1. ¿Qué es la econofísica?

Al igual que la biofísica o la geofísicaestudian procesos propios de la biologíay la geología desde la perspectiva de lafísica, la econofísica trata de aplicar losmétodos propios de esta ciencia a la teo-ría económica.

Los físicos se han acercado a la eco-nomía por dos vías. La primera, laboral.Tradicionalmente, los analistas cuantitati-vos en bancos y otros negocios financie-ros —llamados en la jerga quants— hansido matemáticos. Sin embargo, en lasdos últimas décadas el mundo financieroha empezado a contratar para estosmenesteres también físicos. Las institu-ciones financieras se han percatado deque la sólida formación matemática y lahabilidad en el uso de los ordenadores delos físicos, los convierte en excelentesdiseñadores de nuevos y sofisticados

productos financieros, y desarrolladoresde técnicas de análisis de grandes masasde datos. Y los físicos, que sufren un pre-cario mercado de trabajo académico einvestigador endémico, han sentido elcanto de las sirenas: apetecibles salarios.De hecho, el éxito obtenido en estas tare-as ha llevado a algunos de ellos a fundarsus propias firmas, ofreciendo serviciosen el área de las finanzas.

La segunda vía de acercamiento a laeconomía por parte de los físicos ha sidocientífica. Tradicionalmente, las áreas deinterés en el último siglo para los físicosfueron el mundo de lo muy grande (teoríageneral de la relatividad y cosmología,por ejemplo) y el mundo de lo muy pe-queño (teoría cuántica y partículas suba-tómicas). Sin embargo, en el último cuar-to del pasado siglo han desarrolladonuevos métodos para analizar camposajenos a sus intereses tradicionales,como la evolución biológica, la psicologíao la sociología, por ejemplo. Este atrevi-miento es parte de un movimiento másgeneral en el seno de la física: los siste-

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* Departamento de Matemática Aplicada y Estadísticade ETSI Aeronáuticos, Universidad Politécnica de Madrid.

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Econofísica

Lucas Lacasa Saíz de Arce*Bartolomé Luque Serrano*

En los últimos cinco años aparecen con regularidad artículos sobrefinanzas y economía en revistas de física teórica. Al corpus científico quese está generando se le ha denominado econofísica (Econophysics). Losfísicos con sus nuevos enfoques y técnicas están obteniendo resultadosque, en muchos casos, no están acorde con las teorías financieras y eco-nómicas al uso.

Palabras claves: teoría económica, ciencias económicas, investigaciónaplicada, estadísica matemática, proceso estocástico.

Clasificación JEL: C73.

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mas complejos. Era, por tanto, solo cues-tión de tiempo que sus intereses alcanza-ran de forma contundente a la economía.

La economía y las finanzas están fuer-temente matematizadas desde hace másde un siglo, con herramientas que vandesde el movimiento browniano (camina-tas al azar) hasta la teoría de juegos(donde se usan conceptos como equili-brio de Nash). En finanzas, por ejemplo,se ha asumido que las fluctuaciones deprecios siguen una distribución normal yque los mercados funcionan de forma efi-ciente. A partir de ahí se ha desarrolladouna extensa teoría. ¿Cómo está contribu-yendo la física a la economía? Los eco-nofísicos están mostrando fehaciente-mente que muchas observaciones estánen desacuerdo con estas hipótesis de tra-bajo. Por ejemplo, a corto término las fluc-tuaciones son no normales, el incrementode precios está correlacionado: los signosdel incremento de precios están desco-rrelacionados de acuerdo con la hipótesisde mercado eficiente, sin embargo, lamagnitud de las fluctuaciones de preciosmuestran correlaciones temporales delargo alcance (Ver Caja 1: Regularidadesestadísticas empíricas en precios y vue-los de Levy truncados).

