Menor 846Cofactor 846B.5 Forma de encontrar la inversa de una matrizcuadrada 847B.6 Diferenciacin matricial 848Referencias 848APNDICE CMtodo matricial para el modelode regresin lineal 849C.1 Modelo de regresin lineal con k variables 849C.2 Supuestos del modelo clsico de regresin lineal ennotacin matricial 851C.3 Estimacin por MCO 853Una ilustracin 855Matriz de varianza-covarianza de 856Propiedades del vector de MCO 858C.4 Coefi ciente de determinacin R2 en notacinmatricial 858C.5 Matriz de correlacin 859 16. Contenido xviiC.6 Pruebas de hiptesis sobre coefi cientes deregresin individuales en notacin matricial 859C.7 Prueba de signifi cancia global de la regresin:anlisis de varianza en notacin matricial 860C.8 Pruebas de restricciones lineales: prueba F generalcon notacin matricial 861C.9 Prediccin mediante regresin mltiple:formulacin matricial 861Prediccin media 861Varianza de la prediccin media 862Prediccin individual 862Varianza de la prediccin individual 862C.10 Resumen del mtodo matricial: un ejemploilustrativo 863C.11 Mnimos cuadrados generalizados (MCG) 867C.12 Resumen y conclusiones 868Ejercicios 869Apndice CA 874CA.1 Derivacin de k ecuaciones normales osimultneas 874CA.2 Derivacin matricial de las ecuacionesnormales 875CA.3 Matriz de varianza-covarianza de 875CA.4 Propiedad MELI de los estimadores de MCO 875APNDICE DTablas estadsticas 877APNDICE EResultados de computadora de EViews,MINITAB, Excel y STATA 894E.1 EViews 894E.2 MINITAB 896E.3 Excel 897E.4 STATA 898E.5 Comentarios fi nales 898Referencias 899APNDICE FDatos econmicos en la World Wide Web 900Bibliografa selecta 902ndice de nombres 905ndice analtico 909 17. PrefacioObjetivo del libroLa primera edicin de Econometra se public hace treinta aos. Con el transcurso del tiempose registraron avances importantes en la teora y la prctica de la econometra. En cada una delas ediciones subsiguientes trat de incorporar los principales adelantos en el campo. La quintaedicin contina con esta tradicin.Sin embargo, lo que no ha cambiado a lo largo de todos estos aos es mi fi rme conviccin deque la econometra puede ensearse al principiante de manera intuitiva e informativa sin recurriral lgebra matricial, el clculo o la estadstica, ms all de un nivel elemental. Parte del materiales inherentemente tcnico. En ese caso, lo coloqu en el apndice correspondiente o remito allector a las fuentes apropiadas. Incluso entonces, trat de simplifi car el material tcnico para queel lector pueda comprenderlo de manera intuitiva.La longevidad de este libro ha sido para m una sorpresa muy grata, al igual que el hechode que no slo los estudiantes de economa y fi nanzas lo usan comnmente, sino tambin losestudiantes e investigadores de otras disciplinas, como ciencias polticas, relaciones internacio-nales,agronoma y ciencias de la salud. La nueva edicin, con la ampliacin de los temas y lasaplicaciones concretas que presenta, ser muy til para todos estos estudiantes. En esta edicindediqu todava ms atencin a la pertinencia y oportunidad de los datos reales en el texto. Dehecho, agregu unos quince ejemplos ilustrativos y ms de treinta ejercicios al fi nal de los cap-tulos.Adems, actualic los datos de aproximadamente dos docenas de ejemplos y ms de veinteejercicios de la edicin anterior.Aunque me encuentro en la octava dcada de mi vida, no he perdido mi amor por la econo-metra,y me esfuerzo por mantenerme al tanto de los principales avances en el campo. Para ayu-darmeen este empeo, me complace mucho contar ahora con la doctora Dawn Porter, profesoraadjunta de estadstica de la Marshall School of Business de la University of Southern California,en Los ngeles, como coautora. Ambos trabajamos mucho para llevar a buen trmino la quintaedicin de Econometra.Caractersticas principales de la quinta edicinAntes de explicar los cambios especfi cos en diversos captulos, vale la pena destacar las siguien-tescaractersticas de la nueva edicin:1. Se actualizaron prcticamente todos los datos de los ejemplos ilustrativos.2. Se agregaron varios ejemplos.3. En varios captulos incluimos ejemplos fi nales que ilustran los puntos tratados en el texto.4. Se incluyen en el libro listados de computadora relativos a varios ejemplos concretos. La ma-yorade estos resultados se basan en EViews (versin 6) y STATA (versin 10), as como enMINITAB (versin 15).5. Diversos captulos incluyen varios diagramas y grfi cos nuevos.6. Diversos captulos incluyen varios ejercicios basados en datos nuevos.7. Los datos de muestras pequeas se incluyen en el libro, pero los de muestras grandes estnen el sitio web del libro con el propsito de reducir el tamao del texto. El sitio web tambinpublicar todos los datos del libro, mismos que se actualizarn peridicamente. 18. Prefacio xix8. En algunos captulos incluimos ejercicios para el aula que requieren que los alumnos obtengandatos por su cuenta y apliquen las distintas tcnicas que se explican en el libro. Tambin seincluyen algunas simulaciones Monte Carlo en el libro.Cambios especfi cos de la quinta edicinA continuacin se enumeran algunos cambios que se refi eren de manera especfi ca a ciertoscaptulos:1. Los supuestos en los que se basa el modelo clsico de regresin lineal (MCRL) que se pre-sentanen el captulo 3 ahora marcan una distincin cuidadosa entre regresoras fi jas (varia-blesexplicativas) y regresoras aleatorias. Analizamos la importancia de la distincin.2. En el apndice del captulo 6 se analizan las propiedades de los logaritmos, las transforma-cionesBox-Cox y varias frmulas de crecimiento.3. El captulo 7 explica ahora no slo el efecto marginal de una sola regresora sobre la variabledependiente, sino tambin los efectos de cambios simultneos de todas las variables explica-tivasen la variable dependiente. Este captulo tambin se reorganiz con la misma estructuraque los supuestos del captulo 3.4. En el captulo 11 se presenta una comparacin de las diferentes pruebas de heteroscedastici-dad.5. Hay un nuevo anlisis del efecto de las rupturas estructurales en la autocorrelacin en elcaptulo 12.6. Los nuevos temas incluidos en el captulo 13 son datos faltantes, trmino de error no normaly regresoras estocsticas, o aleatorias.7. El modelo de regresin no lineal que se analiza en el captulo 14 tiene una aplicacin con-cretade la transformacin Box-Cox.8. El captulo 15 contiene varios ejemplos nuevos que ilustran el uso de los modelos logit yprobit en diversos campos.9. Revisamos e ilustramos cuidadosamente con varias aplicaciones el captulo 16 sobre mode-losde regresin con datos en panel.10. El captulo 17 incluye un anlisis ampliado de las pruebas de causalidad de Sims y Granger.11. En el captulo 21 se presenta un anlisis minucioso de las series de tiempo estacionarias y noestacionarias, as como algunos problemas relacionados con varias pruebas de estacionarie-dad.12. El captulo 22 incluye una exposicin de razones por las que tomar las primeras diferenciasde una serie de tiempo con el propsito de volverla estacionaria puede no ser la estrategiams adecuada en algunas situaciones.Adems de estos cambios especfi cos, corregimos los errores tipogrfi cos y de otro tipo de edi-cionesanteriores y simplifi camos los anlisis de varios temas en los diferentes captulos.Organizacin y opcionesLa extensa cobertura en esta edicin proporciona al maestro fl exibilidad considerable para elegirlos temas apropiados para el pblico al que se dirige. Aqu se dan algunas sugerencias respecto acmo podra utilizarse la obra.Curso de un semestre para los no especialistas: Apndice A, captulos 1 al 9 y un repasogeneral de los captulos 10, 11 y 12 (sin las demostraciones).Curso de un semestre para estudiantes de economa: Apndice A y los captulos 1 al 13. 