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DOCENTE: DIANA LUCERO PINZÓN ORTIZ

ÁREA: MATEMÁTICA

GRADO: UNDÉCIMO UNIDAD TEMÁTICA: FUNCIONES

GUÍA Nº: 1 FECHA:

“UN ESPACIO PEDAGÓGICO DE DESARROLLO DE INTELIGENCIAS”

NOMBRE: _______________________________________________________________________________

1. Plantea la función e identifica la variable dependiente y la variable independiente para cada una de las funciones descritas verbalmente.

a. Un número más tres veces su cuadrado. b. El volumen de un cilindro de tres centímetros y altura h. c. Los ingresos por la venta de cierto número de productos si se venden a $1.300 cada uno.

2. Plantea la función que describe la situación dada.

a. El volumen de la esfera en función del radio. b. El radio de una esfera en función del volumen. c. El costo de producir x unidades de un artículo si los costos básicos son $500.000 semanales y el

costo por producir una unidad es de $3.000. d. El área de un triángulo equilátero en función de su lado.

3. Un fabricante produce semanalmente 150 artículos que vende al doble del costo menos $1.000.

a. Determina una función que modele las utilidades recibidas en función del costo x de producir un artículo.

b. Encuentra la utilidad recibida por el fabricante si vende un artículo en $4.000.

4. Determina el dominio y el rango de la función dada.

5. Se desea construir una caja rectangular sin tapa, con una lámina rectangular de 20 cm de ancho y 30 cm de largo, recortando cuadrados iguales en las esquinas. Plantea una expresión que describa el volumen de la caja en función de su altura. Luego, indica su dominio.

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6. Asocia la función con su dominio y su rango.

7. Un tanque cilíndrico de 150 litros de capacidad tiene un orificio en el fondo como desagüe. Se está desocupando para lavarlo y se sabe que la cantidad de agua presente en el tanque después de cierto tiempo t está dada está dada por la función , donde k es una constante positiva, v representa el volumen v(t) 50 kt = 1 − de agua y t el tiempo en minutos.

a. ¿Cuál es el dominio de la función? b. ¿Cuál es el rango de la función? c. Si después de 10 minutos en el tanque quedan 80 litros de agua, ¿cuál es el valor de k?

8. Se va a construir un empaque cilíndrico de papel con tapa para empacar dulces. Si el empaque debe tener un volumen de 300 .cm3

a. ¿Qué función describe la cantidad de material que se necesita para la fabricación del empaque en función del radio de su base?

b. ¿Cuál es el dominio y el rango de dicha función? c. Si el radio es de 5 cm, ¿qué altura tiene el empaque?

9. El cargo básico del agua es $30.000 y por cada y por cada utilizado se cobran $2.500. Escribe la expresión m3 algebraica que se debe pagar en función de los utilizados. Luego, halla el dominio y el rango de la función.m3



ÁREA: MATEMÁTICA

GRADO: UNDÉCIMO UNIDAD TEMÁTICA: PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

GUÍA Nº: 2 FECHA:


NOMBRE: _______________________________________________________________________________

1. Un agricultor desea dividir un terreno rectangular como se muestra en la figura, para la siembra de dos tipos de cultivo. Si el agricultor cuenta con 3000 metros de cerca, determina una expresión para el área cercada en función de x. ¿Cuál debe ser el valor de x para que el área sea 315.000 metros cuadrados?

2. Un tanque cilíndrico con una altura de 20 pies se llena hasta el tope con agua. Si se hace un agujero en la parte lateral del tanque, el flujo de agua que sale del tanque llegará al suelo a una distancia de x pies de la base del tanque donde

(d) 2 x = √d (20 d)−

Ten presente que d varía al descender el nivel del agua.

3. Indica si las siguientes funciones de variable real son o no biyectivas.


4. Determina si cada función dada es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva. Justifica tu respuesta.

5. En un cuadrado de 16 cm de lado se suprime, de cada esquina, un triángulo rectángulo isósceles de cateto x.

a. Expresa el área y el perímetro del polígono regular resultante en función de x. b. ¿Cuál es el dominio y el rango de las funciones? c. Determina si las funciones son biyectivas.

6. Cierta clase de bengala permanece encendida un tiempo de 4 minutos. El porcentaje de luminosidad que produce viene dado por la función , donde t es el tiempo medido en (t) 25t (4 t) f = − minutos, tal que . 0 ≤ t ≤ 4

a. ¿Cuál es el porcentaje de luminosidad cuando han transcurrido 2 minutos? b. ¿Cuál es el dominio de la función? c. ¿Es posible afirmar que la función es biyectiva? Justifica tu respuesta.

