GRADIENTE DE PRESION EN RESERVORIOS DE GAS NATURALRESUMENProcedimientos para el clculo de flujo turbulento de gas en un estado estable cerca de la boca del pozo y un mtodo grfico para predecir un estado no uniforme de flujo laminar a distancias del pozo ,se han combinado para calcular los gradientes de presin en los reservorios de gas.Los mtodos son discutidos para predecir los transitorios individuales y mltiples en tasas de flujo constante en un reservorio infinito, prediciendo tasas de flujo constantes en un reservorio finito, prediciendo e interpretando los datos de prueba de presin, y la prediccin del comportamiento de un pozo de gas cerrado. Un ejemplo del mtodo grfico se da para un transciente nico y los resultados se comparan con una solucin analtica publicada. Un clculo tpico del gradiente de presin en un yacimiento y la produccin de gas est hecho a partir de los datos de una prueba de contra presin.

INTRODUCCINEl clculo de los gradientes de presin a travs de un yacimiento de gas en cualquier punto de su historia de produccin es un problema complejo que involucra flujo turbulento cerca de la boca del pozo y un estado de flujo no contante del reservorio de gas. El problema se complica an ms por la variedad de condiciones de contorno que se pueden imponer sobre el flujo. Tales condiciones de limite incluyen reservorios finitos o infinitos, tasas de produccin constantes o variables , presiones del fondo constantes o variables del pozo, distribuciones iniciales de presin complejas a travs del yacimiento , y mantenimiento de la presin a travs de los ciclos de produccin.Adems de estos problemas se encuentran las dificultades prcticas asociadas con el anlisis de un reservorio de gas natural. Estos podra incluir: (1) las variaciones en la permeabilidad y porosidad a lo largo de la formacin, (2) variaciones en el espesor de la formacin, (3) la comunicacin de las formaciones productoras con otras zonas productoras, (4) las variaciones radiales en la permeabilidad debido a la afluencia de fluido de perforacin, acidificacin, o el restablecimiento de presin de lquido en la formacin alrededor del pozo, (5) penetracin parcial de la zona productora, (6) flujo de agua, y muchos otros.Estos problemas sern considerados eventualmente. Por el momento, es necesario presentar los mtodos de manejo del caso de flujo radial a travs de un estrato homogneo, regular, productor de un solo pozo sin ser complicado por otros factores.El caso idealizado del estado de flujo constante radial de un reservorio de gas natural fue estudiado por Elenbaas y Katz 'y por MacRoberts.' Un anlisis del flujo no constante de gases a travs de medios porosos ha sido hecha por Aronofsky y Jenkins 'para el caso de una dimensional laminar con las condiciones de lmite de presin constante hacia aguas abajo y una presin inicial uniforme. Soluciones para la ecuacin diferencial parcial para el flujo radial de estado no constante de lquidos a travs de medios porosos han sido dadas por Van Everdingen y Hurst "para la presin de fondo constante y para los casos de tasa de produccin constante para el flujo laminar en un reservorio inicialmente a una presin constante. El anlogo de la ecuacin de transferencia de calor ha sido tratada por Perry y Berggren 'para el caso de secado o enfriamiento rpido de un pozo cilndrico en un medio infinito a una temperatura constante. La curva de contra presin que incluyen la variacin de la presin del fondo del pozo como se determina por el comportamiento del yacimiento , ha sido estudiada por Rawlins y Schellhardt, 'O Binckley ". Baumel y Breitung ', y otros.Un tratamiento que no es completo o adecuado ha sido dado por el estado del flujo radial no estacionario de gases en un agujero cilndrico de un medio poroso, con o sin la presencia de un flujo turbulento y para cualquier grupo de condiciones limites Si uno se basa slo en las soluciones analticas de las ecuaciones bsicas, una nueva solucin se debe obtener para cada nuevas condicin de limite.Adems, la complejidad de las expresiones matemticas para condiciones limites distintas de los casos de limites muy simples en el uso de soluciones analticas. Existen mtodos grficos, sin embargo, que son de carcter general, precisa y empleada fcilmente.El anlisis de estable e inestable, flujo laminar y turbulento, radial para diferentes condiciones de contorno con aplicacin a problemas especficos de pozos de gas natural por medio de procedimientos grficos forma el contenido de este documento.

