donde hay una solicitación a esfuerzo cortante de 102galeon.com/mariisarao2/parte2.pdf · donde...

Ejercicios prácticos de hormigón armado 43

4.1.- Separación necesaria de los estribos 06 a la izquierda del apoyo D,donde hay una solicitación a esfuerzo cortante de 102.2 kN

4.1.1.- Esfuerzo cortante que es absorbido por el hormigón. Vcu.

Considerando la armadura longitudinal fraccionada dispuesta 3016 correctamenteanclada a efectos de ser tenida en cuenta para el valor de p,

4.1.2.- Esfuerzo cortante que tiene que resistir el estribado.

4.1.3.- Estribado necesario.

Vamos a utilizar estribos verticales 06 con una capacidad mecánica U=22.6kNcorrespondiente a la tensión máxima de calculo Jyd= 400 N/mm2.

Fijando esto último U¿ = 22.6 kN, y haciendo Vsu = Vst = 103.7 kN sólo quedapor hallar la separación máxima Sí que debemos dar al estribado.

Con el fin de facilitar siempre las medidas en obra sería conveniente adoptardistancias que sean múltiplos de 5 cm, sin embargo en este caso vamos a tomar St = 12cm

La solución adoptada es por tanto 06/.12 aunque también habría sido posibledisponer 08/.20. Ambas cuantías superiores a la mínima determinada en el primerapartado 067.23

43

44 J- Villodre Roldan

4.1 .4.- Comprobación de la físuración por esfuerzo cortante

La físuración está controlada si no se superan las separaciones marcadas en latabla 49.3 en función del valor:

Siendo menor de 50 N/mm2 la separación a de ser menor que 30 cm, como asísucede.

4.2.- Separación necesaria de tos estribos 06 a la derecha del apoyo D,donde hay una solicitación a esfuerzo cortante de 43.5 kN

En este caso tenemos que Vd= 43.5-1.6 = 69.6 kN

Prácticamente el hormigón bastaría para resistir el esfuerzo cortante

La separación del estribado viene determinada por la cuantía mínima yacalculada en el primer apartado; 067.23

Huelga realizar la comprobación de la fisuración por el esfuerzo cortanteComprobarnos que las separaciones de estribos adoptadas cumplen las

condiciones generales mínimas.

j. villodre roldan

46 /. Villodre Roldan

5.- Disponiendo como armaduras corridas 0.04 Uc armar laviga y hacer su despiece a escala 1/75, sabiendo que la longitudmáxima de los redondos es de 11 m.

En el Apartado 3 del presente ejercicio se ha desarrollado la obtención delarmado necesario a flexión, que en resumen es el siguiente:

Mc

MB

M(mkN)

+220.1

-73.4

Md(mkN)

352.2

117.4

Md¡im

(mkN)

673.9

673.9

u¡(kN)

609.0

255.6*

U2(kN)

0

0

(mm)4016+2020U= 622.8 kN

3016U=262.2kN

* Correspondiente a la cuantía geométrica mínima.

NOTA: Dado que el diseño del armado no sólo admite esta solución, posteriormente sedesarrollará otra posible forma del mismo.

5.1.-ANCLAJE DE LAS ARMADURAS.

Para realizar el anclaje de las armaduras se necesita conocer el punto a partir delcual realizarlo y la longitud necesaria de anclaje. Dicho punto se halla obteniendo elmomento flector que será capaz de absorber la sección con el armado resultante de noconsiderar el redondo o los redondos que vayamos a anclar.

El citado momento flector se puede hallar por ejemplo, interpolando en cualquiertabla o gráfica adecuada para el calculo de armaduras, o despejándolo del siguientesistema de ecuaciones^:

Para el caso en que Md < Md¡im:

Resolviendo el sistema, conseguimos Md.

W Dichas ecuaciones provienen de plantear las condiciones de equilibrio considerando í/2= O, en unasección sometida a flexión simple perteneciente al dominio de deformación d>. Ver Capítulo VII(Cálculo de Secciones) del libro "Apuntes de Hormigón Armado y Pretensado" de L. Martínez.

0;


Una vez obtenido el anterior momento flector, el punto en la viga donde la ley demomentos ílectores toma ese valor, que será el punto a partir del cual realizaremos elanclaje, puede hallarse gráfica o numéricamente operando sobre las leyes de momentosflectores en cada tramo, tal y como se ha hecho en este ejercicio.

