Econometra

EconometraQuinta edicin

Damodar N. GujaratiProfesor emrito de Economa United States Military Academy, West Point

Dawn C. PorterUniversity of Southern California

Revisin tcnica:Aurora Monroy AlarcnInstituto Tecnolgico Autnomo de Mxico (ITAM)

Jos Hctor Corts FregosoCentro Universitario de Ciencias Econmico-Administrativas (CUCEA) Universidad de Guadalajara

MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA MADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO SO PAULO AUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHI SAN FRANCISCO SINGAPUR SAN LUIS SIDNEY TORONTO

Director Higher Education: Miguel ngel Toledo Castellanos Editor sponsor: Jess Mares Chacn Coordinadora editorial: Marcela I. Rocha M. Editor de desarrollo: Edmundo Carlos Ziga Gutirrez Supervisor de produccin: Zeferino Garca Garca Diseo de portada: Gemma M. Garita Ramos Traductora: Pilar Carril Villarreal

ECONOMETRA Quinta edicin Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS 2010, respecto a la quinta edicin en espaol por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc. Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre A, Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegacin lvaro Obregn C.P. 01376, Mxico, D. F. Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736 ISBN: 978-607-15-0294-0 (ISBN edicin anterior: 978-970-10-3971-7) Traducido de la quinta edicin de Basic econometrics, by Damodar N. Gujarati, and Dawn C. Porter Copyright 2009, 2003, 1995, 1988, 1978, published by McGraw-Hill/Irwin, Inc. All rights reserved. 0-07-337577-2 0123456789 Impreso en Mxico 109786543210 Printed in Mexico

Acerca de los autoresDamodar N. GujaratiDespus de ensear durante ms de 25 aos en la City University of New York y 17 aos en el Departamento de Ciencias Sociales de la U.S. Military Academy en West Point, Nueva York, el doctor Gujarati es actualmente profesor emrito de economa de la Academia. El doctor Gujarati recibi el grado de M.Com de la Universidad de Bombay en 1960, el grado de M.B.A. de la Universidad de Chicago en 1963 y el grado de Ph.D. de la Universidad de Chicago en 1965. El doctor Gujarati ha publicado una gran cantidad de trabajos en reconocidas revistas nacionales e internacionales, como Review of Economics and Statistics, Economic Journal, Journal of Financial and Quantitative Analysis y Journal of Business. El doctor Gujarati fue miembro del Consejo Editorial de Journal of Quantitative Economics, publicacin ocial de la Sociedad Economtrica de India. El doctor Gujarati es tambin autor de Pensions and the New York Fiscal Crisis (The American Enterprise Institute, 1978), Government and Business (McGraw-Hill, 1984) y Essentials of Econometrics (McGraw-Hill, 3a. ed., 2006). Los libros del doctor Gujarati sobre econometra se han traducido a diversos idiomas. El doctor Gujarati fue profesor visitante de la Universidad de Shefeld, Inglaterra (19701971), profesor visitante Fulbright en India (1981-1982), profesor visitante en la Facultad de Administracin de la Universidad Nacional de Singapur (1985-1986) y profesor visitante de econometra de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Australia (durante el verano de 1988). El doctor Gujarati ha dictado numerosas conferencias sobre temas micro y macroeconmicos en pases como Australia, China, Bangladesh, Alemania, India, Israel, Mauricio y la Repblica de Corea del Sur.

Dawn C. PorterDawn Porter ha sido profesora adjunta del Departamento de Administracin de Operaciones de la Marshall School of Business de la University of Southern California (USC) desde el otoo de 2006. En la actualidad imparte clases de introduccin a la estadstica tanto en licenciatura como en maestra en la Escuela de Administracin. Antes de incorporarse al cuerpo docente de la USC, de 2001 a 2006, Dawn fue profesora adjunta de la McDonough School of Business en la Georgetown University, y antes de eso fue profesora visitante del Departamento de Psicologa de la Graduate School of Arts and Sciences en la New York University (NYU). En NYU imparti diversos cursos sobre mtodos estadsticos avanzados y tambin fue profesora de la Stern School of Business. Obtuvo su doctorado en Estadstica en la Stern School. Las reas de inters para la investigacin de Dawn son anlisis categrico, medidas de acuerdo, creacin de modelos multivariados y aplicaciones en el campo de la psicologa. Su investigacin actual examina los modelos de subasta en internet desde una perspectiva estadstica. Ha presentado sus estudios de investigacin en las conferencias de Joint Statistical Meetings, las reuniones del Decision Sciences Institute, la Conferencia Internacional sobre Sistemas de Informacin, varias universidades, como la London School of Economics y NYU, as como en diversas series de seminarios sobre comercio electrnico y estadstica. Dawn es tambin coautora de Essentials of Business Statistics, 2a. edicin, McGraw-Hill/Irwin, 2008. Fuera del mbito acadmico, Dawn fue contratada como consultora en estadstica de KPMG, Inc. Tambin trabaj como consultora en estadstica para muchas otras empresas importantes, entre otras, Ginnie Mae, Inc., Toys R Us Corporation, IBM, Cosmaire, Inc., y New York University (NYU) Medical Center.

Para Joan Gujarati, Diane Gujarati-Chesnut, Charles Chesnut y mis nietos, Tommy y Laura Chesnut. DNG Para Judy, Lee, Brett, Bryan, Amy y Autumn Porter. Pero muy en especial para mi adorado padre, Terry. DCP

Contenido brevePrefacio xviii Reconocimientos Introduccin 1

PARTE TRESxxi Temas de econometra 523 525 541 591 14 Modelos de regresin no lineales 15 Modelos de regresin de respuesta cualitativa 13 15 34 55 97 16 Modelos de regresin con datos de panel 17 Modelos economtricos dinmicos: modelos autorregresivos y de rezagos distribuidos

PARTE UNOModelos de regresin uniecuacionales 1 Naturaleza del anlisis de regresin 2 Anlisis de regresin con dos variables: algunas ideas bsicas 3 Modelo de regresin con dos variables: problema de estimacin 4 Modelo clsico de regresin lineal normal (MCRLN)

617

PARTE CUATROModelos de ecuaciones simultneas y econometra de series de tiempo 671 18 Modelos de ecuaciones simultneas 19 El problema de la identicacin 20 Mtodos de ecuaciones simultneas 21 Econometra de series de tiempo: algunos conceptos bsicos 22 Econometra de series de tiempo: pronsticos 673 689 711 737 773

5 Regresin con dos variables: estimacin por intervalos y pruebas de hiptesis 107 6 Extensiones del modelo de regresin lineal con dos variables 7 Anlisis de regresin mltiple: el problema de estimacin 8 Anlisis de regresin mltiple: el problema de la inferencia 9 Modelos de regresin con variables dictomas 147 188 233 277

APNDICESA Revisin de algunos conceptos estadsticos B Nociones bsicas de lgebra matricial 801 838 849 877 894 900

PARTE DOSFlexibilizacin de los supuestos del modelo clsico 315 10 Multicolinealidad: qu pasa si las regresoras estn correlacionadas? 11 Heteroscedasticidad: qu pasa si la varianza del error no es constante? 12 Autocorrelacin: qu pasa si los trminos de error estn correlacionados? 13 Creacin de modelos economtricos: especicacin del modelo y pruebas de diagnstico 320 365

C Mtodo matricial para el modelo de regresin lineal D Tablas estadsticas E Resultados de computadora de EViews, MINITAB, Excel y STATA F Datos econmicos en la World Wide Web

412

467

BIBLIOGRAFA SELECTA

902

ContenidoPrefacio xviii Reconocimientos IntroduccinI.1 I.2 I.3

xxi

1

CAPTULO 2 Anlisis de regresin con dos variables: algunas ideas bsicas 342.1 2.2 2.3 Ejemplo hipottico 34 Concepto de funcin de regresin poblacional (FRP) 37 Signicado del trmino lineal 38Linealidad en las variables 38 Linealidad en los parmetros 38

Qu es la econometra? 1 Por qu una disciplina aparte? 2 Metodologa de la econometra 21. Planteamiento de la teora o hiptesis 3 2. Especicacin del modelo matemtico de consumo 3 3. Especicacin del modelo economtrico de consumo 4 4. Obtencin de informacin 5 5. Estimacin del modelo economtrico 5 6. Pruebas de hiptesis 7 7. Pronstico o prediccin 8 8. Uso del modelo para nes de control o de polticas 9 Eleccin entre modelos rivales 9

2.4 2.5 2.6 2.7

Especicacin estocstica de la FRP 39 Importancia del trmino de perturbacin estocstica 41 Funcin de regresin muestral (FRM) 42 Ejemplos ilustrativos 45 Resumen y conclusiones 48 Ejercicios 48

I.4 I.5 I.6 I.7

Tipos de econometra 10 Requisitos matemticos y estadsticos La funcin de la computadora 11 Lecturas sugeridas 12

11

CAPTULO 3 Modelo de regresin con dos variables: problema de estimacin 553.1 3.2 Mtodo de mnimos cuadrados ordinarios (MCO) 55 Modelo clsico de regresin lineal: fundamentos del mtodo de mnimos cuadrados 61Advertencia sobre estos supuestos 68

PARTE UNOMODELOS DE REGRESIN UNIECUACIONALES 13 CAPTULO 1 Naturaleza del anlisis de regresin1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

3.3

15

3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

Origen histrico del trmino regresin 15 Interpretacin moderna de la regresin 15Ejemplos 16

Relaciones estadsticas y relaciones deterministas 19 Regresin y causalidad 19 Regresin y correlacin 20 Terminologa y notacin 21 Naturaleza y fuentes de datos para el anlisis econmico 22Tipos de datos 22 Fuentes de datos 25 Precisin de los datos 27 Una observacin sobre las escalas de medicin de las variables 27

3A.1 3A.2 3A.3 3A.4 3A.5

Resumen y conclusiones Ejercicios 29

28

Precisin o errores estndar de las estimaciones de mnimos cuadrados 69 Propiedades de los estimadores de mnimos cuadrados: teorema de Gauss-Markov 71 Coeciente de determinacin r 2: una medida de la bondad del ajuste 73 Ejemplo numrico 78 Ejemplos ilustrativos 81 Una observacin sobre los experimentos Monte Carlo 83 Resumen y conclusiones 84 Ejercicios 85 Apndice 3A 92 Derivacin de estimados de mnimos cuadrados 92 Propiedades de linealidad e insesgamiento de los estimadores de mnimos cuadrados 92 Varianzas y errores estndar de los estimadores de mnimos cuadrados 93 1 y 2 93 Covarianza entre Estimador de mnimos cuadrados de 2 93

Contenido

ix

3A.6 Propiedad de varianza mnima de los estimadores de mnimos cuadrados 95 3A.7 Consistencia de los estimadores de mnimos cuadrados 96

CAPTULO 4 Modelo clsico de regresin lineal normal (MCRLN) 974.1 4.2 Distribucin de probabilidad de las perturbaciones ui 97 Supuesto de normalidad de ui 98Por qu debe formularse el supuesto de normalidad? 99

Hiptesis nula cero y regla prctica 2t 120 Formacin de las hiptesis nula y alternativa 121 Seleccin del nivel de signicancia 121 Nivel exacto de signicancia: Valor p 122 Signicancia estadstica y signicancia prctica 123 Eleccin entre los enfoques de intervalos de conanza y pruebas de signicancia en las pruebas de hiptesis 124

5.9 Anlisis de regresin y anlisis de varianza 124 5.10 Aplicacin del anlisis de regresin: problema de prediccin 126Prediccin media 127 Prediccin individual 128

