DOMOS ESFERICOS DE CONCRETO

Universidad de San Carlos de Guatemala

Facultad de Ingeniera

Escuela de Estudios de Postgrado

DISEO DE DOMOS ESFRICOS DE CONCRETO REFORZADO

Ing. Julio Cesar Escobar Zecea

Asesorado por el MSc. Erick Flores Aldana

Guatemala, noviembre de 2014

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE INGENIERA

DISEO DE DOMOS ESFRICOS DE CONCRETO REFORZADO

TRABAJO ESPECIAL DE GRADUACIN

PRESENTADO A LA DIRECCIN DE LA ESCUELA DE ESTUDIOS DE

POSTGRADO DE LA FACULTAD DE INGENIERA Y A LA COORDINACIN

DE LA MAESTRA EN ESTRUCTURAS POR

ING. JULIO CESAR ESCOBAR ZECEA

ASESORADO POR EL MSC. ERICK FLORES ALDANA

AL CONFERRSELE EL POSTGRADO DE

MAESTRO EN ESTRUCTURAS

GUATEMALA, NOVIEMBRE DE 2014

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE INGENIERA

NMINA DE JUNTA DIRECTIVA

DECANO Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos

VOCAL I Ing. Alfredo Enrique Beber Aceituno

VOCAL II Ing. Pedro Antonio Aguilar Polanco

VOCAL III Inga. Elvia Miriam Ruballos Samayoa

VOCAL IV Br. Narda Luca Pacay Barrientos

VOCAL V Br. Walter Rafael Vliz Muoz

SECRETARIO Ing. Hugo Humberto Rivera Prez

Universidad de SanCarlos

De GuatemalaAPT-2014-021

Facultad de IngenieraEscuela de Estudios

De PostgradoTelfono 24t8-9t42

Como Coordinador de la Maestra en Estructuras y revisor delTrabajo de Tesis titulado "DlsEo oe DoMos ESFRlcosDE CONCRETO REFORZADO", presentado por el IngenieroCivil Julio Csar Escobar Zecea, apruebo y recomiendo laautorizacin del mismo.

"IDYENSEADATODOS'

a----\

MSc. ndo FCoordinador de Maestra


Guatemala, Diciembre de 2014.

Cc: archivolla


De GuatemalaAPT-20t4-021


De PostgradoTelfono 2418-9L42

Como Revisor de la Maestra en Estructuras del Trabajo deTESS titUIAdO ,.DISEO DE DOMOS ESFRICOS DECONCRETO REFORZADO. Presentado por el lngenieroCivil Julio Gsar Escobar Zecea, apruebo el presente yrecomiendo la autorizacin del mismo.

A TODOS"

MSc. Ing. J ARevisor


Guatemala, Diciembre de 2OI4.

Cc: archivolla

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z Zarct


De GuatemalaAPT-2014-02r


De PostgradoTelfono 24L8-9L42

La Directora de la Escuela de Estudios de Postgrado de laFacultad de Ingeniera de la Universidad de San Carlos deGuatemala, luego de conocer el dictamen y dar el visto buenodel revisor y la aprobacin del rea de Lingstica del trabajode graduacin t i tulado "DlsEo DE DoMos ESFRCOSDE CONCRETO REFORZADO" presentado por el IngenieroCivil Julio Gsar Escobar Zecea apruebo el presente yrecomendo la autorizacin del mismo.

,,IDYEIVSEIVADATO

'ltntr"ffiTfi,ffi IDirectora

Escuela de Estudiose Postgrado

Guatemala. Diciembre de 2014.

Cc: archivolla

Universidad de San Carlosde Guatemala

MSc.

Guatemala. cliciembre de 20L4.

Cc: archivolla

Facultad de IngenieraDecanato

Telfono24L8-9|42.*+i : : ' ; ' ; ' , . . : . . . . . . . ' . ' . ' - . . ' , . . ' . . . . | . : . . . 'Ref. APT-2014-021

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,alipOacin por parte del Director de la Escu[A dePostgrado, al Trabajo de Tesis de la Maestra en

, esi"turas titulado: "lsEo oe DOMos ESFmos

gl.@ano de la Facultad de Ingeniera de la Universidadde San Carlos de Guatemala, tuego de conocer la

lngeniero Civil Julio Gsar Escobar Zecea, procede af a autorizacin para la impresin del mismo.

. - : r l r r i !4-.A T At-..tz Kec|nos

CANO

ACTO QUE DEDICO A:

Dios

Mis padres

Mi esposa

Mis hijos

Ingenio Magdalena

Dome Technology

SOILTEC

Por ser fortaleza e iluminacin de mi vida

Por el amor fraternal que nos une y su

constante apoyo.

Ana Cecilia Alarcn, por su motivacin, soporte,

constante apoyo e infaltable sacrificio, durante

mi proceso de formacin.

Pablo Antonio y Mara Jos, por ser mi aliento y

motivacin, y sacrificar su tiempo durante mi

aprendizaje.

Empresa que me abri las puertas hacia este

nuevo campo de la ingeniera dndome soporte

en todo el proceso.

Porque a travs de su equipo y experiencia

hicieron de este proyecto una fuente de

conocimiento.

Por poner a mi disposicin la informacin

necesaria para satisfacer mis inquietudes.

Mis amigos y

compaeros

Por su apoyo incondicional.

AGRADECIMIENTOS A:

Ing. Erik Flores Aldana

Ing. Csar Augusto

Vsquez Estrada

Familia Leal

Universidad de San

Carlos de Guatemala

Por guiar mi proceso tanto de formacin

profesional como su valiosa asesora en el

presente trabajo de investigacin.

Por permitirme recorrer este camino de

aprendizaje con su constante apoyo y

colaboracin desinteresada.

Por darme la oportunidad de alcanzar el

desarrollo en esta profesin.

En especial a la Facultad de Ingeniera y

Escuela de Postgrado. Por ser mis centros de

formacin profesional.

I

NDICE GENERAL

NDICE DE ILUSTRACIONES ........................................................................... IX

LISTA DE SMBOLOS ...................................................................................... XV

GLOSARIO ...................................................................................................... XIX

ANTECEDENTES .......................................................................................... XXV

DEFINICIN DEL PROBLEMA ................................................................. XXXVII

JUSTIFICACIN DE LA INVESTIGACIN ................................................ XXXIX

PREGUNTAS DE INVESTIGACIN ................................................................ XLI

OBJETIVOS ................................................................................................... XLIII

HIPTESIS .................................................................................................... XLIV

ALCANCE DEL TEMA .................................................................................... XLV

INTRODUCCIN .......................................................................................... XLVII

1. CAPTULO 1: TEORA DE LAS MEMBRANAS ....................................... 1

1.1. Naturaleza de los esfuerzos de los domos ................................ 9

1.2. Anlisis de domos esfricos .................................................... 12

1.2.1. Caso 1: carga uniformemente distribuida ............... 12

1.2.2. Caso 2: carga concentrada en la corona del

domo ....................................................................... 19

2. CAPTULO 2: DETERMINACIN DE CARGAS .................................... 21

2.1. Cargas aplicables .................................................................... 21

2.2. Carga muerta ........................................................................... 21

2.3. Carga viva ............................................................................... 24

2.4. Carga ssmica .......................................................................... 26

2.4.1. Determinacin de parmetros R, o y Cd ............ 28

II

2.4.2. Integracin de la carga ssmica utilizando AGIES

y ASCE7-10 ............................................................. 29

2.4.3. Parmetros de aceleracin espectral de diseo ...... 31

2.5. Carga de viento ........................................................................ 34

2.5.1. Clasificacin de la construccin .............................. 36

2.5.2. Clculo de presin (carga) de viento por AGIES .... 45

2.5.3. Presin directa positiva ......................................... 46

2.5.4. Presin negativa ...................................................... 46

2.6. Carga lateral ............................................................................. 48

2.7. Carga por cambio de temperatura............................................ 53

2.7.1. Clculo de correcciones para las fuerzas

aplicadas ................................................................. 55

2.8. Carga por lluvia ........................................................................ 58

3. CAPTULO 3: CDIGOS DE APLICACIN ............................................ 59

3.1. ACI 334.1 R-92 Estructuras de concreto tipo cscara............ 59

3.1.1. Definiciones ............................................................. 60

3.1.1.1. Cscaras delgadas ............................... 60

3.1.1.1.1. Miembros auxiliares ...... 60

3.1.2. Anlisis elstico ....................................................... 61

3.1.3. Pandeo .................................................................... 61

3.1.4. Dosificacin ............................................................. 62

3.1.4.1. Esfuerzos permisibles y factores de

carga .................................................... 62

3.1.4.2. Espesor de cscara .............................. 62

3.1.4.3. Refuerzo de la cscara ........................ 62

3.2. ACI 313 - 97 Prctica estndar para el diseo y

construccin de silos de hormign y tubos apilables para el

almacenamiento de materiales granulares. ............................ 64

III

3.3. Comentarios sobre ACI 313-97 ............................................... 73

3.4. Cdigo Internacional de Construccin 2009-IBC 2009- ........... 75

3.4.1. Seccin 1509 Provisiones ...................................... 75

3.4.2. Seccin 1913 Concreto Lanzado ........................... 80

3.5. Requisitos de diseo ssmico para estructuras distintas a

edificios .................................................................................... 83

