MECÁNICA TEÓRICA Departamento de FísicaTaller A, primer corte. Docente: Alexánder Contreras Físico/Physicist(No se conformen con la limitación de los presentes ejercicios, recuérdese que la Física es un Universo de infinitas particularidades; siempre habrá algo nuevo que aprender…)(El presente taller es únicamente una guía de estudio para los estudiantes)

“No se va a la Universidad por un cartón, se va a la Universidad por un conocimiento”

Ejercicios de notación científica y prefijos de potencias de diez

[1] Expresar en notación científica y prefijos de potencia las siguientes cantidades:

a) 1 unidad astronómica ¿1u.a .≅ 150000000000m

b) 1 pársec≅ 206265u .a .

c) Diámetro de anillos A B y C de Saturno≅ 275000000m

d) Masa de la Tierra≅ 5972000000000000000000000 kg

e) Radio del átomo de hidrógeno≅ 0,0000000000529m

f) Carga electrón¿e≅ 0,0000000000000000001602C

g) Tiempo de vida de un Muón a cierta velocidad relativista≅ 0,0000022 seg

h) Distancia Tierra-Luna≅ 238855millas

Ejercicios conversión de unidades (incluye notación científica y prefijos)

[2] El cometa Halley se desplaza a una velocidad de 112000km /h. Expresar ésta cantidad en: milla/año ,m / s , ft /min. Debe utilizar notación científica y prefijos de potencias de 10 en los resultados finales.

[3] La luna tiene un período alrededor de la Tierra 27días 7horas 43,7min y una masa de 73,49Ygr. Expresar el período y la masa de la luna en segundos y libras, respectivamente. (Utilizar notación científica y prefijos de potencia si es conveniente)

[4] La velocidad orbital de la Tierra es de 107000 km /h. Expresar la misma en unidades m /s , pulg /min ,milla /día y cm /s.

[5] Si la masa de Saturno es de 5.64 x1026kg y su radio es de 6.0 x107m. Calcule la

densidad del planeta en gr /cm3 .

[6] La velocidad de la luz c=0,299Gm /s. Si la distancia de la Tierra a Antares es de 550años luz. Expresar dicha cantidad en m y fts.

[7] Una pirámide tiene una altura de 481 ft y su base cubre un área de 13 acres. Si el volumen

de una pirámide se define como V=13Bh, donde B es el área de la base y h es la altura de la

misma. Halle el volumen de la pirámide en metros cúbicos. (1acre=43560 ft2 ¿

Ejercicios análisis dimensional

[8] Verificar que las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas o no:

a) x=v0t+12a t 2

, b) 15v2 t+30axt=24π (v f+v0)(xt) , c) x=(

vf−v0

2) t

donde x es longitud, a es aceleración, t es tiempo, v0, v f , y v es velocidad.

[9] Hallar x para que la ecuación sea dimensionalmente correcta:

x t 1=x t2+kl (cos {n (k+1 ) })−1/2

donde t 1 y t 2 son tiempos, l longitud, k y n son constantes.

[10] Para mantener a un objeto que se mueve en un circunferencia a velocidad constante se requiere una fuerza llamada “fuerza centrípeta”. Una hipótesis de ecuación que podría describir dicho fenómeno es:

F∝ma vbr c

A partir de ello, realice un análisis dimensional para obtener los valores que deben tener los exponentes a,b y c , de tal manera que se logre obtener la ecuación correcta.

[11] Suponga que la aceleración ade una partícula que se mueve con velocidad uniforme ven un círculo de radio r es proporcional a una constante adimensional k ; una potencia del radio, es decir, rn; y a una potencia de velocidad, es decir, vm. Determine los valores de m y n, y escriba la forma más simple de una expresión por la aceleración que sea dimensionalmente correcta.

