Eapf Geofisica 2012 1 Prospeccion Gravimetrica Apuntes Clase

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APUNTES DE CLASE:

EAPF-2012-1: GEOFISICA

PROSPECCION GRAVIMETRICA

L. Ocola

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EL METODO DE PROSPECCION GRAVIMETRICA

*El método gravimétrico se basa en la medida en la superficie

terrestre pequeñas variaciones del campo gravitacional.

*Pequeñas diferencias o distorsiones del campo gravimétrico es

causado por variación lateral en la distribución de masas en la

Tierra, particularmente, cerca a la superficie terrestre debida a

cambios de densidad de los materiales.

*La variación espacial de la gravedad terrestre medida es

interpretada en términos de distribuciones probables de masa por

debajo de la superficie, las cuales, a su vez, son la base para las

inferencias de las probables condiciones geológicas del objeto

prospectado.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

*Ley de Newton:

F = G m1 m2 /r2

Donde:

F: Fuerza entre dos cuerpos de masas m1 y m2

G: Constante gravitacional universal.

*La segunda Ley de movimiento de Newton:

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F = m1 a => a = F/ m1

Donde:

a es la aceleración.

Por tanto

a = G m2/r2

*La atracción de la Tierra puede considerarse como una fuerza

por unidad de masa y en consecuencia es exactamente

equivalente a una aceleración: La aceleración de la gravedad, en

vez de una fuerza de gravedad.

UNIDADES:

- cm /s2

- 1 c/s2 = 1 Gal, en honor de Galileo.

- Submúltiplos:

.miliGal (mGal)

.microGal (μGal)

POTENCIALES:

*Cuando la intensidad de los campos magnéticos, eléctricos y

gravitacionales dependen únicamente de la posición, los cálculos

pueden facilitarse usando el concepto de potencial.

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*Potencial en un punto en un campo gravitacional se define como

la energía requerida por la gravedad mover una unidad de masa

desde un punto arbitrario de referencia (usualmente a una

distancia infinita) al punto en cuestión. Este concepto se utiliza

ampliamente en el modelado numérico para el cálculo de la

respuesta gravimétrica de cuerpos geométricos y estructuras

geológicas.

APLICACIÓN DE LA LEY DE NEWTON

*Cuando se considera cuerpos grandes y se requiere calcular la

atracción a un determinado punto:

-Se divide la masa en tantos elementos pequeños como sea

necesario

-Se calcula la aceleración que produce cada elemento al

punto de interés.

-Se adiciona el efecto de todos los elementos.

*Tener en cuenta que:

- La distancia desde el punto de cálculo a cada elemento

varía.

- La aceleración es un vector Fig. 8.1 N.

5

¨(Dobrin, 1960)

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INSTRUMENTOS DE MEDIDA DE LA GRAVEDAD TERRESTRE

1. MEDIDAS ABSOLUTAS:

a) Caída libre

-Medidas de distancias: nm

-Medidas de tiempo: ns

-Para exactitudes de 1 mGal: Distancia de caída 2 m

g = 2(s2t1-s1t2)/(t2 – t1)t1t2

b) Péndulo:

*Hasta hace poco el péndulo Kater era el instrumento

estándar para medir g: Potsdam, Washington D.C.,

Teddington

g = w2 I/(m h)

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Donde:

w = 2П/T,

T: Periodo de oscilación,

I: Momento de inercia,

m: La masa,

h: distancia del centro de pivote al centro de masa

del péndulo.

*Los requerimientos para medir T y h son los mismos que la

caída libre.

(Udías & Mezcua, 1986)

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2. Medidas relativas de la gravedad

*Compara los valores de g de estación a estación (punto a

punto), referidos a una “ESTACION DE REFERENCIA” para la cual

se conoce el valor de la gravedad absoluta.

a) Péndulos portátiles:

*Se han usado tanto para fines geodésicos como para

prospección.

b) Gravímetros

*Son instrumentos muy portátiles, aunque delicados.

Se prestan muy bien para la toma de datos de campo

sobre la superficie de la tierra, en el aire o en los

océanos y mares

*Gravímetros comúnmente utilizados:

-Worden

-LaCoste y Romberg**

-Scintrex*

-Thysen

-Gulf

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OPERACIÓN DE CAMPO - ADQUISICION DE DATOS DE CAMPO

*La prospección gravimétrica se hace tanto en tierra como en el

océano.