19. Curso de dos semestres para estudiantes de economa: Apndices A, B y C, y captulos 1al 22. Los captulos 14 y 16 son opcionales. Pueden omitirse algunos apndices tcnicos.Estudiantes de maestra y posgrado e investigadores: Este libro es un til manual deconsulta de los temas principales de la econometra.SuplementosUn sitio web muy completo contiene el siguiente material suplementario: Datos del texto, as como datos adicionales de conjuntos grandes a los que se hace referenciaen el libro; los autores actualizarn los datos peridicamente. Un Manual de soluciones, preparado por Dawn Porter, proporciona las respuestas a todas laspreguntas y problemas que se presentan en el texto. Una biblioteca de imgenes digitales que contiene todos los grfi cos y fi guras del texto.Encontrar ms informacin en www.mhhe.com/gujarati5e. Consulte trminos y condicionescon su representante McGraw-Hill ms cercano.xx Prefacio 20. ReconocimientosDesde la publicacin de la primera edicin de este libro, en 1978, hemos recibido valiosas suge-rencias,comentarios, crticas y consejos de muchas personas. En particular, queremos agradecerla ayuda que recibimos de Michael McAleer, de la Universidad de Western Australia; Peter Ken-nedy,de la Universidad Simon Frazer en Canad; as como de Kenneth White, de la Universidadde British Columbia; George K. Zestos, de la Universidad Christopher Newport de Virginia yPaul Offner, de la Universidad Georgetown de Washington, D.C.Tambin deseamos manifestar nuestro agradecimiento a varias personas que infl uyeron ennosotros por su erudicin. Queremos agradecer especialmente a Arthur Goldberger, de la Uni-versidadde Wisconsin, William Greene, de la Universidad de Nueva York y al fi nado G. S. Mad-dala.Seguimos agradecidos con los revisores que aportaron su invaluable conocimiento, crticasy sugerencias a las ediciones anteriores de este texto: Michael A. Grove, de la Universidad deOregon; Harumi Ito, de la Universidad Brown; Han Kim, de la Universidad de South Dakota;Phanindra V. Wunnava, del Middlebury College y Andrew Paizis, de la City University of NewYork.Diversos autores infl uyeron en la preparacin de este texto. En particular, estamos agradeci-doscon los siguientes: Chandan Mukherjee, director del Centro de Estudios de Desarrollo, deTrivandrum, India; Howard White y Marc Wuyts, del Instituto de Estudios Sociales de Holanda;Badi H. Baltagi, de la Universidad Texas AM; B. Bhaskara Rao, de la Universidad de NuevaGales del Sur, Australia; R. Carter Hill, de la Universidad de Louisiana; William E. Griffi ths, dela Universidad de Nueva Inglaterra; George G. Judge, de la Universidad de California en Berke-ley;Marno Verbeek, del Centro de Estudios Econmicos, de KU Leuven; Jeffrey Wooldridge, dela Universidad Estatal de Michigan; Kerry Patterson, de la Universidad de Reading, Inglaterra;Francis X. Diebold, de la Escuela Wharton, perteneciente a la Universidad de Pensilvania; Woj-ciechW. Charemza y Derek F. Deadman, de la Universidad de Leicester, Inglaterra, y Gary Koop,de la Universidad de Glasgow.Varios comentarios y sugerencias muy valiosos que proporcionaron los revisores de la cuartaedicin mejoraron en gran medida esta edicin. Queremos expresar nuestro agradecimiento a lossiguientes:Valerie BencivengaUniversidad de Texas, AustinAndrew EconomopoulosUrsinus CollegeEric EideUniversidad Brigham YoungGary FerrierUniversidad de Arkansas, FayettevilleDavid GarmanUniversidad TuftsDavid HarrisBenedictine CollegeDon HolleyUniversidad Estatal BoiseGeorge JakubsonUniversidad de CornellBruce JohnsonCentre College of KentuckyDuke KaoUniversidad de SyracuseGary KruegerMacalester CollegeSubal KumbhakarUniversidad BinghamtonTae-Hwy LeeUniversidad de California, RiversideSolaiman MiahUniversidad Estatal de West VirginiaFabio MilaniUniversidad de California, IrvineHelen NaughtonUniversidad de OregonSolomon SmithUniversidad LangstonKay StrongUniversidad Estatal Bowling GreenDerek TittleInstituto Tecnolgico de GeorgiaTiemen WoutersenUniversidad Johns Hopkins 21. Deseamos dar las gracias a los estudiantes y maestros de todo el mundo que no slo han uti-lizadoeste libro, sino que se han comunicado con nosotros en cuanto a diversos aspectos de laobra.Por su ayuda tras bambalinas en McGraw-Hill, estamos agradecidos con Douglas Reiner,Noelle Fox y Anne Hilbert.Por ltimo, pero no por eso menos importante, el doctor Gujarati desea dar las gracias a sushijas, Joan y Diane, por su constante apoyo y aliento en la preparacin de sta y las anterioresediciones.Damodar N. GujaratiDawn C. Porterxxii Reconocimientos 22. IntroduccinI.1 Qu es la econometra?En trminos literales econometra signifi ca medicin econmica. Sin embargo, si bien es ciertoque la medicin es una parte importante de la econometra, el alcance de esta disciplina es muchoms amplio, como se deduce de las siguientes citas:La econometra, resultado de cierta perspectiva sobre el papel que desempea la economa, consisteen la aplicacin de la estadstica matemtica a los datos econmicos para dar soporte emprico a losmodelos construidos por la economa matemtica y obtener resultados numricos.1. . . la econometra puede defi nirse como el anlisis cuantitativo de fenmenos econmicos reales,basados en el desarrollo simultneo de la teora y la observacin, relacionados mediante mtodosapropiados de inferencia.2La econometra se defi ne como la ciencia social en la cual las herramientas de la teora econmica,las matemticas y la inferencia estadstica se aplican al anlisis de los fenmenos econmicos.3La econometra tiene que ver con la determinacin emprica de las leyes econmicas.4El arte del econometrista consiste en encontrar un conjunto de supuestos lo bastante especfi cos yrealistas para que le permitan aprovechar de la mejor manera los datos con que cuenta.5Los econometristas son una ayuda decisiva en el esfuerzo por disipar la mala imagen pblica de laeconoma (cuantitativa o de otro tipo) considerada como una materia en la cual se abren cajas vacas,suponiendo la existencia de abrelatas, para revelar un contenido que diez economistas interpretarnde 11 maneras diferentes.6El mtodo de la investigacin economtrica busca en esencia una conjuncin entre la teora econ-micay la medicin real, con la teora y la tcnica de la inferencia estadstica como puente.71 Gerhard Tintner, Methodology of Mathematical Economics and Econometrics, The University of Chicago Press,Chicago, 1968, p. 74.2 P.A. Samuelson, T.C. Koopmans y J.R.N. Stone, Report of the Evaluative Committee for Econometrica,Econometrica, vol. 22, nm. 2, abril de 1954, pp. 141-146.3 Arthur S. Goldberger, Econometric Theory, John WileySons, Nueva York, 1964, p. 1.4 H. Theil, Principles of Econometrics, John WileySons, Nueva York, 1971, p. 1.5 E. Malinvaud, Statistical Methods of Econometrics, Rand McNally, Chicago, 1966, p. 514.6 Adrian C. Darnell y J. Lynne Evans, The Limits of Econometrics, Edward Elgar, Hants, Inglaterra, 1990, p. 54.7 T. Haavelmo, The Probability Approach in Econometrics, suplemento de Econometrica, vol. 12, 1944,prefacio, p. iii. 23. 