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CIRCUITO RC (PASAALTOS Y PASABAJOS)

Mario Ramos-Hamud, Jos Antonio Garca-HernndezLaboratorio de Electrnica,

Facultad de Ciencias, Periodo intersemestralUniversidad Nacional Autnoma de Mxico

A continuacin se estudia un tipo de circuitos que puede discriminar entre una gama de frecuencias de unaseal elctrica y que puede modificar tanto la amplitud como la fase de una onda, estos tipos de circuitosson llamados filtros. En este trabajo se determin experimentalmente dicha gama de frecuencias en los quelos llamados filtros passabajos y pasaaltos derivan o integran el voltaje de salida. Se determin que para elpasaaltos la cota superior para la cual el filtro deriva la seal de salida es de 40Hz aproximadamente; para elfiltro pasabajos la cota inferior en que la seal de salida es integrada es de aproximadamente 450Hz. Tambinse determin experimentalmente la frecuencia de corte de estos circuitos, se obtuvo un error de menos de 1 %utilizando el pasaaltos y del 10 % utilizando el pasabajos; ambos comparados con el valor terico de 234.1Hz.

(Fecha de entrega: 17 de Enero del 2016)

Objetivos:1. Determinar (tericamente y experimentalmente) las frecuencias de corte de los filtros pasabajos y pasa altos.

2. Graficar G vs. f y vs. f para los dos filtros. Incluye imgenes tomadas con el osciloscopio y explica.

3. Determinar experimentalmente el intervalo de frecuencias para el cual deriva o integra cada filtro. Incluye imgenestomadas con el osciloscopio y explica.

1. INTRODUCCIN

El uso extenso de capacitores en los circuitos de corrientealterna (ca), depende del cambio de fase que el capacitor in-troduce a la seal. Es importante recordar una relacin muyimportante entre la diferencia de potencial de un capacitor yla corriente, la cual est expresada como:[1]

Vc =IpC

sin(t 90o)Este resultado establece que el voltaje permanece senoidal

a travs del capacitor y se atrasa 90o respecto a la corriente.[2]En este punto, se necesita introducir una generalizacin

que corresponde a impedancias (las que incluyen resistencias,reactancias cacacitiva e inductiva). Cualquier impedancia serepresenta por Z y toma la forma de la ecuacin:

Z = R+ j

donde R es la resistencia y la parte reactiva de toda laimpedancia. [3]

Uno de los modos ms directos para ilustrar la forma enque depende la reactancia capacitiva de la frecuencia, es con-siderar un circuito RC como el que se ilustra en la figura 4(vase la siguiente seccin). La impedancia del circuito, Z, esZ = ZR + ZC .

Conviene ahora definir la razn del voltaje de salida al vol-taje de entrada (esta razn se llama ganancia del circuito) lacual est dada por:

VoV1

=1C

R2 + 12C2

=1

2c2R2 + 1(1)

(a) (b)

Fig. 1. Grficas caractersticas para filtros pasabajas.

Este circuito, con la salida tomada a travs de C, se lla-ma filtro pasabajos, porque permite el paso de las seales de

Laboratorio de Electrnica, Facultad de Ciencias, UNAM, Periodo intersemestral

frecuencias bajas sin atenuacin. Es obvio que las seales defrecuencias altas son fuertemente atenuadas.

La frecuencia a la cual |C | = R se llama frencuencia delpunto de interrupcin o bien, frencuencia de corte. Se puededar otro arreglo a |C | = 1/C e insertar el resultado enf = /2pi para obtener:

fc =1

2piRC(2)

Cuando R se substituye por |C | = 1/C en la ecuacin(1), la ganancia es:

VoV1

=R2R2

=12

= .707

La ganancia como funcin de la frecuencia y la diferenciade fase nuevamente como funcin de la frecuencia para uncircuito pasabajas se pueden apreciar en la figura 1 a) y b)respectivamente.