4.3

Propiedades de los estimadores de MCO segn el supuesto de normalidad 100 4.4 Mtodo de mxima verosimilitud (MV) 102 Resumen y conclusiones 102 Apndice 4A 103 4A.1 Estimacin de mxima verosimilitud del modelo de regresin con dos variables 103 4A.2 Estimacin de mxima verosimilitud del gasto en alimentos en India 105 Apndice 4A Ejercicios 105

5.11 Informe de resultados del anlisis de regresin 129 5.12 Evaluacin de los resultados del anlisis de regresin 130Pruebas de normalidad 130 Otras pruebas del ajuste del modelo 132

5A.1 5A.2 5A.3 5A.4

CAPTULO 5 Regresin con dos variables: estimacin por intervalos y pruebas de hiptesis 1075.1 5.2 5.3 Requisitos estadsticos 107 Estimacin por intervalos: algunas ideas bsicas 108 Intervalos de conanza para los coecientes de regresin 1 y 2 109Intervalo de conanza para 2 109 Intervalo de conanza para 1 y 2 simultneamente 111 Intervalo de conanza para 2 111

Resumen y conclusiones 134 Ejercicios 135 Apndice 5A 143 Distribuciones de probabilidad relacionadas con la distribucin normal 143 Derivacin de la ecuacin (5.3.2) 145 Derivacin de la ecuacin (5.9.1) 145 Derivacin de las ecuaciones (5.10.2) y (5.10.6) 145Varianza de la prediccin media 145 Varianza de la prediccin individual 146

CAPTULO 6 Extensiones del modelo de regresin lineal con dos variables 1476.1 Regresin a travs del origen 147r 2 para el modelo de regresin a travs del origen 150

5.4 5.5 5.6

Prueba de hiptesis: comentarios generales Pruebas de hiptesis: mtodo del intervalo de conanza 113Prueba bilateral o de dos colas 113 Prueba unilateral o de una cola 115

113 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6

Escalas y unidades de medicin

154157

Advertencia sobre la interpretacin

5.7

Pruebas de hiptesis: enfoque de la prueba de signicancia 115Prueba de signicancia de los coecientes de regresin: La prueba t 115 Prueba de signicancia de 2: la prueba 2 118

Regresin sobre variables estandarizadas 157 Formas funcionales de los modelos de regresin 159 Cmo medir la elasticidad: modelo log-lineal 159 Modelos semilogartmicos: log-lin y lin-log 162Cmo medir la tasa de crecimiento: modelo log-lin 162 El modelo lin-log 164

5.8

Prueba de hiptesis: algunos aspectos prcticos 119Signicado de aceptar o rechazar una hiptesis 119

6.7 6.8

Modelos recprocos

166172

Modelo log hiprbola o recproco logartmico

Eleccin de la forma funcional

172

x

Contenido

6.9

6A.1

6A.2 6A.3 6A.4 6A.5

Nota sobre la naturaleza del trmino de error estocstico: trmino de error estocstico aditivo o multiplicativo 174 Resumen y conclusiones 175 Ejercicios 176 Apndice 6A 182 Derivacin de los estimadores de mnimos cuadrados para la regresin a travs del origen 182 Prueba de que la variable estandarizada tiene media cero y varianza unitaria 183 Logaritmos 184 Frmulas para calcular la tasa de crecimiento 186 Modelo de regresin Box-Cox 187

7A.1 7A.2 7A.3 7A.4 7A.5

Resumen y conclusiones 215 Ejercicios 216 Apndice 7A 227 Derivacin de los estimadores de MCO dados en las ecuaciones (7.4.3) a (7.4.5) 227 Igualdad entre los coecientes del PIBPC en las ecuaciones (7.3.5) y (7.6.2) 229 Derivacin de la ecuacin (7.4.19) 229 Estimacin de mxima verosimilitud del modelo de regresin mltiple 230 Listado de EViews de la funcin de produccin Cobb Douglas de la ecuacin (7.9.4) 231

CAPTULO 7 Anlisis de regresin mltiple: el problema de estimacin 1887.1 7.2 7.3 7.4 Modelo con tres variables: notacin y supuestos 188 Interpretacin de la ecuacin de regresin mltiple 191 Signicado de los coecientes de regresin parcial 191 Estimacin de MCO y MV de los coecientes de regresin parcial 192Estimadores de MCO 192 Varianzas y errores estndar de los estimadores de MCO 194 Propiedades de los estimadores de MCO 195 Estimadores de mxima verosimilitud 196

CAPTULO 8 Anlisis de regresin mltiple: el problema de la inferencia 2338.1 8.2 8.3 8.4 Una vez ms, el supuesto de normalidad 233 Pruebas de hiptesis en regresin mltiple: comentarios generales 234 Pruebas de hiptesis sobre coecientes de regresin individuales 235 Prueba de signicancia general de la regresin muestral 237El mtodo del anlisis de varianza en las pruebas de signicancia general de una regresin mltiple observada: la prueba F 238 Prueba de signicancia general de una regresin mltiple: la prueba F 240 Una relacin importante entre R2 y F 241 Prueba de signicancia general de una regresin mltiple en trminos de R2 242 La contribucin incremental o marginal de una variable explicativa 243

7.5 7.6

El coeciente mltiple de determinacin R2 y el coeciente mltiple de correlacin R 196 Un ejemplo ilustrativo 198Regresin sobre variables estandarizadas 199 Efecto sobre la variable dependiente de un cambio unitario en ms de una regresora 199

8.5 8.6

Prueba de igualdad de dos coecientes de regresin 246 Mnimos cuadrados restringidos: pruebas de restriccionesde igualdades lineales 248El enfoque de la prueba t 249 Enfoque de la prueba F: mnimos cuadrados restringidos 249 Prueba F general 252

7.7

7.8

Regresin simple en el contexto de regresin mltiple: introduccin al sesgo de especicacin 200 R2 y R2 ajustada 201Comparacin de dos valores de R2 203 Asignacin de R2 entre regresoras 206 2 206 El juego de maximizar R

8.7

7.9

La funcin de produccin Cobb-Douglas: ms sobre la forma funcional 207 7.10 Modelos de regresin polinomial 210 7.11 Coecientes de correlacin parcial 213Explicacin de los coecientes de correlacin simple y parcial 213 Interpretacin de los coecientes de correlacin simple y parcial 214

Prueba para la estabilidad estructural o paramtrica de los modelos de regresin: la prueba de Chow 254 8.8 Prediccin con regresin mltiple 259 8.9 La trada de las pruebas de hiptesis: razn de verosimilitud (RV), de Wald (W) y del multiplicador de Lagrange (ML) 259 8.10 Prueba de la forma funcional de la regresin: eleccin entre modelos de regresin lineal y log-lineal 260 Resumen y conclusiones 262

Contenido

xi

Ejercicios 262 Apndice 8A: Prueba de la razn de verosimilitud (RV) 274

CAPTULO 9 Modelos de regresin con variables dictomas 2779.1 9.2 9.3 Naturaleza de las variables dictomas Modelos ANOVA 278Precaucin con las variables dictomas

10.4 Multicolinealidad: tanto para nada? Consecuencias tericas de la multicolinealidad 326 10.5 Consecuencias prcticas de la multicolinealidad 327Estimadores de MCO con varianzas y covarianzas grandes 328 Intervalos de conanza ms amplios 330 Razones t no signicativas 330 Una R2 alta pero pocas razones t signicativas 331 Sensibilidad de los estimadores de MCO y sus errores estndar ante cambios pequeos en los datos 331 Consecuencias de la micronumerosidad 332

277281

Modelos ANOVA con dos variables cualitativas 283 9.4 Regresin con una mezcla de regresoras cualitativas y cuantitativas: los modelos ANCOVA 283 9.5 La variable dictoma alternativa a la prueba de Chow 285 9.6 Efectos de interaccin al utilizar variables dictomas 288 9.7 Uso de las variables dictomas en el anlisis estacional 290 9.8 Regresin lineal por segmentos 295 9.9 Modelos de regresin con datos en panel 297 9.10 Algunos aspectos tcnicos de la tcnica con variables dictomas 297Interpretacin de variables dictomas en regresiones semilogartmicas 297 Variables dictomas y heteroscedasticidad 298 Variables dictomas y autocorrelacin 299 Qu sucede si la variable dependiente es dictoma? 299

10.6 Ejemplo ilustrativo 332 10.7 Deteccin de la multicolinealidad 10.8 Medidas correctivas 342No hacer nada 342 Procedimientos de reglas prcticas

337

342

10.9 Es la multicolinealidad necesariamente mala? Quiz no, si el objetivo es slo la prediccin 347 10.10 Ejemplo ampliado: los datos Longley 347 Resumen y conclusiones 350 Ejercicios 351

CAPTULO 11 Heteroscedasticidad: qu pasa si la varianza del error no es constante? 36511.1 Naturaleza de la heteroscedasticidad 365 11.2 Estimacin por MCO en presencia de heteroscedasticidad 370 11.3 El mtodo de mnimos cuadrados generalizados (MCG) 371Diferencia entre MCO y MCG 373

9.11 Temas para estudio posterior 300 9.12 Ejemplo para concluir 300 Resumen y conclusiones 304 Ejercicios 305 Apndice 9A: Regresin semilogartmica con regresora dictoma 314

11.4 Consecuencias de utilizar MCO en presencia de heteroscedasticidad 374Estimacin por MCO con heteroscedasticidad 374 Estimacin por MCO sin heteroscedasticidad 374 Nota tcnica 376

PARTE DOSFLEXIBILIZACIN DE LOS SUPUESTOS DEL MODELO CLSICO 315 CAPTULO 10 Multicolinealidad: qu pasa si las regresoras estn correlacionadas? 32010.1 Naturaleza de la multicolinealidad 321 10.2 Estimacin en presencia de multicolinealidad perfecta 324 10.3 Estimacin en presencia de multicolinealidad alta pero imperfecta 325

11.5 Deteccin de la heteroscedasticidadMtodos informales 376 Mtodos formales 378

376

11.6 Medidas correctivas

389

Cuando se conoce 2 i : mtodo de los mnimos cuadrados ponderados 389 Cuando no se conoce 2 i 391

11.7 Ejemplos para concluir 395 11.8 Advertencia respecto de una reaccin exagerada ante la heteroscedasticidad 400 Resumen y conclusiones 400 Ejercicios 401 Apndice 11A 409

xii

Contenido

11A.1 Prueba de la ecuacin (11.2.2) 409 11A.2 Mtodo de mnimos cuadrados ponderados 11A.3 Prueba de que E( 2) 2 en presencia de heteroscedasticidad 410 11A.4 Errores estndar robustos de White 411

409

12A.1 Prueba de que el trmino de error vt en la ecuacin (12.1.11) est autocorrelacionado 466 12A.2 Pruebas de las ecuaciones (12.2.3), (12.2.4) y (12.2.5) 466

CAPTULO 12 Autocorrelacin: qu pasa si los trminos de error estn correlacionados? 41212.1 Naturaleza del problema 413 12.2 Estimacin de MCO en presencia de autocorrelacin 418 12.3 Estimador MELI en presencia de autocorrelacin 422 12.4 Consecuencias de utilizar MCO en presencia de autocorrelacin 423Estimacin por MCO tomando en cuenta la autocorrelacin 423 Estimacin por MCO ignorando la autocorrelacin 423

CAPTULO 13 Creacin de modelos economtricos: especicacin del modelo y pruebas de diagnstico 46713.1 Criterios de seleccin del modelo 468 13.2 Tipos de errores de especicacin 468 13.3 Consecuencias de los errores de especicacin del modelo 470Omisin de una variable relevante (subajuste de un modelo) 471 Inclusin de una variable irrelevante (sobreajuste de un modelo) 473

13.4 Pruebas de errores de especicacin 474Deteccin de variables innecesarias (sobreajuste de un modelo) 475 Pruebas para variables omitidas y forma funcional incorrecta 477

12.5 Relacin entre salarios y productividad en el sector de negocios de Estados Unidos, 1960-2005 428 12.6 Deteccin de la autocorrelacin 429I. Mtodo grco 429 II. Prueba de las rachas 431 III. Prueba d de Durbin-Watson 434 IV. Una prueba general de autocorrelacin: la prueba de Breusch-Godfrey (BF) 438 Por qu tantas pruebas para la autocorrelacin? 440

13.5 Errores de medicin

482

Errores de medicin en la variable dependiente Y 482 Errores de medicin en la variable explicativa X 483

12.7

Qu hacer cuando hay autocorrelacin: medidas correctivas 440 12.8 Especicacin incorrecta del modelo frente a autocorrelacin pura 441 12.9 Correccin de la autocorrelacin (pura): el mtodo de los mnimos cuadrados generalizados (MCG) 442Cuando se conoce 442 Cuando no se conoce 443

13.6 Especicacin incorrecta del trmino de error estocstico 486 13.7 Modelos anidados y no anidados 487 13.8 Pruebas de hiptesis no anidadas 488Mtodo de discriminacin 488 Mtodo de discernimiento 488

13.9 Criterios para la seleccin de modelos

493

12.10 El mtodo Newey-West para corregir los errores estndar de MCO 447 12.11 MCO versus MCGF y CHA 448 12.12 Otros aspectos de la autocorrelacin 449Variables dictomas y autocorrelacin 449 Modelos ARCH y GARCH 449 Coexistencia de la autocorrelacin y la heteroscedasticidad 450

El criterio R2 493 R2 ajustada 493 Criterio de informacin Akaike (CIA) 494 Criterio de informacin Schwarz (CIS) 494 Criterio Cp de Mallows 494 Advertencia sobre los criterios de seleccin de modelos 495 Pronstico ji cuadrada (2) 496

13.10 Otros temas relacionados con la creacin de modelos economtricos 496Valores atpicos, apalancamiento e inuencia 496 Mnimos cuadrados recursivos 498 Prueba de la falla de prediccin de Chow 498 Datos faltantes 499

12.13 Ejemplo para concluir 450 Resumen y conclusiones 452 Ejercicios 453 Apndice 12A 466

13.11 Ejemplos para concluir

500

1. Un modelo de determinacin de salarios por hora 500

Contenido

xiii

2. Funcin de consumo real de Estados Unidos, 1947-2000 505

15.2 Modelo lineal de probabilidad (MLP) 509

543

13.12 Errores no normales y regresoras estocsticas1. Qu pasa si el trmino de error no est distribuido normalmente? 509 2. Variables explicativas estocsticas 510

13.13 Advertencia para el profesional 511 Resumen y conclusiones 512 Ejercicios 513 Apndice 13A 519 13A.1 Prueba de que E(b1 2) = 2 + 3b3 2 [ecuacin (13.3.3)] 519 13A.2 Consecuencias de la inclusin de una variable irrelevante: propiedad de insesgamiento 520 13A.3 Prueba de la ecuacin (13.5.10) 521 13A.4 Prueba de la ecuacin (13.6.2) 522

No normalidad de las perturbaciones ui 544 Varianzas heteroscedsticas de las perturbaciones 544 No cumplimiento de 0 E(Yi | Xi) 1 545 Valor cuestionable de R2 como medida de la bondad del ajuste 546

15.3 15.4 15.5 15.6

Aplicaciones del MLP 549 Alternativas al MLP 552 El modelo logit 553 Estimacin del modelo logit 555Datos de nivel individual 556 Datos agrupados o duplicados 556

15.7 Modelo logit agrupado (glogit): ejemplo numrico 558Interpretacin del modelo logit estimado 558

PARTE TRESTEMAS DE ECONOMETRA CAPTULO 14 Modelos de regresin no lineales 523 525

15.8 El modelo logit para datos no agrupados o individuales 561 15.9 Modelo probit 566Estimacin de probit con datos agrupados: gprobit 567 El modelo probit para datos no agrupados o individuales 570 Efecto marginal de un cambio unitario en el valor de una regresora sobre los diversos modelos de regresin 571

14.1 Modelos de regresin intrnsecamente lineales e intrnsecamente no lineales 525 14.2 Estimacin de modelos de regresin lineales y no lineales 527 14.3 Estimacin de modelos de regresin no lineales: mtodo de ensayo y error 527 14.4 Mtodos para estimar modelos de regresin no lineales 529Bsqueda directa o mtodo de ensayo y error, o de libre derivacin 529 Optimizacin directa 529 Mtodo de linealizacin iterativa 530

15.10 Modelos logit y probit 15.11 Modelo tobit 574

571

Ilustracin del modelo tobit: modelo de Ray Fair para las relaciones extramaritales 575

15.12 Creacin de modelos para datos de cuenta: modelo de regresin de Poisson 576 15.13 Otros temas de los modelos de regresin de respuesta cualitativa 579Modelos ordinales logit y probit 580 Modelos multinomiales logit y probit 580 Modelos de duracin 580

14.5 Ejemplos ilustrativos 530 Resumen y conclusiones 535 Ejercicios 535 Apndice 14A 537 14A.1 Derivacin de las ecuaciones (14.2.4) y (14.2.5) 537 14A.2 Mtodo de linealizacin 537 14A.3 Aproximacin lineal de la funcin exponencial dada en (14.2.2) 538

Resumen y conclusiones 581 Ejercicios 582 Apndice 15A 589 15A.1 Estimacin de mxima verosimilitud de los modelos probit y logit para datos individuales (no agrupados) 589

CAPTULO 15 Modelos de regresin de respuesta cualitativa 54115.1 Naturaleza de los modelos de respuesta cualitativa 541

CAPTULO 16 Modelos de regresin con datos de panel

591

16.1 Por qu datos de panel? 592 16.2 Datos de panel: un ejemplo ilustrativo 593 16.3 Modelo de regresin con MCO agrupados o de coecientes constantes 594

xiv

Contenido

16.4 Modelo de mnimos cuadrados con variable dictoma (MCVD) de efectos jos 596Advertencia sobre el modelo de MCVD de efectos jos 598

17.14 Causalidad en economa: prueba de causalidad de Granger 652Prueba de Granger 653 Nota sobre causalidad y exogeneidad 657

16.5 Estimador de efectos jos dentro del grupo (DG) 599 16.6 Modelo de efectos aleatorios (MEFA) 602Prueba del multiplicador de Lagrange de Breusch y Pagan 605

Resumen y conclusiones 658 Ejercicios 659 Apndice 17A 669 17A.1 Prueba de Sargan para la validez de los instrumentos 669

16.7 Propiedades de varios estimadores 605 16.8 Modelo de efectos jos y modelo de efectos aleatorios: algunos lineamientos 606 16.9 Regresiones con datos de panel: algunos comentarios para concluir 607 16.10 Algunos ejemplos ilustrativos 607 Resumen y conclusiones 612 Ejercicios 613

PARTE CUATROMODELOS DE ECUACIONES SIMULTNEAS Y ECONOMETRA DE SERIES DE TIEMPO 671 CAPTULO 18 Modelos de ecuaciones simultneas 67318.1 Naturaleza de los modelos de ecuaciones simultneas 673 18.2 Ejemplos de modelos de ecuaciones simultneas 674 18.3 Sesgo en las ecuaciones simultneas: inconsistencia de los estimadores de MCO 679 18.4 Sesgo de las ecuaciones simultneas: ejemplo numrico 682 Resumen y conclusiones 684 Ejercicios 684

CAPTULO 17 Modelos economtricos dinmicos: modelos autorregresivos y de rezagos distribuidos 61717.1 El papel del tiempo o rezago en economa 618 17.2 Razones de los rezagos 622 17.3 Estimacin de modelos de rezagos distribuidos 623Estimacin ad hoc de los modelos de rezagos distribuidos 623

17.4 Mtodo de Koyck para los modelos de rezagos distribuidos 624Mediana de los rezagos Rezago medio 627 627

CAPTULO 19 El problema de la identicacin19.1 Notacin y deniciones 689 19.2 Problema de identicacin 692Subidenticacin 692 Identicacin precisa o exacta Sobreidenticacin 697

689

17.5 Racionalizacin del modelo de Koyck: modelo de expectativas adaptativas 629 17.6 Otra racionalizacin del modelo de Koyck: el modelo de ajuste de existencias o de ajuste parcial 632 17.7 Combinacin de los modelos de expectativas adaptativas y de ajuste parcial 634 17.8 Estimacin de modelos autorregresivos 634 17.9 Mtodo de variables instrumentales (VI) 636 17.10 Deteccin de autocorrelacin en modelos autorregresivos: prueba h de Durbin 637 17.11 Ejemplo numrico: demanda de dinero en Canad de I-1979 a IV-1988 639 17.12 Ejemplos ilustrativos 642 17.13 El mtodo de Almon para los modelos de rezagos distribuidos: rezagos distribuidos polinomiales (RDP) o de Almon 645

694

19.3 Reglas para la identicacin

699

Condicin de orden para la identicacin 699 Condicin de rango para la identicacin 700

19.4 Prueba de simultaneidad

703

Prueba de especicacin de Hausman 703

19.5 Pruebas de exogeneidad 705 Resumen y conclusiones 706 Ejercicios 706

CAPTULO 20 Mtodos de ecuaciones simultneas

711

20.1 Enfoques para la estimacin 711 20.2 Modelos recursivos y mnimos cuadrados ordinarios 712

Contenido

xv

20.3 Estimacin de una ecuacin exactamente identicada:el mtodo de mnimos cuadrados indirectos (MCI) 715Ejemplo ilustrativo 715 Propiedades de los estimadores por MCI 718

21.11 Cointegracin: regresin de una serie de tiempo con raz unitaria sobre otra serie de tiempo con raz unitaria 762Prueba de cointegracin 763 Cointegracin y mecanismo de correccin de errores (MCE) 764

20.4 Estimacin de una ecuacin sobreidenticada: mtodo de mnimos cuadrados en dos etapas (MC2E) 718 20.5 MC2E: ejemplo numrico 721 20.6 Ejemplos ilustrativos 724 Resumen y conclusiones 730 Ejercicios 730 Apndice 20A 735 20A.1 Sesgo en los estimadores de mnimos cuadrados indirectos 735 20A.2 Estimacin de los errores estndar de los estimadores de MC2E 736

21.12 Algunas aplicaciones econmicas Resumen y conclusiones 768 Ejercicios 769

765

CAPTULO 22 Econometra de series de tiempo: pronsticos 77322.1 Enfoques de los pronsticos econmicos 773Mtodos de suavizamiento exponencial 774 Modelos de regresin uniecuacionales 774 Modelos de regresin de ecuaciones simultneas 774 Modelos ARIMA 774 Modelos VAR 775

CAPTULO 21 Econometra de series de tiempo: algunos conceptos bsicos 73721.1 Repaso rpido a una seleccin de series de tiempo econmicas de Estados Unidos 738 21.2 Conceptos fundamentales 739 21.3 Procesos estocsticos 740Procesos estocsticos estacionarios 740 Procesos estocsticos no estacionarios 741

22.2 Creacin de modelos AR, PM y ARIMA para series de tiempo 775Proceso autorregresivo (AR) 775 Proceso de medias mviles (MA) 776 Proceso autorregresivo y de promedios mviles (ARMA) 776 Proceso autorregresivo integrado de promedios mviles (ARIMA) 776

