Diversas formas de expresar los números complejos
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NÚMEROS COMPLEJOS Introducción al concepto Principales características Distintas formas de expresarlos Actividades y respuestas Profesora: Dechima Sabrina
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Se desarrollan las distintas formas de expresar un mismo números complejo a partir de diversos ejemplos. Para finalizar se proponen actividades con sus respectivas respuestas
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NÚMEROS COMPLEJOS Introducción al concepto
Principales características
Distintas formas de expresarlos
Actividades y respuestas
Profesora: Dechima Sabrina
El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física e ingeniería.
Sabrina Dechima
La Unidad ImaginariaLa unidad Imaginaria de los Número Complejo
es que la representamos con la letra i
De esta manera,
Con la Unidad Imaginaria i se pueden realizar operaciones (suma, resta, multiplicación, etc.) “como si fuera la x de los polinomios”, con la particularidad especial:
Sabrina Dechima
Casos especiales
Los complejos que tiene la parte Imaginaria nula: Si b = 0, el Número Complejo se reduce a un numero Real, ya que a + 0 i = a
Si a = 0, el Número Complejo se reduce a un numero Imaginario puro, 0 + b i = b i
Si a = 0 y b = 0, resulta el Numero Complejo 0 + 0 i que es el Numero Complejo cero, y se escribe 0
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Distintas formas de expresarloPar ordenado
Forma Binómica
Forma Polar
Forma Exponencial
Forma Trigonométrica
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Forma Binómica (a + bi) El número a es la parte real del número complejo. El número b i es la parte imaginaria del número
complejo. (recordemos que a y b pertenecen a los reales)
Los números complejos se representan en los ejes cartesianos; donde :
El eje X se llama eje real El eje Y, se llama eje imaginario. El número complejo a + bi se representa: Por el punto (a;b), que se llama su afijo
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Representación Gráfica
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Tener en cuenta para todas las expresiones que:
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r es el argumento o módulo del numero complejo, se estima usando Pitágoras
es el argumento del número complejo, se estima a partir de la siguiente fórmula
Una cuestión IMPORTANTE !!!! Siempre tomaremos
los valores de a y b POSITIVOS, para estimar el valor del ángulo , debemos tener en cuenta los signos respectivos del seno y del coseno, a partir de ellos podemos ubicar al número complejo en uno de los cuatro cuadrantes
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Dependiendo del cuadrante al que pertenece el número obtenemos
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Forma Polar
Analicemos un ejemplo concreto
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Forma Exponencial Como pueden observar posee los mismos
parámetros que en la Forma Polar , veamos otro ejemplo
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Forma Trigonométrica Ejemplo
Sabrina Dechima
Pasar de la forma polar a la binómica
Ejemplo Ejemplo
Sabrina Dechima
De la forma trigonométrica a la binómica
Ejemplo
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Gracias por su atenciónSabrina Dechima
