Dispositivos optoelectronicos

Dispositivos Opto-electrónicos

José Ramom Flores d’as Seixas

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c© José Ramom Flores d’as Seixas, 2009

ISBN: xxxxxx-xxxxx

Editado em Santiago de Compostela, em Novembro de 2009.

Impressom: Unidixital

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Limiar

Os opto-electrónicos som dispositivos de base electrónica que emitem, modulam ou detec-tam radiaçom óptica, i.e. radiaçom electromagnética ultravioleta, visível ou infravermelha.A maior parte de este tipo de dispositivos estám baseados em semicondutores inorgânicos,se bem é possível que num futuro os semicondutores orgânicos passem a desempenhar umpapel mais importante.

Este livro xurdiu como texto-base para umha matéria do último ano da licenciaturade Físicas, sendo o seu objectivo servir de introduçom aos dispositivos opto-electrónicosde semicondutor inorgânico. O ponto de vista é logicamente mais físico que engenheril,assumindo-se que o leitor tem alguns conhecimentos de física quântica, estado sólido, elec-trónica e óptica integrada.

Procurou-se mostrar um panorama actualizado tanto no tipo de dispositivos estudadoscomo nas suas características. Mas o leitor deve ser ciente de que o mundo da opto-electrónica, pesquisa e indústria, avança a tal velocidade, que qualquer texto vai ficar umtanto desactualizado no mesmo momento da sua publicaçom.

A obra divide-se em 6 capítulos. No primeiro introduzem-se umha serie de conceitos deradiometria e fotometria necessários para a caracterizaçom do comportamento dos disposi-tivos opto-electrónicos. O segundo está dedicado ao estudo dos semicondutores: caracte-rísticas gerais, famílias de materiais e propriedades ópticas. Nos capítulos 3 e 4 estudam-seas fontes de radiaçom opto-electrónicas: os díodos emissores de luz e os díodos laser. Ocapítulo quinto está dedicado aos detectores; foto-condutores, foto-díodos (entre os quaisas células foto-voltaicas, foto-transístores, e matrizes formadoras de imagem. Por últimono capítulo sexto estudam-se os moduladores de semicondutor. A final de cada capítuloinclui-se a bibliografia correspondente ao mesmo. E trás ela um conjunto de exercícios quepermitiram ao leitor afiançar os conhecimentos adquiridos. A dificuldade dos exercíciosvaria, mas em todos os casos usam-se dados realistas, tirados nas mais das vezes de folhasde dados dos fabricantes, ou de medidas experimentais publicadas em jornais científicos.

Conteúdo

Limiar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

1 Radiometria e fotometria 11.1 Definições radiométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.2 O espectro óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41.3 Definições fotométricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51.4 Eficácia luminosa da radiaçom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81.5 Perfis de radiaçom comuns na Opto-electrónica . . . . . . . . . . . . . . .10

1.5.1 Cálculo do fluxo a partir da intensidade . . . . . . . . . . . . . . .111.5.2 A funçom de transferência óptica, OTF. . . . . . . . . . . . . . . .14

1.6 Correntes de fotões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151.6.1 Variaçom temporal do feixe de fotões . . . . . . . . . . . . . . . .181.6.2 Estatística fotónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

1.6.2.1 Luz coerente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201.6.2.2 Classificaçom da luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231.6.2.3 Luz super-poissoniana . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

2 Princípios físicos 292.1 Semicondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

2.1.1 Conceitos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .292.1.1.1 Electrões e lacunas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .312.1.1.2 Relações energia-momento . . . . . . . . . . . . . . . .322.1.1.3 Massa efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .342.1.1.4 Semicondutores directos e indirectos . . . . . . . . . . .342.1.1.5 Semicondutores dopados . . . . . . . . . . . . . . . . .35

2.1.2 Concentrações de electrões e de lacunas . . . . . . . . . . . . . . .362.1.2.1 Densidade de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . .362.1.2.2 Probabilidade de ocupaçom . . . . . . . . . . . . . . . .412.1.2.3 Concentrações de portadores em equilíbrio térmico . . .422.1.2.4 Semicondutor nom degenerado . . . . . . . . . . . . . .452.1.2.5 Concentraçom de portadores em quase-equilíbrio. . . . .47

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vi CONTEÚDO

2.1.3 Geraçom, recombinaçom e injecçom . . . . . . . . . . . . . . . . .492.1.3.1 Geraçom e recombinaçom em equilíbrio térmico . . . . .492.1.3.2 Injecçom de portadores . . . . . . . . . . . . . . . . . .502.1.3.3 Eficiência quântica interna . . . . . . . . . . . . . . . .52

2.1.4 Junções p-n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .532.1.4.1 Homo-junçom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .532.1.4.2 Díodo p-i-n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .552.1.4.3 Hetero-junções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58

2.1.5 Estruturas quânticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .582.1.5.1 Poços quânticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .592.1.5.2 Poços quânticos múltiplos e super-redes . . . . . . . . .632.1.5.3 Fios quânticos e pontos quânticos . . . . . . . . . . . . .63

2.2 Materiais empregados em opto-electrónica. . . . . . . . . . . . . . . . . .652.2.1 Tipos de semicondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

2.2.1.1 Semicondutores elementares. . . . . . . . . . . . . . . .652.2.1.2 Compostos dos grupos III-V . . . . . . . . . . . . . . .652.2.1.3 Outros compostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

2.2.2 Substratos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .682.2.3 Materiais mais usados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

2.2.3.1 O sistemaAlxGa1−xAs/GaAs . . . . . . . . . . . . . . . 692.2.3.2 O sistemaGaAsxP1−x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.2.3.3 O sistemaGaxIn1−xAsyP1−y . . . . . . . . . . . . . . . . 712.2.3.4 O sistemaAlxGayIn1−x−yAs/InP . . . . . . . . . . . . . 732.2.3.5 O sistemaAlxGayIn1−x−yP/GaAs . . . . . . . . . . . . . 742.2.3.6 Os nitretos do grupo III . . . . . . . . . . . . . . . . . .75

2.3 Interacções de fotões com electrões e lacunas. . . . . . . . . . . . . . . . .772.3.1 Emissom e absorçom banda a banda . . . . . . . . . . . . . . . . .79

2.3.1.1 Longura de onda da banda proibida. . . . . . . . . . . .792.3.1.2 Absorçom e emissom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .802.3.1.3 Condições para a absorçom e a emissom. . . . . . . . . .80

2.3.2 Razões de absorçom e emissom . . . . . . . . . . . . . . . . . . .832.3.2.1 Probabilidades de ocupaçom . . . . . . . . . . . . . . .842.3.2.2 Densidade de probabilidade de emissom espontânea . . .852.3.2.3 Densidade de probabilidade de absorçom e de emissom

estimulada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .862.3.2.4 Razões globais de emissom e de absorçom . . . . . . . .882.3.2.5 Densidade espectral da razom de emissom espontânea em

equilíbrio térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892.3.2.6 Coeficiente de ganância em quase-equilíbrio . . . . . . .902.3.2.7 Coeficiente de absorçom em equilíbrio térmico . . . . . .91


CONTEÚDO vii

3 Díodos emissores de luz 973.1 Electroluminescência por injecçom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97

3.1.1 Electroluminescência em equilíbrio térmico . . . . . . . . . . . . .973.1.2 Electroluminescência em presença de injecçom de portadores . . .983.1.3 Densidade espectral da electroluminescência . . . . . . . . . . . .99

3.2 Características dum LED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1023.2.1 Fluxo fotónico interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1023.2.2 Fluxo fotónico externo e eficiência . . . . . . . . . . . . . . . . . .1023.2.3 Responsividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104

3.2.3.1 Responsividade luminosa . . . . . . . . . . . . . . . . .1053.3 Modulaçom dum LED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

3.3.1 Modulaçom analógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1063.3.2 Modulaçom digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

3.4 Estruturas e materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1093.4.1 Homo-junções epitaxiais (GaAs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1103.4.2 Homo-junçom por difusom (GaAsxP1−x) . . . . . . . . . . . . . . 1113.4.3 Hetero-junções simples (AlGaAs) . . . . . . . . . . . . . . . . . .1143.4.4 Hetero-estruturas duplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1153.4.5 Poços quânticos (Nitretos do grupo III). . . . . . . . . . . . . . . .1173.4.6 Estruturas com eficiências altas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119

3.4.6.1 Geometrias adaptadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1193.4.6.2 Filmes delgados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1203.4.6.3 Cavidades ressoantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

3.5 Aplicações dos LEDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1223.5.1 Lâmpadas indicadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1223.5.2 Indicadores luminosos numéricos e alfa-numéricos . . . . . . . . .1253.5.3 Acopladores ópticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1273.5.4 Comunicações ópticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1273.5.5 Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1283.5.6 Iluminaçom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128


4 Díodos laser 1334.1 Que é um laser? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133

4.1.1 Cavidade ressoante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1334.1.2 Princípio de funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1354.1.3 Características do feixe laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136

4.1.3.1 Modo gaussiano fundamental . . . . . . . . . . . . . . .1374.2 Amplificadores ópticos de semicondutor . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137

4.2.1 Ganância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1394.2.2 Aproximaçom do coeficiente de ganância pico . . . . . . . . . . .1414.2.3 Bombeamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144

viii CONTEÚDO

4.2.3.1 Bombeamento óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1444.2.3.2 Bombeamento eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . .144

4.3 Cavidade ressoante dum díodo laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1464.3.1 Factor de confinamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1474.3.2 Condiçom de oscilaçom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148

4.4 Fluxo externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1504.5 Amplificadores ópticos independentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1524.6 Modulaçom temporal dum díodo laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

4.6.1 Modulaçom analógica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1534.6.1.1 Estado estacionário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1534.6.1.2 Pequeno sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154

4.6.2 Modulaçom digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1564.7 Distribuiçom espectral e espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159

4.7.1 Distribuiçom espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1594.7.2 Distribuiçom espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1604.7.3 Padrom de radiaçom de campo lonjano . . . . . . . . . . . . . . .161

4.8 Materiais e estruturas típicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1624.8.1 Laseres mono-modo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163

4.9 Laseres de poço quântico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1664.9.1 Densidade de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1674.9.2 Coeficiente de ganância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1674.9.3 Relaçom entre o coeficiente de ganância e a densidade de corrente .1684.9.4 Laseres de poços quânticos múltiplos . . . . . . . . . . . . . . . .1714.9.5 Laseres tensionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172

4.10 Matrizes de díodos laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1744.10.1 Barras de díodos laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1744.10.2 Laseres de emissom transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174


5 Foto-detectores 1815.1 Introduçom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181

5.1.1 Efeito fotoeléctrico externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1815.1.2 Efeito foto-eléctrico interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184

5.2 Propriedades dos foto-detectores de semicondutor . . . . . . . . . . . . . .1855.2.1 Eficiência quântica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1855.2.2 Responsividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1875.2.3 Resposta temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188

5.2.3.1 Tempo de trânsito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1885.2.3.2 Constante de tempo do circuito . . . . . . . . . . . . . .190

5.3 Foto-condutores ou foto-resistências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1915.3.1 Tempo de trânsito do par e ganância. . . . . . . . . . . . . . . . . .1935.3.2 Foto-condutores extrínsecos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194

CONTEÚDO ix

5.3.2.1 Responsividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1955.3.3 Resposta temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .196

5.4 Foto-díodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1985.4.1 Polarizaçom dum foto-díodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1995.4.2 Resposta temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2025.4.3 Estruturas mais complexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .205

5.4.3.1 O foto-díodo p-i-n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2055.4.3.2 Foto-díodos de hetero-estrutura . . . . . . . . . . . . . .2075.4.3.3 Foto-díodos Schottky . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208

5.4.4 Células fotovoltaicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2105.4.4.1 Estruturas das células fotovoltaicas . . . . . . . . . . . .212

5.4.5 Foto-díodos de avalancha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2195.4.5.1 Princípios de funcionamento . . . . . . . . . . . . . . .2195.4.5.2 Ganância e responsividade . . . . . . . . . . . . . . . .2225.4.5.3 Resposta temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224

5.4.6 O foto-transístor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2255.5 Ruído em foto-detectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226

5.5.1 Ruído foto-electrónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2295.5.2 Ruído de ganância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231

5.5.2.1 Factor de excesso de ruído dum foto-díodo de avalancha .2325.5.3 Ruído do circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2345.5.4 Razom sinal-ruído . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .236

5.5.4.1 Dependência da razom sinal-ruído do fluxo fotónico . . .2375.5.4.2 Relaçom entre a razom sinal-ruído e a ganância num foto-

díodo de avalancha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2375.6 Sensores de imagem digitais: CCD e CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . .238

5.6.1 Sensores CCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2395.6.1.1 O condensador MOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2395.6.1.2 Transferência de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . .2415.6.1.3 Arquitectura da Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . .2425.6.1.4 Registo progressivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2465.6.1.5 Matrizes com retardo e integraçom . . . . . . . . . . . .246

5.6.2 Sensores CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2485.6.2.1 Pixel activo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .248

5.6.3 CCD versus CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2495.6.4 Sensores em cores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251


6 Moduladores ópticos de semicondutor 2596.1 Moduladores absortivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .260

6.1.1 Efeito Franz-Keldysh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2606.1.2 Efeito Startk em confinamento quântico . . . . . . . . . . . . . . .262

x CONTEÚDO

6.1.2.1 Estruturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2636.1.3 Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .264

6.1.3.1 Características positivas dos moduladores QCSE . . . . .2666.2 Moduladores refractivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266

6.2.1 Mecanismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2676.2.2 Estruturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .268

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .270

A Sensibilidade espectral do olho humano 271

B Grandezas de interese 277

Capítulo 1

Alguns conceitos básicos deradiometria e fotometria

Neste tema vam-se introduzir umha série de conceitos radiométricos e fotométricos, relacio-nando-os com a terminologia óptica. A radiometria é a ciência que se ocupa da descriçom emedida da radiaçom, e a sua interacçom com a matéria. Tanto da radiaçom electromagnéticacomo doutros tipos de radiaçom: a radiaçom nuclear ou fluxos de partículas carregadas,ainda que normalmente se refira à radiaçom electromagnética. Por sua vez, a fotometriaé a ciência que se ocupa do estudo da detecçom da radiaçom electromagnética polo olhohumano.

1.1 Definições radiométricas

Damos de seguido as definições de conceitos básicos de radiometria, com as suas unidadese o conceito equivalente, se existir, na terminologia óptica.

• ENERGIA RADIANTE, Ee, é a quantidade de energia que incide em, atravessa ouemerge de, umha superfície de área dada e num período de tempo determinado. Emprincipio incluem-se todas as longuras de onda que contem a radiaçom, e se nalgumcaso só se considera um intervalo limitado do espectro, este intervalo deve indicar-seexplicitamente. As unidades nas que se mede a energia radiante som logicamente deenergia, e nomeadamente oJoule. Em óptica este conceito recebe o nome deenergiaóptica, e obviamente também se mede emJoules.

• ENERGIA RADIANTE ESPECTRAL, Eλ, é a energia radiante correspondente ao inter-valo diferencial de energia [λ, λ+dλ]:

Eλ =dEe

dλ

∣∣∣∣λ

=⇒ Ee =∫ ∞

0Eλ dλ

1

2 CAPÍTULO 1. RADIOMETRIA E FOTOMETRIA

As unidades nas que se mede a energia radiante espectral som de energia partidopor longura de onda, usualmenteJoules/nm. Em vez da longura de onda pode-seconsiderar a freqüência, com o qual:

Eν =dEe

dνque virá medida neste caso emJoules/Hz. Dada a relaçom entre a longura de onda ea freqüência,λν = c, nom resulta difícil calcular a relaçom entre ambas grandezas1:

λEλ = νEν

e comprovar que as unidades som coerentes.

• FLUXO RADIANTE , Pe, é a razom temporal de fluxo da energia radiante, i.e. a quan-tidade de energia radiante que flui ao través dumha superfície ou regiom do espaçopor unidade de tempo:

Pe =dEe

dt

Mede-se em unidades de energia por unidade de tempo, nomeadamenteJoule/seg=Watt. Em óptica este conceito recebe o nome depotência óptica, e logicamentetambém se mede emWatts.

• FLUXO RADIANTE ESPECTRAL, Pλ, é o fluxo radiante por unidade de longura deonda a umha determinada longura de onda:

Pλ =dPe

dλ=

dEλdt

sendo as unidades em que se mede de potência por longura de onda, usualmenteWatt/nm. Também neste caso podemos considerar a freqüência obtendoPν =(dPe/dν),νPν = λPλ sendo as unidadesWatt/Hz.

• IRRADIÂNCIA , Ie, é a densidade superficial de fluxo radiante, i.e. a quantidade defluxo radiante que incide em, atravessa ou emerge de, um ponto dumha superfíciedeterminada:

Ie =dPe

dso

1Num intervalo de longuras de onda(λ1,λ2), comλ1 < λ2, ao que lhe corresponde o intervalo de freqüências(ν2 = c/λ2 , ν1 = c/λ1), comν1 > ν2, a energia radiante é:

Ee =∫

λ2

λ1

Eλ(λ)dλ =∫ ν1

ν2

Eν(ν)dν

A partir da igualdadeλν = c, fazemos o cambio de variávelλ = c/ν, ⇒ dλ =−(c/ν2)dν, com o qual:∫λ2

λ1

Eλ(λ)dλ =∫ ν2

ν1

Eλ(ν)(− c

ν2 )dν =∫ ν1

ν2

Eλ(ν)c

ν2 dν =∫ ν1

ν2

Eν(ν)dν

PortantoEν = Eλc

ν2 = Eλλν ⇒ νEν = λEλ. Q.E.D.

1.1. DEFINIÇÕES RADIOMÉTRICAS 3

ondedPe é um elemento diferencial de fluxo edso é um elemento diferencial de áreada superfície. A irradiância que emerge dumha superfície pode ser chamada“exitân-cia”, Me, tendo as mesmas unidades, reservando-se entom o termo irradiância para ofluxo incidente. Em todo caso é perfeitamente correcto usar irradiância em todas assituações. O termo óptico equivalente éintensidade óptica, que nom deve ser confun-dida com o conceito radiométricointensidade radiante, que veremos posteriormente.Tanto para a irradiância, como para a exitância e para a intensidade óptica usam-seunidades de potência entre área:Watt/m2 ouWatt/cm2. A irradiância é umha fun-çom da posiçom (x,y) na superfície na que está definida, polo que costuma escrever-seIe(x,y).

• IRRADIÂNCIA ESPECTRAL, Iλ, é a irradiância por unidade de longura de onda ou defreqüência:

Iλ =dIedλ

=dPλdso

, Iν =dIedν

, λ Iλ = ν Iν

medindo-se bem emWatt/m2nmbem emWatt/m2Hz.

• INTENSIDADE RADIANTE, Ae, é a densidade angular de fluxo radiante, i.e. o fluxoradiante por unidade de ângulo sólido que incide em, atravessa ou emerge de, umponto no espaço e que se propaga numha determinada direcçom:

Ae =dPe

dωmedindo-se emWatt/sr. Este conceito é de utilidade para fontes pontuais, ou fontesmuito pequenas comparada com a distância do observador ou do detector à fonte, masnom é apropriado normalmente para fontes extensas. Ao ser a intensidade radianteumha funçom da direcçom, costuma-se escreverAe(θ,φ) para indicar a sua depen-dência das coordenadas esféricas (θ,φ) que especificam umha direcçom no espaço.

• INTENSIDADE RADIANTE ESPECTRAL, Aλ ou Aν, é o fluxo radiante por unidade deângulo sólido e por unidade de longura de onda, ou de freqüência:

Aλ =dAe

dλ, Aν =

dAe

dν, λAλ = νAν

medindo-se bem emWatt/srnm, bem emWatt/srHz.

• RADIÂNCIA , Le, é a densidade angular e superficial de fluxo radiante, i.e. o fluxoradiante por unidade de área projectada e por unidade de ângulo sólido que incide,atravessa ou emerge numha direcçom determinada dum ponto específico dumha su-perfície dada:

L =d2P

dωds=

d2Pdωdso cosθ

ondeds= dso cosθ é a área projectada; a área da projecçom da área elementardso,na superfície que contém o ponto no qual se define a radiância, sobre um plano per-pendicular à direcçom de propagaçom. Sendoθ o ângulo que formam a normal à


ds

dso

Elemento de

Elemento de fluxo

φ

θ

ângulo sólido

Figura 1.1: Radiância

superfície que contém o ponto no qual se define a radiância e a direcçom de propaga-çom. Veja-se a figura 1.1. As unidades nas que se mede a radiância somWatt/m2srou similares.

• RADIÂNCIA ESPECTRAL, Lλ, é a densidade espectral de radiância

Lλ =dLe

dλ=

d3Pe

dωdso cosθdλ, Lν =

dLe

dν, λLλ = νLν

medindo-se bem emWatt/m2srnm, bem emWatt/m2srHz.

Na tabela 1.1 podemos ver uns exemplos de valores radiométricos associados à diversasfontes luminosas.

1.2 O espectro óptico

A óptica estuda a parte do espectro electromagnético com longuras de onda entre 1 mm e10 nm. Este intervalo abrange nom só a luz, mas também o infravermelho e o ultravioleta.

Como se pode ver na figura 1.2, o espectro visível é continuo, e se bem som evidentesdistintas cores nele, nom há limites claros. Mesmo os valores que se utilizam tradicional-mente como limites do visível, 380 e 770 nm, nom se correspondem com os conhecimentosactuais sobre a sensibilidade do olho humano, senom com dados obtidos anteriormente. As-sim hoje em dia considera-se que o olho humano é sensível a radiações entre os 360 aos 830

1.3. DEFINIÇÕES FOTOMÉTRICAS. 5

Tabela 1.1: Valores representativos de quantidades radiométricas (Valores orientativos).

Quantidade ValorFluxo radiante total produzido por umha lâmpada incandescentede tungsténio de 100 W

~ 80W

Fluxo radiante dumha lâmpada fluorescente de 40 W ~ 38WFluxo radiante dum ponteiro laser 0’5 - 5mWIntensidade radiante em eixo dos LEDs vermelhos usados em ins-trumentaçom electrónica.

1 - 15mW/sr

Irradiância do Sol na órbita media da Terra 1367W/m2

Irradiância do Sol na superfície terrestre 600-900W/m2

Radiância do Sol na sua superfície 2’3 107W/m2sr

nm, mas entre os 360 e os 380, e os 770 e os 830 a sensibilidade é muito baixa. Contodo éusual fazer umha divisom em distintos subintervalos, i.e. em distintas cores espectrais. Estadivisom permite dar umha ideia intuitiva do que se está a falar, mas é arbitrária, tanto polonúmero de subintervalos colhidos como polos limites dos mesmo, e polo momento nom sechegou a um consenso universal. O mesmo acontece no ultravioleta e no infravermelho.

Na tabela 1.2 recolhe-se umha divisom do espectro óptico, nom é a única possível, masé bastante comum, e as outras existentes nom diferem muito desta. Assim antigamente eracomum incluir nas cores espectrais o anil, 420 - 450 nm, entanto hoje em dia é relativamenteusual incluir o ciano, 485 - 500 nm. Da mesma maneira há também quem divida em quatroo infravermelho.

1.3 Definições fotométricas.

É possível considerar a fotometria como umha parte da radiometria, onde as grandezas radi-antes vistas no apartado anterior som adaptadas tendo em conta o funcionamento do sistemavisual humano. Os nossos olhos tenhem distintas sensibilidade para as diferentes longurasde onda. Na figura 1.3 podemos ver a sensibilidade espectral fotópica2 do olho padrom,

2a correspondente a visom diurna.

Figura 1.2: Espectro visível


Tabela 1.2: Divisom em subintervalos do espectro óptico

Ultravioleta 10 - 380 nmUV - C 10 - 280 nmUV - B 280 - 315 nmUV - A 315 - 380 nm

Visível 380 - 770 nmVioleta 380 - 440 nmAzul 440 - 491 nmVerde 491 - 565 nmAmarelo 565 - 585 nmLaranja 585 - 625 nmVermelho 625 - 770 nm

Infravermelho 0’77µm- 1 mmPróximo 0’78 - 1’4µmMédio 1’4 - 3µmLonjano 3 - 1000µm

V(λ). Evidentemente cada pessoa vai ter umha sensibilidade diferente, mas raramente sig-nificativamente diferente da reflectida nessa gráfica. Por baixo dos 360 nm e por cima dos830 nm o olho humano nom detecta em absoluto a radiaçom electromagnética. E dentrodeste intervalo a resposta é muito desigual, tal como se mostra na figura, tendo um má-ximo nos 555 nm, que corresponde ao verde, e diminuindo tanto cara o violeta como cara overmelho .

As funções sensibilidade espectral fotópica e escotópica tabulam-se no apêndice A.Por outro lado, e para o cálculo das grandezas fotométricas3 pode-se utilizar a seguinteaproximaçom da sensibilidade espectral fotópica:

V(λ)≈ exp

−(

λ−55560

)2

No apartado anterior definimos umha série de grandezas radiométricas, a partir delasdefinem-se as grandezas fotométricas correspondentes do jeito seguinte.

• FLUXO LUMINOSO, Pv. É o equivalente fotométrico do fluxo radiante. Integrandoo fluxo radiante espectral para todas as possíveis longuras de onda, obtém-se o fluxoradiante

Pe =∫ ∞

0Pλ(λ)dλ

3Nom é recomendável usar esta aproximaçom para obter a sensibilidade para umha determinada longura deonda. Nesse caso use-se a tabela do apêndice A.

1.3. DEFINIÇÕES FOTOMÉTRICAS. 7

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

350 400 450 500 550 600 650 700 750 800Longura de onda em nanómetros

Sens

ibili

dade

esp

ectr

al f

otóp

ica,

V(

)λ

Figura 1.3: Sensibilidade espectral fotópica do olho padrom.

Se ao integrar temos em conta a sensibilidade espectral do olho obteremos o fluxoluminoso

Pv = 683∫ 770

380Pλ(λ)V(λ)dλ .

Utiliza-se o subíndicev (de visível ou visual) nas grandezas fotométricas para as di-ferençar das radiométricas, as que se lhes engade o subíndicee (de energia). Em casode que nom haja ambigüidade pode-se omitir o subíndice. Os limites de integraçomdeixam fora de consideraçom as radiações entre 360 e 380 nm e entre 770 e 830 nm,porém como se vê na figura 1.3 nessas regiões a sensibilidade do olho é praticamentenula4. O factor multiplicativo 683 engadiu-se para fazer quadrar as unidades fotomé-tricas e radiométricas anteriores a esta definiçom; as unidades radiométricas, comojá vimos podem derivar-se todas do metro o quilograma e o segundo, entanto que asunidades fotométricas incluem ademais a candela5, que é umha das unidades funda-mentais do Sistema Internacional, e específica da fotometria. A dimensom do fluxoluminoso é [J], medindo-se em lumens, sendo um lúmen (o equivalente a um watt deluz) igual a 1 candela x 1 esferorradiano. (1 lm = 1 cd x 1 sr).

4A razom para esta discrepância vem de que no momento de definir as unidades fotométricas considerava-seque os limites da sensibilidade do olho eram justamente 380 e 770 nm.

5CANDELA é a intensidade luminosa, numha direcçom dada, dumha fonte que emite radiaçom monocro-

mática de freqüência 5′4 ·1014Hz (~555 nm), e que tem unha intensidade radiante nessa direcçom de1

683Wsr

. Antigamente definia-se como a intensidade luminosa, na direcçom perpendicular, dumha superfície plana deárea 5

3mm2 parte dum radiador perfeito (corpo negro) à temperatura de solidificaçom da platina a 1 atm depressom (101325 Pascais).