ECUACION DE ESTADO DE FLUJO RADIAL CONSTANTE PARA FLUJO LAMINAR Y TURBULENTOUna ecuacin de flujo radial constante para flujo laminar turbulento a travs de una arena sin consolidar ha sido dado por Muskat y la discusin del trabajo por Elembaas y Katz, La ecuacin se basa en las propiedades de las partculas sin consolidar y no pueden ser extendidas a un medio poroso sin consolidar inmediatamente. Una teora q provee un mtodo para manejar flujo laminar y turbulento a travs de un medio poroso consolidado es: en trminos de la porosidad, permeabilidad yresistividad elctrica y el factor de resistividad elctrica.Ecu 1 describe ambos flujos laminar y turbulento en trminos de variables fundamentales

Ecu 2 y 3 pueden ser utilizadas para eliminar las cantidades desconocidas

A partir de la ec 1 integrando, desconociendo una energa cintica e insertando la relacin de densidad para gases dado por ecu 4

Ecu 5 en trminos de cantidades medibles.

Green and Duwez han presentado una ecu parecida a la ecu 5 que se da en la ecu 6.

La ecu 5 sera usada para predecir el flujo en las regiones laminares y turbulentas utilizando los valores medidos de permeabilidad, porosidad y el factor de resistividad elctrica junto con k1=0,5 y el valor de k2 estimado de la fig 1, los cuales se basan en una correlacin. La ecu 7 es til para evaluar y de la informacin de laboratorios.

En esta forma un grfico de vs en papel de coordenadas teniendo como resultado una lnea recta con una pendiente igual a en una interseccin igual a .Las ecuaciones correspondientes de flujo radial en unidades prcticas se dan en ecu 8 y 9.

La ecu 8 puede ser utilizada para predecir el estado uniforme de flujo radial si los datos de flujo de laboratorio son indisponibles es ms satisfactorio sin embargo obtener datos de flujo para ambas regiones laminar y turbulenta y para utilizar esta informacin directamente en anlisis de reservorios por medio de valores de y . La ecu 8 puede ser utilizada para analizar el flujo radial uniforme si hay datos de laboratorio disponible. Al respecto la relacin entre (ft^-2) y la permeabilidad en (md) tenemos ecu 10:

ECUACIN PARA EL ESTADO NO UNIFORME PARA FLUJO LAMINAR DE GAS A TRAVS DE UN MEDIO POROSOLa ecuacin de continuidad para un medio poroso se da en la ecu 11.

Sustituyendo en la ecu 4 la relacin de densidad para gases y la condicin para flujo laminar que se da en la direccin x cn la ecu 12:

La ecuacin diferencial parcial general gobernando en el flujo laminar en el medio poroso se tiene en la ecu 13.

En coordenadas cilndricas la ecu 13 se convierte en la ecu 14

Para reservorios de gas donde la cada de P es pequea comparado con la presin de los yacimientos kP/ este trmino puede ser considerado una constante considerando una presin promedio, la ecu 14c puede ser re-escrita como ecu 15 donde es .

Aunque existen soluciones analticas para esta ecuacin para ciertas condiciones lmite, mtodos grficos relativamente simples de solucin que permiten el uso de condiciones lmite complejas y no necesitan las evaluaciones repetidas de funciones matemticas incluidas para cada problema se pueden emplear.SOLUCIN GRAFICA DE LA ECUACIN DIFERENCIAL PARCIALPerry and Berggren dan el procedimiento para solucin grafica por el mtodo de Schmidt para problemas de flujo de calor que incluye una ecuacin similar a la ecuacin 15. La ecuacin 16 primero est escrita en trminos de incrementos finitos en lugar de diferenciales.

La ecuacin 17 es idntica a las 16, los incrementos pueden ser escritos especficamente en trminos de una notacin de subndices.

La figura 2muestra el significado de los ndices escogiendo como en la ecuacin 18.

La ecuacin 17 se convierte en la ecuacin 19.

Grficamente una lnea dibujada desde hasta en un grfico semilogartmico de vs se tiene una evaluacin de a un intervalo r de tiempo despus de como en la figura 2. El gradiente de presin en un tiempo dado puede ser utilizado por lo tanto para obtener el gradiente de presin en cualquier tiempo posterior meramente al seleccionar y , de acuerdo a la ecuacin 18 y tomando un promedio ponderado de dos puntos con una distancia entre ellos de 2. El factor de ponderacin es visto de la ecuacin 7 que es inversamente proporcional a r. Esto indica el uso de la escala logartmica en r, desde y .Muchas correcciones de condiciones de lmite pueden ser impuestas en el mtodo grfico con facilidad. Gradiente de presin inicial compleja a travs del yacimiento se han graficado y usado directamente en los clculos, la presin en la boca del pozo puede mantenerse constante o permitir variarse durante el tiempo de produccin la prescripcin de una tasa constante de produccin puede ser realizada al especificar una pendiente constante de la presin cerca de la cara del pozo. COMBINACIN DE FLUJO LAMINAR Y TURBULENTOEl movimiento de gas en el yacimiento una cierta distancia alejndose del pozo es por el flujo laminar. A tasas altas de flujo de gas, la turbulencia afecta el gradiente de presin cerca del pozo.Las ecuaciones para el flujo turbulento son para un estado estacionario (constante). A excepcin de los perodos iniciales cortos de flujo, el movimiento de gas cerca del agujero del pozo se aproxima a un estado de equilibrio, mientras que a distancias alejndose del pozo, los estados inestables son todava relativamente importante. La combinacin de las ecuaciones de estado con flujo turbulento cerca del pozo y las relaciones de estado inestable para flujo laminar a distancias del pozo permite la solucin de los problemas que implican tanto la turbulencia y efectos de estado inestable.A continuacin se discuten los tipos especficos de problemas.TRANSIENTE DE TAZA DE FLUJO CONSTANTE EN UN YACIMINIENTO INFINITO INICIALMENTE A UNA PRESIN UNIFORMELa informacin necesaria para establecer el gradiente de la presin del yacimiento para una TASA UNICA COSNTANTE, transitoria tasa constante para un solo pozo, con la presin del reservorio inicialmente uniforme, al final de un tiempo dado incluye:

FIG. 3 - SOLUCIN GRFICA DE GRADIENTES DE PRESIN DEL YACIMENTO PARA UN, TRANSIENTE DE TASA CONSTANTE. POZO UNICO UNA PRESIN INICIAL UNIFORME, CASO DE RESERVORIO INFINITO.

FIG. 4 - SOLUCIN GRFICA PARA GRADIENTES DE PRESIN DE YACIMIENTO PARA DOS TRANSITORIOS DE TASA CONSTANTE DE FRECUENCIA. TASA 2 > TASA 1. UN SOLO POZO PARA PRESION INICIAL UNIFORME, CASO RESERVORIO INFINITO. El problema se resuelve para el flujo laminar y luego se corrige para flujo turbulento cerca del agujero del pozo. La correccin para la turbulencia no distoriciona el clculo a cierta distancia de la perforacin de pozo; por lo tanto, el efecto de turbulencia puede ser ignorado durante el clculo del gradiente de presin de flujo laminar en estado no uniforme y la correccin efectuada en el gradiente de presin final. La pendiente del gradiente de presin en estado uniforme en un grafico de la presin al cuadrado vs el logaritmo del radio se estable mediante el primer trmino de la derecha de la ecuacin (8) o (9).Entonces, el tiempo total del transiente, , se divide en incrementos de n, , tal que , y se calcula a partir de la ecuacin (18). El yacimiento se divide en secciones anulares cada una distancia de espaciamiento radialmente.La solucin grfica se comenz dibujando una lnea que tiene la pendiente del gradiente de presin del estado uniforme establecido arriba , para la cercana de la boca del pozo, donde lo que corresponde a la lnea 1-1 en la Fig. 3. Cabe sealar que en la solucin grfica el primer incremento de tiempo siempre implica, la suposicin de flujo en estado estacionario. El efecto del error del primer incremento desaparece con incrementos de tiempo sucesivos, y la exactitud de muchos pequeos incrementos es mayor que para unos pocos incrementos grandes. En este sentido, la eleccin de muy pocos incrementos resulta en una presin ligeramente inferior cerca del pozo y mayores presiones a distancias lejos del pozo que son realmente correcto. La construccin se contina como en la figura. 3. Los puntos 5-5 dan el gradiente de presin de flujo laminar final, una curva suave que se extrae a travs de los puntos. Se puede observar que la interpolacin es necesaria para obtener el gradiente de presin, incluso para incrementos de tiempo.El gradiente de presin final se puede corregir para la turbulencia cerca del pozo por medio del segundo trmino de la derecha de las ecuaciones (8) y (9). Adems de la informacin que ya se utiliza para el flujo laminar, es necesario conocer lo siguiente para predecir el flujo turbulento:

La correccin del gradiente de presin en cualquier radio puede ser hecha por medio de la ecuacin (20).

Esta ecuacin se obtiene restando la ecuacin para la presin bajo condiciones de flujo laminar a partir de la ecuacin para la presin cuando la turbulencia est presente y dejar de lado el recproco de , en comparacin con el recproco de . El gradiente de presin final a travs del yacimiento puede obtenerse mediante el clculo de la trmino laminar en radios crecientes hasta que la correccin ya no es significativa. La combinacin de las presiones calculadas as para flujo turbulento y las presiones determinadas grficamente para el flujo laminar en estado no estacionario comprenden el gradiente de presin completo para pozo a las extremidades del yacimiento. Un procedimiento alternativo, si y estn disponibles, es utilizar el segundo trmino de la ecuacin (9) y proceder exactamente de la misma manera que con la ecuacin (20).

FIG. 5 - SOLUCIN GRFICA DE GRADIENTES DE PRESIN DEL RESERVORIO PARA DOS CONSTANTES TRANSITORIOS TASA. TASA 2