Leyes de momentos en cada tramo:

Me.5.1.1.- Anclaje correspondiente a la armadura dispuesta para absorber

Vamos a ir desprendiéndonos progresivamente de los redondos, primeroanclaremos los 2016 centrales, después los restantes 2020 quedando la armaduracorrida 2016.


La serie de secciones que se obtiene es:

5.1.1.1.- Anclaje de los primeros 2016 centrales:

1°) Punto hasta el cual son necesarios.

La armadura que queda es: 2016 + 2020 (U= 448.0 kN).El momento que es ahora capaz de absorber la sección es:

Los puntos donde la ley de momentos flectores toma ese valor son:

Resolviendo la ec. de 2° grado se obtienen jcj = 5.38 m y *2 = 9.62 m, puntos deintersección entre la ley de momentos flectores y la recta y = 167.2 mkN

2°) Longitud de anclaje de las barras.

m = \5 (tabla 66.5.2.a para HA 25 y B 500 S)

= i (prolongación recta)


Comprobación del cumplimiento de las longitudes de anclaje mínimas:

5. 1.1. 2.- Anclaje de los siguientes 2020 quedando la sección sólo con laarmadura corrida 2016.

1°) Punto hasta el cual son necesarios.

La armadura que queda es la corrida: 2016 (U= 174.8 kN)El momento que es ahora capaz de absorber la sección es:

Los puntos donde la ley de momentos Héctores toma ese valor son:

2°) Longitud de anclaje de las barras.

49

Resolviendo la ecuación obtiene:

Armadura inferior, barras en Posición

50 J. Villodre Roldan


10-0 = 10 -2.0 = 20 < 24 cm

I5cm<20cm

1/3 'loneta (barras fraccionadas) = 1 / 3 • 24 = 8 cm < 24 cm

Anclados los 020, la armadura inferior que resta es la de montaje. Debecomprobarse que en los apoyos de la viga, no siendo extremos, se mantenga almenos uncuarto de la cuantía de armadura necesaria para resistir el máximo momento positivo enel vano.

5.1.2.- Anclaje correspondiente a la armaduradispuesta para absorber MB

5.1.2.1.- Anclaje del 1016 central quedando laarmadura corrida.

1°) Punto hasta el cual deja de ser necesario.

La armadura que ha de quedar es la armadura demontaje: 2016 (í/= 174.8 kN)

De la misma forma indicada anteriormente se obtienen, para cada uno de lostramos, los valores de * que hacen M =68.8 kN, calculado antes como el momentoresistido por la armadura de montaje.

2°) Longitud de anclaje de la barra 1016.

m = 1 5 (tabla 66.5.2.a para HA 25 y B 500 S)



5.2.- EMPALME DE LAS ARMADURAS.

Debido a que la longitud comercial de las armaduras está limitada a 11 m, existela necesidad de realizar empalmes para lograr mayores longitudes.

En nuestro caso este problema se plantea en la armadura corrida tanto superiorcomo inferior.

Adoptando la solución de empalme por solape, hay que determinar la zona másadecuada para realizarlo y la longitud necesaria.

La longitud necesaria de solape disponiendo una barra junto a otra es Is = a- Ib

Ib - longitud de anclaje de la barra empalmadaa = coeficiente para barras corrugadas en prolongación recta

La zona más adecuada para realizar el empalme siempre está donde el hormigónse encuentra trabajando a compresión, entre otras razones porque aumenta la adherencia.Así viene refrendado por el valor a = 1 para tales casos, reduciéndose de esta forma lalongitud de solape para barras trabajando a compresión.

En nuestro caso, la zona más adecuada para el solape de la armadura corridasuperior, se encuentra en el centro del vano, mientras que para la armadura corridainferior, se encuentra en los apoyos.


5.2.1.- Longitud de solape para los 2016 superiores:

Ya hemos visto que ha de realizarse en el centro del vano donde, según el cálculo, no esnecesaria armadura alguna. Es pues Usnec = O dando como resultado una l\,ineta nula. Lalongitud de solape solo vendrá determinada por los condicionamientos generales sobrela longitud mínima de anclaje.

15 cm2/3• loneta (barrascomprimidas) = 2/3-57 = 38 cm»40cmIs = a • IbM (a = 1 para solapes en zonas comprimidas)ls = 1 • 40 = 40 cm

5.2.2.- Longitud de solape para los 2016 inferiores.

Se repiten en este caso los mismos criterios y valores especificados para laarmadura superior

5.3.- DISTRIBUCIÓN DEL ARMADO.

