Divisió àuria d’un segment.
-
Upload
charles-porter -
Category
Documents
-
view
27 -
download
6
description
Transcript of Divisió àuria d’un segment.
Divisió àuria d’un segment.
Donat un segment . Siga E un punt interior del segment divideix el segment en dues parts .Direm que el punt E divideix el segment en proporció àuria (o bé en mitjana i extrema raó) si
A la raó de proporcionalitat s’anomena nombre d’or o auri.
AB
EB
AE
AE
AB
Siga AEx,ABa xa
x
x
a
2x)xa(a 0aaxx 22
Resolem l’equació en la incògnita x
2
51a
2
)a(4aax
22
2
51axAleshores per ser x un valor positiu.
2
51
x
a
Calculem el valor de .
El nombre d’or en el pentàgon. PropietatDemostreu que la proporció entre la diagonal i el costat d’un pentàgon regular és el nombre d’or
aAB Siga el pentàgon regular de costat
Siga la diagonal del pentàgon dAC
Demostació:
BAC=
ABC=
Per ser inscrits en la circumferència, els angles
º3625
º360
º10825
º3603
L’angle ACB=36º
Els angles ABF=72º, AFB=180º-(36º+72º)=72º, El triangle és isòsceles, per tant, aABAF
ABF
Per ser inscrit en la circumferència, l’angle CBF=36º
Els triangles
ABC
BFC són semblants: Pel teorema de Tales:
)ad(daad
a
a
d
FC
BC
AB
AC 2
2
51a
2
a4aad0aadd
2222
Per tant, 2
51
a
d