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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: MARZO/2013 – AGOSTO/2013

“PROYECTO ACADÉMICO DE FIN DE PARCIAL”

TITULO:

“PLANTEAMIENTO DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL PARA OBTENER LA MAXIMIZACIÓN DE UTILIDADES

EN LA ELABORACIÓN DE TRANSFORMADORES EN LA EMPRESA ECUATRAN S.A.”

CARRERA: Ingeniería Industrial ÁREA ACADÉMICA: INDUSTRIAL Y MANUFACTURA

LINEA DE INVESTIGACIÓN: INDUSTRIAL CICLO ACADÉMICO Y PARALELO: Cuarto “B” ALUMNOS PARTICIPANTES: López Arias Víctor Hugo Pico Salazar Franklin Daniel Puma Zúñiga Esteban Gustavo

Romero Meza José David MÓDULO Y DOCENTE: Módulo de Investigación Operativa Ing. John

Reyes

Ambato-Ecuador 2013-2014

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Tabla de contenido 1 Título ................................................................................................................................ 2

2 Objetivos ........................................................................................................................... 2

2.1 General...................................................................................................................... 2

2.2 Específicos ................................................................................................................. 2

3 Resumen ........................................................................................................................... 3

4 Palabras clave: .................................................................................................................. 3

(Investigación Operativa, Programación Lineal, Modelo Matemático, Transformador,

Maximización, Optimización) .................................................................................................... 3

5 Introducción ...................................................................................................................... 4

6 Materiales y Metodología ................................................................................................. 5

6.1 Marco teórico ............................................................................................................ 5

6.1.1 Investigación Operativa...................................................................................... 5

6.1.2 Niveles de Abstracción ....................................................................................... 5

6.1.3 Beneficios de un Proyecto de Investigación de Operaciones ............................... 6

6.1.4 Proceso de Construcción de Modelos ................................................................. 7

6.1.5 Formulación de los Problemas ........................................................................... 7

6.1.6 Definición del problema y recolección de datos ................................................. 8

6.1.7 Formulación de un modelo matemático. ............................................................ 9

6.2 Recolección y elaboración de datos. .......................................................................... 9

6.2.1 Línea de Producción de Ecuatran S.A. ............................................................... 12

7 Resultados y Discusión .................................................................................................... 13

7.1 Desarrollo del Proyecto ........................................................................................... 13

7.1.1 Requerimientos para la formulación del problema ........................................... 13

7.1.2 Discusión. ........................................................................................................ 15

7.1.3 Planteamiento del problema ............................................................................ 16

7.1.4 Programación lógica del problema .................................................................. 18

7.1.5 Obtención de los resultados ............................................................................. 20

8. Conclusiones ........................................................................................................... 20

9 Referencias bibliográficas ............................................................................................. 21

10 Fotografías y gráficos ................................................................................................. 22

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1. 2. 3. 4.

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1 Título

“PLANTEAMIENTO DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL PARA OBTENER LA MAXIMIZACIÓN DE UTILIDADES EN LA ELABORACIÓN DE TRANSFORMADORES EN LA EMPRESA ECUATRAN S.A”

2 Objetivos

2.1 General

Aplicar los conocimientos adquiridos a lo largo del primer parcial para plantear una programación lineal basándose en las necesidades reales de una empresa.

2.2 Específicos

Recolectar información de diferentes fuentes bibliográficas que aporten a la comprensión del tema y ayude a desarrollar de mejor manera el modelamiento del PL.

Realizar investigación de campo en la empresa seleccionada para obtener la información necesaria para realizar el modelamiento de la programación lineal.

Desarrollar una programación lineal que permita la Maximización de utilidades en la elaboración de transformadores en la empresa ECUATRAN S.A.

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3 Resumen

La investigación de operaciones es una disciplina que, basada en modelos matemáticos y algoritmos proporciona una solución óptima a problemas complejos generando un modelo matemático, es decir, una abstracción de la realidad, una simplificación de la misma que conserva sus características de forma que sea posible llegar a la solución deseada. El modelo que se genere debe contener todas las características reales del problema que se pretende resolver para que su solución sea factible y coherente con la realidad. Para esto es necesario realizar la recolección de datos directamente de la fuente para su posterior análisis, el cual permitirá determinar su incidencia dentro de la problemática y transformarlos en las variables que deberán formar parte de la resolución que se ajuste mejor a los intereses de la empresa. En la empresa ECUATRAN S.A. se determinó que para la construcción de dos diferentes tipos de transformadores se necesita varias materias primas que son de dos tipos: la normal que se la obtiene en un corto periodo de tiempo, y la crítica que es obtenida después de un largo periodo de tiempo, sin embargo, el modelamiento obtenido no es posible de resolver con el programa Winqsb.