• ILUMINÂNCIA , Iv, é o equivalente fotométrico da irradiância, estando definida por:

Iv = 683∫ 770

380Iλ(λ)V(λ)dλ

Esta grandeza expressa o fluxo luminoso por unidade de superfície que incide em,atravessa o emerge de, umha superfície, medindo-se em luxes, com 1 lux = 1 lm/m2.A maioria dos fotómetros medem iluminância dando as medidas em luxes.

• INTENSIDADE LUMINOSA, Av, é o equivalente fotométrico da intensidade radiante,estando definida por:

Av = 683∫ 770

380Aλ(λ)V(λ)dλ

Esta grandeza expressa o fluxo luminoso que emana dum ponto por unidade de ângulosólido numha direcçom dada, sendo a sua dimensom [J], e medindo-se em candelas,com 1 candela = 1 lm/sr. Ainda que como já dixemos antes é a candela e nom o lúmena unidade fundamental do Sistema Internacional.

• LUMINÂNCIA , Lv, é o equivalente fotométrico da radiância, vendo definida por:

Lv = 683∫ 770

380Lλ(λ)V(λ)dλ

A luminância é a quantidade de fluxo que passa ao través dum ponto numha deter-minada superfície e numha determinada direcçom, por unidade de área projectada noponto da superfície e por unidade de ângulo sólido na direcçom dada. As dimensõesda luminância som[L−2J] medindo-se emcd/m2 ou emlm/m2sr.

Na tabela 1.3 podemos ver uns exemplos de valores fotométricos associados à diversasfontes luminosas.

1.4 Eficácia luminosa da radiaçom

A eficácia luminosa da radiaçom,Kr , é umha medida da efectividade dum feixe de radiaçomestimulando a percepçom de luz no olho humano. SeQv é algumha das quatro grandezasfotométricas definidas anteriormente, eQe é a grandeza radiométrica correspondente, entoma eficácia luminosa de radiaçom é:

Kr =Qv

Qe

com unidades de lm/Watt. Assim por exemplo considerando o fluxo luminoso e o fluxoradiante:

Kr =Pv

Pe= 683

∫ 770380 Pλ(λ)V(λ)dλ∫ ∞

0 Pλ(λ)dλ(lm/Watt) .

Na tabela 1.4 podemos ver a eficácia luminosa de radiaçom de diversas fontes luminosas .Evidentemente para radiações monocromáticas a eficácia luminosa de radiaçom é simples-mente:

Kλ = 683V(λ) lm/Watt.

1.4. EFICÁCIA LUMINOSA DA RADIAÇOM 9

Tabela 1.3: Valores representativos de quantidades fotométricas (Valores orientativos)

Quantidade ValorFluxo luminoso total produzido por umha lâmpada incandescentede tungsténio de 100 W

1250 - 1600 lm

Fluxo luminoso dumha lâmpada fluorescente de 40 W 3.000 lmFluxo luminoso dum ponteiro laser vermelho 0’05 - 0’5 lmFluxo luminoso dum ponteiro laser verde 0’3 - 3 lmIluminância dum projector de cinema sobre umha tela 102 lxIluminância do Sol na superfície da Terra, com céu despejado. 105 lxIntensidade luminosa em eixo dos LEDs vermelhos usados eminstrumentaçom electrónica.

0’2 - 2 cd

Luminância da chama dumha vela 104cd/m2

Luminância do céu despejado 8103cd/m2

Luminância do céu coberto 2103cd/m2

Luminância dum tubo fluorescente de 40 W 104cd/m2

Luminância dum monitor LCD 200 - 300cd/m2

Luminância dumha TV LCD 500cd/m2

Tabela 1.4: Eficácia luminosa de radiaçom de algumhas fontes de luz (Valores orientativos)

Fonte Eficácia luminosaLuz monocromática de 555 nm 683 lm/WLuz do Sol directa, no meio-dia 90 - 120 lm/WLuz do Sol directa, no sol-por 50 - 90 lm/WLuz do céu coberto 103 - 115 lm/WLâmpadas incandescentes de tungsténio 9 - 20 lm/WLâmpadas halógenas 17 - 22 lm/WLâmpadas fluorescentes 40 - 80 lm/WLed vermelho 80 - 140 lm/WLed verde 500 - 600 lm/WLed azul 65 - 80 lm/WDíodo laser de infravermelho 0 lm/W


θ 0nA = A Cos θθ 0A = A Cosθ

θA = Cte

0.5

θ θ

0.5

0.5

θAθ0A

Aθ

0A

θ½θ½

Aθ

0A

Lâmina

−90º 90º −90º 90º

Led

Lâmpadab) Fonte lambertiana

difusora

c) Fonte labertiana geral

a) Fonte pontual

incandescente

Figura 1.4: Perfis de radiaçom típicos

1.5 Perfis de radiaçom comuns na Opto-electrónica

Na figura 1.4 podemos ver três perfis de radiaçom avondo comuns, que tenhem a vantagemde estarem descritos matematicamente por umha fórmula singela.

• FONTE PONTUAL. É um tipo de fonte mui comum. Assim as fontes que constam dumfilamento pequeno dentro dumha coberta transparente podem-se considerar a muitosefeitos fontes pontuais. A fonte pontual radia com a mesma intensidade, radiante ouluminosa, em todas as direcções:

Aθ = A0 = cte

sendoAθ a intensidade na direcçom definida polo ânguloθ, e A0 a intensidade nadirecçom do eixo de simetria.

• FONTE LAMBERTIANA . O segundo tipo de fonte que aparece na figura1.4 recebe onome de fonte lambertiana, em honor de Johann Lambert6. Neste caso o perfil deradiaçom é co-senoidal:

Aθ = A0 cosθ .

Este tipo de perfil gera-se quando a luz, procedente dumha fonte pontual, passa porumha lâmina difusora, ou bem se reflecte numha superfície rugosa. Comparando estetipo de fonte com a anterior, vemos que o espalhamento da radiaçom é menor, jáque toda a energia é radiada para ângulos entre 0 e 90 graus. A direccionalidade (ouestreiteza) dum padrom de radiaçom é umha característica chave do dito padrom. E

6Matemático e cartógrafo Alsaciano conhecido principalmente por ser o inventor da projecçom cónica con-formal que se usa em cartografia

1.5. PERFIS DE RADIAÇOM COMUNS NA OPTO-ELECTRÓNICA 11

para medir esta característica emprega-se o ângulo metade,θ 12, que nom é mais que

o ângulo para o qual a intensidade é o 50% da máxima, usualmente correspondenteà intensidade no eixo de simetria. Evidentemente quanto menor seja o ângulo me-tade mais estreito e direccional será o padrom de radiaçom. No caso dumha fontelambertiana o ângulo metade é:

A0

2= A0 cosθ 1

2⇒ θ 1

2= arccos

12

= 60o

• FONTE LAMBERTIANA GERAL Som fontes cujo padrom de radiaçom vem dado por:

Aθ = A0 cosmθ

sendom um número real, representado na figura 1.4(c). Os LEDs som os exemplosmais conhecidos deste tipo de fontes. Neste caso o ângulo metade é:

θ 12= arccos

[(12

)1/m]

⇒

(m=

∣∣∣∣∣ ln2

ln[cosθ1/2

]∣∣∣∣∣)

1.5.1 Cálculo do fluxo a partir da intensidade

A medida do fluxo nom é usualmente umha tarefa doada. Porém a medida da intensidadeé muito mais singela. Por isto resulta usual que nas folhas de dados da maioria da fontesopto-electrónicas apareçam recolhidas especificações de intensidade, e nom de fluxo. Agorabem, normalmente obter o fluxo emitido por umha fonte a partir do seu perfil de intensidadenom resulta complicado, sobre todo quando o padrom de radiaçom tem simetria rotacional.Para isto nom temos mais que integrar a intensidade.

Dada a simetria do perfil de radiaçom, veja-se a figura 1.5, podemos considerar elemen-tos de ângulo sólido anulares. (Ou seja o ângulo sólido que encerra o anel sombreado dafigura). O ângulo sólido correspondente a um cone de semiânguloθ, veja-se a figura1.6 éigual a:

Ω = 2π(1−cosθ)

e portantodΩ = 2π sinθdθ .

Em cada elemento anular de ângulo sólido o fluxo elementar é:

dP= Aθ dΩ = 2πAθ sinθdθ ,

de jeito que o fluxo total para um ânguloθ será:

Pθ =∫ θ

02πAθ sinθdθ = 2π

∫ θ

0Aθ sinθdθ .

Assim para umha fonte lambertiana geral o fluxo vem dado portanto por:

Pθ = 2πA0

∫ θ

0cosmθ sinθdθ =

2πA0

m+1(1−cosm+1 θ) ,


θ

θd

dΩ

r

A0

Aθ

Figura 1.5: Padrom de radiaçom

Ω

θ

Figura 1.6: Ângulo sólido correspondente a um cone de semiânguloθ.

1.5. PERFIS DE RADIAÇOM COMUNS NA OPTO-ELECTRÓNICA 13

Bandejado papel

Fotodiodo

LED

30 mm

xθ

4 mm

Figura 1.7: Esquema dum detector de papel dumha impressora

e para obter os fluxos dumha fonte lambertiana e o dumha fonte pontual, nom há mais quesubstituir os valores correspondentesm= 1 em= 0.

O fluxo total emitido pola fonte acha-se substituindoθ polo ângulo máximo, que emgeral é 90o, e portanto:

P90 =2πA0

m+1,

excepto para fonte pontual, na qual o ângulo máximo é 180o, de maneira que neste casoP180 = 4πA0.

Exemplo 1.1 Detector de papel numha impressora

Na figura1.7 tem-se um esquema dum detector de papel numha impressora, que consta es-sencialmente dum LED de infravermelho e dum foto-díodo. Se o LED tem um perfil de inten-sidade Aθ = A0 cos5 θ, e umha intensidade radiante máxima A0 = 1′5mW/sr, qual é o fluxototal emitido polo LED, e qual é o fluxo que atinge o foto-díodo?

O fluxo emitido por um LED é Pθ = 2πA0m+1 (1− cosm+1 θ). O fluxo total é o correspondente a

θ = 90, e para m= 5 e A0 = 1′5mW/sr

Ptotal =2π1′510−3

6= 1′5710−3W .

O fluxo que atinge o foto-díodo corresponde-se, a vista da figura 1.7, com o ângulo

θ = arctan4/230

= arctan(115

) = 3o48′51” ,

com o qual o fluxo que se passa polo buraco da cinta e chega ao foto-díodo é:

Pθ =2π1′5710−3

6

[1−cos7(3′81)

]= 3′4810−6W = 3′48µW.


Fonte

xθ

d

D

Detector

Figura 1.8: Fonte e detector enfrentados.

1.5.2 A funçom de transferência óptica, OTF.

Umha das principais questões que devem ser tidas em conta no desenho dum sistema opto-electrónico é o controlo do fluxo, i.e. como dirigi-lo da fonte ao detector do jeito maiseficiente. Na maioria dos casos deseja-se que ao detector chegue a maior parte do fluxopossível. A funçom de transferência óptica, OTF, expressa a eficiência de acoplamento,definindo-se como o cociente do fluxo que atinge a regiom sensível do detector entre ofluxo total emitido pola fonte:

OTF =Pd

Pf

sendoPd o fluxo que chega ao detector em Watt ou lm, ePf o fluxo total emitido pola fonteem Watt ou lm.

A OTF é portanto umha grandeza adimensional que pode tomar valores entre 0 e 1. Ozero significa que ao detector nom chega nada do fluxo emitido pola fonte, enquanto que oum corresponde-se ao caso em que todo o fluxo emitido atinge o detector.

Exemplo 1.2 Fonte lambertiana geral.

Quando a fonte e o receptor estám enfrentados, tal e com se vê na figura 1.8, pode-se calcularfacilmente a OTF.

• Fonte lambertiana

OTF =πA0 sin2 θ

πA0= sin2 θ

A miúdo emprega-se a abertura numérica do receptor, NA= sinθ, com o qual OTF =NA2.

• Fonte lambertiana geral. Neste caso:

OTF =

2πA0

n+1

(1−cosn+1 θ

)2πA0

n+1

=(1−cosn+1 θ

)

1.6. CORRENTES DE FOTÕES 15

Tenha-se em conta que no caso da figura

θ = arctanD/2

d⇒

sinθ = D/

√4d+D2

cosθ = 2d/√

4d+D2

1.6 Correntes de fotões

Para estudarmos boa parte dos dispositivos que aparecem nos temas vindoiros cumpre con-siderarmos a natureza quântica da radiaçom electromagnética. Isto é, que a dita radiaçompode ser considerada como composta por quantos de energia propagando-se com a mesmavelocidade e direcçom. Cada quanto de radiaçom, chamado fotom, tem associada umhafreqüênciaν e umha energiaeν

eν = hν

ondeh = 6′6310−34J · s é a constante de Planck. Tendo em conta quec = λ · ν, podemosescrever a energia do fotom em funçom da sua longura de onda

eλ =hcλ

.

Esta equaçom dá a energia dum fotom em Joules, mas em muitas ocasiões resulta maisconveniente expressar a energia do fotom em electrom-volts. O denominador da expressomanterior é igual a

h·c = 1′98762410−25J ·m

e tendo em conta que 1eV = 1′6021910−19J

h·c = 1′24eV ·µm.

Logo

eλ(eV) =1′24

λ(µm).

A continuaçom vamos ver umha série de conceitos que caracterizam umha corrente defotões, e a relaçom destes cos conceitos radiométricos vistos na secçom 1.1.

• NÚMERO DE FOTÕES, Nph, é o número de fotões emitidos por umha fonte, ou queincidem, atravessam ou emergem dumha superfície dada num intervalo de tempodeterminado. Incluindo-se todos os fotões de todas as longuras de onda contidasno feixe de radiaçom. Se chamamosNν

ph ao número de fotões no intervalo[ν, ν +dν], entom a energia radiante espectral correspondente a esse intervalo será igual aonúmero de fotões,Nν

ph, pola energia de cada fotom,hν:

Eν = Nνpheν = Nν

phhν


e portanto

Nνph =

Eν

hν.

Analogamente seNλph é o número de fotões no intervalo[λ, λ+dλ], entom:

Eλ = Nλph

hcλ

⇒ Nλph =

λEλhc

O número de fotões é portanto

Nph =∫

Nλphdλ =

∫ λEλhc

dλ

ou considerando as freqüências:

Nph =∫

Nνp dν =

∫Eν

hνdν .

O número de fotõesNph, é umha grandeza adimensional, medindo-se na pseudo-unidadeq (≡ no de fotões), enquantoNν

ph tem por dimensões o [T], medindo-se

emq/Hz, e Nλph tem por dimensões [L−1], medindo-se emq/nm. Numha radiaçom

quase-monocromática de freqüência centralν o número de fotões vem dado por

Nph =Ehν

=λEhc

.

• FLUXO FOTÓNICO, φph, é o número de fotões que fluem ao través dumha superfícieou regiom do espaço por unidade de tempo

φph =dNph

dt.

Incluindo-se neste fluxo todos os fotões de todas as longuras de onda contidas nofeixe de radiaçom. Considerando unicamente o fluxo dos fotões de longuras de ondano intervalo [λ, λ + dλ] temos o fluxo fotónico espectral,φλ

ph que está relacionadodirectamente com o fluxo radiante espectral:

Pλ = φλph

hcλ

⇒ φλph =

λPλhc

⇒ φph =∫ λPλ

hcdλ .

Analogamente

Pν = φνphhν ⇒ φν

ph =Pν

hν⇒ φph =

∫Pν

hνdν .

O fluxo fotónico tem dimensões de[T−1] medindo-se emq/s, enquantoφνph é adi-

mensional medindo-se emq/sHz, eφλph tem dimensões de[L−1T−1] medindo-se em

q/snm. Numha radiaçom quase-monocromática e freqüência centralν o fluxo fotó-nico vem dado por:

φph =Phν

=λPhc

.


• IRRADIÂNCIA FOTÓNICA, Iph, é a densidade superficial de fluxo fotónico:

Iph =dφph

dso.

Evidentemente também neste caso se podem definir as correspondentes grandezasespectrais

Iλph =

λ Iλhc

Iνph =

Iν

hνIph =

∫ λ Iλhc

dλ =∫

Iν

hνdν

A irradiância fotónica tem dimensões de[L−2T−1] medindo-se emq/sm2, enquantoIνph tem dimensões de[L−2] medindo-se emq/sm2Hz, eIλ

p tem dimensões de[L−3T−1]medindo-se emq/sm2nm. Numha radiaçom quase-monocromática e freqüência cen-tral ν a irradiância fotónica vem dada por:

Iph =Iehν

=λ Iehc

.

• INTENSIDADE FOTÓNICA, Aph, é densidade angular de fluxo fotónico:

Aph =dφph

dω.

Evidentemente também neste caso se podem definir as correspondentes grandezasespectrais

Aλph =

λAλhc

Aνph =

Aν

hνAph =

∫ λAλhc

dλ =∫

Aν

hνdν

A intensidade fotónica tem dimensões de[T−1] medindo-se emq/ssr, enquantoAνp

é adimensional medindo-se emq/ssrHz, eAλp tem dimensões de[L−1T−1] medindo-

se emq/ssrnm. Numha radiaçom quase-monocromática e freqüência centralν aintensidade fotónica vem dada por:

Aph =Ae

hν=

λAe

hc.

• RADIÂNCIA FOTÓNICA , Lph, é densidade angular e superficial de fluxo fotónico:

Lph =d2φp

dωds.

Também neste caso se podem definir as correspondentes grandezas espectrais

Lλph =

λLλhc

Lνph =

Lν

hνLph =

∫ λLλhc

dλ =∫

Lν

hνdν


A radiância fotónica tem dimensões de[L−2T−1] medindo-se emq/sm2sr, enquantoLν

p tem dimensões de[L−2] medindo-se emq/sm2srHz, e Lλp tem dimensões de

[L−3T−1] medindo-se emq/sm2srnm. Numha radiaçom quase-monocromática efreqüência centralν a radiância fotónica vem dada por:

Lph =Le

hν=

λLe

hc.

Exemplo 1.3 Fotões por segundo num lúmen.

Quantos fotões por segundo tem 1 lm de radiaçom monocromática com longura de onda:

1. λ = 465 nm (Azul)

2. λ = 545 nm (Verde)

3. λ = 610 nm (Vermelho)

φph =Peλhc

=Pv

Kλ

λhc

=Pv

hcλKλ

Pv = 1lmhc= 1′24eV ·µm

⇒ Pv

hc=

1lm1′24eV ·µm

= 0′806lm/eV ·µm

1W = 6′241451018 eVs

⇒ Pv

hc= 0′806

lmeV µm

·6′241018 eVW s

= 5′031018 lmW µms

1.λ = 465nm= 0′465µm

Kλ = 683·0′0739= 50′47lm/W

⇒ λ

Kλ= 9′2110−3 µmW

lm

φph = 5′031018 lmW µms

·9′2110−3W µmlm

= 4′631016qs

2.λ = 545nm= 0′545µm

Kλ = 683·0′9083= 620′37lm/W

⇒ λ

Kλ= 8′7910−4 µmW

lm


·8′7910−4 µmWlm

= 4′421015 qs

3.λ = 610nm= 0′61µm

Kλ = 683·0′503= 343′55lm/W

⇒ λ

Kλ= 1′7810−3 µmW

lm


·1′7810−3 µmWlm

= 8′951015 qs

1.6.1 Variaçom temporal do feixe de fotões

Se a irradiância é umha funçom do tempo, a irradiância fotónica também será umha funçomtemporal, e assim considerando umha radiaçom quase-monocromática

Iph(−→r , t) =Ie(−→r , t)

hν.


Evidentemente neste caso o fluxo radiante e o fluxo fotónico também som funções do tempo:

φph(t) =∫

ΣIph(−→r , t)dΣ =

P(t)hν

ondeΣ é a superfície onde incide, que atravessa, ou donde emerge a radiaçom. O número defotões registrados num intervalo temporal, entret = 0 et = T, também varia com o tempo,i.e. considerando distintos intervalos da mesma duraçom,

Nph =∫ T

0φph(t)dt =

Ehν

onde

E =∫ T

0Pe(t)dt =

∫ T

0

∫Σ

Ie(−→r , t)dΣdt

é a energia radiante.

1.6.2 Estatística fotónica

Viu-se anteriormente como as grandezas radiantes e as fotónicas estám relacionadas. Agorabem, as relações vistas som válidas quando o número de fotões é relativamente alto, e parao promedio, mas nom para os fotões individuais.

Consideremos por exemplo um feixe monocromático com umha longura de ondaλ0 =1′24µme um fluxo radiante constante de 0’16µW . Este feixe consta por termo médio de100 fotões por nanosegundo, e portanto de 0’1 fotom por picosegundo. Mas os fotões nomsom divisíveis, de maneira que se considerarmos 10 intervalos contíguos de 1 picosegundo,podemos esperar que num deles haja um fotom, e nos outros 9 nom. Assim, o facto de osfotões serem quantos discretos de energia dá lugar a flutuações estatísticas em intervalostemporais curtos, induzindo umha certa dissonância na relaçom entre grandezas radiantes efotónicas. Mas este nom é o fenómeno mais rechamante.

Como o feixe considerado tem um fluxo radiante constante, poderíamos esperar que osfotões viajassem equiespaciados, ou seja, dividindo o eixo temporal em intervalos de 10 ps,que em cada um desses intervalos houvesse um fotom. E mais, que ao subdividir cada umdesse intervalos em 10 subintervalos de 1 ps, o fotom correspondente a cada intervalo de10 ps, estivesse sempre no mesmo subintervalo, por exemplo sempre nos segundos subin-tervalos, ou sempre nos quintos subintervalos. Porém na realidade os fotões nom viajamequiespaciados, existindo sempre um certo degrau de aleatoriedade. Assim no exemploanterior, considerando intervalos de 10 ps, nalguns deles viajará um fotom, noutros nomviajará nengum fotom, e noutros viajaram dous ou mais fotões.

Na figura 1.9 representa-se a irradiância que incide num detector, e os impactos fotóni-cos que dam lugar a esta irradiância. Ainda que a irradiância seja constante, os fotões nomincidem no detector a intervalos estritamente regulares, sendo a irradiância medida umhafunçom da média dos fotões detectados. Se a irradiância varia com o tempo, a densidadedos tempos de detecçom dos fotões segue aproximadamente a funçomIe(t), mas os instan-tes exactos dos impactos apresenta umha certa aleatoriedade. Quando a potência é elevada


Impactosfotónicos

Impactosfotónicos

t

t

t

t

e

eI (t)

I (t)

Figura 1.9: Aleatoriedade do fluxo fotónico que incide no detector.

o número meio de fotões é alto, e quando a potência é pequena os fotões chegam mais es-paçados, mas nom há umha relaçom determinista directa entre o fluxo radiante e o númerode fotões que incidem num intervalo de tempo pequeno.

A aleatoriedade do fluxo fotónico é umha fonte importante de ruído, que cobra maisimportância quanto menor seja o número de fotões implicados, e que depende da naturezada fonte de luz.

1.6.2.1 Luz coerente

Quando a luz é coerente, e o fluxo constante, a probabilidade de num determinado subinter-valo viajar um fotom é independente da presença de fotões nos subintervalos próximos. Oudito doutro jeito, a chegada de fotões a um detector pode considerar-se como ocorrênciasindependentes dumha seqüência de sucessos aleatórios. Tendo esta seqüência umha “ve-locidade” igual ao fluxo fotónico, que é proporcional ao fluxo radiante ou potência óptica.Se pola contra a luz é incoerente ou parcialmente coerente, a chegada de fotões nom podeser considerada como umha seqüência de sucessos aleatórios, i.e. a probabilidade de numdeterminado subintervalo viajar um fotom depende da presença de fotões nos subintervalospróximos.

Consideremos um fluxo radiante constantePe. O fluxo fotónico correspondente,φph =Pe/hν, é também constante, mas os tempos exactos de incidência dos fotões numha super-fície dada som aleatórios. Na figura 1.10 representam-se as incidências dos fotões do ditofluxo, e como podemos ver os tempos de incidências nom estám equi-espaçados, senom


n = 11n = 7n = 9n = 8

T T T T

Figura 1.10: Incidência de fotões com fluxo radiante constante.

que se distribuem aleatoriamente. O intervalo total esta dividido em subintervalos iguais delarguraT. Sejan o número de fotões que incide num desses subintervalos. Sabemos que ovalor médio den é

n = Nph = φphT =PeThν

mas como vemos na figura em cada subintervalo podem incidir um número diferente defotões. Queremos calcular agora a probabilidade de que o número de incidências seja umn determinado, por exemplo quen = 8 ou quen = 11. Para isto dividimos cada intervaloT num grande número de subintervalosM com umha largura pequena o bastante para queem cada um desses subintervalos haja umha probabilidadep = n

M de que incida um fotom,e umha probabilidade 1− p de que nom incida nengum fotom. A probabilidade de queincidamn fotões no intervaloT é portanto igual a probabilidade de de termosnsubintervaloscontendo 1 fotom eM−n subintervalos contendo 0 fotões, em qualquer ordem possível.Esta probabilidade é igual a distribuiçom binomial7:

p(n) = CnM pn(1− p)M−n =

M!n! (M−n)!

(nM

)n(1− n

M

)M−n

.

Como

limM→∞

M!(M−n)! Mn = 1

e

limM→∞

(1− n

M

)M−n

= e−n

entom

p(n) =nne−n

n!.

Esta equaçom é conhecida por distribuiçom de Poisson, e dá-nos a probabilidade de quenum intervalo de larguraT incidamn fotões. Na figura 1.11 mostra-se a distribuiçom dePoisson para vários valores do valor médion. (Note-se que a distribuiçom é discreta, e aslinhas ponteadas pintam-se só para fazer mais clara a gráfica).

Umha sucessom de sucessos caracteriza-se usualmente por dous parâmetros, o seu valormédio

n =∞

∑n=0

n p(n)

7O produto da combinaçom de ordemn deM elementos vezes a probabilidade de incidir um fotom elevadoan, e a probabilidade de non incidir um fotom elevado aM−n.


!"##$ %& '())** +,--.. /0 12 34 56

n = 1

789:;;;;<<<< ==>>??@ AB

CDEFGGHHIJKLMMN OP QQRRSSTTUUVV

WWXXYYYYZZZZ [\]]^^ __``aab cd ef

gggghhhh iijjkkll mn ooppqqrrst

n = 5

n = 15

n 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 5 10 15 20 25 30

p(n)

Figura 1.11: Distribuiçom de Poisson para 3 valores den.

e a variância

σ2n =

∞

∑n=0

(n−n)2p(n) .

Calculemos primeiramente o valor médio

n =∞

∑n=0

n p(n) =∞

∑n=0

nnne−n

n!= e−n

∞

∑n=0

nnn

n!,

e tendo em conta que∑∞n=0nxn

n! = xex

n = e−n ·n·en = n.

Ou seja, obtemos que o valor médio da distribuiçom de Poisson én, e portanto os nossoscálculos som coerentes.

Calculemos agora a variância

σ2n =

∞

∑n=0

(n−n)2nne−n

n!= e−n

∞

∑n=0

(n−n)2nn

n!= e−n

∞

∑n=0

(n2 +n2−2nn)nn

n!

= e−n∞

∑n=0

n2nn

n!+n2e−n

∞

∑n=0

nn

n!−2ne−n

∞

∑n=0

nnn

n!.

Tendo em conta que

∞

∑n=0

n2xn

n!= x(1+x)ex,

∞

∑n=0

nxn

n!= xex,

∞

∑n=0

xn

n!= ex ,

entomσ2

n = n(1+n)+n2−2n2 = n.

Assim se por exemplon = 100 o desvio padrom seráσn = 10, i.e. um fluxo de 100 fotõesvem acompanhada por umha inexactitude de±10 fotões.