*La toma de datos se realiza en la superficie de la Tierra o en el

aire: Aerogravimetría o en el océano: Gravimetría marina.

*Los levantamientos gravimétricos se ejecutan en líneas –

perfiles, en grillas, o según permita el terreno y el objetivo de la

prospección.

*Se debe tener en cuenta los factores instrumentales para la

reducción de datos

*Por lo general, se utilizan gavímetros, los cuales tiene deriva por

fatiga de material que suspende la masa del gravímetro. Para

medidas de precisión requiere reocupar el mismo punto cada

cierto tiempo.

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*El propósito final de la prospección gravimétrica es obtener la

anomalía completa de Bouguer, que es la que refleja la

cartografía de las anomalías de masa por debajo de la superficie

donde se mide-reduce las observaciones de campo.

*Para obtener las anomalías de la gravedad observada en un

punto o estación, se debe eliminar:

La Deriva del instrumento,

-La gravedad normal (gravedad teórica – depende del elipsoide

de referencia)

-El efecto de las mareas Sol-Luna

-La altura sobre el datum de referencia. Puede ser arbitrario. Por

lo general, se utiliza el geoide (nivel medio del mar)

-El efecto de la topografía en el punto de medida

-El efecto del terreno hasta distancias apropiadas, que depende

de la exactitud requerida de los datos: Plantilla de Hammer

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DETERMINACION DE DENSIDADES

*Para el cálculo de las correcciones de la gravedad, cálculos de

las anomalías y la interpretación se requiere el conocimiento de

los valores de la densidad para las rocas y materiales comunes:

rocas ígneas, metamórficas, sedimentarias y otros que se

¨(Dobrin, 1960)

14

encuentran en la naturaleza, particularmente, las del área del

prospecto o proyecto.

a) Valores comunes:

En las siguientes Tablas se presentan los valores comúnmente

utilizados en prospección gravimétrica.

¨(Telford W.M., L.P. Geldart, R.E. Sheriff, D.A. Keys, 1976)

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16


17


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b) Densidad de medidas subterráneas:

Si se dispone de una perforación vertical por debajo de la

superficie, se puede tomar medidas de la gravedad terrestre a

diferentes distancias de la superficie del terreno. La diferencia

de la gravedad entre dos puntos de observación está dada por:

δg = (0.086512 – 7.784592 x 10.3 ρ) h + ξT (ρ)

Donde:

h: distancia vertical en m

ρ: Densidad

ξT: La diferencia en corrección de terreno entre las

estaciones

La ecuación se resuelve por múltiples aproximaciones para la

densidad.

c) Método de Nettleton:

*Se puede obtener una estimación de la densidad a partir de un

perfil en la superficie de la tierra en la cual haya un relieve

significativo. Se calcula la corrección de Bouguer para diferentes

densidades. La densidad más apropiada es la que da la anomalía

resultante tiene la más baja correlación absoluta con la topografía

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20

REDUCCION DE DATOS GRAVIMETRICOS:

*Para cada punto de observación o estación (P) se calcula las

siguientes correcciones:

1. Corrección por deriva instrumental (Cd)

2. Corrección por elevación o aire libre (CAL)

3. Corrección Bouguer (CB)

4. Corrección por terreno (CT)

5. Corrección por mareas terrestres (CM)

6. Corrección isostática (CI)

*Para cada proyecto o levantamiento gravimétrico se fija una

estación de Referencia Base, para la cual se conoce previamente

el valor de la gravedad absoluta con la precisión que demanda el

Proyecto o levantamiento. Todos los valores gravimétricos del

proyecto deberán ser referidos a esta estación.

1. Corrección por deriva instrumental (Cd)

*Se reobserva puntos de control, para determinar la deriva del

gravímetro y calcular las correcciones de las observaciones en los

puntos intermedios en función del tiempo transcurrido entre

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observaciones y el tiempo total transcurrido entre la reocupación

de los puntos de control.


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2. Corrección por elevación o aire libre (CAL) Fig T2.3 (a)

*La gravedad varía con el cuadrado de la distancia.