Una de las tesis fundamentales en laque se ha basado el estudio técnico de laeconomía en los últimos cien años es lallamada HME (Hipótesis de Mercado Efi-ciente), siendo a la vez la suposición másadoptada y menos creída. Asume, bási-camente, que toda la información suscep-tible de ser conocida por el sistema (porejemplo, los datos referentes a la Bolsa),está en cada paso de tiempo incorporadaa los precios. Exige que el sistema, (re-cordemos que nuestro sistema es unenorme conjunto de individuos compran-do y vendiendo acciones) sea una com-putadora perfecta, que integra en cadapaso de tiempo toda la información rele-

vante. Parece un tanto pretencioso y atodas luces nada realista.

¿Son o no aleatorios los precios de losmercados? Es decir, en otras palabrasmucho más directas y jugosas: ¿existeforma segura de ganar en Bolsa? Lasacciones se sobrevalúan los primerosdías de enero, suelen caer con frecuencialas primeras horas de los lunes... Sonhechos empíricos, bien conocidos, encontra de la aleatoriedad. ¿Podemos pre-decir más y con rigor? La HME (Hipótesisde mercado eficiente) asigna como pro-babilidad a un crash como el de octubrede 1987, una entre 1035 posibilidades: esdecir, para la teoría clásica, semejanteocurrencia es imposible. Más aún, unapérdida en un día del 5 por 100 en el DowJones (hecho que sucede alrededor decada dos años), debería tener una fre-cuencia de una cada miles de años,según HME. La teoría clásica haceaguas... La econofísica se está encargan-do de dar un amparo teórico a un senti-miento ampliamente extendido: la HMEes completamente falsa. Y está transfor-mando nuestro entendimiento de la eco-nómía con nuevos enfoques (Ver Caja 2:Caos y criticalidad auto-organizada).

En el mundo real las estrategias usa-das por los agentes manifiestan correla-ciones (herd effect) que son obviadas porlas teorías al uso. ¿Cómo es posible darcontenido matemático a situaciones depánico bursátil? Los econofísicos soncapaces de modelizar sistemas conmuchos componentes. En contraposicióncon las teorías neoclásicas de equilibrio,tan caras al razonamiento neoliberal, laeconofísica propone una descripción delcomportamiento adaptativo de los agen-tes económicos frente a situaciones cam-biantes. Tal enfoque es ahora posibledebido a la creciente capacidad de simu-lación de los ordenadores y a los méto-dos matemáticos desarrollados en el área

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de los sistemas complejos, que han de-mostrado éxitos notables en la compren-sión del comportamiento de sistemas conun gran número de componentes queevolucionan e interaccionan fuertementeentre sí.

El gran economista J. M. Keynes com-paró la actuación de los agentes en losmercados con los participantes de un con-curso que intentan adivinar a la mujer queserá elegida como la más bella. La elegi-da finalmente no tiene por qué ser preci-samente la más hermosa, sino aquellaque la mayoría piensa que los demás vana elegir como la más hermosa. Pensandoen esta forma de meta-actuación de losagentes, Brian Arthur creó uno de losmodelos más celebrados en econofísica:El Farol, nombre tomado de un concurridobar en Santa Fe, Nuevo Mexico. Allí todoslos jueves por la noche se toca músicairlandesa. Los aficionados a este tipo demúsica deben tomar cada semana ladecisión de asistir o no a escuchar sumúsica preferida. Lamentablemente el bares pequeño y si los asistentes superan lassesenta personas, el ambiente se haceagobiante. Cada uno de los clientes debetratar de inferir qué debe hacer estasemana, asistir o no, en función de susexperiencias anteriores. ¿Qué estrategiadeben seguir los clientes?