Como já dixemos a aleatoriedade fotónica constitui umha fonte de ruído fundamental,que deve ter-se em conta à hora de transmitir informaçom usando radiaçom electromagné-tica. Umha medida muito utilizada para medir a bondade dum sistema de comunicações é arazom sinal-ruído (SNR). Se representamos a média do sinal porn e o seu ruído polo desviopadromσn, a razom sinal-ruído dum feixe fotónico é:

SNR=media2

variancia=

n2

σ2n.

E caso de podermos aplicar a distribuiçom de Poisson:

SNR=n2

n= n.

Cumpre salientar que neste caso a razom sinal-ruído aumenta sem limite ao medrar o nú-mero de fotões.

1.6.2.2 Classificaçom da luz

Do ponto de vista clássico um feixe coerente com fluxo radiante constante é o tipo de luzmais estável em que podemos pensar. Serve portanto como umha referência para classificara luz em funçom da sua aleatoriedade fotónica. E assim umha dada radiaçom electromag-nética vai ter umha estatística fotónica dalgum dos seguintes 3 tipos:

• super-poissoniana,σ2n > n,

• poissoniana,σ2n = n, ou

• sub-poissoniana,σ2n < n.

A figura 1.12 mostra as distribuições de probabilidade de estatísticas super-poissoniana,poissoniana e sub-poissoniana, para um valor médion igual a 80.

Um feixe laser monomodo, de potência constante e estabilizada, apresenta umha es-tatística praticamente poissoniana. As fontes térmicas e de descarga mostram estatísticasuper-poissoniana, se bem em muitos casos nom dista muito da estatística poissoniana. Paraobter luz com estatística sub-poissoniana cumpre utilizar montagens bastante sofisticadas,nas que a emissom dos fotões da fonte, usualmente um Led ou um díodo laser, é controladacom bastante precisom.

1.6.2.3 Luz super-poissoniana

As fontes tradicionais; incandescentes, fluorescentes e de descarga, emitem luz super-poisso-niana, e portanto as razões sinal-ruído que se obtém som piores que para a luz coerente.Assim em geral o desvio padrom vem pode expressar-se como:

σn =√

n+σt ,


Poissoniana

Sub−poissoniana

Super−poissoniana

n = 80

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

20 40 60 80 100 120 140

p(n)

n 0

Figura 1.12: Comparativa de possíveis estatísticas fotónicas da luz.

ondeσt é o ruído a maiores devido a natureza estocástica da fonte. Este factor pode tomarvalores muito diferentes, dependendo da fonte de luz, o seu grau de coerência, o grau depolarizaçom, etc.

Um caso extremo e interessante é o corpo negro, cuja radiaçom é totalmente incoerente,é que serve de protótipo de fonte térmica. Neste caso para o cálculo da variância cumpreutilizar a estatísticas de Bose-Einstein, obtendo-se que a dita variância é igual a8:

σ2n = n· ehν/kBT

ehν/kBT −1

ou seja o produto da variância do caso coerente por um quociente conhecido como factorde Boson, que pode tomar valores muito diferentes. O caso extremo dá-se quando a energiados fotões é igual à energia térmica,kBT, entom quociente tende a infinito, mas usualmentetrabalha-se em condições muito diferentes. Assim para freqüências ópticas, e temperatu-ras típicas o factor de Boson toma valores próximos a unidade, por exemplo considerandoque a temperatura do corpo negro é de 5300 K, temperatura da superfície do Sol, aos ex-tremos do visível (360, 860) nm, correspondem-lhe factores de Boson de 1.0006 e 1.046respectivamente.

Cumpre sinalar as fontes parcialmente coerentes, podem ser mais ruidosas que o corponegro, e sempre vam ser mais ruidosas que as fontes totalmente coerentes.

A razom sinal ruído dum corpo negro será logicamente:

SNR= n·

[ehν/kBT −1

ehν/kBT

].

8Veja-se por exemplo a secçom 1-6 da referência[4].

BIBLIOGRAFIA 25

Bibliografia

[1] McCluney W.R.,Introduction to Radiometry and Photometry, ed. Artech House, Bos-ton 1994.

[2] E.F. Schubert,Light-emitting diodes, cap 11, Cambridge University Press, 2003.

[3] B.E.A. Saleh and M.C. Teich ,Fundamentals of photonics, ed. Wisley, New York 1991.

[4] Dereniak, E.L. and Crowe D.G.,Optical Radiation Detectors, ed. John Wiley & Sons,1984.

[5] Uiga, E.,Optoelectronics, ed. Prentice Hall, 1995.

[6] Gross H.,Handbook of Optical Systems, Volume 1, cap. 6 e 7, ed. Wiley-VCH, 2005.

[7] Fox M., Quantum Optics. An introduction, Oxford University Press, 2006.

Problemas

1. O fluxo radiante espectral emitido polo corpo negro a temperatura T, vem descritopor:

Pλ = P0 ·W(λ,T) con W(λ,T) = λ−5 ·[exp

hc

λkBT

−1

]−1

sendoP0 um parâmetro que nom depende nem da temperatura nem da longura deonda,h a constante de Planck,c a velocidade da luz no vácuo ekB a constante deBoltzmann. De maneira quehc/kB = 1′438775827107 nm K.

2. Represente-se graficamentePλ/P0 paraT = 2000, 3500 e 5000 K.

(a) Calcule-se a eficácia luminosa de radiaçom como umha funçom da temperatura.Represente-se a dita eficiência no intervalo [1000, 15.000].

(b) Para umha temperatura dada,T, calcule-se a longura de onda para a qual afunçomW(λ,T) tem o seu máximo.

3. Da expressom que aparece no problema anterior derive-se o fluxo radiante espectral,a respeito da freqüência, que emite o corpo negro á temperatura T.


4. A distribuiçom espectral da radiaçom solar extraterrestre é semelhante à do corponegro a 5800 K. Para esta radiaçom calcule-se:

(a) a eficácia luminosa, e

(b) quantos fotões por segundo, no intervalo visível, tem 1 lúmen.

5. Seja umha lâmpada incandescente de tungsténio com as seguintes características:

Pv = 1.270 lm Potência (eléctrica consumida) = 100 WVoltagem alimentaçom = 220 V Distribuiçom espectral semelhante à do corpo negro a 2820 K

(a) Calcule-se a eficácia luminosa.

(b) Calcule-se a eficiência radiante percentual, i.e.PePelectrica

·100.

(c) Quantos fotões por segundo, no intervalo visível, tem 1 lúmen.

(d) Quantos fotões por segundo emite a fonte.

6. Seja umha lâmpada halogénea com as seguintes características:

Pv = 2.070 lm Potência (eléctrica consumida) = 100 WVoltagem alimentaçom = 220 V Distribuiçom espectral semelhante á do corpo negro a 3130 K

(a) Calcule-se a eficácia luminosa.

(b) Calcule-se a eficiência radiante percentual, i.e.Pe

Pelectrica·100.

(c) Quantos fotões por segundo, no intervalo visível, tem 1 lúmen.

(d) Quantos fotões por segundo emite a fonte.

7. Mede-se a distribuiçom espectral dumha lâmpada flash obtendo-se um fluxo espectralque ajustamos à seguinte funçom:

Pλ = P0 ·exp

30′1548−0′9688

√λ− 2318470

λ2

onde a longura de onda mede-se em nanómetros.

(a) Represente-se o fluxo espectral normalizado à unidade.

(b) Corresponde-se este fluxo espectral com o do corpo negro?, a que temperatura?.

(c) Calcule-se a eficácia luminosa.

(d) Quantos fotões por segundo, no intervalo visível, tem 1 lúmen?.

BIBLIOGRAFIA 27

8. Considere-se a lâmpada do problema 3 iluminando um quarto cúbico de 9 m3. As-sumindo que a lâmpada é umha fonte pontual, que fica a1

2 m do teito e no meio doquarto, e que este está valeiro. Calcule-se:

(a) a intensidade luminosa,

(b) a iluminância numha parede (ignorando a luz reflectida noutras paredes).

9. Represente-se o factor de Boson no espectro visível para o corpo negro às seguintestemperaturas:

(a) T = 2000 K

(b) T = 4000 K

(c) T = 6000 K

Dica

•∫ ∞

0

xν−1

eµx−1dx=

1µν Γ(ν)ζ(ν)

Capítulo 2

Princípios físicos dos dispositivosopto-electrónicos

Neste capítulo estudam-se os princípios básicos de funcionamento dos dispositivos opto-electrónicos, que na sua imensa maioria estám fabricados com semicondutores. Assima primeira secçom está dedicada apresentar os semicondutores, introduzindo um modelosimples que explica as suas características gerais e permite entender as estruturas que seelaboram hoje em dia com semicondutores. Numha segunda secçom estudam-se os mate-riais específicos utilizados na elaboraçom dos dispositivos opto-electrónicos de semicondu-tores, as suas características e propriedades. E na terceira secçom apresenta-se um modelosimples das interacções entre a radiaçom electromagnética e os semicondutores.

2.1 Semicondutores

2.1.1 Conceitos básicos

Um semicondutor é um sólido cristalino ou amorfo cuja condutividade eléctrica é intermé-dia entre a dum metal e a dum isolante, podendo ser variada significativamente modificandoa temperatura ou a concentraçom de impurezas do material, ou por efeito da luz.

Em opto-electrónica a maioria dos materiais usados som semicondutores compostos, i.e.formados por mais dum elemento, e cristalinos. Os mais comuns e úteis som os materiaistipo III-V que como o seu nome indica estám compostos por elementos do Grupo III (Al,Ga e In) e do Grupo V (N, P, As e Sb) como por exemplo o arsenieto de gálio (GaAs). Algomenos usados som os semicondutores elementares, Si e Ge, que se utilizam principalmentena elaboraçom de foto-detectores. Há também semicondutores do tipo II-VI, ex. teluretode cádmio (CdTe) e do tipo IV-VI, ex telureto de chumbo (PbTe), mas em ambos casoscom um uso bastante reduzido. Por último existe um composto binário do tipo IV-IV, oSiC (carboneto de silício), que se usa tanto na detecçom como na emissom de radiações delongura de onda curta (azul - ultravioleta).

Um material semicondutor nom pode ser visto como um conjunto de átomos indivi-duais, cada um cos seus níveis de energia próprios e independentes, posto que as suas in-

29

30 CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS FÍSICOS

3s3p

2p

2s

1s

isoladoMetal IsolanteSemi-

condutorÁtomo

Nível do vácuo

Figura 2.1: Agrupamento em bandas dos níveis energéticos

teracções som demasiado fortes para serem ignoradas. E assim os electrões de valêncianom estám vencelhados a átomos individuais, senom que pertencem ao sistema de átomosglobal.

A soluçom da equaçom de Schrödinger para a energia do electrom, no potencial pe-riódico criado polo conjunto de átomos numha rede cristalina, consiste num conjunto deníveis energéticos discretos, que se agrupam em bandas energéticas. Cada banda contémum grande número de níveis energéticos, discretos mas muito próximos, de jeito que po-dem ser considerados como um continuum. Em ausência de excitações térmicas (a T =0 K), nos semicondutores estas bandas estám bem completamente ocupadas por electrões,bem completamente valeiras. A banda ocupada mais alta -de maiores energias-, é nome-ada banda de valência, e a banda valeira seguinte recebe o nome de banda de conduçom.Ambas bandas estám separadas por unha banda (de energia) proibida de larguraEg (veja-sea figura 2.1), chamada largura da banda proibida, que joga um importante papel na deter-minaçom das propriedades eléctricas e magnéticas do material. Os materiais com umhabanda de conduçom valeira e umha largura da banda proibida grande som isoladores eléc-tricos; enquanto aqueles com umha largura pequena ou inexistente som condutores. Ossemicondutores som logicamente materiais com largura da banda proibida intermédia. Tra-dicionalmente considerava-se que os valores fronteira que definiam estes três grupos eram0’1 e 3 eV, de maneira que um material comEg > 3 eV seria um isolante, um material comEg∈ (0′1, 3) eV seria um semicondutor e um material comEg < 0′1 eV seria um metal. Masestes valores estám a ser revisados na actualidade, pois para conseguir fontes que emitamno azul e no violeta precisam-se materiais com largura de banda maiores de 3 eV. E assimmateriais que tradicionalmente seriam considerados isolantes, estám a ser tratados hoje emdia como semicondutores.

2.1. SEMICONDUTORES 31

Banda deconduçom

Banda devalência

Lacuna banda proibidaLargura da

Ene

rgia

do

elec

trom

Electrom livre

Figura 2.2: Electrões de conduçom e lacunas.

2.1.1.1 Electrões e lacunas

De acordo com o princípio de exclusom de Pauli um mesmo estado quântico nom pode estarocupado por dous electrões distintos, ocupando-se primeiramente os níveis energéticos me-nores. Num semicondutor elementar, tal como o Si e o Ge, há quatro electrões de valênciapor átomo; de jeito que a banda de valência tem um número de estados quânticos tal que emausência de excitaçom térmica a dita banda de valência está completamente cheia, entantoa banda de conduçom fica completamente valeira. Portanto o material nom pode conduzirelectricidade.

Porem ao incrementar-se a temperatura alguns electrões som excitados termicamente,atingindo a banda de conduçom, valeira de electrões e cheia de estados nom ocupados(veja-se a figura 2.2). Nela os electrões podem actuar como portadores móveis; deixando-se levar na rede cristalina polos efeitos dum campo eléctrico, e contribuindo deste jeito acorrente eléctrica. Mais ainda, o afastamento dum electrom da banda de valência forneceum estado quântico valeiro, permitindo aos electrões que permanecem na banda de valênciatrocar os seus respectivos lugares baixo a influência dum campo eléctrico. O movimentodos electrões na banda de valência pode ser visto como o movimento no sentido contrario,da lacuna1 deixada polo electrom que saltou à banda de conduçom. A lacuna se comportaportanto, como se tiver umha carga positiva +e. Assim a excitaçom de um electrom dá lu-gar entom á criaçom de um electrom ceive na banda de conduçom e unha lacuna na bandade valência. Os dous portadores de carga nom estám vencelhados a nengum átomo emparticular, deixando-se levar livremente por qualquer campo eléctrico aplicado ao material,e contribuindo assim a corrente eléctrica. O material comporta-se como um semicondu-

1Lacuna: espaço valeiro no interior dum corpo. Letra que falta num texto impresso.


[111] [100]

[111] [100]

k

GaAs

Si

k

E

E

Figura 2.3: Energia versus número de onda em Si e GaAs

tor, cuja condutividade se incrementa rapidamente com a temperatura, ao se incrementar onúmero de portadores de carga gerados termicamente.

2.1.1.2 Relações energia-momento

A energiaE e o momentop de um electrom no espaço livre estám relacionados pola equa-çom:

E = p2/2m0 = ~2k2/2m0 ,

ondep é o módulo do momento,k é o número de onda, i.e. o modulo do vector de ondak = p/~ associado com a funçom de onda do electrom, em0 é a massa do electrom (9.1 x10−31 kg). I.e., a relaçomE−k é umha parábola.

O movimento de electrões na banda de conduçom, e lacunas na banda de valência, dumsemicondutor estám sujeitos a dinâmicas diferentes, estando governados pola equaçom deSchrödinger e a rede periódica do material. Na figura 2.3 ilustram-se as relaçõesE− kpara o Si e o GaAs. A energiaE é umha funçom periódica das componentes(k1, k2, k3) do


π/a a2π/

6Γ

8Γ

7Γ

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

0K

Ene

rgia

do

elec

trom

, E (e

V)

L4 L5

L

6L

6

X6

X7

X6

Mínimo lateral

Mínimo central

Mínimo lateral

Banda Split Off

Banda de lacunas pesadas

Banda de lacunas leves

Banda de conduçom

[111] [100]

GaAs

Figura 2.4: Energia versus número de onda para semicondutores binários III-V

vectork, com periodicidades ((π/a1, π/a2, π/a3), ondea1, a2, e a3 som as constantes derede do cristal. Na dita figura vem-se as secções transversais desta relaçom ao longo de duasdiferentes direcções dek. Podendo-se observar como a energia dum electrom na banda deconduçom depende nom só da grandeza do seu momento, mais também da direcçom na queestá a se deslocar no cristal.

A figura que acabamos de ver simplifica notavelmente a situaçom real e ilustra mais bemumha aproximaçom, aproximaçom que imos empregar durante este curso porque facilita oscálculos e permite obter uns resultados razoáveis. Na figura 2.4 vê-se umha representaçommais realista da relaçom energia-momento para o GaAs. Tanto para a banda de valênciacomo para a banda de conduçom existem três pólas. Na banda de conduçom umha destastrês pólas atopa-se claramente por baixo das outras duas, polo menos no seu mínimo. Vai sereste mínimo o que determine a largura da banda proibida, e dado que usualmente a regiomde interesse está nas vizinhanças desse mínimo, usualmente só é considerada essa póla. Nabanda de valência a situaçom é diferente, pois duas das pólas convergem para k=0 (polo quese di que estám degeneradas -igual valor de energia para distintos estados do electrom-), aterceira póla fica por baixo das outras duas e usualmente tampouco é considerada.


Tabela 2.1: Massas efectivas médias de electrões e lacunas em Si e GaAs. (T = 4K)

mc mpv ml

v

Si 1’062m0 0’537m0 0’153m0

GaAs 0’067m0 0’51 m0 0’082m0

2.1.1.3 Massa efectiva

Nas vizinhanças do mínimo da banda de conduçom, a relaçom E-k pode representar-seaproximadamente por unha parábola

E = Ec +~2k2

2mc(2.1)

ondeEc é a energia mínima da banda de conduçom emc é umha constante que representaa massa efectivado electrom na banda de conduçom (veja-se a figura 2.3). De um jeitosemelhante nas proximidades do máximo da banda de valência, e para cada umha das duaspólas que nele convergem tem-se que

Ep = Ev−~2k2

2mpv

e El = Ev−~2k2

2mlv

(2.2)

ondeEv = Ec−Eg é a energia máxima da banda de valência,mpv é a massa efectiva dumha

lacuna da póla superior da banda de valência emlv é a massa efectiva dumha lacuna da póla

inferior da dita banda. Os superíndicesp e l significam respectivamente pesado e leve,denominando-se lacunas pesadas aquelas pertencentes à póla superior e leves à inferior.Evidentementeml

v < mpv . Os valores das massas efectivas dependem também da orienta-

çom do cristal, sobre todo na banda de conduçom, onde se diferenciam a massa efectivatransversalmt e a massa efectiva longitudinalml . Porém nós nom imos considerar estadiferença, trabalhando com massas efectivas médias, o qual resulta numha aproximaçommuito usada e que normalmente avonda para explicar os comportamentos dos dispositivosa estudar. Na tabela 2.1 incluem-se as massas efectivas medias para Si e GaAs.

2.1.1.4 Semicondutores directos e indirectos

Os semicondutores para os quais o máximo na banda de valência tem o mesmo momentoque o mínimo na banda de conduçom (o mesmo k) som chamados materiais com bandaproibida directa ou materiais directos, enquanto que os semicondutores para os que nom secumpre o anterior recebem o nome de materiais com banda proibida indirecta, ou materiaisindirectos. A diferença é importante; já que umha transiçom entre o cimo da banda devalência e o fundo da banda de conduçom, num semicondutor com banda proibida indirecta,requer um cambio substancial no momento do electrom. Na figura 2.3 evidencia-se que o Sié um semicondutor com banda proibida indirecta, entanto o GaAs é um material com banda


Electromlivre

Si Si

Si

Si

Si

Si

P

(a) Tipo-n

Lacuna

Si Si

Si

Si

Si

Si

Al

(b) Tipo-p

Figura 2.5: Semicondutores dopados.

proibida directa. Verá-se em apartados vindoiros que os semicondutores com banda proibidadirecta, coma o GaAs, som emissores fotónicos eficazes, entanto que os semicondutorescom banda proibida indirecta, coma o Si, nom podem ser usados eficientemente coma fontesde luz.

2.1.1.5 Semicondutores dopados

As propriedades eléctricas e ópticas dum semicondutor podem ser modificadas substancial-mente engadindo pequenas quantidades de impurezas especialmente escolhidas, ou dopan-tes, que alteram as concentrações de portadores de carga móbil em varias ordens de magni-tude. Se substituirmos umha pequena proporçom dos átomos normais da rede com átomoscom excesso de electrões de valência (chamados doadores), dá-se lugar a umha predomi-nância de electrões móveis, já que há um aumento dos ditos electrões e umha diminuiçomde lacunas, daquela o semicondutor di-se de tipo n. Assim usam-se átomos do grupo V (ex.P ou As) para substituir átomos da rede dum material semicondutor elementar (do grupoIV), tal e como se vê na figura 2.5a, e átomos do grupo VI (ex. Se ou Te) para substituirátomos do grupo V dum semicondutor binário de tipo III-V, e obter semicondutores tipo-n.Igualmente fabricam-se materiais semicondutores do tipo-p, nos que predominam as lacu-nas, usando como dopantes átomos com falta de electrões de valência, chamados receptoresou aceitadores. Para elo substituem-se átomos da rede dum semicondutor elementar porátomos do grupo III (ex. B ou Al), tal e como se vê na figura 2.5b, ou átomos do grupo IIIdum semicondutor binário do tipo III-V por átomos do grupo II (ex. Zn ou Cd).

Na figura 2.6 mostram-se os efeitos dos dopantes no diagrama de bandas. Um átomoaceitador dá lugar a um nível energético próximo à banda de valência, mas dentro da bandade energias proibidas. De maneira que é requerida muito pouca energia para um electromda banda de valência poder se passar a ocupar esse nível energético, deixando trás de si umoco, i.e. umha lacuna. Por outro lado um átomo doador dá lugar a um nível energéticopróximo da banda de conduçom, de maneira que o electrom do átomo doador que ocupa


D+Dx

Ax A− A−equivale

IonizadaNeutra

Banda de conduçom

Banda de valência

Figura 2.6: Representaçom em diagrama de bandas das impurezas.

esse nível pode se passar facilmente à banda de conduçom.Os semicondutores nom dopados recebem o nome de materiais intrínsecos, enquanto

que aos dopados se lhes chama materiais extrínsecos. Num material intrínseco as concentra-ções de electrões e de lacunas som iguais,n = p = ni , incrementando-se com a temperaturadum jeito exponencial. A concentraçom de electrões móveis num semicondutor tipo n (cha-mados portadores majoritários) é muito maior que a concentraçom de lacunas (chamadosportadores minoritários), i.e.n p, ocorrendo o contrario num semicondutor tipo p, ondeos portadores majoritários som as lacunas ep n. A temperatura ambiente, os semicon-dutores dopados tenhem umha concentraçom de portadores majoritários aproximadamenteigual à concentraçom de impurezas.

2.1.2 Concentrações de electrões e de lacunas

Para determinarmos as concentrações de portadores (electrões e lacunas) cumpre conhecer-mos a densidade de níveis energéticos permitidos (densidade de estados), e a probabilidadede cada um desses estados estar ocupado.

2.1.2.1 Densidade de estados

O estado quântico dum electrom num material semicondutor vem caracterizado pola suaenergia E, o seu vector de onda

−→k -o módulo do qual está relacionado com E pola equaçom

(2.1) ou a (2.2), e o seu spin. Estando descrito por umha funçom de onda que satisfai certascondições fronteira.

Um electrom perto do fundo da banda de conduçom pode descrever-se aproximada-mente como umha partícula de massamc confinada numha caixa cúbica (de dimensões d)com paredes reflectoras perfeitas, i.e., um poço de potencial tridimensional infinito e cúbico(veja-se a figura 2.7). A equaçom de Schrödinger toma entom a forma:

∇2Ψ+k2Ψ = 0 0< x < l , 0 < y < w, 0 < z< d


E

E

E

E

c

c

superior

v

Figura 2.7: Representaçom do potencial correspondente à rede dum semicondutor.

sendol , w ed as dimensões do cristal. Usando a técnica de separaçom de variáveis chega-seà soluçom:

Ψ(x,y,z) = A sinkxx sinkyy sinkzz

comkx = qxπ/l , ky = qyπ/w, kz = qzπ/d, tais quek2x +k2

y +k2z = k2, eqx, qy, qz = 1, 2, 3. . .

Cada combinaçom deqs (tal quek< π/a, sendoa a constante da rede) define um estadopermitido, e a partir das equações anteriores podemos calcular a energia correspondente. Sesó estivermos interessados nos estados correspondentes a uns poucosqx, qy, qz poderíamoscontá-los directamente, mas estamos interessados na densidade de estados em funçom daenergia em todo o intervalo de energias permitidas. Como as dimensões do cristal som rela-tivamente grandes, os incrementos deks ao variar asqs vam ser mui pequenos, de jeito quepode haver facilmente sobre 1020 estados permitidos nas proximidades de E = 0. Cumpreportanto usarmos umha técnica para contar o número de estados mais sofisticada.

Para ajudar-nos a contar o número de estados permitidos usamos a rede da figura 2.8 .Cada soluçom da equaçom de Schrödinger pode associar-se univocamente com um vectordo espaço dasks:

−→k =

qxπl−→ex +

qyπw−→ey +

qzπd−→ez

onde−→ex ,−→ey ,

−→ez som os vectores unitários ao longo dos eixos de coordenadas do espaço dasks. Cada vector aponta a um vértice distinto da rede tridimensional da figura 2.8, de jeitoque cada um dos vértices representa um estado permitido2, ou o que é o mesmo, haverá

2Os vértices que jazem nos planoskx = 0, ky = 0, kz = 0, nom se correspondem com estados permitidos, jáque todos eles dam lugar à soluçom trivialΨ = 0.


πw

k xk x

k y k y

k z k z

π

πd

l

Figura 2.8: Artifício usado para contar o número de estados permitidos.

tantos estados como celas da rede. Portanto o número de estados permitidos por unidade devolume no espaço dasks será o igual ao número de celas que cabem na unidade de volume,como o volume de cada cela é (π /l)(π /w)(π /d), o dito número será:

número de estados permitidosunidade de volume do espaço das ks

=l wdπ3

O número de estados com vectores de onda de módulo entre 0 e k calcula-se contando onúmero de celas da rede que há no octante positivo dumha esfera de raio k, (veja-se a figura2.9). O volume deste octante é: (

18

)43

πk3 =π6

k3 .

Devido a que o spin do electrom pode ter dous valores, cada ponto no espaço dasks corres-ponde a dous estados. Há portanto aproximadamente 2(πk3/6)(lwd/π3) = (k3/3π2)(lwd)estados num volume(lwd), e (k3/3π2) estados por unidade de volume. Do anterior segue-se que o número de estados com número de onda entre k e k+dk, por unidade de volume,é:

ρ(k)dk=ddk

(k3

3π2

)dk=

k2

π2dk

e já que logo a densidade de estados em funçom dek, ou seja o número de estados porunidade de volume com número de onda entrek ek+dk é:

ρ(k) =k2

π2

Se representamos porρc(E)dE o número de níveis energéticos, por unidade de volume,da banda de conduçom entre E e E+dE, entom, dada a correspondência unívoca entre k e E,


k

k

k+dk

k

z

y

k x

Figura 2.9: Octante positivo dumha esfera de raio k.

governada pola eq.(2.1), as densidades energética e de número de estados estám relaciona-das por:

ρc(E)dE = ρ(k)dk ⇒ ρc(E) = ρ(k)/dEdk

Tendo em conta a relaçom que liga a energia e o número de onda nas proximidades domínimo da banda de conduçom:

dEdk

=~2kmc

⇒ ρc(E) =mckπ2~2

e dessa mesma relaçom sai que:

k =√

2mc

~√

E−Ec

Portanto:

ρc(E) =(2mc)3/2

2π2~3

√E−Ec E ≥ Ec

De um jeito análogo obtém-se a densidade energética na banda de valência, mais nestecaso cumpre considerar as duas pólas existentes (as lacunas leves e as pesadas), e assim adensidade de estados total da banda de valência e a soma das densidades correspondentes aambas pólas:

ρv(E) =(2mp

v)3/2

2π2~3

√Ev−E +

(2mlv)

3/2

2π2~3

√Ev−E =

(2mv)3/2

2π2~3

√Ev−E


Ev

Ec

Ev

Ec

Eg

vρ (E)

cρ (E)

k

E E

Densidade de estados

Figura 2.10: Densidade de estados

com

mv =[(mp

v)3/2 +

(ml

v

)3/2]2/3

Como comentamos anteriormente pode simplificar-se o estudo do comportamento dossemicondutores ignorando a diferença entre as lacunas pesadas e as leves, considerando quea banda de conduçom só tem umha póla e usando para todas as lacunas a massa efectivamédiamv. Isto representa logicamente umha aproximaçom da realidade, mas na maioriados casos funciona bem. Na figura 2.10 ilustra-se a dependência da densidade de estadoscom a energia; que é zero nos extremos das bandas, incrementando-se ao se afastar dos ditosextremos a unha velocidade que depende das massas efectivas dos electrões e das lacunas.Na tabela 2.2 vemos as massas efectivas medias para Si e AsGa a T = 4K e T = 300K.