3.5.1. (15.7) Tanques y recipientes (ASCE7, 2010) ........ 83

3.5.2. (15.7.2) Base de diseo .......................................... 84

3.5.3. (15.7.3) Resistencia y ductilidad ............................ 85

3.5.4. (15.7.7.3) Concreto reforzado y preesforzado ........ 86

3.5.5. (15.7.9) Tanques para almacenamiento de

materiales granulares ............................................. 87

3.5.6. (15.7.9.2) Determinacin de la fuerza lateral ......... 88

3.5.7. (15.7.9.3) Distribucin de la fuerza a la cscara

y cimiento................................................................ 88

3.5.8. (15.7.10.7.2) Periodo de la estructura .................. 89

3.5.9. Determinacin de factores R, o y Cd ..................... 89

4. CAPTULO 4: GEOMETRA DE LOS DOMOS ..................................... 91

4.1. Tipos de cscaras ................................................................... 92

4.2. Resumen de la teora lineal de cscaras ................................. 93

4.3. Mecanismo de distribucin de carga de las cscaras ............. 96

4.4. Ecuaciones para superficies de revolucin.............................. 97

4.5. Pandeo de cscaras esfricas ................................................. 99

5. CAPTULO 5: ANLISIS ESTRUCTURAL DE DOMOS ESFRICOS

DE CONCRETO REFORZADO ........................................................... 103

5.1. Anlisis de domos esfricos de concreto PCA ...................... 103

5.2. Derivaciones para domos esfricos ....................................... 105

IV

5.3. Empuje meridional y fuerzas anulares ................................... 107

5.3.1. Ejemplo 1: anlisis de domo esfrico PCA ............ 111

5.3.2. Ejemplo 2: anlisis de domo esfrico PCA ............ 115

5.4. Anlisis de domos esfricos de concreto con SAP2000 ........ 119

5.5. Anlisis de domo esfrico por elementos finitos asistido de

plataforma Excel ................................................................... 121

5.5.1. Determinacin de la matriz local del elemento ..... 123

5.5.2. Determinacin de la matriz constitutiva ................. 124

5.5.3. Determinacin de matriz de rigidez ....................... 124

5.5.4. Asignacin de nodos a matrices ............................ 126

5.5.5. Estructuracin de matriz global ............................. 126

5.5.6. Determinacin de cargas externas ........................ 130

5.5.7. Determinacin de matriz reducida ......................... 131

5.5.8. Determinacin de matriz inversa de la reducida

Kreducida-1 ............................................................ 134

5.6. Cuadro comparativo de resultados bajo los tres mtodos de

anlisis ................................................................................... 138

5.6.1. Comentarios y discusin de resultados ................. 139

6. CAPTULO 6: DISEO ESTRUCTURAL DE DOMOS ESFRICOS

DE CONCRETO REFORZADO ............................................................ 143

6.1. Diseo de domo con SAP2000 .............................................. 146

6.1.1. Datos y determinacin de cargas .......................... 146

6.1.2. Determinacin de carga viva ................................. 146

6.1.3. Determinacin de carga de viento ......................... 147

6.1.4. Determinacin de carga de sismo ......................... 148

6.1.5. Determinacin de carga lateral .............................. 149

6.1.6. Crear modelo ......................................................... 150

6.1.7. Definicin de cargas .............................................. 151

V

6.1.8. Anlisis dinmico .................................................. 154

6.1.9. Diseo estructural ................................................. 156

6.1.10. Validacin de corte basal esttico versus corte

basal dinmico ...................................................... 158

6.2. Diseo de domo por resistencia ............................................ 159

6.2.1. Diseo de techo tipo domo ................................... 159

6.2.2. Determinacin de cargas ...................................... 159

6.2.3. Clculo del esfuerzo anular .................................. 160

6.2.4. Esfuerzo meridional ............................................. 160

6.2.5. Diseo de viga tipo anillo ...................................... 161

6.2.6. Diseo de pared h = 15.5 m ................................. 162

6.2.7. Diseo de pared h = 10.67 m ............................... 166

6.2.8. Diseo de pared h = 6.096 m ............................... 170

6.2.9. Diseo de pared h = 1.50 m ................................. 174

6.2.10. Cuadros de resumen de diseo ............................ 178

6.2.11. Diseo de viga anular de concreto reforzado

(cimiento) .............................................................. 179

6.3. Ejemplos de diseo ............................................................... 185

6.3.1. Ejemplo No. 1. Diseo de techo tipo domo .......... 185

6.3.2. Ejemplo No. 2. Diseo de techo tipo domo con

linterna .................................................................. 187

6.3.3. Ejemplo No. 3. Diseo de domo con toldo ............ 191

7. CAPTULO 7: PLANOS Y DETALLES ESTRUCTURALES ................. 195

7.1. Planos y detalles estructurales .............................................. 195

7.2. Planta de ubicacin de columnas para mejoramiento del

suelo ...................................................................................... 196

7.3. Seccin transversal de domo con carga distribuida y

columnas Geopier ............................................................... 197

VI

7.4. Detalle de viga anular ............................................................ 198

7.5. Seccin de cimiento de domo de concreto ............................. 199

7.6. Planta y elevacin de domo ................................................... 200

7.7. Seccin transversal de domo con tornillo de descarga

Laidig ................................................................................... 201

7.8. Isomtrico de pex de domo con aperturas para tubera ....... 202

7.9. Planta y seccin de losa en pex ........................................... 204

7.10. Detalle de armado de domo ................................................... 205

7.11. Detalle de armado altura 26 m ............................................... 206

7.12. Anclaje de formaleta inflable/viga anular ................................ 206

7.13. Anclaje y refuerzo de losa en pex ........................................ 207

8. CAPTULO 8: PROCESO CONSTRUCTIVO DE DOMO DE

CONCRETO REFORZADO .................................................................. 209

8.1. (1.3) Historia ........................................................................... 209

8.2. (1.5) Definiciones ................................................................... 209

8.3. (2.1) Cimientos ....................................................................... 212

8.4. (2.2) Concreto ........................................................................ 213

8.5. (2.3) Condiciones de suelo ..................................................... 213

8.6. (2.4) Material de refuerzo ....................................................... 216

8.7. (2.5) Colocacin del refuerzo ................................................. 217

8.8. (2.6) Colocacin de anclajes .................................................. 218

8.9. (2.7) Colocacin del concreto ................................................. 219

8.10. (2.8) Dovelas del cimiento ...................................................... 220

8.11. (2.9) Prevencin de levantado ............................................... 221

8.12. (3) Formaleta inflable ............................................................. 221

8.12.1. (3.2) Material de formaleta y fabricacin ............... 222

8.12.2. (3.2.1) Figura ......................................................... 222

8.12.3. (3.2.2) Tamao ...................................................... 222

VII

8.12.4. (3.2.3) Tejido ......................................................... 222

8.12.5. (3.3) Disposicin en campo .................................. 223

8.12.6. (3.4) Proteccin de formaleta ................................ 224

8.13. (3.5) Estiramiento inicial ........................................................ 227

8.14. (3.6) Inflado ........................................................................... 229

8.15. (3.7) Tolerancias de construccin .......................................... 231

8.16. (3.8.2) Monitoreo de la presin de aire .................................. 232

8.17. (3.9) Prevencin de colapso .................................................. 232

8.18. (3.12) Espuma de poliuretano ............................................... 233

8.18.1. (3.13) Preparacin ................................................ 233

8.18.2. (3.14) Aplicacin de espuma ................................ 234

8.19. (3.15) Peligros en la construccin ......................................... 236

8.20. (4.1) Concreto lanzado en el domo ....................................... 236

8.21. (4.2) Material de refuerzo ...................................................... 238

8.22. (4.3) Espaciamiento libre entre barras ................................... 238

8.23. (4.4) Empalmes ..................................................................... 238

8.24. (4.5) Recubrimiento ............................................................... 240

8.25. (4.6) Malla preliminar de refuerzo _Premat_ ......................... 240

8.26. (4.7) Refuerzo del cascarn .................................................. 241

8.27. (4.17) Curado ........................................................................ 243

8.28. (4.20) Terminacin ................................................................ 244

8.29. Obras complementarias......................................................... 245

9. DISCUSIN DE ALCANCE DE OBJETIVOS E HIPTESIS ............... 251

CONCLUSIONES ........................................................................................... 255

RECOMENDACIONES ................................................................................... 259

BIBLIOGRAFA ............................................................................................... 261

ANEXOS ......................................................................................................... 265

IX

NDICE DE ILUSTRACIONES

FIGURAS

1. Esfuerzos meridionales y anulares de una cpula o domo ............. XXXII

2. Elemento de cascarn con fuerzas y momentos resultantes ................. 1

3. Desplazamientos en el elemento de cascarn ....................................... 4

4. Condiciones de apoyo del cascarn....................................................... 6

5. Vista externa de domo ......................................................................... 10

6. Seccin de domo ................................................................................. 10

7. Plantilla del anillo ................................................................................. 11

8. Elemento sometido a fuerzas de compresin y tensin ....................... 11

9. Seccin de domo bajo cargas .............................................................. 13

10. Seccin de domo esfrico .................................................................... 13

11. Carga concentrada en corona de domo ............................................... 19

12. Datos de geometra de domo ............................................................... 22

13. Distribucin de carga viva .................................................................... 24

14. Zonificacin ssmica para la Repblica de Guatemala ......................... 30

15. Construccin con techo tipo domo de 100 pies de dimetro ................ 36

16. Mapa de velocidad bsica del viento para Guatemala (km/h) .............. 40

17. Domo rgidamente soportado ............................................................... 54

18. Elementos para el clculo de presiones en silos .................................. 68

19. Determinacin de Kt ............................................................................. 74

20. Tensin axial y flexin con pequea excentricidad .............................. 75

21. Segmento de cscara con superficie media ......................................... 93

22. Componentes del empuje meridional ................................................. 105

23. Segmento de un domo circular .......................................................... 108

X

24. Segmento de un anillo circular ............................................................ 109

25. Fuerzas aplicadas a segmento de domo ............................................ 110

26. Modelo de domo con asignacin de cargas en SAP 2000 .................. 120

27. Modelo de domo con resultado de anlisis estructural, esfuerzos en

psi ............................................................................................... 120