21.4 Proceso estocstico de raz unitaria 744 21.5 Procesos estocsticos estacionarios en tendencia (ET) y estacionarios en diferencias (ED) 745 21.6 Procesos estocsticos integrados 746Propiedades de las series integradas 747

21.7 El fenmeno de regresin espuria 21.8 Pruebas de estacionariedad 748

747

1. Anlisis grco 749 2. Funcin de autocorrelacin (FAC) y correlograma 749 Signicancia estadstica de los coecientes de autocorrelacin 753

22.3 22.4 22.5 22.6 22.7 22.8 22.9

Metodologa de Box-Jenkins (BJ) 777 Identicacin 778 Estimacin del modelo ARIMA 782 Vericacin de diagnstico 782 Pronstico 782 Otros aspectos de la metodologa BJ 784 Vectores autorregresivos (VAR) 784Estimacin de VAR 785 Pronstico con el modelo VAR 786 VAR y causalidad 787 Algunos problemas en la creacin de modelos VAR 788 Una aplicacin de VAR: un modelo VAR de la economa de Texas 789

21.9 Prueba de raz unitaria

754

La prueba Dickey-Fuller aumentada (DFA) 757 Prueba de la signicancia de ms de un coeciente: prueba F 758 Las pruebas de raz unitaria Phillips-Perron (PP) 758 Prueba de cambios estructurales 758 Crtica de las pruebas de raz unitaria 759

22.10 Medicin de la volatilidad de las series de tiempo nancieras: modelos ARCH y GARCH 791Qu hacer cuando ARCH est presente? 795 Advertencia sobre la prueba d de Durbin-Watson y el efecto ARCH 796 Nota sobre el modelo GARCH 796

21.10 Transformacin de las series de tiempo no estacionarias 760Procesos estacionarios en diferencias 760 Procesos estacionarios en tendencia 761

22.11 Ejemplos para concluir 796 Resumen y conclusiones 798 Ejercicios 799

xvi

Contenido

APNDICE A Revisin de algunos conceptos estadsticosA.1 A.2 A.3 Operadores de sumatoria y de producto 801 Espacio muestral, puntos muestrales y sucesos 802 Probabilidad y variables aleatorias 802Probabilidad 802 Variables aleatorias 803

801

APNDICE B Nociones bsicas de lgebra matricialB.1 Deniciones 838Matriz 838 Vector columna 838 Vector rengln 839 Trasposicin 839 Submatriz 839

838

A.4

Funcin de densidad de probabilidad (FDP)

803

B.2

Tipos de matrices

839

Funcin de densidad de probabilidad de una variable aleatoria discreta 803 Funcin de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua 804 Funciones de densidad de probabilidad conjunta 805 Funcin de densidad de probabilidad marginal 805 Independencia estadstica 806

Matriz cuadrada 839 Matriz diagonal 839 Matriz escalar 840 Matriz identidad o unitaria Matriz simtrica 840 Matriz nula 840 Vector nulo 840 Matrices iguales 840

840

A.5

Caractersticas de las distribuciones de probabilidad 808Valor esperado 808 Propiedades de los valores esperados 809 Varianza 810 Propiedades de la varianza 811 Covarianza 811 Propiedades de la covarianza 812 Coeciente de correlacin 812 Esperanza condicional y varianza condicional Propiedades de la esperanza y la varianza condicionales 814 Momentos superiores de las distribuciones de probabilidad 815

B.3

Operaciones matriciales

840

Adicin de matrices 840 Resta de matrices 841 Multiplicacin por escalar 841 Multiplicacin de matrices 841 Propiedades de la multiplicacin de matrices Trasposicin de matrices 843 Inversin de matrices 843

842

B.4813

Determinantes

843

Clculo de un determinante 844 Propiedades de los determinantes 844 Rango de una matriz 845 Menor 846 Cofactor 846

A.6

Algunas distribuciones de probabilidad tericas importantes 816Distribucin normal 816 Distribucin 2 (ji cuadrada) 819 Distribucin t de Student 820 Distribucin F 821 Distribucin binomial de Bernoulli 822 Distribucin binomial 822 Distribucin de Poisson 823

B.5 B.6

Forma de encontrar la inversa de una matriz cuadrada 847 Diferenciacin matricial 848 Referencias 848

APNDICE C Mtodo matricial para el modelo de regresin lineal 849C.1 C.2 C.3 Modelo de regresin lineal con k variables 849 Supuestos del modelo clsico de regresin lineal en notacin matricial 851 Estimacin por MCO 853Una ilustracin 855 856 Matriz de varianza-covarianza de Propiedades del vector de MCO 858

A.7

Inferencia estadstica: estimacin

823

Estimacin puntual 823 Estimacin por intervalos 824 Mtodos de estimacin 825 Propiedades de las muestras pequeas 826 Propiedades de las muestras grandes 828

A.8

Inferencia estadstica: pruebas de hiptesisMtodo del intervalo de conanza 832 Mtodo de la prueba de signicancia 836

831 C.4 C.5

Referencias

837

Coeciente de determinacin R2 en notacin matricial 858 Matriz de correlacin 859

Contenido

xvii

C.6 C.7 C.8 C.9

Pruebas de hiptesis sobre coecientes de regresin individuales en notacin matricial 859 Prueba de signicancia global de la regresin: anlisis de varianza en notacin matricial 860 Pruebas de restricciones lineales: prueba F general con notacin matricial 861 Prediccin mediante regresin mltiple: formulacin matricial 861Prediccin media 861 Varianza de la prediccin media 862 Prediccin individual 862 Varianza de la prediccin individual 862

APNDICE D Tablas estadsticas

877

APNDICE E Resultados de computadora de EViews, MINITAB, Excel y STATA 894E.1 E.2 E.3 E.4 E.5 EViews 894 MINITAB 896 Excel 897 STATA 898 Comentarios nales Referencias 899

C.10 Resumen del mtodo matricial: un ejemplo ilustrativo 863 C.11 Mnimos cuadrados generalizados (MCG) 867 C.12 Resumen y conclusiones 868 Ejercicios 869 Apndice CA 874 CA.1 Derivacin de k ecuaciones normales o simultneas 874 CA.2 Derivacin matricial de las ecuaciones normales 875 875 CA.3 Matriz de varianza-covarianza de CA.4 Propiedad MELI de los estimadores de MCO 875

898

APNDICE F Datos econmicos en la World Wide Web Bibliografa selecta ndice de nombres ndice analtico 902 905

900

909

PrefacioObjetivo del libroLa primera edicin de Econometra se public hace treinta aos. Con el transcurso del tiempo se registraron avances importantes en la teora y la prctica de la econometra. En cada una de las ediciones subsiguientes trat de incorporar los principales adelantos en el campo. La quinta edicin contina con esta tradicin. Sin embargo, lo que no ha cambiado a lo largo de todos estos aos es mi rme conviccin de que la econometra puede ensearse al principiante de manera intuitiva e informativa sin recurrir al lgebra matricial, el clculo o la estadstica, ms all de un nivel elemental. Parte del material es inherentemente tcnico. En ese caso, lo coloqu en el apndice correspondiente o remito al lector a las fuentes apropiadas. Incluso entonces, trat de simplicar el material tcnico para que el lector pueda comprenderlo de manera intuitiva. La longevidad de este libro ha sido para m una sorpresa muy grata, al igual que el hecho de que no slo los estudiantes de economa y nanzas lo usan comnmente, sino tambin los estudiantes e investigadores de otras disciplinas, como ciencias polticas, relaciones internacionales, agronoma y ciencias de la salud. La nueva edicin, con la ampliacin de los temas y las aplicaciones concretas que presenta, ser muy til para todos estos estudiantes. En esta edicin dediqu todava ms atencin a la pertinencia y oportunidad de los datos reales en el texto. De hecho, agregu unos quince ejemplos ilustrativos y ms de treinta ejercicios al nal de los captulos. Adems, actualic los datos de aproximadamente dos docenas de ejemplos y ms de veinte ejercicios de la edicin anterior. Aunque me encuentro en la octava dcada de mi vida, no he perdido mi amor por la econometra, y me esfuerzo por mantenerme al tanto de los principales avances en el campo. Para ayudarme en este empeo, me complace mucho contar ahora con la doctora Dawn Porter, profesora adjunta de estadstica de la Marshall School of Business de la University of Southern California, en Los ngeles, como coautora. Ambos trabajamos mucho para llevar a buen trmino la quinta edicin de Econometra.

Caractersticas principales de la quinta edicinAntes de explicar los cambios especcos en diversos captulos, vale la pena destacar las siguientes caractersticas de la nueva edicin: 1. 2. 3. 4. Se actualizaron prcticamente todos los datos de los ejemplos ilustrativos. Se agregaron varios ejemplos. En varios captulos incluimos ejemplos nales que ilustran los puntos tratados en el texto. Se incluyen en el libro listados de computadora relativos a varios ejemplos concretos. La mayora de estos resultados se basan en EViews (versin 6) y STATA (versin 10), as como en MINITAB (versin 15). 5. Diversos captulos incluyen varios diagramas y grcos nuevos. 6. Diversos captulos incluyen varios ejercicios basados en datos nuevos. 7. Los datos de muestras pequeas se incluyen en el libro, pero los de muestras grandes estn en el sitio web del libro con el propsito de reducir el tamao del texto. El sitio web tambin publicar todos los datos del libro, mismos que se actualizarn peridicamente.

Prefacio

xix

8. En algunos captulos incluimos ejercicios para el aula que requieren que los alumnos obtengan datos por su cuenta y apliquen las distintas tcnicas que se explican en el libro. Tambin se incluyen algunas simulaciones Monte Carlo en el libro.

Cambios especcos de la quinta edicinA continuacin se enumeran algunos cambios que se reeren de manera especca a ciertos captulos: 1. Los supuestos en los que se basa el modelo clsico de regresin lineal (MCRL) que se presentan en el captulo 3 ahora marcan una distincin cuidadosa entre regresoras jas (variables explicativas) y regresoras aleatorias. Analizamos la importancia de la distincin. 2. En el apndice del captulo 6 se analizan las propiedades de los logaritmos, las transformaciones Box-Cox y varias frmulas de crecimiento. 3. El captulo 7 explica ahora no slo el efecto marginal de una sola regresora sobre la variable dependiente, sino tambin los efectos de cambios simultneos de todas las variables explicativas en la variable dependiente. Este captulo tambin se reorganiz con la misma estructura que los supuestos del captulo 3. 4. En el captulo 11 se presenta una comparacin de las diferentes pruebas de heteroscedasticidad. 5. Hay un nuevo anlisis del efecto de las rupturas estructurales en la autocorrelacin en el captulo 12. 6. Los nuevos temas incluidos en el captulo 13 son datos faltantes, trmino de error no normal y regresoras estocsticas, o aleatorias. 7. El modelo de regresin no lineal que se analiza en el captulo 14 tiene una aplicacin concreta de la transformacin Box-Cox. 8. El captulo 15 contiene varios ejemplos nuevos que ilustran el uso de los modelos logit y probit en diversos campos. 9. Revisamos e ilustramos cuidadosamente con varias aplicaciones el captulo 16 sobre modelos de regresin con datos en panel. 10. El captulo 17 incluye un anlisis ampliado de las pruebas de causalidad de Sims y Granger. 11. En el captulo 21 se presenta un anlisis minucioso de las series de tiempo estacionarias y no estacionarias, as como algunos problemas relacionados con varias pruebas de estacionariedad. 12. El captulo 22 incluye una exposicin de razones por las que tomar las primeras diferencias de una serie de tiempo con el propsito de volverla estacionaria puede no ser la estrategia ms adecuada en algunas situaciones. Adems de estos cambios especcos, corregimos los errores tipogrcos y de otro tipo de ediciones anteriores y simplicamos los anlisis de varios temas en los diferentes captulos.