4 Palabras clave:

(Investigación Operativa, Programación Lineal, Modelo Matemático, Transformador, Maximización, Optimización)

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5 Introducción

La permanencia de las empresas y su desarrollo como organización está sujeta a su adaptabilidad y flexibilidad al cambio impuesto por las tendencias del mercado, cada vez más especializado y dirigido por las necesidades del cliente y los niveles de calidad y servicio. Es por ello que las empresas de hoy en día se ven en la necesidad, para ser competitivas, de incrementar su nivel de productividad, mejorar sistemas de información y dirigir coordinadamente las funciones de su organización, lo cual implica la administración eficiente de los recursos productivos en el marco de los necesarios procesos de reconversión, reestructuración, reorganización, así como de transformación de la mentalidad empresarial.

Uno de los problemas más frecuentes dentro de las industrias en la actualidad es el gasto innecesario de recursos, en la elaboración de los productos y el proceso que conlleva cada uno de ellos. Sin duda que es importante atender esta creciente necesidad de la Industria, para desarrollar una mayor eficiencia y aumento de la calidad en el proceso de elaboración de productos. En esta misma idea, el presente trabajo propone un procedimiento, que a juicio de los autores, permite enfrentar el rediseño y reconversión del proceso productivo, como también, abrir áreas de discusión en cuanto a la eficiencia del proceso. El presente proyecto tiene como propósito ofrecer un contexto del desarrollo y también los trabajos relacionados y las posibles herramientas de tecnología en las cuales se puede basar una solución al Proyecto planteado, cuyo objetivo principal es: Aplicar los conocimientos adquiridos a lo largo del primer parcial para plantear una programación lineal basándose en las necesidades reales de una empresa. Se busca a partir de este documento: llevar a cabo una revisión de las referencias bibliográficas acordes al tema tratado, presentando un sustento teórico que complemente el estudio de campo realizado para el planteamiento de la Programación Lineal que será aplicable a la empresa y le permitirá aumentar sus utilidades y disminuir los costos en materia prima y mano de obra necesaria, optimizando los recursos disponibles para la generación de dichos productos, apoyándonos en el concepto de estudio del arte que relaciona tanto las referencias bibliográfica y el estudio de campo para dar una posible solución.

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6 Materiales y Metodología

6.1 Marco teórico

En esta sección se presentan los elementos teóricos principales del Proyecto: Conocimientos básicos para la Formulación y planteamiento de Problemas de Programación Lineal.

6.1.1 Investigación Operativa

La Investigación Operativa es una disciplina moderna que utiliza modelos matemáticos, estadísticos y algoritmos para modelar y resolver problemas complejos, determinando la solución óptima y mejorando la toma de decisiones. Esta materia también recibe el nombre de Investigación de Operaciones, Investigación Operacional o Ciencias de la Administración. Actualmente la Investigación Operativa incluye gran cantidad de ramas como la Programación Lineal, Programación No Lineal, Programación Dinámica, Simulación, Teoría de Colas, Teoría de Inventarios, Teoría de Grafos, etc. Aunque su nacimiento como ciencia se establece durante la Segunda Guerra Mundial y debe su nombre a las operaciones militares, los verdaderos orígenes de la Investigación Operativa se remontan mucho más atrás en el tiempo, hasta el siglo XVII (desde el punto de vista matemático). Incluso se puede considerar que el problema de hacer un uso óptimo de los recursos disponibles ha existido siempre y con el que la humanidad ha ido tratando a lo largo de su historia. Sin embargo el auge de esta ciencia se debe, en su mayor parte, al rápido desarrollo de la informática, que ha posibilitado la resolución de problemas en la práctica y la obtención de soluciones que de otra forma conllevarían un enorme tiempo de cálculo haciéndolos inviables. Debido al gran éxito obtenido por la Investigación Operativa en el campo militar, ésta se extendió a otros campos tales como la industria, física, administración, informática, ingeniería, economía, estadística y probabilidad, ecología, educación, servicio social, ..., siendo hoy en día utilizada prácticamente en todas las áreas imaginables donde se pretenda mejorar la eficiencia [1]

6.1.2 Niveles de Abstracción

El modelado es necesariamente un ejercicio de abstracción, entendida ésta como una simplificación y generalización de la realidad. Abstraer significa ignorar, excluir o esconder ciertos detalles de un conjunto de elementos con el objetivo de capturar y resaltar las características comunes a todos esos elementos. Una abstracción es hija y madre a la vez porque primeramente es concebida a partir del análisis de ciertos

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elementos, pero después sirve como origen para la instanciación o concreción de nuevos elementos que se derivan de ella. Ejemplos típicos de abstracción son los tipos de datos que se usan en programación para agrupar datos con características comunes. El uso de la abstracción permite describir, representar, manejar y resolver problemas complejos, pudiendo después aplicar los resultados a casos concretos (instancias). Normalmente, se construyen jerarquías de abstracción, en las que cada nivel de abstracción se apoya en los inferiores. Cada nivel de abstracción esconde ciertos detalles a los niveles superiores de forma que se simplifica el tratamiento de problemas más complicados.

