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Documento nº 1 Primer Año Medio Unidad N° 1: Música y sonidos, El medio ambiente sonoro:

Nociones elementales de psicoacústica.

El sonido es la materia prima de la música. El ser humano ha organizado este sonido y ha construido el artificio que denominamos melodía, armonía, es decir, Música. Entonces:

1. ¿Qué es el sonido? Del latín sonitus, un sonido es una sensación que se genera en el oído a partir de las vibraciones de las cosas. Estas vibraciones se transmiten por el aire u otro medio elástico. Para la física, el sonido implica un fenómeno vinculado a la difusión de una onda de características elásticas que produce una vibración en un cuerpo, aun cuando estas ondas no se escuchen. El sonido audible para los seres humanos está formado por las variaciones que se producen en la presión del aire, que el oído convierte en ondas mecánicas para que el cerebro pueda percibirlas y procesarlas. Al propagarse, el sonido transporta energía pero no materia. Las vibraciones se generan en idéntico rumbo en el que se difunde el sonido: puede hablarse, por lo tanto, de ondas longitudinales.

Entonces el sonido es la percepción de nuestro cerebro (C) de las vibraciones mecánicas que producen los cuerpos (A) y que llegan a nuestro oído a través de un medio (B).

Imaginemos una cuerda tensada entre dos puntos, sobre la que, a continuación, pulsamos con un dedo. La cuerda comenzará a producir un movimiento ondulatorio, desplazándose de un lado a otro, hasta llegar a alcanzar de nuevo el punto de reposo inicial.

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Todos esos movimientos son las vibraciones. Como esos movimientos no los realizará en el vacío sino en el aire (aunque también podría hacerlo, por ejemplo, dentro del agua), se producirá el desplazamiento de las moléculas, empujándose unas a otras en forma de ondas. Esas ondas sonoras se desplazarán hasta llegar a nuestro oído y de ahí pasarán a nuestro cerebro, que se encargará de reconocer e interpretar la vibración percibida.

El sonido en el vacío no puede producirse puesto que no existen moléculas que puedan transmitir la vibración hasta nuestros oídos.

Si hubiésemos enganchado un rotulador a esta cuerda he ido desplazando una hoja de papel a medida que se fuese moviendo, habríamos podido obtener una representación gráfica de las oscilaciones de la cuerda.

Así, una oscilación completa tendría la siguiente forma:

El eje vertical representaría la amplitud de la onda, que estaría en relación con la intensidad o fuerza con la que se produce la vibración, y el eje horizontal sería el tiempo, que constituiría el punto de reposo de la vibración.

2. Cualidades del sonido

Generalmente se habla de cuatro cualidades que definen al sonido: altura, duración, intensidad o volumen y timbre. Los estudios actuales incorporan otra más: La Transiente.

a) La altura: Depende de la frecuencia, que es el número de vibraciones por segundo. Cuantas más vibraciones por segundo, el sonido es más agudo y cuantas menos

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vibraciones por segundo, el sonido es más grave. Cuanto más corta, fina y tensa esté una cuerda, más agudo será el sonido que produzca y viceversa.

Gráficamente la diferencia entre un sonido agudo y un sonido grave podría representarse:

Sonido agudo Sonido grave

La unidad de medida de la frecuencia es el hercio (Hz), que equivale a una vibración por segundo.

El ser humano no percibe todas las frecuencias. El rango de audición va de los 20 Hz hasta los 20000 Hz. Por encima de esta frecuencia se producen los ultrasonidos, que no podemos percibir.

Las alturas que son capaces de producir los instrumentos musicales, excepto los electrónicos, no llegan a utilizar todo el rango de audición humano. De hecho, la mayoría de los instrumentos manejan una extensión limitada dentro de ese rango. Las notas que son capaces de producir (su tesitura) suelen situarse en la zona grave, intermedia o aguda de ese rango posible de audición.

