John Arboleda; Alan Heredia; Jorge Castro1. INTRODUCCIN

En los ambientes de manufactura flexibles predominan dos tipos de estructuras para la distribucin de las instalaciones: La distribucin funcional o Job Shop y la distribucin celular (Chase, Jacobs, & Aquilano, 2009).

La distribucin funcional es una forma muy intuitiva de diseo de planta ampliamente utilizada en talleres, aunque tambin en fbricas que ofrecen una alta personalizacin en sus productos, consiste en agrupar las mquinas o funciones similares en un mismo lugar. De esta forma, la pieza que se est produciendo avanza, siguiendo una secuencia establecida de operaciones, de un centro de trabajo a otro, donde se encuentran mquinas del mismo tipo necesarias para cada operacin. Por otro lado tenemos la distribucin celular, en este enfoque se le denomina clula o celda al conjunto de mquinas de una localidad utilizadas para la fabricacin de una cantidad limitada de productos que requieren procesamientos similares (Chase, Jacobs, & Aquilano, 2009). Esta agrupacin hace posible el logro de las economas de escala de la produccin en masa en algunas partes del proceso (Sipper & Bulfin, 1998), puesto que cada clula se puede considerar como una lnea de ensamble independiente, logrando as una reduccin en el flujo de materiales y del inventario en proceso, y una simplificacin de la programacin de las operaciones.

Con la finalidad de aprovechar las ventajas tanto de la distribucin en Centros de Trabajo Funcionales (CTF) como de la agrupacin por Clulas de Manufactura (CM), se han desarrollado una nueva metodologa denominada Sistema de Manufactura Celular Hbrido (SMCH). En teora, este sistema reacciona mejor ante las debilidades que tiene cada enfoque de distribucin en planta aplicado de forma pura.

En este trabajo se establecern los criterios que permitirn a un modelo de distribucin en planta con el enfoque SMCH, agrupar las mquinas que fabrican los productos de una determinada familia en una CM exclusiva, o utilizar las mquinas comunes en los CTF del resto del taller. La secuencia del trabajo es la siguiente: 2) Descripcin general de un problema tpico de agrupacin de mquinas en una ambiente de manufactura flexible. 3) Modelo de tecnologa de grupos para clasificar los productos en familias segn el nmero de mquinas en las que coincidan al ser procesados. 4) Un segundo modelo que, tomando como parmetro los datos del modelo de tecnologa de grupos, agrupar las mquinas que procesan una determinada familia de forma funcional o celular basndose en el nivel de demanda y la variabilidad de la misma. 5) Anlisis de resultados y conclusiones.

2. DESCRIPCIN DEL PROBLEMA

El problema que se est abordando en este texto tiene las siguientes caractersticas:

Una organizacin produce P productos distintos que se quieren agrupar en F familias distintas.Cada producto tienen su respectivo pronstico para T periodos. Producto de su labor, la empresa tiene inventario IP y pedidos pendientes BO en algunos de sus tems. Para la fabricacin de estos productos, la planta dispone de N tipos de mquinasdistintas que procesan los productos en un orden particular para cada uno de ellos. Los productos no necesariamente deben pasar por todas las mquinas.

Capacidad

Se dispone de 60 x 10 = 600 minutos diarios en cada mquina M de tipo N (TDn). Cada producto tiene un tiempo de procesamiento en minutos en cada mquina por la que pasa (TPUpn).

Costos Costos fijos de mquinas. (CF) Costo de procesamiento en cada mquina (CVn). Costo de inventario (CIP). Costo de backorder (CBO).

El objetivo del modelo es agrupar las mquinas de tal forma que se reduzcan los costos totales del plan de produccin.

Al agruparse las mquinas de forma celular la eficiencia de la operacin se incrementa en 30%.

Supuestos Las partes asignadas a una clula no se pueden ejecutar en otra. No se considera el costo de manejo de material

3. MODELO DE TECNOLOGA DE GRUPOS

Este es modelo de tecnologa de grupos p-mediana de Kusiak (1990). Agrupa los productos en familias segn el nmero de mquinas en las que coincidan al realizar las operaciones necesarias para su fabricacin. A continuacin, la descripcin del modelo.

ndices

i , j = ndices para los productos.

Parmetros

p = Nmero de productos en la planta.f =Nmero lmite de familias a formar. = Medida de distancia entre los productos i y j, que muestra el nmero de veces que los productos i y j NO se procesan en n mquinas k.

Donde: Nmero de mquinas Componente de la matriz incidente mquina - producto

Variables

Funcin objetivo

Restricciones

(1) Esta restriccin establece que para todo producto i, la sumatoria en familias j de todas las asignaciones del producto i () sea igual a 1, lo que significa que un producto se asigne a slo una familia. Esta restriccin asegura que un producto se encuentre asignado a una sola familia, y que efectivamente todos los productos estn asignados a alguna familia, es decir, que ningn producto se quede sin asignacin pero no con ms de una.

(2) Garantiza que se agrupen f nmeros de familias. Es necesario que existan ms productos que familias.