[12] La ley de isocronismo del péndulo simple establece que:

τ=2π lx gy

donde τ es el período del péndulo (tiempo), l es la longitud y g es la aceleración de la gravedad. Calcular el valor numérico de x y y; también escriba una expresión dimensionalmente correcta para el período del péndulo.

[13] Un hito importante en la evolución del Universo, justo después del Big Bang es el tiempo de Planck tP, cuyo valor depende de tres constantes fundamentales: 1) La velocidad de la luz

(la constante fundamental de la relatividad), c=3×108m /s; 2) la constante de gravitación de

Newton (la constante fundamental de la gravedad), G=6.67×10−11k g−1 ∙m3/ s2; y 3) la

constante de Planck (constante fundamental de la física cuántica), ℏ=1.0545×10−34 kg ∙m2/s. Si el tiempo de Planck es proporcional a dichas constantes, con base a un análisis dimensional, halle el valor del tiempo de Planck.

Ejercicios de vectores

[14] De acuerdo con el paralelepípedo de la figura, diga cuáles de las siguientes igualdades son ciertas:

[15] Dado el heptágono irregular de la figura. Dibuje los siguientes vectores:

[16] Dados los vectores libres de la figura, calcule:

[17] Se consideran los siguientes vectores u=3 i+4 j, v=−i+7 j y w=8 i+5 j. Demuestre las igualdades:

[18] Dibujar los siguientes vectores en el plano cartesiano 2D y 3D, según corresponda.

a) a=2 i+6 j; b) b=−5 i− j; c) c=7 i−3 j;d) d=2 i+4 j+7 k ; e) e=0 i−6 j−4 k ;

[19] Hallar para los siguientes gráficos el vector resultante en términos de los vectores unitarios i y j. (Cada cuadrícula tiene lados de 1cm y las flechas de color negro representan los ejes X y Y del plano cartesiano).

[20] Tres vectores de desplazamiento de un juego de croquet ball se muestran en la figura, donde sus magnitudes son A=20 unidades, B=40 unidades, y C=30 unidades.

[21] Un aeroplano viaja 209km en línea recta formando un ángulo de 22.5º al noreste. ¿A qué distancia al norte y a qué distancia al este viajo el aeroplano desde el punto de partida?

[22] Un automóvil viaja hacia el oeste en una carretera a nivel durante 32km. Después da vuelta hacia el sur en una intercepción y viaja 47km antes de deternese. Hallar el desplazamiento resultante del automóvil.

[23] Una partícula lleva a cabo dos desplazamientos, el primero tiene una magnitud de 150cm y forma un ángulo de 120º con el eje x positivo. El desplazamiento resultante tiene una magnitud de 140cm y se dirige en un ángulo de 35º con respecto al eje x positivo. Encuentre, el vector, la magnitud y dirección del segundo desplazamiento.

[24] Tres vectores coplanares están expresados con respecto a un cierto sistema de coordenadas rectangulares como se observa en la figura y algebraicamente:

a=4.3 i−1.7 j ; b=−2.9 i+2.2 j ; c=−3.6 j

Donde las componentes están dadas en unidades arbitrarias. Halle el vector s el cual es la suma de dichos tres vectores.

[25] Una persona sale a caminar la trayectoria que se ilustra en la figura. El total del viaje consiste de cuatro vectores. Al final de la caminata, ¿cuál es el desplazamiento resultante de la persona medido desde el punto de partida? (Sugerencia: Considere todos los vectores en el origen de coordenadas)

[26] Un triángulo escaleno tiene lados de 3,5 y 7cm. Hallar los ángulos del mismo.

[27] Una estación de radar detecta a un cohete que se aproxima desde el este. En el primer contacto, la distancia al cohete es de 12000ft a 40º sobre el horizonte. El cohete es rastreado durante otros 123º en el plano este-oeste, siendo la distancia del contacto final de 25800ft (véase la figura). Hallar el desplazamiento horizontal del cohete que obtuvo en línea recta mientras el radar lo localizó.

