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1 EC2175 EC2175 Ingeniería Electrónica 2 Ingeniería Electrónica 2 Clase Nº 2 Clase Nº 2 Ing. Manuel Rivas Ing. Manuel Rivas DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Trimestre Enero Trimestre Enero - Marzo 2006 Marzo 2006 16/01/2006 Clase N° 2 2 Objetivos de aprendizaje Conocer las operaciones lógicas básicas: AND, OR y NOT Estudiar la operación de los circuitos lógicos y sus tablas de la verdad Estudiar la representación de diagramas de tiempo de los circuitos lógicos Deducir la expresión boolenana de los circuitos lógicos Construir circuitos usando compuertas AND, OR y NOT
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EC2175EC2175
Ingeniería Electrónica 2Ingeniería Electrónica 2
Clase Nº 2Clase Nº 2
Ing. Manuel RivasIng. Manuel RivasDEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICADEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA
Trimestre Enero Trimestre Enero -- Marzo 2006Marzo 2006
16/01/2006 Clase N° 2 2
Objetivos de aprendizaje
Conocer las operaciones lógicas básicas: AND, OR y NOT
Estudiar la operación de los circuitos lógicos y sus tablas de la verdad
Estudiar la representación de diagramas de tiempo de los circuitos lógicos
Deducir la expresión boolenana de los circuitos lógicos
Construir circuitos usando compuertas AND, OR y NOT
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16/01/2006 Clase N° 2 3
Objetivos de aprendizaje
Aprender a simplificar circuitos lógicos usando los teoremas de Boole y de DeMorgan
Representar circuitos lógicos usando compuertas NAND y NOR
Conocer los símbolos alternativos de las compuertas lógicas
Salidas activas en alto y activas en bajo
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Algebra de Boole
La constantes y variables booleanas solo pueden tomar dos valores posibles: 0 y 1
Ellos no representan números reales sino el estado de una variable, en este caso un voltaje o nivel lógico
El álgebra booleana es un medio para expresar la relación entre las entradas y salidas lógicas de un circuito
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16/01/2006 Clase N° 2 5
Algebra de Boole
Existen las tres operaciones básicas: AND, OR, NOT
Compuertas lógicas: circuitos digitales hechos con diodos, transistores y resistencias conectados de tal forma que la salida del circuito es el resultado de una operación lógica básica realizada en las entradas
16/01/2006 Clase N° 2 6
Tabla de la verdad
Es el medio para describir como la salida lógica de un circuito depende de los niveles lógicos presentes en las entradas del mismo
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16/01/2006 Clase N° 2 7
Operaciones booleanas básicas
Compuerta OR
x es “verdad” si A es “verdad” o B es “verdad”
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Compuerta OR de tres entradas
x es “verdad” si A es “verdad” o B es “verdad” o C es “verdad”
Operaciones booleanas básicas
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16/01/2006 Clase N° 2 9
Operaciones booleanas básicas
Ejemplo de descripción de un problema y su posible implementación
16/01/2006 Clase N° 2 10
Estudio del diagrama de tiempo de un sistema
Operaciones booleanas básicas
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16/01/2006 Clase N° 2 11
Ejemplo del estudio del diagrama de tiempo de un sistema
Operaciones booleanas básicas
16/01/2006 Clase N° 2 12
Operaciones booleanas básicas
Compuerta AND
x es “verdad” si A es “verdad” y B es “verdad”
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16/01/2006 Clase N° 2 13
Operaciones booleanas básicas
Compuerta OR de tres entradas
x es “verdad” si A es “verdad”, B es “verdad” y C es “verdad” al mismo tiempo
16/01/2006 Clase N° 2 14
Operaciones booleanas básicas
Compuerta NOT
Solo tiene una entrada
x es “verdad” si A es “mentira”
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16/01/2006 Clase N° 2 15
Descripción algebraíca de un circuitos lógicos
Cualquier circuito lógico puede ser descrito mediante el uso de las tres operaciones booleanas
16/01/2006 Clase N° 2 16
Se debe usar paréntesis para determinar el orden de prioridad de las operaciones
Descripción algebraíca de un circuitos lógicos
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16/01/2006 Clase N° 2 17
Circuito con inversores
Descripción algebraíca de un circuitos lógicos
16/01/2006 Clase N° 2 18
Descripción algebraíca de un circuitos lógicos
Ejemplo
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16/01/2006 Clase N° 2 19
Descripción algebraíca de un circuitos lógicos