Con todos los datos obtenidos relativos a todos los puntos de anclaje ylongitudes necesarias, además de las longitudes de solape, se obtiene el siguienteesquema de distribución del armado.

W La presente norma establece que ls = a- lb,neía, pero en los casos donde As necesaria es O no parecetener esto mucho sentido puesto que haríamos ¡s = O, cosa que no es posible. Se adopta por lo tanto ls =a- lb,básica.


5.4.-ARMADURA DE PIEL

La norma en el artículo A. 42.3.1 indica que se han de disponer en vigas de cantosuperior de 60 cm. e inferior a la mitad de su luz, unas armaduras junto a los paramentoslaterales a fin de reducir la físuración del alma de la viga.

La separación entre las armaduras de piel ha de ser como máximo de 30 cm, ypara aceros especiales los diámetros no inferiores a 8 mm.

En nuestro caso la solución tomada la podemos ver en la figura, ( 208 a cadalado de la viga ), solución que cumple la siguiente condición relativa a la cuantíamínima de la armadura dispuesta a cada lado

5.5.- PLANO FINAL PARA EL CONSTRUCTOR.

En la página siguiente podemos ver el plano, realizado a escala E: 1/75, quefinalmente será entregado al constructor, donde cabe destacar los siguientes aspectos.

a) La acotación se ha referido a ejes de pilares y extremos de vigas.

b) La acotación se a realizado en cm., pero sin emplear dimensiones menores de5cm.

c) En el plano figura detalladamente la disposición tanto de la armaduralongitudinal como de la transversal.


5.6.- SEGUNDA POSIBLE FORMA DEL DISEÑO DEL ARMADO.

El diseño del armado admite más de una solución, en particular vamos a ver otrainteresante forma de diseño de la armadura inferior, dispuesta para el momento máximopositivo Me.

Primera distribución adoptada para la armadura inferior.

Segunda posible forma de diseño de la armadura inferior.

Anteriormente habíamos calculado la capacidad mecánica necesaria U¡ para uncanto útil d = 0.65 m

Mc

M(mkN)

+220.1

Md(mkN)

352.2

Mdtím(mkN)

673.9

Ul(kN)

609.0

U2(kN)

0

La solución que habíamos adoptado era 4016 + 2020 (U= 622.8 > 609.0 kN)

Ahora vamos a disponer 7016 (U= 611.9 kN), armadura justa y suficiente, mássi cabe si ajustamos el canto útil.

Dejando un recubrimiento de 3 cm para la armadura principal con respecto alparamento, el canto útil es más exactamente.


disposición adoptada.

NOTA: Fijémonos que también podríamos haber dispuesto las armaduras como en el dibujo que sigue,pero la disposición adoptada ofrece una mayor distancia entre armaduras para el paso del hormigón,facilitando si cabe el siempre difícil hormigonado de estas piezas debido al gran número de barras.

disposición no adoptada.

Con el canto útil más ajustado, d = 66 cm, calculamos la nueva capacidadmecánica necesaria de la armadura a tracción.

Mc

M(mkN)

+220.1

Md(mkN)

352.2

Mdlim

(mkN)

673.9

v¡(kN)

598.5

U2(kN)

0

La serie de secciones correspondiente al gradual anclaje de los redondos es:

Tras obtener los puntos apartir de los cuales realizar el anclaje y calcular laslongitudes necesarias para el mismo, según se ha detallado para el armado anterior, seobtiene el siguiente desarrollo de armaduras.

NUEVA DISTRIBUCIÓN DEL ARMADO INFERIOR.

casos:En el pilar biartículado A-A' de la figura, calcular la carga de agotamiento en los

- Estribos 08 a 24 cm.

- Pilar zunchado con estribos 08 a 5 cm.

Para resolución según EH91: H 250, AEH 500 N

Para resolución según EHE: HA 25, B 500 S

ejercicio 6


Estribos 08 a 24 cm

Resuelto según EH 91

Lo primero a preguntarnos es si el estribado 087.24 va a permitir estudiar lapieza como zunchada. La norma establece en el artículo 36.4 la condición necesaria acumplir por el estribado de un elemento zunchado. Ya sea la armadura transversal unahélice o cercos, el paso o la separación de los mismos no excederá de la quinta parte deldiámetro del núcleo objeto del zuncho.

Con el estribado fijado de separación St = 24 cm > 6 cm no es posibleconsiderar la pieza como zunchada.

