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112017年6月15日

第10回 マックスウェルの方程式雑音発生のメカニズムとアンテナの基礎

ユビキタス無線工学担当 ： 根日屋 英之

講義資料はhttp://amplet.tokyo/tduからダウンロードできます．

　本講義 「電子工学で用いる数学と物理現象を結びつける」 は、受講生の方々から書籍化のご要望が多かったので、電波技術協会報 「FORN」 2014年9月号 ～ 2015年5月号に連載記事として執筆しました。電波技術協会殿の御好意により、以下のURL よりその記事を無料でダウンロードできます。

http://amplet.tokyo/nebiya/page09forn.html

初版 ： 2017年4月6日更新 ： 2017年6月30日

222017年6月15日

電界と磁界

2

332017年6月15日

「界」とか「場」って何？

空間で目に見えない力（引力や斥力）が存在する場所を，「界」とか「場」という．

442017年6月15日

磁石の力　・・・　磁界（磁場）

磁石により空間に作り出される界（場）を，「磁界（磁場）」という．

3

552017年6月15日

電気の力　・・・　電界（電場）

電気の粒により空間に作り出される界（場）を，「電界（電場）」という．

662017年6月15日

マックスウェル の方程式

4

772017年6月15日

アンペールの法則

rHI π2=

電流 I

距離 ｒ

右ネジ方向

磁界 H

882017年6月15日

マックスウェル の方程式

0

0

eDdiv

Bdiv

Bt

Erot

Dt

JHrot

ρ=

=∂∂

−=

∂∂

+=

r

r

rr

rrr・・・　（１）

・・・　（2）

・・・　（3）

・・・　（4）

[ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ][ ]mFe

mCmAJ

mWbB

mVE

mCD

mAH

120

3

2

2

2

10854.8::

:

:

:

:

−×真空の誘電率：

電荷密度

電流面密度ベクトル

磁束密度ベクトル

電界ベクトル

電束密度ベクトル

磁界ベクトル

ρ

r

r

r

r

r

5

992017年6月15日

マックスウェル の方程式は・・・ 先人の集大成　+　変位電流

Bt

Erot

Dt

JHrot

rr

rrr

∂∂

−=

∂∂

+=

0

0

eDdiv

Bdiv

ρ=

=

r

r

アンペールの法則

マックスウェルの変位電流

ファラデーの法則 クーロンの法則

単極磁化の否定法則

・・・　（１）

・・・　（2）

・・・　（3）

・・・　（4）

10102017年6月15日

マックスウェル の方程式に出てくる数式

C B

A

θ

θsinBABACrrrrr

=×=

数学におけるベクトルの外積の定義

rot （外積）

B

Aθ

θcosBABArrrr

=⋅

数学における ベクトルの内積 の定義

θcosBr

Ar

div （内積）

t∂∂

偏微分

多変数関数に対して一つ

の変数のみに関する微分

6

11112017年6月15日

マックスウェルの方程式の第１番目の式

12122017年6月15日

電線とコンデンサを流れる電流

コンデンサ

電線

電線

電線

電線には，直流電流も交流電流も流れる．

コンデンサには，直流電流は流れず，交流電流は流れる．

7

13132017年6月15日

JHrotrr

=

アンペールの法則

マックスウェルの方程式

の第1番目の式D

tJHrot

rrr

∂∂

+=

rot は，電流の回りを，くるくる

「右方向に回転している」という意味です．

　　　by 根日屋

14142017年6月15日

Dt

Hrotrr

∂∂

=

t∂∂

マックスウェルの変位電流

　　　は，時間と共に変化する，

すなわち，交流の世界と考えよう．

　　　by 根日屋

マックスウェルの方程式

の第1番目の式D

tJHrot

rrr

∂∂

+=

8

15152017年6月15日

アンペールの法則 & マックスウェルの変位電流

Dt

JHrotrrr

∂∂

+=

磁界を誘起［A/m2］

導電流［A/m2］

変位電流［A/m2］

意味的には変位電流密度（電束密度の時間変化）

導電流

導電流

変位電流

電線

Dr J

r

Jr

コンデンサ磁界

Hrotr

電線

電流 Jr

交流電流 Jr

磁界

磁界Hrotr

磁界Hrotr

Hrotr

電線

(a) 電線を流れる導電流と磁界

電流 Jr

交流電流 Jr

(b) 変位電流と磁界

16162017年6月15日

マックスウェルの方程式の第２番目の式

9

17172017年6月15日

ファラデーの法則

Bt

Erotrr

∂∂

−=

交流のとき，磁界の周りには，くるくる回る電界が発生する．

右ネジの法則と逆向き

18182017年6月15日

マックスウェルの方程式の第３番目の式

10

19192017年6月15日

単極磁化の否定法則

0=BdivrN N S S

N　 　S

磁力線

磁力線

　div は「発散する」こと．

　現代の電磁気学では，今のところ，単極（ N 極だけとか S 極だけ）の磁石は存在せず，必ず磁石は N 極と S 極が同居している．この場合，磁力線は N 極から出て S 極に入るので，磁力線は発散しない．