Organizacin y opcionesLa extensa cobertura en esta edicin proporciona al maestro exibilidad considerable para elegir los temas apropiados para el pblico al que se dirige. Aqu se dan algunas sugerencias respecto a cmo podra utilizarse la obra. Curso de un semestre para los no especialistas: Apndice A, captulos 1 al 9 y un repaso general de los captulos 10, 11 y 12 (sin las demostraciones). Curso de un semestre para estudiantes de economa: Apndice A y los captulos 1 al 13.

xx

Prefacio

Curso de dos semestres para estudiantes de economa: Apndices A, B y C, y captulos 1 al 22. Los captulos 14 y 16 son opcionales. Pueden omitirse algunos apndices tcnicos. Estudiantes de maestra y posgrado e investigadores: Este libro es un til manual de consulta de los temas principales de la econometra.

SuplementosUn sitio web muy completo contiene el siguiente material suplementario: Datos del texto, as como datos adicionales de conjuntos grandes a los que se hace referencia en el libro; los autores actualizarn los datos peridicamente. Un Manual de soluciones, preparado por Dawn Porter, proporciona las respuestas a todas las preguntas y problemas que se presentan en el texto. Una biblioteca de imgenes digitales que contiene todos los grcos y guras del texto. Encontrar ms informacin en www.mhhe.com/gujarati5e. Consulte trminos y condiciones con su representante McGraw-Hill ms cercano.

ReconocimientosDesde la publicacin de la primera edicin de este libro, en 1978, hemos recibido valiosas sugerencias, comentarios, crticas y consejos de muchas personas. En particular, queremos agradecer la ayuda que recibimos de Michael McAleer, de la Universidad de Western Australia; Peter Kennedy, de la Universidad Simon Frazer en Canad; as como de Kenneth White, de la Universidad de British Columbia; George K. Zestos, de la Universidad Christopher Newport de Virginia y Paul Offner, de la Universidad Georgetown de Washington, D.C. Tambin deseamos manifestar nuestro agradecimiento a varias personas que inuyeron en nosotros por su erudicin. Queremos agradecer especialmente a Arthur Goldberger, de la Universidad de Wisconsin, William Greene, de la Universidad de Nueva York y al nado G. S. Maddala. Seguimos agradecidos con los revisores que aportaron su invaluable conocimiento, crticas y sugerencias a las ediciones anteriores de este texto: Michael A. Grove, de la Universidad de Oregon; Harumi Ito, de la Universidad Brown; Han Kim, de la Universidad de South Dakota; Phanindra V. Wunnava, del Middlebury College y Andrew Paizis, de la City University of New York. Diversos autores inuyeron en la preparacin de este texto. En particular, estamos agradecidos con los siguientes: Chandan Mukherjee, director del Centro de Estudios de Desarrollo, de Trivandrum, India; Howard White y Marc Wuyts, del Instituto de Estudios Sociales de Holanda; Badi H. Baltagi, de la Universidad Texas A&M; B. Bhaskara Rao, de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Australia; R. Carter Hill, de la Universidad de Louisiana; William E. Grifths, de la Universidad de Nueva Inglaterra; George G. Judge, de la Universidad de California en Berkeley; Marno Verbeek, del Centro de Estudios Econmicos, de KU Leuven; Jeffrey Wooldridge, de la Universidad Estatal de Michigan; Kerry Patterson, de la Universidad de Reading, Inglaterra; Francis X. Diebold, de la Escuela Wharton, perteneciente a la Universidad de Pensilvania; Wojciech W. Charemza y Derek F. Deadman, de la Universidad de Leicester, Inglaterra, y Gary Koop, de la Universidad de Glasgow. Varios comentarios y sugerencias muy valiosos que proporcionaron los revisores de la cuarta edicin mejoraron en gran medida esta edicin. Queremos expresar nuestro agradecimiento a los siguientes: Valerie Bencivenga Universidad de Texas, Austin Andrew Economopoulos Ursinus College Eric Eide Universidad Brigham Young Gary Ferrier Universidad de Arkansas, Fayetteville David Garman Universidad Tufts David Harris Benedictine College Don Holley Universidad Estatal Boise George Jakubson Universidad de Cornell Bruce Johnson Centre College of Kentucky Duke Kao Universidad de Syracuse Gary Krueger Macalester College Subal Kumbhakar Universidad Binghamton Tae-Hwy Lee Universidad de California, Riverside Solaiman Miah Universidad Estatal de West Virginia Fabio Milani Universidad de California, Irvine Helen Naughton Universidad de Oregon Solomon Smith Universidad Langston Kay Strong Universidad Estatal Bowling Green Derek Tittle Instituto Tecnolgico de Georgia Tiemen Woutersen Universidad Johns Hopkins

xxii

Reconocimientos

Deseamos dar las gracias a los estudiantes y maestros de todo el mundo que no slo han utilizado este libro, sino que se han comunicado con nosotros en cuanto a diversos aspectos de la obra. Por su ayuda tras bambalinas en McGraw-Hill, estamos agradecidos con Douglas Reiner, Noelle Fox y Anne Hilbert. Por ltimo, pero no por eso menos importante, el doctor Gujarati desea dar las gracias a sus hijas, Joan y Diane, por su constante apoyo y aliento en la preparacin de sta y las anteriores ediciones. Damodar N. Gujarati Dawn C. Porter

IntroduccinI.1 Qu es la econometra?En trminos literales econometra signica medicin econmica. Sin embargo, si bien es cierto que la medicin es una parte importante de la econometra, el alcance de esta disciplina es mucho ms amplio, como se deduce de las siguientes citas:La econometra, resultado de cierta perspectiva sobre el papel que desempea la economa, consiste en la aplicacin de la estadstica matemtica a los datos econmicos para dar soporte emprico a los modelos construidos por la economa matemtica y obtener resultados numricos.1 . . . la econometra puede denirse como el anlisis cuantitativo de fenmenos econmicos reales, basados en el desarrollo simultneo de la teora y la observacin, relacionados mediante mtodos apropiados de inferencia.2 La econometra se dene como la ciencia social en la cual las herramientas de la teora econmica, las matemticas y la inferencia estadstica se aplican al anlisis de los fenmenos econmicos.3 La econometra tiene que ver con la determinacin emprica de las leyes econmicas.4 El arte del econometrista consiste en encontrar un conjunto de supuestos lo bastante especcos y realistas para que le permitan aprovechar de la mejor manera los datos con que cuenta.5 Los econometristas son una ayuda decisiva en el esfuerzo por disipar la mala imagen pblica de la economa (cuantitativa o de otro tipo) considerada como una materia en la cual se abren cajas vacas, suponiendo la existencia de abrelatas, para revelar un contenido que diez economistas interpretarn de 11 maneras diferentes.6 El mtodo de la investigacin economtrica busca en esencia una conjuncin entre la teora econmica y la medicin real, con la teora y la tcnica de la inferencia estadstica como puente.7

Gerhard Tintner, Methodology of Mathematical Economics and Econometrics, The University of Chicago Press, Chicago, 1968, p. 74. 2 P.A. Samuelson, T.C. Koopmans y J.R.N. Stone, Report of the Evaluative Committee for Econometrica, Econometrica, vol. 22, nm. 2, abril de 1954, pp. 141-146. 3 Arthur S. Goldberger, Econometric Theory, John Wiley & Sons, Nueva York, 1964, p. 1. 4 H. Theil, Principles of Econometrics, John Wiley & Sons, Nueva York, 1971, p. 1. 5 E. Malinvaud, Statistical Methods of Econometrics, Rand McNally, Chicago, 1966, p. 514. 6 Adrian C. Darnell y J. Lynne Evans, The Limits of Econometrics, Edward Elgar, Hants, Inglaterra, 1990, p. 54. 7 T. Haavelmo, The Probability Approach in Econometrics, suplemento de Econometrica, vol. 12, 1944, prefacio, p. iii.

1

2

Introduccin

I.2

Por qu una disciplina aparte?Como indican las deniciones anteriores, la econometra es una amalgama de teora econmica, economa matemtica, estadstica econmica y estadstica matemtica. Aun as, la materia merece un estudio separado por las siguientes razones. La teora econmica hace armaciones o formula hiptesis de naturaleza sobre todo cualitativa. Por ejemplo, la teora microeconmica establece que, si no intervienen otros factores, se espera que la reduccin del precio de un bien aumente la cantidad demandada de ese bien. As, la teora econmica postula una relacin negativa o inversa entre el precio y la cantidad demandada de un bien. Pero la teora por s sola no proporciona medida numrica alguna de la relacin entre los dos; no dice cunto aumentar o se reducir la cantidad como resultado de un cambio determinado en el precio del bien. El trabajo del econometrista es proporcionar tales estimaciones numricas. En otras palabras, la econometra da contenido emprico a gran parte de la teora econmica. El inters principal de la economa matemtica es expresar la teora econmica en una forma matemtica (ecuaciones) sin preocuparse por la capacidad de medicin o de vericacin emprica de la teora. La econometra, como ya apuntamos, se interesa sobre todo en la vericacin emprica de la teora econmica. Como veremos, el econometrista suele emplear ecuaciones matemticas, propuestas por el economista matemtico, pero las expresa de forma que se presten para la prueba emprica. Y esta conversin de ecuaciones matemticas en ecuaciones economtricas requiere una gran dosis de ingenio y destreza. La estadstica econmica se relaciona en primer lugar con la recopilacin, procesamiento y presentacin de cifras econmicas en forma de grcos y tablas. ste es el trabajo del estadstico econmico, cuya actividad principal consiste en recopilar cifras sobre el producto nacional bruto (PNB), empleo, desempleo, precios, etc. Los datos as reunidos constituyen la materia prima del trabajo economtrico. Pero el estadstico econmico no va ms all de la recoleccin de informacin, pues no le conciernen las cifras recopiladas para probar las teoras econmicas. Sin duda, es el econometrista quien se ocupa de realizar esta labor. Aunque la estadstica matemtica proporciona muchas herramientas para esta ciencia, el econometrista a menudo necesita mtodos especiales por la naturaleza nica de la mayora de las cifras econmicas, pues no se generan como resultado de un experimento controlado. El econometrista, como el meteorlogo, suele depender de cifras que no controla directamente. Como observa Spanos, acertadamente:En econometra, el que construye el modelo a menudo se enfrenta a datos provenientes de la observacin ms que de la experimentacin. Esto tiene dos implicaciones importantes para la creacin emprica de modelos en econometra. Primero, se requiere que quien elabore modelos domine muy distintas habilidades en comparacin con las que se necesitan para analizar los datos experimentales Segundo, la separacin de quien recopila los datos y el analista exige que quien elabora modelos se familiarice por completo con la naturaleza y la estructura de los datos en cuestin.8

I.3

Metodologa de la econometraCmo proceden los econometristas en el anlisis de un problema econmico? Es decir, cul es su metodologa? Aunque existen diversas escuelas de pensamiento sobre metodologa economtrica, aqu presentaremos la metodologa tradicional o clsica, que an predomina en la investigacin emprica en economa y en las ciencias sociales y del comportamiento.9

8 Aris Spanos, Probability Theory and Statistical Inference: Econometric Modeling with Observational Data, Cambridge University Press, Reino Unido, 1999, p. 21. 9 Hay un anlisis ilustrativo, si bien avanzado, de los mtodos economtricos en David F. Hendry, Dynamic Econometrics, Oxford University Press, Nueva York, 1995. Vase tambin Aris Spanos, op. cit.