Al proceso de igualar las frecuencias de las diferentes notas entre los distintos instrumentos y/o con relación a un punto de referencia, que se denomina diapasón, se lo conoce con el nombre de afinación. Las distintas familias de instrumentos pueden tener sistemas de afinación distintos, aunque, para poder igualarlos, todos tienden a una afinación "temperada", en la que se supone que todos los semitonos (la distancia mínima que puede haber entre dos notas dentro de la música occidental) son iguales.

b) La duración: Está en relación con el tiempo que permanece la vibración y se representaría gráficamente:

Sonido largo Sonido corto

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El tiempo máximo de permanencia de la vibración está muchas veces limitado por las características de producción de sonido del instrumento musical. Naturalmente, los instrumentos electrónicos no tienen este tipo de limitaciones y, siempre que el timbre del instrumento que produzcan no tenga como característica una pronta extinción, la duración de los sonidos puede ser todo lo larga que deseemos. También existe una duración mínima de los sonidos a partir de la cual, aunque un instrumento electrónico fuese capaz de generar sonidos tan breves y tan rápidos (si los hace consecutivamente), nuestro oído acabaría percibiéndolos como simultáneos. En música la medición del tiempo de los sonidos no se realiza uno a uno, sino por comparación con los demás. Pero aun así, esta referencia relativa de duraciones necesita una referencia superior, para poder establecer su duración absoluta. Así tenemos la indicación metronómica, que se expresa en número de "golpes" por minuto (bpm: beats per minute). Cuanto mayor sea el número de la indicación metronómica, más rápido se interpretará la música y a la inversa.

c) La intensidad o volumen: Está en relación con la fuerza con que hubiésemos pulsado la cuerda. Su unidad de medida es el decibelio (dB). Cada incremento de 10 dB nuestro oído lo percibe como el doble de intensidad. A partir de 120 dB entraríamos en el umbral del dolor. En la representación gráfica de un sonido fuerte observaríamos que posee una mayor amplitud que un sonido débil.

Sonido fuerte Sonido suave

Los sonidos de los distintos instrumentos musicales no tienen las mismas posibilidades de potencia sonora. Esta realidad se reconoce claramente en la disposición de los instrumentos dentro de una orquesta, donde los instrumentos con mayor potencia sonora son colocados hacia atrás. Sin embargo, hoy en día y gracias a los avances de la tecnología de amplificación del sonido, los posibles desequilibrios se pueden compensar con una adecuada utilización de los micrófonos y la mesa de mezclas.

d) El timbre: Es la cualidad que nos permite distinguir entre los distintos sonidos de los instrumentos o de las voces, aunque interpreten exactamente la misma melodía. El timbre de los distintos instrumentos se compone de un sonido fundamental, que es el que predomina (siendo su frecuencia la que determina la altura del sonido), más toda una serie de sonidos que se conocen con el nombre de armónicos.

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Sonido fundamental Sonido complejo

e) La transiente: Es una señal o forma de onda que empieza en una amplitud cero. Un ejemplo es el sonido de un disparo de un rifle, o la vibración de un golpe de un martillo. Cuando se hace el análisis de espectro a transientes, generalmente no generan series de armónicos, pero generan un espectro continuo en el que la energía está distribuida sobre el rango de frecuencias.

Según la fuente, podemos encontrar dos clasificaciones:

Ataque

cima

Sostenimiento

Caída O bien:

Ataque

Decaimiento

Sostenimiento

Relajación.

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Ataque: Es el tiempo que la envolvente tarda en llegar desde el nivel cero hasta el nivel máximo. Si una envolvente se usa para afectar a la amplitud, entonces el ataque es el tiempo que transcurre desde que una tecla es presionada hasta que el sonido alcanza su nivel máximo de volumen. Estos tiempos son de unos cuantos milisegundos, y entre más corto sea, mas percusivo será el sonido, entre más largo sea, más suave será el sonido, al estilo violines o cellos. Decaimiento: Es el tiempo que la envolvente tarda en descender desde su nivel máximo hasta el nivel de sostenido, el cual también es definido por la envolvente. Sostenido: A diferencia de los otros parámetros de una ADSR el sostenido no es tiempo, sino un nivel. Es el nivel que conservará la envolvente mientras esté activa. En la mayoría de sintetizadores y samplers esto significa que el sostenido es el nivel que la envolvente mantendrá mientras la tecla esté presionada. Relajación: También llamada desvanecimiento, es el tiempo que la envolvente tarda en descender desde el nivel de sostenido, hasta el nivel cero. Usualmente una envolvente pasa por su etapa de relajación después de que la tecla presionada es liberada.

