EB_U3_MD_MALJ

8/4/2019 EB_U3_MD_MALJ

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stadstica bsicaidad 2. Representacin numrica y grfica de datos

.1. Frecuencias

Se encuentran las medidas de tendencia centraly medidas de dispersin.

Media, Mediana, Moda, Rango, Varianza yDesviacin estndar o tpica: datosagrupados por frecuencias.

En una gasolinera quieren saber cuntos empleados ms debencontratar y para qu turnos, para ello, registraron durante dos das lacantidad de litros de diesel que se vende por hora en la gasolinera, elregistro que obtuvieron fue el siguiente:

816 810 856 888 833 839 853 837 881 873 889 836 815 860 830 888830 844 830 831 840 844 840 858 810 888 883 835 884 849 856 888833 869 835 835 884 849 844 840 858 853 837 881 873 889 836 815

Elabora una tabla de frecuencias con los datos. Incluye, en la mismatabla, la frecuencia absoluta, la frecuencia acumulada, la frecuenciarelativa y la frecuencia relativa acumulada.

Numero

l/h

1 8162 810

3 856

4 888

5 833

6 839

7 853

8 837

9 881

10 873

11 889

12 836


2/11


.1. Frecuencias

13 815

14 860

15 83016 888

17 830

18 844

19 830

20 831

21 840

22 844

23 840

24 858

25 810

26 888

27 883

28 835

29 884

30 849

31 856

32 888

33 833

34 869

35 835

36 835

37 884

38 849

39 844

40 840


3/11


.1. Frecuencias

41 858

42 853

43 83744 881

45 873

46 889

47 836

48 815

Actividad 1:Medidas detendenciacentral. Media

Media aritmtica de

datos agrupados porfrecuencias:

Se aplic la frmula paradatos agrupados porfrecuencias en una muestra:

n

fxx

n

i== 1 11

ELABORACION A MANO

X=(810*2+815*2+816+830

*3+831+833*2+835*3+836*2+837*2+839+840*3+844*3+849*2+853*2+856*2+858*2+860+869+873*2+881*2+883*1+884*2+888*4+889*2)/48

= 850.9375

A B C D E

VARIABLE

fiFi

hi Hi

1810 2 2

0.04166667

0.04166667

2815 2 4

0.04166667

0.08333333

3816 1 5

0.020833

33

0.104166

67

4830 3 8 0.0625

0.16666667

5831 1 9

0.02083333

0.1875

6833 2

11

0.04166667

0.22916667

7835 3

14

0.06250.29166667

8 836 2 16

0.04166667

0.33333333

9837 2 1

80.04166667

0.375

10

839 1 19

0.02083333

0.39583333

11

840 3 22

0.06250.45833333

1

2

844 32

5

0.06250.520833

3313

849 227

0.04166667

0.5625

14

853 229

0.04166667

0.60416667

15

856 231

0.04166667

0.64583333

16

858 233

0.04166667

0.6875

17 860 1 34 0.02083333 0.70833333

18

869 135

0.02083333

0.72916667

19

873 237

0.04166667

0.77083333

20

881 239

0.04166667

0.8125

21

883 140

0.02083333

0.83333333

22

884 2 42

0.04166667

0.875


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.1. Frecuencias

Mediana de datos agrupados por frecuencias

Se utilizo la formula para cantidades de valores son par, ya que miejercicio muestra 24 elementos agrupados por clases.

Buscando informacin encontr esta formula para datos agrupados porfrecuencias.

Mediana ( ~x ) u/o Me

12

,2

+NN

Esta formula indica la posicin de la mediana

25,2412

48,

2

48=+ Los nmeros que buscamos se encuentran entre las

posiciones 24, 25.Me: 858+810 = 834

2

Moda de datos agrupados por frecuencias. Mo/

X

Se utilizo la distribucin de datos unimodal.

888 tiene una frecuencia de 4 asi que por lo tanto la:

Mo: 888

RANGO:

Formula:Ra: max xi min xi=

Ra= 889-810= 79VARIANZA:Se utilizo la formula de muestra.