Tabela 2.2: Massas efectivas de Si e de GaAs

Massa efectiva Si GaAs

mc/m0 T = 4 K 1’062 0’067mc/m0 T = 300 K 1’182 0’0655mv/m0 T = 4 K 0’590 0’532mv/m0 T = 300 K 0’81 0’524


Ev

Ec

E f Eg

Ev

Ec

E f

Ev

Ec

E f

0 0’5 1f(E)

f(E)

1−f(E)

0 0’5 1f(E)

E E

T = 0 KT > 0 K

Figura 2.11: Distribuiçom de Fermi-Dirac

2.1.2.2 Probabilidade de ocupaçom

Em ausência de excitaçom térmica (a T = 0K), todos os electrões ocupam os níveis energé-ticos mais baixos possíveis, cumprindo isso si, o principio de exclusom de Pauli. De jeitoque a banda de valência está completamente cheia, nom há lacunas, e a banda de conduçomestá completamente valeira, nom contém electrões. Quando a temperatura aumenta, algunselectrões som excitados termicamente saltando da banda de valência à banda de conduçom,deixando detrás sua estados valeiros na banda de valência, i.e. lacunas. As leis da mecânicaestatística ditam que baixo condições de equilíbrio térmico à temperatura T, a probabilidadede um estado dado de energiaE estar ocupado vem determinada pola funçom de Fermi:

f (E) =1

Exp

(E−Ef )

kBT

+1

ondekB é a constante de Boltzmann, o produtokBT recebe o nome de energia térmica, eEf

é umha constante conhecida como energia de Fermi ou nível de Fermi. A funçom anterior éconhecida também com o nome de distribuiçom de Fermi-Dirac. O nível energéticoE estáou bem ocupado, com probabilidadef (E), ou bem valeiro, com probabilidade 1− f (E). Adistribuiçom de Fermi-Dirac é umha funçom monotonamente decrescente deE, tal e comose pode ver na figura 2.11.

Devido a quef (Ef ) = 12 qualquer que seja a temperatura T, o nível de Fermi é o nível

energético para o qual a probabilidade de ocupaçom seria12, se houver um estado permitido.

No zero absoluto, T = 0K,

f (E) =

0 para E> Ef12 para E= Ef

1 para E< Ef


PortantoEf é a linha divisória entre os estados ocupados e os valeiros a T = 0K. Dado quef (E) é a probabilidade de um nível energético estar ocupado, 1− f (E) é a probabilidadede estar valeiro, i.e. de estar ocupado por umha lacuna quandoE jaz na banda de valência.Assim para um nível energéticoE:

• f (E) = probabilidade de ocupaçom por um electrom

• 1− f (E) = probabilidade de ocupaçom por umha lacuna (na banda de valência)

sendo estas duas funções simétricas a respeito do nível de Fermi.QuandoE−Ef kBT, pode-se aproximar a funçom de Fermi por:

f (E)≈ Exp

−

E−Ef

kBT

de jeito que a cauda correspondente às altas energias da funçom de Fermi na banda deconduçom decresce exponencialmente ao se incrementar a energia3.

Analogamente seEf −E kBT podemos aproximar

1− f (E)≈ Exp

−

Ef −E

kBT

ou seja, a probabilidade de ocupaçom por lacunas na banda de valência decresce exponen-cialmente quando a energia fica suficientemente por baixo do nível de Fermi.

2.1.2.3 Concentrações de portadores em equilíbrio térmico

Sejamn(E)dE e p(E)dE, respectivamente, o número de electrões e lacunas por unidade devolume com energias entre E e E+dE. As densidadesn(E) e p(E) obtém-se multiplicando asdensidades de estados de energiaE polas probabilidades de ocupaçom do nível por electrõesou por lacunas:

n(E) = ρc(E) f (E), p(E) = ρv(E) [1− f (E)]

Podemos entom calcular as concentrações de portadores, sem mais que integrar as densida-des anteriores:

n =∫ ∞

Ec

n(E)dE =∫ ∞

Ec

ρc(E) f (E)dE =(2mc)3/2

2π2~3

∫ ∞

Ec

√E−EcdE

1+Exp(E−Ef )/kBT

=

(2mc)3/2√

kBT2π2(h/2π)3

∫ ∞

Ec

√(E−Ec)/(kBT)dE

1+Exp(E−Ec)/(kBT) Exp−(Ef −Ec)/(kBT)

3Já que logo a funçom de Fermi é proporcional á distribuiçom de Boltzmann, que descreve a dependência

da fracçom dumha populaçom de átomos excitados a um nível energético dado, a respeito da energia, sendo taldependência exponencial.


Usando a notaçom:x = (E−Ec)/kBT e ηc = (Ef −Ec)/kBT obtemos:

n = 4π(

2mckBTh2

)3/2∫ ∞

0

√xdx

1+exe−ηc= NcF1

2(ηc)

onde

Nc = 2

(2πmckBT

h2

)3/2

é a densidade de estados efectiva para a banda de conduçom, e

F12(η) =

2√π

∫ ∞

0

√xdx

1+exe−η

é a integral de Fermi de ordem12. Por outro lado o parâmetroη recebe o nome de nível deFermi reduzido.

Analogamente na banda de valência:

p = NvF12(ηv)

comNv = 2(

2πmvkBTh2

)3/2e ηv = Ev−Ef

kBT .

As densidades de estados reduzidas podem escrever-se como:

Nc = 2′51019(mc/m0)3/2(T/300)3/2cm−3 Nv = 2′51019(mv/m0)3/2(T/300)3/2cm−3

numha maneira que resulta muito conveniente para o seu cálculo.Se bem é possível calcular a integral de Fermi para qualquer valorη por métodos nu-

méricos, usualmente resulta mais cómodo usar algumha aproximaçom analítica. A seguinteé válida para qualquer valor deη:

F12(η) =

1e−η +C1

2(η)

sendo

C12(η) =

3√

π/2[η+2′13+

(|η−2′13|12/5 +9′6

)5/12]3/2

Esta aproximaçom tem a vantagem de ser válida em todo o domínio de definiçom, e ademaisser bastante exacta. Outras duas aproximações, menos exactas mas mais singelas som:

F12(η)≈

eη paraη <−1

43√

π η3/2 para η > 5


Ev

Ec

E f

Ev

Ec

E f

n(E)

p(E)

E

Concentraçomde portadores

Figura 2.12: Concentraçom de portadores num semicondutor intrínseco

As vezes resulta necessário calcular o nível de Fermi em funçom da concentraçom deportadores, e nesse caso cumpre ter umha aproximaçom da funçom inversa. Sendou= n

Nc=

F12(η) ev =

(3√

πu4

)2/3, entom

η≈ lnu1−u2 +

v1+(0′24+1′08v)−2 .

Num semicondutor intrínseco (sem impurezas) n = p a qualquer temperatura, já que aexcitaçom térmica da lugar a electrões de conduçom e lacunas a pares (par electrom-lacuna).O nível de Fermi deverá situar-se portanto num nível energético tal que n = p. Semv = mc,as funçõesn(E) e p(E) som simétricas e portantoEf deve ficar justo no meio da bandaproibida (veja-se a figura 2.12). De feito na maioria dos semicondutores intrínsecos o nívelde Fermi fica nas vizinhanças do centro da banda proibida.

Nos semicondutores extrínsecos a situaçom nom é tam simétrica. Na figura 2.13 pode-mos ver o diagrama de bandas, a funçom de Fermi e as concentrações de portadores dumsemicondutor tipo-n típico. O nível da impureza doadora acha-se ligeiramente por baixodo fundo da banda de conduçom, e portanto é mui doado que os electrões neste nível se-jam excitados e saltem à banda de conduçom. Se por exemplo a energia de ionizaçom forED = 0′01eV, a temperatura ambiente (kBT = 0′026eV) a maioria dos electrões do doadorvam estar na banda de conduçom, o que implica que o nível de Fermi se situará por cima dametade da banda proibida, havendo muitos mais electrões de conduçom que lacunas. Porsua vez num semicondutor tipo-p o nível energético do aceitador fica um pouco por cima docimo da banda de valência, o nível de Fermi situa-se por baixo do meio da banda proibida,e os portadores majoritários som as lacunas, tal e como se vê na figura 2.14.


EDE f

0 1 f(E)

E

Ev

EcNível doador

p(E)

n(E)

E


Figura 2.13: Concentraçom de portadores num semicondutor tipo-n

Ainda que num material dopado haja umha grande superioridade dum dos portadoresde carga, tal e como se vê nas figuras 2.13 e 2.14, os materiais permanecem electricamenteneutros, já que as cargas dos portadores som neutralizadas cos iões aceitadores e doadores,de jeito que:

n+N−A = p+N+

D

ondeN−A é o número de átomos aceitadores ionizados, eN+

D é o número de átomos doadoresionizados.

2.1.2.4 Semicondutor nom degenerado

Entende-se por semicondutor nom degenerado aquele no qual o seu nível de Fermi, emequilíbrio térmico, fica na zona central da banda de energia proibida, ou mais exactamentequando dista dos bordos umha distância energética varias vezes superior à energia térmica,kBT. Tenha-se em conta que a temperatura ambiente (T=300K)kBT = 0′026eV, enquantoque por exemplo a largura da banda proibida do Si éEg = 1’11 eV > 40kBT, e a largura dabanda proibida do GaAs éEg = 1’42 eV > 50kBT.

Para um semicondutor nom degenerado as concentrações de portadores podem aproximar-se por umha simples funçom exponencial. Assim vimos quen = NcF1

2(η), com η =

(Ef −Ec)/kBT. Neste casoEf < Ec e ademais(Ef −Ec) é varias vezeskBT, portantoestamos na zona−∞ < η <−1 e neste casoF1

2(η)≈ eη. Já que logo

n≈ NcExp

−

Ec−Ef

kBT

com Nc = 2

(2πmckBT

h2

)3/2

.


EA

Ev

Ec

E f

E

p(E)

n(E)

0 1 f(E)

E

Nível aceitador


Figura 2.14: Concentraçom de portadores num semicondutor tipo-p

Analogamente

p≈ NvExp

−

Ef −Ev

kBT

com Nv = 2

(2πmvkBT

h2

)3/2

.

Evidentemente entom o produto das concentrações de electrões e lacunas pode aproximar-se também por umha funçom exponencial:

n p= NcNvExp

−Ec−Ev

kBT

= NcNvExp

−

Eg

2kBT

Pode-se observar que este produto é independente da posiçom do nível de Fermi dentro dabanda proibida e do nível de dopagem do semicondutor, sempre e quando a aproximaçomexponencial da funçom de Fermi seja válida. A constância do produto de concentrações éconhecida como lei de acçom de massas.

Num semicondutor intrínsecon = p = ni , o que tendo em conta as equações anteriorespode expressar-se como:

ni =√

NcNvExp

−

Eg

2kBT

onde vemos claramente expressado como a concentraçom de portadores num semicondutorintrínseco aumenta exponencialmente com a temperatura T. O valor deni depende tambémda largura da banda proibida, e das massas efectivas. Na tabela 2.3 incluem-se a modo deexemplo as concentrações intrínsecas do Si e do GaAs a temperatura ambiente.

A lei de acçom de massas resulta especialmente útil para o cálculo das concentraçõesdos portadores minoritários num semicondutor dopado. Por exemplo, num semicondutor


Tabela 2.3: Concentraçom intrínsecas, T = 300 K.

ni (cm−3)Si 1′181010

GaAs 2′25106

tipo-n dopado moderadamente a concentraçom de electrõesn é essencialmente igual à con-centraçom de doadoresND. Portanto a concentraçom de lacunas será, usando a lei de acçomde massas, igual ap = n2

i /ND. O conhecimento das concentrações de electrões e lacunaspermite calcular a posiçom do nível de Fermi. E sempre que este fique no interior da bandaproibida e avondo afastado dos bordos (semicondutor nom degenerado), podem-se usar asrelações aproximadas exponenciais para o seu cálculo.

Semicondutores degenerados. Se o nível de Fermi fica dentro da banda de condu-çom (ou de valência) e tal queEf −Ec > 5kBT, di-se que o semicondutor édegenerado.Neste caso nom se pode utilizar a aproximaçom exponencial da funçom de Fermi, de jeitoquen p 6= n2

i . Baixo condições de dopagem mui forte o nível do doador (ou do receptor)transforma-se numha banda (banda doadora ou receptora) que pode chegar a superpor-secom a banda de conduçom (ou de valência), o que da lugar a umha diminuiçom da largurade banda efectiva.

2.1.2.5 Concentraçom de portadores em quase-equilíbrio.

As probabilidades de ocupaçom e as concentrações de portadores vistas anteriormente somválidas unicamente em condições de equilíbrio térmico, mas perdem a sua validade quandoeste equilíbrio se vê alterado. Porém há situações nas que os electrões da banda de condu-çom estám em equilíbrio entre eles, mas nom existe equilíbrio entre os electrões da banda deconduçom e as lacunas. Isto pode ocorrer por exemplo, quando umha corrente eléctrica ex-terna, ou um fluxo fotónico, induz transições banda a banda a umha velocidade demasiadogrande como para que se poda acadar um equilíbrio inter-banda. Esta situaçom, que é co-nhecida como quase-equilíbrio, dá-se quando os tempos de relaxaçom dentro de cada umhadas bandas é muito menor que o tempo de relaxaçom inter-banda. Usualmente os tempos derelaxaçom intra-banda som menores de 1 ps, entanto os tempos de recombinaçom electrom-lacuna andam polo nanosegundo.

Nestas circunstâncias resulta apropriado empregar umha funçom de Fermi diferentepara cada banda, com dous níveis de Fermi distintos,Ef c e Ef v, conhecidos como níveisquase-Fermi (ou pseudo-Fermi). QuandoEf c e Ef v ficam na banda de conduçom e devalência, respectivamente, e bem no interior, as concentrações tanto de lacunas como deelectrões podem ser mui elevadas, tal e como se ilustra na figura 2.15.

Exemplo 2.1 Determinaçom dos níveis quase-Fermi a partir das concentrações de electrõese de lacunas.


Ev

Ec

E f

Efc

Efv

Ev

Ec

0 1 f(E) 0 1 f(E)

E E

n(E)

p(E)

E


Figura 2.15: Concentraçom de portadores em quase-equilíbrio

1. Níveis quase-Fermi dum semicondutor a T = 0K em funçom das concentrações deelectrões de conduçom e lacunas n e p.

Na banda de conduçom para T = 0 K a funçom de Fermi torna-se:

f (E) =

1 E < Ef c

0 E > Ef c

Portanto a concentraçom de electrões será:

n =∫ ∞

Ec

ρc(E) f (E)dE =∫ Ef c

Ec

(2mc)3/2

2π2~3

√E−EcdE =

(2mc)3/2

2π2~3

23

(E−Ec)3/2]Ef c

Ec

=(2mc)3/2

2π2~3

23(Ef c−Ec)3/2

Logo

Ef c = Ec +~2(3π2n)2/3

2mc.

Analogamente na banda de valência

Ef v = Ev−~2(3π2p)2/3

2mv.

2. As equações anteriores anteriores som aplicáveis a qualquer temperatura T sempre equando n e p sejam altas o bastante para que (Ef c−Ec) kBT e (Ev−Ef v) kBT,ou seja que os níveis quase-Fermi fiquem bem no interior das bandas de conduçom ede valência.

Se (Ef c−Ec) kBT significa que estamos na zona 5< η < ∞, sendo o nível de Fermi


Ec

Ev

RecombinaçomGeraçomCentro local derecombinaçom

Figura 2.16: Geraçom e recombinaçom de portadores num semicondutor.

reduzido η = (Ef c−Ec)/kBT, e portanto

n ≈ 2(

2πmckBTh2

)3/24

3√

π

(Ef c−Ec

kBT

)3/2= 8π(2mc)3/2

3h3 (Ef c−Ec)3/2

= (2mc)3/2

3π2~3 (Ef c−Ec)3/2

de onde

Ef c = Ec +~2(3π2n)2/3

2mcQ.E.D.

2.1.3 Geraçom, recombinaçom e injecçom

2.1.3.1 Geraçom e recombinaçom em equilíbrio térmico

A excitaçom térmica de electrões desde a banda de valência à banda de conduçom da lugar àgeraçom de pares electrom-lacuna (Fig 2.16). Mas para o semicondutor se manter em equi-líbrio térmico cumpre que este processo se veja acompanhado por um processo simultâneode desexcitaçom. Este processo, chamado recombinaçom electrom-lacuna, dá-se quando oelectrom decai desde a banda de conduçom enchendo umha lacuna na banda de valência(Fig 2.16). A energia liberada polo electrom pode ser emitida em forma de fotom. Nestecaso o processo nomeia-serecombinaçom radiante. Também som possíveis recombinaçõesnom-radiantes, tais como a fonónica, na qual a energia liberada transfere-se a vibraçõesda rede (criando-se um ou mais fonões), ou os processos Auger, nos quais participam trêsportadores e a energia liberada transmite-se ao portador que fica trás a recombinaçom.

Se no semicondutor existem defeitos cujos níveis energéticos ficam na banda proibida,junto com a recombinaçom entre bandas tem lugar recombinaçom por centros locais de re-combinaçom. Um defeito da rede pode actuar como centro de recombinaçom se é capazde atrapar mais ou menos simultaneamente a um electrom de conduçom e a umha lacuna,incrementando entom a sua probabilidade de recombinarem-se (Fig 2.16) Este tipo de re-combinaçom pode ser radiante ou nom-radiante.


Num processo de recombinaçom necessita-se tanto um electrom como umha lacuna.Portanto a razom de recombinaçom e proporcional ao produto de electrões de conduçom ede lacunas, i.e.

w = r n p

onder é o coeficiente de recombinaçom, que se mede emcm3/s, e que depende das carac-terísticas do material, incluindo a sua composiçom e defeitos, e da temperatura. Tambémdepende da dopagem, ainda que debilmente.

Em equilíbrio térmico as concentrações de electrões e lacunasn0 e p0 som constantes,para o qual é necessário que os processos de recombinaçom sejam compensados por pro-cessos de geraçom de pares electrom-lacuna. Isto é, que a razom de recombinaçom sejaigual à razom de geraçom térmica de paresG0, à temperatura dada,

G0 = w = r n0 p0

Em semicondutores nom degenerados,n0 p0 = n2i , e portantoG0 = r n2

i .

2.1.3.2 Injecçom de portadores

Seja um semicondutor em equilíbrio térmico, com concentraçom de portadoresn0 e p0, eportanto com umha razom de geraçom térmica de paresG0 = r n0 p0. Consideremos agoraque neste semicondutor se geram R pares adicionais por unidade de volume e unidade detempo, mediante um mecanismo externo nom térmico. Esta grandeza R recebe o nome derazom de injecçom. Passado um certo tempo acadará-se um estado estacionário no qual asconcentrações de portadores som:

n = n0 +∆n e p = p0 +∆p

sendo∆n o excesso de electrões de conduçom, e∆p o excesso de lacunas.Evidentemente∆n = ∆p, já que os electrões de conduçom e as lacunas criam-se a pa-

res, polo qual passamos a utilizar unicamente∆n, que chamaremos excesso de portadores.Igualando as novas razões de geraçom e de recombinaçom obtemos:

G0 +R= w = r n p

e portantoR= w−G0

razom pola que esta magnitude é conhecida também porexcesso de recombinaçom. Substi-tuindo os valores dew e deG0

R= w−G0 = r n p− r n0 p0 = r [(n0 +∆n)(p0 +∆n)−n0 p0] = r∆n(n0 + p0 +∆n)

que pode ser reescrita como

R=∆nτ

com τ =1

r [(n0 + p0)+∆n]


Esta grandeza tem unidades de tempo, sendo conhecida por tempo de vida da recombinaçomelectrom-lacuna. Se a injecçom de portadores é tal que∆n (n0 + p0) (injecçom fraca),entom

τ≈ 1r(n0 + p0)

Quando o semicondutor nom está em estado estacionário haverá umha variaçom tem-poral dos portadores igual a:

d(∆n)dt

= G0 +R−w = R− (w−G0)

ondeG0 é a razom térmica de pares,w é a razom de recombinaçom eR dá-nos a razom depares injectados no semicondutor. Como vimos anteriormente

w−G0 =∆nτ

e portantod(∆n)

dt= R− ∆n

τSeRé constante e a injecçom fraca a soluçom desta equaçom é :

∆n(t) = Rτ+Ce−t/τ

sendo C umha constante de integraçom. Se num semicondutor em equilíbrio térmico apa-rece umha fonte externa de geraçom de pares (num tempo t = 0,∆n = 0), o número deportadores incrementará-se segundo a fórmula:

∆n(t) = Rτ[1−e−t/τ

]⇒ ∆n

τ= R

[1−e−t/τ

]Se pola contra num semicondutor em equilíbrio estacionário e injecçom fraca desapareceesta subitamente (no instantet = t0 R fai-se nulo), entom∆n decai exponencialmente coma constante de tempoτ:

∆n(t) = ∆n(t0)Exp

− t− t0

τ

Em presença de injecçom forte nom se pode considerar que∆n (n0 + p0) e portantonom se pode desprezar a dependência deτ com respeito de∆n, de jeito que a equaçomdiferencial que governa a concentraçom de portadores é nom linear, e a sua soluçom deixade ser exponencial.

Sendo conhecida a razom de injecçom R, as concentrações no estado estacionário po-dem calcular-se partindo de:

∆n = Rτ

e portanto as concentrações totais serám:

n = n0 +∆n = n0 +Rτ


p = p0 +∆p = p0 +RτÉ mais, assumindo que o semicondutor está em quase-equilíbrio, podemos calcular os níveisquase-Fermi. Lembremos que para poder considerar o semicondutor em quase-equilíbriocumpre que os tempos de relaxaçom intra-banda sejam muito menores que o tempo derelaxaçom inter-banda, i.e. o tempo de vida de recombinaçom.

2.1.3.3 Eficiência quântica interna

Define-se a eficiência quântica interna dum material semicondutor como o quociente da ra-zom de recombinaçom radiante e a razom de recombinaçom total (radiante e nom radiante)

ηi =wr

wPondo o coeficiente de recombinaçom r como a soma dumha parte radiante e outra nomradiante,r = rr + rnr, a eficiência quântica interna é:

ηi =rr n prn p

=rr

r=

rr

rr + rnr

A eficiência quântica interna pode escrever-se também em funçom dos tempos de vidade recombinaçomτ, considerando por separado tempos de vida radianteτr e nom radianteτnr, de jeito que o tempo de vida global é:

1τ

=1τr

+1

τnr

e a eficiência quântica interna:

ηi =rr

r=

ττr

=τnr

τr + τnr

Como veremos num apartado vindoiro o tempo de vida de recombinaçom radianteτr jogaum importante papel nos processos de absorçom e emissom de fotões. Para a injecçommoderada:

τr ≈1

rr(n0 + p0)O tempo de vida de recombinaçom nom radiante pode obedecer a umha equaçom simi-

lar, mas se a recombinaçom nom radiante se dá em centros de recombinaçom,τnr é maissensível à concentraçom de estes centros que as concentrações de electrões e de lacunas.

Na tabela 2.4 aparecem as ordens de magnitude do coeficiente de recombinaçom ra-diante, rr , tempos de vidaτr , τnr e τ, e a eficiência quântica interna do Si e do GaAs,assumindo que o material é tipo-n com umha concentraçom de portadores majoritáriosn0 = 1017cm−3 e umha concentraçom de centros de recombinaçom de 1015cm−3, a umhatemperatura T = 300 K.

O tempo de vida radiante do Si é duas ordens de magnitude maior que o tempo devida global. Isto é devido principalmente a que no seu caso as transições inter-bandas somindirectas. Logicamente isto traduze-se numha eficiência quântica pequena. No GaAs noentanto os tempos de vida radiante e nom radiante som semelhantes, o que se traduz numhaeficiência quântica elevada.


rr(cm3/s) τr τnr τ ηi

Si 10−15 10 ms 100 ns 100 ns 10−5

GaAs 10−10 100 ns 100 ns 50 ns 0’5

Tabela 2.4: Valores aproximados do coeficiente de recombinaçom radiante, dos tempos devida de recombinaçom, e da eficiência quântica interna para Si e GaAs. Material tipo-n,n0 = 1017cm−3, T = 300 K, concentraçom de centros de recombinaçom = 1015.

2.1.4 Junções p-n

Umha junçom é a zona de contacto da uniom metalúrgica de dous materiais com distintascaracterísticas. As junções podem ser homo-junções, quando se juntam duas regiões domesmo material com distintos níveis de dopagem; ou hetero-junções, quando se unem dousmateriais distintos, que podem ser dous semicondutores, um semicondutor e um metal ouum semicondutor e um isolante.

2.1.4.1 Homo-junçom

Quando se pom em contacto metalúrgico umha regiom-p e umha regiom-n ocorre o se-guinte:

1. Os portadores difundem-se desde as zonas de alta concentraçom a zonas de baixaconcentraçom. Os electrões penetram na regiom-p, procedentes da regiom-n, ondedeixam os átomos doadores ionizados, com carga positiva. Na regiom-p estes elec-trões recombinam-se coas abundantes lacunas. Analogamente lacunas procedentesda regiom-p penetram na regiom-n, onde se recombinam cos abundantes electrões,deixando detrás sua os átomos aceitadores ionizados, com carga negativa. Este in-tercâmbio de portadores resulta num transvasamento de carga, é pois umha correnteeléctrica conhecida polo nome de corrente de difusom.

2. Como conseqüência da corrente de difusom anterior, na regiom-n cria-se umha zonacarregada positivamente, e na regiom-p cria-se umha zona carregada negativamente,e entre as duas um campo eléctrico que aponta cara a zona p. Este campo induzumha corrente, chamada corrente de campo, de sentido contrario à corrente de difu-som. Quando ambas correntes igualam a sua magnitude chega-se a umha situaçomde equilíbrio.

3. Nos arredores da superfície de contacto ficam duas regiões carregadas, formando achamada zona de carga espacial. Entre os extremos desta zona existe umha diferençade potencialV0, sendo maior o potencial no lado-n que no lado-p.

4. Num semicondutor em equilíbrio térmico existe um único nível de Fermi para todo ocristal. Isto obriga a que as bandas energéticas se curvem, tal e como se vê na figura2.18. Nesta figura vemos como em equilíbrio os electrões da banda de conduçom na


Ef

tipo − n tipo − pde

por

tado

res

Con

cent

raçõ

es n

Ef

p n

p

Figura 2.17: Diagramas de bandas e concentrações de portadores de dous nacos de semi-condutor dopados, um tipo-n e outro tipo-p.

regiom-n tenhem dificuldades para passar a regiom-p, tendo que superar o potencialV0, e o mesmo passa coas lacunas da regiom-n.

