CongruenciaDos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño si existe una isometría que los relaciona: una transformación que es de translaciones, rotaciones y reflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.

Criterios:Primer criterio de congruencia: LLLDos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.a ≡ a’b ≡ b’c ≡ c’

Segundo criterio de congruencia: LALDos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.b ≡ b’c ≡ c’α ≡ α’

Tercer criterio de congruencia: ALADos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado.b ≡ b’α ≡ α’β ≡ β

Cuarto criterio de congruencia: LLA

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.a ≡ a’b ≡ b’β ≡ β

SemejanzaUna semejanza es la composición de una materia con una homotecia. En la semejanza se puede cambiar el tamaño y la

orientación de una figura pero no se altera su forma.

Por lo tanto, dos triángulos son semejantes si tienen similar forma.

En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde uno de sus ángulos es recto pero cuya forma puede ser más o menos alargada, es decir que depende del cociente base / altura).

Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.

En la figura, los ángulos correspondientes son A = A', B = B' y C = C'. Para denotar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, donde el orden indica la correspondencia entre los ángulos: A, B y C se corresponden con D, E y F, respectivamente.

Criterios:Primer Criterio:Dos triángulos son semejantes si tienen dos pares de ángulos respectivamente iguales.

Segundo Criterio:Dos triángulos son semejantes si sus lados son proporcionales.

Tercer Criterio:Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales.