2. DISTRIBUCIÓN  MULTINOMIAL.

Características: Ocurre cuando en el experimento binomial cada intento tiene más de dos resultados posibles.

a)      Al llevar a cabo un experimento con esta distribución se esperan más de dos tipos de resultados.

b)      Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados son constantes.

c)      Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes.

d)      El número de repeticiones del experimento, n es constante.

                          

donde:

p(x1, x2,....,xk, n) = probabilidad de que en n ensayos aparezcan x1 objetos del primer tipo, x2 objetos del segundo tipo.......y xk objetos del último tipo. 

n = x1+x2+....xk

Ejemplos:

1. Las probabilidades son de 0.40, 0.20,  0.30 y 0.10, respectivamente, de que un delegado llegue por aire a una cierta convención, llegue en autobús, en automóvil o en tren. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente en esta convención a) 3 hayan llegado por aire, 3 en autobús, 1 en auto y 2 en tren?, b) 4 hayan llegado por aire, 1 en autobús y 2 en auto?, c) 5 hayan llegado en auto?

2. Solución:

a) n = 9

x1= # de delegados que llegan por aire = 3

x2= # de delegados que llegan en autobús = 3

x3= # de delegados que llegan en auto = 1

x4= # de delegados que llegan en tren = 2

p1 = probabilidad de que un delegado llegue por aire = 0.40

p2 = probabilidad de que un delegado llegue en autobús = 0.20

p3 = probabilidad de que un delegado llegue en auto = 0.30

p4 = probabilidad de que un delegado llegue en tren = 0.10

             

b)     n=9

x1 = 4 por aire;        p1 = 0.40

x2 = 1 en autobús;   p2 = 0.20

x3 = 2 en auto;        p3 = 0.30

x4 = 2 en tren;         p4 = 0.10

                     

c) 

n=9

x1= 5 lleguen en auto;                                  p1 = 0.30

x2 = 4 (lleguen por aire o autobús o tren);   p2 = 0.40+0.20+0.10 = 0.70

                     

2. De acuerdo con la teoría de la genética, un cierto cruce de conejillo de indias resultará en una descendencia roja, negra y blanca en la relación 8 : 4 : 4. Encuentre la probabilidad de que entre 8 descendientes, a) 5 sean rojos, 2 negros y un blanco, b) 3 sean rojos y 2 sean negros.

Solución:

a)

n = 8

x1 = 5 rojos;       p1= prob. Sean rojos = 8/16 = 0.50

x2 = 2 negros;    p2 = prob. Sean negros = 4/16 = 0.25

x3 = 1 blanco;    p3 = prob. Sean blancos = 4/16 = 0.25

                

b)

n=8

x1 = 3 rojos;             p1 = 0.50

x2 = 2 negros;          p2 = 0.25

x3 = 3 blancos;         p3 = 0.25

                    

3.Según una encuesta preliminar acerca del voto que los ciudadanos darán por los candidatos para gobernador del estado se ha detectado que aproximadamente un 52% votará por el partido verde, un 40% por el partido azul y un 8% por los partidos restantes, si se seleccionan aleatoriamente 6 personas con edad de votar, determine la probabilidad de que: a) 2 voten por el partido verde, 1 por el azul y 3 por el resto de los partidos, b) 2 voten por el partido verde y 4 por el azul.

Solución:

a)  n = 6

x1= 2 voten por partido verde;   p1= prob. de que una persona vote por partido verde = 0.52

x2= 1 vote por partido azul;       p2 = prob. de que una persona vote por partido azul = 0.40

x3= 3 voten por otros partidos;  p3 = prob. de que una persona vote por otros partidos = 0.08

                    

b)n = 6

x1= 2 voten por el partido verde; p1= prob. de que una persona vote por partido verde=0.52

x2= 4 vote por partido azul;         p2 = prob. de que una persona vote por partido azul = 0.40

x3= 0 voten por otros partidos;  p3 = prob. de que una persona vote por otros partidos = 0.08