Se dice que la construcción de los niveles de abstracción se hace ‘de abajo hacia arriba’ (bottom-up), puesto que se parte de lo más concreto y se van agrupando y generalizando características comunes para ‘subir’ un peldaño más en la pirámide de niveles. Por el contrario, la implementación o puesta en práctica de resultados genéricos se hace de ‘arriba hacia abajo’ (top-down) porque a partir de una solución genérica deducida desde un nivel de abstracción alto se va ‘descendiendo’ para poder instanciar esa solución y aplicarla a una realidad concreta. [2]

6.1.3 Beneficios de un Proyecto de Investigación de Operaciones

En la práctica, la instrumentación de un proyecto de investigación en la solución de un problema real de una organización acarrea los siguientes beneficios:

a) Incrementa la posibilidad de tomar mejores decisiones, antes de la aplicación de la investigación de operaciones en una organización, as decisiones que se toman son generalmente de carácter intuitivo, ignorando la mayoría de las interrelaciones que existen entre las componentes del sistema.

b) Mejora la coordinación entre las múltiples componentes de la organización. En otras palabras, la investigación de operaciones genera un mayor nivel de ordenación. Por ejemplo, de qué sirve que se incrementen las exportaciones de un país al mundo exterior, cuando a capacidad de maniobras en los puertos permanecen estancadas.

c) Mejora el control del sistema; al instituir procedimientos sistemáticos que supervisen por un lado las operaciones que se llevan a cabo en la organización y por el otro, evitan el egreso de un sistema peor.

d) Logra un mejor Sistema; al hacer que este opere con costos más bajos, con interacciones más fluidas, eliminando los cuellos de botella y logrando una mejor coordinación entre los elementos más importantes de todo el sistema.

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6.1.4 Proceso de Construcción de Modelos

1) Plantear el problema: Se debe definir el problema de la

empresa, incluir objetivos específicos y la partes involucradas

2) Observar el Sistema: reunir información para estimar el valor de los parámetros que afectan el problema de la empresa.

3) Formular el Modelo Matemático del Problema: Se debe

utilizar una de las técnicas matemáticas para modelar problemas.

4) Verificar el modelo: determina si el modelo matemático

elaborado es una representación exacta de la realidad.

5) Seleccionar una opción adecuada: seleccionar la opción que cumple mejor con los objetivos de la empresa.

6) Presentar los resultados: se presenta el modelo y las

recomendaciones sugeridas a la persona que toma las decisiones, se podría presentar varias alternativas y dejar que la empresa seleccione la que as e convenga.

7) Poner en marcha y evaluar las recomendaciones: se debe

monitorear en forma continua el sistema para que la empresa cumpla con sus objetivos [3]

6.1.5 Formulación de los Problemas

En la investigación de operaciones como en la medicina, el problema se presenta por los síntomas, no por el diagnóstico. Se deben buscar el mayor número de síntomas antes de empezar el proyecto que generará soluciones. Para formular un problema se necesita la siguiente información: a) ¿Existe un problema? b) ¿De quién es el problema? c) ¿Cuál es el marco de referencia del sistema donde se encuentra

el problema? d) ¿Quién o quienes toman las decisiones? e) ¿Cuáles son sus objetivos? f) ¿Cuáles son los componentes controlables del sistema y cuales

no lo son? g) ¿Cuáles son las interrelaciones más importantes del sistema? h) ¿Cómo se emplearían los resultados del proyecto de

Investigación de Operaciones? ¿Por quién? ¿Qué efectos tendrá?

i) ¿Las soluciones tendrán efecto acorto o largo plazo?

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j) ¿Podrán los objetos de las soluciones cambiar o modificarse fácilmente?

k) ¿Cuántos elementos del sistema se afectaran por las soluciones del Proyecto? ¿En qué grado?