*Se considera la elevación con respecto a la superficie del datum

sea local o el datum general: el Geoide.

*La corrección es positiva para puntos sobre el datum y negativa

para los puntos por debajo del datum.

*La gradiente radial está dada por:

dgFA/dRe = -2G Me/Re3 ≈ 2g/Req ≈ -0.3085 mGal / m

Por tanto la corrección por aire libre (CLA) es:

CAL = -0.3085 h. mGal

Es una corrección por posición.

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3. Corrección Bouguer (CB)

*La corrección Bouguer calcula la atracción del material entre el

punto de observación (estación) y la superficie del datum, como

si la estación o punto observación estuviese sobre el centro de

una placa horizontal de espesor y densidad constantes. La placa

se considera infinita en su dimensión horizontal.

*La corrección Bouguer está dada por:

dgB/dRe = -2π G ρ = 0.04188 ρ mGal / m

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Donde: ρ es la densidad de la placa.

Si se asume una densidad promedio para las rocas de la corteza

terrestre de 2.67 g/cm3, la corrección Bouguer (CB) está dada

por:

CB = 0.112 h, mGal

Donde: h es en metros.

*La corrección Bouguer se aplica en el sentido opuesto a la

Corrección de Aire Libre.

*La CB es negativa para puntos sobre la superficie del datum (Fig

2.3a) y positiva para los puntos por debajo del datum (Fig 2.3b).

4. Corrección por terreno (CT)

*Esta corrección toma en cuenta las irregularidades de la

superficie terrestre en la vecindad del punto de observación o

estación gravimétrica: Colinas, valles, etc, esto es, toda la

morfología está sobre o por debajo de la elevación de la estación.

En ambos casos la corrección es positiva.

*Hay muchos métodos gráficos para calcular la corrección por

terreno. Todos ellos requieren buenos mapas, con intervalos de

contorno de elevaciones menores a 15 m.

*El procedimiento usual es dividir el área en compartimientos y

calcular la elevación promedio para cada compartimiento y

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comparar esta elevación con la elevación del punto de

observación. Usualmente, se hace con una plantilla transparente,

que de coloca sobre el mapa con centro en del punto de

observación


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*La plantilla más común utiliza círculos concéntricos con líneas

radiales, haciendo sectores cuya área aumentan con la distancia

del centro de la plantilla.

*El efecto de la gravedad en el sector “i” puede calcularse por:

dgT(i)= G ρθ[(ro – ri) + √ (ri2 +z2) - √ (ro

2 + z2)]

Donde:

θ: es el ángulo del sector (radianes)

z = |es – eo |

es: Elevación de la estación o punto de observación

eo: Elevación promedio del sector

ro , ri: radios externo e interno del sector.

La corrección por terreno para el punto P será:

CT(P) = ∑im

dgT(i) , I = 1, 2, …, m sectores

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33

6. Corrección por mareas terrestres (CM)

*Cambios de g por movimientos del Sol y la Luna.

*Las variaciones tiene amplitud hasta 0.3 mGal

*Dependen de la latitud y del tiempo

34

*Hay fórmulas que permiten calcular las mareas teóricas (CM).

Por ejemplo, las publicadas por I.M. Longman, JGR v(64), 1959.

También hay servicios de cómputo de libre acceso para calcular la

marea teórica del sólido terrestre.

6. Corrección isostática (CI)

*De las observaciones gravimétricas globales se encuentra que la

anomalía Bouguer en las áreas continentales cerca al nivel del

mar es aproximadamente cero.

*En las áreas oceánicas es generalmente positiva, mientras en

regiones de gran elevación, es principalmente negativa.

*Estos efectos de gran escala son debidos a variación de densidad

en la corteza terrestre e indican que material por debajo del

océano es más denso que lo normal, mientras que en las regiones

de terrenos elevados la densidad es menos que lo normal.

*Se han propuesto dos hipótesis para modelar la variación de

densidad en la corteza: Prat-Hayford y Airy-Heiskanen. La

primera explica una corteza de densidad homogénea y raíces de

montañas para compensar las altas montañas, la segunda explica

la variación de la densidad lateralmente, pero no explica las

raíces de las montañas.