1

)( 2

12

=

=

n

xx

s

n

i

i

VARIABLE fi Fi xi*fi (xi-x)^2

810 2 2 1620 1675.878906

815 2 4 1630 1291.5039


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.1. Frecuencias

06

816 1 5 816 1220.628906

830 3 8 2490 438.3789063

831 1 9 831 397.5039063

833 2 11 1666 321.7539063

835 3 14 2505 254.0039063

836 2 16 1672 223.1289063

837 2 18 1674 194.2539063

839 1 19 839 142.5039063

840 3 22 2520 119.6289063

844 3 25 2532 48.12890625

849 2 27 1698 3.75390625

853 2 29 1706 4.25390625

856 2 31 1712 25.62890625

858 2 33 1716 49.87890625

860 1 34 860 82.12890625

869 1 35 869 326.2539063

873 2 37 1746 486.7539063

881 2 39 1762 903.75390

63883 1 40 883 1028.0039

06

884 2 42 1768 1093.128906

888 4 46 3552 1373.628906

889 2 48 1778 1448.7539


6/11


.1. Frecuencias

06

Totalgeneral

48 40845

varianza=

571.548913

DESVIACIN ESTNDAR O TIPICA

1

)( 2

2

==

n

xx

ss

i = 23.9070892

ACTIVIDAD 2: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PORINTERVALOS

NUMERODE

INTERVALO

LIMITEINFERIO

R

LIMITESUPERIO

Rfi Fi hi Hi

1 809 817 5 50.1041666

70.104166

67

2 818 826 0 5 00.104166

67

3 827 835 9 14 0.18750.291666

67

4 836 844 11 250.2291666

70.520833

33

5 845 853 4 290.0833333

3

0.604166

67

6 854 862 5 340.1041666

70.625

7 863 871 1 350.0208333

30.729166

67

8 872 880 2 37 0.0416666 0.770833


7/11


.1. Frecuencias

7 33

9 881 889 11 480.2291666

71

10 890 898 0 48 0 1

48 1

MEDIA

NUMERODEINTERVAL

O

LIMITEINFERIOR

LIMITESUPERIOR

fiMarcadeclase

fi (MC)

1 809 817 5 813 4065

2 818 826 0 822 0

3 827 835 9 831 7479

4 836 844 11 840 9240

5 845 853 4 849 3396

6 854 862 5 858 4290

7 863 871 1 867 867

8 872 880 2 876 1752

9 881 889 11 885 9735

10 890 898 0 894 0

48 40824

Formula utilizada:

Primero Li+Ls=MC2

n

fMCx ii

n

i 1= = Esta formula no la utilice como tal ya que sent

que era hacer una sumatoria muy grande, por lo tanto losimplifique asi:


8/11


9/11


.1. Frecuencias

7 863 871 1 35

8 872 880 2 37

9 881 889 11 4810 890 898 0 48

48

48= 24 se identifica el intervalo2

Utilizando la formula anterior:

( )i

i

afi

FN

LiMe1

2

+=

Primeramente saque el intervalo ya localizado 836-844.Identifique el intervalo inmediatamente anterior donde se encuentra lamediana Fi-1= 14Se identifica la frecuencia del intervalo en el que esta la media fi=24Calcule el tamao del intervalo, restando el valor menor de dosintervalos consecutivos ai= 8Se sustituyen los valores en la formula:

( ) 842.77811

1424835.5 =+=Me

Actividad 3: Medidas de tendencia central. Moda

1 809 817 5

2 818 826 0

3 827 835 9

4 836 844 11

5 845 853 4

6 854 862 5

7 863 871 1

8 872 880 2


10/11


.1. Frecuencias

9 881 889 11

10 890 898 0

48

Obtener la moda en datos agrupados por intervalosTome estas dos lneas ya que en ambas tienen el intervalo demayor frecuencia absoluta.

1. Intervalo 4: 836-844 fi= 11

DATOS FORMULA OPERACIONES

Li= 836fi= 11Fi-1= 9Fi+1= 4ai= 8

( ) ( )( )i

iii

ii affff

ffLiMo

111

1

+

+

+=

( ) ( )( )8

411911

911836

++=Mo

Mo= 837.77

2. Intervalo 9: 881-889 fi= 11

DATOS FORMULA OPERACIONES

Li= 881fi= 11Fi-1= 2Fi+1= 0ai= 8

( ) ( )( )i

iii

ii affff

ffLiMo

111

1

+

+

+=

( ) ( ) ( )8011211211

881

++=Mo

Mo= 884.6

RANGO:

Ra= max xi - min xi

Ra= 889-810= 79

VARIANZA:1

)(1

2

2

=

=

n

xMcf

s

n

i

ii


11/11


.1. Frecuencias

NUMERO DE

INTERVALO

LIMITEINFERI

OR

LIMITESUPERI

OR

Marca de

clase

fi Fi Mc*fi(Mci-x)^2

fi*(Mci-x)^2

1 809 817 813 5 5 4065 1406.25 7031.25

2 818 826 822 0 5 0 812.25 0

3 827 835 831 9 14 7479 380.25 3422.25

4 836 844 840 11 25 9240 110.25 1212.755 845 853 849 4 29 3396 2.25 9

6 854 862 858 5 34 4290 56.25 281.257 863 871 867 1 35 867 272.25 272.25

8 872 880 876 2 37 1752 650.25 1300.5

9 881 889 885 11 48 9735 1190.25 13092.7510 890 898 894 0 48 0 1892.25 0

48 40824 26622

Varianza= 566.4255319

DESVIACIN ESTNDAR O TPICA:

1

)(

1

2

2

==

=

n

xMcf

ss

n

i

ii

s = 27.24885319

Nota: la nica duda que me surgi al realizar elejercicio fue Por qu si son los mismos datos,

dan resultados diferentes?GRACIAS.

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