Formular un problema requiere: a) Identificar los componentes controlables y no controlables de un

sistema. b) Identificar posibles rutas de acción, dadas por las componentes

controlables. c) Definir el marco de referencia, dado por los componentes no

controlables. d) Definir los objetivos que se persiguen y clasificarlos por su

orden de importancia. e) Identificar las interrelaciones importantes entre las componentes

del sistema este paso equivale a encontrar las restricciones que existen, a la vez que le permite representar estas interrelaciones de forma matemática. [4]

6.1.6 Definición del problema y recolección de datos

La mayor parte de los problemas prácticos que enfrenta un equipo de Investigación Operativa son descritos, al principio, de una manera vaga e imprecisa. Por consiguiente, la primera actividad será el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema que será analizado. Un aspecto muy importante de la formulación del problema es la determinación de los objetivos apropiados. Para hacerlo es necesario, en primer lugar, identificar a las personas de la administración que en realidad tomarán las decisiones concernientes al sistema en estudio, y después escudriñar el pensamiento de estos individuos en relación con los objetivos pertinentes. Cuando se trata de organizaciones lucrativas, un enfoque posible para no caer en un problema de sub optimización es utilizar la maximización de la ganancia a largo plazo, considerando el valor del dinero en el tiempo como un objetivo único. El adjetivo a largo plazo indica que este objetivo proporciona la flexibilidad necesaria para considerar actividades que no se traducen de inmediato en ganancias, como los proyectos de investigación y desarrollo, pero que deberán hacerlo con el tiempo para que valgan la pena. Este enfoque tiene muchas ventajas.

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6.1.7 Formulación de un modelo matemático.

Una vez que el tomador de decisiones define el problema, la siguiente etapa consiste en reformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que la investigación de operaciones logra este objetivo es mediante la construcción de un modelo matemático que represente la esencia del problema. Antes de analizar cómo se elaboran los modelos de este tipo se explorará su naturaleza general y, en particular, la de los modelos matemáticos. De esta forma, si deben tomarse n decisiones cuantificables relacionadas entre sí, se representan como variables de decisión (x1, x2, ..., xn) para las que se deben determinar los valores respectivos. En consecuencia, la medida de desempeño adecuada (por ejemplo, la ganancia) se expresa como una función matemática de estas variables de decisión (por ejemplo, P 5 3x1 1 2x2 1 . . . 1 5xn). Esta función se llama función objetivo. También se expresan en términos matemáticos todas las limitaciones que se puedan imponer sobre los valores de las variables de decisión, casi siempre en forma de ecuaciones o desigualdades (como x1 1 3x1 x21 2x2 # 10). Con frecuencia, tales expresiones matemáticas de las limitaciones reciben el nombre de restricciones. [5]

6.2 Recolección y elaboración de datos.

La metodología aplicada para la realización del presente Proyecto es una Investigación Documental ya que los datos obtenidos fueron otorgados por El Supervisor de Área de Planificación de la empresa ECUATRAN S.A.

Para la recolección de los datos necesarios se realizó mediante

una visita informativa a la empresa ECUATRAN S.A., dichos datos fueron recopilados y organizados en las siguientes tablas:

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Tabla 1

Tabla 2

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Tabla 3

Posterior a la organización de los datos se realiza un análisis

profundo de la información para determinar adecuadamente el planteamiento del Problema a ser resuelto, y su posterior procesamiento para ser desarrollado y obtener el modelo de Programación lineal que más se ajuste a las necesidades de la empresa.

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6.2.1 Línea de Producción de Ecuatran S.A.

Monofásico

25KVA 150V/240V

Bobinaje1. Cortar material

2. Doblar material

3. Bobinado interno

4. Bobinado extetrno

Núcleo

1. Cortar y doblar

2. Bobinado del núcleo

3. Recoser Núcleo

Tanque1.Cortar material

2. Embutir nivel de aceite

3. Conformar base

4. Apuntar cilindro

5. Soldar principal y base

6. Prueba de hermeticidad

7. Perforaciones y granallado

Ensamblado

1. Ensamble núcleo y bobina

2. Conecciones monofásicas

3. Secar parte activa monofásica

4. Unión a tanque y tapa

Tapa

1.Cortematerial en forma circular

2. Prensar tapa

3.Perforar tapa

4. Granallado, pintado y curado

Trifásico15KVA 13200V/220V

Bobinaje1. Cortar material

2. Doblar material

3. Bobinado interno

4. Bobinado extetrno

Núcleo1. Cortar y doblar

2. Bobinado del núcleo trifásico

3. Recoser Núcleo

4. Ensamble parte activa

5. Secar parte activa

Tanque1.Cortar material para cuadro

2. Embutir nivel de aceite

3. Perforar cuadro

4. Soldar cuadro

5. Armar y rematar tanque

6. Prueba de hermeticidad

7. Perforaciones y granallado

Ensamblado1. Ensamble núcleo y bobina

2. Conecciones trifásicas

3. Secar parte activa trifásica

4. Entancado , llenado y terminado trifásico

Tapa

1.Corte material

2.Perforar y terminar tapa

3. Granallado, aplicar fondo y pintura

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7 Resultados y Discusión

7.1 Desarrollo del Proyecto

7.1.1 Requerimientos para la formulación del problema

1) Identificar los componentes controlables y no controlables de un

sistema. Controlables: Materia prima, mano de obra, numero de transformadores elaborados. No controlables: Costos indirectos, demanda, tiempos de duración de los procesos, número de transformadores defectuosos.