El pilar se considera articulado en sus extremos y en principio, sometido acompresión simple. No debemos olvidar que realmente sólo se encontrará a compresiónsimple si la carga pasa por el baricentro plástico de la sección, definido este como elpunto de paso de las resultantes de las capacidades mecánicas tanto del hormigón cornodel acero, correspondientes a la deformación del 0.2 %

En nuestra sección, tal como está dispuesta la armadura, consideramos que elpilar se encuentra efectivamente sometido a compresión simple.

Ese límite de deformación del 0.2 % marca cuándo el hormigón armado haalcanzado su estado límite de rotura, en el que la capacidad se denomina última o deagotamiento.

Es importante que nos fijemos en que si bien la resistencia característica delacero fyk = 5100 kp/cm2 está fijada como dato del problema, debido precisamente a eselímite del 0.2 % en su deformación, tendremos que acotar la resistencia de cálculo en

Bajo estas condiciones la carga última o de agotamiento Nú es la suma de lascapacidades resistentes del hormigón y la armadura.

Capacidad resistente del hormigón.

fyd = 4200 kp/cm2.


Capacidad resistente del acero (6016).

Carga última o de agotamiento.

Afo =122.69 +50.65 =173.72 t

Resuelto según EHE

La carga última o de agotamiento Nú en la biela es el sumatorio de lascapacidades del hormigón y el armado dispuesto, todo ello limitado a una deformacióndel 0.2 % que en el caso del acero B 500 S implica adoptar 400 N/mm2. Articulo 40.3.3.

1845 ¿AT=188f>173/ calculado con la EH 91. El incremento de carga de agotamientoes próximo al 10 % al no considerar el coeficiente reductor por hormigonado vertical0.9

- Pilar zunchado con estribos 08 a 5 cm


Salta a la vista que la pieza está claramente diseñada para aumentar su capacidadresistente con el zunchado de la misma, ya que reúne una serie de condiciones técnicaspropicias.

a) La altura del pilar es sólo de 2 m. reduciendo así su esbeltez.

b) El zunchado debe realizarse sobre piezas sometidas a compresión simple ocon mínimas excentricidades, como en nuestro caso, que se encuentra articulado en susextremos.


c) La sección del pilar es circular, la más adecuada para efectuar el zunchado.

d) No debe producirse el pandeo; comprobemos que esto es así:

sección)

La longitud de pandeo es lo = d • / = 1 • 200 = 200 cm ya que a = 1 porencontrarse nuestro pilar biarticulado

Corno 11.42 = A, < 35 no es necesaria la comprobación entendiéndoseque ofrece buenas garantías frente al pandeo.

CARGA DE AGOTAMIENTO.

El zunchado actúa como una camisa de fuerza frente a la deformación lateral delpilar al entrar este en carga. De esta forma la carga necesaria para llegar al 0.2 % límitede deformación longitudinal, es mayor.

El aumento de carga viene expresado como un sumando más en la expresiónantes utilizada para la carga última o de agotamiento NuW> .

Nú = 0.85 • Uce + ZUs + V • 1.5 • Así • ftd

Siendo:

Uce = Capacidad mecánica de la sección de hormigón definida por 0e

Us - Capacidad mecánica de la armadura longitudinal.

Así = Volumen por unidad de longitud del pilar, de la armadura transversal queconstituye el zuncho

(!) Ver capítulo VII (Calculo de Secciones) del libro "Apuntes de Hormigón Armado y Pretensado" de L.Martínez.

Calculamos la esbeltez mecßnica

Donde i (radio de giro) = (MOmento de Inercia y Area de la


^?¿/=Resistencia de cálculo, en tracción, del acero del zuncho

T = Coeficiente cuyo valor es función de la esbeltez geométrica A,g de la pieza,adoptando los valores siguientes: A,g < 5 ¥ = 1

le = Longitud de pandeo

d = Diámetro externo de la sección

Con todo ello tenemos que:


Sustituyendo:

La capacidad resistente del pilar es ahora de 200.68 t frente a las 173.32 tanteriores, un porcentaje de aumento de carga de un 16%

Resuelto según EHE

Para el cálculo de este tipo de piezas la formulación ha cambiado bastante enesta instrucción. Se establece que para el hormigón confinado de la biela, la resistenciapuede aumentarse por el factor de expresión 1 +1.6 • a • cow, siendo fad = 0.85 • fcd latensión máxima de cálculo para el hormigón comprimido.

Sin olvidar la aportación al valor de Nú del armado longitudinal, volvemos atener que Nú es fruto de tres sumandos. El primero la resistencia de agotamiento acompresión del hormigón del núcleo efectivo. El segundo es la resistencia aportada porel acero sometido a compresión. El tercero, el incremento de carga debido al zunchadode la pieza.