El cálculo de la corrección isostática (CI) es similar a la del

terreno superficial.

35


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LA GRAVEDAD NORMAL O TEORICA

*La gravedad teórica parea el elipsoide internacional está dada

por:

gN = 978.049(1 + 5.2884x10-3 sen2Ф - 5.9x10-6 sen22Ф), mGal

ANOMALIAS DE LA GRAVEDAD TERRESTRE

La anomalía de la gravedad terrestre definida en un datum,

normalmente el geoide, es la diferencia entre la gravedad

observada, reducida a la superficie del datum, en el punto o

estación, y la gravedad teórica corresponde, calculada sobre el

elipsoide de referencia. A la gravedad teórica también se le

denomina gravedad normal.

Según las correcciones que se tomen en cuenta, además de la

deriva instrumental, se tendrá diferentes clases de anomalías

gravimétricas.

Normalmente, se consideran las siguientes anomalías de

gravedad:

1. Anomalía de Aire Libre: ∆gAL

2. Anomalía de Bouguer simple: ∆gBS

3, Anomalía de Bouguer completa: ∆gBc

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4. Anomalía isostática: ∆gI

Para cada punto, se puede calcular las siguientes anomalías

gravimétricas:

1. Anomalía de Aire Libre:

∆gAL(P)= go(P) + CAL(P)- CM(P)- gN(P)

2. Anomalía de Bouguer Simple:

∆gBS(P) = ∆gAL(P) – CB(P)

3. Anomalía de Bouguer Completa:

∆gBc (P) = ∆gBS(P) + CT(P)

4. Anomalía isostática:

∆gI (P) = ∆gBc (P) + CT(P)

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ANOMALIAS REGIONALES Y ANOMALIAS LOCALES

*Frecuentemente, anomalías gravimétricas de interés son

enmascaradas por anomalías regionales correspondientes a

estructuras emplazadas en profundidad.

*La eliminación de anomalías de cuerpos profundos es uno de los

problemas más serios del método de prospección gravimétrica, y

es el más crítico que en otros métodos de prospección geofísica.

*Hay una analogía muy estrecha entre la operación de remover

la anomalía regional y el proceso de filtraje (analógico o digital).

*Los efectos regionales corresponden a bajas frecuencias,

mientras que las anomalías locales corresponden a las altas

frecuencias. En el espacio: Altos números de onda y bajos

números de onda.

*El proceso de filtraje gravimétrico no es tan simple. Es más

realístico considerar las anomalías locales como frecuencias-

Números de onda aleatorias o ruido blanco.

*Por tanto, no se pueden diseñar filtros pasabanda, excepto en

casos simples.

*Por otro lado, siempre hay una predisposición subjetiva en el

proceso en remover el efecto regional.

*Como en muchas técnicas geofísicas, el factor más importante

en la interpretación es el conocimiento de la geología local

¨Hay varios métodos para remover las anomalías regionales, los

cuales pueden agruparse en:

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1. Procedimientos gráficos

2. Procedimientos analíticos

1. Procedimientos gráficos

*Perfiles:

-La relación entre la anomalía local y regional es claramente

discernible, como se muestra en la Fig.TF19.a., en la cual, una

vez removida la tendencia lineal la anomalía local claramente

aislada.


40


41

*Areas:

En la Figura TF19.b, se presenta la relación entre la anomalía

local y la tendencia regional. La anomalía regional muestra una

tendencia de una superficie con gradiente casi constante en el

espacio.

*Cundo no es posible separar las anomalías fácilmente, se

procede hacer un suavizado de los datos. Por lo general, este

procedimiento no es muy satisfactorio. Especialmente en el

aislamiento de anomalía en planos. En estos casos se procede a

construir perfiles perpendiculares y a mantener en los puntos de

cruce de los perfiles un valor único, dibujando luego una

superficie suave con el conjunto de puntos generados. Una vez

generada la superficie de la anomalía regional, se interpola el

valor correspondiente a los puntos de observación y se resta de

los datos observado. La diferencia entre dichos valores es la

anomalía local. Con el conjunto de valores resultantes se

construye el mapa en contornos de la anomalía resultante: La

anomalía residual.

