DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

CUADRÁTICAIncluimos: Identificar raíces, ordenadas en el origen y vértices

UNIDAD IFUNCIÓN POTENCIA Y MODELOS CUADRÁTICOS

A.RE.10.4.2J. Pomales / octubre 2008

Definición

• Una función cuadrática es una función que puede ser escrita en la forma estándar

donde a ≠ 0

cbxaxy 2

La trayectoria de los chorros de agua en esta fuente es un buen ejemplo de lagráfica de una función cuadrática

La apariencia de una función cuadrática es una parábola

Orientaciones de las parábolas

0a(negativa)

Orientaciones de las parábolas

0a(positiva)

Sin hacer la gráfica, indica si la gráfica abre hacia arriba o hacia abajo

y = - 5x2 + 6 y = x2 – 3

y = - 0.7x2 – 6x

Abre hacia abajoVÉRTICE MÁXIMO

a = - 5

Abre hacia arribaVÉRTICE MÍNIMO

a = 1

Abre hacia abajoVÉRTICE MÁXIMO

a = - 0.7

Pasos para construir la gráfica

• Escribe la función cuadrática en la forma estándar.

• Hacer una tabla de valores.– Asigna valores al dominio– Evalúa la ecuación para conseguir el co-

dominio

• Colocar los pares ordenados en un sistema de coordenadas.

• Unir los puntos de izquierda a derecha.• Escribir el nombre de la gráfica.

Dibuja la gráfica

y = x2 + 1

x y

-2 5

-1 2

0 1

1 2

2 5

5

14

1)2(

1

2

2

2

y

y

y

xy

x

2

11

1)1(

1

1

2

2

y

y

y

xy

x

1

10

10

1

0

2

2

y

y

y

xy

x

2

11

11

1

1

2

2

y

y

y

xy

x

5

14

12

1

2

2

2

y

y

y

xy

x

Dibuja la gráfica

y = x2 + 1

x y

-2 5

-1 2

0 1

1 2

2 5

12 xy

Dibuja la gráfica e identifica si su vértice es máximo o mínimo

y = x2 – 3

y = 2x2 – 5

y = -x2 + 1

y = -2x2 + 1

¿Qué son las raíces o ceros de una función cuadrática?

• Las raíces (ceros) de la función cuadrática son aquellos valores de x para los cuales la expresión vale 0, es decir los valores de x tales que y = 0.

• Gráficamente corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x.

Elementos destacados en la parábola

• Ordenada en el origen – Punto donde la parábola corta al eje y

• Raíces – Puntos donde la parábola corta al eje x

• Vértice – Punto máximo o mínimo de la parábola

Identifica las raíces

(-1,0) (1,0)

(-4,0) (0,0)

No tieneraíz

(2,0)

No tieneraíz

Identifica la ordenada en el origen

(0,-1)

(0,0)

(0,-1)

No está visible pero deberías extender hacia abajo la parábola para encontrar

la intersección con el eje y

(0,4)

(0,-1)Mínimo

(-2,4)Máximo

(0,-1)Máximo (2,0)

Mínimo

Identifica el vértice máximo o mínimo

(4,-1)Máximo