5. Em equilíbrio as concentrações de portadores som funções continuas da posiçom,como se vê na figura 2.18.

Junçom p-n polarizada Se aplicamos um potencial externo positivo,V, à regiom-p, po-larizaçom directa, o potencial interno verá-se diminuído, de jeito que a corrente de difusomprevalecerá sobre a corrente de campo, e globalmente polo dispositivo passará umha cor-rente na direcçom

−−−→p−n. Outra maneira de explicar este fenómeno e considerar o diagrama

de bandas; ao aplicar o potencial externo rompe-se o equilíbrio térmico, atingindo-se umestado estacionário no que o nível de Fermi está dividido em dous níveis quase-Fermi, como qual, como se vê na figura 2.19, o diagrama de bandas está menos curvado, de jeito que oselectrões de conduçom da regiom-n tenhem menos dificuldades para passar à regiom-p, de-vem superar um potencial menor, e analogamente as lacunas da regiom-p podem difundir-semais facilmente na regiom-n. A corrente criada polo potencial externoV incrementa-se ex-ponencialmente com o dito potencial, dependendo também da temperatura,ExpeV/kBT.

Se o potencial externo aplicado é negativo, o potencial interno verá-se reforçado impos-sibilitando a corrente de portadores majoritários. Porém existe umha pequena corrente nosentido contrário, corrente inversa, devida aos portadores minoritários. Na regiom-n existeumha pequena concentraçom de lacunas, que podem passar facilmente à regiom-p, já quepara elas o potencial interno ajuda, e com os electrões de conduçom da regiom-p passa o


EfEf

tipo − n tipo − p

de p

orta

dore

sC

once

ntra

ções n

p n

p

eVo

Figura 2.18: Diagrama de bandas e concentraçom de portadores dumha junçom p-n nompolarizada.

mesmo. Esta corrente inversa tem umha fraca dependência do potencial externo, sempreque seja negativo ou nulo, dependendo, isso si, da temperatura e da radiaçom incidente.(Fenómeno usado nos detectores).

A expressom seguinte dá conta do comportamento dumha uniom p-n com polarizaçomtanto directa como inversa:

i = is

[Exp

eVkBT

−1

]is = corrente inversa

2.1.4.2 Díodo p-i-n

Umha estrutura de especial interesse em opto-electrónica é a formada por umha regiom-p,umha regiom de semicondutor intrínseco, e umha regiom-n, como a que se vê na figura 2.20.Devido a que a zona de carga espacial se espalha a cada lado da junçom numha distânciainversamente proporcional à concentraçom de impurezas dopantes, na junçom p-i a ditazona de carga espacial penetra amplamente na regiom intrínseca, e o mesmo passa com ajunçom i-n. De jeito que a estrutura p-i-n pode se comportar como umha junçom p-n comumha zona de carga espacial que compreende toda a regiom intrínseca. Nos foto-díodos aradiaçom medida é a que incide na zona de carga espacial, e evidentemente muitas vezesserá conveniente ter umha zona de carga espacial ampla. Outra vantagem desta estruturaresulta da sua baixa capacidade, o que permite fabricar dispositivos rápidos.

56 CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS FÍSICOSde

por

tado

res

Con

cent

raçõ

es n

p n

p

EfcE

tipo − n tipo − p

fce(V − V)o

+V

Figura 2.19: Diagrama de bandas e concentraçom de portadores dumha junçom p-n polari-zada em directa.


Ef

tipo − n tipo − pintrínseco

Zona de cargaespacial

Campo eléctrico

cam

po e

léct

rico

Gra

ndez

a do

Ef

Figura 2.20: Estrutura p-i-n


2.1.4.3 Hetero-junções

As hetero-junções som junções de materiais distintos, nom só polas suas concentrações deportadores, senom também por outras características importantes como som o índice de re-fracçom, a largura de banda proibida ou mesmo a constante de rede. Entre os efeitos quese podem conseguir unindo materiais com distintas características interessam-nos especial-mente 4:

1. Utilizando distintos índices de refracçom podem-se construir nos dispositivos opto-electrónicos guias de onda, que confinem e dirijam o fluxo fotónico.

2. Usando semicondutores com distintas larguras da banda proibida no mesmo disposi-tivo, pode conseguir-se que se produza interacçom com a radiaçom unicamente naszonas seleccionadas, já que as outras zonas serám transparentes para as longuras deonda de interesse.

3. Usando hetero-junções duplas obtém-se o confinamento dos portadores numha re-giom do espaço dada, atingindo-se assim eficiências mui boas. Na figura 2.21 amostra-se um exemplo consistente numha estrutura p-p-n, na que a regiom central tem umhalargura de banda menor que as regiões externas. Em equilíbrio térmico existe umúnico nível de Fermi, de jeito que a banda de conduçom cai abruptamente na uniomp-p, e a banda de valência na uniom p-n. Ao polarizar o dispositivo directamenteestas caídas abruptas actuam como barreiras, impedindo que os electrões difundidosdesde a regiom-n à central passem à regiom-p esquerda, e impedindo também que sedifundam lacunas desde a regiom-p à regiom-n. De jeito que na regiom central haveráumha grande concentraçom de portadores.

4. Como acabamos de ver as hetero-junções permitem criar estruturas nas que existemdescontinuidades nas bandas energéticas, e estas descontinuidades podem aproveitar-se para acelerar portadores em posições específicas. A energia cinética adicionalcedida bruscamente aos portadores pode ser útil para acrescentar a probabilidade deionizaçom por impacto num foto-díodo de avalancha.

Na figura 2.22 pode-se observar mais detalhadamente o diagrama de bandas dum par dehetero-junções. Na parte superior umha junçom p-n na qual o material n tem umha largurade banda maior, entanto na parte inferior tem-se a situaçom contrária. A diferença de largurade banda dá lugar a que na fronteira entre os materiais haja descontinuidades:∆Ev na bandade valência, e∆Ec na banda de conduçom. Logicamente∆Ec+∆Ev é igual a diferença entreas larguras de banda de ambos materiais.

2.1.5 Estruturas quânticas

Hoje em dia existem diversas técnicas4 que permite fabricar hetero-estruturas compostas porfinas camadas de materiais semicondutores, que se fam medrar epitaxialmente umha sobre

4Por exemplo: MBE, epitaxia de feixes moleculares; LPE, epitaxia de fase líquida; ou MOCVD, deposiçomde vapores químicos metal-orgânica.


g1E

Ef

p p n

Eg3Eg2

Figura 2.21: Hetero-junçom p-p-n

outra controlando acuradamente a compatibilidade da rede. Quando a espessura dumhacamada é da ordem, ou mesmo menor, que a longura de onda de De Broglie dos electrõesà temperatura de trabalho, entom a relaçom energia-momento válida para um naco maciçode semicondutor já nom é válida. Existem três hetero-estruturas deste tipo que oferecemvantagens substanciais para o seu uso em dispositivos fotónicos: os poços quânticos, os fiosquânticos e os pontos quânticos.

2.1.5.1 Poços quânticos

Um poço quântico é umha estrutura consistente numha camada ultrafina (≤50 nm) dummaterial semicondutor entre outras duas camadas muito mais grossas doutro material semi-condutor. Ademais a largura de banda proibida do material na camada ultrafina é menor quea correspondente ao material que o rodeia (veja-se a figura 2.23). Nesta estrutura as bandasde conduçom e valência correspondentes a lâmina intermédia tomam a forma de poços depotencial rectangulares, nos que estám confinados electrões e lacunas; os electrões na bandade conduçom e as lacunas na banda de valência. Um poço de potencial avondo profundopode aproximar-se por um poço de potencial infinito. Os níveis energéticosEq dumha partí-cula de massa m (mc para os electrões emv para as lacunas) confinada num poço de potencialunidimensional, rectangular, infinito e de largurad, calculam-se resolvendo a equaçom deSchrödinger independente do tempo, sendo iguais a:

Eq =~2(qπ/d)2

2mq = 1,2, ...


Egn

EceV0 − ∆

Ef

Ec∆

EveV0 Ev

= =gpEgnEg∆ Ec∆ Ev∆E

Egp

EgnEf

Ev∆

Ec∆

eV0 Ev− ∆

EceV0 + ∆

P n

= =EEg∆ Ec∆ Ev∆Egp gn

Egp

∆+ ∆

p N

Figura 2.22: Diagramas de bandas de hetero-junções.

d2

d3

d1

d1

Eg

E2 E1

x

y

z

x

q = 11

q = 21

q = 21

q = 11

Maciço

Maciço

E

k

Figura 2.23: Poço quântico


Por exemplo consideremos um poço de GaAs de largura d = 10 nm, commc = 0′07m0, osníveis permitidos de energia somEq = 54, 216, 486, ... meV (a T = 300K⇒ kBT = 26meV.). Canto menor é a largura do poço, maior é a distancia entre níveis adjacentes.

No poço quântico que se vê na figura 2.23, os portadores estám confinados na direcçomx numha distânciad1, que é a largura do poço. Nom obstante podem se espalhar com muitamais largueza no plano da camada ultrafina, já qued2 e d3 d1. De jeito que no planoy-z se comportam como se pertenceram a um naco maciço de semicondutor. A relaçomenergia-momento na banda de conduçom é:

E = Ec +~2k2

1

2mc+

~2k22

2mc+

~2k23

2mc,

ondek1 = q1π/d1, k2 = q2π/d2 e k3 = q3π/d3, com q1, q2, q3 = 1, 2, 3, ... . Dado qued1 d2, d3, k1 toma valores discretos bem distanciados, enquantok2 e k3 tomam valoresdiscretos mas mui próximos entre si, de jeito que podem ser considerados um continuum.Por isto, a relaçom energia-momento escreve-se mais claramente da forma seguinte:

E = Ec +Eq1 +~2k2

2mcq1 = 1, 2, 3, ...

ondek é o modulo do vector bidimensional−→k = (k2, k3) que jaz no plano y-z, e cada

número quânticoq1 corresponde a umha sub-banda cuja menor energia éEc+Eq1. Eviden-temente, para a banda de valência rege umha equaçom similar.

Num naco de semicondutor maciço a densidade de estados é:

ρ(k) =k2

π2 ⇒ ρc(E) =√

2m3/2c

π2~3

√E−Ec

Num poço quântico a densidade de estados para cadaq1 obtém-se a partir da rede bidi-mensional associada ao vector(k2, k3) no plano y-z. A densidade de estados, analoga-mente ao caso tridimensional, é igual aρ(k) = k/π estados por unidade de área, e já quelogo k/πd1 por unidade de volume. As densidadesρc(E) e ρ(k) estám relacionadas porρc(E)dE = ρ(k)dk= (k/πd1)dk. Usando finalmente a relaçom energia-momento obtém-se que:

dEdk

=~2kmc

⇒ ρc(E) =ρ(k)

dE/dk=

kπd1

mc

~2k=

mc

π~2d1

e portanto

ρc(E) =

mc

π~2d1E > Ec +Eq1

0 E > Ec +Eq1

q1 = 1, 2, 3, ... Eq1 =~2(q1π/d1)2

2mc

Tem-se assim que para cada número quânticoq1, a densidade de estados por unidadede volume é constante quandoE > Ec + Eq1. A densidade global de estados é a soma das


d1

Eg

E2 E1

q = 11

q = 21

q = 11 q = 21

x

E

Densidade de estados, ρ(Ε)

Figura 2.24: Densidade de estados dum poço quântico.

densidades associadas aos distintos valores deq1, exibindo umha distribuiçom em esqueiracomo a que se amostra na figura 2.24, escrevendo-se:

ρc = ∑q1

mc

π~2d1H (E− (Ec +Eq1))

onde H é a funçom de Heavyside definida como

H(x−a) =

0 x < a12 x = a1 x > a

Cada degrau da esqueira corresponde-se com um número quânticoq1, e pode ser consi-derado coma umha sub-banda dentro da banda de conduçom. Os fundos destas sub-bandassom mais elevados quanto maior é o número quânticoq1 correspondente.

Substituindo a energia do fundo dumha destas sub-bandas

E = Ec +Eq1 = Ec +q21

~2π2

2mcd21

na expressom da densidade de estados dum semicondutor maciço

ρc(E) =√

2m3/2c

π2~3

√(Ec +Eq1)−Ec =

√2m3/2

c

π2~3

√q2

1~2π2

2mcd21

= q1mc

π~2d1

pode-se ver que a densidade de estados dum poço quântico é a mesma que a dum semi-condutor maciço, para o nível energético do fundo da sub-banda. Na banda de valência adensidade de estados tem umha distribuiçom em esqueira semelhante.


GaAsAlGaAs

Banda de conduçom

Banda de valência20 40 60 80 100 Distância (nm)

Ene

rgia

GaAsAlGaAs

Figura 2.25: Super-redes

Em contraste com um semicondutor maciço, um poço quântico tem umhas densidadesde estados substanciais, no seu nível de energia permitida mais baixo da banda de condu-çom, e no seu nível de energia permitida mais alto na banda de valência. (Nestes níveisenergéticos as densidades coincidem com as dum semicondutor maciço, mais num semi-condutor maciço existem níveis energéticos permitidos mais próximos da banda proibida,com menores densidades de estados).

2.1.5.2 Poços quânticos múltiplos e super-redes

Os poços quânticos múltiplos som estruturas multicamada nas que se alternam camadas dedistintos semicondutores (veja-se a figura 2.25). Podendo-se fabricar de jeito que a largurada zona proibida varie com a posiçom de formas diferentes. Se as barreiras de energia entreos poços adjacentes som avondo finas para que os electrões as atravessem por efeito túnel,os níveis energéticos discretos espalham-se em bandas miniatura, recebendo estas estruturaso nome de super-redes. Os poços quânticos múltiplos usam-se na elaboraçom de laseres,foto-detectores e elementos ópticos nom-lineares. Um poço quântico típico pode constardumhas 100 camadas, com camadas barreira duns 45 nm e camadas centrais duns 5 nm, dejeito que o espessura total da estrutura da ordem das 3 micras.

2.1.5.3 Fios quânticos e pontos quânticos

Um fio quântico é umha estrutura formada por um paralelepípedo alongado rodeado por ummaterial com umha largura da banda proibida maior, tal e como se vê na Fig. 2.26. O fioquântico actua coma um poço de potencial que confina estreitamente os portadores em duasdirecções (x,y). Assumindo que a secçom do fio tem umha área igual ad1d2, a relaçomenergia-momento da banda de conduçom é:

E = Ec +Eq1 +Eq2 +~2k2

2mc

onde

Eq1 =~2(q1π/d1)2

2mcEq2 =

~2(q2π/d2)2

2mcq1, q2 = 1,2,3, ...


ρ (Ε)c

ρ (Ε)v

Ec

Ev Ev

Ec Ec

Ev

Ec

Ev

ρ (Ε)c

ρ (Ε)v

ρ (Ε)c

ρ (Ε)v

Maziço Poço quântico Fio quântico Ponto quântico

E E E E

Figura 2.26: Estruturas quânticas

e k é a componente do vector de onda na direcçom z (ao longo do eixo do fio).A cada par de números quânticos(q1, q2) se lhe associa umha sub-banda energética

com umha densidade de estadosρ(k) = 1/k por unidade de longura do fio e portanto iguala 1/(πd1d2) por unidade de volume. A densidade de estados correspondente é5:

ρc(E) =

√

2mc/π~d1d2√E−Ec−Eq1−Eq2

E ≥ Ec +Eq1 +Eq2

0 E < Ec +Eq1 +Eq2

q1, q2 = 1, 2, 3, ...

Como se vê na figura 2.26 a densidade de estado é neste caso umha funçom decrescenteda energia. Ademais as sub-bandas energéticas som mais estreitas num fio quântico quenum poço quântico.

Num ponto quântico os portadores estám confinados estreitamente nas três direcçõesdo espaço, dentro dum paralelepípedo de volumed1d2d3, sendo as três longuras dumhagrandeza semelhante. Neste caso a energia está quantizada,

E = Ec +Eq1 +Eq2 +Eq3

onde

Eq1 =~2(q1π/d1)2

2mcEq2 =

~2(q2π/d2)2

2mcEq3 =

~2(q3π/d3)2

2mcq1, q2, q3 = 1,2,3, ...

5ParaE = Ec +Eq1 +Eq2 ρc(E) → ∞ , realmenteρc(E)dE = ρ(k)dk= dk/(πd1d2) é umha quantidadefinita, ainda que elevada, por serd1 ed2 pequenos.

2.2. MATERIAIS EMPREGADOS EM OPTO-ELECTRÓNICA. 65

Os níveis de energia permitidos som discretos e bem separados, estando a densidade deestados representada por umha seqüência de funções impulso -δ - nas energias permitidas.Às vezes usa-se o nome de átomos artificiais para denominar aos pontos quânticos, já queainda que constam de ao redor dumhas dezenas de milhares de átomos naturais interagindofortemente, em principio e mediante um desenho ajeitado, é possível escolher os níveisenergéticos discretos do ponto quântico, como se queiram.

2.2 Materiais empregados em opto-electrónica.

Na elaboraçom dos dispositivos opto-electrónicos empregam-se fundamentalmente materi-ais semicondutores. Ademais usam-se isolantes como oSiO2, Si3N4 ou a safira6 em funçõesde:

• protecçom dos dispositivos de agressões exteriores,• isolamento eléctrico entre diversas partes dos dispositivos,• espelhos que reflectem a radiaçom electromagnética, e• substratos sobre os que elaborar por crescimento epitaxial os dispositivos.

E também metais, comoAl, Au, Pt ou Cu, principalmente na elaboraçom de contactosómicos, mas também em junções metal-semicondutor (díodos Schottky).

2.2.1 Tipos de semicondutores

A tabela 2.5 reproduz a parte da tabela periódica dos elementos de interesse para o estudodos semicondutores, que podem ser elementares ou compostos.

2.2.1.1 Semicondutores elementares.

Dous dos elementos do grupo IV da tabela periódica som semicondutores: o silício (Si) eo germânio (Ge), e assim hoje em dia a maioria dos circuitos integrados electrónicos co-merciais estám fabricados com Si. Porém estes materiais nom som úteis para a fabricaçomemissores fotónicos já que som indirectos, ainda que si se usam, e amplamente, na elabora-çom de foto-detectores.

2.2.1.2 Compostos dos grupos III-V

Semicondutores binários. Som os compostos formados combinando um elemento dogrupo III, tal como o alumínio (Al), o gálio (Ga), ou o índio (In), com um elemento dogrupo V, tal como o fósforo (P), o arsénio (As), ou o antimónio (Sb). Há nove compostosclássicos do tipo III-V, que aparecem alistados na tabela 2.6 , junto coas suas larguras banda

6A safira é um tipo de corindo, sendo os corindos materiais isolantes de grande dureza, com fórmula químicaAl2O3.


Tabela 2.5: Elementos da tabela periódica que conformam os semicondutores

II III IV V VI4 5 6 7 8

Be B C N O

12 13 14 15 16Mg Al Si P S

30 31 32 33 34Zn Ga Ge As Se

48 49 50 51 52Cd In Sn Sb Te

80 81 82 83 84Hg Tl Pb Bi Po

Tabela 2.6: Materiais semicondutores elementares e binários dos grupos III-V. (T = 300 K)

Material Largura da bandaproibida,Eg(eV)

Longura de onda dabanda proibida,λg(µm)

Tipo de bandaproibida

Ge 0’66 1’88 IndirectaSi 1’11 1’15 IndirectaAlP 2’45 0’52 IndirectaAlAs 2’16 0’57 IndirectaAlSb 1’58 0’75 IndirectaGaP 2’26 0’55 IndirectaGaAs 1’42 0’87 DirectaGaSb 0’73 1’70 DirectaInP 1’35 0’92 DirectaInAs 0’36 3’5 DirectaInSb 0’17 7’3 DirectaAlN 6’16 0’20 DirectaGaN 3’44 0’36 DirectaInN 0’76 1’63 Directa


0Constante de rede a (Å)

Lar

gura

da

band

a pr

oibi

da E

(eV

)g

AlAsGaP

InAs

AlSb

AlP

InP

GaAsInP

GaA

sA

lAs

AlS

b

GaSb

InSb

2.4

2.0

1.6

1.2

0.8

0.4

0.05.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

106.04.03.0

2.0

1.5

1.2

1.00.9

0.8

0.6

0.7

AlP

λ (µ

m)

GaS

bIn

As

Lon

gura

de

onda

GaP

Banda proibida directaBanda proibida indirecta

Figura 2.27: Largura de banda proibida e constante de rede de vários semicondutores III-Va 300 K.

proibidaEg, longuras de onda da banda proibidaλg = hc0/Eg (longura de onda no vácuodum fotom de energiaEg), e tipo da banda proibida (directa ou indirecta)7. Na figura 2.27pode achar-se também informaçom sobre as larguras da banda proibida e as constantes darede destes compostos. Vários de eles usam-se para fabricar fontes e detectores fotónicos(díodos emissores de luz, e díodos laser). O semicondutor binário mais importante para osdispositivos opto-electrónicos é o arsenieto de gálio (GaAs). Ainda mais, este compostoestá-lhe a ganhar terreo ao Si como base de dispositivos e circuitos electrónicos rápidos.

Sob os nove compostos clássicos citados aparecem na tabela 2.6 os nitretos de alumínio,gálio e índio. Som estes, compostos que se começárom a empregar recentemente, já quea sua tecnologia é complexa. De facto tanto o nitreto de gálio como o de alumínio nomentram na definiçom tradicional de semicondutor por as suas larguras de banda proibidaserem maiores de 3 eV. Estes materiais empregam-se actualmente na elaboraçom de fontesfotónicas de longura de onda curta, i.e. verde, azul, violeta e ultravioleta.

7Se bem as primeiras medidas da largura de banda do InN davam um valor de 1’95 eV, em experiênciasmais recentes viu-se que o seu valor anda ao redor dos 0’76 eV.


Semicondutores ternários. Som ligas de dous semicondutores binários com um ele-mento em comum, de maneira que estám formados bem por dous elementos do grupo III eum do grupo V, bem por um elemento do grupo III e dous do grupo V. Por exemplo a liga defosfeto de gálio (GaP) e arsenieto de gálio, di-se fosfeto e arsenieto de gálio(GaAsxP1−x),sendo um composto ternário com propriedades intermédias entre as doGaPe as doGaAs,variando tais propriedades com a razom de mistura x, i.e. a fracçom de átomos de fósforosubstituídos por átomos de arsénio noGaP. Assim a largura da banda proibida variará entreEg = 2′26 eV parax = 0 (GaP) eEg = 1′42 eV parax = 1 (GaAs).

Estritamente estas ligas nom som cristalinas. Assim, referindo-nos ao exemplo anterior,a distribuiçom dos átomos de fósforo e de arsénio pode ser aleatória dentro dos lugares darede correspondentes a elementos do grupo V, entanto que os átomos de gálio ocuparám osseus lugares. Porém para quase todos os efeitos estes compostos comportam-se como sefossem cristais.

Semicondutores quaternários. Som ligas de compostos binários nas que intervém qua-tro elementos, bem dous de cada grupo (III e V), ex fosfeto e arsenieto de índio e gálio(GaxIn1−xAsyP1−y), bem 3 dum grupo e 1 do outro, ex arsenieto de índio, gálio e alumí-nio (AlxGayIn1−x−yAs) (x+ y ≤ 1). Comparando com as ternárias as ligas quaternáriasoferecem umha maior flexibilidade no desenho de materiais, permitindo variar dum jeitoindependente duas características de interesse, como podem ser a largura de banda proi-bida e a constante de rede, mas em contrapartida a sua elaboraçom resulta mais complexa elaboriosa.

2.2.1.3 Outros compostos

Combinando elementos dos grupos II (Zn, Cd, Hg) e VI (S, Se, Te) é possível elaborar tantocompostos binários, ex. telureto de mercúrio (HgTe) ou sulfureto de zinco (ZnS), comoligas, ex. telureto de mercúrio e cádmio e (CdxHg1−xTe). Estes compostos tenhem um usobastante mais reduzido que os compostos III-V, pois em geral som mais instáveis e a suaelaboraçom mais laboriosa. Contodo para certas aplicações, sobre todo para longuras deonda longas (infravermelho médio e lonjano), som os materiais de preferência.

Existem também compostos dos grupos IV e VI, tais como o telureto de chumbo eestanho (SnxPb1−xTe) ou o selenieto de chumbo e estanho (SnxPb1−xSe), que se utilizamna elaboraçom em detectores de infravermelho.

Por último existe um composto binário do tipo IV-IV, o carboneto de silício (SiC), quese usa tanto na detecçom como na emissom de radiações de longura de onda curta (azul -ultravioleta).

2.2.2 Substratos

Na elaboraçom dos dispositivos opto-electrónicos parte-se dum substrato sobre o que sevam fazer crescer umha série de camadas muito mais finas que o próprio substrato. A mai-oria dos substratos som semicondutores, mas só uns poucos materiais semicondutores som


E

EX

Γ

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

Razom de mistura, x

Lar

gura

s da

ban

da p

roib

ida

(eV

)

Figura 2.28: Larguras da banda proibida directa,EΓ, e indirecta,EX, em funçom da razomde mistura nas ligasAlxGa1−xAs.

empregues como substratos, já que só para uns poucos semicondutores existe um métodode elaboraçom de obreias que seja relativamente singelo e portanto confiável e económico.

Os substratos que se utilizam em opto-electrónica som: GaP, GaAs, InP, GaSb, Si, SiC,GaN e safira.

2.2.3 Materiais mais usados

2.2.3.1 O sistemaAlxGa1−xAs/GaAs

O arsenieto de gálio e alumínio umha liga formada porAlAse GaAs. Na figura 2.27 estesistema de materiais está representado pola linha que conecta ambos compostos binários.Como se pode ver a dita linha é praticamente vertical, pondo de manifesto que oAlxGa1−xAstem umha constante de rede similar para qualquer razom de misturax. Isto permite deitarunha camada de(AlxGa1−x)As, com umha composiçom dada, i.e. com umha razom demisturax dada, sobre outra camada de diferente composiçom, i.e. de diferente razom demistura, sem introduzir tensões no material, o qual permite elaborar hetero-estruturas.

Outra característica extremadamente útil do sistemaAlGaAsé que entanto a largura dabanda proibida é directamente proporcional à razom de mistura, tanto o índice de refracçomcomo o coeficiente de absorçom som inversamente proporcionais. O que da lugar a que ashetero-estruturas duplas sejam assemade guias de onda.

Na figura 2.28 vê-se como variam as larguras de banda directa (EΓ) e indirecta (EX)em funçom da razom de mistura. Podendo-se observar que parax < 0′4 EX > EΓ, e parax > 0′4 EX < EΓ, portanto o material é directo no intervalo [0, 0’4) e indirecto no resto.As larguras de banda directa e indirecta podem-se calcular usando as expressões:

EΓ(x) = 1′423+1′36x+0′22x2(eV)EX(x) = 1′906+0′207x+0′055x2(eV)

Tanto o índice de refracçom como o coeficiente de absorçom dependem da razom demistura e da freqüência dos fotões. Por isso a sua representaçom é mais complexa tal e


5.5

5.0

4.0

3.5

2.50 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

4.5

x = 1

x = 0

3.0

Energia do fotom (eV)

Índi

ce d

e re

frac

çom

1.5 2.0 2.5 3.0 3.51.0 4.0

10

10

10

10

x = 1x = 0


4

5

3

6

Coe

fici

ente

de

abso

rçom

(cm

)

−1

Figura 2.29: Variaçom do índice de refracçom e do coeficiente de absorçom doAlxGa1−xAscom a freqüência e com a composiçom.

como se vê na figura 2.29.O sistemaAlGaAsemprega-se em multitude de dispositivos opto-electrónicos, sempre

sobre um substrato deGaAs, e trabalhando nos seguintes intervalos:

Emissores e moduladores: 0′75µm≤ λ≤ 1′1µmDetectores: 0′4µm≤ λ≤ 1′1µm

2.2.3.2 O sistemaGaAsxP1−x

O fosfeto e arsenieto de gálio é umha liga formada porGaAse GaP. Na figura 2.27 estesistema está representado pola linha que conecta ambos compostos binários. Linha queneste caso é dista muito de ser umha recta vertical, como no caso anterior. Portanto nestecaso a constante de rede varia com a razom de mistura, polo que este sistema nom permite aelaboraçom de hetero-estruturas, e para poder deitar umha camada com umha determinadarazom de mistura sobre outra com distinta razom, e portanto com distintas constantes derede, é necessário fazer crescer umha camada intermédia na que a razom de mistura variegradualmente.