2 IntroduccinI.2 Por qu una disciplina aparte?Como indican las defi niciones anteriores, la econometra es una amalgama de teora econmica,economa matemtica, estadstica econmica y estadstica matemtica. Aun as, la materia me-receun estudio separado por las siguientes razones.La teora econmica hace afi rmaciones o formula hiptesis de naturaleza sobre todo cuali-tativa.Por ejemplo, la teora microeconmica establece que, si no intervienen otros factores, seespera que la reduccin del precio de un bien aumente la cantidad demandada de ese bien. As,la teora econmica postula una relacin negativa o inversa entre el precio y la cantidad deman-dadade un bien. Pero la teora por s sola no proporciona medida numrica alguna de la relacinentre los dos; no dice cunto aumentar o se reducir la cantidad como resultado de un cambiodeterminado en el precio del bien. El trabajo del econometrista es proporcionar tales estimacio-nesnumricas. En otras palabras, la econometra da contenido emprico a gran parte de la teoraeconmica.El inters principal de la economa matemtica es expresar la teora econmica en una formamatemtica (ecuaciones) sin preocuparse por la capacidad de medicin o de verifi cacin emp-ricade la teora. La econometra, como ya apuntamos, se interesa sobre todo en la verifi cacinemprica de la teora econmica. Como veremos, el econometrista suele emplear ecuacionesmatemticas, propuestas por el economista matemtico, pero las expresa de forma que se prestenpara la prueba emprica. Y esta conversin de ecuaciones matemticas en ecuaciones econom-tricasrequiere una gran dosis de ingenio y destreza.La estadstica econmica se relaciona en primer lugar con la recopilacin, procesamiento ypresentacin de cifras econmicas en forma de grfi cos y tablas. ste es el trabajo del estadsticoeconmico, cuya actividad principal consiste en recopilar cifras sobre el producto nacional bruto(PNB), empleo, desempleo, precios, etc. Los datos as reunidos constituyen la materia prima deltrabajo economtrico. Pero el estadstico econmico no va ms all de la recoleccin de informa-cin,pues no le conciernen las cifras recopiladas para probar las teoras econmicas. Sin duda,es el econometrista quien se ocupa de realizar esta labor.Aunque la estadstica matemtica proporciona muchas herramientas para esta ciencia, el eco-nometristaa menudo necesita mtodos especiales por la naturaleza nica de la mayora de lascifras econmicas, pues no se generan como resultado de un experimento controlado. El econo-metrista,como el meteorlogo, suele depender de cifras que no controla directamente. Comoobserva Spanos, acertadamente:En econometra, el que construye el modelo a menudo se enfrenta a datos provenientes de la obser-vacinms que de la experimentacin. Esto tiene dos implicaciones importantes para la creacinemprica de modelos en econometra. Primero, se requiere que quien elabore modelos domine muydistintas habilidades en comparacin con las que se necesitan para analizar los datos experimenta-lesSegundo, la separacin de quien recopila los datos y el analista exige que quien elabora mode-losse familiarice por completo con la naturaleza y la estructura de los datos en cuestin.8I.3 Metodologa de la econometraCmo proceden los econometristas en el anlisis de un problema econmico? Es decir, cules su metodologa? Aunque existen diversas escuelas de pensamiento sobre metodologa eco-nomtrica,aqu presentaremos la metodologa tradicional o clsica, que an predomina en lainvestigacin emprica en economa y en las ciencias sociales y del comportamiento.98 Aris Spanos, Probability Theory and Statistical Inference: Econometric Modeling with Observational Data, Cam-bridgeUniversity Press, Reino Unido, 1999, p. 21.9 Hay un anlisis ilustrativo, si bien avanzado, de los mtodos economtricos en David F. Hendry, DynamicEconometrics, Oxford University Press, Nueva York, 1995. Vase tambin Aris Spanos, op. cit. 24. I.3 Metodologa de la econometra 3En trminos generales, la metodologa economtrica tradicional se ajusta a los siguientes li-neamientos:1. Planteamiento de la teora o de la hiptesis.2. Especifi cacin del modelo matemtico de la teora.3. Especifi cacin del modelo economtrico o estadstico de la teora.4. Obtencin de datos.5. Estimacin de los parmetros del modelo economtrico.6. Pruebas de hiptesis.7. Pronstico o prediccin.8. Utilizacin del modelo para fi nes de control o de polticas.Para ilustrar estos pasos, consideremos la conocida teora keynesiana de consumo.1. Planteamiento de la teora o hiptesisKeynes plantea:La ley psicolgica fundamental consiste en que los hombres [y las mujeres], como regla general yen promedio, estn dispuestos a incrementar su consumo a medida que aumenta su ingreso, pero noen la misma cuanta del aumento en su ingreso.10En pocas palabras, Keynes postula que la propensin marginal a consumir (PMC), es decir,la tasa de cambio del consumo generado por una unidad (digamos, un dlar) de cambio en elingreso, es mayor que cero pero menor que uno.2. Especifi cacin del modelo matemtico de consumoA pesar de haber postulado una relacin positiva entre el consumo y el ingreso, Keynes no espe-cifica la forma precisa de la relacin funcional entre ambas cosas. Por simplicidad, un economistamatemtico puede proponer la siguiente forma de la funcin keynesiana de consumo:Y1 + 2X 021 (I.3.1)donde Y = gasto de consumo y X = ingreso, y donde 1 y 2, conocidos como los parmetrosdel modelo, son, respectivamente, los coefi cientes del intercepto y de la pendiente.El coefi ciente de la pendiente 2 mide la PMC. En la fi gura I.1 se presenta geomtricamentela ecuacin (I.3.1). Esta ecuacin plantea que el consumo est relacionado linealmente con elingreso, y es un ejemplo de un modelo matemtico de la relacin entre consumo e ingreso, lla-madaen economa funcin consumo. Un modelo es simplemente un conjunto de ecuacionesmatemticas. Si el modelo tiene una sola ecuacin, como en el ejemplo anterior, se denominamodelo uniecuacional, mientras que si tiene ms de una ecuacin, se conoce como modelomultiecuacional (consideraremos ms adelante este tipo de modelos).En la ecuacin (I.3.1), la variable que aparece al lado izquierdo del signo de la igualdadse llama variable dependiente, y la(s) variable(s) del lado derecho se llama(n) variable(s)independiente(s), o explicativa(s). As, en la funcin keynesiana de consumo, la ecuacin(I.3.1), el consumo (gasto) es la variable dependiente, y el ingreso, la explicativa.10 John Maynard Keynes, The General Theory of Employment, Interest and Money, Harcourt Brace Jovanovich,Nueva York, 1936, p. 96. 