DUAL PRIMAL

DUAL PRIMALTeoraSe inicia bajo la consideracin de que todo problema de programacin lineal tiene un problema asociado; llamndoseproblema primalal conocido yproblema dualal asociado.

Ambos problemas estn muy relacionados, de tal manera que la solucin ptima de cualquiera de ellos proporciona la solucin ptima del otro.Las relaciones entre el primal y el dual se utilizan para reducir el esfuerzo de cmputo en ciertos problemas y para obtener informacin adicional sobre las variaciones en la solucin ptima debidas a ciertos cambios en los coeficientes y en la formulacin del problema. Esto se conoce como anlisis de sensibilidad o post-optimidad.El problema dual se puede obtener a partir del problema primal y viceversa de la siguiente manera:

1. Cada restriccin de un problema corresponde a una variable en el otro.2. Los elementos del lado derecho de las restricciones en un problema son iguales a los coeficientes respectivos de la funcin objetivo en el otro.3. Un problema busca maximizar y el otro minimizar.4. El problema de maximizacin tiene restricciones menor o igualque y el problema de minimizacin tiene restricciones mayor o igual que.5. Las variables en ambos casos son no negativas.

Caractersticasa) El problema dual tiene tantas variables como restricciones tiene el programa primal.b) El problema dual tiene tantas restricciones como variables tiene el programa primal.c) Los coeficientes de la funcin objetivo del problema dual son los trminos independientes de las restricciones o RHS del programa primal.d) Los trminos independientes de las restricciones o RHS del dual son los coeficientes de la funcin objetivo del problema primal.e) La matriz de coeficientes tcnicos del problema dual es la traspuesta de la matriz tcnica del problema primal.f) El sentido de las desigualdades de las restricciones del problema dual y el signo de las variables del mismo problema, dependen de la forma de que tenga el signo de las variables delproblema primal y del sentido de las restricciones del mismo problema.

g) Si el programa primal es un problema de maximizacin, el programa dual es un problema de minimizacin.h) El problema dual de un problema dual es el programa primal original.PRIMALDUALMAXIMIZARMINIMIZARRestricion Variable 0Restricion =Variable sin restricion de signoRestricion Variable 0Variable 0Restricion Variable sin restricion de signoRestricion =Variable 0Restricion 0 Porqu se plantea un problema de forma dual?Por una parte permite resolver problemas lineales donde el numero de restricciones es mayor que el numero de variables. Gracias a los teoremas que plantea la solucin de unos de los problemas ( primal o dual) nos proporciona de forma automtica la solucin del otro problema. Que significado tiene su solucin?La dualidad permite realizar importantes interpretaciones econmicas de los problemas de programacin lineal. La solucin del dual se puede obtener desde el primal?La dualidad permite generar mtodos como el mtodo dual del simplex de gran importancia en el anlisis de postoptimizacin y en la programacin lineal parametrica.