28. Discretizacin de domo ....................................................................... 122

29. Determinacin de cargas externas ..................................................... 130

30. Determinacin de matriz reducida ...................................................... 131

31. Ubicacin de puntos de anlisis de domo ........................................... 138

32. Resultados de anlisis en domo ......................................................... 139

33. Construccin de espectros de diseo o de demanda segn AGIES

NSE 2-41 ............................................................................................ 148

34. Seccin de domo con variables para carga lateral ............................. 149

35. Modelo de domo creado en SAP2000 ................................................ 150

36. Altura de producto almacenado 33.30 m. para EH ............................. 151

37. Coeficientes de presin externa para domos con base circular .......... 152

38. Asignacin de cargas de viento en SAP2000 ..................................... 153

39. Asignacin de espectro de respuesta a domo con SAP2000 ............. 154

40. Diagrama de esfuerzos debido a presin lateral

Shell/ Stress ........................................................................................ 155

41. Acero de refuerzo vertical por carga lateral EH .................................. 156

42. Stress diagram .................................................................................... 157

43. Domo de 11 metros con toldo ............................................................. 191

44. Canasta para desplazamiento de personal a la altura requerida ........ 210

45. Inflador (inflator): el ventilador o conjunto de soplado ......................... 211

46. Viga Anular; fundicin y acabado final ................................................ 212

47. Construccin de 1947 columnas de grava _Geopier_ para

mejoramiento del suelo ....................................................................... 214

48. Perfil estratigrfico del terreno de 0 a 5 metros .................................. 215

XI

49. Corte de capa vegetal 1 m de profundidad para sustituirse por

relleno estructural ............................................................................... 216

50. Proceso de cubrimiento del refuerzo previo a extender la formaleta

inflable .............................................................................................. 217

51. Colocacin de pernos de anclaje previo a fundicin de viga anular ... 218

52. Sujecin de formaleta inflable a viga anular ....................................... 219

53. a) Dovelas verticales; b) dovelas dobladas previo a ser cubiertas

para el despliegue de formaleta ......................................................... 221

54. Fundicin de viga anular, relleno estructural & construccin de

columnas GeoPier .............................................................................. 224

55. Proteccin de terreno y elementos que puedan daar la formaleta

inflable & despliegue de sur a norte ................................................... 225

56. Despliegue longitudinal de formaleta inflable ..................................... 225

57. Alineacin de equipo pesado, previo a ingreso dentro de la

formaleta sin concluir sujecin ........................................................... 226

58. Ingreso de gra, previo a sujecin final de formaleta ......................... 227

59. Estiramiento de formaleta previo a su sujecin .................................. 228

60. Sujecin de Formaleta ....................................................................... 228

61. Colocacin de exclusa para acceso de personal, previo a inflado ..... 229

62. Proceso de inflado y revisin de permetro por posibles fugas .......... 230

63. Proceso de inflado de formaleta, expuesta a rfagas de viento ......... 231

64. Formaleta inflable a un 85 % de su forma final .................................. 231

65. Vista interior de formaleta en proceso de inflado ............................... 233

66. Aplicacin de espuma de poliuretano en el interior ............................ 234

67. Equipo de seguridad para aplicacin de espuma ............................... 235

68. Sujetador de barras de refuerzo b) Distribucin de sujetadores

sobre superficie .................................................................................. 235

69. Aplicacin de concreto lanzado .......................................................... 237

70. Colocacin de acero estructural ......................................................... 239

XII

71. Aplicacin de concreto lanzado cerca de pex ................................... 239

72. Colocacin de armadura preliminar _Premat_ .................................... 241

73. rea de puerta de acceso ................................................................... 242

74. Soldadura de tierras fsicas ................................................................ 243

75. Vista area de domo ........................................................................... 244

76. Vista de domo con estructura metlica de caseta principal en su

pice ............................................................................................... 245

77. Conductor de llenado .......................................................................... 245

78. Equipo de trabajo ................................................................................ 246

79. Construccin de tnel de descarga de producto almacenado ............ 246

80. Vista de ductos de aireacin desde pice ........................................... 247

81. Limpieza de superficie con agua, previo a aplicacin de pintura ........ 247

82. Superficie interior con pintura grado alimenticio Hi solids catalyzed

epoxy de Sherwin Williams previa aplicacin de primer Loxon XP .. 248

83. Tornillo de descarga de producto almacenado ................................... 248

84. Ubicacin de 8 _blast doors_, secciones de menor espesor para

situaciones de explosin por el producto almacenado ........................ 249

85. Entrada a domo .................................................................................. 249

86. Primera descarga del producto a almacenar ...................................... 250

TABLAS

I. Procedimientos analticos permitidos ASCE 7-10 ................................. 27

II. Coeficientes ssmicos para estructuras no similares a edificios ........... 28

III. Nivel de proteccin ssmica .................................................................. 29

IV. Coeficiente de sitio Fa .......................................................................... 31

V. Coeficiente de sitio Fv ........................................................................... 31

VI. Clase de sitio ........................................................................................ 32

VII. Categora de diseo ssmico basado en periodo corto de respuesta ... 32

XIII

VIII. Categora de diseo ssmico basado en 1 segundo de respuesta ....... 33

IX. Coeficientes de exposicin de presin de velocidad ............................ 41

X. Factor Kd de direccionalidad ................................................................ 42

XI. Factor de importancia para cargas de viento ....................................... 43

XII. Presin de velocidades (V = 70 mph) .................................................. 44

XIII. Presin de velocidades (V = 110 mph) ................................................ 45

XIV. Coeficiente de exposicin .................................................................... 47

XV. Coeficientes de presin Cq .................................................................. 47

XVI. Presin de remanso de viento = qs ...................................................... 48

XVII. Coeficientes de Carpenters .................................................................. 50

XVIII. Esfuerzos permisibles en el concreto ................................................... 51

XIX. Propiedades fsicas de materiales granulares ...................................... 72

XX. Carga de servicio permisible para pernos de anclaje empotrados

(lb) ................................................................................................ 80

XXI. Coeficientes ssmicos para estructuras no similares a edificios ........... 90

XXII. Matriz local del elemento .................................................................... 123

XXIII. Cuadro comparativo de los tres mtodos ........................................... 138

XXIV. Corte basal esttico versus corte basal dinmico .............................. 158

XXV. Clculo del esfuerzo anular ................................................................ 160

XXVI. Diseo de viga tipo anillo ................................................................... 161

XXVII. Coeficientes de Carpenters ................................................................ 162

XXVIII. Determinacin de factores F, K1 y K2; Mmax y TH ................................. 162

XXIX. Cuadros de resumen de diseo ......................................................... 178

XXX. Clculo de esfuerzos en el domo ....................................................... 186

XXXI. Esfuerzo meridional............................................................................ 188

XXXII. Esfuerzo anular .................................................................................. 189

XXXIII. Clculo de esfuerzo meridional sin carga viva ................................... 189

XXXIV. Clculo de esfuerzo anular sin carga viva .......................................... 190

XV

LISTA DE SMBOLOS

Smbolo Significado

Aceleracin para estructuras de perodo corto

Acero de refuerzo horizontal

Acero de refuerzo para tensin

Asd Acero mnimo recomendable en muros

Hl Altura del producto almacenado

ngulo barrido horizontal

ngulo barrido vertical desde el pice

A rea efectiva

Pnw Carga axial

V Carga de corte de servicio

Vt Carga de corte permisible

Ps Carga de tensin de servicio

Pt Carga de tensin permisible

Y Carga externa actuante

Z Carga externa actuante

U Carga ltima

Coeficiente de desplazamiento por cambio de

temperatura

Coeficiente de expansin trmica

Ce Coeficiente de exposicin

Coeficiente de exposicin para presin por velocidad

de viento

XVI

Coeficiente de friccin entre el producto almacenado

y la pared

R Coeficiente de modificacin de respuesta

Cq Coeficiente de presin

Coeficiente de sitio

Coeficiente de sitio

Cs Coeficiente ssmico de respuesta

K1, K2 Coeficientes de Carpenters

HC Compresin anular

Corte basal ssmico

Cuerda horizontal proyectada a una altura del domo

Deformacin unitaria con respecto al ngulo

Deformacin unitaria con respecto al ngulo

Desplazamiento en angular

h Desplazamiento en horizontal

Desplazamiento en la direccin de la tangente al

mediano

Desplazamiento en la direccin normal a la superficie

media

D Dimetro

Diferencial de temperatura

d Diferencial del ngulo

d Diferencial del ngulo

Dimensin del borde de elemento de concreto al

centro del acero ms cercano.