[28] Telescopio espacial Hubble se desplaza a velocidad de 7,5Km/s. Ahora, el sistema solar se desplaza a una velocidad de 220Km/s. Con respecto a la Vía Láctea, se detecta el movimiento del telescopio definido, en cierto instante de tiempo, por la figura:

Hallar la velocidad con respecto a la galaxia. Sucesivamente, hallar el vector velocidad en términos de las direcciones unitarias.

[29] Un bote a motor se dirige en la dirección N 30 E a 25 millas por hora en un lugar donde la corriente es tal que el movimiento resultante es de 30º millas por hora en la dirección N 50º E. Encontrar la velocidad de la corriente a través de vectores y escalarmente.

[30] Un controlador de tráfico aéreo observa dos naves en su pantalla de radar. La primera está a una altitud de 800m, a una distancia horizontal de 19.2 km y a 25 grados al sur del oeste. La segunda nave está a una altitud de 1100m, una distancia horizontal de 17,6 km y a 20 grados al sur del este. ¿Cuál es la distancia entre los dos aviones? (Sugerencia: utilice métodos vectoriales)

[31] Un submarino ubicado en la posición S= (0 i+0 j−0,5 k )[km ] detecta a través de campos

electromagnéticos un barco sobre la superficie a una distancia horizontal XY ( ρ=0.4 km,ϕ=300 °). También detecta un avión a una altura de 0.7km con respecto al nivel del mar y a una distancia

horizontal XY ( ρ=0.6km ,ϕ=120 °). Hallar:

a) El vector posición del barco (B ¿ con respecto al origen de coordenadas (0=0 i+0 j+0 k )

b) El vector posición del avión ( A) con respecto al origen de coordenadas.

c) La distancia entre el avión y el barco. d) La dirección del avión con respecto al barco y escrita vectorialmente. [32] A un faro se le instala un novedoso sistema que detecta a través de campos electromagnéticos naves (barcos, aeronaves, etc). En cierto instante, éste observa un helicóptero una altitud de 1000m y a una distancia horizontal XY ( ρ=7.4km ,ϕ=150 °). Inmediatamente, detecta un barco a punto de hundirse y a una distancia horizontal XY ( ρ=2km ,ϕ=270° ). Despreciando la altura de faro, hallar:

a) El vector posición del helicóptero (H ¿ con respecto al faro:

b) El vector posición del barco ( B) con respecto al faro:

c) El helicóptero va inmediatamente al rescate de la tripulación, qué distancia en línea recta debe recorrer? d) Cuál es la dirección, escrita vectorialmente, que debe seguir el helicóptero hacia el barco?

[33] Un barco transbordador transporta turistas en tres islas. Navega de la primera isla a la segunda, a 4.76km de distancia, en la dirección E 37º N. Luego navega de la segunda isla a la tercera en la dirección N 69º O. Finalmente, regresa a la primera isla al navegar en la dirección S 28º E. Calcule la distancia entre: (a) la segunda y tercera islas; (b) la primera y la tercera islas. (Sugerencia: utilice métodos geométricos)

[34] El rectángulo que se muestra en la figura tiene lados paralelos a los ejes x y y. Los

vectores de posición en coordenadas polares (V=(ρ ,ϕ )) de las dos esquinas mostradas son:

A=(10 ,50); B=(12 ,30). Encuentre:

a) El perímetro del rectángulo; b) La magnitud y dirección del vector desde el origen a la esquina superior derecha del rectángulo.

[35] Dados los siguientes vectores: a = −2 i + 3 j + k ; b = 4 i − 3 j + 3 k y c = − j + 4 k . Determinar:

a) | a − b| b) a− 3 b + 2 c

c) ( a− 2 b )⋅3 c

d) − ( 4 b − 3 c )× 2 be) El ángulo que forma el vector a con cada uno de los ejes coordenados.

f) El ángulo entre los vectores: 3 b y −2 c.