Brian Arthur elaboró un modelo com-putacional que simulaba la situación: losclientes o agentes debían decidir o noasistir al bar, a partir de un conocimientolimitado, una memoria de las asistenciasanteriores y de unas estrategias de deci-sión. Si un cliente predecía que más desesenta personas visitarían el bar, evita-ría ir. Si predecía que la asistencia seríamenor de sesenta personas, entoncesdecidiría asistir. Observemos que la deci-sión de asistir o no al bar es de carácterindividual y la consecuencia de la asis-tencia de todos los clientes es de carác-

ter colectivo. Eso puede generar situacio-nes paradójicas: si muchos clientes predi-cen «correctamente» que el bar estarápoco concurrido ese jueves, entonces sudecisión «acertada» los hace fracasar,porque asistirán más de 60. De manerasimilar, si la mayoría de clientes predicende manera «acertada» que el bar estarálleno y deciden quedarse en casa, enton-ces habrán tomado una decisión «equivo-cada».

Brian Arthur con este «modelo dejuguete» abrió un nuevo camino paraestudiar e iluminar esta dialéctica entre elindividuo y el colectivo, esta dinámicacompleja entre las partes y el todo queaparecen en muchos sistemas económi-cos y sociales. Las herramientas emplea-das por los físicos para analizar sistemascomplejos permiten ahora abordar la pro-blemática de los agentes, ausente prácti-camente en la economía clásica (VerCaja 3: Juegos de minoría).

Por supuesto, la econofísica tiene susdetractores. Argumentan fundamental-mente que no es posible extraer conclu-siones válidas de experimentos físicos encondiciones controladas de laboratoriopara casos empíricos reales de la econo-mía. Estos últimos son resultado de acon-tecimientos ocurridos en los mercadosque difícilmente vuelvan a repetirse contoda exactitud. En otras palabras: que nopueden hacerse experimentos en losmercados financieros como no puedenhacerse experimentos de la historia. Perocomo han señalado R. N. Mantenga y H.E. Stanley, dos fundadores de la econofí-sica, esa característica es compartida porvarios campos de la física como son lacosmología, la astrofísica o la climatolo-gía, por ejemplo, sin mayores problemas.

La actividad de los físicos en econo-mía ha dejado de ser episódica y unacomunidad científica con característicaspropias ha comenzado a emerger. Usan

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la geometría fractal, la teoría de procesosestocásticos, los fenómenos críticos y, demodo general, la física de los sistemascomplejos. El tiempo dirá si esos nuevosenfoques son una moda pasajera o unprofundo cambio de perspectiva en laforma de entender la economía.

2. Caja 1: Regularidadesestadísticas empíricas en precios y vuelos de Levytruncados

Una de las propiedades básicas delmercado es la fluctuación de precios. Exis-te un encendido debate sobre la formafuncional de la distribución de precios. Ini-cialmente se pensaba que la distribuciónacumulada de log-returns convergía a unadistribución normal para intervalos tempo-rales grandes. Sin embargo, las medidasreales muestran claramente la existencia

de fat tails en las distribuciones (probabili-dades para valores extremos mayores quelas esperadas para una normal). En laFigura 1 podemos ver el desajuste entre lateoría clásica y los datos empíricos. En lagráfica se muestra la distribución empíricay la distribución teórica de las variacionesde precios del IPC durante todo el año1999 en escala semilogarítmica. Para laconstrucción de la misma se utilizarondatos intra-día (todas las anotacionesregistradas en el mercado a lo largo deldía. Durante el año 1999 se tuvieron parael IPC 1.103.483 registros). Si admitimosque las diferencias de precios siguen unaley normal, entonces:

Tomando logaritmos a ambos miem-bros de esta ecuación, se tiene:

FIGURA 1DISTRIBUCIÓN EMPÍRICA Y TEÓRICA IPC 1999

Nota: Distribución empírica (líneas y círculos) y teórica (líneas) de las diferencias de precio en el índice IPC durante en año 1999 en escala semi-logaritmica. Si las variaciones de precios siguieran una caminata aleatoria, la curva teórica, que corresponde a una distribución gaussiana, y laempírica debían coincidir. Nótese que las colas de la distribución empírica son mucho más gruesas que las de la distribución teórica clásica.Fuente: Cortesía de Ricardo Mansilla, UNAM.