25. 4 Introduccin3. Especifi cacin del modelo economtricode consumoEl modelo puramente matemtico de la funcin de consumo dado en la ecuacin (I.3.1) es deinters limitado para el econometrista, pues supone una relacin exacta o determinista entre elconsumo y el ingreso. Pero las relaciones entre las variables econmicas suelen ser inexactas.As, si furamos a obtener informacin sobre gasto de consumo e ingreso disponible (es decir,despus de impuestos) de una muestra de, por ejemplo, 500 familias estadounidenses y grafi carestos datos, con el gasto de consumo en el eje vertical y en el eje horizontal el ingreso disponi-ble,no esperaramos que las 500 observaciones quedaran exactamente sobre la lnea recta de laecuacin (I.3.1) porque, adems del ingreso, otras variables afectan el gasto de consumo, comoel tamao de la familia, las edades de sus miembros, su religin, etctera.Para dar cabida a relaciones inexactas entre las variables econmicas, el econometrista modi-ficara la funcin determinista de consumo en la ecuacin (I.3.1) de la siguiente manera:Y1 + 2X + u (I.3.2)donde u, conocida como trmino de perturbacin o de error, es una variable aleatoria (esto-cstica)con propiedades probabilsticas bien defi nidas. El trmino de perturbacin u representatodos los factores que afectan el consumo pero que no se consideran en el modelo en formaexplcita.La ecuacin (I.3.2) es un ejemplo de un modelo economtrico. Ms tcnicamente, dichaecuacin es un ejemplo de un modelo de regresin lineal, el principal inters de este libro. Lafuncin economtrica de consumo plantea como hiptesis que la variable dependiente Y (con-sumo)est relacionada linealmente con la variable explicativa X (ingreso), pero que la relacinentre las dos no es exacta: est sujeta a variaciones individuales.El modelo economtrico de la funcin de consumo se representa grfi camente como apareceen la fi gura I.2.FIGURA I.1Funcin keynesiana deconsumo.Gasto de consumoXIngreso12 = PMC1Y 26. I.3 Metodologa de la econometra 54. Obtencin de informacinPara estimar el modelo economtrico dado en la ecuacin (I.3.2), esto es, para obtener los valoresnumricos de 1 y 2, son necesarios los datos. Aunque tendremos ms que decir en el siguientecaptulo sobre la importancia crucial de los datos para el anlisis econmico, por el momentoobservemos unas cifras relacionadas con la economa de Estados Unidos de 1960 a 2005, quese presentan en la tabla I.1. La variable Y en esta tabla es el gasto de consumo personal (GCP)agregado (para la economa en su conjunto), y la variable X, el producto interno bruto (PIB),una medida del ingreso agregado, ambos medidos en miles de millones de dlares de 2000. Porconsiguiente, los datos estn en trminos reales, es decir, se midieron en precios constantes(2000). Estos datos se grafi caron en la fi gura I.3 (cf. fi gura I.2). Por el momento, haga caso omisode la recta trazada en la fi gura.5. Estimacin del modelo economtricoAhora que tenemos los datos, la siguiente labor es estimar los parmetros de la funcin consumo.La estimacin numrica de los parmetros da contenido emprico a la funcin consumo. En elcaptulo 3 explicaremos el mecanismo real para estimar los parmetros. Por el momento, noteque la tcnica estadstica conocida como anlisis de regresin es la herramienta principal paraobtener las estimaciones. Con esta tcnica y los datos de la tabla I.1 obtuvimos los siguientes va-loresestimados de 1 y 2, a saber, 299.5913 y 0.7218. As, la funcin consumo estimada esYt299.5913 + 0.7218Xt (I.3.3)El acento circunfl ejo (sombrero) sobre Y indica que es un valor estimado.11 En la fi gura I.3 semuestra la funcin consumo estimada (es decir, la lnea de regresin).11 Por convencin, un acento circunfl ejo (sombrero) sobre una variable o parmetro indica que es un valorestimado.FIGURA I.2Modelo economtrico dela funcin keynesianade consumo.Gasto de consumoXYIngresou 27. 6 IntroduccinTABLA I.1Datos sobre Y (gasto deconsumo personal) y X(producto interno bruto,1960-2005), en miles demillones de dlaresde 2000Fuente: Economic Report of thePresident, 2007, tabla B-2, p. 230.Ao GCP(Y) PIB(X)1960 1 597.4 2 501.81961 1 630.3 2 560.01962 1 711.1 2 715.21963 1 781.6 2 834.01964 1 888.4 2 998.61965 2 007.7 3 191.11966 2 121.8 3 399.11967 2 185.0 3 484.61968 2 310.5 3 652.71969 2 396.4 3 765.41970 2 451.9 3 771.91971 2 545.5 3 898.61972 2 701.3 4 105.01973 2 833.8 4 341.51974 2 812.3 4 319.61975 2 876.9 4 311.21976 3 035.5 4 540.91977 3 164.1 4 750.51978 3 303.1 5 015.01979 3 383.4 5 173.41980 3 374.1 5 161.71981 3 422.2 5 291.71982 3 470.3 5 189.31983 3 668.6 5 423.81984 3 863.3 5 813.61985 4 064.0 6 053.71986 4 228.9 6 263.61987 4 369.8 6 475.11988 4 546.9 6 742.71989 4 675.0 6 981.41990 4 770.3 7 112.51991 4 778.4 7 100.51992 4 934.8 7 336.61993 5 099.8 7 532.71994 5 290.7 7 835.51995 5 433.5 8 031.71996 5 619.4 8 328.91997 5 831.8 8 703.51998 6 125.8 9 066.91999 6 438.6 9 470.32000 6 739.4 9 817.02001 6 910.4 9 890.72002 7 099.3 10 048.82003 7 295.3 10 301.02004 7 577.1 10 703.52005 7 841.2 11 048.6 28. I.3 Metodologa de la econometra 74 0003 0002 0001 000Como se aprecia en la fi gura I.3, la lnea de regresin se ajusta bien a los datos, pues los puntosque corresponden a los datos estn muy cercanos a ella. En esta grfi ca vemos que de 1960 a2005 el coefi ciente de la pendiente (es decir, la PMC) fue de alrededor de 0.72, lo que indica quepara el periodo muestral un incremento de un dlar en el ingreso real produjo, en promedio, unincremento cercano a 72 centavos en el gasto de consumo real.12 Decimos en promedio porquela relacin entre consumo e ingreso es inexacta; como se deduce de la fi gura I.3, no todos lospuntos correspondientes a los datos estn exactamente en la recta de regresin. Con palabras sen-cillas,podemos decir que, de acuerdo con los datos, el promedio o media del gasto de consumoaument alrededor de 72 centavos por cada dlar de incremento en el ingreso real.6. Pruebas de hiptesisEn el supuesto de que el modelo ajustado sea una aproximacin razonablemente buena de larealidad, tenemos que establecer criterios apropiados para comprobar si los valores estimadosobtenidos en una ecuacin como la (I.3.3), por ejemplo, concuerdan con las expectativas de lateora que estamos probando. De acuerdo con los economistas positivos, como Milton Fried-man,una teora o hiptesis no verifi cable mediante la evidencia emprica no puede ser admisiblecomo parte de la investigacin cientfi ca.13Como ya sealamos, Keynes esperaba que la PMC fuera positiva pero menor que 1. En elejemplo observamos que la PMC es alrededor de 0.72. Pero antes de aceptar este resultado comoconfi rmacin de la teora keynesiana de consumo, debemos averiguar si esta estimacin est lo12 No se preocupe aqu por la forma como se obtuvieron estos valores; como veremos en el captulo 3, elmtodo estadstico de mnimos cuadrados produjo estos valores estimados. Asimismo, por el momentono se preocupe por el valor negativo del intercepto.13 Vase Milton Friedman, The Methodology of Positive Economics, Essays in Positive Economics, Univer-sityof Chicago Press, Chicago, 1953.FIGURA I.3Gasto de consumo perso-nal(Y ) en relacin con elPIB (X ), 1960-2005, enmiles de millones de dla-resde 2000.4 000 6 000 8 000 10 000 12 000PIB (X)2 000GCP (Y)8 0007 0006 0005 000 29. 