3. Silencio

Procede del latín silentĭum y hace referencia a la abstención de hablar o a la ausencia de ruido. El silencio también es un recurso paraverbal que puede utilizarse en medio de una comunicación. En latín, existían dos verbos con el significado de: “hacer silencio, callarse o callar”, estos eran: taceo y Sileo, ambos usados como transitivos o intransitivos, el primero, era frecuente en la época arcaica, en cambio, Sileo, apenas se usaba en la época imperial, a excepción de poetas y autores en general. En la época clásica, ambas palabras comportan el mismo significado. Se supone que Sileo, significó originalmente, no tanto el silencio como tranquilidad y la ausencia de movimiento y ruido, sino, como modo de referirse a personas y a objetos inanimados como: noche, mar, viento, etc. La palabra Sileo no ha pasado a las lenguas románicas, pero si lo ha hecho el término taceo. Revisemos el significado actual. Según el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española, Silencio significa: “Abstención de hablar”, “Falta de ruido: El silencio de los bosques, del claustro, de la noche”, “Falta u omisión de algo por escrito: El silencio de los historiadores contemporáneos. El silencio de la ley. Escríbeme cuanto antes, porque tan largo silencio me tiene con cuidado”, “Pasividad de la Administración ante una petición o

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recurso a la que la ley da un significado estimatorio o desestimatorio”, “Toque militar que ordena el silencio a la tropa al final de la jornada” y “Pausa musical”. En medio de una conversación, el silencio puede tener distintos significados, como formar parte de la puntuación normal de una frase o tener una carga dramática. En este sentido, puede distinguirse entre el silencio objetivo (la ausencia de sonido sin otra connotación) y el silencio subjetivo (la pausa reflexiva o llevada a cabo para acentuar lo dicho anterior o posteriormente).

En el ámbito de la música, el silencio es un signo que indica la duración de una pausa. Todas las notas musicales tienen su propio silencio, cuyos valores corresponden a la duración de cada nota. Es posible definir al silencio como una nota que no se ejecuta. 4. Ruido Proviene del vocablo latino “rugitus” que significa rugido. Es un sonido inarticulado que suele resultar desagradable. También se utiliza para referirse a un alboroto. Igualmente, este término hace referencia al revuelo o extrañeza que provoca algo.

El ruido es todo sonido no deseado, por lo que clasificar algo como ruido “depende siempre del receptor”. Pongamos por ejemplo el caso de un vecino escuchando música, para él es sonido porque le resulta agradable, pero para el vecino de al lado que también lo escucha debido al elevado volumen no le parece sonido sino ruido, sin embargo el evento que ambos perciben es el mismo. Por eso, a pesar de que podamos estar escuchando una bella y suave melodía, si no deseamos oírla en ese momento, se transformará simplemente en ruido, molesto y desagradable que nos irrita y nos pone incómodos. De este modo, el ruido es un sonido, pero no es deseado, y de alguna manera interfiere con otra acción que sí deseamos hacer, por ejemplo: comunicarnos con otra persona, escuchar la televisión, dormir, leer de manera concentrada, entre muchas otras acciones. El ruido no es acumulativo, ni se expande a otros lugares más allá de su ámbito de influencia. En el área de las telecomunicaciones, 'ruido' es una perturbación o una señal anómala que se produce en un sistema de telecomunicación, que perjudica la transmisión y que impide que la información llegue con claridad.

4.1 Tipos de ruidos En función de la variabilidad del pico de emisión se pueden distinguir tres tipos de ruidos: continuo, intermitente y de impacto. Otra forma de clasificación de los sonidos distingue entre ruido blanco, ruido rosa y ruido marrón. En función del origen del ruido, se pueden clasificar los ruidos en: ambiental (compuesto por varios sonidos del entorno en el que no destaca uno en particular), específico (identificable y asociado a una única fuente) e inicial (sonido previo a una modificación).

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a) Ruido blanco: El ruido blanco o sonido blanco es un tipo de señal de carácter aleatorio y que no presenta correlación estadística entre sus valores en dos tiempos diferentes. Este tipo de ruido presenta todas las frecuencias y su potencia es constante (la potencia de densidad del espectro es plana). Algunos ejemplos de ruido blanco podría ser el sonido producido por una aspiradora en funcionamiento, un secador de pelo. Debe su nombre por asociación con el concepto de 'luz blanca'.

b) Ruido industrial es aquel producido por actividades humanas de este sector. Se produce, por ejemplo en el funcionamiento de maquinaria en procesos de producción como en el sector de la metalurgia. El ruido industrial no sólo es un riesgo laboral que puede afectar a los trabajadores, sino que también pueden causas trastornos y molestias a la población cercana (por ejemplo en un pueblo en el que existe una fábrica) y también a la fauna del entorno.