I.3

Metodologa de la econometra

3

En trminos generales, la metodologa economtrica tradicional se ajusta a los siguientes lineamientos: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Planteamiento de la teora o de la hiptesis. Especicacin del modelo matemtico de la teora. Especicacin del modelo economtrico o estadstico de la teora. Obtencin de datos. Estimacin de los parmetros del modelo economtrico. Pruebas de hiptesis. Pronstico o prediccin. Utilizacin del modelo para nes de control o de polticas. Para ilustrar estos pasos, consideremos la conocida teora keynesiana de consumo.

1. Planteamiento de la teora o hiptesisKeynes plantea:La ley psicolgica fundamental consiste en que los hombres [y las mujeres], como regla general y en promedio, estn dispuestos a incrementar su consumo a medida que aumenta su ingreso, pero no en la misma cuanta del aumento en su ingreso.10

En pocas palabras, Keynes postula que la propensin marginal a consumir (PMC), es decir, la tasa de cambio del consumo generado por una unidad (digamos, un dlar) de cambio en el ingreso, es mayor que cero pero menor que uno.

2. Especicacin del modelo matemtico de consumoA pesar de haber postulado una relacin positiva entre el consumo y el ingreso, Keynes no especica la forma precisa de la relacin funcional entre ambas cosas. Por simplicidad, un economista matemtico puede proponer la siguiente forma de la funcin keynesiana de consumo: Y 1 + 2 X 0 < 2 < 1 (I.3.1)

donde Y = gasto de consumo y X = ingreso, y donde 1 y 2, conocidos como los parmetros del modelo, son, respectivamente, los coecientes del intercepto y de la pendiente. El coeciente de la pendiente 2 mide la PMC. En la gura I.1 se presenta geomtricamente la ecuacin (I.3.1). Esta ecuacin plantea que el consumo est relacionado linealmente con el ingreso, y es un ejemplo de un modelo matemtico de la relacin entre consumo e ingreso, llamada en economa funcin consumo. Un modelo es simplemente un conjunto de ecuaciones matemticas. Si el modelo tiene una sola ecuacin, como en el ejemplo anterior, se denomina modelo uniecuacional, mientras que si tiene ms de una ecuacin, se conoce como modelo multiecuacional (consideraremos ms adelante este tipo de modelos). En la ecuacin (I.3.1), la variable que aparece al lado izquierdo del signo de la igualdad se llama variable dependiente, y la(s) variable(s) del lado derecho se llama(n) variable(s) independiente(s), o explicativa(s). As, en la funcin keynesiana de consumo, la ecuacin (I.3.1), el consumo (gasto) es la variable dependiente, y el ingreso, la explicativa.

10

John Maynard Keynes, The General Theory of Employment, Interest and Money, Harcourt Brace Jovanovich, Nueva York, 1936, p. 96.

4

Introduccin

FIGURA I.1Funcin keynesiana de consumo.

Y

Gasto de consumo

2 = PMC1

1

Ingreso

X

3. Especicacin del modelo economtrico de consumoEl modelo puramente matemtico de la funcin de consumo dado en la ecuacin (I.3.1) es de inters limitado para el econometrista, pues supone una relacin exacta o determinista entre el consumo y el ingreso. Pero las relaciones entre las variables econmicas suelen ser inexactas. As, si furamos a obtener informacin sobre gasto de consumo e ingreso disponible (es decir, despus de impuestos) de una muestra de, por ejemplo, 500 familias estadounidenses y gracar estos datos, con el gasto de consumo en el eje vertical y en el eje horizontal el ingreso disponible, no esperaramos que las 500 observaciones quedaran exactamente sobre la lnea recta de la ecuacin (I.3.1) porque, adems del ingreso, otras variables afectan el gasto de consumo, como el tamao de la familia, las edades de sus miembros, su religin, etctera. Para dar cabida a relaciones inexactas entre las variables econmicas, el econometrista modicara la funcin determinista de consumo en la ecuacin (I.3.1) de la siguiente manera: Y 1 + 2 X + u (I.3.2)

donde u, conocida como trmino de perturbacin o de error, es una variable aleatoria (estocstica) con propiedades probabilsticas bien denidas. El trmino de perturbacin u representa todos los factores que afectan el consumo pero que no se consideran en el modelo en forma explcita. La ecuacin (I.3.2) es un ejemplo de un modelo economtrico. Ms tcnicamente, dicha ecuacin es un ejemplo de un modelo de regresin lineal, el principal inters de este libro. La funcin economtrica de consumo plantea como hiptesis que la variable dependiente Y (consumo) est relacionada linealmente con la variable explicativa X (ingreso), pero que la relacin entre las dos no es exacta: est sujeta a variaciones individuales. El modelo economtrico de la funcin de consumo se representa grcamente como aparece en la gura I.2.

I.3

Metodologa de la econometra

5

FIGURA I.2Modelo economtrico de la funcin keynesiana de consumo.

Y

Gasto de consumo

u

Ingreso

X

4. Obtencin de informacinPara estimar el modelo economtrico dado en la ecuacin (I.3.2), esto es, para obtener los valores numricos de 1 y 2, son necesarios los datos. Aunque tendremos ms que decir en el siguiente captulo sobre la importancia crucial de los datos para el anlisis econmico, por el momento observemos unas cifras relacionadas con la economa de Estados Unidos de 1960 a 2005, que se presentan en la tabla I.1. La variable Y en esta tabla es el gasto de consumo personal (GCP) agregado (para la economa en su conjunto), y la variable X, el producto interno bruto (PIB), una medida del ingreso agregado, ambos medidos en miles de millones de dlares de 2000. Por consiguiente, los datos estn en trminos reales, es decir, se midieron en precios constantes (2000). Estos datos se gracaron en la gura I.3 (cf. gura I.2). Por el momento, haga caso omiso de la recta trazada en la gura.

5. Estimacin del modelo economtricoAhora que tenemos los datos, la siguiente labor es estimar los parmetros de la funcin consumo. La estimacin numrica de los parmetros da contenido emprico a la funcin consumo. En el captulo 3 explicaremos el mecanismo real para estimar los parmetros. Por el momento, note que la tcnica estadstica conocida como anlisis de regresin es la herramienta principal para obtener las estimaciones. Con esta tcnica y los datos de la tabla I.1 obtuvimos los siguientes valores estimados de 1 y 2, a saber, 299.5913 y 0.7218. As, la funcin consumo estimada es t Y 299.5913 + 0.7218 X t (I.3.3)

El acento circunejo (sombrero) sobre Y indica que es un valor estimado.11 En la gura I.3 se muestra la funcin consumo estimada (es decir, la lnea de regresin).

11

Por convencin, un acento circunejo (sombrero) sobre una variable o parmetro indica que es un valor estimado.

6

Introduccin

TABLA I.1Datos sobre Y (gasto de consumo personal) y X (producto interno bruto, 1960-2005), en miles de millones de dlares de 2000Fuente: Economic Report of the President, 2007, tabla B-2, p. 230.

Ao 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

GCP(Y ) 1 597.4 1 630.3 1 711.1 1 781.6 1 888.4 2 007.7 2 121.8 2 185.0 2 310.5 2 396.4 2 451.9 2 545.5 2 701.3 2 833.8 2 812.3 2 876.9 3 035.5 3 164.1 3 303.1 3 383.4 3 374.1 3 422.2 3 470.3 3 668.6 3 863.3 4 064.0 4 228.9 4 369.8 4 546.9 4 675.0 4 770.3 4 778.4 4 934.8 5 099.8 5 290.7 5 433.5 5 619.4 5 831.8 6 125.8 6 438.6 6 739.4 6 910.4 7 099.3 7 295.3 7 577.1 7 841.2

PIB(X) 2 501.8 2 560.0 2 715.2 2 834.0 2 998.6 3 191.1 3 399.1 3 484.6 3 652.7 3 765.4 3 771.9 3 898.6 4 105.0 4 341.5 4 319.6 4 311.2 4 540.9 4 750.5 5 015.0 5 173.4 5 161.7 5 291.7 5 189.3 5 423.8 5 813.6 6 053.7 6 263.6 6 475.1 6 742.7 6 981.4 7 112.5 7 100.5 7 336.6 7 532.7 7 835.5 8 031.7 8 328.9 8 703.5 9 066.9 9 470.3 9 817.0 9 890.7 10 048.8 10 301.0 10 703.5 11 048.6

I.3

Metodologa de la econometra

7

FIGURA I.3Gasto de consumo personal (Y ) en relacin con el PIB (X ), 1960-2005, en miles de millones de dlares de 2000.

8 000

7 000

6 000

GCP (Y )

5 000

4 000

3 000

2 000

1 000 2 000

4 000

6 000 PIB (X)

8 000

10 000

12 000

Como se aprecia en la gura I.3, la lnea de regresin se ajusta bien a los datos, pues los puntos que corresponden a los datos estn muy cercanos a ella. En esta grca vemos que de 1960 a 2005 el coeciente de la pendiente (es decir, la PMC) fue de alrededor de 0.72, lo que indica que para el periodo muestral un incremento de un dlar en el ingreso real produjo, en promedio, un incremento cercano a 72 centavos en el gasto de consumo real.12 Decimos en promedio porque la relacin entre consumo e ingreso es inexacta; como se deduce de la gura I.3, no todos los puntos correspondientes a los datos estn exactamente en la recta de regresin. Con palabras sencillas, podemos decir que, de acuerdo con los datos, el promedio o media del gasto de consumo aument alrededor de 72 centavos por cada dlar de incremento en el ingreso real.

6. Pruebas de hiptesisEn el supuesto de que el modelo ajustado sea una aproximacin razonablemente buena de la realidad, tenemos que establecer criterios apropiados para comprobar si los valores estimados obtenidos en una ecuacin como la (I.3.3), por ejemplo, concuerdan con las expectativas de la teora que estamos probando. De acuerdo con los economistas positivos, como Milton Friedman, una teora o hiptesis no vericable mediante la evidencia emprica no puede ser admisible como parte de la investigacin cientca.13 Como ya sealamos, Keynes esperaba que la PMC fuera positiva pero menor que 1. En el ejemplo observamos que la PMC es alrededor de 0.72. Pero antes de aceptar este resultado como conrmacin de la teora keynesiana de consumo, debemos averiguar si esta estimacin est lo

12

No se preocupe aqu por la forma como se obtuvieron estos valores; como veremos en el captulo 3, el mtodo estadstico de mnimos cuadrados produjo estos valores estimados. Asimismo, por el momento no se preocupe por el valor negativo del intercepto. 13 Vase Milton Friedman, The Methodology of Positive Economics, Essays in Positive Economics, University of Chicago Press, Chicago, 1953.

8

Introduccin

bastante abajo de la unidad para convencernos de que no se trata de un suceso debido al azar o de una peculiaridad de los datos. En otras palabras, es 0.72 estadsticamente menor que 1? Si lo es, puede apoyar la teora de Keynes. Tal conrmacin o refutacin de las teoras econmicas con fundamento en la evidencia muestral se basa en una rama de la teora estadstica conocida como inferencia estadstica (pruebas de hiptesis). A lo largo de este libro veremos cmo realizar en la prctica este proceso de inferencia.