8 Introduccinbastante abajo de la unidad para convencernos de que no se trata de un suceso debido al azar ode una peculiaridad de los datos. En otras palabras, es 0.72 estadsticamente menor que 1? Si loes, puede apoyar la teora de Keynes.Tal confi rmacin o refutacin de las teoras econmicas con fundamento en la evidencia mues-tralse basa en una rama de la teora estadstica conocida como inferencia estadstica (pruebasde hiptesis). A lo largo de este libro veremos cmo realizar en la prctica este proceso de in-ferencia.7. Pronstico o prediccinSi el modelo escogido no refuta la hiptesis o la teora en consideracin, servir para predecirel (los) valor(es) futuro(s) de la variable dependiente Y, o de pronstico, con base en el (los)valor(es) futuro(s) conocido(s) o esperado(s) de la variable explicativa, o predictora, X.Para ilustrarlo, suponga que queremos predecir la media del gasto de consumo para 2006. Elvalor del PIB para 2006 fue de 11 319.4 millones de dlares.14 Colocamos esta cifra del PIB enel lado derecho de la ecuacin (I.3.3) y obtenemos:Y2006299.5913 + 0.7218 (11 319.4) 7 870.7516(I.3.4)o casi 7 870 millones de dlares. Por tanto, con ese valor del PIB, la media o el promedio delgasto de consumo previsto es de alrededor de 7 870 millones de dlares. El valor real del gastode consumo registrado en 2006 fue de 8 044 millones de dlares. El modelo estimado (I.3.3), portanto, subpredijo el gasto de consumo real por casi 174 000 millones de dlares. Se dira que elerror de prediccin es de aproximadamente 174 000 millones de dlares, que representa alre-dedorde 1.5% del valor real del PIB para 2006. Cuando analicemos a profundidad el modelo deregresin lineal en los siguientes captulos, trataremos de averiguar si un error de esa naturalezaes pequeo o grande. Pero lo que ahora importa es observar que tales errores de prediccinson inevitables, dada la naturaleza estadstica del anlisis.Existe otro uso del modelo estimado (I.3.3). Suponga que el presidente decide proponer unareduccin del impuesto sobre la renta. Cul ser el efecto de dicha poltica en el ingreso y porconsiguiente en el gasto de consumo, y a fi nal de cuentas en el empleo?Suponga que como resultado de estos cambios de poltica se incrementa el gasto en inversin.Cul ser el efecto en la economa? De acuerdo con la teora macroeconmica, el cambio en elingreso generado por un cambio equivalente a un dlar, por ejemplo, en el gasto en inversin estdado por el multiplicador del ingreso (M), el cual se defi ne comoM11 PMC(I.3.5)Si utilizamos la PMC de 0.72 obtenida en la ecuacin (I.3.3), este multiplicador se convierte enM = 3.57. Es decir, un aumento (o reduccin) de un dlar en la inversin al fi nal generar un in-cremento(o reduccin) de ms de tres veces en el ingreso; advierta que el multiplicador demoraalgn tiempo en actuar.El valor crtico en este clculo es la PMC, pues M depende de l. Y este valor estimado de laPMC se obtiene de modelos de regresin como el de la ecuacin (I.3.3). As, un valor estimadocuantitativo de la PMC proporciona informacin valiosa para fi nes de polticas pblicas. Al co-nocerla PMC, se puede predecir el curso futuro del ingreso, el gasto de consumo y el empleo quesigue a un cambio en las polticas fi scales del gobierno.14 Haba datos disponibles sobre el GCP y el PIB para 2006, pero los omitimos a propsito con el objeto deilustrar el tema que estudiamos en esta seccin. Como veremos en los captulos subsiguientes, es buena ideaguardar parte de los datos con el objeto de averiguar cmo predicen el modelo ajustado las observacionesajenas a la muestra. 30. I.3 Metodologa de la econometra 98. Uso del modelo para fi nes de control o de polticasSuponga que tenemos la funcin keynesiana de consumo estimada dada en (I.3.3). Supongaadems que el gobierno considera que un nivel de gasto de aproximadamente 8 750 (miles demillones de dlares de 2000) mantendr la tasa de desempleo en su nivel actual de cerca de 4.2por ciento (estimacin para principios del 2006). Qu nivel de ingreso garantizar la cantidadde gasto de consumo fi jado como meta?Si los resultados de la regresin dados en la ecuacin (I.3.3) parecen razonables, la aritmticasimple mostrar que8 750 = 299.5913 + 0.7218(PIB2006) (I.3.6)que da X = 12 537, aproximadamente. Es decir, un nivel de ingresos de alrededor de 12 537(miles de millones) de dlares, con una PMC de cerca de 0.72, producir un gasto aproximadode 8 750 millones de dlares.Como indican estos clculos, un modelo estimado sirve para fi nes de control o de polticas p-blicas.Mediante una mezcla apropiada de poltica fi scal y monetaria, el gobierno puede manejarla variable de control X para producir el nivel deseado de la variable objetivo Y.La fi gura I.4 resume la anatoma de la creacin de los modelos economtricos clsicos.Eleccin entre modelos rivalesCuando una dependencia gubernamental (digamos, el Departamento de Comercio de EstadosUnidos) recopila datos econmicos, como los de la tabla I.1, no necesariamente tiene una teoraeconmica en mente. Por tanto, cmo sabe en realidad que los datos respaldan la teora keyne-sianade consumo? Se debe acaso a que la funcin consumo keynesiana (es decir, la lnea de re-gresin)de la fi gura I.3 se aproxima mucho a los puntos reales que representan a los datos? Serposible que otro modelo (teora) de consumo se ajuste igual de bien a los datos? Por ejemplo,FIGURA I.4Anatoma de la creacinde modelos economtri-cos.Teora econmicaModelo matemtico de la teoraModelo economtrico de la teoraDatosEstimacin del modelo economtricoPruebas de hiptesisPronstico o prediccinUso del modelo para finesde control o de polticas 31. 