42


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2. Procedimientos analíticos

Los métodos analíticos utilizan operaciones numéricas con los

datos observados para hacer posible el aislamiento de las

anomalías de interés.

*Estos procedimientos generalmente requieren datos en grilla,

regularmente espaciados.

*Hay tres procedimientos reconocidos:

i. El cálculo directo de los residuales por técnicas tales como el

punto-central y círculos concéntricos

(Dobrin, 1976)

44

(Dobrin, 1960)

45

ii. La determinación de la segunda derivada, para las cuales hay

varias fórmulas analíticas disponibles,

¨(Dobrin, 1976)

46

¨(Dobrin, 1976)

47

iii. Continuación analítica que transforma el campo de la gravedad

medido en la superficie al campo que podría observarse en un

plano horizontal enterrado a alguna profundidad determinada o

elevarlos a otro nivel.

iv. Remoción de las anomalías regionales por polinomios N 12.15

*Hay un cuarto procedimiento analítico que no necesariamente

requiere de puntos en grillas: El cálculo de superficies analíticas

en función de la distribución areal del conjunto de puntos

observados para los cuales se ha determinado la anomalía

gravimétrica observad. Normalmente, se utiliza polinomios

geométricos o trigonométricos cuyo grado varía según el detalle

de la anomalía local objetivo. Una vez determinado el polinomio,

se calcula los valores gravimétricos para cada punto, se restan de

los valores observados. Con el conjunto de puntos resultante, se

construye el mapa correspondiente: La anomalía local.

49

INTERPRETACION

1, EFECTO DE FORMAS SIMPLES.

Fórmulas para calcular la componente vertical y el potencial de

una esfera, un cilindro horizontal, una semiplaca horizontal

(falla geológica vertical, capa delgada), un dique vertical (capa

o semiplaca vertical) y un cilindro vertical.

La manera más efectiva de representar el efecto de la

gravedad de una masa enterrada , tal como si observaría en el

campo, es graficar la componente vertical de la gravedad a lo

largo de una línea en la superficie que pasa por el centro del

cuerpo

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A. LA ESFERA

Puede demostrarse que la atracción en un punto externo de

una concha esférica homogénea y de una esfera en la cual la

densidad depende solo del radio es la misma como si la

masa en total estuviese concentrada ene el centro de la

esfera

(Dobrin, 1976)

52

B. UN CILINDRO HORIZONTAL ENTERRADO

*Considerar un cilindro infinitamente largo, enterrado a una

profundidad z por debajo de la superficie terrestre. En la

superficie un perfil perpendicular al meje del cilindro, la

componente vertical es:

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C. UNA FALLA GEOLOGICA VERTICAL:

*Una placa horizontal, de espesor uniforme, que termina en

un plano vertical en un borde. Un perfil perpendicular al

borde vertical es similar al de un capa horizontal fallada con

densidad anómala o diferente al del material circundante. La

respuesta gravitacional a lo largo del perfil es:

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D. CILINDRO VERTICAL

Un cilindro vertical enterrado es un caso complejo, pero

geológicamente significativo. Esta forma simple es útil para

calcular l anomalía de gravedad de domos salinos, chimeneas o

tapones volcánicos, etc.

El cálculo del efecto gravimétrico en el eje es fácil de calcular y

muy útil. El cálculo del efecto fuera del eje central es más

complejo, pero se dan o se puede deducir formulas apropiadas.


55

3. FORMAS COMPLEJAS

*Cuando el perfil de campo no puede razonablemente ser

calculado por una solución analítica de formas geométricas

simples, es necesario recurrir a procedimientos gráficos o

analíticos.

A. PROCEDIMIENTOS GRAFICOS

Se han diseñado varias clases de plantillas para calcular el efecto

gravitacional en dos dimensiones de una sección transversal. La

plantilla se superpone en la sección de estructura irregular a ser

analizada, para dividirla en áreas elementales. El efecto integrado

en una estación o punto en la superficie se obtiene sumado todas

las contribuciones individuales.

i. Plantilla de puntos

En la Figura 12.10 de Dobrin (1960) se muestra una plantilla

típica para estructuras de dos dimensiones (i.e. masas que se

extienden al infinito en la dirección perpendicular a la sección)

que se usó para el cálculo de la gravedad por la Gulf Research.