En muchos países existe legislación que regula el ruido industrial para evitar problemas derivados. Algunas de ellas tienen que ver, por ejemplo, con el uso de equipos de protección por parte de los trabajadores o con el aislamiento acústico de determinados locales.

4.2 Diferencia entre ruido y sonido

De una forma genérica, se puede decir que el término 'sonido' es más amplio que el de 'ruido' ya que un ruido es un tipo de sonido que produce sensaciones desagradables. Desde el punto de la vista de la Física, el ruido se diferencia del sonido en que el primero es irregular y no hay concordancia entre los tonos fundamentales y sus armónicos mientras que en el sonido sí existe. El ruido podríamos decir que es la ausencia de silencio, pero a diferencia del sonido –que también es ausencia de silencio- el ruido es molesto, desagradable para el sentido de la audición, es molesto para nuestros oídos, y nos genera irritación, malestar o incomodidad. A pesar de que cualquier sonido, como vimos en el párrafo anterior, puede transformarse en ruido, dentro de lo que se conoce como contaminación acústica, el ruido para que se considera dañino y contaminante debe tener una alta intensidad, que incluso puede dañar de alguna manera la salud humana, aunque más no sea sentir como una especie de ensordecimiento por apenas unos segundos a causa de ese ruido. Otra consecuencia puede ser dolor de oídos, inflamación del tímpano o sorderas más graves.

5. Infrasonido

Podemos definir los infrasonidos como las vibraciones de presión cuya frecuencia es inferior a la que el oído humano puede percibir; es decir entre 0 y 20 Hz. Pero, debido a que la mayoría de los aparatos electroacústicos utilizan una frecuencia entre 20 y 30 Hz, consideraremos también como infrasonidos a toda vibración con una frecuencia por debajo de los 30 Hz.

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Dentro de la teoría de los infrasonidos abarcamos las vibraciones de los líquidos y las de los gases pero no la de los sólidos. Éstas últimas, gracias a sus aplicaciones y su problemática, se han convertido en una ciencia aparte llamada vibraciones mecánicas.

Veamos algunas características de los infrasonidos:

Emisión en forma de ondas esféricas.

Son difíciles de concentrar.

Menor absorción que a altas frecuencias, aunque ésta dependerá de la temperatura del gas en el que viajan, el peso molecular del mismo y la dirección del viento.

Los emisores existentes suelen ser de mala calidad.

Debido a una menor atenuación, los infrasonidos pueden llegar más lejos que las demás ondas. Esto es utilizado para la detección de grandes objetos a grandes distancias como montañas o el fondo marino.

En todo fenómeno transitorio se producen infrasonidos; de esta forma, en una vulgar conversación los producimos (de forma menos notable en las vocales y más en las consonantes fricativas como la "f" y la "s"). 5.1 Aplicaciones de los infrasonidos

La principal aplicación de los infrasonidos es la detección de objetos. Esto se hace debido a la escasa absorción de estas ondas en el medio, a diferencia de los ultrasonidos, como veremos. Por ejemplo una onda plana de 10 Hz se absorbe cuatro veces menos que una onda de 1000 Hz en el agua. El inconveniente es que los objetos a detectar deben ser bastante grandes ya que, a tales frecuencias, la longitud de la onda es muy grande lo cual limita el mínimo diámetro del objeto. Como ejemplo diremos que un infrasonido de 10 Hz tiene una longitud de onda de 34 m en el aire, luego los objetos a detectar deben tener un tamaño del orden de 20 m en el aire y 100 m en el agua.

5.2 Futuras aplicaciones del infrasonido

Los investigadores del infrasonido están interesados en sonidos de 10 Hz y más bajos (hasta 0,001 Hz). De hecho, este rango de frecuencias es el mismo que utilizan los sismógrafos para monitorear terremotos o los sensores infrasónicos para descubrir las señales acústicas provenientes de las explosiones. Debido a que tanto volcanes, tornados, turbulencias como meteoros, producen infrasonido, se podría detectar dichas ondas y prevenir algún desastre natural.