O sistemaGaAsxP1−x tem umha estrutura de bandas similar ao deAlGaAs, no senso deque para razões de mistura altas o material é directo, mas a partir dum certo valor, nestecaso próximo ax = 0′5, torna-se indirecto. Tal é como se pode ver na figura 2.30 onde seamostra a estrutura de banda para várias razões de mistura. A largura da banda proibidadirecta obedece a seguinte expressom:

EΓ(x) = 1′428+1′125x+1′952x2 (eV)

O coeficiente de absorçom tem-se medido só nalguns poucos casos, e amostra-se nafigura 2.318.

8Ao nom se poder usar em heteroestructuras o índice de refracçom do GaAsP nom tem muito interesse.


0

1

2

3

x=1’0 (940 nm)x=0’60 (650 nm)x=0’35 (635 nm)x=0’15 (585 nm)x=0’0 (572 nm)

k0

Ene

rgia

(eV

)

x = 0.62

x = 0.77

1.35 1.55 1.65 1.75 1.85 1.95 2.05 2.151.45

20000

17500

15000

12500

10000

7500

5000

x = 1.0


Coe

fici

ente

de

abso

rçom

(cm

)

−1

Figura 2.30: Diagrama energia-número deonda para várias ligas deGaAsxP1−x.

Figura 2.31: Variaçom do coeficiente de absor-çom deGaAsxP1−x em funçom da freqüência epara várias composições.

O GaAsPusa-se na elaboraçom de LEDs. Com razões de mistura altas, materiais direc-tos, utiliza-se sobre substrato deGaAsdando lugar a emissom no infravermelho próximo.Mas os seu uso principal é na elaboraçom de LEDs que emitem no visível, para o qualempregam-se materiais com razom de mistura alta, e portanto indirectos, sobre substratosdeGaP. Os semicondutores indirectos dam lugar a fontes muito pouco eficientes, polo quenormalmente nom se usam na elaboraçom de fontes. Mas neste caso atingem-se eficiênciasrelativamente altas empregando dopantes isoelectrónicos.

Unha armadilha isoelectrónica usada comummente gera-se substituindo um átomo defosforo por um átomo de nitrogénio no sistema GaAsP. Dado que o N e o P tenhem ambos5 electrões na sua camada exterior, a armadilha é electricamente neutra. Porém a maiorelectronegatividade do N (a respeito do P), favorece a captura dum electrom da banda deconduçom. O átomo de N carregado negativamente pode atrair umha lacuna, dando lugar aum excitom, ou seja um electrom e umha lacuna próximos e debilmente vencelhados. Estepar electrom-lacuna tem umha alta probabilidade de se recombinar, emitindo luz.

2.2.3.3 O sistemaGaxIn1−xAsyP1−y

O composto fosfeto e arsenieto de índio e gálio geral vem definido polas razoes de misturaxey que podem tomar qualquer valor entre 0 e 1, independentemente umha da outra, descre-vendo a área sombreada que se vê na figura 2.27. Assim a largura da banda proibida podevariar entre 0’36 eV para oInAse 2’26 eV para oGaP. Agora bem usualmente utilizam-secompostos com a mesma constante de rede que oInP, e que venhem representados na fi-gura 2.27 pola linha vertical que parte do ponto correspondente a esse composto binário. As


0.850.45 0.650.55 0.75 0.95 1.05 1.15 1.253.0

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7


y = 1

Índi

ce d

e re

frac

çom

y = 0 Coe

fici

ente

de

abso

rçom

(cm

)

−1

10

10

10

3

4

2

106

105

3.02.52.01.00.5Energia do fotom (eV)

1.5

InP

GaInAs

GaI

nAsP

Figura 2.32: Índice de refracçom doGaInAsPcoma mesma constante de rede que oInP, em funçomda freqüência e da razom de misturay (x≈ y/2′2).

Figura 2.33: Espectros deabsorçom de Ga0′47In0′53As,Ga0′28In0′72As0′61P0′39

(λg = 1′3µm), e InP.

razões de mistura correspondentes a essa linha som aquelas que cumprem com a seguintecondiçom:

x =y

2′209−0′064y0≤ y≤ 1

ou aproximadamentey≈ 2′2x. Este compostos vam-se utilizar para a elaboraçom de dis-positivos sobre substrato deInP, polo qual o sistema nomeia-seGaInAsP/InP. Eviden-temente com eles podem-se elaborar hetero-estruturas, que como no caso doAlGaAsvamactuar como guias de ondas, já que também neste caso as maiores larguras de banda proibidacorrespondem-se aos menores índices de refracçom.

O sistemaGaInAsP/InP é directo em todo o intervalo 0≤ y≤ 1, estando a largura dabanda proibida descrita por:

Eg(y) = 1′35−0′72y+0′12y2 (eV).

Na figura 2.32 pode ver-se como varia o índice de refracçom em funçom da freqüên-cia e da razom de mistura. Porém nom há muitos dados sobre a absorçom deste sistemade materiais, e assim na figura 2.33 representa-se o coeficiente de absorçom para 3 casosparticulares.

O sistemaGaInAsP/InP usa-se principalmente na elaboraçom de díodos laser para co-municações ópticas, emitindo em 1′3µme 1′55µm, e na elaboraçom de foto-detectores parao infravermelho.

Existe também um conjunto de ligas do sistemaGaInAsPcom a mesma constante derede que oGaAs, que se nomeia logicamenteGaInAsP/GaAs. Neste caso as razões demistura obedecem a seguinte condiçom:

x = 0′48y+0′52 0≤ y≤ 1.


0.35 0.55 0.75 0.95 1.15 1.35

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7


Índi

ce d

e re

frac

çom

x = 1

x = 0.7

x = 0.5

x = 0.3

x = 0

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

EΓ

EX

Lar

gura

s da

ban

da p

roib

ida

(eV

)

Razom de mistura, x

Figura 2.34: Índice de refracçom do(AlxGa1−x)0′47In0′53As em funçom dafreqüência e da razom de mistura.

Figura 2.35: Larguras da banda proi-bida directa, EΓ, e indirecta, EX, emfunçom da razom de mistura nas ligas(AlxGa1−x)0′52In0′48P.

Porém nom tem muito uso, já que as suas características som similares ao do sistemaAlGaAs/GaAs, que é um sistema para o qual existe umha tecnologia muito madura.

2.2.3.4 O sistemaAlxGayIn1−x−yAs/InP

Se bem o arsenieto de índio, gálio e alumínio abrange compostos com constante de redeque vam desde 5’65 Å, correspondente aoGaAs, até 6’6 Å, correspondente aoInAs, elarguras de banda proibida entre 0’36 eV (InAs) e 2’16 eV (GaAs), na actualidade usam-seprincipalmente os compostos cuja constante de rede iguala à doInP (5’87 Å). Material quelhe serve de substrato. Por isso, se nom se especifica o contrário, ao escreverAlGaInAs/InP(arsenieto de índio gálio e alumínio sobre fosfeto de índio), entende-se ligas com constantede rede igual à doInP.

As ligasAlGaInAs/InP podem ser consideradas como umha mistura de duas ligas ter-nárias:Al0′48In0′52AseGa0′47In0′53As, cada umha das quais tem a mesma constante de redeque oInP. Dado que a fracçom molar doInAs varia muito pouco, entre 0’52 e 0’53 (oumais exactamente entre 0’523 e 0’532) em toda a banda de composições, resulta bastanteusual considerar a dita fracçom como constante e igual a 0’53, donde:

(AlxGa1−x)0′47In0′53As 0≤ x≤ 1

Este sistema é directo para qualquer composiçom, i.e. para todox ∈ [0, 1], estando asua largura de banda proibida descrita por:

Eg(x) = 0′76+0′49x+0′20x2 .

Na figura 2.34 representa-se o índice de refracçom do(AlGa)0′47In0′53As em funçom da


freqüência para várias razões de mistura. Polo que respeita ao coeficiente de absorçom hápoucos dados, mostrando-se na figura 2.33 o espectro de absorçom da ligaGa0′47In0′53As,que pertence tanto ao sistema(AlGa)0′47In0′53Ascomo ao sistemaGaInAsP/InP.

Este sistema tem características muito semelhantes aoGaInAsP/InP:

• ambos tenhem a mesma constante de rede, à doInP,

• em ambos a liga com menor largura da banda proibida tem a mesma composiçom,Ga0′47In0′53As(Eg = 0’75 eV), e

• os máximos da largura de banda proibida de ambos sistemas ficam bastante próximos;por umha parteAl0′48In0′52As(Eg = 1’45 eV), e por outraInP (Eg = 1’35 eV).

A escolha entre estes dous sistemas vem determinada usualmente pola técnica de cresci-mento epitaxial a utilizar, preferindo-se oAlGaInAscom a epitaxia por feixes moleculares(MBE), e oGaInAsPnas outras técnicas epitaxiais. Polo que respeita as aplicações na quese usa oAlGaInAs/InP som logicamente similares às correspondentes aoGaInAsP/InP,i.e. díodos laser e detectores no infravermelho.

2.2.3.5 O sistemaAlxGayIn1−x−yP/GaAs

Como nos outros sistemas quaternários vistos, o fosfeto de índio, gálio e alumínio utiliza-seprincipalmente um tipo de ligas que som as que tenhem a mesma constante de rede que oAsGa(5’65 Å), que lhes serve de substrato. Estas ligas podem considerar-se como a misturade duas ligas ternárias,Al0′52In0′48P eGa0′52In0′48P, ambas com idêntica constante de redeque oGaAs, e ambas com a mesma fracçom molar deInP, portanto o sistema escreve-se:

(AlxGa1−x)0′52In0′48P 0≤ x≤ 1.

As ligas com razom de mistura baixas som materiais directos, mas para razões de mis-tura maiores quex = 0′65, o material torna-se indirecto. Tal e como se pode deduzir dafigura 2.35 onde se representam as larguras de banda directa,EΓ, e indirecta,EX, em fun-çom da razom de mistura. Larguras de banda que podem ser aproximadas polas seguintesexpressões:

EΓ(x) = 1′89+0′64x (eV)EX(x) = 2′25+0′09x (eV)

.

Quanto ao índice de refracçom e ao coeficiente de absorçom representam-se na figura2.36 em funçom da freqüência e para várias razões de mistura.

Nas gráficas 2.35 e 2.36a vemos que no entanto a largura de banda proibida aumentacom a razom de mistura, o índice de refracçom diminui. O qual, como já vimos, da lugar aque as hetero-estruturas duplas se comportem também como guias de onda.

Num princípio a aplicaçom principal do sistemaAlxGayIn1−x−yP/GaAsfôrom os dío-dos laser emitindo no vermelho, mais hoje em dia usam-se profusamente na elaboraçom deLEDs emitindo no vermelho, laranja e verde.


4.0

3.5

2.50.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5


4.5

x = 0

x = 1

3.0

Índi

ce d

e re

frac

çom

(a)

2.0 2.5 3.0 3.5 4.01.5 4.5

10

10

10

10

4

5

3

6

x = 0 x = 1


Coe

fici

ente

de

abso

rçom

(cm

)

−1

(b)

Figura 2.36: Variaçom do índice de refracçom e do coeficiente de absorçom do(AlxGa1−x)0′52In0′48P com a freqüência e com a composiçom.

2.2.3.6 Os nitretos do grupo III

Os sistemas materiais que estudamos anteriormente permitem a emissom de radiaçom numhabanda que vai desde o infravermelho até o verde, mas nom servem para longuras de ondamenores, i.e. azul, violeta e UV. Para abranger essa banda de freqüências tenhem-se experi-mentado distintos sistemas materiais, tendo-se imposto finalmente os nitretos do grupo III,sendo o membro mais salientável o nitreto de gálio (GaN).

Na figura 2.37 podemos ver a relaçom entre a largura da banda proibida e a constante derede para os compostos bináriosGaN, AlN e InN, assim como unha aproximaçom destesparâmetros para as ligas ternárias que se podem formar com eles. Como vemos as suaslarguras de banda proibida abrangem desde o vermelho até o ultravioleta lonjano, e por issodesde já há bastantes anos tem-se pensado nestes compostos para a elaboraçom de fontesfotónicas de longura de onda curta. Mas as tentativas de os utilizar nom tiveram êxito atéhá uns poucos anos. As razões principais que impedírom um uso mais temporao som duas:

1. A dificuldade de os dopar com aceitadores, ou seja de obter semicondutores tipo-p.Durante anos figérom-se múltiplas tentativas, já que os materiais e métodos tradi-cionais nom funcionavam ajeitadamente, mas finalmente desenvolvêrom-se técnicaspara dopar os nitretos satisfatoriamente usando magnésio (Mg).

2. A falta de substratos ajeitados. Este problema nom tem ainda umha soluçom clara,assim hoje em dia usam-se distintos substratos sem que haja um predominante, etodos eles com problemas:

(a) Safira (Al2O3), é hoje em dia o mais empregado, mas as suas constantes de rede(a = 4’758 Å c = 12’99 Å) som muito maiores que as correspondentes aos nitre-tos, e por isso nom se podem deitar sobre a safira directamente, necessitando de


ΓL

argu

ra d

a ba

nda

proi

bida

−

(eV

)

Constante de rede, a (A)o

Constante de rede, c (A)o

InN

4

5

6

3

2

1

0

GaN

AlN

3’1 3’2 3’43’3 3’5

5’0 5’2 5’4 5’6

Wurtzita

Figura 2.37: Largura da banda proibida versus a constante de rede dos nitretos do grupo-III.

camadas tampom (buffers). Outro problema é devido a ser um isolante, polo quenom se pode colocar um contacto ómico na parte inferior do substratos, comoé habitual. Ademais é um material mui duro e difícil de atacar cos métodosquímicos usuais na elaboraçom de dispositivos opto-electrónicos.

(b) Si. É um material muito usual em electrónica, e portanto muito mais fácil de ma-nipular que a safira, ademais conduze a electricidade. Mas tem umha constantede rede ainda maior que a safira (a =5’4301 Å).

(c) SiC. É um semicondutor, conduze portanto a electricidade, muito estável e comumha constante de rede inferior a da safira (a = 4’36 Å). Contodo por agora nomé muito usual.

(d) GaN. Trás muitas tentativas frustradas para elaborar substratos deGaN, seme-lha que por fim se desenvolveu um método que permite a sua elaboraçom. Sebem num princípio este semelhe ser o substrato mais apropriado, por agora écedo de mais para assegurá-lo.

Por dificuldades várias, de fabrico e de realizaçom de medidas, esta familia ainda nom estabem caracterizada. TEndo em conta os últimos dados a largura de banda proibida das ligasvenhem descritas por [10, 11]:

• AlxIn1−xN Eg(x) = 0′76+2′9x+2′5x2 (eV)

• AlxGa1−xN Eg(x) = 3′44+2′02x+0′7x2 (eV)

• GaxIn1−xN Eg(x) = 0′76+1′28x+1′4x2 (eV)

2.3. INTERACÇÕES DE FOTÕES COM ELECTRÕES E LACUNAS. 77

Transiçom interbanda Transiçom intrabandaTransiçom impureza−banda

Figura 2.38: Mecanismos que dam lugar a absorçom e emissom de fotões num semicondu-tor.

2.3 Interacções de fotões com electrões e lacunas.

Nesta secçom estudam-se as propriedades ópticas básicas dos semicondutores, com umênfase especial nos processos de absorçom e emissom de importância na operaçom dosdetectores e das fontes fotónicos.

Existem diversos mecanismos que dam lugar a absorçom e emissom de fotões numsemicondutor. Na figura 2.38 ilustram-se 3 deles, e em seguida descrevem-se os 5 meca-nismos que mais importância tenhem à hora de explicar o funcionamento dos dispositivosopto-electrónicos:

• Transições banda a banda (inter-banda). A absorçom dum fotom pode dar lugarà "subida" dum electrom desde a banda de valência à banda de conduçom, criandoportanto um par electrom-lacuna. Por sua vez, a recombinaçom dum electrom e umhalacuna pode dar lugar à emissom dum fotom. As transições banda a banda podem ver-se acompanhadas por um ou mais fonões. Sendo o fonom um quanto de vibraçom darede, resultante das vibrações térmicas dos átomos no material.

• Transições impureza a banda. A absorçom dum fotom pode dar lugar a umha transi-çom entre um nível dumha impureza (doador ou receptor) e umha banda num semi-condutor dopado. Num material tipo p, por exemplo, um fotom de baixa energia pode"elevar" um electrom da banda de valência ao nível do receptor, onde devem atrapadopor um átomo receptor. Na banda de valência cria-se umha lacuna, enquanto o átomoreceptor resulta ionizado. Ou umha lacuna pode ser atrapada por um átomo recep-tor ionizado; produzindo-se a "queda" do electrom desde o nível do receptor pararecombinar-se com a lacuna. A energia pode liberar-se bem por radiaçom (mediantea emissom dum fotom), ou de forma nom radiante (mediante fonões). A transiçompode também ver-se ajudada por centros de recombinaçom.

• Transições intra-banda (de portadores livres).Um fotom pode ceder a sua energia aum electrom dumha banda dada, causando que "suba" dentro da banda. Por exemplo,um electrom na banda de conduçom pode absorver um fotom e passar a um nível deenergia mais alto dentro da mesma banda de conduçom. Este fenómeno vem seguido


103

104

102

105

106

107

Longura de onda ( m)µ

Coe

fici

ente

de

abso

çom

(cm

)−1

0.5 0.2


GaAsSi

T. intrabandaT. fonónica

T. in

terb

andaExcitom

0.1 0.01 101.0 1

10

100 1.010

Figura 2.39: Coeficiente de absorçom do Silício e do Arsenieto de Gálio

dum processo de termalizaçom, onde o electrom libera a energia absorvida em formade vibrações da rede, voltando a níveis de energia mais baixos.

• Transições fonónicas. Fotões de baixa energia podem ceder directamente a sua ener-gia excitando vibrações da rede, i.e, criando fonões.

• Transições excitónicas. A absorçom dum fotom pode dar lugar à formaçom dum ex-citom, i.e. um electrom e umha lacuna afastados umha certa distancia um da outra,mais vencelhados pola atracçom eléctrica (de Coulomb), ao jeito dum átomo de hi-drogénio, só que em vez dum protom tem-se umha lacuna. Pode também ocorrer queo electrom e a lacuna se recombinem, aniquilando-se o excitom.

Todas estas transições contribuem no coeficiente global de absorçom, que se amostra nafigura 2.39 para o Si e o GaAs, e num intervalo mais reduzido na figura 2.39 para umnúmero maior de materiais semicondutores. Para fotões com energias maiores que a largurada banda proibida,Eg, a absorçom está dominada por transições banda a banda, sendo estefenómeno a base da maioria dos dispositivos fotónicos. A regiom espectral onde o materialcambia de ser relativamente transparente (hν < Eg) a ser fortemente absorvente (hν > Eg)conhece-se como o bordo de absorçom. Os semicondutores com umha banda proibidadirecta tenhem um bordo de absorçom mais abrupto que os materiais com banda proibidaindirecta, como se vê claramente nas figuras 2.39 e 2.40.


102

103

104

105

Coe

fici

ente

de

abso

rçom

(cm

)−1

Longura de onda ( m)µ

GaAs

InP

InSb

6 5 4 3 2 1.5 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6

InAs Ge

Si

GaP

0.51.1


100.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Figura 2.40: Coeficiente de absorçom devido á transições inter-banda de vários semicondu-tores.

2.3.1 Emissom e absorçom banda a banda

Procedemos seguidamente a desenvolver unha teoria singela sobre a emissom e a absorçomdum fotom numha transiçom banda a banda directa, ignorando os outros tipos de transições.

2.3.1.1 Longura de onda da banda proibida.

A absorçom e emissom banda a banda directa pode ter lugar só a freqüências para a quais aenergia do fotomhν > Eg. A freqüência mínima necessária para que isto ocorra é portantoνg = Eg/h, de jeito que a longura de onda correspondente éλg = c/νg = hc/Eg. Se a largurada banda proibida vem dada em eV (no canto de Joules), a longura de onda correspondente,medida emµm, vem dada por:

λg =1′24Eg

.

Esta quantidade,λg, nomeia-se longura de onda da banda proibida (ou longura de onda decorte); amostrando-se na tabela 2.6 e figura 2.27 o seu valor para vários materiais semicon-dutores. A longura de onda da banda proibidaλg pode ajustar-se num intervalo substancial(desde o infravermelho ate o visível) usando semicondutores ternários e quaternários (gru-pos III-V) de diferentes composições.


Eg

Ec

E1

E2

Ev

E

k kAbsorçom Emissom estimuladaEmissom espontánea

k

Figura 2.41: Absorçom, emissom espontânea e estimulada num semicondutor.

2.3.1.2 Absorçom e emissom.

A absorçom dum fotom de energia maior do que a largura da banda proibida pode indu-zir o salto dum electrom desde a banda de valência à de conduçom, dando lugar a um parelectrom-lacuna, veja-se a figura 2.41. Isto incrementa a concentraçom de portadores mó-veis, e portanto a condutividade do material. De jeito que o material se comporta como umfoto-condutor com umha condutividade proporcional ao fluxo de fotões. Este efeito usa-separa detectar a luz, como veremos posteriormente.

A desexcitaçom dum electrom desde a banda de conduçom à de valência (recombina-çom electrom-lacuna) pode dar lugar à emissom espontânea dum fotom de energiahν > Eg,ou à emissom estimulada dum fotom, sempre e quando esteja presente um fotom de energiahν > Eg. A emissom espontânea é o fenómeno no que se baseia o funcionamento do díodoemissor de luz (Light-Emitting-Diode), como se verá no próximo tema. Enquanto que aemissom estimulada é a base do funcionamento dos laseres e amplificadores de semicondu-tores, tal e como se verá no tema 4.

2.3.1.3 Condições para a absorçom e a emissom.

• Conservaçom da energia. A absorçom ou emissom dum fotom de energiahν requerque as energias dos dous estados envolvidos na interacçom (E1 na banda de valênciae E2 na banda de conduçom, respectivamente) difiram emhν . Assim por exemplo,para que tenha lugar a emissom dum fotom pola recombinaçom dum electrom e umhalacuna devem interagir um electrom ocupando um nível de energiaE2 com umhalacuna ocupando um nível energéticoE1, de jeito que se conserve a energia, i.e.:

E2−E1 = hν

• Conservaçom do momento. No processo de absorçom/emissom dum fotom é neces-


sário que se conserve também o momento, de jeito que a diferença de momentos doelectrom ao cambiar de banda seja igual ao momento do fotom:

p2− p1 =hνc

=hλ

ou que a diferença de números de onda seja igual ao número de onda do fotom:

−→p = ~−→k ⇒ ~(k2−k1) =

hλ

⇒ k2−k1 =2πλ

O módulo do momento do fotom é mui pequeno em comparaçom com o intervalo devalores que podem tomar os correspondentes aos electrões e as lacunas. Os diagra-mas E-K do semicondutor espalham-se até valores de k da ordem de 2π/a, onde "a" éa constante da rede, que é muito menor queλ, de jeito que 2π/λ 2π/a. Portantoos momentos do electrom e da lacuna involucrados na interacçom com o fotom somiguais a grosso modo. Esta condiçom,k2 ≈ k1, recebe o nome deregra de selecçomde ks. No diagrama E-k representam-se com linhas verticais as transições que obe-decem a dita regra (tal e como se vê na figura 2.41), indicando que o cambio em k édesprezível na escala do diagrama.

• Energias e momentos do electrom e da lacuna com os que interage o fotom.A conser-vaçom da energia e do momento requer que um fotom de freqüênciaν interaja comum electrom e com umha lacuna de energias e momentos específicos, e que venhemdeterminados pola relaçom energia-momento do semicondutor. Considerando um se-micondutor de banda proibida directa, e usando as relações E-k aproximadas vistasanteriormente, podemos escrever a fórmula que expressa a conservaçom da energiacomo:

E2−E1 = Ec +~2k2

2

2mc−Ev +

~2k21

2mv= hν

Tendo em conta queEc−Ev = Eg, e considerando quek1≈ k2 = k, podemos escrever:

Eg +~2k2

2

(1

mc+

1mv

)= hν

de onde podemos despejar

k2 =2mr

~2 (hν−Eg)

sendo1

mr=

1mc

+1

mv.

Substituindo a expressom de k nas aproximações parabólicas da relaçom E-k, obte-mos os valores dos níveis energéticosE1 eE2 com os que interage o fotom:

E2 = Ec +mr

mc(hν−Eg) (2.3)

E1 = Ev−mr

mv(hν−Eg) = E2−hν (2.4)


h (eV)ν

(s ·

cm

)−3

ρ(ν)

Eg

Figura 2.42: Densidade global de estados

• Densidade global de estados.Interessa-nos agora determinar a densidade de estados,ρ(ν), com os que pode interagir um fotom de energiahν baixo condições de con-servaçom da energia e do momento. Esta grandeza deve ter em conta as densidadesde estados nas bandas de conduçom e de valência, e recebe o nome de densidadeglobal de estados. A correspondência biunívoca entreE2 e ν vista na equaçom 2.3,permite-nos relacionar directamente a densidade global de estadosρ(ν) com a den-sidade de estados energéticaρc(E2), já queρc(E2)dE2 = ρ(ν)dν o que implica queρ(ν) = ρc(E2)(dE2/dν), e portanto

ρ(ν) =hmr

mcρc(E2) =

hmr

mc

(2mc)3/2

2π2~3

√E2−Ec =

2mr√

2mc

π~2

√mr

mc(hν−Eg)

finalmente

ρ(ν) =(2mr)3/2

π~2

√hν−Eg hν≥ Eg

Na figura 2.42 podemos ver unha representaçom desta densidade global de estados.Se no canto de considerarE2 e ρc(E2) consideramosE1 e ρv(E1) chegaríamos exac-tamente a mesma expressom da densidade global de estados.

• A emissom de fotões é improvável num semicondutor com banda proibida indirecta.Num semicondutor com banda proibida indirecta som improváveis as recombinaçõeselectrom-lacuna radiantes, devido a que as transições desde o fundo da banda de con-duçom ao cimo da banda de valência (que é onde há maiores probabilidades de acharelectrões e lacunas, respectivamente) requerem um troco de momento que nom podeabsorver o fotom emitido. Porém, pode verificar-se a conservaçom de momento sena interacçom participa um fonom. Os fonões podem ter uns momentos relativa-mente grandes e umhas energias pequenas (entre 0’01 e 0’1 eV), de jeito que as suastransições semelham linhas horizontais no diagrama E-k (veja-se a figura 2.43). O


E

k

Fonom

dum fotomEmissom

E

k

Termalizaçomdum fotomAbsorçom

Figura 2.43: Emissom num semicondu-tor indirecto.

Figura 2.44: Absorçom num semicondutorindirecto, com posterior termalizaçom.

resultado neto é que se conserva o momento, mas violando a regra de selecçom deks. Como na emissom assistida por um fonom participam três entes (electrom, fotome fonom), a probabilidade de que se produza é mui baixa. Assim por exemplo o Si(silício), que tem umha banda proibida indirecta, tem umha razom de recombinaçomradiante substancialmente menor que a do GaAs, com umha banda proibida directa(veja-se a tabela 2.4).