(3) Esta restriccin plantea que la asignacin del producto i a la familia j sea menor o igual a la asignacin . Esto es, que la asignacin de un producto a una familia se pueda hacer siempre y cuando esta familia est activada o en uso. En otras palabras, si la familia j est activada ( = 1), entonces la asignacin de cualquier producto i a esa familia j () se puede hacer o no, es decir puede ser igual a 1 o a 0; y lo contrario es que si la familia j no est activada ( = 0), entonces la asignacin de cualquier producto i a esa familia j no se puede hacer, no tiene otra opcin que valer 0.

(4) Restriccin obvias

Los resultados del modelo TG se condensan en una tabla de P productos por F familias que servir de parmetro para el modelo SMCH.

Programacin en AMPL

Enlace al archivo de texto con el modelo de tecnologa de grupos programado en AMPLModelo TG

4. MODELO SMCH

En este modelo se decide cmo agrupar las mquinas utilizadas para producir cada familia. El modelo tiene la posibilidad de agrupar las mquinas en una determinada clula, agrupar todas las mquinas en centros de trabajo funcionales o una agrupacin intermedia tanto con clulas como con centros de trabajo funcionales.Parmetros

Nmero de periodos.Nmero de productos.N tipos de mquinas.Nmero de familias conformadas.Demanda del producto p en el periodo t.Costos fijos de utilizar una mquina de tipo n.Costo de utilizar la mquina n durante una unidad de tiempo.Costo de backorder del producto p.Costo de inventario en proceso del producto p.Tiempo disponible durante el periodo t para usar la mquina n.Tiempo estndar de procesamiento del producto p en la mquina n.Backorder inicial del producto p.Inventario inicial del producto p.

Variables

Nmero de mquinas del tipo n utilizadas durante el horizonte de trabajo.Nmero de mquinas del tipo n utilizadas por la familia f.Nmero de mquinas utilizadas en el resto del taller.Unidades de tiempo empleadas en producir los productos p en las mquinas tipo n durante el periodo t, si la familia a la que pertenece p se produce en el taller funcional.Unidades de tiempo empleadas en producir los productos p en las mquinas tipo n durante el periodo t, si la familia a la que pertenece p se produce en una clula.

Unidades de tiempo empleadas en producir los productos p en las mquinas de tipo n durante el periodo t.Unidades de producto p en backorder en el periodo t.Unidades de producto p en inventario en el periodo t.Unidades a producir del producto p en el periodo t.

Restricciones

Backorder al final del horizonte del planeacin igual a cero.

Inventario al final del horizonte de planeacin igual a cero.

Backorder inicial.

Inventario inicial.

Unidades a producir del producto p en un periodo t

Tiempo total de procesamiento si se elige celular para el producto p en la mquina n en el periodo t.

Tiempo total de procesamiento si se elige celular para el producto p en la mquina n en el periodo t.

Tiempo total de procesamiento.

Capacidad por periodo

Total mquinas

Programacin en AMPL

Enlace al archivo de texto con el modelo del sistema de manufactura hbrido celular programado en AMPL.

Modelo SMCH

5. ANLISIS DE RESULTADOS

Caso de estudio

Se dise un caso de estudio para evaluar el desempeo de los modelos formulados anteriormente. El ejercicio se realizar con 7 productos que tendrn una demanda variable en 12 periodos (Tabla 1). Se utilizarn 8 mquinas diferentes con un tiempo de procesamiento diferente para cada tem.

PromedioDesviacinCV

P893007908.5%

P15000120024.0%

P540.512.5%

P1840.12.5%

P1725250.0%

P2622100.0%

P410.880.0%

Para ms informacin, todos los datos se encuentran en los siguientes archivos:

Datos TGDatos SMCHResultados

Utilizando el solver SCIP de la pgina Neos Solver, se obtuvieron los siguientes resultados:

El modelo de tecnologa de grupos con un parmetro de F = 3 familias hizo las agrupaciones que se muestran en la tabla 2.

F1F2F3

P8100

P1010

P5001

P18001

P17001

P26010

P4010

Tomando los resultados del modelo TG como parmetro, y con los dems datos para el modelo SMCH, solamente las mquinas que procesan un producto (P8), que en si mismo representa una familia (F1), se agruparon de forma celular. Las otras dos familias son producidas con las mquinas del taller distribuidas en centros de trabajo. Es decir, que a pesar de los ahorros por eficiencia que ofrece la distribucin celular, el nivel de utilizacin de las mquinas no mitiga el impacto de los costos fijos. (Tabla 3)

Clula 1Resto del taller

M102

M211

M3101

M422

M543

M643

M7131

M801

Resultados SMCH

Anlisis de sensibilidad

Las dos variables que se quieren observar, y la razn de ser para modelar este caso de estudio, es si el volumen de demanda y la variabilidad de la misma afectan la forma de distribuir las mquinas en un sistema de manufactura flexible. Sin embargo, este ejercicio no se pudo debido a que SCIP, el mejor solver que se encontr para correr estos modelos, no arrojaba una solucin en el tiempo disponible para utilizar el servidor ante una variacin de los datos.

Variando solamente el volumen de la demanda del producto 8 que por s mismo representa una familia:

Volumen de demanda P8Tiempo de procesamiento (s)Nmero de soluciones

9300 (original)5960

18001502Ninguna

10005984