[36] Considere los vectores: A=4 i−3 j,

B=2 i+10 k,

C=−7 i− k.

Demostrar que: A× ( B×C )=B ( A ∙C )−C( A ∙ B).

[37] Demuestre que los vectores u y vson perpendiculares, sí y sólo sí, |u+ v|=¿u− v∨¿.

[38] Demostrar que un vector unitario en tres dimensiones puede expresarse como:

u=cosα ux+cosβ uy+cosθ uz

Ejercicios cinemática:

[39] Una partícula se está moviendo con una velocidad v (t) cuyas componentes rectangulares son: vx=10 t−5 ;v y=4 t−1 ;v z=3 Si su vector posición para t=0 es r (0 )=2 i− j+3 k, calcular:

a) La aceleración a los 3seg.b) El desplazamiento entre los 2 y 3seg.

[40]. Dos corredores A y B parten del mismo lugar. A partió 30 segundos antes que B con una velocidad constante de 5 m/s. B sigue la misma trayectoria con una velocidad constante de 6 m/s. ¿A qué distancia del punto de partida el corredor B alcanzará a A?

[41] Una roca cae libremente recorriendo la segunda mitad de la distancia de caída en 3seg. Encuentre la altura desde la cual se soltó y el tiempo total de caída.

[42]. Un pasajero que va a tomar el autobús observa que justo cuando le faltan 30 m para llegar a la parada, el vehículo emprende la marcha con una aceleración de 0,3 m/s 2. Justo en ese momento, el peatón va corriendo hacia el autobús con velocidad constante de 6 m/s. ¿Conseguirá el peatón alcanzar el autobús?, si es así, calcule en qué instante y en qué lugar tomando con referencia el origen de coordenadas del peatón cuando inició el movimiento.

[43]. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con la velocidad inicial vo=196m /s ; despreciando la resistencia del aire, determine:

g) La velocidad del cuerpo al cabo de 10sh) La velocidad del cuerpo al cabo de 30si) La posición del cuerpo a los 15s del lanzamientoj) La altura máxima que puede alcanzark) El tiempo de subida.

[44] Una estrategia en la guerra de bolas de nieve es lazarlas a un gran ángulo sobre el nivel del suelo. Mientras su oponente está viendo ésta primera bola de nieve, no muy tarde se debe lanzar una segunda bola a un ángulo pequeño, lanzada en el momento indicado para que llegue a su oponente ya sea antes o en el mismo tiempo a la primera. Suponga que ambas bolas de nieve se lanzan con una velocidad de 25m/s, la primera se lanza con un ángulo de 70º con respecto a la horizontal.

a) A qué ángulo debe lanzarse la segunda bola de nieve para llegar al mismo punto horizontal que la primera?b) Cuántos segundos debe lanzarse la segunda bola después de la primera para que llegue al mismo blanco en el mismo tiempo?

[45]. Se deja caer libremente una piedra desde la boca de un pozo de cierta altura Yo. Después de un tiempo t = 5s se escucha el sonido de la piedra al tocar el fondo del pozo. Si la velocidad del sonido vs = 340m/s, hallar la altura del pozo.

[46] A partir de un esquema de movimiento parabólico. Demostrar expresiones físicas para el “alcance horizontal” y la “altura máxima” en términos de los parámetros v0 , g , θ.

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[47] En un bar local, un cliente hace deslizar un vaso vacío de cerveza sobre la barra para que vuelvan a llenarlo. El cantinero está momentáneamente distraído y no ve el vaso, el cual cae a través de un extremo de la barra y golpea el piso a 1.4m de la base de la misma. Si la altura de la barra es de 0.860m. a) ¿Con qué velocidad abandonó el vaso la barra?, b) ¿cuál fue la dirección de la velocidad del vaso justo antes de chocar contra el piso?