10 IntroduccinMilton Friedman elabor un modelo de consumo, la hiptesis de ingreso permanente.15 RobertHall tambin cre un modelo de consumo, llamado hiptesis del ciclo de vida del ingreso perma-nente.16 Alguno o ambos modelos pueden tambin ajustarse a los datos de la tabla I.1?En resumen, la interrogante con que se enfrenta en la prctica un investigador es: cmo elegirentre modelos o hiptesis que compiten entre s, dado un fenmeno determinado, como la rela-cinentre consumo e ingreso? Como observa Miller:Ningn encuentro con los datos signifi ca un paso adelante hacia la confi rmacin genuina, a menosque la hiptesis se las arregle mejor con esos datos que algn rival natural. . . . Lo que fortalece aqua una hiptesis es una victoria que, al mismo tiempo, es una derrota para una posible rival.17Entonces, cmo elegir entre los varios modelos o hiptesis en disputa? Aqu Clive Granger daun consejo que vale la pena:18Me gustara proponer que en el futuro, cuando a uno se le presente una nueva teora o modelo emp-rico,se plantee las siguientes preguntas:i) Qu propsito tiene? Qu tipo de decisiones econmicas ayuda a tomar?ii) Existe alguna evidencia presente que me permita evaluar su calidad en comparacin con teoraso modelos alternos?Pienso que si se les da la debida atencin a estos planteamientos se fortalecer la investigacin y elanlisis econmicos.Conforme avancemos en este libro, saldrn al paso diversas hiptesis que compiten entre s yque tratan de explicar varios fenmenos econmicos. Por ejemplo, los estudiantes de economaconocen ya el concepto de la funcin produccin, que representa bsicamente una relacin entrela produccin y los insumos (capital y trabajo). En la bibliografa, dos funciones produccin muyconocidas son la de Cobb-Douglas y la de elasticidad constante de sustitucin. Con los datos deproduccin e insumos tendremos que averiguar cul de las dos funciones produccin, si acasoalguna lo hace, se ajusta bien a los datos.La metodologa economtrica clsica, consistente en los ocho pasos que acabamos de presen-tar,es neutral en el sentido de que sirve para probar cualquiera de estas hiptesis rivales.Es posible elaborar una metodologa lo bastante amplia para abarcar hiptesis contendientes?La respuesta implica un tema polmico e intrincado que analizaremos en el captulo 13, tras en-tenderla teora economtrica necesaria.I.4 Tipos de econometraComo deja entrever el esquema de clasifi cacin en la fi gura I.5, la econometra se divide en dosamplias categoras: econometra terica y econometra aplicada. En cada categora se puedetratar la materia segn la tradicin clsica o la bayesiana. En este libro destacamos el enfoqueclsico. Para el enfoque bayesiano, el lector puede consultar las referencias al fi nal del captulo.15 Milton Friedman, A Theory of Consumption Function, Princeton University Press, Princeton, Nueva Jersey,1957.16 R. Hall, Stochastics Implications of the Life Cycle Permanent Income Hypothesis: Theory and Evidence,Journal of Political Economy, 1978, vol. 86, pp. 971-987.17 R.W. Miller, Fact and Method: Explanation, Confi rmation, and Reality in the Nature and Social Sciences, Prin-cetonUniversity Press, Princeton, Nueva Jersey, 1978, p. 176.18 Clive W.J. Granger, Empirical Modeling in Economics, Cambridge University Press, Gran Bretaa, 1999,p. 58. 32. I.6 La funcin de la computadora 11La econometra terica se relaciona con la elaboracin de mtodos apropiados para medir lasrelaciones econmicas especifi cadas por los modelos economtricos. En este aspecto, la eco-nometrase apoya en gran medida en la estadstica matemtica. Por ejemplo, un mtodo muypopular en este libro es el de mnimos cuadrados. La econometra terica debe expresar lossupuestos de este mtodo, sus propiedades y lo que les sucede cuando no se cumplen uno o msde los supuestos del mtodo.En la econometra aplicada utilizamos herramientas de la econometra terica para estudiaralgunos campos especiales de la economa y los negocios, como la funcin de produccin, lafuncin de inversin, las funciones de demanda y de oferta, la teora de portafolio, etctera.Este libro se refi ere en gran parte al desarrollo de los mtodos economtricos, sus supuestos,usos y limitaciones. Ilustramos estos mtodos con ejemplos en diversas reas de la economa ylos negocios. Pero ste no es un libro de econometra aplicada en el sentido de que investigue afondo un campo particular de aplicacin econmica. Para esa labor existen textos especializados.Al fi nal de esta obra proporcionamos referencias de algunos de ellos.I.5 Requisitos matemticos y estadsticosA pesar de que este libro est escrito en un nivel elemental, el autor supone que el lector conocelos conceptos bsicos de la estimacin estadstica y las pruebas de hiptesis. Sin embargo, paraquienes deseen refrescar sus conocimientos, en el apndice A se ofrece una revisin amplia perono tcnica de los conceptos estadsticos bsicos de esta obra. Respecto de las matemticas, esdeseable, aunque no esencial, estar ms o menos al da con las nociones de clculo diferencial.Si bien la mayora de los textos universitarios de econometra emplea con libertad el lgebra ma-tricial,deseo aclarar que este libro no la requiere. Sostengo la fi rme conviccin de que las ideasfundamentales de econometra pueden transmitirse sin lgebra matricial. Sin embargo, para elbenefi cio del estudiante amigo de las matemticas, el apndice C resume la teora de regresinbsica en notacin matricial. Para estos estudiantes, el apndice B proporciona un resumen su-cintode los principales resultados del lgebra matricial.I.6 La funcin de la computadoraEl anlisis de regresin, herramienta de uso diario de la econometra, no sera posible hoy enda sin la computadora y el software estadstico. (Cranme, yo crec en la generacin de la reglade clculo.) Por fortuna, ya existen muchos paquetes de regresin excelentes, tanto para lascomputadoras centrales (mainframe) como para las microcomputadoras, y con el tiempo la listacrece. Los paquetes de software de regresin, como ET, LIMDEP, SHAZAM, MICRO TSP,MINITAB, EVIEWS, SAS, SPSS, BMD, STATA, Microfi t y PcGive tienen la mayora de lastcnicas economtricas y las pruebas analizadas en este libro.FIGURA I.5Categoras de la econo-metra.EconometraTericaClsica BayesianaAplicadaClsica Bayesiana 33. 12 IntroduccinEn esta obra ocasionalmente pediremos al lector realizar experimentos Monte Carlo con unoo ms paquetes estadsticos. Los experimentos Monte Carlo son ejercicios divertidos que capa-citarnal lector para apreciar las propiedades de diversos mtodos estadsticos analizados en estelibro. Detallaremos sobre los experimentos Monte Carlo en las secciones pertinentes.I.7 Lecturas sugeridasEl tema de la metodologa economtrica es vasto y controvertido. Para los interesados en estetema, sugiero los siguientes libros:Neil de Marchi y Christopher Gilbert, eds., History and Methodology of Econometrics, OxfordUniversity Press, Nueva York, 1989. En esta coleccin de lecturas se analizan los primeros traba-jossobre metodologa economtrica. El anlisis se extiende al mtodo britnico de la econome-trarelacionado con cifras de series de tiempo, es decir, datos recopilados a travs de un periododeterminado.Wojciech W. Charemza y Derek F. Deadman, New Directions in Econometric Practice: Gene-ralto Specifi c Modelling, Cointegration and Vector Autoregression, Edward Elgar, Hants, Ingla-terra,1997. Los autores critican el mtodo tradicional de la econometra y dan una exposicindetallada de nuevos enfoques a la metodologa economtrica.Adrian C. Darnell y J. Lynne Evans, The Limits of Econometrics, Edward Elgar, Hants, Ingla-terra,1990. Este libro presenta un anlisis, en cierta medida equilibrado, de los diversos enfo-quesmetodolgicos a la econometra, con una renovada fi delidad a la metodologa economtricatradicional.Mary S. Morgan, The History of Econometric Ideas, Cambridge University Press, Nueva York,1990. La autora proporciona una perspectiva histrica excelente sobre la teora y la prctica de