Dimensional de longitud metros

Dimensional de peso kilogramos

lb Dimensional peso libra

T Empuje meridional

XVII

Esfuerzo crtico

Esfuerzo de compresin en la superficie del cascarn

Esfuerzo de flexin en la superficie del cascarn

Esfuerzo debido a fuerzas anulares

Esfuerzo del acero en condicin de servicio

Esfuerzo permisible a tensin en el concreto

Espesor de domo

Espesor del cascarn

Cd Factor de amplificacin de deflexin

I Factor de importancia del edificio

Factor de reduccin de resistencia

Factor de sobreesfuerzo

Factor de topografa para presin velocidad de viento

Factor de zona ssmica

H Fuerza anular (horizontal)

Q Fuerza de corte en relacin al ngulo

N Fuerza resultante en direccin al ngulo

N Fuerza resultante en direccin al ngulo

ndice de sismicidad

/ Kilogramo sobre metro cbico

Libras sobre pie cuadrado

E Mdulo de elasticidad

Ec Mdulo de elasticidad del concreto

Peso del cascarn por unidad de rea

Peso por unidad de volumen del producto

almacenado

Pi 3.14159.

Presin de remanso

Presin por velocidad de viento

XVIII

r1 Radio del cascarn

r2 Radio del cascarn

Radio del cascarn

R Radio del domo

Radio horizontal desde eje vertical al elemento en

anlisis

Ratio de Poisson

Resistencia a la compresin del concreto

Resistencia a la fluencia de acero

Ti Temperatura final

To Temperatura inicial

HT Tensin anular

Tensin en pared debido a carga horizontal

K Tipo de construccin para anlisis ssmico

Variacin del desplazamiento tangente al meridiano

con respecto al diferencial del ngulo

XIX

GLOSARIO

Abruptos Escarpado, con mucha pendiente o de difcil acceso.

Adheridos Que se encuentran pegados o adjuntos.

Adyacente Es un elemento que se sita a inmediacin o prximo

a otro.

Agrietamiento Abertura o formacin de grietas por perdida de

humedad u otras causas.

Anclaje Procedimiento utilizado para fijar o anclar alguna

estructura al suelo.

Andamios Armazn provisional que facilita el traslado y soporte

del personal, materiales y herramientas a una altura

variable.

pice Parte superior o ms alta de una superficie.

Barlovento Parte de donde viene el viento con respecto a un

punto o lugar determinado.

Bombeo Extraer o desplazar un lquido por medio de una

bomba.

XX

Cascarn Son estructuras delgadas de concreto armado, que

soportan esfuerzos directos o esfuerzos de

membrana.

Cimiento Parte sobre la que se asienta un edificio u otra

construccin.

Componentes Es aquello que forma parte de la composicin de un

elemento.

Contraccin Movimiento en el que se encoge o se estrecha una

parte de un elemento reduciendo su tamao.

Curvatura Desviacin continua uniforme con respecto a la lnea

recta.

Deformacin Alteracin de la forma de un objeto.

Derivacin Es una medida de la rapidez con la que cambia el

valor de una expresin o variable.

Desplazamiento Variacin de posicin sobre una trayectoria curva.

radial

Ductilidad La propiedad de un metal que le permite ser

deformado en forma permanente antes de la ruptura

final.

XXI

Ecuacin Es una expresin que establece la relacin del valor

de una variable y algunas unidades conocidas.

Empalmes Unin o enlace de dos elementos.

Equilibrio Estado en el cual se encuentra un cuerpo cuando las

fuerzas que acten sobre l se compensan y anulan

recprocamente.

Escombros Conjunto de desechos y materiales de construccin

inservibles que resultan del derribo de un edificio o

de una obra de albailera.

Expansin Ampliacin o dilatacin de algo para que ocupe ms

espacio.

Fisurado Que posee al menos una abertura o corte profundo

que no llega a dividirlo del todo.

Flexin Consiste en doblarse o doblar uno de sus elementos.

Fluencia Es el nivel de tensin a partir del cual el material

elstico lineal se deforma plsticamente.

Formaleta Armazn de madera u otro material que sirve de

molde al concreto hasta que endurezca.

Fraguado Proceso de endurecimiento y prdida de plasticidad

del concreto.

XXII

Granulares Sustancia cuya masa forma granos o porciones

menudas.

In situ En el lugar.

Independiente Que puede cambiar libremente su valor, sin que su

valor se vea afectado por algn otro.

Inercia Es la resistencia que opone la materia al modificar su

estado de reposo o movimiento.

Pilotes Tipo de cimentacin profunda que utiliza su

superficie de contacto con el terreno para distribuir

las cargas que recibe en un rango aceptable.

Presin de remanso Equivale a la presin remanente o suma de la

presin esttica y de la presin dinmica.

Proporcin Muestra el tamao de la relacin entre dos o ms

valores.

Punzonamiento Es un esfuerzo producido por una carga localizada

en una superficie pequea de un elemento

bidireccional de concreto, alrededor de su soporte.

Recopilacin Compendio o resumen de algo.

Recubrimiento Distancia entre el borde del acero de refuerzo y la

superficie del elemento de concreto.

XXIII

Retardante Que cumple la funcin de atrasar el proceso normal

de algo.

Rigidez Propiedad de firmeza y resistencia de un elemento.

Rugosidad Aspereza de una superficie respecto a otra

idealmente lisa.

Segmento Parte del crculo comprendida entre un arco y su

cuerda.

Serviciabilidad Capacidad para brindar una superficie aceptable a

los requerimientos del usuario.

Silo Es una construccin diseada para almacenar grano

y otros materiales a granel.

Simplificar Reducir una expresin o una ecuacin a una forma

ms sencilla y equivalente a la inicial.

Ssmica Relativo a un sismo o terremoto.

Soportados Que se sostiene o utiliza un elemento de apoyo.

Sotavento Sentido opuesto a donde sopla el viento.

Superficie de Extensin de un plano en dos dimensiones que

revolucin se rota alrededor de una recta denominada eje de

revolucin.

XXIV

Sustitucin Cambio o reemplazo de un elemento por otro.

Tangente Es una recta que toca a una curva en un punto dado.

Tolerancias Valores permisibles en relacin con una medida de

referencia.

Tragaluces Son ventanas situadas en el techo o la parte superior

de una pared utilizadas para proporcionar luz.

Transversal Que se cruza en direccin perpendicular con otra

cosa.

Variables Es una cantidad susceptible de tomar distintos

valores numricos dentro de un conjunto de nmeros

especificado.

Zunchos Elemento de construccin utilizado para confinar el

acero de refuerzo en secciones circulares.

XXV

ANTECEDENTES

El concepto de los domos de concreto reforzado, se definen como

superficies de revolucin desarrolladas sobre un eje, tiene su raz en la

construccin de la figura del arco en Mesopotamia o Egipto hace 6 000 aos.

El arco surge por la colocacin de rocas una sobre otra encima de una

formaleta curva. La piedra que intenta caer, empuja a las dos colindantes que

contrarrestan su empuje. Si la forma es correcta y el espesor es suficiente, el

empuje y el contra empuje se anularn entre s y el arco permanece en

equilibrio, no obstante las ltimas piedras necesitarn apoyarse en algo que

contrarreste el empuje, a este elemento se le conoce como estribo.

El empuje de los arcos se calcula con base en la teora de las estructuras,

esto es aplicando las leyes de mecnica y de resistencia de materiales. Este

tipo de clculo nace a finales del siglo XVII, se desarrolla durante el siglo XVIII y

su empleo se generaliza a lo largo del siglo XIX. La figura del domo ha estado

en el diseo y la arquitectura durante cientos de aos (1800 a. C.). La mayora

de estructuras arquitectnicas importantes en el mundo, cuentan con domos,

bvedas o arcos. La forma del domo est basada en la geometra esfrica y

representa a uno de los elementos naturales de mejor desempeo: el cascarn.

El Panten de Roma construido en el ao 27 a. C. y reconstruido entre el

ao 118 y 125 d. C.-; junto a la Baslica de Santa Sofa -construida entre los

aos 532 y 537- y otras catedrales gticas, son en resumen los mejores

ejemplos de la construccin de mampostera. Son muy anteriores a este clculo

cientfico.

XXVI

Carlos Fontana (1638 1714) fue uno de los arquitectos que aport

opinin como experto en la estabilidad de cpulas en 1673 para la iglesia de

Santa Margarita en Montefiascone en 1675, para la iglesia Santa Mara en

Vallicela y finalmente en 1680 para San Pedro en Roma.

Philippe de la Hire uno de los fundadores de la teora de las bvedas

afirmaba en 1712 que los constructores emplean algunas reglas para hallar el

espesor que se le debe dar a los elementos de las bvedas. Pero como estas

no estn basadas en ninguna demostracin geomtrica, no se puede decir que

estn demostradas.

Los primeros estudios sobre la estabilidad de cpulas existentes se

realizan en el decenio de 1740, por encargo del papa Benedicto XIV, con

ocasin de los daos observados en la cpula de San Pedro en Roma. El

primero de ellos fue realizado por tres matemticos, Le Seur, Jacquier y

Boscovich en los aos 1742 y 1743, y sus conclusiones fueron recogidas en un

informe publicado en ese ltimo ao. El segundo estudio fue realizado por

Poleni en 1743 y publicado en 1748. Poleni, tras hacer un examen crtico de las

teoras conocidas hasta la fecha sobre la estabilidad de las bvedas, desecha el

enfoque de los tres matemticos y se decide por el empleo de la teora de la

catenaria, tal y como fue formulada por Gregory y recogida por Stirling.