Cada compartimiento representa una contribución a la gravedad

vertical en la estación de observación (la cual está localizada en

el vértice). La cantidad de la contribución está indicada por el

número de puntos dentro del compartimiento. Los círculos

abiertos representan 0.1 de una unidad de gravedad, y los

círculos llenos 1 unidad de gravedad. El valor de cada unidad en

56

miliGales depende de la escala de la sección transversal vertical

en la cual se superpone la plantilla y en la densidad del cuerpo

cuyo efecto se está determinando.

Si la escala de la sección es 1/k, y el contraste de densidad es δ,

el efecto de la gravedad en el centro, en miliGales,

correspondiente a un simple punto (círculo lleno) es “k δ x 10-5”.

Si por ejemplo, la sección se dibuja a 1/10,000 y el contraste de

densidad de la masa anómala enterrada es 0.25 g/cm3, cada

compartimiento contiene 12 círculos llenos o puntos, la

contribución será de 0.3 mGal a la grave3dad, en el centro de la

plantilla. Si los bordes del cuerpo fuesen cortados en el interior

del compartimiento, se interpola la gravedad contando el número

de puntos dentro de los bordes del cuerpo:

57

ii. Plantilla de Hubbert

Los compartimientos son trapezoidales formados por la

intersección de un sistema de líneas horizontales, todas

espaciadas igualmente, y un sistema de líneas radiales emanando

desde el origen, de tal modo que las líneas radiales hace un

ángulo igual entre radio y radio. Se utiliza de la misma manera

que la plantilla Gulf

59

METODOS ANALITICOS

A. DOS DIMENSIONES

Utilizando polígonos de n-lados, se puede calcular el efecto

gravitacional a mano o la computadora digital. Una sección simple

se ilustra en la Figura 2.34 de Telford et al. (1976).

*Se puede demostrar que el efecto de gravedad de esta sección

es igual a la integral de línea alrededor del perímetro. La relación

es:

g = 2Gδ ∫ z dθ

Este procedimiento fue propuesto ye implementado por

Talwani M., Worzel J.L., Landisman M, en 1959 (JGR, 64)

BC


60

B. TRES DIMENSIONES

Talwani M. y Ewing M. en 1960 (Geophysics, 25) generalizaron el

procesamiento para tres dimensiones de cuerpos de formas

arbitrarias:

61

APLICACIONES GENERALES

A. CUERPOS DE MATERIALES NO METALICOS

En las Figuras 2.40 a), b) y c) se muestra el mapa de la

anomalía Bouguer Completa (a) con intervalos de contorno de

0.2 mGal, perfil, en función de la profundidad, de la densidad

determinada de muestras de los testigos de la perforación, hasta

profundidades ~150 m. La comparación de los valores de la

anomalía gravimétrica observada y calculada para el cuerpo de

dolomita (Carbonato de calcio y magnesio):

62

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ANOMALIA BOUGUER COMPLETA, FIG. 40a

63

PERFIL DE DENSIDAD: LOGEO EN EL POZO

DDH PC1-70, FIG. 40B


64


65

B.CUERPOS MINERALIZADOS

En la Figura 2.41 de Telford et al., 19786, se muestra la

respuesta de la gravedad de un cuerpo mineralizado cuprífero. El

ejemplo ilustra la importancia del efecto gravimétrico de la

sobrecarga superficial. Una vez que se ha eliminado el efecto

superficial resalta la anomalía producida por el emplazamiento

mineral

c.


66

FALLA GEOLOGICA

En la Figura 2.42 de Telford et al., 1976, se presenta el perfil

gravimétrico a través de una falla geológica Delson, en la

dirección N-S, St. Laurence Lowlands, Canada. La falla afecta

formaciones geológicas de diferentes edades: Desde el

Precámbrico. Los estratos están en posición horizontal. Hay un

desplazamiento vertical de la dolomita de la Formación

Beckmantown de casi 300 m. En el perfil se indica las densidades

de cada una de las unidades litológicas, los espesores respectivos

se dan pies. La concordancia entre los observado y lo calculado

es satisfactoria.

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