laeconometra, con un anlisis a fondo de las primeras contribuciones de Haavelmo (Premio Nobelde Economa 1990) a la econometra. Con el mismo espritu, David F. Hendry y Mary S. Morganantologaron escritos seminales para la econometra en The Foundation of Econometric Analisis,Cambridge University Press, Gran Bretaa, 1995, con el objeto de mostrar la evolucin de lasideas economtricas a travs del tiempo.David Colander y Reuven Brenner, eds., Educating Economists, University of Michigan Press,Ann Arbor, Michigan, 1992. El texto presenta un punto de vista crtico, en ocasiones agnstico,de la enseanza y prctica de la economa.Para consultar sobre los temas de estadstica y econometra bayesianas, los siguientes librospueden ser tiles: John H. Dey, Data in Doubt, Basil Blackwell, Oxford, University Press, Ingla-terra,1985; Peter M. Lee, Bayesian Statistics: An Introduction, Oxford University Press, Inglate-rra,1989; y Dale J. Porier, Intermediate Statistics and Econometrics: A Comparative Approach,MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1995. Una referencia avanzada es Arnold Zellner, AnIntroduction to Bayesian Inference in Econometrics, John WileySons, Nueva York, 1971. Otrolibro de consulta avanzada es Palgrave Handbook of Econometrics. Volumen I. EconometricTheory, Terence C. Mills y Kerry Patterson, eds., Palgrave Macmillan, Nueva York, 2007. 34. Captulo 1 Naturaleza del anlisis de regresin 13 1 ParteModelos de regresinuniecuacionalesEn la parte 1 de este texto se presentan los modelos de regresin uniecuacionales. En estos mo-delosse expresa una variable, llamada dependiente, como funcin lineal de una o ms variables,llamadas explicativas. En modelos de este tipo se supone que si existen relaciones causales entrelas variables dependientes y las explicativas, stas van en una sola direccin: de las variablesexplicativas a la variable dependiente.En el captulo 1 se hace una exposicin relacionada con la interpretacin, tanto histrica comomoderna, del trmino regresin y se ilustran las diferencias entre las dos interpretaciones condiversos ejemplos tomados de la economa y de otros campos.En el captulo 2 se presentan algunos conceptos fundamentales del anlisis de regresin conayuda del modelo de regresin lineal con dos variables, en el cual la variable dependiente se ex-presacomo funcin lineal de una sola variable explicativa.En el captulo 3 contina el manejo del modelo con dos variables y se introduce lo que seconoce como el modelo clsico de regresin lineal, que tiene diversos supuestos simplifi cado-res.Con estos supuestos se presenta el mtodo de mnimos cuadrados ordinarios (MCO) paraestimar los parmetros del modelo de regresin con dos variables. La aplicacin del mtodo deMCO es sencilla y tiene algunas propiedades estadsticas muy convenientes.En el captulo 4 se introduce el modelo clsico de regresin lineal normal (de dos variables),modelo que supone que la variable aleatoria dependiente sigue una distribucin de probabilidadnormal. Con este supuesto los estimadores MCO obtenidos en el captulo 3 adquieren algunaspropiedades estadsticas ms slidas que las de los modelos clsicos de regresin lineal no nor-males.Estas propiedades permiten la inferencia estadstica y, en particular, las pruebas de hip-tesis.El captulo 5 se dedica a las pruebas de hiptesis, y se pretende averiguar si los coefi cientesde regresin estimados son compatibles con los valores hipotticos de tales coefi cientes, valo-reshipotticos sugeridos por la teora y/o por el trabajo emprico previo.En el captulo 6 se consideran algunas extensiones del modelo de regresin con dos variables.En particular, se analizan temas como: 1) regresin a travs del origen, 2) escalas y unidades demedicin, y 3) formas funcionales de modelos de regresin, como doblelogartmicos, semiloga-rtmicosy recprocos.En el captulo 7 se considera el modelo de regresin mltiple, en el cual hay ms de una va-riableexplicativa, y se muestra cmo se extiende el mtodo MCO para estimar los parmetrosde tales modelos. 35. 14 Parte Uno Modelos de regresin uniecuacionalesEn el captulo 8 se amplan los conceptos del captulo 5 al modelo de regresin mltiple y sesealan algunas complicaciones propias de diversas variables explicativas.El captulo 9, que trata sobre variables explicativas dictomas o cualitativas, concluye la pri-meraparte del texto. Este captulo destaca que no todas las variables explicativas necesitan sercuantitativas (por ejemplo, en escala de razn). Variables como gnero, raza, religin, nacionali-dady lugar de residencia no son cuantifi cables de manera directa, si bien desempean un valiosopapel en la explicacin de muchos fenmenos econmicos. 36. 1Como se mencion en la introduccin, la regresin es una herramienta fundamental de la econo-metra;en este captulo se considera muy brevemente la naturaleza de este instrumento.1.1 Origen histrico del trmino regresinFrancis Galton acu el trmino regresin. En un famoso ensayo, Galton plante que, a pesar dela tendencia de los padres de estatura alta a procrear hijos altos y los padres de estatura baja, hijosbajos, la estatura promedio de los nios de padres de una estatura determinada tenda a despla-zarse,o regresar, a la estatura promedio de la poblacin total.1 En otras palabras, la estatura delos hijos de padres inusualmente altos o inusualmente bajos tiende a dirigirse a la estatura pro-mediode la poblacin. La ley de regresin universal de Galton fue confi rmada por su amigoKarl Pearson, quien reuni ms de mil registros de estaturas de miembros de grupos familiares.2Pearson descubri que la estatura promedio de los hijos de un grupo de padres de estatura altaera menor que la estatura de sus padres, y que la estatura promedio de los hijos de un grupo depadres de estatura baja era mayor que la estatura de sus padres; es decir, se trata de un fenmenomediante el cual los hijos altos e hijos bajos regresan por igual a la estatura promedio de todoslos dems. En palabras de Galton, se trata de una regresin a la mediocridad.1.2 Interpretacin moderna de la regresinLa interpretacin moderna de la regresin es, sin embargo, muy diferente. En trminos generales,se afi rma que:El anlisis de regresin trata del estudio de la dependencia de una variable (variable dependiente)respecto de una o ms variables (variables explicativas) con el objetivo de estimar o predecir la mediao valor promedio poblacional de la primera en trminos de los valores conocidos o fi jos (en muestrasrepetidas) de las segundas.CaptuloNaturaleza del anlisisde regresin1 Francis Galton, Family Likeness in Stature, Proceedings of Royal Society, Londres, vol. 40, 1886, pp. 42-72.2 K. Pearson y A. Lee, On the Laws of Inheritance, Biometrika, vol. 2, noviembre de 1903, pp. 357-462. 37. 