• A absorçom de fotões nom é improvável num semicondutor com banda proibida indi-recta. Ainda que a absorçom dum fotom também requer a conservaçom do momentoe da energia, num semicondutor com banda proibida indirecta dá-se este fenómenocom umha relativa facilidade mediante um processo de duas etapas. Primeiramenteexcita-se o electrom a um nível energético alto na banda de conduçom por umha tran-siçom vertical, e seguidamente este relaxa-se cara ao fundo da banda mediante umprocesso de termalizaçom, no qual vai intercambiando energia e momento com fo-nões (veja-se a figura 2.44). A lacuna gerada comporta-se de igual maneira. E dadoque o processo ocorre seqüencialmente, nom se requer a presença simultânea de trêsentes, e portanto nom é improvável. E assim o Si e um detector eficiente de fotões.Evidentemente o GaAs também o é.

2.3.2 Razões de absorçom e emissom

Neste apartado vamos calcular as densidades de probabilidade de um fotom de energiahνser emitido ou absorvido por um material semicondutor numha transiçom directa inter-banda. Estas densidades de probabilidades som funçom de três factores: a densidade globalde estados, as probabilidades de ocupaçom e as probabilidades de transiçom. O primeiro


factor já nos é conhecido, e dos outros dous ocupamo-nos de seguido.

2.3.2.1 Probabilidades de ocupaçom

As condições de ocupaçom para que se produza a emissom ou a absorçom dum fotommediante umha transiçom entre dous níveis energéticosE1 eE2 som as seguintes:

• Condiçom de emissom: um estado de energiaE2 da banda de conduçom deve estarocupado (por um electrom), e assemade deve haver um estado de energiaE1 da bandade valência valeiro (i.e. ocupado por umha lacuna).

• Condiçom de absorçom:deve existir um estado de energiaE2 da banda de conduçomvaleiro e um estado de energiaE1 da banda de valência ocupado (por um electrom).

As probabilidades de se satisfazerem as condições anteriores, para um par de valoresE1 eE2 dados, venhem determinadas polas funções de Fermi das bandas de valência e conduçomdum semicondutor em quase equilíbrio. Assim a probabilidade de se cumprir a condiçomde emissomfe(ν) para um fotom de energiahν é o produto das probabilidades de o estadosuperior estar ocupado e de o estado inferior estar valeiro (já que som sucessos independen-tes), i.e.

fe(ν) = fc(E2) · [1− fv(E1)]

(com E1 e E2 verificando as equações 2.3 e 2.4). Analogamente a probabilidade de secumprir a condiçom de absorçom é:

fa(ν) = [1− fc(E2)] · fv(E1)

Numha situaçom de quase-equilíbrio estas probabilidades som iguais a:

fe(ν) =1(

1+Exp

E2−Ef c

kBT

) · Exp

E1−Ef v

kBT

(

1+Exp

E1−Ef v

kBT

)fa(ν) =

Exp

E2−Ef c

kBT

(

1+Exp

E2−Ef c

kBT

) · 1(1+Exp

E1−Ef v

kBT

)Portanto:

fe(ν)fa(ν)

=Exp

E1−Ef v

kBT

Exp

E2−Ef c

kBT

= Exp

E1−E2 +Ef c−Ef v

kBT

= Exp

−hν+(Ef c−Ef v)

kBT

Em equilíbrio térmicoEf c = Ef v = Ef , entom

fe(ν)fa(ν)

= Exp

− hν

kBT

< 1 ⇒ fe(ν) < fa(ν) (2.5)


ou seja em equilíbrio térmico a probabilidade de se cumprir a condiçom de absorçom ésempre maior que a probabilidade de se cumprir a condiçom de emissom.

Por outra banda quandoEf c 6= Ef v

Se hν > Ef c−Ef v ⇒ fa > feSe hν < Ef c−Ef v ⇒ fa < fe

2.3.2.2 Densidade de probabilidade de emissom espontânea

Que a condiçom de ocupaçom, bem de emissom bem de absorçom, seja satisfeita nomassegura que a emissom (ou a absorçom) tenha realmente lugar. Senom que ademais existeumha certa probabilidade de se dar a transiçom, probabilidade distinta do 100 %.

Assim num semicondutor a "velocidade" à que se emitem fotões por emissom espontâ-nea é proporcional a probabilidade de se cumprir a condiçom de emissom:

vesp(ν) = Psp(ν) · fe(ν)

sendo o factor de proporcionalidadePsp(ν) a densidade de probabilidade de se dar a emis-som espontânea.

A densidade de probabilidade indica que a probabilidade de se produzir umha transiçomnum intervalo incremental de tempo∆t é igual aP∆t. Assim as densidades de probabilidademedem-se em unidades inversas de tempo (s−1), e podem tomar valores maiores que aunidade, dependendo das unidades usadas. Por outro lado o produtoP∆t é adimensional edeve ser sempre menor ou igual que a unidade.

A densidade de probabilidade de se produzir umha emissom espontânea, escreve-seusualmente em funçom do tempo de vida de recombinaçom radiante, i.e. o tempo médioque passam os electrões na banda de conduçom antes de se recombinar espontaneamenteemitindo um fotom:

Psp(ν) =1τr

g(ν) , (2.6)

sendog(ν) é a funçom de forma da linha.Se bem no modelo teórico desenvolvido anteriormente umha linha espectral, i.e. um par

de níveis energéticos determinados,E1eE2, interage só com fotões de energiahν = E2−E1,a realidade é mais complexa, e umha linha pode interagir com fotões de energias próximasà teórica.

Existem diversas causas que explicam o alargamento da linha espectral: em primeirolugar o tempo de vida radiante é finito, e isto dá lugar a chamado alargamento radiativo ounatural. Segundo o princípio de Heissenberg energético:

∆E ·∆t ≥ ~

portanto se a energia está fixada estrictamente, i.e.∆E = 0, entom a incerteza temporaltorna-se infinta. Por outro lado, considerando umha incerteza temporal igual à vida média datransiçom radiante,∆t = τr , teremos umha indeterminaçom energética:∆E ≥ ~/τr , e umha


incerteza na frequência,∆ν = ∆E/~ ≥ 1/2πτr . Outra fonte de alargamento é a existênciade transições nom-radiantes, que acurtam o tempo de vida da transiçom, já que o tempo devida global, como se viu na secçom 2.1.3.3, é o paralelo dos tempos de vida radiante e nomradiante. Por último outro factor que poder causar alargamento da forma de linha é a falta dehomogeneidade do material, devidas por exemplo à dopagem. Os dous primeiros factoresdam lugar alargamento homogéneo da forma da linha, i.e. todos os átomos produzem omesmo espectro, entanto que o último dá lugar a alargamento inomogéneo, i.e. distintosátomos dam lugar a diferentes partes do espectro.

A funçom forma de linha está centrada na freqüência central da transiçomν0 = (E2−E1)/h , caracteriza-se pola sua semilargura∆ν, e tem área unidade, i.e.∫ ∞

−∞g(ν)dν = 1.

Se o alargamento é homogéneo a forma de linha vem descrita por umha funçom lorentziana,veja-se a figura 2.45:

g(ν) =∆ν/2π

(ν−ν0)2 +(∆ν/2)2

entanto que o alargamento inomogéneo dá lugar a formas de linha gaussianas. Quando oalargamento deve-se tanto a factores homogéneo como inomogéneos a forma de linha virádescrita logicamente por umha funçom intermédia entre gaussiana e lorentziana. Mas paraos semicondutores o alargamento homogéneo tem usualmente mais peso que o inomogéneo,usando-se normalmente formas de linha tipo lorentziana.

Dado que cada transiçom tem umha freqüência centralν0 diferente, e dado que vamosconsiderar um conjunto de tais transições, indicaremos explicitamente a freqüência centralda transiçom escrevendogν0(ν).

O alargamento homogéneo radiativo dá lugar a umha semilargura inversamente propor-cional ao tempo de vida radiante, mas em semicondutores também há que considerar astransições nom radiantes, de maneira que a semilargura vem dada por:

∆ν =1

2πτcom um tempo de vida global igual ao paralelo dos tempos de vida radiante e nom radiante.

2.3.2.3 Densidade de probabilidade de absorçom e de emissom estimulada

Consideremos um naco de semicondutor atravessado por um fluxo de fotões de maneiraque por unidade de volume temosNν

ph fotões de freqüênciaν. A "velocidade" com que osfotões som absorvidos será logicamente proporcional ao número de fotões que podem serabsorvidos e a probabilidade de se cumprir a condiçom de absorçom:

vabs(ν) = Pab(ν) · fa(ν) ·Nνph

sendo o factor de proporcionalidadePab(ν) a densidade de probabilidade de se dar a ab-sorçom. Neste mesmo naco de semicondutor, atravessado polo mesmo fluxo fotónico,


produziram-se emissões estimuladas a umha "velocidade" proporcional ao número de fotõese a probabilidade de se cumprir a condiçom de emissom:

vest(ν) = Pes(ν) · fe(ν) ·Nνph

sendo o factor de proporcionalidadePes(ν) a densidade de probabilidade de se dar a emis-som estimulada.

Em equilíbrio térmico as concentrações de portadores permanecem constantes, e por-tanto as emissões e as absorções se compensam, de maneira que:

vabs= vest+vesp

ouPab(ν) · fa(ν) ·Nν

ph = Pes(ν) · fe(ν) ·Nνph+Psp(ν) · fe(ν) .

Despejando desta equaçom o número de fotões obtemos:

Nνph =

Psp(ν) · fe(ν)Pab(ν) · fa(ν)−Pes(ν) · fe(ν)

=Psp(ν)

Pab(ν) fa(ν)fe(ν) −Pes(ν)

e substituindo a equaçom 2.5, válida em equilíbrio térmico, chega-se a:

Nνph =

Psp(ν)Pab(ν) ·Exphν/kBT−Pes(ν)

. (2.7)

Por outro lado a densidade energética espectral de radiaçom electromagnética, em equi-líbrio térmico para umha temperaturaT, vem dada pola formula de Planck:

Eν =8πhν3

c3

1Exphν/kBT−1

,

e traduzindo a número de fotões:

Nνph =

Eν

hν=

8πν2

c3

1Exphν/kBT−1

(2.8)

Comparando as equações 2.7 e 2.8 segue-se que:

Pab(ν) = Pes(ν)

ePab(ν)Psp(ν)

=c3

8πν2 =c·λ2

n

8π

sendoλn ec a longura de onda e a velocidade da luz no meio semicondutor (λn = λ/n).Substituindo a densidade de probabilidade de emissom espontânea, eq. 2.6, obtém-se:

Pab(ν) = Pes(ν) =c·λ2

n

8πτrgν0(ν) .


ν0∆ν

1

2π ∆ν

2.5 π ∆ν

Lorentziana

0

k TB

hν

r (

) νsp

Eg

Figura 2.45: Distribuiçom lorentzianaFigura 2.46: Razom de emissom espon-tânea em equilíbrio térmico.

Porém usualmente nom se trabalha com o número de fotões que atravessam um dado volumede semicondutor, senom com a irradiância. Agora bem, num volume infinitesimal9:

Nνph

Vol=

Iνph

c

e portanto

vabs(ν) = Pab(ν) · fa(ν) ·Iνph

ce

vest(ν) = Pes(ν) · fe(ν) ·Iνph

c.

Tendo isto em conta, para o cálculo da razões de absorçom e de emissom estimulada usá-seo parâmetro:

Wi(ν) = Iνph

λ2n

8πτr·gν0(ν) .

2.3.2.4 Razões globais de emissom e de absorçom

Consideremos um par de níveis energéticos separados umha energiahν0 (E2−E1 = hν0), asrazões de emissom espontânea, emissom estimulada e de absorçom correspondentes a umfotom de energiahν (fotões por segundo por hertz porcm3 de semicondutor) para os dousditos níveisE2 e E1, obtém-se multiplicando a densidade de probabilidade de transiçomajeitada,Psp(ν) ouWi(ν), pola probabilidade de ocupaçom apropriada,fe(ν0) ou fa(ν0), ea densidade global de estadosρ(ν0):

Psp(ν)Wi(ν)

·

fe(ν0)fa(ν0)

·ρ(ν0)

9Num pedaço de semicondutor de longuraL e área Σ, Nνph =

∫ T0

∫Σ Iν

ph(x,y, t)dxdydt =1c

∫ L0

∫Σ Iν

ph(x,y,z)dxdydz. Supondo que um volume diferencial, a irradiância pode considerar-se cons-

tante, de maneira queNνph =

Iνph

c

∫ L0

∫Σ dxdydz= Iν

ph ·Vol/c.


As razões globais para todas as freqüências permitidas calculam-se finalmente integrandoemν0, i.e. considerando todos os possíveis pares energéticosE2, E1, que podem contribuirà absorçom/emissom de fotões dumha energiahν dada.

Por exemplo, a razom global de emissom espontânea para a freqüênciaν vem dada por

rsp(ν) =∫ [

1τr

gν0(ν)]· fe(ν0) ·ρ(ν0) ·dν0

Quando a semilargura da funçom de forma da linha é substancialmente menor que a largurada funçomfe(ν0) ·ρ(ν0), que é a situaçom usual, podemos aproximargν0(ν) porδ(ν−ν0),com o qual a razom de transiçom simplifica-se resultando:

rsp(ν) =1τr·ρ(ν) · fe(ν) . (2.9)

Analogamente podem-se calcular as razões de emissom estimulada e de absorçom:

rst(ν) = Iνp ·

λ2n

8πτr·ρ(ν) · fe(ν)

rab(ν) = Iνp ·

λ2n

8πτr·ρ(ν) · fa(ν) .

Para o cálculo das probabilidades de ocupaçom cumpre conhecer os níveis quase-FermiEf c e Ef v. E é precisamente mediante a variaçom desses dous parâmetros, que se podemcontrolar as razões de emissom e de absorçom dum semicondutor, e portanto produzir dis-positivos fotónicos de semicondutores que levem a cabo diferentes funções.

2.3.2.5 Densidade espectral da razom de emissom espontânea em equilíbrio térmico

Um semicondutor em equilíbrio térmico tem umha só funçom de Fermi, e portanto nestecaso:

fe(ν) = f (E2) · [1− f (E1)]

Se o nível de Fermi quadra dentro da banda proibida e suficientemente afastado dosbordos, (varias vezeskBT), podemos usar a aproximaçom exponencial da funçom de Fermi:

f (E2)≈ Exp

−

E2−Ef

kBT

1− f (E1)≈ Exp

−

Ef −E1

kBT

com o qual:

fe(ν)≈ Exp

−E2−E1

kBT

≈ Exp

− hν

kBT

Substituindo esta expressom junto com a deρ(ν) na equaçom 2.9 obtemos a razom de

emissom espontânea:

rsp(ν)≈ D0 ·√

hν−Eg ·Exp

−

hν−Eg

kBT

hν≥ Eg


Ipν

Ipν dIp

ν+

dz

A = 1

(cm

)−1

longura de onda mλ (µ )2’8 11’4 0’40’6 0’3

α(ν)

(eV)hν

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Figura 2.47: Fluxo electromagné-tico atravessando um cilindro desemicondutor de espessura dife-rencial e área unidade.

Figura 2.48: Coeficiente de absorçom calculado se-gundo a equaçom 2.10

onde

D0 ≈(2mr)3/2

π~2τr·Exp

−

Eg

kBT

é um parâmetro que cresce com a temperatura de forma exponencial. Na figura 2.46representa-se a razom de emissom espontânea como funçom da freqüência. A sua formaexplica-se por ser esta razom o produto de dous factores; a raiz quadrada dehν−Eg, que éumha funçom crescente deν, e umha exponencial decrescente também funçom dehν−Eg.

A razom de emissom espontânea pode ser incrementada fazendo maior a probabilidadede emissomfe(ν). E isto consegue-se fazendo sair o material do seu equilíbrio térmico,de jeito quefc(E2) seja maior efv(E1) seja menor, assegurando assim a abundância deelectrões e de lacunas, que é a condiçom desejável para a operaçom dum LED.

2.3.2.6 Coeficiente de ganância em quase-equilíbrio

O coeficiente de ganância netaγ0(ν) correspondente às razões de emissom estimulada eabsorçom pode calcular-se tomando um cilindro no que a base tem área unidade e de longuradiferencialdz, e assumindo que é atravessado por um fluxo fotónico paralelo ao eixo docilindro (veja-se a figura 2.47). Se no cilindro penetra umha irradiância fotónica espectralIνp e sai umha irradiânciaIν

p + dIνp, a irradiância fotónica espectral com a que contribui o

cilindro é justamentedIνp, que é igual a diferença da razom de emissom estimulada menos

a razom de absorçom[rst(ν)− rab(ν)] multiplicada pola espessura do cilindrodz, i.e.

dIνp = [rst− rab] ·dz


de ondedIν

p

dz=

λ2n

8πτr·ρ(ν) · [ fe(ν)− fa(ν)] · Iν

p(z) = γ0(ν) · Iνp(z)

O coeficienteγ0(ν) denomina-se ganância neta, sendo igual a:

γ0(ν) =λ2

n

8πτr·ρ(ν) · fg(ν)

onde fg(ν) é o factor de inversom de Fermi:

fg(ν) .= fe(ν)− fa(ν) = fc(E2)− fv(E1)

O signo e a forma espectral deste factor estám governados polos níveis quase-FermiEf c e Ef v, que pola sua banda dependem da concentraçom de portadores no semicondutor.Como se viu anteriormente, este factor é positivo só quandoEf c−Ef v > hν. Quando sebombeia o semicondutor com umha fonte energética externa pode cumprir-se a condiçomanterior, obtendo-se entom ganância neta. Sendo este o processo que subjaz no funciona-mento dos díodos laser.

Tendo em conta a expressom da densidade global de estados o coeficiente de ganânciapode se escrever:

γ0(ν) = D1√

hν−Eg fg(ν) hν > Eg

com

D1 =√

2m3/2r λ2

n

h2τr.

2.3.2.7 Coeficiente de absorçom em equilíbrio térmico

Num semicondutor em equilíbrio térmico só existe um único nível de Fermi,Ef = Ef c =Ef v, e como vimos a razom de absorçom excede a sempre a razom de emissom e portanto ofactor de inversom de Fermi é sempre negativo. De jeito que um semicondutor em equilíbriotérmico, tanto intrínseco coma extrínseco, sempre atenua a luz que passa ao seu través.Neste caso mais que de coeficiente de ganância cumpre falar de coeficiente de absorçom(ou atenuaçom), que nom é mais que o coeficiente de ganância cambiado de signo:

α(ν) =−γ0(ν) = D1 ·√

hν−Eg · [ f (E1)− f (E2)]

ondeE1 eE2 estám dados por 2.3 e 2.4 respectivamente.Se o nível de FermiEf quadra dentro da banda proibida e afastado dos bordos da mesma,

polo menos varias vezeskBT, entom pode considerar-sef (E1)≈ 1 e f (E2)≈ 0, com o qual

f (E1)− f (E2)≈ 1.

Neste caso a contribuiçom das transições directas inter-banda ao coeficiente de absorçom é:

α(ν)≈√

2c2m3/2r

τr (hν)2 ·√

hν−Eg (2.10)


Ao aumentar a temperatura[ f (E1)− f (E2)] decresce por baixo da unidade reduzindo-seo coeficiente de absorçom. A modo de exemplo na figura 2.48 representa-se a expressomanterior para o GaAs, usando os seguintes parâmetros:n = 3′6, mc = 0′07m0, mv = 0′5m0,um nível de dopado tal queτr = 0′4ns, Eg = 1′42eV, e umha temperatura tal que[ f (E1)−f (E2)]≈ 1. (m0 = 9′110−31kg).

Bibliografia


[2] Gupta M.C.,Hanbook of photonics, CRC-Press, 1997.

[3] Pierret R.F.,Advanced semiconductor fundamentals, Addison-Wesley, 1987.

[4] Fox M., Quantum Optics. An introduction, Oxford University Press, 2006.

[5] P. Bhattacharya,Semiconductor optoelectronic devices, ed. Prentice Hall, EnglewoodCliffs (EUA) 1994.

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[7] D. Dragoman e M. Dragoman,Advanced optoelectronic devices,ed. Springer, Berlin,1999.

[8] Zeghbroeck B.V., Principles of semiconductor devices, http://ece-www.colorado.edu/~bart/, 2002.

[9] I. Vurgaftman, J.R. Meyer e L.R. Ram-Moham, "Band parameters for III-V compoundsemiconductors and theirs alloys",J. Appl. Phys.89, 5815-75 (2001).

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[11] Iliopoulos E., Georgakilas A., Dimakis E., Adikimenakis A., Tsagaraki K., Androuli-kaki M., Pelekanos N.T., "InGaN(0001) alloys grown in the entire composition rangeby plasma assisted molecular beam epitaxy",Phys. Stat. Sol. (a)203, 102-5 (2006).

BIBLIOGRAFIA 93

Problemas

1. Calculem-se as seguintes grandezas para o InP aT = 300K.

(a) Os parâmetrosNc eNv.

(b) As concentrações de portadores intrínsecas, e a posiçom do nível de Fermi nestecaso.

(c) As concentrações de portadores quandoEf = 12(Ec +Ev).

(d) As concentrações de portadores quandoEf = Ec.

2. Calcule-se a posiçom do nível de Fermi aT = 300K nos seguintes casos:

(a) Ga0′52In0′48P intrínseco

(b) Ga0′52In0′48P dopado com 21017 átomos de Se porcm3.

(c) Ga0′52In0′48P dopado com 1018 átomos de Zn porcm3.

3. Quer-se elaborar umha hetero-estrutura dupla tal que a camada central tenha umhalongura de onda de corteλcc e as camadas barreira umha longura de onda de corteλcb. Escolha-se um par de materiais ajeitados se:

(a) λcc = 800nme λcb = 600nm.

(b) λcc = 1500nme λcb = 1000nm.

(c) λcc = 555nme λcb = 535nm.

4. Seja um naco de Si dopado com 51017 átomos deB porcm3 aT = 300K.

(a) Calculem-se as concentrações de portadores e a posiçom do nível de Fermi.

(b) Se no semicondutor incide um feixe de radiaçom tal que dá lugar a umha razomde injecçomR= 31024 pares/scm−3, calculem-se os níveis pseudo-Fermi.

5. Num naco deGaAsdopado com 1017 átomos de Te geram-se mediante um meca-nismo nom térmicoR pares de portadores por unidade de volumem e unidade detempo. Calcule-se e represente-se a densidade em excesso de portadores usando aaproximaçom de injecçom fraca e sem a usar, para:

(a)R=

0 t < 0A 0≤ t < InT0 t ≥ InT

(b)R=

0 t < 0A·sin

( πInT t)

0≤ t < InT0 t ≥ InT

A= 21024 parescm3s

InT = 0′5µs


6. Considere-se a hetero-estrutura dupla da figura,

(a) Pode considerar-se um poço quântico?, quantas sub-bandas estarám permiti-das?.

(b) Calcule-se a densidade de estados permitidos em funçom da energia.

n++

n

p

GaAs

GaAs200 nm

150 nm15 nm

As

As

Al

Al Ga

Ga0’2 0’8

0’80’2

7. Considere-se um naco deAl0′38Ga0′64Asdopado com 1018 átomos de Zn porcm3.

(a) Calcule-se a razom de emissom espontânea em funçom da freqüência se:

i. gν0(ν) = δ(ν−ν0)

ii. gν0(ν) =∆ν/2π

(ν−ν0)2 +(

12∆ν

)2 com∆ν = 3′181011 Hz

8. Supondo que sobre um naco deAl0′38Ga0′64As dopado com 1018 átomos de Te porcm3 está a incidir um feixe planoparalelo com umha irradiância espectralIν = I0W(ν,3000)comI0 = 2′510−56W/Hz4m2, calcule-se a razom de absorçom se:

(a) gν0(ν) = δ(ν−ν0) W(ν,T) = ν3[exp

hνkBT

−1]−1

(b) gν0(ν) =∆ν/2π

(ν−ν0)2 +(

12∆ν

)2 com∆ν = 3′181011 Hz

9. Seja umha camada de InP intrínseco que forma parte dumha hetero-estrutura dupla.Se nesta camada som injectados 21027 pares/cm3s, a temperatura T = 300K, calcule-se:

(a) O excesso de portadores,∆n, e o tempo de vida radiante,τr .

(b) O coeficiente de ganância,γ(ν)

Assuma-se um coeficiente de recombinaçom globalr = 1′510−10cm3/s e um índicede refracçom

nr = 3′034−0′88hν+0′381(hν)2−0′102(hν)3 hν ∈[0′5, 2′4

]eV.

BIBLIOGRAFIA 95

T = 300 K mc/m0 mv/m0 Eg rr(cm3/s)InP 0’08 0’6 1’35 1′210−10

Ga0′52In0′48P 0’088 0’69 1’89AlxGa1−xAs(x < 0’41) 0’063 + 0’083 x 0’51 + 0’15 x 1’424 + 1’247 x 10−9

Si 1’182 0’81 1’12 1′110−14

Capítulo 3

Díodos emissores de luz

3.1 Electroluminescência por injecçom

Um semicondutor pode emitir luz como conseqüência da recombinaçom electrom-lacuna,mas a temperatura ambiente as concentrações de electrões e lacunas excitados termicamentesom demasiado baixas para darem lugar a um nível de radiaçom perceptível. Cumpre,portanto, utilizar umha fonte externa de energia para excitar pares electrom-lacuna, de jeitode obter umhas concentrações de portadores grandes o bastante para produzir quantidadesimportantes de radiaçom. Umha maneira de o conseguir é polarizando directamente umhajunçom p-n, já que nesse processo se injectam grandes quantidades de electrões e de lacunasnumha mesma regiom do espaço. Por isso a radiaçom por recombinaçom resultante recebeo nome deelectroluminescência por injecçom.

Um díodo emissor de luz (LED1) é basicamente umha junçom p-n polarizada direc-tamente e fabricada num semicondutor directo (de banda proibida directa), que emite luzmediante um processo de electroluminescência por injecçom.

3.1.1 Electroluminescência em equilíbrio térmico

Como se dixo anteriormente a temperatura ambiente as concentrações de portadores excita-dos termicamente é demasiado baixa para darem lugar a um fluxo de radiaçom perceptível.Este fluxo nom se pode incrementar (ou diminuir) apreciavelmente mediante a dopagem domaterial, já que para obtermos umha razom de recombinaçom alta cumpre termos simul-taneamente concentrações altas de electrões e de lacunas, e num semicondutor de tipo-n onúmero de electrões de conduçom é alto mas o número de lacunas é baixo, entanto numsemicondutor tipo-p dá-se a situaçom inversa.

Exemplo 3.1 Emissom fotónica em GaAs em equilíbrio térmico

A temperatura ambiente (T = 300K) a concentraçom intrínseca de electrões e lacunas emGaAs é ni ≈ 1′8106cm−3 (veja-se a tabela 2.3). Utilizando o coeficiente de recombinaçom

1LED som as siglas correspondentes ao nome em inglês, i.e. Light Emitting Diode.

97

98 CAPÍTULO 3. DÍODOS EMISSORES DE LUZ

visto na tabela 2.4, rr ≈ 10−10cm−3/s, a razom de recombinaçom radiantes será:

wr = rr ·n· p = rr ·n2i ≈ 324q/cm3s

Umha camada de GaAs de 2 µmemite portanto 0’065 q/cm2 s (∼ 4q/cm2min). Se a camadatem maior espessura a luz emitida é parcialmente reabsorvida. Tendo em conta que a largurade banda proibida é Eg = 1′42eV = 2′2710−19J, a irradiância emitida pola camada de 2 µmde GaAs é Ie≈ 1′510−16W/m2, o que evidentemente é desprezível.

3.1.2 Electroluminescência em presença de injecçom de portadores

A razom de emissom de fotões pode ser incrementada apreciavelmente utilizando algummeio para produzir um excesso de pares electrom-lacuna no material. Podemos conseguiristo de várias maneiras, por exemplo iluminando o material com luz, mas usualmente sepolariza directamente umha junçom p-n, o que serve para injectar pares de portadores nazona de carga espacial.