7. El cargo fijo del recibo del acueducto para una vivienda estrato 3 en una ciudad es $19.000 aproximadamente, y el valor de un metro cúbico de agua ess $2.250.

a. Encuentra la función costo en términos de la cantidad x, de metros cúbicos de agua consumidos.

b. En este contexto, ¿la función es biyectiva? Justifica tu respuesta.


8. Analiza la simetría con respecto al eje y o la simetría respecto al origen de cada función.

9. Completa la gráfica de cada función, con azul para que la función sea impar y con rojo para que la función sea par.

10. Determina en cada caso, si la función es par, impar o ninguna de las dos.


11. Encuentra los intervalos donde la función es creciente o decreciente.



ÁREA: MATEMÁTICA

GRADO: UNDÉCIMO UNIDAD TEMÁTICA: CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES

GUÍA Nº: 3 FECHA:


NOMBRE: _______________________________________________________________________________

1. Realiza la gráfica de cada función indicando el vértice de la función cuando esta sea cuadrática.

2. Construye el bosquejo de la gráfica de cada función racional. Luego, indica su dominio, puntos de corte y asíntotas.

3. Determina el dominio de las siguientes funciones.


4. Realiza un bosquejo de la gráfica de cada función.

5. Un triángulo isósceles es un triángulo que tiene dos lados congruentes. Determina una función que proporcione el área del triángulo con lado congruente de longitud L, en función del ángulo θ de la base.

6. Una empresa de transporte cobra $30.000 por paquete cuyo peso esté entre 0 y 25 kilogramos. A partir de ese peso cobrará $20.000 adicionales por cada 25 kilogramos o fracción adicional.

a. Determina una función que describa el costo de un envío en función de su peso. b. Realiza la gráfica de la función. c. Encuentra el costo de enviar un paquete que pese 57 kg. d. ¿Entre qué valores de peso estará un paquete cuyo envío cuesta $90.000?

7. Donde Tm es la temperatura del medio en que se encuentra el cuerpo y To la temperatura inicial. Si una tasa de sopa se demora 10 minutos en pasar de 90°C a 60°C, en una habitación con temperatura de 20°C.

a. ¿Cuánto tiempo se demora la sopa en enfriarse a 35°C? b. Si en lugar de dejarla en la habitación, la sopa a 90°C, se lleva a un congelador que está a 0°C

, ¿a qué temperatura se encontrará después de media hora?

PRUEBA SABER

● La velocidad de una partícula en metros por segundo está dada por la función

¿Cuál es la velocidad máxima y el tiempo en que alcanza esta velocidad?


● Se desea enmarcar una pintura cuyas dimensiones son de 70 cm de alto por 50 cm de ancho. Si se va

a utilizar una lámina de madera para realizar el marco con ancho x: ¿Cual es la función que representa el perímetro del cuadro después de ser enmarcado?

A. P(x) = 240 + 4x B. P(x) = 240 + 2x C. P(x) = 120 + 4x D. P(x) = 120 + 2x

● En un circuito que tiene una resistencia y una bobina en serie, la corriente se puede expresar

mediante la función Si i(0) = 100, el valor de la constante C es: (t) 300 Ce . i = + −500t

A. 200 B. 100 C. -100 D. -200

● Para llenar un recipiente cónico cuya altura es igual al radio de la base, se utiliza un grifo abierto que tiene una velocidad de flujo constante de 3 centímetros cúbicos por segundo.

Si la altura H del líquido vertido en el recipiente en centímetros varía como una función del tiempo t, medido en segundos desde el instante cuando se inicia el llenado, ¿cuál es la función que expresa H en función del tiempo t?



ÁREA: MATEMÁTICA

GRADO: UNDÉCIMO UNIDAD TEMÁTICA: OPERACIONES ENTRE FUNCIONES

GUÍA Nº: 4 FECHA:


NOMBRE: _______________________________________________________________________________

1. En un laboratorio se está haciendo el análisis del crecimiento de ciertas bacterias y se observa que

forman grupos en forma de círculos. Al hacer el análisis se llega a la conclusión de que el radio del círculo depende del tiempo mediante la expresión

(t) 2t 4 r = + + 1

t + 1 Donde t se mide en horas y r en milímetros.

a. Expresa el área de los grupos en función del tiempo. b. Encuentra el área del círculo que forman las bacterias después de una hora.