16 Parte Uno Modelos de regresin uniecuacionalesLa importancia trascendental de este enfoque del anlisis de regresin se ver claramente sobrela marcha, pero algunos ejemplos sencillos aclararn este concepto bsico.Ejemplos1. Considere de nuevo la ley de regresin universal de Galton. A l le interesaba averiguar lasrazones de la estabilidad en la distribucin de estaturas dentro de una poblacin. En el enfoquemoderno, la preocupacin no es esta explicacin, sino averiguar cmo cambia la estatura pro-mediode los hijos dada la estatura de los padres. En otras palabras, lo que interesa es predecirla estatura promedio de los hijos a partir de la estatura de sus padres. Para ver cmo hacerlo,considere la fi gura 1.1, que corresponde a un diagrama de dispersin. La fi gura muestra ladistribucin de las estaturas de los hijos en una poblacin hipottica, correspondiente al conjuntode valores dados o fi jos de las estaturas de los padres. Observe que, para cualquier estatura deun padre, existe un rango (distribucin) de estaturas de los hijos. Sin embargo, observe tambinque, a pesar de la variabilidad de la estatura de los hijos conforme al valor de la estatura de lospadres, la estatura promedio de los hijos aumenta, por lo general, en la medida en que lo hace laestatura de los padres. Para demostrar esto con claridad, las cruces dentro de los crculos en la fi -gura indican la estatura promedio de los hijos que corresponde a una estatura determinada de lospadres. Estos promedios se conectan para obtener la lnea recta de la fi gura. Esta lnea, comoveremos, se conoce como recta de regresin. Dicha recta muestra que el promedio de la estaturade los hijos aumenta conforme crece la de los padres.32. Considere el diagrama de dispersin en la fi gura 1.2, que presenta la distribucin de unapoblacin hipottica de estaturas de nios en edades fi jas. Observe que existe un rango (distribu-cin)de estaturas correspondiente a cada edad. Es obvia la improbabilidad de que todos los niosde una edad determinada tengan estaturas idnticas. Pero, en promedio, la estatura se incrementacon la edad (por supuesto, hasta cierta edad), que se ve con claridad al trazar una recta (la recta de Valor promedio 3 En esta etapa de estudio del tema, denominaremos a esta recta de regresin simplemente recta queconecta el valor de la media, o promedio, de la variable dependiente (la estatura de los hijos) que corresponde aun valor dado de la variable explicativa (la estatura de los padres). Observe que esta recta tiene una pendientepositiva; pero la pendiente es menor que 1, lo cual est de acuerdo con el concepto de Galton de regresina la mediocridad. (Por qu?)FIGURA 1.1Distribucin hipottica delas estaturas de los hijoscorrespondientes a las es-taturasde los padres.Estatura del hijo, en pulgadasEstatura del padre, en pulgadas7570656060 65 70 75 38. Captulo 1 Naturaleza del anlisis de regresin 17706050Valor promedio10 11 12 13 14regresin) por los puntos dentro de los crculos, los cuales representan la estatura promedio dedeterminadas edades. Por consiguiente, si se conoce la edad, se predice la estatura promedio de di-chaedad mediante la recta de regresin.3. Al considerar lo referente a la economa, a un economista quiz le interese estudiar ladependencia del consumo personal respecto del ingreso personal neto disponible (despus deimpuestos). Con un anlisis de este tipo se calcula la propensin marginal a consumir (PMC), esdecir, el cambio promedio del consumo ante un cambio, digamos, de un dlar en el ingreso real(ver la fi gura 1.3).4. Un monopolista que puede fi jar el precio o la produccin (pero no ambos factores) tal vezdesee conocer la demanda de un producto con diversos precios. Tal experimento permite estimarla elasticidad del precio (es decir, la respuesta a variaciones del precio) de la demanda del pro-ductoy permite determinar el precio que maximiza las ganancias.5. Un economista laboral quiz desee estudiar la tasa de cambio de los salarios monetarios onominales en relacin con la tasa de desempleo. Las cifras histricas aparecen en el diagrama dedispersin de la fi gura 1.3. La curva de esta fi gura es un ejemplo de la clebre curva de Phillips,que relaciona los cambios en los salarios nominales con la tasa de desempleo. Un diagrama dedispersin de este tipo permite al economista laboral predecir el cambio promedio en los salariosnominales con una cierta tasa de desempleo. Tal conocimiento sirve para establecer supuestos so-breel proceso infl acionario en una economa, pues es probable que los incrementos en los sala-riosmonetarios se refl ejen en incrementos de precios.6. En la economa monetaria se sabe que, si se mantienen constantes otros factores, cuantomayor sea la tasa de infl acin , menor ser la proporcin k del ingreso que la gente desear man-teneren forma de dinero, como se deduce de la fi gura 1.4. La pendiente de esta recta representael cambio en k con un cambio en la tasa de infl acin. Un anlisis cuantitativo de esta relacinpermite al economista predecir la cantidad de dinero, como proporcin del ingreso, que la gentedesear mantener con diversas tasas de infl acin.7. El director de marketing de una compaa tal vez quiera conocer la relacin entre la de-mandadel producto de su compaa con el gasto de publicidad, por ejemplo. Un estudio de estetipo es de gran ayuda para encontrar la elasticidad de la demanda respecto de los gastos publi-citarios,es decir, el cambio porcentual de la demanda en respuesta a un cambio de 1 por ciento,por ejemplo, en el presupuesto de publicidad. Saber esto sirve para determinar el presupuestoptimo de publicidad.FIGURA 1.2Distribucin hipottica deestaturas correspondientesa edades seleccionadas.Estatura, en pulgadas40Edad, en aos 39. 18 Parte Uno Modelos de regresin uniecuacionales+8. Por ltimo, un agrnomo tal vez se interese en estudiar la relacin entre el rendimiento deun cultivo, digamos de trigo, y la temperatura, lluvia, cantidad de sol y fertilizantes. Un anlisisde dependencia de ese tipo facilitara la prediccin o el pronstico del rendimiento medio delcultivo segn la informacin sobre las variables explicativas.El lector puede proporcionar una amplia gama de ejemplos similares de la dependencia de unavariable respecto de otra o ms variables. Las tcnicas del anlisis de regresin que se explican eneste texto estn diseadas especialmente para estudiar dicha dependencia entre variables.FIGURA 1.3Curva hipottica dePhillips.FIGURA 1.4Tenencia de dinero enrelacin con la tasa deinfl acin .0Tasa de inflacink =DineroIngresoTasa de desempleo, %Tasa de cambio de los salarios nominales0 40. Captulo 1 Naturaleza del anlisis de regresin 191.3 Relaciones estadsticas y relaciones deterministasEn los ejemplos de la seccin 1.2 se observa que en el anlisis de regresin interesa lo que seconoce como dependencia estadstica entre variables, no as la funcional o determinista, propiade la fsica clsica. En las relaciones estadsticas entre variables se analizan, en esencia, variablesaleatorias o estocsticas,4 es decir, variables con distribuciones de probabilidad. Por otra parte,en la dependencia funcional o determinista tambin se manejan variables, pero no son aleatoriaso estocsticas.Por ejemplo, el rendimiento de un cultivo depende de la temperatura, lluvia, Sol y fertilizantes,y dicha dependencia es de naturaleza estadstica