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De modo que en escala semilogarítmi-ca deberíamos ver la gaussiana comouna parábola. Como puede observarseen la imagen la diferencia entre esa «pa-rábola gaussiana» que asume la teoríaclásica y los datos de mercados no seajustan en absoluto.

Desde luego estas diferencias eranconocidas desde hace mucho tiempo. Enlos años 60, B. Mandelbrot y E. Fama sugi-rieron que la distribución ajustaba a unadistribución estable de Levy como genera-lización del teorema del límite central. Peroposteriormente se encontraron más com-plicaciones. Si bien la distribución se acer-ca a una normal para intervalos grandes,el valor absoluto de los log-returns (toma-do a veces como definición de volatilidad)decae como una ley de potencias paravalores altos. Y esto es incompatible conuna distribución de Levy. Ha habido queesperar hasta 1994, para que dos econofí-sicos, R.Mantenga y E.Stanley, dieran conel marco adecuado para describir estafenomenología. Usando «vuelos de Levytruncados» (VLT) describieron con éxitonotable el comportamiento pseudo-gaus-siano de la distribución de precios. Estetrabajo, y posteriores, permiten estimarcuantitativamente la probabilidad de queuna determinada diferencia de precios (ola fluctuación de un precio), ocurra deforma más exacta que la teoría clásica.

3. Caja 2: Caos y criticalidad auto-organizada

Otra área donde la econofísica está ob-teniendo nuevos resultados es en el análi-sis de datos. Los econofísicos están utili-zando nuevas herramientas, como las que

provienen de la ya madura teoría del caosdeterminista. Toda la maquinaria desarro-llada para analizar trayectorias caóticasen los últimos 30 años se está aplicandoal inmenso torrente de datos que nosofrece cada día el sector económico.

En teoría del caos se estudian siste-mas no lineales que presentan sensibili-dad extrema a las condiciones iniciales.Un sistema se dice caótico, si dos condi-ciones iniciales infinitamente próximas,evolucionan al cabo de poco tiempo demodo muy diferente. La Bolsa es un siste-ma altamente no lineal, si su dinámica escaótica significaría que es impredecible.Existen, sin embargo, sistemas en lanaturaleza que presentan lo que los físi-cos llaman caos débil. Son sistemas don-de la predicción es posible aunque sólo acorto término. Si la Bolsa se comportarade esta manera la posibilidad de predic-ción sería posible.

Muchos fenómenos naturales exhibencaos débil, entre ellos los sistemas críticosauto-organizados. Pongamos un ejemplode juguete: un reloj de arena. En él, losgranos al caer van formando un pequeñomontón de arena con cierta pendiente. Amedida que van cayendo los granos seproducen pequeñas avalanchas de arenade muy diversos tamaños, de tal modoque la pendiente permanece constante, seauto-regula. El sistema está siendo pertur-bado y se «auto-organiza» disipando are-na mediante avalanchas para mantener lapendiente. La distribución de los tamañosde las avalanchas sigue una ley de poten-cias que los físicos relacionan con fenó-menos críticos como son las transicionesde fase (el paso de un sólido a líquido, porejemplo). Ese tipo de distribuciones se hanencontrado en multitud de fenómenos na-turales y cuando los físicos se topan conellas sospechan que se hayan frente a unsistema crítico.

Los econofísicos han descubierto que,

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por ejemplo, las fluctuaciones de las ta-sas de crecimiento de los tamaños decompañías decaen siguiendo leyes depotencias. Y han observado leyes seme-jantes en la distribución de salarios, elnúmero de empleos, etcétera. En concre-to, la distribución del PIB por países sigueuna la ley de potencias, un resultadoinexplicable a partir de las teorías econó-micas estándar, que encaja perfectamen-te en las explicaciones alternativas queofrece la econofísica.