El comportamiento del domo sigue la idea de usar la curvatura de una

superficie delgada para establecer resistencia y estabilidad. El domo provee

una estructura con caractersticas de alta redundancia, resistencia y flexibilidad.

Por ejemplo, al aplicar una carga puntual a la superficie se obtiene una

respuesta global que distribuye la carga en toda la superficie. Este

comportamiento permite a la estructura del domo perder parte de su superficie

y permanecer estable sin colapsar. El domo tambin provee abundante

XXVII

volumen interior sin obstruccin de columnas ni restricciones. La figura del

domo se autosoporta desde la periferia o borde. Esto implica que el domo es

mejor utilizado en aplicaciones en alto, incluyendo techos, tragaluces,

cerramientos de atrio y espacios de uso flexible. Los domos proveen un

aislamiento acstico y trmico, tambin presentan un comportamiento aceptable

ante eventos ssmicos.

En 1750 Perronet y Souffcot realizaron los primeros ensayos sistemticos

de materiales de mampostera, en 1774 Gauthey publica los primeros

resultados. Estos ensayos se realizaron con probetas de forma cbica, cuyo

tamao y forma influyen en la carga de rotura. (Huerta, 2004)

En la segunda mitad del siglo XVIII destacan los estudios tericos

realizados por Gauthey (1771 1798) y las experiencias sobre modelos de

Rondelet (1802). Todos ellos se realizan en el contexto del debate sobre la

estabilidad de la cpula de Santa Genoveva en Pars. Gauthey aplica en su

primera memoria el mtodo de La Hire/Blidor, pero en la segunda utiliza por

primera vez, aunque con algunos errores, el mecanismo de rotura de las cuatro

barras al examen de la estabilidad de los gajos en que se dividira la cpula en

el momento de la rotura.

En la primera mitad del siglo XIX aparecen las primeras contribuciones

analticas rigurosas. En 1823 Lam y Clapeyron publican su memoria sobre la

estabilidad de las bvedas. Los mtodos de elementos finitos siguen

constreidos por la camisa de fuerza de Navier (1826 supuestos tericos para

el anlisis de cpulas). Solo si el analista se libera de esta limitacin,

recuperando la tradicin del clculo por equilibrio, estar en condiciones de

afrontar la difcil tarea de entender el funcionamiento de la mampostera. Las

XXVIII

ecuaciones prcticas para el anlisis de membrana de cascaras de revolucin

fueron escritas por Rankine (1858) y se emplearon hasta principios del siglo XX.

Rankine (1858) fue el primero en escribir las ecuaciones de membrana

para cpulas de revolucin de mampostera. El enfoque de Rankine sirvi para

calcular los esfuerzos en este tipo de estructuras.

La aparicin de la esttica grfica de la mano de Culmann (1866) cambia

el panorama. Los mtodos grficos unidos al empleo sistemtico del mtodo

de los cortes, permiten analizar cualquier bveda, por complicada que sea.

Wittman (1879) fue de los primeros en estudiar de esta forma el equilibrio de

bvedas de arista, y cpulas simples y dobles. Planat (1887) aplic el anlisis

grfico a bvedas y tambin a edificios; sus contribuciones, muy didcticas,

tuvieron gran difusin entre arquitectos e ingenieros que, finalmente,

encontraron un mtodo sencillo para estudiar cientficamente el equilibrio de las

obras de mampostera.

El desarrollo final del domo de mampostera puede ser atribuido a la

familia Guastavino, que perfeccion una tcnica tradicional espaola e italiana

para la bveda usando capas de tejas de cemento de fraguado rpido.

Guastavino innov con el uso de cemento Portland como mortero, en lugar de

los morteros tradicionales de cal y yeso, lo que permiti utilizar barras de acero

para contrarrestar las fuerzas de tensin. Guastavino construy los domos de

la baslica de San Lorenzo, en Asheville, Carolina del Norte y San Francisco de

Sales Iglesia Catlica Romana en Philadelphia, Pennsylvania. El domo sobre el

crucero de la catedral de San Juan el Divino en Nueva York fue construido por

el hijo en 1909. El domo como cscara delgada se desarroll an ms con la

construccin de dos unidades en Jena, Alemania, en la dcada de 1920.

XXIX

El inters terico por los arcos de mampostera decreci en la misma

medida en que este tipo estructural fue siendo sustituido por estructuras de

hierro, acero u hormign armado (1920). Se insiste en la imposibilidad de

realizar ningn clculo vlido sin las ciencias de la mecnica y la resistencia de

materiales. El ingeniero americano Parsons (1939), cuando escribe sobre los

conocimientos estructurales de los arquitectos e ingenieros del renacimiento

afirma: no haba medio para ensayar los materiales (y) por consiguiente el

proyectista no poda estimar la resistencia de los distintos elementos; tampoco

dispona de una teora que le permitiera calcular el esfuerzo que los elementos

deban resistir. El profesor Heyman (1966) ha sistematizado las afirmaciones

para incluir la teora de las estructuras de mampostera dentro del anlisis lmite

como sigue:

La mampostera tiene una resistencia a compresin infinita

La mampostera no tiene resistencia a traccin

El fallo por deslizamiento es imposible

El Pabelln de EE.UU. en la Expo 67 en Montreal, Canad fue cerrado por

un domo de 76,5 metros de ancho y 60 de altura hecha de tubos de acero y

paneles de acrlico. El clculo correcto del espesor lmite de una cpula

semiesfrica fue realizado por Heyman en 1967, en el caso de la relacin entre

espesor y radio de la cpula estableci el valor de 0,042 como aceptable. Las

cpulas presentan espesores lmites mucho menores que los arcos y para

semingulos de apertura menores a 52 existe un estado de membrana a

compresin, por lo que no precisa un espesor Heyman (1977). A partir del

decenio de 1980, se empezaron a aplicar los programas de elementos finitos al

estudio de arcos y bvedas.

XXX

Delbecq en 1983 present una tabla moderna de las propiedades de las

piedras, la caracterstica ms relevante es la elevada resistencia a compresin

y la baja resistencia a tensin. Otra caracterstica de la piedra es su carcter

frgil; un material es frgil cuando la energa de fractura es baja. Con las tablas

modernas surge el mdulo de Young y el ndice de rozamiento. En el siglo XX,

domos de concreto reforzado con forma de "cscara de huevo"; domos de

concreto pretensado de arquitectos-ingenieros como Pier Luigi Nervi abrieron

nuevos rumbos en el diseo de domos de concreto apoyados en su base por un

anillo de borde.

El abaratamiento del clculo y la creencia de haber encontrado,

finalmente, un mtodo universal aplicable a cualquier estructura, han extendido

enormemente este tipo de anlisis, desde el decenio de 1990 hasta la

actualidad. El resultado de un largo clculo de ordenador puede no ser

relevante en absoluto para entender el funcionamiento de la estructura objeto

de estudio. Es el enfoque del equilibrio, dentro del marco del teorema de la

seguridad, el que proporciona el marco ms adecuado para entender el

funcionamiento de las estructuras de mampostera. El mecanismo resistente de

las cpulas tiene una particularidad que las hace superar ampliamente la

capacidad estructural de los arcos. Cada meridiano se comporta como si fuera

un arco funicular de las cargas aplicadas, es decir, resiste las cargas sin

desarrollar tensiones de flexin para cualquier sistema de cargas.

La cpula posee unos paralelos que restringen su desplazamiento lateral

desarrollando tensiones en anillo y haciendo posible un comportamiento de

membrana. En una cpula rebajada, con un ngulo inferior a 52, los

meridianos se deforman hacia dentro, hacia el eje de la cpula, y los paralelos

transversales a los mismos se comprimen tratando de impedirlo. Cuando la

cpula es de gran altura, bajo la accin de las cargas los puntos ms altos se

XXXI

mueven hacia dentro, pero los ms bajos lo hacen hacia fuera, es decir,

alejndose del eje: los paralelos por debajo del ngulo de 52 quedan

sometidos a esfuerzos de traccin.

Para que todo esto tenga lugar y la cpula solo posea esfuerzos propios

de membrana, los bordes han de poder experimentar libre movimiento

horizontal en sus apoyos. En caso de que fuera empotrada se presentaran

unas pequeas flexiones en los arranques que la propia cpula amortigua muy

rpidamente. La cpula puede imaginarse como unos gajos o arcos meridianos,

cuya flexin est impedida por los anillos o paralelos horizontales. En las zonas

en las que los gajos quieren hundirse hacia dentro, los paralelos se lo impiden

trabajando en compresin, y donde los gajos quieren abrirse, el paralelo ha de

evitarlo resistiendo en traccin.

Las deformaciones de la lmina ya no son lo suficientemente pequeas

para poder prescindir de ellas, ya que la obligada continuidad entre su

superficie y el anillo exterior provoca una flexin de los meridianos. El anillo de

borde, bajo las componentes radiales, sufre una dilatacin, mientras la lmina,

para seguir este movimiento, necesitar deformar sus meridianos, para

amoldarse a la nueva dimensin del anillo. La banda continua es la que ms

flexiones sufre, adems de las tracciones que produce la dilatacin

circunferencial, que tiende a producir, en esa zona perifrica, grietas radiales. El

postensado del anillo es una aportacin ideal de las tcnicas a este problema,

permitiendo suprimir o disminuir considerablemente la flexin meridiana. La

retraccin del hormign produce efectos anlogos.

