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Temas: Expresiones Algebraicas. Polinomios: definición, suma, resta, multiplicación y división entre polinomios. Productos notables. Factorización (factor común, factor común por agrupación, diferencia de cuadrados, suma y resta de cubos, trinomios). Expresiones Racionales. Ecuaciones lineales, aplicaciones de las ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas (solución de las ecuaciones cuadráticas por: factorización, usando la fórmula cuadrática (discriminante) y por completación de cuadrados y aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas.

https://www.youtube.com/watch?v=Rx4UF7OasKA

Actividades para antes de la clase

Con el propósito de iniciar el estudio de este tema, responda cada pregunta con sus propias

palabras. Seguramente será necesario que realice una búsqueda de algunos de los conceptos

planteados en internet o en libros que encontrará en la biblioteca.

a. ¿Qué es una expresión algebraica?

b. ¿Qué es un polinomio?

c. ¿Qué es un producto notable?

d. ¿Qué se entiende por factorizar?

e. ¿Qué es una expresión racional?

f. ¿Qué es una ecuación y qué significa resolverla?

g. ¿Cuáles son las posibilidades de solución, que pueden ocurrir al resolver una

ecuación?

h. ¿Cuáles son las características de una ecuación cuadrática?

Departamento de Matemáticas Fundamentos en Matemática y Matemáticas Fundamentales EJE TEMATICO: Conceptos básicos de álgebra ACTIVIDAD No. 2 SISTEMA INSTITUCIONAL DE EVALUACION DEL APRENDIZAJE (SIEA) CASO MATEMATICAS

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Actividades durante la clase

1. (modelar) Según sea el caso, escribir en el lenguaje algebraico o simbólico los

enunciados dados en el lenguaje común o por el contrario escribir en el lenguaje común

los enunciados dados en el lenguaje algebraico.

Lenguaje común Lenguaje algebraico

El triple de un número aumentado en 5

El primer día asistieron a un gimnasio cierta cantidad de personas, al día siguiente 9% más y al tercer día tres veces más que la suma de los dos días anteriores. Escriba una expresión algebraica que represente el total de personas que asistieron al gimnasio los tres días.

+ 7, es un número real

2. (modelar) Si el costo para elaborar artículos de un producto se representa por =

2 − 60 + 50 y el ingreso por las ventas de los artículos está dado por el polinomio

= 8050 − 420 . Determine el polinomio que representa la utilidad de la compañía.

3. (modelar) Cada semana se corta el césped de las orillas de un terreno cuadrado de un

cierto estacionamiento. El resto del terreno permanece intacto para que sirva como

hábitat de pájaros y otros pequeños animales. El terreno mide pies por pies y la franja

podada es de pies de ancho.

a. Explique por qué el área de la parte podada es − − 2 .

b. Factorice la expresión del inciso a) y demuestre que el área de la parte

podada es 4 − .

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4. (emplear) El área de un trapecio isósceles de altura cm, base mayor cm y base menor

cm viene dada como

=1

2+

Halle el valor de la base menor , en términos de la base mayor y la altura

5. (interpretar) Frank invirtió $12.000 USD. Una cantidad la depositó en un banco A, a

una tasa de interés del 4.5 % por año y el resto en un banco B, a una tasa de interés

del 4% anual. Después de un año, el interés total ganado en las dos inversiones es de

$525 dólares. ¿Cuánto dinero invirtió en cada banco?

6. (modelar) El rendimiento de la gasolina del automóvil de Carlos es de 48

ó en

carretera y de 40

ó en la ciudad. En un viaje de vacaciones al departamento de

Antioquia, el automóvil de Carlos recorrió 640 km entre carretera y ciudad y utilizó 14

galones de gasolina. ¿Cuántos km recorrió Carlos en carretera y cuántos en la ciudad?

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7. (interpretar) Una pista para atletismo tiene la forma que se muestra en la figura, con

lados rectos y extremos semicirculares. Si la pista mide 400 m y los dos lados rectos

miden 100 m de largo, ¿cuál es el radio de las partes semicirculares, aproximado al metro

más cercano?

8. (interpretar) Un granjero tiene un terreno rectangular para un potrero rodeado por una

cerca de 200 pies. Determine la longitud y la anchura del potrero si su área es de 2.400

pies cuadrados.

Gráficos

Los nuevos CD de las bandas de Rock U2 y ABA salieron a la venta en enero. En febrero los

siguieron los CD de los grupos The Eagles y The Metalfolkies. El siguiente gráfico muestra las

ventas de CD de estos grupos desde enero hasta junio.

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Tomado de: http://www.huffingtonpost.es/2013/12/02/preguntas-pisa-2012_n_4371813.html

9. (interpretar) ¿Cuántos CD vendió el grupo The Metalfolkies en abril?

A. 250 B. 500 C. 1000 D. 1270

10. (interpretar) ¿En qué mes vendió por primera vez el grupo The Eagle más CD que el

grupo ABA?

A. En ningún mes B. En marzo C. En abril D. En Mayo 11. (interpretar) El manager de ABA está preocupado porque el número de CD que han

vendido disminuyó de febrero a junio.

¿Cuál es el volumen de ventas estimado para julio si continúa la misma tendencia negativa?

A. 70 CD B. 370 CD C. 670 CD D. 1340 CD

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Monopatín

12. (Interpretar) Fernando es un gran fan del monopatín. Entra en una tienda denominada

PATINADORES para mirar algunos precios.

En esta tienda puedes comprar un monopatín completo, o puedes comprar una tabla, un juego de 4 ruedas, un juego de 2 ejes y un juego de accesorios para armar, y montar tu propio monopatín.