La pregunta que nos llevó a esta Cajaera: ¿Es predecible o no la Bolsa? Al hilode lo expuesto, los econofísicos A. Johan-sen y D. Sornette, conectaron la fenome-nología dispar de los crashes bursátiles yla teoría de predicción de terremotos.Según muchos físicos los terremotos sonun ejemplo de fenómeno crítico auto-organizado. Johansen y Sornette utiliza-ron las herramientas matemáticas quehabían utilizado previamente a la predic-ción de terremotos, para explicar el com-portamiento de los índices financierosantes de los crashes. Como resultado tie-nen en su haber una sorprendente predic-ción de la fecha en la que ocurrió el crashdel NASDAQ del 14 de abril de 2000.

4. Caja 3: Juegos de minoría

Para explicar el comportamiento de losprecios necesitamos entender el compor-tamiento de los agentes de los quedepende. Está claro, que los agenteseconómicos no se comportan de formatotalmente racional y que, sin duda, estojuega un papel crucial en los precios.Pero, ¿cómo podemos ir más allá de estaafirmación? Se han propuesto modeloscomplicados como el SFI. A pesar de queexhibe características propias del merca-do como la clusterización de la volatilidady fat tails, es difícil de analizar por la com-

plicación intrínseca de las simulacionesnuméricas. De filosofía opuesta, por suextrema sencillez, tenemos El Farol, elpunto de partida de toda una serie demodelos de agentes. Entre ellos los másconocidos son los llamados «juegos deminoría» (Minority Games), propuestosinicialmente en 1997 por Damián Challety Yi-Cheng Zhang.

Básicamente, un juego de minoría esun modelo donde un grupo de agentestoma decisiones sucesivas teniendo encuenta los éxitos y fracasos de sus deci-siones pasadas. Para ser más precisos,consideremos un número impar N deagentes que toman decisiones sucesiva-mente dentro de un conjunto de dos posi-bles, que llamaremos 0 ó 1; comprar ovender; ir o no ir al bar, etc. Como en eljuego de los chinos, estas decisiones setoman de manera simultánea por cadauno de los agentes participantes. Una vezque todos han hecho pública su decisión,ganarán aquellos que estén en el grupode la minoría (de ahí el nombre del mo-delo). Se llama decisión ganadora en unaiteración o repetición del juego a aquellaque tomaron los agentes en minoría. Porejemplo, supongamos que N = 11, y queen una de las iteraciones, 9 de ellos deci-den comprar y 2 vender. Ganan entonceslos vendedores.

¿Qué tiene que ver esto con los mer-cados? Los agentes económicos consi-guen ventajas si se encuentran en mino-ría. Si muchos agentes quieren comprar ymuy pocos quieren vender (acciones bur-sátiles o cualquier producto que se nosocurra) entonces los precios subiráncomo consecuencia de la diferencia entrela oferta y la demanda, favoreciendo a losque están en la minoría, que son los ven-dedores. De manera similar, si hay muypocos compradores y muchos vendedo-res, entonces los precios se irán a la bajacomo consecuencia de la desproporción

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entre la oferta y la demanda, para benefi-cio en este caso de los compradores queson la minoría.

La única información pública de quedisponen los agentes en estos modeloses la lista de las decisiones ganadoras enlos instantes de tiempo anteriores. Comosólo son posibles dos acciones, entoncesel histórico del sistema es simplementeuna cadena de ceros y unos, tan largacomo iteraciones del sistema se hayaproducido. Supongamos que los tres últi-mos dígitos del histórico fueron: 0, 1, 0.De izquierda a derecha representan lasucesión de las decisiones ganadoras enlas tres últimas jugadas. Para ser másprecisos, hace tres iteraciones quedaronen minoría los que eligieron 0, hace doslos que eligieron 1 y en la última jugadalos que eligieron 0.

