Empleo diversos procedimientos para resolver problemas de la

fracción como operador

Papelote. Reglas para cada equipo. Lista de cotejo.

En esta sesión, se espera que los niños y las niñas reconozcan diferentes procedimientos o estrategias para resolver problemas de la fracción como operador, utilizando distintas

formas gráficas y operativas.

Ten listo el papelote con el problema. Recuerda que cada equipo debe contar con reglas. Revisa las Rutas de Aprendizaje, Matemática, V ciclo. Revisa la lista de cotejo (de la sesión 5). Revisa la página 68 del Cuaderno de trabajo.

Antes de la sesión

Materiales o recursos a utilizar

306

SExTo GRAdo - UnidAd 4 - SESión 07

Saluda amablemente a los niños y las niñas. Luego dialoga con ellos sobre las costumbres de la localidad y cuáles son los platos típicos que han comido. Qué lugares han visitado y compartido en familia. Cuáles son los dulces que representan a su región y/o su localidad, y cuáles son los favoritos. Consulta si alguno de ellos sabe cocinar, y cuándo fue que compartieron en familia consumiendo alguno(s) alimentos de los que mencionan.

Pregunta si alguna vez han preparado algún dulce, si conocen lugares donde los vendan, cuánto cuestan, si algunos son costosos o si otros son más baratos, si los preparan en la familia y si alguno(a) de ellos los vende.

Concluido el diálogo, recoge los saberes previos. Para ello, plantea y pregunta:• Si tuvieran que hacer una feria de dulces, ¿qué dulces escogerían?• ¿Cómo asumirían las responsabilidades para que todos(as)

participen?• ¿Dónde podemos colocar los dulces para que sean visibles?, ¿cómo

podemos hacerlo?

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderemos a emplear procedimientos o estrategias de cálculo para resolver problemas de la fracción como operador.

Acuerda con los niños y las niñas las normas de convivencia a tener en cuenta para el trabajo en equipo.

Momentos de la sesión

10minutos

iniCio1.

COMPETENCIA(S), CAPACIDAD(ES) E INDICADOR(ES) A TRABAJAR EN LA SESIÓN

COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Elabora y usa estrategias.

Emplea procedimientos o estrategias de cálculo para resolver problemas de la fracción como operador.

307

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07

Normas de convivencia Participar en orden y en los tiempos adecuados. Portar el material de trabajo.

Presenta a continuación el siguiente problema en un papelote:70minutos

dESARRoLLo2.

dulces selváticos

Martín se encarga del puesto de los dulces de la selva. Le han encargado que organice la venta de aproximadamente 100 paquetes de dulces de los frutos de dicha región.Le dijeron que los distribuya en el mueble exhibidor de la siguiente forma:

Responde:¿Cuántos colocará en cada casillero?¿Es posible dividir los cien paquetes en los 5 casilleros de exhibición?¿Cuántos paquetes tendrá que organizar Martín?

Asegúrate de que los niños y las niñas hayan comprendido el problema. Para ello, realiza las siguientes preguntas: • ¿De qué trata el problema?• ¿Qué pide encontrar el problema?• ¿Qué productos permite organizar?• ¿Cómo quiere que se organice cada dulce?

¿Cuántas colocaré?

308

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07

Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras.

Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes.

Luego, promueve en ellos la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:

• ¿Si cada recta de 100 representa la unidad, cómo podrías representar las fracciones?

• ¿Existe alguna forma para que representes cada dulce de fruta utilizando la recta numérica?

• ¿De qué otra forma podemos resolver?

• ¿Alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?; ¿cómo podría ayudarles esta experiencia en la solución de este nuevo problema?

Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán en qué medidas coinciden las tiras y por qué haciendo uso de la recta numérica están usando tablas. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

Mario, podríamos considerar la recta

como nuestra unidad.

Sí, al dividir la recta nos daremos cuenta si estamos dividiendo correctamente

las fracciones.

Claro, repartimos la recta en cuartos, considerando

que el total es cien.

A través del planteamiento de diversas estrategias, se

busca que los niños y las niñas encuentren aquella que les

resulte más fácil para resolver los diversos problemas que se

les presenten.Es necesario que los

estudiantes encuentren sus propias técnicas y

procedimientos y justifiquen sus respuestas en sus aplicaciones.

309

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07

Resolviendo por medio de las rectas

Tomamos la unidad y la dividimos en 4 partes, cada una será :

Repetimos el proceso con la unidad dividida en 10 partes, cada parte es :

De igual forma, se procede a dividir la unidad en quintos, cada parte es :

14

110

14

310

25

15

14

310

25

1001

1001

1001

de = 25

de = 30

x = 40

25

10 60

60

20

20

7030 80

80

40

40

9050 100

100

50 75 100

Se repite el procedimiento dividiendo la unidad en 20 partes, cada parte representa :1

20

120

120

1001

de = 5

105 60552015 70653025 80754035 90855045 10095

310

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07

Sombreando regletas

Resolviendo el mismo problema con el sombreado de regletas

Se dibuja una regleta como la unidad y se reparte según el número de veces que indique el denominador.