Si la salida del circuito RC se toma a travs de R, segnse muestra en la figura 2, resultar un circuito pasaaltos. Poranaloga con el circuito anterior, la magnitud de la gananciaes:

VoV1

=R

R2 + 2C=

RC2R2C2 + 1

(3)

Podemos conocer la frecuencia de corte pues se manifiestaal examinar la figura 2 (a) y la diferencia de fase nuevamentecomo funcin de la frecuencia para un circuito pasabajas sepuede apreciar en la figura 2 (b).

(a) (b)

Fig. 2. Grficas caractersticas para filtro pasaaltas.

Finalmente, es menester dar una ltima vista al circuito ti-po RC, como el que se ve en la figura 5, que con seleccinapropiada de valores de sus componentes y para una banda defrecuencia determinada, constituye un circuito diferenciador.Cuando la frecuencia de la seal, fs, es mucho menor que la

frecuencia de corte del circuito filtro pasaaltos de la figura 5(fs fc), ocurre la diferenciacin de la seal. Esto se puedeapreciar en la siguiente relacin:

vR = vo RC dvsdt

La cual quiere decir que el voltaje de salida, para frecuen-cias bajas, es la derivada del voltaje de entrada. Y para queesto ocurra, slo es necesario que fs


Fig. 3. Materiales y equipo

2. Mtodo experimental

Filtro pasaaltos Primero se conect la T en la salida delgenerador de seales y a continuacin se conectaron en esteun cable BNC directo al canal 1 del osciloscopio y otro cableBNC-caimn. El lado positivo del caimn se conect a la re-sistencia R1 y el negativo hacia el capacitor C1 (previamentecolocados en la tabala protoboard) como muestra el circuitodel filtro pasaaltos, ver figura 4. Para terminar la instalacinde este dispositivo se conecto en paralelo con la resistenciaR1 los caimanes del cables BNC-caimn colocados en el ca-nal 2 del osciloscopio. Una vez instalado, se procedi a en-cender los aparatos y se estableci la amplitud del generadorde funciones a aproximadamente 10 volts de pico a pico. Fi-nalmente se empez a variar la frecuencia del generador y semidi la ganancia del filtro y la diferencia de fase de las on-das de entrada y salida. Por ltimo se graficaron la frecuenciade entra contra la ganancia y esta misma frecuencia contra ladiferencia de fase de las ondas.

Generador de funciones

C1

R1 V0

Fig. 4. Filtro pasaaltos

Filtro pasabajos Anlogamente al anterior solo intercam-biando la resistencia R1 por el capacitor C1. Se midieron ygraficaron los mismos datos.

R1

C1 V0

Fig. 5. Filtro pasabajos

3. RESULTADOS Y ANLISIS

Para obtener el valor terico de la frecuencia de corte fc seutiliz la frmula 2 por lo tanto,

fc =1

2pi(6.8k)(0.1nF)= 234.1Hz

Filtro pasaaltosGraficando los datos en QTIPLOT de la frecuencia contra

la ganancia de este filtro se determin experimentalmente lafrecuencia de corte intersectando la curva obtenida del anlisisde datos con la curva constante f(x) = 0.7 esto se llevo a caboen MATHEMATICA 10, debemos recordar que la frecuenciade corte se da cuando la ganancia es de aproximadamente un70 %. Utilizando dicho mtodo se obtuvo que la frecuencia decorte es de 231.8Hz. Como se observa en 7 y 8 a abajo de1000rad/s la seal es fuertemente atenuada.

Como se explico en la introduccin el filtro pasaaltos estambin llamado filtro diferenciador. Para este apartado dedu-jimos empricamente el intervalo de frecuencias para el cualeste filtro deriva el voltaje de salida. Para lograr esto se definila forma de la onda de entrada como una triangular ya que essabido que la derivada de una funcin tipo diente de sierra esuna funcin cuadrada.