Nú = ficd • Acc + fsd,c • Ase + f\cd • Acc • 1.6 • a • co^

Acc = Área de hormigón encerrada por la armadura de confinamiento.Ase = Área de la armadura longitudinal de la pieza.fsd,c = Tensión máxima del acero comprimido. No mayor de 400 N/mm2 mientras no

hayan condiciones de compatibilidad que justifiquen lo contrario.

a - factor de separación de estribos de valor

0)™= Cuantía mecánica volumétrica de confinamiento

Para nuestra sección circular tenemos

; Cuantía mecánica volumétrica de confinamiento para secciones

circulares. Figura 40.3.4.a de la norma.

Asignando valores tenemos.

Con lo que el valor de Nú resulta.

Nú = 1.417 • 735.42 +12.06 • 40 +1.417 • 735.4 • 1.6 • 0.26 • 0.341

Nú = 1041.84 + 482.40 +149.40 = 1673.64 kN I cm2

Merece la pena comentar los valores de a. Convendrá, a fin de conseguir lamayor contribución del zunchado en el valor de Nú provocar a = 0.4. Esto se consiguepara el valor St/bc = 0.25 o lo que es lo mismo St = bc/4.

Para piezas zunchadas de sección circular, las mayormente empleadas por serestas las más económicas de zunchar, las separaciones de estribos convenientes son.

Diámetro exterior de la biela d

Separación de estribos Sí

30

6

35 ,

7

40

9

45

10

50

11Unidades en cm. Adoptando 0e = 0.88-d

Para separaciones menores entre estribos o bien para pasos de hélice menores, noaumenta la contribución del zunchado al valor final de Ñu, como podemos ver en elgráfico siguiente, calculado para los datos del ejercicio, donde se refleja el coeficientede contribución k = 1.6 • ®w • a en función de la relación Stldc.


Démonos cuenta entonces que disponiendo estribos a St = 0e 1 4 (la separaciónmás económica) y calculando k con la expresión anterior, tenemos rápidamentecalculada la contribución del zuncho en el valor de Nú.

La disposición del zuncho puede hacerse con estribos separados (figura A) omejor con una hélice (figura B) de paso 5 cm, como podemos ver en los dibujos de laspáginas siguientes.


(figura A)

(figura B)

This page intentionally left blank

EJERCICIO 7

Del tramo de la estructura que se representa en el dibujo se pide:

a) Dimensional las armaduras tanto del pilar como de los tramos de las vigascercanas al nudo, solicitadas con las leyes de momentos dibujadas a continuación,poniendo especial cuidado en el diseño del encuentro de las mismas en el nudo.

b) Dimensionar una zapata del tipo I para el caso de cálculo según la EH-91,rígida según la EHE, para las solicitaciones y tensión admisible del suelo dadas acontinuación como datos.


La estructura es traslacional por recaer en los nudos la responsabilidad del movimientotrasversal de la estructura, con desplazamientos que no pueden ser despreciados en elcálculo.

Datos para resolución según>EH91:

H 250 (soporte, vigas y zapata)AEH 500 N (soporte, vigas y zapata)Controles del hormigón, acero y ejecución a Nivel Normal.

Datos para resolución según EHE:

HA 25 (soporte, vigas y zapata)B 500 S (soporte, vigas y zapata)Controles a Nivel Normal. Acciones permanentes de valor no constante

Ejercicios prácticos de hormigón armado

1.- ARMADO DEL PILAR.

1.1.- CALCULO DE LA ARMADURA NECESARIA PARA EL PILAR.


El armado de la sección solicitada a compresión compuesta esviada, puederesolverse para secciones rectangulares, a un nivel práctico y del lado de la seguridad,utilizando el método de J. Montoya que figura en la norma.

El cálculo es como sigue:

1. Se determinan los sectores © y 0 prolongando las diagonales de la sección.

2. Obtenemos la posición real de la carga, teniendo en cuenta su excentricidadrespecto a los ejes de simetría de la sección, determinando en que sector se encuentra supunto de paso.

Debemos darnos cuenta de que al proceder así, al medir las excentricidadessobre tales ejes de simetría, estamos condicionando que el CDG de la sección seatambién el baricentro plástico*1) y con ello que las capacidades mecánicas de lasarmaduras dispuestas paralelas a cada paramento sean las mismas y con una distribuciónsimétrica. Esto se cumplirá en todos los casos por ser el armado igual en las cuatro catasla hipótesis de partida del método.