2) Identificar posibles rutas de acción, dadas por las componentes controlables. Materia Prima: controlable mediante los pedidos que realiza la empresa. Mano de obra: depende del sueldo que se les pague a los empleados de la empresa. Número de transformadores elaborados: depende de cuánto tiempo la empresa decide ejecutar determinados procesos.

3) Definir el marco de referencia, dado por los componentes no

controlables. Costos indirectos: generados aleatoriamente en el transcurso de producción de los transformadores. Demanda: depende directamente de los clientes que adquieren los productos cada cierto periodo de tiempo. Tiempos de duración de los procesos: que dependen directamente dela complejidad de cada elemento que intervienen para formar el producto final. Numero de transformadores defectuosos: que tienen una probabilidad de generación baja ya que los procesos de control de ECUATRAN son muy rigurosos aun así puede depender de procesos que estén fuera del alcance de los operarios.

4) Definir los objetivos que se persiguen y clasificarlos por su orden de importancia. Facilitar el uso de la energía eléctrica, impulsando el progreso y

mejorando la calidad de vida de la sociedad.

Comercializar al exterior transformadores de última generación.

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Priorizar al ser humano como centro de la gestión empresarial.

Desarrollo constante de habilidades personales para trasladarlo

a la sostenibilidad de los procesos.

5) Identificar las interrelaciones importantes entre las componentes del

sistema. Este paso equivale a encontrar las restricciones que existen, a la vez que le permite representar estas interrelaciones de forma matemática.

La demanda de pedidos que tiene la empresa.

Se debe producir un transformador trifásico y seis monofásicos

por semana, así al ocurrir una sobredemanda se la puede cubrir fácilmente.

La capacidad máxima de almacenamiento de la bodega es 15 toneladas, 5 000 litros, y 900 unidades de acuerdo a las magnitudes de la materia descritas en las tablas.

La materia prima crítica de los dos tipos de transformadores debe ser de por lo menos 35% del espacio total de la bodega.

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7.1.2 Discusión.

Al establecer la Función Objetivo para el problema descrito en este trabajo se presentaron diferencias de criterios acerca de si la demanda se representa como una igualdad o no, ya que se podría pensar que este dato es una estimación estadística que se obtiene al promediar las diferentes demandas de producto a lo largo de diferentes periodos, pudiendo interpretarse como una cantidad que puede o no ser cumplida cabalidad. Estos argumentos también influirían directamente en la selección de las variables y en el tipo de Función Objetivo en sí, pues bajo este criterio se podría establecer que aparte de las variables correspondientes al número de transformadores de cada tipo construidos dentro de los límites de la demanda, se incluiría además una variable adicional que correspondería al número de transformadores de cualquiera de los dos tipos que se almacenarían. Por lo tanto, el problema se convertiría preferiblemente en uno de minimización, en el cual se buscaría reducir el costo de almacenar todos los transformadores que están fuera de los límites de la demanda.

Esteban Puma opina que se debería establecer una restricción en la que la cantidad de cada materia prima debe ser específica para hacer un solo transformador. Ya que cada transformador requiere de una cantidad específica de cierta materia prima y realizar una restricción general no resultaría factible al aplicar la solución que se obtenga al caso real, pues no se estarían considerando las características individuales de cada transformador y podría resultar en una función que no solo no cumpliría con los intereses de la empresa sino que no estaría de acuerdo con la realidad de la empresa además de que aumentaría el problema de gastos innecesarios de producción por mala optimización del proceso.

Hugo López dice que no deben mezclarse las cantidades en la restricción de capacidades en el almacenamiento de la bodega pues en entre las reglas básicas de modelamiento se establece que en cada expresión todas las unidades deben ser las mismas ya que es imposible operar entre unidades sin el conocimiento comprobado de las relaciones que las rigen.