(a) (b)

Fig. 6. Izquierda: onda triagular con una frecuencia de 50Hz, el filtrono deriva. Derecha: onda triangular de 40Hz se transforma en cua-drada, el filtro deriva.

En la figura 6 se observan imgenes tomadas con el oscilos-copio; como su nombre lo indica, el filtro pasaaltos solo dejapasar las ondas de frecuencias pequeas, como se aprecia en

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6(a) a frecuencias arriba de 50Hz el filtro no deriva correcta-mente la seal de entrada, y en 6(b) a partir de 40Hz la ondade salida tiene forma de una cuadrada.

Filtro pasabajosEn este caso, se grafic el logaritmo de la frecuencia contra

el logaritmo de la ganancia y la diferencia de fase. Visual-mente se puede apreciar las semejanzas con las grficas dela figura 1 Anlogamente al caso anterior se extrapolaron losdatos obtenidos con la curva de ajuste correspondiente a estefiltro (ver ecuacin 1 ) se obtuvo (utilizando MATHEMATICA10) que la frecuencia de corte en este caso es de 209.3Hz. Enla grfica de la figura 9 se puede observar que a mayoresa 100rad/s la seal es fuertemente atenuada. La diferencia defase en funcin de se traza en la figura 10.

Experimentalmente se dedujo el rango de frecuencias en elcual el filtro pasabajos integra la seal de salida. Se proce-di primero en visualizar las ondas de entrada y la de salidaen el osciloscopio y se defini la seal de entrada como unaonda cuadrada. Se observ que a frecuencias abajo de 400Hzla onda de salida era bastante cuadrada lo que nos indica queel filtro no estaba integrando esta seal (ver 5 a). Aproxima-damente despus de 450Hz la onda se empez a ver con unaforma triangular, esto nos llev a concluir que arriba de los450Hz el filtro empezaba a hacer lo que el modelo terico pro-pona, es decir a partir de esta frecuencia el voltaje de salidaera en efecto la integral del voltaje de entrada (ver 11 b).

(a) (b)

Fig. 11. Izq: onda cuadrada a 36Hz, el filtro no integra el voltaje desalida. Der: La onda cuadrada por arriba de 450Hz, se observa unaonda triangular para el voltaje de salida.

4. CONCLUSIONES

Se determin la frecuencia de corte terica de estos circui-tos es igual a 234.1Hz, experimentalmente y utilizando el fil-tro pasabajos se determin una frecuencia de corte de 231.4Hzdifiriendo en menos de un 1 % con el dato terico. Utilizandoel filtro pasabajos se obtuvo que la frecuencia de corte del cir-cuito es de 209.3Hz la cual difiere en aproximadamente 10 %,justificamos este error al notar que falt al menos un dato in-termedio entre las frecuencias de 230Hz y 240Hz como sehizo en el caso del filtro pasaaltos. Finalmente se dedujo quela cota superior del intervalo de frecuencias para el cual el fil-tro pasaaltos deriva la seal de salida est por debajo de 40Hz.En cambio la cota inferior del filtro pasabajos est por encimade 450Hz.

[1] James, Diefenderfer, A; Flores, Guzmn; A. Gua de intrumen-tacin electrnica, Edicin internacional, tercera edicin, 1993.

[2] Tooley, Mike. Electronic Circuits Fundamentals and Applica-tions, Newnes, Third Edition, 2006.

[3] Powell, Ray. Introduction to electric circuits, Arnold, 1995.[4] Robbins and Miller. Circuits Analysis Theory and Practice, Se-

cond edition, 2003.



Fig. 7. Caption

Fig. 8. Caption



Fig. 9. Caption

Fig. 10. Caption


CIRCUITO RC (PASAALTOS Y PASABAJOS) ResumenIntroduccinDesarrollo experimentalMaterialesMtodo experimental

Resultados y anlisisConclusionesReferencias

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