Facultad de Ingeniería

Departamento de Ciencias BásicasConcepto de función

Actividad 1. Graphmatica 2.0e una herramienta para el estudio de las funciones en variable real.

Desarollo Individual 1.Descargar la herramienta utilizando los hipervínculos:

www8.pair.com/ksoft. o www.graphmatica.com

2.Reconocer los comandos básicos. El programa Graphmatica puede gráficas funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y sus derivadas. Genera tablas de valores y sus gráficas pueden ser exportadas a Word y Excel.

Función Símbolo Comando Función Símbolo ComandoSuma + + Raíz

cuadradasqrt (x)

Multiplicación

. * Exponencial

División / Seno Sen (x) Sin(x)Valor Absoluto

abs(x) Coseno Cos(x) Cos(x)

Logaritmo Natural

Ln(x) Ln(x) Tangente Tan(x) Tan(x)

Potencia x^2 Secante Sec(x) sec(x)Pi p Cosecante Csc(x) csc(x)

La definición de una relación o una función implícita se realiza mediante una ecuación, por ejemplo la parábola x= y2, se escribe mediante la ecuación x= y^2. El ^ se obtiene como código ASCII Alt-94.

Opciones en la realización de gráficas. Mediante la ventana de zoom que aparece en la barra de herramientas. Si posiciona el cursor sobre uno de los ejes coordenados y pica el botón derecho del ratón dos veces le aparece una ventana de dialogo (editar leyendas) que le permite tener opciones sobre el manejo del papel gráfico, representación gráfica, fondo de la pantalla, títulos sobre los ejes (editar leyendas).

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En la barra opciones>> preferencias, tendrá la oportunidad de revisar varias posibilidades sobre la representación gráfica de la función entre ellas la opción tangente que dibuja la recta tangente sobre diferentes puntos de la función, cuando el cursor se mueve, de tal manera que crea una especie de movimiento de la recta tangente sobre la función. El cursor de coordenadas, determina las coordenadas de los puntos del plano cartesiano donde esta ubicado el cursor.

A continuación se presentan 4 ejercicios que usted debe desarrollar apoyado en el software y luego copiar las imágenes en un editor de textos añadiendo sus observaciones y conclusiones.

3. Exploración.

a. Realizar la representación gráfica de la función y = x3 +3x +2 y nombre los ejes x y y con tiempo y distancia, respectivamente.

b. Realizar la gráfica de la función y = cos(x) de tal manera que aparezca en

zoom

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la grilla del eje x, los valores en radianes.

c. Realizar la representación gráfica de la función y = sen2(x) y determine el dominio y rango de la función.

4. Dominio y rango de una función.

Realizar las representaciones gráficas de cada uno de los siguientes conjuntos

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de funciones en diferentes planos cartesianos y determinar el dominio y el rango de cada una de ellas. Establecer una conclusión:

a. y = x2 , y = x2+1, y = (x-1)2 , y = (x+1)2 , y = x2+1, y =3x2+1, y =(3x)2+1

b. y= , y = , y = , y = , y = y =

c. y= ln(x), y = ln(-x) , y = ln(x)+1, y =ln(x)-1, y =ln(x-1) , y = ln(x+1)

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5. ¿Cuales de las siguientes relaciones determinan una función?

Graficar las siguientes relaciones y teniendo en cuenta la prueba de la recta vertical establecer cuáles de ellas son una representación de una función y cuáles de una ecuación.a. b. xy + y + x =1 c. d.

6. Aproximación a una definición

Bajo un acercamiento sencillo es posible afirmar que una función es par si f(x) = f(-x) y es impar si f(-x) = -f(x). Utilizando la herramienta de graficación determinar a continuación si la función dada es par o impar o ninguna de las dos e intentar escribir una definición de cada una de ellas.

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a. b. c. d.

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Magnético. Desarrollar sobre la plantilla de word.

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