En un futuro no muy lejano se construirán estaciones de infrasonidos con el fin de resolver, por ejemplo, los problemas de falsas alarmas. Otras técnicas acústicas se pueden utilizar en el campo de la medicina, por ejemplo en relación con la enfermedad de los huesos u osteoporosis. Esto último se está desarrollando en la actualidad y todavía no presenta una interpretación clara. Veremos que los ultrasonidos tienen más aplicación en este campo.

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6. Ultrasonidos

Los ultrasonidos son aquellas ondas sonoras cuya frecuencia es superior al margen de audición humano, es decir, 20 KHz aproximadamente. Las frecuencias utilizadas en la práctica pueden llegar, incluso, a los gigahertzios. En cuanto a las longitudes de onda, éstas son del orden de centímetros para frecuencias bajas y del orden de micras para altas frecuencias.

En el año 1883, Galton investigó los límites de la audición humana, fijando la frecuencia máxima a la que podía oír una persona. Llegó a la conclusión de que los sonidos con frecuencias inaudibles por el ser humano, presentaban fenómenos de propagación similares al resto de las ondas sonoras, aunque con una absorción mucho mayor por parte del aire.

A partir de entonces, se empezó a investigar en temas relacionados con la generación de ultrasonidos:

Los hermanos Curie descubrieron la piezoelectricidad en 1880. Fueron Lippmann y Voigt en la década de los 80 del siglo XIX quienes experimentaron con el llamado efecto piezoeléctrico inverso, aplicable realmente a la generación de ultrasonidos, como veremos.

Joule en 1847 y Pierce en 1928 descubrieron el efecto magnetoestrictivo, directo e inverso.

A lo largo del siglo XX, se han producido grandes avances en el estudio de los ultrasonidos, especialmente en lo relacionado con aplicaciones: acústica subacuática, medicina, industria, etc. Concretamente, Langevin lo empleó durante la primera guerra mundial para sondeos subacuáticos, realizando un sencillo procesado de las ondas y sus ecos. Richardson y Fessenden, en la década de los años 10 idearon un método para localizar icebergs, con un procedimiento similar al utilizado hoy en día (método de impulsos, lo veremos). Mulhauser y Firestone, entre mater 1933 y 1942 aplicaron los ultrasonidos a la industria y a la inspección de materiales.

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7. Eco El vocablo eco se originó en el idioma griego, con connotación mitológica. Este fenómeno acústico consiste en la repetición de un sonido que se produce debido a la reflexión o cambio de dirección de las ondas sonoras cuando se les interpone un obstáculo y también como el sonido que se oye de manera débil y confusa: solamente se oía un eco lejano. La historia sobrenatural de Eco la conocemos a través de “Las Metaforfosis” de Ovidio, poeta romano que vivió entre los años 43 antes de Cristo y 17 después de Cristo. “La ninfa Eco sufría un castigo impuesto por Hera, esposa de Zeus, diosa del matrimonio, y muy celosa y vengativa. Para esos celos Hera tenía motivos, ya que Zeus era proclive a perseguir a las bonitas ninfas, y Eco gracias a su hermosura y a sus cualidades oratorias se ocupaba de mantener mientras tanto, distraída a Hera con sus charlas. Cuando Hera descubrió la confabulación en su contra, castigó a Eco, quitándole ese don maravilloso de conversación amena, y reemplazándolo solo por la posibilidad de que pudiera repetir solo la última palabra de lo que los demás dijeran. Narciso, joven hermoso pero vanidoso, rechazó a la ninfa Eco, quien desolada al no haber correspondido su amor, se internó en el bosque, refugiándose en su intenso dolor dentro de una caverna, donde se dejó morir, hasta que solo su voz se escuchó, copiando la de los otros, mientras su cuerpo se transformaba en piedra. Del griego, la palabra pasó al latín como “echo” y así llegó al castellano como eco”. Para la Física el eco (reproducción de un sonido) se produce a causa de la reflexión de las ondas sonoras o electromagnéticas. Al reflejarse, cuando choca contra algo en forma perpendicular, la onda sonora regresa hacia quien la emitió, requiriéndose la existencia de una distancia específica (en el caso de sonidos secos es de 11,34 metros, y en sonidos musicales, deben distar 17 metros) entre esos dos puntos (el de emisión y el de choque). 8. Reverberación Es el fenómeno acústico de reflexión que se produce en un recinto cuando un frente de onda o campo directo incide contra las paredes, suelo y techo del mismo. El conjunto de dichas reflexiones constituye lo que se denomina campo reverberante. La reverberación es el efecto natural que se produce en un espacio cerrado cuando un sonido rebota en sus paredes, techo y suelo hasta formar un conglomerado de ecos, los cuales están tan cercanos entre sí que se hace imposible percibirlos por separado, por lo que percibimos un solo sonido constante parecido al sonido original que originó el efecto. Lógicamente la reverberación no es igual al sonido que la originó, sino que lo distorsiona de una forma sutil, expandiéndolo en el tiempo y el espacio, llenando la sala y haciendo que