[48] Un bombero a una distancia d en metros de un edificio en llamas dirige un chorro de agua de una manguera a un ángulo θ sobre la horizontal, así como se muestra en la figura. Si la velocidad inicial de la corriente es v0, demuestre que la altura a la cual incide el agua en el edificio es:

h=v0

2d sin (2θ )−gd2

2v02 cos2θ

[49] Un proyectil se dispara de tal forma que su alcance horizontal es igual a tres veces su altura máxima. Algebraicamente, hallar dicho ángulo de tiro.

[50] James Rodríguez patea una roca horizontalmente desde el borde de una montaña de 50 metros de altura en dirección de una fosa de agua. Si después de patear la roca, el jugador escucha el sonido del choque contra el agua a los 4 seg. Cuál fue la velocidad inicial de la piedra?. Recuérdese que la velocidad del sonido a temperatura ambiente es 340m/s.

[51] Un jugador de Baloncesto tiene el esférico en sus manos a una altura de 1.5m desde el suelo. Él lanza el balón a una velocidad de 20m/s con un ángulo de 60º con respecto al eje X positivo, a un aro que se encuentra a una distancia x de él y a una altura de 3m con respecto al suelo. Hallar:

a) El vector posición del balón en cualquier instante de tiempo t;b) El vector posición para el aro;c) Las ecuaciones escalares cuando el balón pasa por el aro;d) El tiempo que tarda el balón en llegar al aro;e) El valor de la distancia horizontal x que hay entre el jugador y el pie del poste donde está el aro.

[52] Una niña A tiene un platillo volador PV en sus manos a 0.5m de sus pies. Ella se sitúa en la cima de un edificio de 17.5m de altura y lanza el platillo a una rapidez v0 con un ángulo de +30 ° con respecto a la horizontal positiva. Un niño B ubicado en el suelo e inicialmente a una distancia de 20m desde los pies del edificio, observa cuando la niña lanza el platillo y va a la caza de él a una aceleración de 2m /s y lo logra atrapar a 1m antes de golpear el suelo. Hallar:

a) El vector posición para el platillo volador PV en cualquier instante de tiempo. b) El vector posición en función del tiempo para el niño B. c) ¿Qué valor debe tener la velocidad v0 para que el niño B realmente logre atrapar el platillo volador bajo las respectivas circunstancias? d) La altura máxima que alcanzó (a partir del suelo) el platillo volador en su trayectoria.

[53]. El sensual James patea la bola de modo que adquiere una velocidad de 25 m/s en un ángulo de 45° sobre la horizontal. Si Falcao, se dirige directamente hacia James a una velocidad de 5m/s en el mismo plano de la trayectoria de la bola.

a) Calcule el vector posición dependiente del tiempo para la bola.b) Determine el vector posición dependiente del tiempo para Falcao.c) A qué distancia debe estar Falcao de James para que golpee el balón con la

cabeza, si la altura del Falcao es 1.78m.

[54] En una plataforma de Siberia, juegan dos niños. Uno de ellos se encuentra en reposo (niño B) y se da cuenta que el otro (niño A), a una distancia de 30m, le tiene en la mira y que posee una bola de nieve en sus manos; de inmediato el niño B ingenuamente comienza a alejarse de él sobre la misma dirección

de lanzamiento con una aceleración de aB=3m / s2. El niño A tiene la bola de nieve a 1m desde el

suelo, decide lanzarla inmediatamente a una velocidad v0 y a un ángulo de 30º cuando observa al niño B moverse. Calcular:

a) La figura que describa el fenómeno. Sugerencia: ubique los pies del niño A en el origen de coordenadas. b) El vector posición para la bola de nieve en cualquier instante de tiempo. c) El vector velocidad para la bola de nieve en función del tiempo. d) El vector posición en función del tiempo para el niño B. e) ¿Qué valor debe tener la velocidad v0 para que logre impactar el espaldar del niño B ubicado a 0.5m del suelo? f) La altura máxima que alcanzó la bola en su trayectoria.