Los precios de estos productos de la tienda son:

Producto Precio en $ Monopatin 70.000 o 90.000 Tabla 40.000, 60.000, 65.000 Un juego de 4 ruedas

30.000 no 50.000 Un juego de 2 ejes 40.000 Un juego de accesorios (cojinetes, hules, tornillos y tuercas)

10.000, 20.000

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13. (interpretar) Marcos quiere montar su propio monopatín. ¿Cuál es el precio mínimo y el precio máximo de los monopatines montados por uno mismo en esta tienda?

(a) Precio máximo: ......................................................................................... Pesos

(b) Precio mínimo:........................................................................................... Pesos

14. (Interpretar) La tienda ofrece tres tablas diferentes, dos juegos diferentes de ruedas y dos conjuntos diferentes de piezas para montar. Sólo hay un juego de ejes para elegir.

¿Cuántos monopatines distintos puede construir Marcos?

A. 6.

B. 8.

C. 10.

D. 12.

15. (interpretar) Marcos tiene $120.000 para gastar y quiere comprar el monopatín más caro que pueda.

¿Cuánto dinero puede gastar Marcos en cada uno de los 4 componentes? Escribe tu

respuesta en la tabla de abajo.

Componente Cantidad de $ Tabla

Ruedas Ejes

Piezas de montar

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Actividades después de la clase

1. (Interpretar) Según sea el caso, escribir en el lenguaje algebraico o simbólico los

enunciados dados en el lenguaje común o por el contrario escribir en el lenguaje común

los enunciados dados en el lenguaje algebraico.

Lenguaje común Lenguaje algebraico

Un número aumentado en 7 y multiplicado por el mismo número disminuido en 6

Suponga que una banda de caucho de 30 centímetros de longitud se corta en dos pedazos para elaborar dos empaques para sendos recipientes. Uno de ellos tiene tapa cuadrada y el otro, tapa con forma de triángulo equilátero. Exprese en lenguaje algebraico la suma de las áreas de las bocas de los dos recipientes en términos de la longitud de la banda de caucho.

, es un número real

La diferencia entre el triple de un número elevado al cuadrado y el doble del mismo número

3 − 2 + 6 + 8

2. (Interpretar) Compruebe si los siguientes pares de expresiones algebraicas son

equivalentes. Indique las propiedades de las operaciones usadas al manipular los

términos.

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+ + 3 + 3 +

+ − + +

− + + +

3. (Emplear) Encuentre el diámetro de una lata cilíndrica que tiene un volumen de 40

y mide 10 de altura.

4. (Modelar) Un padre tiene ahora 27 años más que su hijo. Hace 10 años la edad del padre

era 10 veces la edad del hijo. ¿Cuántos años tiene el hijo?

5. (Modelar) Las dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas

y la menor es la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras.

¿Cuál es el número?

6. (Modelar) Se requiere dar soporte a dos postes que sostienen cables de alta tensión que

llegan a sendos transformadores, mediante dos cables de acero apoyados en una base de

concreto. En las bodegas de la empresa eléctrica se encuentran unos tramos de cable de

acero, que para poder ser usados se requiere que sean apoyados a la base de concreto en

la mitad de sus longitudes. ¿A qué distancia del poste de menor longitud debe tocar el

piso?

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Vuelo Espacial

7. (Interpretar) La estación espacial Mir permaneció en órbita 15 años y durante este tiempo

dio alrededor de 86.500 vueltas a la Tierra.

La permanencia más larga de un astronauta en la Mir fue de 680 días.

8. (interpretar) ¿Aproximadamente cuántas veces este astronauta voló alrededor de la tierra?

A. 110 B. 1100 C. 11.000 D. 110.000

Niveles de CO2

Muchos científicos temen que el aumento del nivel de gas CO2 en nuestra atmósfera esté causando un cambio climático. El diagrama siguiente muestra los niveles de emisión de CO2

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en 1990 (las barras claras) de varios países (o regiones), los niveles de emisión en 1998 (las barras oscuras), y el porcentaje de cambio en los niveles de emisión entre 1990 y1998 (las flechas con porcentajes).

Gráfico tomado de: https://es.slideshare.net/mestherosa/matematicas-pisa2009items

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9. (Interpretar) En el diagrama se puede leer que el aumento de emisiones de CO2 en

Estados Unidos entre 1990 y 1998 fue del 11%. Escribe los cálculos para demostrar

cómo se obtiene este 11%.

10. (Interpretar) Al analizar el diagrama se afirma que hay un error en el porcentaje de

cambio de los niveles de emisión:

“El descenso del porcentaje de emisión en Alemania (16%) es mayor que el descenso del porcentaje de emisión en toda la Unión Europea (total de la UE, 4%). Esto no es posible, ya que Alemania forma parte de la Unión Europea”.

¿Puede decirse que esto no es posible? Justifique la respuesta.

11.(Interpretar) Al discutir sobre qué país (o región) tuvo el mayor aumento en emisiones

de CO2, se puede llegar a conclusiones diferentes basándose en el diagrama. Presente

dos posibles respuestas “correctas” a esta pregunta y explique cómo se puede obtener

cada una de estas respuestas.

12.(Interpretar) La Mir daba vueltas alrededor de la Tierra a una altura aproximada de

400

Kilómetros. El diámetro de la Tierra mide aproximadamente 12.700 km y su

circunferencia es de alrededor de 40.000 km (π x 12.700). Calcule aproximadamente la

distancia total recorrida por la Mir durante sus 86.500 vueltas mientras estuvo en órbita.

Redondee el resultado a las decenas de millón.