XXXII

En cpulas de espesor muy pequeo puede llegar a tener importancia la

desigualdad de temperaturas del trasds al intrads. Ms graves suelen ser los

efectos de desigual calentamiento de una zona a otra, o de la actuacin de

sobrecargas repartidas desigualmente.

Figura 1. Esfuerzos meridionales y anulares de una cpula o domo

Fuente: Ignacio Requena Ruiz. Anlisis de tipologas estructurales, 2007. p. 11/47.

El comportamiento estructural vara desde cscaras delgadas con flexin

considerable (placas plegadas y cscaras cilndricas) hasta aquellas con muy

poca flexin salvo en la unin entre la cscara y el apoyo (paraboloides

hiperblicos y domos de revolucin). En consecuencia, los problemas

relacionados con el diseo de las cscaras no se pueden unificar, ya que cada

tipo de estructura tiene sus propios atributos particulares que el ingeniero debe

comprender cabalmente. An el comportamiento de aquellas cscaras que se

clasifican dentro de un mismo tipo, como por ejemplo los paraboloides

XXXIII

hiperblicos, vara ampliamente. Estudios realizados indican que los

paraboloides hiperblicos con viga de borde formando una V invertida, por

ejemplo, son mucho ms complejos que lo que indicara la teora de la

membrana.

El comportamiento elstico puede ser una base aceptada para determinar

fuerzas internas y desplazamientos en cscaras delgadas. Se puede establecer

este comportamiento mediante clculos basados en un anlisis de la estructura

de concreto no fisurada, en la que se supone que el material es linealmente

elstico, homogneo e isotrpico. Se puede suponer el coeficiente de Poisson

como: la razn entre el alargamiento longitudinal producido, dividido por el

acortamiento de una longitud situada en un plano perpendicular a la direccin

de una carga aplicada). Este valor coincide igualmente con el cociente de

deformaciones, de hecho la frmula usual para el coeficiente de Poisson es:

= _/_

donde es la deformacin.

El espesor de una cscara y su refuerzo deben disearse para la

resistencia y funcionamiento requerido. Las cscaras al igual que otras

estructuras experimentan fuerzas de compresin en su plano, estn sometidas

a pandeo cuando la carga aplicada llega a valores crticos. Debido a la

geometra de las cscaras, el problema de calcular la carga de pandeo es

complejo. Cuando una de las fuerzas principales de membrana es de traccin

es menos probable que la cscara se pandee que cuando ambas fuerzas

principales de membrana son de compresin. Las clases de fuerza de

membrana que se desarrollan en una cscara dependen de su forma inicial y de

la manera en que la cascara est apoyada y cargada. En algunos tipos de

XXXIV

cscara se debe tener en cuenta el comportamiento posterior al pandeo al

determinar la seguridad contra la inestabilidad.

La investigacin de la estabilidad de cscaras delgadas, debe considerar

el efecto de los siguientes factores:

Desviacin prevista de la geometra de la cscara ya construida respecto

de la geometra perfecta idealizada.

Deflexiones

Flujo plstico y retraccin del concreto

Propiedades inelsticas de los materiales

Fisuracin del concreto

Ubicacin, cantidad y orientacin del refuerzo

Posibles deformaciones de los elementos de apoyo.

Entre las medidas prcticas empleadas en el pasado para mejorar

notablemente la resistencia al pandeo, se incluye la disposicin de dos mallas

de refuerzo cada una cercana a cada superficie exterior de la cscara; un

aumento local en la curvatura de la cscara; el empleo de cscaras nervadas y

bajo flujo plstico.

En cualquier punto de una cscara pueden darse simultneamente dos

clases diferentes de esfuerzos internos: los asociados con la accin de

membrana y los asociados con la flexin de la cscara. Se supone que los

esfuerzos de membrana actan en el plano tangencial a mitad de la distancia

entre las superficies de la cscara y son los dos esfuerzos axiales y los

cortantes en la membrana. Los efectos de flexin comprenden momentos de

flexin, momentos de torsin y los cortantes transversales asociados. El control

XXXV

de fisuracin de la membrana debido a retraccin, temperatura y cargas de

servicio constituye una consideracin importante en el diseo.

El requisito de asegurar la resistencia en cualquier direccin se basa en

consideraciones de seguridad. Cualquier mtodo que asegure una resistencia

suficiente consistente con el equilibrio se considera aceptable. La direccin del

esfuerzo principal de traccin en la membrana en cualquier punto puede variar

dependiendo de la direccin, magnitudes, y combinaciones de las diversas

cargas aplicadas (Huerta, 2004).

La magnitud de los esfuerzos internos de la membrana, actuando en

cualquier punto y debidos a un sistema de cargas especfico, se calcula

generalmente con base en la teora elstica en la cual la cscara se supone no

fisurada. El clculo de la cantidad de refuerzo requerida para resistir los

esfuerzos internos de la membrana se ha basado tradicionalmente en el

supuesto de que el concreto no resiste tracciones. Las deformaciones

asociadas y la posibilidad de fisuracin, deben ser investigadas en la etapa de

funcionamiento del diseo. Lograr los resultados deseados, puede requerir de

un diseo por esfuerzos admisibles para la seleccin del acero.

Cuando el refuerzo no se coloca en la direccin de los esfuerzos

principales de traccin y cuando las fisuras a nivel de las cargas de servicio no

sean aceptables, el clculo del refuerzo debe basarse en un enfoque ms

refinado que considere la existencia de las fisuras. En el estado fisurado, se

supone que el concreto no es capaz de resistir traccin ni cortante. De esta

forma, el equilibrio se obtiene por medio de las fuerzas resistentes de traccin

en el refuerzo y de compresin en el concreto.

XXXVI

Debe proporcionarse refuerzo mnimo a la membrana, correspondiente al

refuerzo por retraccin y temperatura de las losas, al menos en dos direcciones

aproximadamente ortogonales, aunque las fuerzas calculadas en la membrana

sean de compresin en una o ms direcciones. La cuanta de refuerzo de

retraccin y temperatura medida sobre el rea bruta de la seccin debe ser al

menos igual a los valores dados a continuacin, pero no menos que 0.0014;

para losas con barras grado 280 o 350 -- 0.002; con grado 420 ----0.0018.

(ACI318 S-11, 2011).

XXXVII

DEFINICIN DEL PROBLEMA

El diseo estructural de domos de concreto reforzado en zonas ssmicas

como la de Guatemala, no se ha profundizado, ya que es un elemento

estructural de reciente incursin por la necesidad de almacenamiento de

productos granulomtricos, tales como fertilizantes, acero, azcar, etc. En

volmenes considerablemente grandes, en condiciones controladas en cuanto a

temperatura, humedad y contaminacin.

XXXVIII

XXXIX

JUSTIFICACIN DE LA INVESTIGACIN

Debido a que en el rea de Guatemala, el uso de estructuras tipo cascarn

como el domo esfrico de concreto reforzado no es del todo comn, en la

actualidad se tienen construidos dos elementos de este tipo, cuya funcin

principal es el almacenamiento de productos en volmenes de 35000 y 75000

toneladas. Para poder determinar un modelo estructural que contemple sus

caractersticas principales de funcionamiento, se hace necesario que los

profesionales de la ingeniera y la construccin cuenten con una gua que

describa el proceso de diseo, donde se incluyan todos los factores posibles

que puedan afectar su comportamiento en eventos ssmicos, lluvia y viento,

entre otros al igual que conocer las normas que enmarcan la construccin de

los domos.

XLI

PREGUNTAS DE INVESTIGACIN

Qu proceso debe seguirse para el diseo de domos?

Cules son las normas y reglamentos aplicables al diseo de domos?

Qu metodologas se pueden aplicar para el anlisis de las estructuras

tipo cascarn?

Bajo qu cargas o fuerzas se debe analizar el comportamiento de un

domo?

Qu caractersticas para el almacenamiento de productos

granulomtricos hacen del domo una solucin aceptable?

Cules son las variaciones que se pueden dar para los diferentes

mtodos de anlisis estructural, para diseo de domos circulares de

concreto reforzado?

XLIII

OBJETIVOS

General

Establecer las consideraciones que deben contemplarse para el anlisis y

diseo de un domo esfrico de concreto reforzado, de acuerdo a cdigos

internacionales, nacionales (AGIES) y condiciones ssmicas de Guatemala.

Especficos

1. Configurar y aplicar las cargas que podran afectar al domo esfrico de

concreto reforzado en servicio y bajo eventos ssmicos.

2. Establecer las caractersticas geomtricas del domo esfrico de concreto

reforzado, ideales para su ptimo funcionamiento.

3. Aplicar los conceptos de anlisis estructural por elementos finitos a un

domo esfrico de concreto reforzado y su relacin con la teora de

membranas.

4. Explicar las variaciones que se pueden generar al hacer un anlisis

comparativo entre el mtodo de elementos finitos: usando la plataforma

Excel y el asistido por el programa estructural SAP2000, para el diseo

de domos esfricos de concreto reforzado.

5. Disear un domo esfrico de concreto reforzado por resistencia,

aplicando los requerimientos establecidos por las normas y cdigos.

XLIV

Hiptesis

Los domos esfricos de concreto reforzado son estructuras idneas para

almacenar productos granulomtricos en condiciones controladas de humedad,

temperatura e inocuidad.