1. Tomamos la unidad y la sombreamos según el número de partes.

• Primero dice que de 100 dulces son cocona:

14

14

14

110

110

110

110

110

110

110

110

110

110

14

14

Con la estrategia del sombreado se

establece el vínculo visual, al trabajar particiones según como se indica en

cada fracción.

25

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

25 25

100

100

25

14

de = 251001

310 de = 30100

1

2. 3/10 de 100 dulces son de camu camu:

311

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07

120

120

120

120

120

120

120

120

120

120

120

120

120

120

120

120

120

120

120

120

120

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

100

4. de 100 dulces son de caimito:

de = 5120

1001

15

25

15

15

15

15

20 20 20 20 20

100

3. de 100 dulces son de carambola:

de = 4025

1001

A través del planteamiento de

regletas, los niños y las niñas observarán la

comparación de distintas cantidades con la unidad.

De acuerdo con Kieren (citado en Perera y Valdemoros, 2007),

el papel de la fracción como operador es el de transformador

multiplicativo de un conjunto hacia otro conjunto equivalente.

En contextos discretos, la fracción a/b actúa sobre un conjunto de

objetos para transformarlo en otro conjunto de objetos iguales pero

con a/b veces elementos.

312

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07

Permite que los estudiantes vayan teniendo el placer de encontrar sus

respuestas y vayan compartiéndolas

saliendo a trabajarlas a la pizarra.

Resolvemos organizando por medio del diagrama de árbol

De los 100 dulces que se vendieron, ¼ lo consumieron niños y niñas, de los cuales 2/5 eran menores de 4 años y 3/5 eran niños y niñas mayores de 4. Entre los adultos, 1/3 eran ancianos mayores de 65 años y el resto eran matrimonios más jóvenes. ¿Cuál es el número de personas de cada grupo de edad y el número de familias que consumieron los dulces de la selva?

a) Niños = de 100 = de 100 = x 100 = 25

b) Mayores de edad = de 100 = de 100 = x 100 = 75

c) Bebés = de 25 = de 25 = x 25 = 10

d) Adultos =

e) Matrimonios =

100dulces

Niños

Resto

Ancianos mayores de 65 años

Bebés de menos de 4 años

Matrimoniosadultos

14

35

133

4

25

23

14

25

28

25

34

34

34

14

14

Pregunta:

• ¿Podemos decir que la multiplicación de fracciones comprende fracciones más pequeñas?

• ¿Cuál es el procedimiento que te resulta más fácil?, ¿por qué?

• ¿Qué relación existe entre los tres procedimientos?

• ¿Podrías establecer un nuevo procedimiento? Plantéalo.

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes: mencionen cuáles serían los pasos que siguieron con su equipo para resolver problemas de la fracción como operador.

313

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07

Luego, reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto, a través de las siguientes preguntas: ¿fueron útiles las estrategias que utilizamos?; ¿habrá otra forma de resolver el problema planteado?, ¿cuál?; ¿qué pasos debemos seguir para resolver operaciones en las que la fracción está como operador?

PRoCEdiMiEnToS

1. El de la recta: utilizamos la recta y la dividimos según tantas partes indique el denominador de la operación.

Con este procedimiento el estudiante visualizará en la partición de la unidad tantas partes indique el denominador.

2. El de sombreado de áreas en regletas: se sombrea tantas partes como indique el denominador.

Este procedimiento permitirá al estudiante visualizar estableciendo comparaciones entre la unidad y tantas particiones como se indique en el denominador, utilizando diferentes colores.

3. Mediante diagrama de árbol: utilizamos el árbol para visualizar la división de la fracción.

Este procedimiento permitirá visualizar la lógica de la organización del pensamiento del estudiante para la resolución de su problema.

Plantea otros problemas

Pide que, en equipo, todos resuelvan la actividad 5 de la página 67 del Cuaderno de trabajo.

Para la actividad, pregunta: ¿qué repartió el señor Gonzales?; ¿entre quiénes se repartió la herencia?; ¿qué nos piden?

Motiva a los estudiantes a que manejen diferentes estrategias, diversos procedimientos.

Incentívalos a que justifiquen el porqué del procedimiento escogido, explicando qué fue lo que estimaron más conveniente para ser utilizado.

Favorece que mencionen las conclusiones a las que llegan y las justifiquen, respecto a cómo manejan la fracción como operador.

314

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades efectuadas durante la sesión:

• ¿Qué han aprendido el día de hoy?

• ¿Te pareció fácil?

• ¿Dónde encontraste dificultad?, ¿por qué?

• ¿Trabajar en equipo te ayudó a superar las dificultades?, ¿por qué?

• ¿Qué significa utilizar la fracción como operador?

• ¿Qué procedimientos aplicas para resolver problemas con la fracción como operador?

Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos y reflexiona acerca de cómo tendrían que organizar la feria gastronómica de fin de la unidad, para que los estudiantes lo vayan conversando en cada sesión.

10minutos

CiERRE3.

indica a los niños y a las niñas que resuelvan la actividad 6 de la página 68 del Cuaderno de trabajo, empleando todos los procedimientos estudiados.

Tarea a trabajar en casa

315

Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07