Un vez que se obtiene la expresión booleana para la salida de un circuito, se puede obtener el nivel lógico de la salida para cualquier combinación de las entradas
16/01/2006 Clase N° 2 20
Cuando la operación de un circuito se define mediante una expresión booleana, se puede dibujar un diagrama de un circuito lógico de manera directa a partir de esa expresión
Implementación de circuitos a partir de expresiones booleanas
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16/01/2006 Clase N° 2 21
Cuando la operación de un circuito se define mediante una expresión booleana, se puede dibujar un diagrama de un circuito lógico de manera directa a partir de esa expresión
Implementación de circuitos a partir de expresiones booleanas
16/01/2006 Clase N° 2 22
Ejemplo )CB)(BA(x ++=
Implementación de circuitos a partir de expresiones booleanas
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16/01/2006 Clase N° 2 23
Compuerta NOR
Integración de compuertas
16/01/2006 Clase N° 2 24
Integración de compuertas
Ejemplo del estudio del diagrama de tiempo de una compuerta NOR
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16/01/2006 Clase N° 2 25
Doble negación
Integración de compuertas
16/01/2006 Clase N° 2 26
Integración de compuertas
Compuerta NAND
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16/01/2006 Clase N° 2 27
Integración de compuertas
Ejemplo del estudio del diagrama de tiempo de una compuerta NAND
16/01/2006 Clase N° 2 28
Implemente un circuito lógico que tiene la siguiente
expresión algebraica:
Integración de compuertas
)DC(BAx +⋅=
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16/01/2006 Clase N° 2 29
Evalúe la salida del circuito para A = B = C = 1 y
D = 0
Integración de compuertas
16/01/2006 Clase N° 2 30
Teoremas booleanos
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16/01/2006 Clase N° 2 31
Teoremas de variables múltiples
)9(xyyx +=+
)10(xyyx ⋅=⋅
)11(zyxz)yx()zy(x ++=++=++
)12(zyxz)yx()zy(x ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅
)a13(zxyx)zy(x ⋅+⋅=+⋅
)b13(zxzwyxyw)zy()xw( ⋅+⋅+⋅+⋅=+⋅+
)14(xyxx =⋅+
)a15(yxyxx +=⋅+
)b15(yxyxx +=⋅+
16/01/2006 Clase N° 2 32
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
DBADBAy +=
( )( )BABAz ++=
BCDAACDx +=
Simplificación de expresiones booleanas
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16/01/2006 Clase N° 2 33
( ) )16(yxyx ⋅=+
( ) )17(yxyx +=⋅
Teoremas de DeMorgan
16/01/2006 Clase N° 2 34
Ejemplo ( ) ( )DBCAz +⋅+=
Teoremas de DeMorgan
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16/01/2006 Clase N° 2 35
Teoremas de DeMorgan
16/01/2006 Clase N° 2 36
Teoremas de DeMorgan
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16/01/2006 Clase N° 2 37
Ejemplo
Teoremas de DeMorgan
16/01/2006 Clase N° 2 38
Universalidad de las compuertas NAND
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16/01/2006 Clase N° 2 39
Universalidad de las compuertas NOR
16/01/2006 Clase N° 2 40
Descripción física de las compuertas lógicas
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16/01/2006 Clase N° 2 41
Descripción física de las compuertas lógicas
16/01/2006 Clase N° 2 42
Descripción física de las compuertas lógicas
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16/01/2006 Clase N° 2 43
Símbolos típicos y alternos de las compuertas lógicas
16/01/2006 Clase N° 2 44
Símbolos típicos y alternos de las compuertas lógicas
Ejemplo
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16/01/2006 Clase N° 2 45
Símbolos típicos y alternos de las compuertas lógicas
Ejemplo
16/01/2006 Clase N° 2 46
Símbolos típicos y alternos de las compuertas lógicas
Circuito usando compuertas NAND y su tabla de la verdad
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16/01/2006 Clase N° 2 47
Símbolos típicos y alternos de las compuertas lógicas
Representación equivalente donde la salida es activa en alto
16/01/2006 Clase N° 2 48
Símbolos típicos y alternos de las compuertas lógicas
Representación equivalente donde la salida es activa en bajo
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16/01/2006 Clase N° 2 49
Símbolos típicos y alternos de las compuertas lógicas
El etiquetado de señales lógicas activas en bajo se hace con la barra sobrepuesta
El etiquetado de señales lógicas biestado se hace utilizando el símbolo (/)
16/01/2006 Clase N° 2 50
Probador o Sonda lógica
Es un circuito que permite determinar cual es el nivel lógico de una señal de entrada o de salida mediante un indicador luminoso
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16/01/2006 Clase N° 2 51
Prelaboratorio N° 1
Punta Lógica
16/01/2006 Clase N° 2 52
Estudiar el capítulo 3 del libro texto y resolver los planteados al final del mismo
FIN
Actividades complementarias