¿Cómo usan los agentes la informa-ción que provee esta cadena binaria dedecisiones exitosas anteriores? En primerlugar, como tienen racionalidad limitada,memoria no infinita, sólo recuerdan losúltimos valores de la serie binaria, diga-mos, los últimos tres valores, como ennuestro ejemplo. A partir de esos valoresanteriores los agentes deben inducir cuáles su actuación correcta en la próximaronda del juego. Para ello hacen uso deestrategias. Una estrategia es un procedi-miento que reconoce la situación actual ysugiere, a partir de ésta, una actuación.En particular, si la memoria de nuestrosagentes es de tres pasos de tiempo, debeser capaz de decidir para 23 = 8 posibleshistorias. Así, una estrategia puede repre-sentarse como muestra la Tabla 1.

Dicha Tabla nos dice por ejemplo, que silas últimas tres decisiones ganadorashubieran sido 0 0 1, la columna señaladacomo histórico (2), entonces esta estrate-gia le aconsejaría al agente elegir 1 en lapróxima ronda del juego (el dígito confondo gris).

Al inicio de una simulación, cada agen-te recibe s estrategias como la descritamás arriba. Existen varias maneras distin-tas de asignarlas, usarlas o hacerlas evo-lucionar. Y cada una de ellas ha generadoalguna variante de los juegos de minoría.

¿Cómo juegan los agentes en este uni-verso-mercado simulado en el ordenador?Dada una historia, un conjunto de ceros yunos, cada uno de los agentes toma unadecisión a partir de una de sus estrategias.Se decide cuál es el grupo que quedó enla minoría, los que están en 0 o los queescogieron 1. Con el símbolo correspon-diente a la decisión se actualiza el históri-co, poniendo como dígito binario másreciente la última decisión ganadora y eli-minando el más antiguo. Y se vuelve acomenzar. Lo que obtenemos es unasucesión de ceros y unos, el resultadocolectivo de decisiones individuales, delque los econofísicos extraen conclusionesmuy interesantes. Por ejemplo, es sorpren-dente que, a pesar de la sencillez de estosmodelos, exhiben una transición entre efi-ciencia (predicción imposible del mercado)e ineficiencia en función de la capacidadestratégica (memoria) de los agentes.

La sobresimplificación extrema de estemodelo y sus variantes los aleja muchode la realidad. Es el precio a pagar porresolverlos y entender en profundidad sufuncionamiento. Semejante estrategia deabordaje en sistemas complejos y mecá-nica estadística ha sido enormementefructífera bajo técnicas de renormaliza-ción e hipótesis de universalidad, y loseconofísicos esperan que reporte resulta-

TABLA 1REPRESENTACIÓN DE UNA ESTRATEGIA

0 1 1 1 0 1 0 0

0 0 0 0 1 1 1 10 0 1 1 0 0 1 10 1 0 1 0 1 0 1

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

Fuente:Elaboración propia.

dos semejantes en economía. MinorityGame es uno de los primeros pasos fir-mes para abordar situaciones más realis-tas donde las decisiones de los agentesafectan a los precios y los precios a lasdecisiones. A priori estos modelos pue-den parecer juegos de salón, pero lo cier-to es que son los primeros intentos deintroducir comportamientos individualesen la teoría económica, que en muchoscasos no son racionales y tan solo dispo-nen de una información incompleta. Estosmodelos han sido capaces ya de aportarlas primeras explicaciones con marcomatemático de fenómenos colectivos bienconocidos en la Bolsa como son el efectomanada o el pánico generalizado; fenó-

menos inabordables con las herramientasclásicas.

Bibliografía

1. MANSILLA, Ricardo (2003): Introducción ala Econofísica, Ed. Equipo Sirius.

2. BOUCHAUD, J. P. y POTTERS, M. (2000):Theory of Financial Risk: From StatisticalPhysics to Risk Management, Univ. Press,Cambridge, Reino Unido.

3. MANTENGA, R.N. y STANLEY, H.E. (1999):Introduction to Econophysics: Correlationsand Complexity in Finance, CambridgeUniv. Press, Cambridge, Reino Unido.

4. http://www.unifr.ch/econophysics/ Foro dediscusión, opinión y artículos que intentaaglomerar a la comunidad econofísica.

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