2. Escribe las funciones f(x) y g(x) que componen la función h(x) = f(g(x)) dada.

3. Una empresa ha estimado que al cabo de 10 años de funcionamiento el balance de sus ingresos y el costo en función de los años está dado por las expresiones:

(t) t 48t 0 0 I = − 2 2 + ≤ t ≤ 1 (t) t 12t 130 0 0 C = 2 − + ≤ t ≤ 1

a. Determina la función que proporciona la ganancia en función de los años transcurridos. b. Encuentra los ingresos en el quinto año. c. Encuentra los costos en el quinto año. d. Encuentra las ganancias en el quinto año. e. ¿En algún momento las ganancias fueron negativas o nulas?


4. Si cada tres horas llegara un vehículo y cada vehículo trajera 5 visitantes, ¿qué función permite

obtener el número de visitantes en función del número de horas? ¿Se puede escribir esta función como la compuesta de dos funciones?

5. Dadas las funciones y . ¿Cuál es la función f o g? (x) f = √x (x) g = 1x + 2

6. Determina la función inversa de cada una de las funciones.

7. El precio de un artículo está dado por la expresión

(p) D = pp + 2

a. Encuentra y explica su significado.D−1 b. Halla . (30) D−1

8. Juan está ahorrando para comprar una casa. Ha abierto una cuenta de ahorro programado. La cuota inicial ha sido de 20 millones, pero debe consignar mensualmente 750 mil pesos.

a. Escribe una función que exprese la cantidad de dinero ahorrado (en millones) en (x) A función del número de meses x.

b. Determina y explica su significado. (x) A−1

c. Si la casa cuesta 130 millones y para realizar la compra debe tener ahorrado el 70% de su valor, ¿cuántos meses debe esperar para poder comprar la casa?



ÁREA: MATEMÁTICA

GRADO: UNDÉCIMO UNIDAD TEMÁTICA: APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES

GUÍA Nº: 5 FECHA:


NOMBRE: _______________________________________________________________________________

1. La ganancia semanal de un fabricante, expresada en miles de pesos está dada por la expresión

(x) 100x 1600 20 0 G = − x2 + − ≤ x ≤ 6 Donde x es el número de productos fabricados en una semana. Si los costos por fabricar un producto está dado mediante la expresión y debe pagar por arriendo $2.200.000. 40 x −

a. ¿Cuál es la función de costos en términos del número de productos fabricados? b. ¿Cuál es la función ingresos? c. ¿Cuántos artículos debe producir para obtener una ganancia máxima? d. ¿Cuál es la ganancia máxima?

2. Un grupo de estudiantes de último año de bachillerato está planeando su excursión de fin de año y

ha pedido a dos agencias de viajes un presupuesto para su viaje. Las dos propuestas son: PROPUESTA 1: Si el número de estudiantes que va a la excursión es 25 o menos, cobrará por cada uno $720.000, pero si el número de inscritos es mayor a 25 less hará el 15% de descuento a cada uno. PROPUESTA 2: Teniendo en cuenta que los buses en los cuales viajarán tienen capacidad de 40 personas, la agencia dice que si se completa la capacidad del bus, cobrará $600.000 por cada estudiante, pero si no se completa, se incrementará el precio en 2% por cada cupo vacío.

a. Determina una función que represente el costo del viaje en ambas agencias en términos del número de estudiantes que viajarán.

b. ¿Cuál de las dos agencias conviene contratar? Justifica tu respuesta.

3. Una agencia de publicidad realizó un estudio de mercado en una población y determinó que un rumor sobre un nuevo producto se expande de acuerdo con la función

(t) N = t + 660t + 180

Donde N representa el número de personas (en miles) que se enteran del producto después de t semanas.

a. ¿Cuántas personas se enteraron del producto en la primera semana? b. Después de un mes, ¿cuántas personas se habrán enterrado del producto? c. Encuentra la inversa y explica qué representa.

4. Una planta química ha contaminado un lago con cierta sustancia. Para limpiar el lago el ente regulador del medioambiente indica que el costo C, medido en millones de dólares, para eliminar x% de contaminante tóxico está dado por la función


(x) C = 0,5x100 − x

a. ¿Es posible eliminar todo el contaminante? b. ¿La asíntota horizontal de esta función tiene algún significado? c. Encuentra la inversa y explica qué representa.

5. En cierta ciudad se determinó que el nivel de ozono en un día de mayo está dado por la expresión

para (t) 1, 974 t 0, 915 t A = 0 3 − 0 4 1 0 ≤ t ≤ 1 Donde A se mide mediante el índice de contaminación y t está dado en horas, con t = 0 a las 7 a.m. ¿A qué hora se tienen la máxima y la mínima contaminación?


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