XLV

ALCANCE DEL TEMA

La presente investigacin se enfocar en el diseo de domos esfricos de

concreto reforzado con dimetro menor a sesenta y dos metros (62 m), bajo

condiciones de carga aplicables a Guatemala.

XLVII

INTRODUCCIN

Los domos esfricos de concreto reforzado son losas curveadas delgadas;

cuyo espesor es pequeo comparado con sus otras dimensiones como altura y

radio de curvatura. Los domos estn en la categora de estructuras de

cscaras. En la naturaleza se pueden encontrar cscaras de todas las formas y

dimensiones, como la concha marina y los cascarones de huevo.

Generalmente, los domos son curveados en ambos ejes y no forman un

patrn geomtrico definido, el grosor de su cscara es capaz de resistir fuerzas

de tensin y compresin dentro del rango permisible; requiriendo un

complemento de rea de acero, las opciones de diseo que los ingenieros

pueden obtener, se relacionan directamente con el impacto visual de la

estructura. La presente investigacin se enfocar en el diseo de domos

esfricos de concreto reforzado por el mtodo de esfuerzos de trabajo;

auxilindose de la teora de las membranas. Se desarrollar mediante una

recopilacin de informacin sobre diseo de domos de concreto que se han

efectuado en diversas regiones y condiciones variadas de emplazamiento; que

han evolucionado en cuanto a concepto ingenieril y aplicacin de cdigos ACI,

IBC & ASCE. Emulando los casos de diseo tanto asistido por computadora

como por clculo tradicional. En la actualidad la construccin de domos para

fines de almacenamiento de productos diversos est incursionando con mpetu

en la regin de Amrica Central; lo que obliga a la ingeniera local a prepararse

en este campo y aplicar factores ssmicos geolgicos y de ambiente propios de

la zona; dando importancia a la presente investigacin ya que existe poca teora

que sustente su diseo.

XLVIII

El captulo uno es un extracto de la teora de placas y cscaras de

Timoshenko, en el que se desarrolla el anlisis de un elemento del domo

sometido a fuerzas meridionales y empuje anular, definiendo las ecuaciones

que describen el comportamiento de los esfuerzos de tensin y compresin

ocasionados por dichas fuerzas.

En el captulo dos, se describen las cargas a que estar expuesto el

domo ya en operacin, tales como: carga muerta, carga viva, carga ssmica,

viento, presin lateral y carga por cambios trmicos.

El captulo tres hace referencia a los cdigos ASCE, ACI, IBC & AGIES;

que establecen parmetros bajo los cuales se deben disear los domos

reduciendo la posibilidad de fallas estructurales.

El captulo cuatro describe las posibles formas que un domo puede tener:

elipsoidal, conoidal, circular; aunque la presente investigacin tendr su

enfoque en el domo circular. Tambin se presentan las caractersticas fsicas

del domo circular como espesor de cscara, altura y dimetro.

El captulo cinco es un desarrollo del anlisis estructural del domo bajo las

condiciones de carga establecidas en los captulos dos y tres; mediante los

mtodos de: elementos finitos, ecuaciones PCA y programa estructural

SAP2000.

El captulo seis presenta el diseo estructural del domo, previo anlisis

con las consideraciones que establecen los cdigos y con la informacin

generada por el programa estructural SAP 2000.

XLIX

El captulo siete est conformado por la secuencia de planos necesarios

para la construccin del domo, con sus respectivos detalles estructurales y de

obras complementarias.

El captulo ocho describe el proceso constructivo mediante el cual el domo

es realizado; siendo la referencia la construccin de un domo circular de

cuarenta y seis metros de altura por un dimetro de 62 metros en el cual se

almacenarn setenta y cinco mil toneladas de azcar.

1

1. CAPTULO 1: TEORA DE LAS MEMBRANAS

Cascarones que tienen la forma de una superficie de revolucin y carga

simtrica con respecto a su eje: se consideran las condiciones de equilibrio para

un elemento que se ha cortado de un cascarn por dos planos meridianos

adyacentes y dos secciones perpendiculares a los meridianos. Se puede

concluir por las condiciones de simetra que solo los esfuerzos normales

actuarn en los lados del elemento.

Figura 2. Elemento de cascarn con fuerzas y momentos resultantes

Fuente: TIMOSHENKO, S.; SWOINOWSKY, Krieger. Theory of plates and shells. p. 533.

2

Los esfuerzos pueden reducirse a la fuerza resultante N r1 d y los

momentos resultantes M r1 d, N y M son independientes del ngulo que

define la posicin de los meridianos. El lado del elemento perpendicular a los

meridianos que est definido por el ngulo , est sujeto a los esfuerzos

normales que resultan de la fuerza N r 2 sin d, el momento M r 2 sin d y

las fuerzas de corte que se reducen a Q r 2 sin d normal al cascarn. La

carga externa actuante sobre el elemento puede ser resuelta en sus dos

componentes Y r1 r2 sin d y Z r1 r2 sin d tangente a los meridianos

y normal al cascarn, respectivamente. Asumiendo que las fuerzas en la

membrana N y N no se acercan a sus valores crticos, se puede despreciar el

cambio de la curvatura en la derivacin de las ecuaciones de equilibrio y

proceder como sigue: se encuentra la resultante en la direccin Y igual a:

d0

d d d +

dN

d0 d d =

d

d (N0) d d (1.1)

La componente de la fuerza externa en la misma direccin es: Y r1 r 0 d

. Las fuerzas actuantes en los costados del elemento son iguales a N r 1 d

y tiene una resultante en la direccin del radio del crculo paralelo igual a N r 1

d . La componente de esta fuerza en la direccin Y es: - N r1 cos d .

Sumando las tres ecuaciones, la ecuacin de equilibrio en la direccin de

la tangente al meridiano se tendra:

d

d (N0) 1 cos + Y10 = 0 (1.2)

A la ecuacin obtenida por la proyeccin de fuerzas sobre la tangente al

meridiano, se debe agregar la expresin -Q r 0

Ecuacin (c)

Timoshenko, p. 434.

Ecuacin (f)

Timoshenko, p. 434.

3

Al efectuar la suma de fuerzas, se obtiene la ecuacin de equilibrio

0 + 1 sin + Z10 = 0 (1.3)

Al agregar el trmino (0)

0 + 1 sin + (0)

+ Z10 = 0 (1.4)

La siguiente ecuacin se obtiene por la consideracin de equilibrio de los

momentos, con respecto a la tangente del crculo paralelo de todas las fuerzas

actuantes sobre el elemento.

( +

) (0 +

0

) d0dM 1 cosd d

Q2 sin 1 d = 0 (1.5)

Despus de simplificar, esta ecuacin, junto con las dos anteriores; se

tiene el siguiente sistema de ecuaciones de equilibrio:

(0) N1 cos Q0 + Y10 = 0 (1.6)

0 + 1 sin + (0)

+ Z10 = 0 (1.7)

(0) M 1 cosQ10 = 0 (1.8)

En estas tres ecuaciones de equilibrio hay cinco variables desconocidas,

tres fuerzas resultantes N, N, Q y dos momentos resultantes M y M; las

variables desconocidas se pueden reducir si se expresan en trminos de las

componentes v y w de desplazamiento. (Timoshenko & Krieger, 1959)

Ecuacin (j)

Timoshenko, p. 435.

Ecuacin (Equilibrio)

Timoshenko, p. 534.

Ecuacin (312)

Timoshenko, p. 534

4

En el caso de la deformacin de un cascarn circular, un pequeo

desplazamiento de un punto puede ser resuelto en dos componentes v en la

direccin de la tangente al meridiano y w en la direccin normal a la superficie

media. Se considera un elemento AB del meridiano de un cascarn sujeto a

carga simtricamente distribuida

Figura 3. Desplazamientos en el elemento de cascarn


El incremento de la longitud debido a los desplazamientos tangenciales v

y v + dv/d es igual a (dv/d) d. A causa de los desplazamientos radiales w

de los puntos A y B; la longitud del elemento decrece en una cantidad w d. El

cambio de la longitud del elemento debido a la diferencia en el desplazamiento

radial de los puntos A y B. Puede despreciarse como cantidad pequea.

Entonces el cambio total de la longitud del elemento AB debido a la

deformacin es:

(dv/d) d - w d al dividir esta expresin por la longitud lineal r1 d

Ecuacin (a)

Timoshenko, p. 446.

5

= 1

r1

dv

dw

r1 (1.9)

El crculo paralelo en la figura 3 tiene desplazamientos v y w de radio ro

del crculo que se ha incrementado en las cantidades:

cos w seno

La circunferencia del crculo paralelo se incrementa en la misma

proporcin como su radio:

=1

r0 (v cos w sin ) (1.10)

Si se sustituye = 2 sin se obtiene

= (V

r2 ) cot

w

r2 (1.11)

Al eliminar w de las ecuaciones (1.9) y (1.11)

= ( 1

r1

dv

d) r1 & = (

V

r2 cot) r2

( 1

r1

dv

d) r1 = (

v

r2 cot) r2

r1 dv

d = r2 v cot r1 r2 =

dv

d v cot (1.12)

Las componentes de las deformaciones y pueden expresarse en

trminos de las fuerzas N y N.

Ecuacin (b)

Timoshenko, p. 446

Ecuacin (313)

Timoshenko, p. 534

Ecuacin (b)

Timoshenko, p. 446.

6

= (1

) (N vN) & = (

1

) (N vN)

Al sustituir en: dv

d v cot = r1 r2

dv

d v cot = r1 ((

1

) (N vN)) r2 ((

1

) (N vN))

dv

d v cot = (

1

) (N(r1 + vr2) N(r2 + vr1 )) (1.13)

Figura 4. Condiciones de apoyo del cascarn


En cada caso particular las fuerzas N y N pueden resolverse de las

condiciones de carga y el desplazamiento v. Se obtendr por la integracin de

la ecuacin diferencial (1.13) substituyendo el lado derecho por la expresin f

().

7

v cot = () La solucin general de esta ecuacin es:

v = sin [()

+ C] (1.14)

Donde C es la constante de integracin a ser determinada por las

condiciones de apoyo. Si se toma como ejemplo un cascarn esfrico de

espesor constante cargado por su propio peso, en tal caso: sea q igual a peso

por unidad de rea.

r1 = r2 = ; N y N estn dadas por las expresiones:

dv

d v cot = 2q

(1 + v)

Eh (cos

2

(1 + cos ))

La solucin general es entonces:

v = 2q (1+v)

Eh (sin log(1 + cos)

sin

(1+cos)) + C sin (1.15)

La constante C ser determinada por la condicin en que = y en que el

desplazamiento v es igual a cero.

0 = 2q (1+v)

Eh (log(1 + cos)

1

(1+cos)) + C

C = 2q (1+v)

Eh (

1

(1+cos) log(1 + cos)) Al sustituir C en la ecuacin

Ecuacin (d)

Timoshenko, p. 536

8

v = 2q (1 + v)

Eh (sin log(1 + cos)

sin

(1 + cos))

+ 2q (1 + v)

Eh (

1

(1 + cos) log(1 + cos)) sin

(1.16)

w = v cot2q (1+v)

Eh (

(1+v)

(1+cos) cos) (1.17)

Al sustituir estas expresiones en las frmulas de los momentos de flexin

se obtendr:

= =2

12

(2+v)

(1v)cos (1.18)

El correspondiente esfuerzo de flexin en la superficie del cascarn es

numricamente igual a:

=

2

(2+v)

(1v)cos (1.19)

Al tomar el ratio de este esfuerzo al esfuerzo de compresin, se tiene:

=

(1+cos) (1.20)

=

=(

2

(2+v)

(1v)cos )

(

(1+cos)

)

Ecuacin (e)

Timoshenko, p. 536

Ecuacin (Esfuerzo de

Flexin) Timoshenko, p. 536

Ecuacin (257)

Timoshenko, p. 436

Ecuacin de

Timoshenko, p. 536

9

=

2

(2+v)

(1v)cos(1 + cos) (1.21)

El mximo valor de este ratio se encuentra en el borde superior del

cascarn, donde = 0 y tiene una magnitud para v = 0.3 de 3.29h/a, donde h

es el espesor del elemento del domo. a es el valor del radio (Timoshenko &

Krieger, 1959).

1.1. Naturaleza de los esfuerzos de los domos

Un domo esfrico puede imaginarse que consiste en un nmero de anillos

horizontales colocados uno sobre otro. El dimetro de los anillos sucesivos se

incrementa en la direccin hacia abajo y el equilibrio se mantiene

independientemente de los anillos arriba. El crculo de cada anillo es llamado

latitud, mientras que el crculo dibujado a travs de los dos puntos

diametralmente opuestos sobre la horizontal y la corona se conoce como crculo

meridiano. Todos los crculos meridianos convergen en la corona o punto ms

alto del domo esfrico.

10

Figura 5. Vista externa de domo

Fuente: Punmia, p. 58.

Figura 6. Seccin de domo


A

nillo

T

T

A

nillo

11

Los sucesivos anillos horizontales subtienden un ngulo igual hacia el

centro de la esfera. La unin entre los anillos horizontales es radial. Cada anillo

soporta la carga de los anillos sobre l y la transmite al anillo inferior. La

reaccin entre anillos es tangencial a la superficie curveada, aumentando la

compresin a lo largo de los meridianos. El esfuerzo de compresin es llamado

empuje meridional.

Figura 7. Plantilla del anillo


Figura 8. Elemento sometido a fuerzas de compresin y tensin


12

En la figura 7 se ve el anillo armado por un conjunto de dovelas, la unin

entre las dovelas adyacentes del anillo es radial. La tendencia de separacin de

cualquier dovela se previene por su forma de cua y por lo tanto se produce

compresin anular en cada anillo. (Gambhir, 2008)

En resumen, se inducen dos tipos de esfuerzos en un domo:

Esfuerzos por el empuje meridional (T) a lo largo de la direccin del

meridiano.

Esfuerzo por la fuerza anular (H) a lo largo de las latitudes.

1.2. Anlisis de domos esfricos

Se pueden analizar los esfuerzos desarrollados en un domo esfrico de

espesor uniforme, con dos casos de carga:

Carga uniformemente distribuida

Carga concentrada en la corona

1.2.1. Caso 1: carga uniformemente distribuida

Sea w la carga uniformemente distribuida incluyendo su propio peso por

unidad de rea.

r = radio del domo

t = espesor del cascarn del domo

T = intensidad del empuje meridional

H = intensidad de la fuerza anular

13

Figura 9. Seccin de domo bajo cargas


Figura 10. Seccin de domo esfrico


14

Empuje meridional

En las figuras 9 y 10 se muestra la seccin a travs del eje vertical de un

domo esfrico. Si se considera el equilibrio de un anillo ABCD entre dos planos

AB y CD. El plano AB describe un ngulo con la vertical hacia el centro;

mientras que el plano CD describe un ngulo + d. El anillo entonces

subtiende un ngulo d hacia el centro.

Las siguientes son fuerzas actuantes por unidad de longitud del anillo.

o El empuje meridional T por unidad de longitud del crculo de latitud

AB, actuando tangencialmente a B o en ngulos rectos a la lnea

radial OB.

o La reaccin o empuje T + dT por unidad de longitud del crculo o

latitud CD, actuando tangencialmente a D.

o El peso w del mismo anillo, actuando verticalmente hacia abajo.

Es notable que la reaccin T + dT es mayor que el empuje T

debido al efecto del peso del anillo y el cambio en la inclinacin de

a ( + d) de las lneas radiales. El empuje meridional T es

causado por el segmento de cascarn del domo APB sobre el

plano horizontal AB.

La superficie del cascarn del domo = 2

Pero PQ = OP OQ = cos = (1 cos)

Entonces el peso del cascarn sobre = 2

15

Ecuacin (2.1)

Punmia, p. 60

= 2 ((1 cos))

= 22(1 cos) (1.22)

Dado que la suma de componentes verticales del empuje T actuante a lo

largo de la circunferencia del crculo de la latitud, debe ser igual al total del

peso del domo APB, se tiene:

(2 ) sin = 22(1 cos)

2 sin sin = 22(1 cos)

= ((1cos)

sin2)

=

(1+cos) (1.23)

Esta es la expresin para el empuje meridional.

Esfuerzos anulares: la diferencia entre T y T + dT actuando a un y +

d respectivamente, sobre la horizontal causa un esfuerzo anular. Sea

H la fuerza horizontal por unidad de longitud medida sobre un arco de

crculo

Ancho del anillo = r d

Entonces, la fuerza anular = H X r d

La componente horizontal de T es T cos , y causa tensin anular, esto

hace que se incremente el dimetro del anillo, mientras que la componente T +

Ecuacin de Punmia, p. 60.

16

dT, ser (T + dT) cos + d causa compresin. La magnitud de la tensin

anular ser:

HT = T cos x radio del anillo AB

= cos sin

= sin cos

(1.24)

La magnitud de la compresin anular

Hc = (T + dT) cos ( + d ) X radio del anillo CD

= ( + ) cos( + ) sin( + ) (1.25)

La diferencia entre HT y Hc causar el esfuerzo anular actuante; si HT es

mayor que Hc el esfuerzo ser a tensin. De lo contrario ser a compresin.

Entonces la fuerza anular que es igual a la diferencia entre HT y Hc es

debido al cambio del valor de T cuando d se incrementa por una pequea

cantidad. Por lo tanto en el caso extremo que d es extremadamente pequeo:

H r = d (T cos r sin ) entonces:

=1

[((1 cos)

sin2) sin cos]

=

[((1 cos)

sin2) sin cos]

=

[(cos

sin) (

cos2

sin)]

Ecuacin (ii) de

Punmia, p. 60

Ecuacin (iii) de

Punmia, p. 60

17

Ecuacin (2.2)

Punmia, p. 61

=

[((sin 2 cos2)

sin2) 2((sin2 cos) cos3)/ sin2]

= [((sin2cos2)

sin2) 2((sin2 cos) cos3)/ sin 2]

= [((1 + 2 sin2 cos + cos3)

sin2)]

= [((1 + 2 cos cos3)

sin2)]

= [((1cos)(cos2+cos1)

(2cos2))]

= [((cos 2+ cos1)

(1+cos ))] (1.26)

La expresin anterior determina el esfuerzo anular en cualquier anillo

horizontal desde el extremo que subtiende un ngulo con la vertical al

centro. Si el valor que se obtiene para H es positivo, la fuerza anular estar en

compresin; de lo contrario estar en tensin.

DOMOS ESFERICOS DE CONCRETO

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