Determinación de las excentricidades:

Los esfuerzos con los que vamos a dimensionar son:Un axil de 105 / sin considerar la variación que experimenta con el peso propio

del pilar, y los momentos máximos respecto a cada eje que se dan en el extremosuperior del soporte y son; Mx = 2.50 mt y My = 13.5 mí

Aunque en nuestro ejercicio los esfuerzos son dato y no vamos a proceder comose explica a continuación, no olvidemos que para el calculo de una sección en el estadoúltimo de agotamiento, los valores para las acciones desfavorables se deben mayorar,pero si las acciones son favorables y actúan siempre, se deben considerar sus valorescaracterísticos. Si los momentos pudiesen aumentar sin variar N, por proceder deacciones independientes (por ejemplo, viento y peso propio), la solución másdesfavorable se conseguiría al mayorar los momentos y considerar el valor característicodel axil.

<!) Ver Ejercicio n° 1

J. Villodre Roldan

Acciones sobre el pilar.

(Momentos referidos a los planos contenedores)

Con tales excentricidades se obtiene que la posición real del axil está en la zona (D

3. Se halla la posición ficticia N' sobre el eje Y con la excentricidad ey'.

Los valores de (3 se obtienen de la tabla siguiente

u1*

00.5

0.10.6

0.20.7

0.30.8

0.40.9

0.50.8

0.60.7

0.70.6

0.80.5

0.90.5

£100.5

Con u = 0.56, interpolando los valores entre 0.5 y 0.6 se obtiene |5 = 0.74


La excentricidad ficticia toma el valor:

4. Se dimensiona la sección para la nueva excentricidad ficticia, hallando laarmadura simétrica necesaria que luego se generalizará a toda la sección; es decir,añadiremos los redondos necesarios para igualar la armadura en los cuatro lados de lasección.

N=W5t

Mx'=N-ey, = 105-0.151 = 15.85 mt

La capacidad mecánica de la armadura simétrica necesaria la hallamosfácilmente de los diagramas de interacción para secciones rectangulares sometidas aflexión o compresión compuesta*1) .

Eligiendo el diagrama correspondiente a h = 50 cm, debemos entrar con:

Resultando una capacidad mecánica necesaria para la armadura simétrica de:

De entre las posibles soluciones de armado para la sección, veamos estas:

(O Diagrama de Interacción para Secciones Rectangulares Sometidas a flexión Simple o Compuesta,Tomo n del libro "Hormigón Armado" de P. J. Montoya, A. García Meseguer y F. Moran Cabré.


La segunda solución 2016+1012 (U = 21.63 /) es más adecuada porque logramosaumentar la distancia entre barras facilitando el hormigonado. Pensemos en el nudo adonde acudirán las barras procedentes del armado de las vigas, además de que estadisposición de armadura ofrece una mejor solución de estribado.

5. El cálculo se debe ajustar modificando (5 en función del valor de la cuantíamecánica w, de la siguiente forma:

0.2<w<0.6w<0.2w>0.6

no se modifica el valor de p.los valores de p se disminuyen en 0.1los valores de P se aumentan en 0. 1

En nuestro caso:

Us (correspondiente a la armadura 4016 + 4012) = 33.78 í + 1 9.00 1 = 52.78 /

Debido a que w < 0.2 ha de modificarse el valor de p disminuyéndolo en 0. 1corrigiendo así la excentricidad ficticia con la que dimensionar.

Para N = 105 ty My' = 105 -0.148 =15.5 t se viene a obtener en este caso lamisma cuantía mecánica Us - 1 8 /

En resumen, la sección armada finalmente adoptada para el pilar es:



Resuelto según EHE

Exactamente el mismo método cuyo proceso se ha descrito para la EH-91 vienerecogido en la EHE

Los valores diferirán sin embargo dado que no se considera el factor dereducción por hormigonado vertical de valor 0.9.

sabiendo que resultará w<0.2 adoptmos ya B = 0.81-0.10 = 0.71

Utilizando en este caso la formulación propuesta por la norma EHE en su Anejo8 para obtener las cuantías necesarias para el caso de flexión compuesta recta en secciónrectangular, tenemos.

Resulta de aplicación el caso 3° dado que Nd=1646>40.5.Uo=1331.7 Kn


kNCapacidad mecánica cubierta con la armadura dispuesta 2016+1012 = 206.09

j. vvillodre roldan


1.2.- COMPROBACIÓN A PANDEO.