20202017年6月15日

マックスウェルの方程式の第４番目の式

11

21212017年6月15日

クーロンの法則

0eDdiv ρ=

r

ρ（電荷）

ρ： 電荷密度

e0： 真空の誘電率（８．８５４ Ｘ １０－１２ ［F/m］）

電気力線

電気力線

空間に正の電荷（ρ）を置くと，そこから電気力線が発散（湧き出す）する．正の電荷は湧き出し口，負の電荷は吸い込み口と考える．

正の電荷 負の電荷

電気力線

電気力線

22222017年6月15日

ここで 根日屋流の講義として ・・・

12

23232017年6月15日

マックスウェル の方程式に出てくる数式

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

∂∂

div

t

rot ：　回転（ローテーション）　　→　ベクトル演算子の外積　　⇒　「右ネジ方向にくるくる回っている」と理解しよう．

：　時間 t の偏微分の表記　　→　時間 t とともに値が変わってる．　 ⇒　極論であるが，この偏微分の表記を見たら，　　　　「交流のときに起こるのだ」と思ってよい．

：　発散（ダイバージェンス）　　→　ベクトル演算子の内積　　→　二つのベクトルの強さの合計　 ⇒　「湧き出すか」か「吸い込むか」の状態を示している．

24242017年6月15日

電磁雑音発生のメカニズム

13

25252017年6月15日

アンペールの法則

電流 I

磁界 H

距離 ｒ

rHI π2=

26262017年6月15日

グラウンドは電気信号では鏡と考えられるその理由は，グラウンド電位は０Vで安定しているから

グラウンド（アースや大地も同じ） 電位

⇒ 0 Vで安定

電位 = + 5V

グラウンド電位が 0 Vで安定（中和）するには，ここに誘起する電位は -5V になっている（はず）．

イメージ（映像）効果による電位（電圧）⇒　Vimage電位 = - 5V

空間の電位（電圧）⇒　Vreal

Vreal + Vimage ＝ 0 V

イメージの世界（地下）

現実の世界（地表）

14

27272017年6月15日

グラウンドを考えての伝送

電位

⇒ 0 Vで安定

信号源

伝送路

負荷

イメージ信号源

電位 = + V

イメージ電位 = - V

イメージ伝送路

イメージ負荷

電流 = + I

イメージ電流 = - I

+ V

- V

電圧変化

電圧変化

28282017年6月15日

平衡伝送でも不平衡伝送でも進行するパスとリターンパスを考える

信号源（+）

負荷

負荷

+ V

- V

0 V

信号源（-）

0 V

+ V

- V

●　平衡伝送でも不平衡伝送でも考え方は同じで，検討は平衡伝送で考えればよい．

●　進行するパスとリターンパスがあるから，伝送路となる．その理由は次ページで．

進行するパス

リターンパス

不平衡伝送

15

29292017年6月15日

雑音が出やすい場所

信号源（+）

負荷

負荷

+ V

- V

0 V

信号源（-）

0 V

+ V

- V

進行するパス

リターンパス

誘導磁界

誘導磁界

誘導磁界の双方の距離が近いとキャンセルされる。

誘導磁界

誘導磁界

誘導磁界の双方の距離が遠いとキャンセルされにくい。

誘導磁界は雑音となり、空間に放射される。

雑音

30302017年6月15日

伝送用のケーブル ・ 同軸ケーブル（不平衡伝送路）

信号源同軸ケーブル（不平衡伝送路）

負荷

イメージ信号源イメージ伝送路

イメージ負荷

電流 = + I

イメージ電流 = - I

+ V

- V

0 V 0 V

16

31312017年6月15日

伝送用のケーブル ・ 平行2線ケーブル（平衡伝送路）

信号源（+）

平行２線ケーブル（平衡伝送路） 負荷

負荷

電流 = + I

電流 = - I

+ V

- V

0 V

信号源（-）

0 V

+ V

- V

平衡伝送を行うための平行に配置した2本の電線

平衡伝送

32322017年6月15日

AC 100V 電源ケーブル

雑音

雑音

進行するパス

リターンパス

雑音 雑音雑音

雑音

リターンパス

進行するパス

誘導磁界

誘導磁界

誘導磁界

誘導磁界

誘導磁界の双方の距離が近いとキャンセルされる。

17

33332017年6月15日

平衡伝送ケーブル

AC 100V 電源ケーブル

300Ω リボンフィーダー

昔のTVアンテナ用ケーブル

スピーカー用ケーブル

ツイストペア ケーブル

34342017年6月15日

自動車内の電線（ハーネス）の配線

雑音

誘導磁界

誘導磁界

誘導磁界の双方の距離が近いとキャンセルされる．

イメージの電線（ハーネス）

電線（ハーネス）

誘導磁界

誘導磁界イメージの電線（ハーネス）

電線（ハーネス）

更新 ： 2017年6月30日

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35352017年6月15日

コモンモード雑音対策

受信機

1i

2i

通信方向パス

リターンパス

送信機

12 ii −=　　　　　　に強制的になるようにトランスを入れる．