[55]. Desde una altura de 25m se deja caer una piedra. Otra es lanzada verticalmente hacia abajo un segundo después que se soltó la primera. Las dos llegan al suelo al mismo tiempo. Calcular, escalar y vectorialmente, la velocidad inicial de la segunda piedra.

[56] De acuerdo a las condiciones iniciales:

a) Hallar el vector posición para cualquier instante de tiempo ;b) El vector desplazamiento entre los tiempos t=1 s y t=3 s;c) El vector velocidad promedio entre los tiempos t=1 s y t=3 s;d) El vector aceleración tangencial para t=1s.

[57] Un tanque de guerra cuyo cañón está a un metro del suelo, dispara un proyectil con un ángulo de 30º y a una velocidad de 20m/s. Con respecto al tanque, a una distancia x0, se encuentra una base militar en una depresión de 10m con respecto al mismo suelo. Calcular la altura máxima, el alcance x0 y la velocidad final del proyectil cuando impacte contra la base militar. a) vectorialmente b) escalarmente.

[58]. Desde un globo, a una altura de 175 m sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8 m/s, se suelta un objeto. Calcular:

a) El vector posición en función del tiempo del objeto;b) El vector velocidad en cualquier instante de tiempo;c) La altura máxima alcanzada por el objeto desde el suelo;d) La posición y la velocidad del objeto al cabo de 5segundos; e) El tiempo que tardará en llegar al suelo;f) La velocidad final con la que choca contra el piso.

[60]. Se lanza un cuerpo oblicuamente hacia abajo desde una altura de 20 m sobre el suelo, con una velocidad inicial de 10 m/s que forma un ángulo α con la horizontal tal que sen α = 0,6 y cos α= 0,8. Calcular el vector velocidad del móvil en el instante de llegar al suelo.

[61]. Un bombero desea apagar el fuego en un edificio. Para ello deberá introducir agua por una ventana situada a 10 m de altura. Si sujeta la manguera a 1 metro del suelo, apuntándola

bajo un ángulo de 60° hacia la fachada (que dista 15 m), ¿con qué velocidad debe salir el agua?

[62]. Desde lo alto de una torre se dejan caer dos piedras, la segunda 0,1 s después de la primera. ¿Al cabo de cuánto tiempo la separación de las piedras será 1 metro? ¿Qué espacio habrán recorrido entonces cada una de las piedras?. (Sugerencia: ubicar el origen del sistema de coordenadas sobre la cima de la torre).

[63] Demuestre que la aceleración tangencial para un movimiento curvilíneo está dada por:

aT=d∨v∨ ¿dt

=t |a|2+ a∙ v0

√|v0|2+t 2|a|2+2 a ∙ v0 t

¿

(Sugerencia: parta del hecho que v=v0+ a t)

[64] Encontrar: a) la magnitud de la velocidad y b) la aceleración centrípeta de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol. El radio de la órbita terrestre es de 1,49×1011m y su período de

revolución es de 3,16×107 s. (Sugerencia: considere como aproximación una órbita circular).

15 m

10 m

1 m

60º m

Vo

[65] Un cuerpo, inicialmente en reposo (θ=0 y ω=0 cuando t=0) es acelerado en una trayectoria circular de 1,3m de radio de acuerdo a la ecuación:

α=120 t 2−48 t+16

Encontrar la posición angular y la velocidad angular del cuerpo en función del tiempo, y las componentes tangencial y centrípeta de su aceleración.

[66] La nave espacial Apolo estuvo orbitando la Luna. Supóngase que la órbita era circular y en un punto de la misma tenía una distancia de 100km desde la superficie de la Luna. El radio de la Luna es de 1,7×106m. Determine: (a) la velocidad orbital de la nave espacial; (b) el período

de la nave espacial con respecto a la Luna. (gravedad lunar 1,52m /s2).