Nuestro pilar pertenece a un edificio considerado como estructura traslacionalpero con menos de 15 plantas y con una flecha máxima por acciones horizontalescaracterísticas también menor que 1/750 de la altura. Bajo las anteriores condiciones lacomprobación a pandeo del pilar pude acometerse por el método aproximado que sedesarrolla a continuación considerándolo aisladamente. Ahora bien, en la determinaciónde la longitud de pandeo lo = a- / se obtendrá a del monograma de Jacksoncorrespondiente a estructuras traslacionales que no intraslacionales.

Estos mismos criterios continúan marcados en la nueva norma EHE existiendosólo pequeñas diferencias en cuanto a la formulación a aplicar, que viene a ser de todasmaneras muy semejante.


1.2.1.- COMPROBACIÓN A PANDEO EN EL PLANO Y-Y.

1.2.1.1.- Determinación de la longitud de pandeo.


La longitud de pandeo es la distancia entre dos puntos próximos de inflexión dela deformada, y toma el valor lo = a- /

Donde:

/ = longitud real de soporte medida en su tramo libre.

a = factor de longitud de pandeo que en el caso de pilares pertenecientes apórticos es función del parámetro *V de cada nudo extremo del soporte.

El numerador es la suma de todas las rigideces relativas de todos los soportesque concurren al nudo, así como el denominador lo es de las vigas que se hallen en elplano considerado.

1.2.1.1.1- TA correspondiente al nudo superior.

Momento de inercia de la sección total dehormigón del pilar con respecto el eje X.

Momento de inercia de la sección total dehormigón de la viga con respecto al eje X.

Relación entre las inercias tomando el momentode inercia del pilar como referencia.


Con ello se obtiene que:

1.2. 1.1. 2.- ̂ B correspondiente el nudo inferior.

En este caso, el pilar en su extremo inferior se encuentra empotrado en unazapata.

Para hallar el *F correspondiente, debemos entender la cimentación como unaviga de gran canto en la que se encuentra empotrado el pilar. En el nudo así formado la"viga" aporta una gran rigidez frente al pandeo por flexión en el plano considerado, deahí que el denominador tenga un valor mucho mayor que el numerador, por lo que lafracción tenderá a cero.

igideces relativas correspondientes a los pilares.

igideces relativas correspondientes a las vigas.

En conclusión el T que se debe adoptar en este caso es T = 0.

1.2.1.1. 3.- Hallando a determinamos la longitud de pandeo en el planoconsiderado.

Entrando con los valores 4^ = 2.04 y ¥3 = O en el monograma de Jacksoncorrespondiente a pórticos traslacionales se halla directamente a = 1.34

La longitud de pandeo resulta:

1.2.1. 2.- Con la esbeltez en el plano y-y vemos si es necesaria lacomprobación a pandeo.

Siendo h la dimensión del lado paralelo al plano considerado; h = 50 cm


Como la esbeltez geométrica Kg resulta menor que 10, o lo que es lo mismo, laesbeltez mecánica A. menor que 35, no resulta necesaria la comprobación a pandeo porresultar despreciables los efectos de segundo orden.

1.2.2.- COMPROBACIÓN A PANDEO EN EL PLANO X-X.


1.2.2.1.- Determinación de la longitud de pandeo.

1.2.2.1.1.- *?A correspondiente al nudo superior.

Momento de inercia de la sección totalde hormigón del pilar con respecto al eje y

Momento de inercia de la sección total de hormigón de la viga con respecto al eje

Relación entre las inercias tomando la de la viga como referencia.

Con todo ello se obtiene que:

1.2.2.1.2.- 4% correspondiente al nudo inferior.

Por las mismas razones que anteriormente se han expuesto*1) tenemos que

O Ver Apartado 1.2.1.1.2. de este mismo ejercicio.

82

J. Villodre Roldan

1.2.2.1. 3.- Hallando a determinamos la longitud de pandeo en el planoconsiderado.

Entrando con los valores *FA = 4.44 y ¥3 = O en el monograma de Jacksoncorrespondiente a pórticos traslacionales se halla directamente oc = 1 .44

lo = a- 1 = 1.44-3.30 = 4. 75 m

1. 2.2.2.- Con la esbeltez geométrica hg en ese plano x-x vemos si esnecesaria la comprobación a pandeo.

Siendo h la dimensión del lado paralelo al plano considerado, A = 40 cm

Como Kg está comprendida entre 10<A,g<30, nos vemos en la necesidad derealizar la comprobación.