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dure más, y termine más tarde que el original. Todos escuchamos reverberación natural en cualquier sitio cerrado, muchas veces no es muy potente ni muy larga por lo que no llama nuestra atención, y otras veces como en las iglesias, halls, cuevas o grandes espacios vacíos, la percibimos claramente por ser tan larga y por confundir los sonidos lejanos. El parámetro que permite cuantificar el grado de reverberación de una sala es el llamado Tiempo de Reverberación (TR), siendo el periodo de tiempo en segundos que transcurre desde que se desactiva la fuente excitadora del campo directo hasta que el nivel de presión sonora ha descendido 60 dB respecto de su valor inicial. La determinación teórica del TR permite relacionar dicho indicador con los parámetros dimensionales y de absorción de cualquier recinto. 9. Amortiguación Es el fenómeno por el cual se disipa energía mecánica en un sistema (principalmente para la generación de calor y/o energía). La amortiguación determina la amplitud de la vibración en la resonancia y el tiempo de persistencia de la vibración después que culmina la excitación (ver figura abajo).

Decaimiento de la amplitud de la vibración de un oscilador armónico amortiguado En la física, la amortiguación es un efecto que reduce la amplitud de las oscilaciones en un sistema oscilatorio, en particular el oscilador armónico. Este efecto está relacionado linealmente con la velocidad de las oscilaciones. Esta restricción conduce a una ecuación diferencial lineal de movimiento, y una solución analítica sencilla. Para estudiar este fenómeno tomemos el ejemplo de las ondas que se pueden producir en la superficie de un lago. Estas ondas se transmiten en todas las direcciones de un plano horizontal (el de la superficie del agua), por lo que la energía transmitida se va repartiendo puntos de circunferencias concéntricas. Por lo tanto cada punto sólo recibe una porción de la energía original del foco, tanto menor cuanto más nos alejemos del origen de las vibraciones. La energía que emite el foco se puede calcular suponiendo que oscila con un movimiento armónico simple, de modo que es proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia [E = (2p2m) n2 A2]. Por tanto, como todos los puntos vibran con la misma

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frecuencia, n (eso significa transmitir un estado de vibración de unos a otros) a medida que nos alejamos del foco disminuye la amplitud de las vibraciones y su intensidad (la intensidad es la energía que atraviesa cada segundo una superficie unidad colocada perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda). La amortiguación ocurre cuando la onda se propaga en varias direcciones. Lógicamente, la magnitud de la amortiguación depende de que la onda se propague en dos dimensiones (onda circular) o en tres (onda esférica). El dibujo adjunto representa un corte transversal de una onda amortiguada como las que se producen en la superficie del agua. Se señala una longitud L a diferentes distancias del foco, con objeto de dejar claro que la amortiguación supone una disminución de la amplitud, pero no de la longitud de onda. En la velocidad de propagación de la onda, c, sólo influye la capacidad del medio para transmitir la vibración (dicha velocidad es constante mientras la onda viaja por un medio determinado) La longitud de onda, l, se relaciona con la velocidad y con la frecuencia, n, según la expresión c = l·n. Por tanto, todas las partículas alcanzadas por la onda oscilan con la misma frecuencia, y la longitud de onda no varía.

Finalmente, conviene decir que no se produce amortiguación en ondas que se propagan en una sola dirección, por ejemplo, a lo largo de un muelle o una cuerda elástica. En este caso cada punto transmite su estado de vibración a otro contiguo a él.

DEPARTAMENTO DE ARTES MUSICALES LICEO DE APLICACIÓN