Distribución probabilística Enumeración de todos los resultados de un

experimento junto con la probabilidad asociada a cada uno.

Suponga que se está interesado en el número de caras (heads, H) que caen al volar tres veces una moneda. Este es el experimento. Los posibles resultados son: cero, uno, dos y tres caras. ¿Cuál es la distribución probabilística para el número de caras?

Hay ocho posibles resultados. En la primera tirada podría caer cruz (tail, T), otra igual en el segundo lanzamiento, y otra más en el tercero. O podría caer cruz, cruz y cara, en ese orden. Etcétera.

Distribución probabilística para los eventos de cero, una, dos y tres caras resultantes en tres tiradas de una moneda

Numero de caras

Probabilidad del resultado P(X)

0 1/8 = 0.125

1 3/8 = 0.375

2 3/8 = 0.375

3 1/8 = 0.125

Total 8/8 = 1.0

Considere los siguientes experimentos. Lanzar una moneda diez veces. Sea X = número de

caras obtenidas. Un examen de opción múltiple contiene diez

preguntas, cada una con cuatro opciones, y se pide a una persona que adivine las respuestas. Sea X = número de respuestas contestadas de manera correcta.

De todos los pacientes que padecen una enfermedad en particular, el 35% experimenta una mejora con cierto medicamento. Para los siguientes 30 pacientes a los que se les administrará el medicamento, sea X = número de pacientes que experimentan mejoría.

La probabilidad binomial tiene las siguientes características.a) Cada resultado se clasifica en una de dos categorías

mutuamente excluyentes.b) La probabilidad de un éxito permanece igual de un ensayo

a otro.c) Cada ensayo es independiente.d) La distribución resulta de un conteo de número de éxitos

en una cantidad fija de ensayos.La probabilidad binomial se determina como sigue:

Como se sabe, la respuesta a una pregunta de verdadero/falso es correcta o incorrecta. Considere que: (1) un examen consiste en cuatro preguntas de verdadero/ falso, y (2) un estudiante no sabe nada acerca de la materia. La posibilidad (probabilidad) de que el alumno adivine la respuesta correcta a la primera pregunta, es 0.50. Asimismo, la probabilidad de acertar en cada una de las preguntas restantes vale 0.50. ¿Cuál es la probabilidad de:

1. no obtener exactamente ninguna de las cuatro en forma correcta?

2. obtener exactamente una de las cuatro?

(1) La probabilidad de no adivinar exactamente ninguna de las cuatro en- forma correcta es 0.0625, que resulta de aplicar la fórmula.

La probabilidad de obtener exactamente una correcta de las 4 respuestas es 0.2500, que se obtiene de:

1. En una situación binomial n = 4 y π 0.25. Determine las siguientes probabilidades utilizando la fórmula binómica.

a) x=2 b) x=3 2. En un caso binomial n 5 = y π = 0.40.

Determine las siguientes probabilidades utilizando la fórmula respectiva.

a)x=1 b)x=2

Resumen de Formulas.

Distribución probabilística binomial

Media de una distribución binomial

Varianza de una distribución Binomial

n = numero de ensayosx = es el numero de exitosP = Probabilidad de éxito en cada ensayo

La variable aleatoria X tiene una distribución binomial con n = 10 y p = 0.5. Calcule las probabilidades siguientes:

a) P(X= 5)b) P(X<=2)c) P(X>=9)

La variable aleatoria X tiene una distribución binomial con n = 10 y p = 0.5. Calcule las probabilidades siguientes:

A) P(X≤2)

Para resolver este hay que calcular P(0), P(1) y P(2) y sumar los resultados.

Respuesta P(0) = 0.00097

P(1) = 0.00976 , P(2) = 0.04394

P(X≤2) = 0.05467

Lind, Marchal, Mason (2004). Estadística para Administración y Economía. 11 edición. Edit. Alfa y omega.