Distancias en Dibujo Tcnico

Distancias

Jos Carlos Fernndez Puerto

Antes hay que saber que...

La lnea de tierra (LT) en 3D donde cortan los planos y en 2D, lnea horizontal.

La cota es la distancia del punto con respecto al plano vertical.

El alejamientos es la distancia del punto con respecto al plano horizontal

Distancia entre dos puntos

Qu vamos a hacer?

Vamos a ver la distancia entre dos puntos de forma exacta, en verdadera magnitud, ya que como sabemos, en tres dimensiones no se ven verdaderas magnitudas.

Cmo se representa un punto?

Para pasarlo de 3D a 2D hay que medir su cota y su alejamiento en 3D y representarlo en 2D, representando la cota de la LT hacia arriba y el alejamiento de la LT hacia abajo.

Primero lo vemos en 3D

Para comprender lo que vamos a hacer es formar a partir de los puntos A y B un tringulo cuya hipotenusa es la distancia en 3D de A y B y los catetos, uno la diferencia de cotas y el otro sera una perpendicular a la cota de los puntos para marcar la diferencia de cotas. (Apoyarse con la imagen).

Y luego lo vemos en 2D

Despus de representar los puntos trazamos un trngulo en las cotas de la forma explicada anteriormente, y luego despus de unir los alejamientos, trazamos la diferencia de cotas a partir de cualquiera de los dos alejamientos y unimos para trazar la hipotenusa que ser la distancia verdadera.

A partir de aqu podemos hacer...

Distancia entre recta y punto

Distancia entre rectas

Distancia entre punto y plano

Distancia entre planos (que es la que vamos a ver a continuacin ya que es la ms compleja).

Distancia entre dos planos

Qu es un plano?

Aqu aparece un plano en 3D y en 2D que como podemos observar es una porcin de superficie infinita en sus lados que no tocan los planos vertical ni horizontal

Antes lo veremos detenidamente...

Como podemos observar en la imagen es ms sencillo en dos planos paralelos averiguar la distancia haciendo una perpendicular a los dos planos ya que los dos planos son paralelos.

Recta perpendicular a planos

Debemos trazar una recta perpendicular a los planos P y Q. La perpendicularidad entre plano y recta se ve directamente.

Contener a r en un plano, que lo llamaremos T

Interseccin entre P y r

Hallar la interseccin entre P y el plano que contiene a r, T.

Hallar la interseccin entre P y r, a partir de la recta resultante de la interseccin entre P y el plano que contiene a r, T.

El resultado es el punto A

Interseccin entre Q y r

Hallar la interseccin entre Q y el plano que contiene a r, T.

Hallar la interseccin entre Q y r, a partir de la recta resultante de la interseccin entre Q y el plano que contiene a r, T.

El resultado es el punto B

Distancia entre A y B

Despus de representar los puntos trazamos un trngulo en las cotas de la forma explicada anteriormente, y luego despus de unir los alejamientos, trazamos la diferencia de cotas a partir de cualquiera de los dos alejamientos y unimos para trazar la hipotenusa que ser la distancia verdadera.