1 Profs.: Alejandra Peralta Mller, Arturo Bernal Crdenas Gua N 5, Clculo 2 Integrales Definidas: rea, rea de superficie, longitud de arco, centroide, volumen, Teorema de Pappus 1.Hallar el rea acotada porlas curvasx y 62= y y x 62=( )212 : u R2.Hallar el rea acotada por x y 42= y 22 12 y y x + =( )25 , 54 : u R3.Hallar el rea de la regin limitada por las curvas 26 x x y =e x y = ( )2 6125: u R4.Calcular el rea encerrada por la curva ( )211) (xx f+= , el ejexy las rectas1 = xy2 = x ( )2 61: u R5.Calcular el rea de la regin acotada por las curvas 2x y = e3 2 + = x y( )2 332: u R6.Encontrar el rea de la regin determinada por la funcinx sen x f ) ( = , el ejex , las rectas 4t = xy4t= x( )22 2 : u R 7.Dada la funcinx x x x f 12 9 2 ) (2 3+ = , sea R la superficie limitada por la curva) (x f y =y la tangente es su mximo relativo.( )2 3227: u R 8.Considerar la regin R encerrada por las curvas 2) ( x x f =,2) (2xx g = yx x h 2 ) ( = ; Calcular su rea.( )24 : u R 9.Calcular el rea de la regin acotada por las siguientes curvas:2) ( x x f = ,28 ) ( x x g =y12 4 ) ( + = x x h .( )264 : u R 10. Calcular el rea de la regin comprendida en el sector comn a los crculos42 2= + y x y x y x 42 2= +( )2 3 238: u R t 2 11. Calcular las longitudes de los siguientes arcos de curva: a) 26 x y = desde el origen al punto |.|

\|38, 4 . ( ) u R98 , 4 = . b)x y ln =, entre 3 = x y8 = x .( ) u R2 , 1 =c)x y = , entre1 = xy4 = x( ) u R15 , 3 =d) xxy2163+ = ,entre 1 = xy2 = x( ) u R 1217=e)( )21 ln x y = ,entre 0 = x y21= x ( ) u R59 . 0 = 12. Hallar el rea de la regin limitada por las curvas 26 y y x = e x y = 13. Hallar el rea de la regin limitada por las curvas16 ) (2+ = x x f 32 8 ) ( 20 4 ) ( + = + = x x h y x x g14. Considerar la regin R acotada por las curvas 2 ) ( 2 ) (2+ = = x x g y x x x fa)Calcular el reay el permetro de la regin. b)Calcular el volumen generado al girar alrededor del eje OX la regin R15.a)Hal l arel readel ael i pse400 25 162 2= + y xb)Hal l arel vol umendel el i psoi degener adopor cuandogi r a 400 25 162 2= + y x

al rededordesuej emayoryal rededordesuej e menor. 16. Hallar el rea de la regin limitada por las curvas3 ) ( 3 ) (2 3+ = + = x x g y x x x f 17. Considerar la regin limitada por las curvas:0 16 4 , 0 4 , 42= + = = y x y x x x ya)Calcular el rea de la regin R. b)Si R rota en torno al eje X, calcular el volumen del slido que se genera 3 18. Considerar la regin R acotada por las curvas 2 ) ( 2 ) (2+ = = x x g y x x x fc)Calcular el reay el permetro de la regin. d)Calcular el volumen generado al girar alrededor del eje OX la regin R 19. Hallar la longitud del arco de la curva 2 42 8+ = x x ydesde el punto 1 = x al punto 2 = x 20. Hallar el rea de la superficie generada al hacer girar la curva dada alrededor del eje X: 21.Hallar el rea de la superficie generada al hacer girar la curva dada alrededor del eje Y: 22. Encuentre la longitud de arco de la curva 23. Hallar el volumen del slido obtenido al girar alrededor del ejex, la regin encerrada por3x y = y por 3x y = . ( )33532u Rt= 24. Hallar el volumen del slido obtenido al girar alrededor del eje y la regin acotada por , 162 2= y x,0 = yy8 = x .t 3 128 = R ( )3u 25. Hallar el volumen del slido obtenido al girar alrededor del ejexla regin acotada por 144 16 92 2= + y x .t 48 = R ( )3u 26. Hallar el volumen de slido formado al girar la regin limitada por las grficas2x y = e x y =alrededor del ejex. ( )3103u Rt= 27. Hallar el volumen del slido engendrado haciendo girar alrededor del eje x la regin limitada por5 0 0 , = = = =x x y e yx.( )310112ueR|.|

\| = t 4 28. Hallar el volumen del slido obtenido al girar la regin acotada por la curva 12+ = x yy la recta 3 + = x yque gira alrededor del ejex .( )35117u R t = 29. Slido engendrado por rotacin en torno a la recta3 = x ,de la regin limitadapor las parbolasx y=2;2x y = ( )31017u Rt= 30. Slido engendrado por rotacin en torno al ejex , la regin limitada por la curva x y ln =, ylas rectase x =,0 = y . ( ) ( )32 u e R =t 31. Slido generado al girar la regin acotada por las grficas13+ + = x x y , 1 = yy1 = x en torno a la recta 2 = x ( )31529u Rt= 32. Slido generado al girar, en torno al ejey , la regin acotada por las grficas12+ = x y ,0 = y , 0 = xy1 = x ( )323u Rt= 33. Hallar el rea de la superficie que se engendra cuando el arco de la parbola 2x y =desde 2 0 = = y a ygira alrededor del eje Y.( )2313u Rt= 34. Hallar la longitud de la grfica de la curva indicada: a)( )32132+ = x yen | | 4 , 1( ) u R 45 =b) 212331x x y =en | | 4 , 1( ) u R310=c) 244181yy x + =de 4 1 = = y a y ( ) u R642055= 35. Hallar el rea de la superficie que se engendra cuando cada una de las siguientes curvas gira alrededor del eje X. a) 39 x y =desde2 0 = = x a x( )2818 9u Rt=b)x y 92=desde4 0 = = x a x( )29 4 u R t =c)x y 4 242 =desde6 3 = = x a x( )2 356u R t =d) 26 x y =desde4 0 = = x a x ( )( )2 723 ln 81 820u R t= 5 36. Determinar el rea de la superficie que se forma al girar la grfica dada en el intervalo dado respecto al eje dado: a) 3x y =desde| | X eje 1 , 0 ( )2 271 1000u R t=b) 216 x y =desde| | Y eje 7 , 0( )28 u R t = 37. Hallar el centroide de la regin limitada por: a)2 , 0 ,2= = = x x x y |.|

\|=56,23C Rb)2 , 2 , 1 , 12 = = = = x y y y x |.|

\| =87,107C Rc)x y x y = = ,2

|.|

\|=209,209C Rd)0 , 42= = y x y|.|

\|=58, 0 C Re)0 , 0 , 42> > = x y x y |.|

\|=54,43C Rf) 2 21 , 4 4 x y x y = =( ) 2 , 0 C R =g)0 , 6 2 , = + = = y x y x y |.|

\|=32,35C Rh)0 , 2 ,3= = = y x x y |.|

\|=716,58C Ri)x y y y x = = , 42

|.|

\|=23,512C Rj)4 2 , 42= = y x x y|.|

\|= 1 ,58C Rk)3 6 , 3 22 2 = = x x y x x y ( ) 1 , 2 C R = 38. Sea) (x f la funcin definida por( )s