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7.1.3 Planteamiento del problema

Ecuatran S.A. produce dos tipos de transformadores, trifásicos de 15KVA 13200V/220V y monofásicos de 25KVA 150V/240V. La materia prima necesaria para cada tipo de transformador se muestra en la tabla 1 y 3. Cada tipo de transformador debe pasar por ciertos procesos en los cuales se emplea mano de obra y costos indirectos que se muestran en la tabla 2 y 4. Cada transformador monofásicos de 25KVA 150V/240V se vende a 3000$ y cada transformador trifásicos de 15KVA 13200V/220V se vende a 15000$. La capacidad máxima de almacenamiento de materia prima en bodega es de 15 toneladas, 5000 Lts y 900 UND de acuerdo a las magnitudes de la materia prima descrita en la tabla 1 y 3, la materia prima crítica de los 2 tipos de transformadores debe ocupar por lo menos el 35% de la capacidad de la bodega para materia prima. Ecuatran tiene una demanda mínima semanal de 10 transformadores trifásicos de 15KVA 13200V/220V y 20 de transformadores monofásicos de 25KVA 150V/240V, estadísticamente 1 transformador trifásicos de 15KVA 13200V/220V y 2 transformadores monofásicos de 25KVA 150V/240V resultan defectuosos por semana, para que estos transformadores se puedan vender se los debe reparar a un costo de 100$. Ecuatran también desea reserva en almacén por lo menos 1 transformador trifásico de 15KVA 13200V/220V y 6 monofásicos de 25KVA 150V/240V por semana en caso de una sobre demanda, el mantener estos transformadores en almacén representa un costo de 30$ por semana de cada transformador sea cual sea el tipo. Diseñar una PL que permita maximizar las utilidades semanales de Ecuatran S.A.

Tabla 1 (Materia prima Monofasicos)

i Materia Prima Cantidad necesaria Unidades Costo uni Costos promedio

1 mm 1.9 0101081 mm 1.9 14,08 KG $ 0,96 $ 13,52

2 Sello de empuje de acero de 5/8'' 4 UND $ 1,00 $ 4,00

3 Adhesivo de aceite libre de PCB's tans 1 UND $ 1,00 $ 1,00

4 plg 0.011- plg 5.6 85,2 KG $ 1,90 $ 161,88

5 Tuerca porta valvula de alivio 1 UND $ 2,65 $ 2,65

6 Papel kraft de 0.010'' 1,04 KG $ 4,66 $ 4,85

7 plg 0,008- plg 5.25 10,3 KG $ 8,80 $ 90,64

8 Aceite dielectrico 41,64 LTS $ 9,07 $ 377,67

9 Bushig de bajo voltaje 15KVA 3 UND $ 9,30 $ 27,90

10 AWG 19 0301009 AWG 19 6,9 KG $ 10,00 $ 69,00

11 Instructivo para uso del transformador 1 UND $ 10,00 $ 10,00

12 Banda de acero de 5/8* 0,023'' 1 UND $ 11,00 $ 11,00

13 ABB 15kv - G06 0515010 1 UND $ 14,63 $ 14,63

14 Cambiador mono 5 posiciones 25Kv 1 UND $ 15,71 $ 15,71

15 Tapa 10.192 1 UND $ 20,16 $ 20,16

16 Bushing 25Kv alto voltaje araña 1 UND $ 30,00 $ 30,00

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17 Pararrayo de 9/10Kv heavy duty 1 UND $ 40,54 $ 40,54

18 Tanque 10.192 1 UND $ 66,19 $ 66,19

19 Nucleo 10.192 2 UND $ 102,42 $ 204,84

20 Bobinas 10.192 1 UND $ 237,07 $ 237,07

21 Parte activa 10.192 1 UND $ 600,69 $ 600,69

Total $ 2.003,94

Tabla 2 (Procesos Monofasico)

i Proceso Costos indirectos Costo de mano de obra Sub total

1 Bobinaje $ 1,20 $ 1,80 $ 3,00

2 Bobinaje del Nucleo $ 0,13 $ 0,09 $ 0,22

3 Tanque $ 2,80 $ 3,08 $ 5,88

4 Tapa $ 1,27 $ 0,79 $ 2,06

5 Ensamblado $ 24,20 $ 0,67 $ 24,87

Total $ 36,03

Tabla 3 (Materia prima Trifasicos)