[67] Un auto que va inicialmente hacia el este, desvía al norte cuando viaja en una trayectoria circular a rapidez constante. La longitud del arco AC es 235m y el auto le completa en un tiempo de 36s. (a) la rapidez promedio del automóvil y el radio de curvatura; (b) ¿cuál es la aceleración cuando el auto está en un punto B ubicado a un ángulo 35º?, Exprese su respuesta en términos de los vectores unitarios.

[68] La luna gira alrededor de la Tierra realizando una revolución completa en 27,3 días. Supóngase que la órbita es circular y que tiene un radio de 238000 millas. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración de la Luna hacia la Tierra?

[69] Calcule la velocidad de un satélite de la Nasa que orbita a una altura h=210km con respecto a la superficie terrestre, donde g=9,2m/ s2 (éste valor decrece por la lejanía del satélite). El radio R de la Tierra es de 6370km.

[70] Un astronauta está girando en una centrífuga de 5,2m de radio. a) cuál es su velocidad si la aceleración es de 6.8g?; b) Cuántas revoluciones por minuto se requieren para producir esta aceleración?

[71] Un satélite de la Tierra se mueve en una órbita circular situada a 640km sobre la superficie de la Tierra. El tiempo para una revolución es de 98min. a) ¿cuál es la velocidad del satélite?; b) cuál es la aceleración en caída libre en la órbita?

[72] Una partícula está viajando en una trayectoria circular de 3,64m de radio. En cierto instante, la partícula se mueve a razón de 17,4m/s y su aceleración resultante forma un ángulo de 22° con respecto al centro de la circunferencia, véase la figura. a) cuál es la magnitud de la aceleración?, b) a qué tasa está creciendo la velocidad de la partícula?.

[73] Encontrar la velocidad ángular de la Tierra con respecto a su mismo eje.

[74] La rueda A de la figura, cuyo radio tiene 30cm, parte del reposo y aumenta su velocidad angular uniformemente a razón de 0.4 π rad /s. La rueda transmite su movimiento a la rueda B mediante la correa C. Obtener una relación entre las aceleraciones angulares y los radios de las dos ruedas. Encontrar el tiempo necesario para que la rueda B alcance una velocidad angular de 300 rpm.

[75] Una partícula se mueve en un plano de acuerdo a

x=Rsin (ωt )+ωRt ; y=Rcos (ωt )+R

Donde ω y R son constantes. Ésta curva, llamada cicloide, es la trayectoria trazada por un punto de una rueda que gira sin deslizarse a lo largo del eje X. a) trace la trayectoria del movimiento, b) Calcule la velocidad y aceleración instantáneas cuando la partícula está en el valor del eje Y máximo y mínimo.

[76] Demuestre que la aceleración tangencial y normal que actúa sobre un proyectil lanzado horizontalmente desde la cima de un edificio es:

aT=g2 t

√v02+g2 t2

; aN=gv0

√v02+g2 t2

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Ética, reflexión:

“No te preocupes por ser una persona de éxito, mejor preocúpate por ser una persona de valor”... (Albert Einstein)

Sin embargo, nunca dejen de estudiar.

Cultura general:

Una Supernova (del latín nova, «nueva») es una explosión estelar que puede manifestarse de forma muy notable, incluso a simple vista, en lugares de la esfera celeste donde antes no se había detectado nada en particular. Por esta razón, a eventos de esta naturaleza se los llamó inicialmente stellae novae («estrellas nuevas») o simplemente novae. Con el tiempo se hizo la distinción entre fenómenos aparentemente similares pero de luminosidad intrínseca muy diferente; los menos luminosos continuaron llamándose novae(novas), en tanto que a los más luminosos se les agregó el prefijo «super-».

Bien se dice: él éxito consta de 10% de habilidad y 90% de transpiración. ¡¡ÉXITOS!!...