7. Pronstico o prediccinSi el modelo escogido no refuta la hiptesis o la teora en consideracin, servir para predecir el (los) valor(es) futuro(s) de la variable dependiente Y, o de pronstico, con base en el (los) valor(es) futuro(s) conocido(s) o esperado(s) de la variable explicativa, o predictora, X. Para ilustrarlo, suponga que queremos predecir la media del gasto de consumo para 2006. El valor del PIB para 2006 fue de 11 319.4 millones de dlares.14 Colocamos esta cifra del PIB en el lado derecho de la ecuacin (I.3.3) y obtenemos: 2006 Y 299.5913 + 0.7218 (11 319.4) 7 870.7516 (I.3.4)

o casi 7 870 millones de dlares. Por tanto, con ese valor del PIB, la media o el promedio del gasto de consumo previsto es de alrededor de 7 870 millones de dlares. El valor real del gasto de consumo registrado en 2006 fue de 8 044 millones de dlares. El modelo estimado (I.3.3), por tanto, subpredijo el gasto de consumo real por casi 174 000 millones de dlares. Se dira que el error de prediccin es de aproximadamente 174 000 millones de dlares, que representa alrededor de 1.5% del valor real del PIB para 2006. Cuando analicemos a profundidad el modelo de regresin lineal en los siguientes captulos, trataremos de averiguar si un error de esa naturaleza es pequeo o grande. Pero lo que ahora importa es observar que tales errores de prediccin son inevitables, dada la naturaleza estadstica del anlisis. Existe otro uso del modelo estimado (I.3.3). Suponga que el presidente decide proponer una reduccin del impuesto sobre la renta. Cul ser el efecto de dicha poltica en el ingreso y por consiguiente en el gasto de consumo, y a nal de cuentas en el empleo? Suponga que como resultado de estos cambios de poltica se incrementa el gasto en inversin. Cul ser el efecto en la economa? De acuerdo con la teora macroeconmica, el cambio en el ingreso generado por un cambio equivalente a un dlar, por ejemplo, en el gasto en inversin est dado por el multiplicador del ingreso (M), el cual se dene como M 1 1 PMC (I.3.5)

Si utilizamos la PMC de 0.72 obtenida en la ecuacin (I.3.3), este multiplicador se convierte en M = 3.57. Es decir, un aumento (o reduccin) de un dlar en la inversin al nal generar un incremento (o reduccin) de ms de tres veces en el ingreso; advierta que el multiplicador demora algn tiempo en actuar. El valor crtico en este clculo es la PMC, pues M depende de l. Y este valor estimado de la PMC se obtiene de modelos de regresin como el de la ecuacin (I.3.3). As, un valor estimado cuantitativo de la PMC proporciona informacin valiosa para nes de polticas pblicas. Al conocer la PMC, se puede predecir el curso futuro del ingreso, el gasto de consumo y el empleo que sigue a un cambio en las polticas scales del gobierno.

14

Haba datos disponibles sobre el GCP y el PIB para 2006, pero los omitimos a propsito con el objeto de ilustrar el tema que estudiamos en esta seccin. Como veremos en los captulos subsiguientes, es buena idea guardar parte de los datos con el objeto de averiguar cmo predicen el modelo ajustado las observaciones ajenas a la muestra.

I.3

Metodologa de la econometra

9

8. Uso del modelo para nes de control o de polticasSuponga que tenemos la funcin keynesiana de consumo estimada dada en (I.3.3). Suponga adems que el gobierno considera que un nivel de gasto de aproximadamente 8 750 (miles de millones de dlares de 2000) mantendr la tasa de desempleo en su nivel actual de cerca de 4.2 por ciento (estimacin para principios del 2006). Qu nivel de ingreso garantizar la cantidad de gasto de consumo jado como meta? Si los resultados de la regresin dados en la ecuacin (I.3.3) parecen razonables, la aritmtica simple mostrar que 8 750 = 299.5913 + 0.7218(PIB2006) (I.3.6)

que da X = 12 537, aproximadamente. Es decir, un nivel de ingresos de alrededor de 12 537 (miles de millones) de dlares, con una PMC de cerca de 0.72, producir un gasto aproximado de 8 750 millones de dlares. Como indican estos clculos, un modelo estimado sirve para nes de control o de polticas pblicas. Mediante una mezcla apropiada de poltica scal y monetaria, el gobierno puede manejar la variable de control X para producir el nivel deseado de la variable objetivo Y. La gura I.4 resume la anatoma de la creacin de los modelos economtricos clsicos.

Eleccin entre modelos rivalesCuando una dependencia gubernamental (digamos, el Departamento de Comercio de Estados Unidos) recopila datos econmicos, como los de la tabla I.1, no necesariamente tiene una teora econmica en mente. Por tanto, cmo sabe en realidad que los datos respaldan la teora keynesiana de consumo? Se debe acaso a que la funcin consumo keynesiana (es decir, la lnea de regresin) de la gura I.3 se aproxima mucho a los puntos reales que representan a los datos? Ser posible que otro modelo (teora) de consumo se ajuste igual de bien a los datos? Por ejemplo,

FIGURA I.4Anatoma de la creacin de modelos economtricos.

Teora econmica

Modelo matemtico de la teora Modelo economtrico de la teora

Datos Estimacin del modelo economtrico

Pruebas de hiptesis

Pronstico o prediccin

Uso del modelo para fines de control o de polticas

10

Introduccin

Milton Friedman elabor un modelo de consumo, la hiptesis de ingreso permanente.15 Robert Hall tambin cre un modelo de consumo, llamado hiptesis del ciclo de vida del ingreso permanente.16 Alguno o ambos modelos pueden tambin ajustarse a los datos de la tabla I.1? En resumen, la interrogante con que se enfrenta en la prctica un investigador es: cmo elegir entre modelos o hiptesis que compiten entre s, dado un fenmeno determinado, como la relacin entre consumo e ingreso? Como observa Miller:Ningn encuentro con los datos signica un paso adelante hacia la conrmacin genuina, a menos que la hiptesis se las arregle mejor con esos datos que algn rival natural. . . . Lo que fortalece aqu a una hiptesis es una victoria que, al mismo tiempo, es una derrota para una posible rival.17

Entonces, cmo elegir entre los varios modelos o hiptesis en disputa? Aqu Clive Granger da un consejo que vale la pena:18Me gustara proponer que en el futuro, cuando a uno se le presente una nueva teora o modelo emprico, se plantee las siguientes preguntas: i) Qu propsito tiene? Qu tipo de decisiones econmicas ayuda a tomar? ii) Existe alguna evidencia presente que me permita evaluar su calidad en comparacin con teoras o modelos alternos? Pienso que si se les da la debida atencin a estos planteamientos se fortalecer la investigacin y el anlisis econmicos.

Conforme avancemos en este libro, saldrn al paso diversas hiptesis que compiten entre s y que tratan de explicar varios fenmenos econmicos. Por ejemplo, los estudiantes de economa conocen ya el concepto de la funcin produccin, que representa bsicamente una relacin entre la produccin y los insumos (capital y trabajo). En la bibliografa, dos funciones produccin muy conocidas son la de Cobb-Douglas y la de elasticidad constante de sustitucin. Con los datos de produccin e insumos tendremos que averiguar cul de las dos funciones produccin, si acaso alguna lo hace, se ajusta bien a los datos. La metodologa economtrica clsica, consistente en los ocho pasos que acabamos de presentar, es neutral en el sentido de que sirve para probar cualquiera de estas hiptesis rivales. Es posible elaborar una metodologa lo bastante amplia para abarcar hiptesis contendientes? La respuesta implica un tema polmico e intrincado que analizaremos en el captulo 13, tras entender la teora economtrica necesaria.

I.4

Tipos de econometraComo deja entrever el esquema de clasicacin en la gura I.5, la econometra se divide en dos amplias categoras: econometra terica y econometra aplicada. En cada categora se puede tratar la materia segn la tradicin clsica o la bayesiana. En este libro destacamos el enfoque clsico. Para el enfoque bayesiano, el lector puede consultar las referencias al nal del captulo.

15

Milton Friedman, A Theory of Consumption Function, Princeton University Press, Princeton, Nueva Jersey, 1957. 16 R. Hall, Stochastics Implications of the Life Cycle Permanent Income Hypothesis: Theory and Evidence, Journal of Political Economy, 1978, vol. 86, pp. 971-987.17

R.W. Miller, Fact and Method: Explanation, Conrmation, and Reality in the Nature and Social Sciences, Princeton University Press, Princeton, Nueva Jersey, 1978, p. 176. 18 Clive W.J. Granger, Empirical Modeling in Economics, Cambridge University Press, Gran Bretaa, 1999, p. 58.

I.6

La funcin de la computadora

11

FIGURA I.5Categoras de la econometra.Terica

Econometra

Aplicada

Clsica

Bayesiana

Clsica

Bayesiana

La econometra terica se relaciona con la elaboracin de mtodos apropiados para medir las relaciones econmicas especicadas por los modelos economtricos. En este aspecto, la econometra se apoya en gran medida en la estadstica matemtica. Por ejemplo, un mtodo muy popular en este libro es el de mnimos cuadrados. La econometra terica debe expresar los supuestos de este mtodo, sus propiedades y lo que les sucede cuando no se cumplen uno o ms de los supuestos del mtodo. En la econometra aplicada utilizamos herramientas de la econometra terica para estudiar algunos campos especiales de la economa y los negocios, como la funcin de produccin, la funcin de inversin, las funciones de demanda y de oferta, la teora de portafolio, etctera. Este libro se reere en gran parte al desarrollo de los mtodos economtricos, sus supuestos, usos y limitaciones. Ilustramos estos mtodos con ejemplos en diversas reas de la economa y los negocios. Pero ste no es un libro de econometra aplicada en el sentido de que investigue a fondo un campo particular de aplicacin econmica. Para esa labor existen textos especializados. Al nal de esta obra proporcionamos referencias de algunos de ellos.

I.5

Requisitos matemticos y estadsticosA pesar de que este libro est escrito en un nivel elemental, el autor supone que el lector conoce los conceptos bsicos de la estimacin estadstica y las pruebas de hiptesis. Sin embargo, para quienes deseen refrescar sus conocimientos, en el apndice A se ofrece una revisin amplia pero no tcnica de los conceptos estadsticos bsicos de esta obra. Respecto de las matemticas, es deseable, aunque no esencial, estar ms o menos al da con las nociones de clculo diferencial. Si bien la mayora de los textos universitarios de econometra emplea con libertad el lgebra matricial, deseo aclarar que este libro no la requiere. Sostengo la rme conviccin de que las ideas fundamentales de econometra pueden transmitirse sin lgebra matricial. Sin embargo, para el benecio del estudiante amigo de las matemticas, el apndice C resume la teora de regresin bsica en notacin matricial. Para estos estudiantes, el apndice B proporciona un resumen sucinto de los principales resultados del lgebra matricial.

I.6

La funcin de la computadoraEl anlisis de regresin, herramienta de uso diario de la econometra, no sera posible hoy en da sin la computadora y el software estadstico. (Cranme, yo crec en la generacin de la regla de clculo.) Por fortuna, ya existen muchos paquetes de regresin excelentes, tanto para las computadoras centrales (mainframe) como para las microcomputadoras, y con el tiempo la lista crece. Los paquetes de software de regresin, como ET, LIMDEP, SHAZAM, MICRO TSP, MINITAB, EVIEWS, SAS, SPSS, BMD, STATA, Microt y PcGive tienen la mayora de las tcnicas economtricas y las pruebas analizadas en este libro.

12

Introduccin

En esta obra ocasionalmente pediremos al lector realizar experimentos Monte Carlo con uno o ms paquetes estadsticos. Los experimentos Monte Carlo son ejercicios divertidos que capacitarn al lector para apreciar las propiedades de diversos mtodos estadsticos analizados en este libro. Detallaremos sobre los experimentos Monte Carlo en las secciones pertinentes.