1.2.1.3.- Comprobación a pandeo por flexión en el plano x-x.

La comprobación se realiza desplazando la carga en la dirección del planoestudiado una excentricidad adicional ea, que sumada a la excentricidad real e0

provocará con el axil una nueva solicitación.

Se considera que el pilar ofrece garantías frente al pandeo si es capaz de resistiren condiciones de agotamiento la solicitación anterior.

valor:En el caso de secciones rectangulares, a toma el

fyd - resistencia de cálculo del acero trabajando atracción (kg/cm2)

h = canto medido paralelamente al plano depandeo (cm).

lo - a-1 - longitud de pandeo (cm).

además tenemos:


Al tratarse de un pilar con excentricidades distintas en los extremos (e0¡ y eo2), ypor pertenecer a una extructura traslacional, para e0 debemos tomar la mayor de lasexcentricidades. Como aquí e0¡ > e02, tenemos que e0 = e0¡.

Confirmamos que e0 -jt emin.

La excentricidad total resulta:

La solicitación con la que debemoscomprobar el dimensionamiento de la secciónresulta.

N=lQ5t

Si recurrimos a los mismos diagramas deinteracción para secciones rectangulares sometidas aflexión o compresión compuesta empleadosanteriormente para el cálculo de la armadura, podremos ver que la cuantía existente esmuy superior a necesaria. Se puede decir que el pilar ofrece las necesarias garantíasfrente al pandeo.

g4 J- Villodre Roldan

Resuelto según EHE

Determinación de la longitud de pandeo.

Disponiendo de las mismas dimensiones se obtienen iguales inercias y con elloen definitiva los mismos valores tanto deyA = 4.44 como de YB = 0, resultando atambién igual a 1.44.

Utilizando la formulación facilitada en la norma para pórticos traslacionales.

Como continua resultando Kg comprendida entre 10 < Kg < 30, nos vemos en lanecesidad de realizar la comprobación.

Comprobación a pandeo por flexión en el plano x-x.

Volvemos a obtener que el valor de la excentricidad de cálculo de primer ordenee resulta de 2.4 cm

ee = &2 = 2.4 cm en estructuras traslacionales.

La excentricidad adicional se halla ahora con la siguiente formulación.

La excentricidad total etoí

j. villodre roldan


La solicitación para la comprobación del soporte es

Si calculamos la solicitación última o de agotamiento de la sección del soportecon la armadura dispuesta comprobaremos que es superior a la determinada a raíz de lacomprobación de pandeo, con lo que resulta entonces estable el soporte frente a estefenómeno de inestabilidad en el plano x-x.

Determinación de la solicitación última o de agotamiento de la sección armadadel soporte

Se establecen tres casos que dependiendo de la posición de la fibra neutra son:

Casol0

Caso 2°Caso 3°

e0<00 < CQ < ec

tQ>ec

Definiendo la excentricidad de comparación de valor

Por lo que nos encontramos en el segundo caso ya que

Sustituyendo

/. Villodre Roldan

Valores que se comprueba son superiores a los determinados por lacomprobación a pandeo.

86


1.3.- DISPOSICIÓN DE CERCOS PARA EL PILAR.


Las disposiciones relativas a la colocación de cercos para armaduras trabajando acompresión son:

st < menor dimensión del núcleo limitado por el borde exterior de la armaduratrasversal.

Como la armadura principal está formada por redondos de distintos diámetros,las condiciones deben cumplirse para todos ellos. Será por lo tanto el diámetro menor elmás restrictivo.

a) Cercos para los redondos 016

b) Para los redondos 012

En ambos casos debecumplirse la condición relativa amenor dimensión del núcleo.

la solución más práctica en casos normales, es disponer todo el estribado a lamisma separación, en el mismo plano y con el mismo diámetro. Para este fin la normaEH-91 permite disminuir el diámetro de los estribos para separaciones inferiores a 15-0conservando la relación entre la sección del estribo y la separación condicionada por eldiámetro de la barra longitudinal estribada.

Realmente esto último en la práctica sólo será efectivo cuando se dispongandiámetros 025 o superiores. Y ni aún así, puesto que se huye de la utilización de estos

87

donde hay una solicitación a esfuerzo cortante de 102galeon.com/mariisarao2/parte2.pdf · donde...

Documents

Transcript of donde hay una solicitación a esfuerzo cortante de 102galeon.com/mariisarao2/parte2.pdf · donde...