i Materia Prima

Cantidad

necesaria Unidades Costo unitario Costos promedio

2 Sello de empuje de acero de 5/8'' 8 UND $ 0,96 $ 7,68

3 Adhesivo de aceite libre de PCB's tans 1 UND $ 1,00 $ 1,00

4 plg 0.011- plg 5.6 488 KG $ 1,90 $ 927,20

22 mm 12,6 - mm 50.8 6 KG $ 1,00 $ 6,00

23 Bushing 600A bajo voltaje 70131 3 UND $ 11,63 $ 34,89

24 mm 6,4- mm 38,1 5 KG $ 3,01 $ 15,05

25 mm 2,4 0101091 mm 2,4 85,4 KG $ 2,30 $ 196,42

26 Bushing 150Kv alto voltaje 7019 3 UND $ 1,00 $ 3,00

27 Anticorrosivo epoxi poliamina 5,9 LTS $ 2,91 $ 17,17

28 mm 12,7- mm 76,2 9,36 KG $ 1,27 $ 11,89

29 mm 600 0101041 mm 600 16,65 KG $ 1,00 $ 16,65

30 Aceite dielectrico 336,87 LTS $ 9,07 $ 3.055,41

31 plg 0.012- plg 7 82,41 KG $ 11,50 $ 947,72

32 Placa identificadora 203 - 03 1 UND $ 2,62 $ 2,62

6 Papel kraft de 0.010'' 4,32 KG $ 4,66 $ 20,13

11 Instructivo para uso del transformador 1 UND $ 10,00 $ 10,00

12 Banda de acero de 5/8* 0,023'' 1 UND $ 11,00 $ 11,00

33 AWG 17 0301009 AWG 17 66 KG $ 1,00 $ 66,00

34 Solvente epoxico glid-ward 6,56 LTS $ 12,87 $ 84,43

35 SIZ-04 0106053 SIZ-04 4 UND $ 45,00 $ 180,00

36 mm 4 0101091 mm 4 1,77 KG $ 6,57 $ 11,63

37 Cambiador 3decs 100A PADM 5P 1 UND $ 41,79 $ 41,79

38 Loadbraker trifasico- 2 pos 1 UND $ 193,87 $ 193,87

39 Nucleo m050c 4 UND $ 286,71 $ 1.146,84

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Tabla 4 (Procesos trifasicos)

i Proceso Costos indirectos Costo de mano de obra Sub total

1 Bobinaje $ 7,65 $ 11,47 $ 19,12

2 Bobinaje del Nucleo $ 0,60 $ 1,62 $ 2,22

3 Tanque $ 8,95 $ 11,18 $ 20,13

4 Tapa $ 2,09 $ 4,36 $ 6,45

5 Ensamblado $ 7,00 $ 10,52 $ 17,52

Total $ 65,44

7.1.4 Programación lógica del problema

1) Variables

X1: número de transformadores monofásicos fabricados por semana. X2: número de transformadores trifásicos fabricados por semana. Yi: Cantidad de materia prima i comprada para fabricar los transformadores por semana.

2) Función objetivo

���� ��3000X1 + 15000X2 – 0,96Y1 – Y2 – Y3 - 1,9Y4 – 2,65Y5 – 4,66Y6 – 8,8Y7 – 9,07Y8 – 9,30Y9 – 10Y10 – 10Y11- 11Y12 – 14,63Y13 – 15,71Y14 – 20,16Y15 – 30Y16 – 40,54Y17 – 63,19Y18 – 102,42Y19 – 237,07Y20 – 600,69Y21 – Y22 – 11,63Y23 – 3,01Y24 – 2,30Y25 – Y26 – 2,91Y27 – 1,27Y28 – Y29 – 9,07Y30 – 11,5Y31 – 2,62Y32 – Y33 – 12,87Y34 – 45Y35 – 6,57Y36 – 41,79Y37 – 193,87Y38 – 286,71Y39 – 2934,03Y40 – 492,67Y41 – 1368,48Y42 – 36,03 - 65,44 – 300- 210

���� ��3000X1 + 15000X2 – 0,96Y1 – Y2 – Y3 - 1,9Y4 – 2,65Y5 – 4,66Y6 – 8,8Y7 – 9,07Y8 – 9,30Y9 – 10Y10 – 10Y11- 11Y12 – 14,63Y13 – 15,71Y14 – 20,16Y15 – 30Y16 – 40,54Y17 – 63,19Y18 – 102,42Y19 – 237,07Y20 – 600,69Y21 – Y22 – 11,63Y23 – 3,01Y24 – 2,30Y25 – Y26 – 2,91Y27 – 1,27Y28 – Y29 – 9,07Y30 – 11,5Y31 – 2,62Y32 – Y33 – 12,87Y34 – 45Y35 – 6,57Y36 – 41,79Y37 – 193,87Y38 – 286,71Y39 – 2934,03Y40 – 492,67Y41 – 1368,48Y42 – 607,47

40 Parte activa PAD1 1 UND $ 2.934,03 $ 2.934,03

41 Bobinas PAD1 3 UND $ 492,67 $ 1.478,01

42 Tapa PAD1 1 UND $ 1.368,48 $ 1.368,48

Total $ 12.788,90

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S.a.