I.7

Lecturas sugeridasEl tema de la metodologa economtrica es vasto y controvertido. Para los interesados en este tema, sugiero los siguientes libros: Neil de Marchi y Christopher Gilbert, eds., History and Methodology of Econometrics, Oxford University Press, Nueva York, 1989. En esta coleccin de lecturas se analizan los primeros trabajos sobre metodologa economtrica. El anlisis se extiende al mtodo britnico de la econometra relacionado con cifras de series de tiempo, es decir, datos recopilados a travs de un periodo determinado. Wojciech W. Charemza y Derek F. Deadman, New Directions in Econometric Practice: General to Specic Modelling, Cointegration and Vector Autoregression, Edward Elgar, Hants, Inglaterra, 1997. Los autores critican el mtodo tradicional de la econometra y dan una exposicin detallada de nuevos enfoques a la metodologa economtrica. Adrian C. Darnell y J. Lynne Evans, The Limits of Econometrics, Edward Elgar, Hants, Inglaterra, 1990. Este libro presenta un anlisis, en cierta medida equilibrado, de los diversos enfoques metodolgicos a la econometra, con una renovada delidad a la metodologa economtrica tradicional. Mary S. Morgan, The History of Econometric Ideas, Cambridge University Press, Nueva York, 1990. La autora proporciona una perspectiva histrica excelente sobre la teora y la prctica de la econometra, con un anlisis a fondo de las primeras contribuciones de Haavelmo (Premio Nobel de Economa 1990) a la econometra. Con el mismo espritu, David F. Hendry y Mary S. Morgan antologaron escritos seminales para la econometra en The Foundation of Econometric Analisis, Cambridge University Press, Gran Bretaa, 1995, con el objeto de mostrar la evolucin de las ideas economtricas a travs del tiempo. David Colander y Reuven Brenner, eds., Educating Economists, University of Michigan Press, Ann Arbor, Michigan, 1992. El texto presenta un punto de vista crtico, en ocasiones agnstico, de la enseanza y prctica de la economa. Para consultar sobre los temas de estadstica y econometra bayesianas, los siguientes libros pueden ser tiles: John H. Dey, Data in Doubt, Basil Blackwell, Oxford, University Press, Inglaterra, 1985; Peter M. Lee, Bayesian Statistics: An Introduction, Oxford University Press, Inglaterra, 1989; y Dale J. Porier, Intermediate Statistics and Econometrics: A Comparative Approach, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1995. Una referencia avanzada es Arnold Zellner, An Introduction to Bayesian Inference in Econometrics, John Wiley & Sons, Nueva York, 1971. Otro libro de consulta avanzada es Palgrave Handbook of Econometrics. Volumen I. Econometric Theory, Terence C. Mills y Kerry Patterson, eds., Palgrave Macmillan, Nueva York, 2007.

Captulo 1

Naturaleza del anlisis de regresin

Parte

Modelos de regresin uniecuacionales

113

En la parte 1 de este texto se presentan los modelos de regresin uniecuacionales. En estos modelos se expresa una variable, llamada dependiente, como funcin lineal de una o ms variables, llamadas explicativas. En modelos de este tipo se supone que si existen relaciones causales entre las variables dependientes y las explicativas, stas van en una sola direccin: de las variables explicativas a la variable dependiente. En el captulo 1 se hace una exposicin relacionada con la interpretacin, tanto histrica como moderna, del trmino regresin y se ilustran las diferencias entre las dos interpretaciones con diversos ejemplos tomados de la economa y de otros campos. En el captulo 2 se presentan algunos conceptos fundamentales del anlisis de regresin con ayuda del modelo de regresin lineal con dos variables, en el cual la variable dependiente se expresa como funcin lineal de una sola variable explicativa. En el captulo 3 contina el manejo del modelo con dos variables y se introduce lo que se conoce como el modelo clsico de regresin lineal, que tiene diversos supuestos simplicadores. Con estos supuestos se presenta el mtodo de mnimos cuadrados ordinarios (MCO) para estimar los parmetros del modelo de regresin con dos variables. La aplicacin del mtodo de MCO es sencilla y tiene algunas propiedades estadsticas muy convenientes. En el captulo 4 se introduce el modelo clsico de regresin lineal normal (de dos variables), modelo que supone que la variable aleatoria dependiente sigue una distribucin de probabilidad normal. Con este supuesto los estimadores MCO obtenidos en el captulo 3 adquieren algunas propiedades estadsticas ms slidas que las de los modelos clsicos de regresin lineal no normales. Estas propiedades permiten la inferencia estadstica y, en particular, las pruebas de hiptesis. El captulo 5 se dedica a las pruebas de hiptesis, y se pretende averiguar si los coecientes de regresin estimados son compatibles con los valores hipotticos de tales coecientes, valores hipotticos sugeridos por la teora y/o por el trabajo emprico previo. En el captulo 6 se consideran algunas extensiones del modelo de regresin con dos variables. En particular, se analizan temas como: 1) regresin a travs del origen, 2) escalas y unidades de medicin, y 3) formas funcionales de modelos de regresin, como doblelogartmicos, semilogartmicos y recprocos. En el captulo 7 se considera el modelo de regresin mltiple, en el cual hay ms de una variable explicativa, y se muestra cmo se extiende el mtodo MCO para estimar los parmetros de tales modelos.

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Parte Uno Modelos de regresin uniecuacionales

En el captulo 8 se amplan los conceptos del captulo 5 al modelo de regresin mltiple y se sealan algunas complicaciones propias de diversas variables explicativas. El captulo 9, que trata sobre variables explicativas dictomas o cualitativas, concluye la primera parte del texto. Este captulo destaca que no todas las variables explicativas necesitan ser cuantitativas (por ejemplo, en escala de razn). Variables como gnero, raza, religin, nacionalidad y lugar de residencia no son cuanticables de manera directa, si bien desempean un valioso papel en la explicacin de muchos fenmenos econmicos.

Captulo

1Naturaleza del anlisis de regresinComo se mencion en la introduccin, la regresin es una herramienta fundamental de la econometra; en este captulo se considera muy brevemente la naturaleza de este instrumento. Francis Galton acu el trmino regresin. En un famoso ensayo, Galton plante que, a pesar de la tendencia de los padres de estatura alta a procrear hijos altos y los padres de estatura baja, hijos bajos, la estatura promedio de los nios de padres de una estatura determinada tenda a desplazarse, o regresar, a la estatura promedio de la poblacin total.1 En otras palabras, la estatura de los hijos de padres inusualmente altos o inusualmente bajos tiende a dirigirse a la estatura promedio de la poblacin. La ley de regresin universal de Galton fue conrmada por su amigo Karl Pearson, quien reuni ms de mil registros de estaturas de miembros de grupos familiares.2 Pearson descubri que la estatura promedio de los hijos de un grupo de padres de estatura alta era menor que la estatura de sus padres, y que la estatura promedio de los hijos de un grupo de padres de estatura baja era mayor que la estatura de sus padres; es decir, se trata de un fenmeno mediante el cual los hijos altos e hijos bajos regresan por igual a la estatura promedio de todos los dems. En palabras de Galton, se trata de una regresin a la mediocridad.

1.1 Origen histrico del trmino regresin

1.2 Interpretacin moderna de la regresinLa interpretacin moderna de la regresin es, sin embargo, muy diferente. En trminos generales, se arma que:El anlisis de regresin trata del estudio de la dependencia de una variable (variable dependiente) respecto de una o ms variables (variables explicativas) con el objetivo de estimar o predecir la media o valor promedio poblacional de la primera en trminos de los valores conocidos o jos (en muestras repetidas) de las segundas.

1 2

Francis Galton, Family Likeness in Stature, Proceedings of Royal Society, Londres, vol. 40, 1886, pp. 42-72. K. Pearson y A. Lee, On the Laws of Inheritance, Biometrika, vol. 2, noviembre de 1903, pp. 357-462.

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Parte Uno Modelos de regresin uniecuacionales

La importancia trascendental de este enfoque del anlisis de regresin se ver claramente sobre la marcha, pero algunos ejemplos sencillos aclararn este concepto bsico.

Ejemplos1. Considere de nuevo la ley de regresin universal de Galton. A l le interesaba averiguar las razones de la estabilidad en la distribucin de estaturas dentro de una poblacin. En el enfoque moderno, la preocupacin no es esta explicacin, sino averiguar cmo cambia la estatura promedio de los hijos dada la estatura de los padres. En otras palabras, lo que interesa es predecir la estatura promedio de los hijos a partir de la estatura de sus padres. Para ver cmo hacerlo, considere la gura 1.1, que corresponde a un diagrama de dispersin. La gura muestra la distribucin de las estaturas de los hijos en una poblacin hipottica, correspondiente al conjunto de valores dados o jos de las estaturas de los padres. Observe que, para cualquier estatura de un padre, existe un rango (distribucin) de estaturas de los hijos. Sin embargo, observe tambin que, a pesar de la variabilidad de la estatura de los hijos conforme al valor de la estatura de los padres, la estatura promedio de los hijos aumenta, por lo general, en la medida en que lo hace la estatura de los padres. Para demostrar esto con claridad, las cruces dentro de los crculos en la gura indican la estatura promedio de los hijos que corresponde a una estatura determinada de los padres. Estos promedios se conectan para obtener la lnea recta de la gura. Esta lnea, como veremos, se conoce como recta de regresin. Dicha recta muestra que el promedio de la estatura de los hijos aumenta conforme crece la de los padres.3 2. Considere el diagrama de dispersin en la gura 1.2, que presenta la distribucin de una poblacin hipottica de estaturas de nios en edades jas. Observe que existe un rango (distribucin) de estaturas correspondiente a cada edad. Es obvia la improbabilidad de que todos los nios de una edad determinada tengan estaturas idnticas. Pero, en promedio, la estatura se incrementa con la edad (por supuesto, hasta cierta edad), que se ve con claridad al trazar una recta (la recta de

FIGURA 1.1Distribucin hipottica de las estaturas de los hijos correspondientes a las estaturas de los padres.Estatura del hijo, en pulgadas

75

Valor promedio

70

65

60

60 65 70 Estatura del padre, en pulgadas

75

3 En esta etapa de estudio del tema, denominaremos a esta recta de regresin simplemente recta que conecta el valor de la media, o promedio, de la variable dependiente (la estatura de los hijos) que corresponde a un valor dado de la variable explicativa (la estatura de los padres). Observe que esta recta tiene una pendiente positiva; pero la pendiente es menor que 1, lo cual est de acuerdo con el concepto de Galton de regresin a la mediocridad. (Por qu?)

Captulo 1

Naturaleza del anlisis de regresin

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FIGURA 1.2Distribucin hipottica de estaturas correspondientes a edades seleccionadas.Estatura, en pulgadas

70

Valor promedio

60

50

40

10

11 12 Edad, en aos

13

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regresin) por los puntos dentro de los crculos, los cuales representan la estatura promedio de determinadas edades. Por consiguiente, si se conoce la edad, se predice la estatura promedio de dicha edad mediante la recta de regresin. 3. Al considerar lo referente a la economa, a un economista quiz le interese estudiar la dependencia del consumo personal respecto del ingreso personal neto disponible (despus de impuestos). Con un anlisis de este tipo se calcula la propensin marginal a consumir (PMC), es decir, el cambio promedio del consumo ante un cambio, digamos, de un dlar en el ingreso real (ver la gura 1.3). 4. Un monopolista que puede jar el precio o la produccin (pero no ambos factores) tal vez desee conocer la demanda de un producto con diversos precios. Tal experimento permite esti