(Res. Capacidad de bodega)

Y1+2Y4+2Y6+Y7+Y10+Y22+Y24+Y25+Y28+Y29+Y31+Y33+Y36 <= 15000 KG

Y8+Y27+Y30+Y34<=5000 Lts

2Y2+2Y3+Y5+Y9+2Y11+2Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y23+Y26+Y32+Y35+Y37+Y38+Y39+Y40+Y41+Y42 <=900 UND

(Res. Materia prima crítica)

2Y4+2Y6+Y25+Y28+Y29+Y33 >= 5250 KG

Y8+Y30 >= 1750 Lts

2Y2+Y15+Y16+Y32+Y37+Y19+Y21+23+Y26 >= 315 UND

(Res. Proceso)

1/14,08Y1 + 1/4Y2 + 1Y3 + 1/85,2Y4 + Y5 + 1/1,04Y6 + 1/10,3Y7 + 1/41,64Y8 + 1/3Y9 + 1/6,9Y10 + Y11 + Y12 + Y13 + Y14 + Y15 + Y16 + Y17 + 1/2Y18 + Y19 + Y20 + y21 <= X1

1/8Y2 + 1Y3 + 1/488Y4 + 1/4,32Y6 + Y11 + Y12 + 1/6Y22 + 1/3Y23 + 1/5Y24 + 1/85,4Y25 + 1/3Y26 + 1/5,9Y27 + 1/9,36Y28 + 1/16,65Y29 + 1/336.87Y30 + 1/82,41Y31 + Y32 +1/66Y33 + 1/6,56Y34 + 1/4Y35 + 1/1,77Y36 + Y37 + Y38 + 1/4Y39 + Y40 + 1/3Y41 +Y42 <= X2

(Res. Demanda mínima)

X1>=20

X2>=10

(Res. Signo)

X1^X2 >= 0

Yi >= 0 V i=(1,2,…,42)

X1^X2 ∈ E

Y2^Y3^Y5^Y9^Y11^Y12^Y13^Y14^Y15^Y16^Y17^Y18^Y19^Y20^Y21^Y23^Y26^Y32^Y35^Y37^Y38^Y39^Y40^Y41^Y42 ∈ E

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7.1.5 Obtención de los resultados

El planteamiento del problema propuesto en este trabajo no es posible de resolver con el programa WinQSB.

8. Conclusiones

La determinación de un modelo matemático adecuado es crucial para hallar la solución óptima, y para llegar a ese modelo, se deben incluir todos los aspectos que intervienen en el problema que se pretende resolver. De esta manera, la solución a la que se llegue será concreta y acorde con la realidad.

La empresa ECUATRAN S.A. fabrica dos tipos de transformadores, los mismos que necesitan cierto tipo de materia prima y procesos para su elaboración, además está sujeto a una demanda mínima de transformadores del tipo monofásico y del tipo trifásico así como también a un número de transformadores que necesitan ser almacenados para suplir futuras demandas.

La programación lineal del presente problema se presentó en forma de modelo de maximización con variables que están en función de los tipos de transformadores y la materia prima que se necesita para elaborarlos, teniendo en cuenta las restricciones de: máximo almacenamiento de materia prima, demanda mínima y de proceso, lo cual permitió llegar a la función objetivo que servirá para incrementarlas utilidades en la empresa.

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9 Referencias bibliográficas

[1] PHPSimplex, «Optimizando recursos con Programación Linea,» 2006-2013. [En línea]. Available: http://www.phpsimplex.com/investigacion_operativa.htm. [Último acceso: 7 Noviembre 2013].

[2] J. Portillo Berasalu, «UPV-EHU,» Mayo 2004. [En línea]. Available: http://www.ehu.es/javier.portillo/tesia/2-ESTADO%20DEL%20ARTE.pdf. [Último acceso: 7 Noviembre 2013].

[3] W. L. Winston, Invetsigacion de Operaciones, Aplicaciones y Algoritmos, International Thomson Editores S.A., 2005.

[4] J. Prawda Witenberg, Métodos y Modelos de Investigación de Operaciones, Editorial Limusa, 2000.

[5] F. S. Hillier y G. J. Lieberman, Introducción a la Investigación de Operaciones, C.P. 01376, México, D.F.: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V., 2010.

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10 Fotografías y gráficos

Fotografía 1. Bobinado del núcleo para transformadores monofásicos y trifásicos.

Fotografia2. Armado de parte activa de transformadores monofásicos.

Fotografía 3. Armado de parte activa de transformadores trifásicos.

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Fotografía 4. Tanques listos para ser ensamblados al núcleo del transformador monofásico.

Fotografía 5. Prensado del núcleo.

Fotografía 6. Personal administrativo de Ecuatran S.A.

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Fotografía 7.planteamiento del enunciado.

Fotografía 8.planteamiento de las restricciones.

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Fotografía 7. Realización del informe.