Suponhamos que numha junçom p-n polarizada directamente som injectados R parespor cm3 e por segundo. No estado estacionário a razom de injecçom de pares é igual arazom de recombinaçom de pares menos a razom de geraçom térmica,R= w−G0, de jeitoqueR= ∆n/τ. Portanto o excesso de portadores no estado estacionário é igual ao produtoda razom de injecçom de pares polo tempo de vida de recombinaçom,∆n = R· τ. Comovimos no capítulo anterior, se a razom de injecçom é suficientemente baixa

τ' 1r (n0 + p0)

onder é o coeficiente de recombinaçom, entom:

R' r ∆n (n0 + p0) .

Agora bem, só as recombinações radiantes geram fotões, e portanto é mester considerara eficiência quântica internaηi = rr/r = τ/τr , a hora de calcular a luz emitida por um semi-condutor. Assim se a razom de injecçom de pares éR, e o volume éVol, no semicondutorinjectarám-seR·Vol pares de portadores por segundo, produzindo-se um fluxo de fotões2:

φph = ηi wVol≈ ηi RVol= ηiVol∆n

τ=

Vol∆nτr

Exemplo 3.2 Emissom fotónica em GaAs em quase-equilíbrio.

Usando os dados da tabela 2.4 (válida sob certas condições) para o GaAs τ = 50nse ηi =0′5, e assumindo um excesso de concentraçom de pares electrom-lacuna ∆n = 1015cm−3, a

2O cálculo estrito do fluxo dos fotões deve fazer-se a partir da razom de recombinaçomw = R+ G0, maso fluxo devido a geraçom térmica de pares, i.e. o fluxo que se gera num semicondutor em equilíbrio térmico,é desprezível, tal e como se viu no exemplo 3.1.G0 = r n0 p0 = r n2

i , e a temperatura ambienteni é umhaconcentraçom muito baixa; num semicondutor tipo-nn0 é alta masp0 é muito baixa, e nos semicondutorestipo-p ocorre às avessas.

3.1. ELECTROLUMINESCÊNCIA POR INJECÇOM 99

razom de injecçom de pares é:

R=∆nτ

=1015cm−3

50ns= 21022 pares/cm3s

Considerando umha camada de 2 µmde espessura e 200 µmx 10 µmde base o fluxo fotónicoé:

φph = ηi RV = 0′5·21022 parescm3s

·4·10−9cm3 = 41013q/s.

Para fotões de energia Eg = 1′42eV, este fluxo fotónico corresponde-se com um fluxo de

Pe = 41013 qs·1′42eV ·1′610−19 J

eV= 9′110−6W = 9′1µW.

3.1.3 Densidade espectral da electroluminescência

Como vimos no capítulo anterior a razom de emissom espontânea num semicondutor é:

rsp(ν) =1τr

ρ(ν) fe(ν).

Numha junçom p-n polarizada directamente, mas com umha injecçom fraca o bastantepara os níveis de quase-Fermi ficar dentro da banda proibida e longe dos bordos (Ec−Ef c kBT e Ef v−Ev kBT), a probabilidade de se cumprir a condiçom de emissom,fe(ν) = fc(E2) · [1− fv(E1)], pode aproximar-se por:

fe(ν)≈ exp

−

hν− (Ef c−Ef v)kBT

e portanto a razom de emissom escreve-se:

rsp≈ D1√

hν−Egexp

−

hν−Eg

kBT

hν≥ Eg

onde

D1 =(2mr)

3/2

π~2 τrexp

−

Eg− (Ef c−Ef v)kBT

é umha funçom que medra exponencialmente com a distância entre os níveis quase-Fermi.Na figura 3.1 amostra-se a densidade espectral da razom de emissom espontânea dumhajunçom p-n polarizada debilmente. Tem a mesma forma que a densidade espectral da razomde emissom espontânea em equilíbrio térmico, mas a sua magnitude vê-se incrementadapolo factor:

D1

D0= exp

Ef c−Ef v

kBT

que se acrescenta com a razom de injecçom. Em equilíbrio térmicoEf c = Ef v eD = D0.


k TB

hν

r (

) νsp

Figura 3.1: Densidade espectral da razom de emissom espontânea dum semicondutor.

O máximo da razom de emissom calcula-se, como é usual, derivando a expressom dadita razom e igualando a zero. Obtendo-se que o dito máximo dá-se para a a freqüênciaνp

tal que:

hνp = Eg +12

kBT

sendo igual a:

rsp(νp) = D1

√kBT

2exp

−1

2

.

Outro parâmetro de interesse da densidade espectral estudada é a sua largura ao valormetade, i.e. a distância entre as freqüências para as quaisrsp(ν) tem um valor igual a metadedo valor máximo,rsp(νp). Podendo-se aproximar o dito valor por:

∆ν≈ 1′8kBTh

ou bem trabalhando em longuras de onda:

∆λ(µm)≈ 1′45·λ2p ·kBT

comλp = c/νp, medindo-se as longuras de onda emµme a energia térmica,kBT, em eV.Na figura 3.2 amostram-se as distribuições espectrais experimentais de vários LEDs,

podendo-se comprovar que se bem o modelo descrito predi unha aproximaçom aceitável docomportamento real, em geral as distribuições experimentais som mais simétricas que aspreditas.

O fluxo fotónico espontâneo global obtém-se integrando a razom de emissom espontâ-nea em todo o espectro:

φph = Vol∫ ∞

0rsp(ν)dν = Vol D1

∫ ∞

Eg/h

√hν−Eg exp

−

hν−Eg

kBT

dν

ondeVol é o volume do semicondutor. Fazendo o troco de variável:hν−Eg = x, e tendoem conta que

3.1. ELECTROLUMINESCÊNCIA POR INJECÇOM 101

GaNVioleta

VerdeGaP:N

VermelloGaP:ZnO

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3

GaAs .17

Amarelo

Laranxa

GaAs P.4.6

In Ga As P.83 .34 .66

In Ga As P.72 .28 .60 .40

Infravermelho próximo

λ(µ )mLongura de onda

.14GaAs P .86

.35GaAs P .65

Figura 3.2: Distribuiçom espectral de LEDs elaborados com materiais diversos. Todas asintensidades estám normalizadas á intensidade máxima de cada LED.

∫ ∞

0

√x exp−µx dx=

√π

2µ−3/2

segue-se que:

φph =Vol D1

h

∫ ∞

0

√x exp

− x

kBT

dx=

Vol D1

h

√π

2

(1

kBT

)−3/2

e substituindo o valor deD1, achamos finalmente o fluxo fotónico espontâneo global comoumha funçom da temperatura e dos níveis quase-Fermi:

φph =Vol√2~3τr

(mr kBT

π

)3/2

exp

−

Eg− (Ef c−Ef v)kBT

Ao aumentar a razom de injecçom de pares,R, aumenta o excesso de portadores∆n,

e portanto a concentraçom de portadores, o que origina queEf c se mova cara a banda deconduçom, ou penetre mais fundamente se já está nela, e queEf v se mova cara a banda devalência, ou penetre mais fundamente nela. Isto da lugar a que aumente a probabilidadefc(E2) de o estado de energiaE2 (da banda de conduçom) estar ocupado por um electrom,e de aumentar a probabilidade[1− fv(E1)] de o estado de energiaE1 (banda de valência)estar valeiro, ou seja ocupado por umha lacuna. O resultado neto é que a probabilidade dese cumprir a condiçom de emissom aumenta comR, acrescentando a razom de emissomespontânea e o fluxo global calculados.


3.2 Características dum LED

Nos semicondutores tipo-n avondam os electrões de conduçom, entanto que nos semicon-dutores tipo-p avondam as lacunas. Mas para a geraçom de quantidades copiosas de luzprecisam-se abundância dos dous tipos de portadores na mesma regiom do espaço. Istoconsegue-se facilmente na zona de carga espacial dumha junçom p-n polarizada directa-mente. E assim os díodos emissores de luz (LEDs) som dispositivos consistentes numhajunçom p-n polarizada directamente, com umha elevada razom de recombinaçom radiante,devida à injecçom de portadores minoritários na junçom. Os materiais empregues som usu-almente semicondutores directos, para assegurar umha eficiência quântica alta.

3.2.1 Fluxo fotónico interno

Na figura 3.3 podemos ver umha representaçom esquemática dumha junçom p-n simplesque conforma um díodo. A junçom está polarizada directamente, e ao seu través passaumha corrente continuai, que produz um incremento das concentrações de portadores∆n,o que se traduz num aumento da recombinaçom radiante no volume da regiom activa,Vol.

Dado que o número total de portadores que atravessam por segundo ao través da junçomé i/e, sendo “e” a carga do electrom, a razom de injecçom de portadores é simplesmente:

R=i/eVol

.

Como∆n = Rτ, no estado estacionário a concentraçom de portadores é

∆n =(i/e)τVol

.

Podendo-se calcular o fluxo fotónico facilmente:

φph = ηi RV = ηiie

Esta fórmula di-nos que a fracçomηi do fluxo de electrões injectados no LEDi/e (elec-trões por segundo), é convertida em fluxo fotónico. A eficiência quântica interna é poissimplesmente a razom do fluxo fotónico gerado polo fluxo electrónico injectado.

3.2.2 Fluxo fotónico externo e eficiência

O fluxo fotónico gerado na junçom é radiado uniformente em todas as direcções, porémo fluxo que emerge do dispositivo varia nas distintas direcções de emissom. Vejamos oporquê. Na figura 3.3 pintam-se 3 raios emitidos no mesmo ponto da junçom em distintasdirecções: A, B e C.

• O fluxo luminoso que viaja na direcçom do raio A vê-se amortecido polo factor

ηA1 = exp−α l1

3.2. CARACTERÍSTICAS DUM LED 103

A

BC

l1

Figura 3.3: O fluxo gerado numha junçomp-n emerge em distintas direcções.

Figura 3.4: Led recoberto por umha cobertaplástica que incrementa a eficiência de ex-tracçom.

ondeα é o coeficiente de absorçom do material tipo-n el1 é a distância desde a jun-çom à superfície do dispositivo. Além disto, nesta superfície parte da luz é reflectida,de jeito que é transmitida ao exterior só a fracçom de luz seguinte:

η2 =4n

(n+1)2

onden é o índice de refracçom do material semicondutor3. A transmitância global dofluxo fotónico que viaja na direcçom do raio A é portanto:

ηA = ηA1η2.

• O fluxo que viaja na direcçom do raio B percorre um caminho maior dentro do semi-condutor, polo que sofre umha absorçom maior:

ηB1 = exp

−α

l1cosθB

.

Além disto, ao incidir na superfície de saída formando um ângulo com a normaldistinto de zero, a transmitância na interface será menor da correspondente ao raio A,e já que logoηB < ηA.

• O raio C sofre reflexom total, e igual que ele, todos os raios que incidam na superfí-cie de saída formando um ângulo com a normal maior ou igual que o ângulo crítico

3Por exemplo para o GaAs n = 3’6, logoη2 = 0′68.


θc = arcsin(1/n), nom vam ser transmitidos ao exterior. A fracçom do fluxo transmi-tido, sem ter em conta as perdas por absorçom e por reflexom, verbo do fluxo geradoé:

η3 = 1−cosθc = 1−√

1− 1n2 ≈

12n2 .

Assim para n = 3’6,η3 = 0′039, i.e. só um 3’9% do fluxo gerado sairá ao exterior.E isso sem ter em conta as perdas por absorçom e por reflexom, já que de termo-lasem conta, a fracçom transmitida é menor do 2%. Porém nos LEDs reais os fotõesemitidos fora do ângulo crítico podem ser reabsorvidos e reemitidos dentro do ditoângulo, com o qualη3 pode tomar valores superiores ao visto.Em muitos dos LEDs comerciais o semicondutor nom está directamente em contactocom o ar, senom que está recoberto por umha camada dum material plástico com umíndice de refracçom intermédio entre o do semicondutor e o do ar. Isto, junto com aforma da coberta (veja-se a figura 3.4), incrementa significativamente o ângulo críticoe a eficiência de extracçom de luz, acrescentando-a tipicamente umhas 2’7 vezes.

O fluxo fotónico externo,φeph, está relacionado com o fluxo fotónico interno,φi

ph, polaequaçom:

φeph = ηeφi

ph = ηeηiie

ondeηe é a eficiência de extracçom global com a que os fotões gerados na junçom saemfora do dispositivo, no entantoηi relaciona o fluxo fotónico interno com o fluxo de electrõesinjectados no dispositivo. O produto destas duas grandezas recebe o nome de eficiênciaquântica externaηex = ηeηi , e relaciona o fluxo externo com o fluxo electrónico:

φe = ηexie.

O fluxo radiante externo do LED é umha funçom linear do fluxo fotónico externo. Paraumha radiaçom quase-monocromática de freqüência centralν,

Pee = hνφe

ph = ηexhνie.

Ainda queηi pode achegar-se à unidade em alguns LEDs,ηex é normalmente muito menorque 1, principalmente devido as reflexões na superfície de saída e à reabsorçom da radiaçomno semicondutor. Como conseqüência a eficiência quântica externa dos LEDs é muito baixa,e assim por exemplo os primeiro LEDs tinham eficiências típicas menores do 1%.

3.2.3 Responsividade

Define-se a responsividadeℜ dum LED como o quociente do fluxo radiante emitidoPee

entre a corrente injectadai,

3.2. CARACTERÍSTICAS DUM LED 105

Corrente injectada (mA)i

eFl

uxo

radi

ante

em

itido

P (

mW

)e

100 200

1

2

3

Figura 3.5: Variaçom da responsividade dum led.

ℜ =Pe

i=

hνφph

i= ηex

hνe

= ηexhc

eλ.

Comohc/e= 1′2410−6W m/A, se medimos a longura de onda em micras, a responsividadeemW/A será:

ℜ = ηex1′24

λ.

Assim se por exemploλ = 1′24µm, entomℜ = ηexW/A. Seηex fora igual a 1, o fluxomáximo que pode ser produzido por umha corrente de 1mA seria 1mW. Agora bem, osvalores típicos da eficiência quântica externa num LED variam entre o 1 e o 5 %, de jeitoque as responsividades movem-se nas vizinhanças dos 10 aos 50µW/mA.

Vimos anteriormente que o fluxo emitidoPee por um LED é proporcional à corrente

injectadai, mas isto é válido só num intervalo restringido. Assim na figura 3.5 vê-se avariaçom do fluxo frente à corrente num díodo típico, observando-se que neste caso o fluxoé proporcional à corrente só para valores desta última menores de 75mA, intervalo no quala responsividade é aproximadamente 25µW/mA, mas para valores maiores de 75mA arelaçom fluxo-corrente nom é linear, e a responsividade diminui.

3.2.3.1 Responsividade luminosa

Define-se responsividade luminosaℜv como o cociente do fluxo luminosoPv entre a cor-rente injectadai,

ℜv =Pv

i= ℜ ·Kr


P (mW)

I(mA)

I

V

e

QQ

Figura 3.6: Modulaçom analógica dum LED.

medindo-se logicamente em lm/A.

3.3 Modulaçom dum LED

Umha das grandes vantagens dos LEDs como fontes de luz é a facilidade com a que sepodem modular, pois para modificar o fluxo emitido chega com variar a alimentaçom dodispositivo. De jeito que a modulaçom da corrente de alimentaçom dá lugar a umha modula-çom proporcional do fluxo emitido, modulaçom que pode atingir freqüências relativamentealtas.

O comportamento dinâmico dum LED é similar ao de qualquer díodo, considerando-seno seu estudo dous casos: modulaçom analógica e modulaçom digital.

3.3.1 Modulaçom analógica

A modulaçom analógica ou de pequeno sinal leva-se a cabo variando a intensidade electricana zona de resposta linear do díodo, ao redor dum ponto central,Q, sem sair da dita zonalinear, tal e como se vê na figura 3.6. Nessa zona e em polarizaçom directa, um díodotem um circuito equivalente ao paralelo dumha resistência,rd, e um condensador,cd. Aresistênciard é a inversa da pendente da funçomI = I(V) no pontoQ, tendo usualmenteum valor baixo, da ordem de ohms, ecd é a capacidade devida a variaçom da concentraçomde carga na junçom, sendo aproximadamente igual acd ≈ τ/rd . A resposta em freqüênciaassociada é já que logo:

H(ω) =rd

1+ j ωcd rd=

rd

1+ j ωτ.

A largura de banda calcula-se vendo o ponto no que a amplitude da resposta em freqüênciacai 3 dB. A dita amplitude, medida em decibéis, vem dada por:

G(ω) = 20log|H(ω)|= 20logrd√

1+(ωτ)2.

3.3. MODULAÇOM DUM LED 107

O máximo desta funçom tem-se paraω = 0, sendo igual aG(0) = 20logrd. SejaωB afreqüência angular para a que a amplitude da resposta em freqüência cai 3 dB, nesse ponto:

G(ωB) = 20logrd√

1+(ωBτ)2= 20logrd−3 = 20logrd−20log

√2 = 20log

rd√2

,

portanto √1+(ωBτ)2 =

√2 ⇒ ωB =

1τ

,

polo que a largura de banda do LED será:

B =1

2πτ.

Evidentemente para obter maiores larguras de banda cumpre diminuir o tempo de vidade recombinaçom. Agora bem, este parâmetro xurde da combinaçom dum tempo de vidaradiante e um tempo de vida nom radiante, lembremos que

1τ

=1τr

+1

τnr.

Reduzindo tantoτr comoτnr reduze-seτ, mas ao se reduzirτnr também diminui a eficiênciaquântica interna,ηi = τ/τr . Polo tanto é mais interessante maximizar o produto da eficiênciapola largura de bandaηi ·B = 1/2πτr , que a largura de banda só. Isto requer diminuir otempo de vida radianteτr , sem afectar ao tempo de vida nom radianteτnr

4.

3.3.2 Modulaçom digital

Na modulaçom digital ou de grande sinal a intensidade que polariza ao díodo cambia brus-camente de valor entre umha correnteIF correspondente à polarizaçom directa e umha cor-rente−IR correspondente à polarizaçom inversa. Permanecendo nesses valores extremosdurante uns certos períodos, nos que a intensidade é constante. Na figura 3.7 vê-se um exem-plo. O valorIF corresponde-se com o valor binário 1, enquanto o valor−IR corresponde-secom o valor binário 0.

O excesso de portadores, e portanto o fluxo radiante emitido, seguem a corrente deinjecçom, mas com um certo retardo. Víramos que quando o semicondutor nom está emestado estacionário, a variaçom temporal dos portadores é:

d∆ndt

= R− ∆nτ

.

Neste caso a razom de pares injectados é igual a:

R=i(t)/eVol

4O qual se pode fazer mediante umha escolha cuidadosa do material semicondutor e do nível de dopagem.


t f

I

t r

P

t

t

90%

FI

10%

−IR

Figura 3.7: Resposta temporal dum LED com modulaçom digital.

sendoea carga do electrom eVol o volume da zona de carga espacial. Entom:

d∆ndt

=i(t)

eVol− ∆n

τ.

Consideremos primeiramente o trecho de subida. Parat ≤ 0, ∆n = 0, e nesse instantea intensidade muda bruscamente fazendo-se igual aIF . A soluçom da equaçom anterior élogo:

∆n(t) =IF

eVolτ [1−exp−t/τ] .

Ou seja, a densidade de portadores cresce com umha constante de tempo igual ao tempode vida de recombinaçom. Dado que o fluxo é directamente proporcional ao excesso deportadores,φph = Vol∆n/τr , também crescerá com a mesma constante

φph(t) =IFe

ηi

[1−exp

− t

τ

],

de jeito que para um tempo infinito atingirá-se o fluxo correspondente ao estado estacionárioφ(∞) = ηi IF/τ. Define-se o tempo de subida,tr , como o tempo que deve transcorrer até queo fluxo passe de ser o 10% a ser o 90% do final, deduzindo-se facilmente da equaçomanterior que é igual a:

tr = τ ln

(0′90′1

)= 2′2τ .

Consideremos agora o trecho de baixada. Parat < 0, i(t)= IF ⇒ ∆n(0)= IF τ/eVol,e nesse instante a intensidade baixa bruscamente fazendo-se igual a−IR. A soluçom é neste

3.4. ESTRUTURAS E MATERIAIS 109

caso:

∆n(t) =− τ IReVol

[(1+

IFIR

)exp− t

τ

−1

].

O excesso de portadores fai-se zero parats = τ ln(1+ IF/IR), e evidentemente tambémse anulará o fluxo emitido. O tempo de baixada define-se como o tempo que deve transcorrerpara que o fluxo passe de ser o 90% a ser o 10% do inicial, sendo igual a:

t f = τ ln

(1+0′9IF/IR1+0′1IF/IR

).

Se a corrente directa é muito maior que a inversa,IF > 100IR, o tempo de baixada podeaproximar-se por:

t f ≈ τ ln9 = 2′2τ ,

mas em caso contrário será menor.No caso da modulaçom digital som os tempos de subida e baixada os que limitam a

velocidade do dispositivo, de forma que a separaçom entre pulsos deve ser maior que asoma de ambos tempo,tr + t f ≈ 4′5τ.

3.4 Estruturas e materiais

Os LEDs fabricam-se com estruturas diversas, sendo um factor fundamental à hora de esco-lher a estrutura a utilizar os materiais que se vam empregar. A única característica comumde todas as ditas estruturas é que a luz vai ser gerada numha junçom p-n. Esta junçom nomse coloca praticamente nunca no substrato polas seguinte razões:

• Os materiais usados como substratos som só uns poucos, por ex.: GaAs (0’87µm), GaP (0’55µm) e InP (0’92µm) . Se a junçom estivera sobre o substrato, i.e. seo substrato fora parte da junçom, só se poderiam fabricar LEDs para umhas poucaslonguras de onda.

• A regiom onde se gera a luz requer umha dopagem moderadamente baixa, o qual estáem contradiçom com umha resistência baixa, necessária no substrato.

• Polo método de fabricaçom o substrato tem umha densidade de defeitos relativamentealta, e o seu uso na junçom p-n dificulta acadar eficiências altas.

Devido a estas três razões, na elaboraçom de praticamente todos os LEDs a junçom p-nfabrica-se fazendo medrar estreitas camadas de semicondutores sobre o substrato, medianteum processo conhecido por crescimento epitaxial.

As estruturas epitaxiais usadas comummente podem classificar-se nas seguintes catego-rias:


n+ - Substrato de GaAs

Contacto de Al

p - GaAs

n - GaAs

Contacto de Au-Ge

(a)

n+ - Substrato de GaAs

n - GaAs : Si

p - GaAs : Si

(b)

Figura 3.8: Homo-junções epitaxiais.

• Homo-junções

. epitaxiais

. por difusom

• Hetero-junções

. simples

. duplas

. poços quânticos

3.4.1 Homo-junções epitaxiais (GaAs)

Na figura 3.8a ilustra-se um dos desenhos de LEDs mais singelo. Sobre um substrato tipo-nde GaAs com umha dopagem forte, fai-se medrar umha camada de 5 a 10µm de GaAstipo-n mas dopada moderadamente ou debilmente. E sobre esta deposita-se outra camada,também de GaAs mas de tipo-p. A espessura desta segunda camada é um factor de muitaimportância no desenho, já que deve ser maior que a longura de difusom dos electrões, i.e.os electrões injectados desde a parte n devem ter oportunidade de achar lacunas coas que serecombinar, mas por outra banda se a espessura é excessiva boa parte da radiaçom geradaserá reabsorvida. Nesta estrutura só se emite a radiaçom que atinge a superfície superior,no entanto a radiaçom que procedente da zona de carga espacial penetra no substrato é ab-sorvida por este. Esta estrutura usava-se em alguns dos primeiro LEDs, emitia logicamenteno infravermelho, com umha eficiência baixa, tipicamente do 1%.

Na figura 3.8b vemos umha estrutura um pouco mais moderna, onde para conseguirtanto a camadan como ap dopa-se o GaAs com Si. O Si nos compostos III-V actua comoum dopante anfotérico, i.e., dependendo das condições nas que se produza a dopagem o Si


n − GaAs P0’6 0’4n − GaAs Px 1−x

n+ − Substrato de GaAs

Difusión de Zn

x = 0’6

x = 1’0

Si N43

(a)

Si N3 4

n − Substrato de GaP

x = y

x = 0’0

SiO2

n − GaAs Px

n − GaAs P :N

1−x

y 1−y

(b)

Figura 3.9: Homo-junções por difusom

actua como aceitador ou como doador. Na regiom da junçom isto dá lugar a umha diminui-çom da largura da banda proibida, que passa a ser igual a 1’31 eV, o que se corresponde comumha longura de onda de corte de 940 nm5. A esta longura de onda o substrato é parcial-mente transparente, aproveitando-se este feito mediante um contacto inferior parcialmentereflectivo, aumentando assim a eficiência quântica externa, que podia chegar ao 10% com aestrutura recoberta por plástico de índice intermédio (entre o do semicondutor e o do ar).

3.4.2 Homo-junçom por difusom (GaAsxP1−x)

As estruturas da figura 3.8 poderiam-se também elaborar difundindo zinco numha camadagrossa de material tipo-n, conseguindo-se mediante esta difusom umha camada estreita tipo-p. A estrutura deste tipo mais usada é a que se amostra na figura 3.9a. Sobre um substratode GaAs fai-se crescer umha camada cuja composiçom varia linearmente desde GaAs atéGaAs0′6P0′4, seguida doutra camada de composiçom constante. Nesta última difunde-sezinco selectivamente, usando para isso umha máscara de Si3N4 (nitreto de silício). Esta di-fusom produze umha fina camada de materialp. OGaAs0′6P0′4 tem umha largura de bandaproibida de 1’92 eV, o que implica umha longura de onda de 646 nm, que está dentro dovermelho. A difusom lateral do zinco muda a posiçom da intersecçom da junçom p-n coma superfície do dispositivo, situando-a sob a camada de nitreto de silício. Esta protege ajunçom de possíveis contaminações e contribui à estabilidade a longo prazo do dispositivo.Ademais permite a elaboraçom de dispositivos com várias áreas emissoras de luz claramenteseparadas. Por exemplo, os indicadores luminosos numéricos de 7 segmentos, usados an-tigamente nas calculadoras, fabricam-se difundindo 7 bandas estreitas e longas num únicosubstrato de GaAsP (veja-se a figura 3.10). O dispositivo consta de 8 regiões-p endereçáveisindividualmente (7 segmentos + 1 ponto decimal), com umha regiom-n comum. Para evitar

5Em condições normaisEg = 1′42 eV eλg = 870 nm.


área difundida tipo−p(cada segmento)

Segmentoemisor de luz

Contactoóhmico

Pontodecimal

Camada de GaAsP tipo−nsobre un substrato de GaAs

p+ − Substrato de GaAs

p − Al Ga As

n − Al Ga As

0’62

0’25

0’38

0’75

Figura 3.10: Indicador luminoso numéricode 7 segmentos.

Figura 3.11: Hetero-estrutura simples deGaAlAs

interferências entre os distintos segmentos o substrato deve ser absorvente. A razom de usarumha camada com composiçom variável é para evitar tensões entre o substrato e a camadade GaAs0′6P0′4, já que este material e o GaAs tenhem distintas constantes de rede.

Na figura 3.9b podemos ver outra variante de homo-junçom, esta vez com um substratode GaP. A camada de composiçom variável tem um gradiente inverso ao do caso anterior, jáque na parte mais baixa parte-se de GaP, aumentando a proporçom de As com a altura (entre10 e 15µm). Se o As representa o 15% a luz emitida é amarela (585 nm), se a percentagemé do 25% a luz emitida é laranja (605 nm), e se a percentagem é do 35% a luz e vermelha(635 nm). Em qualquer dos casos a longura de onda de corte do GaP é menor sendo 550 nm,polo qual o substrato é transparente a luz gerada. Para aproveitar este feito depositam-seespelhos de dióxido de silício, SiO2, na parte inferior do dispositivo, de jeito que o contactometálico só estará em contacto com umhas pequenas zonas do substrato.

A liga comx = 0′6 foi o primeiro material empregado comercialmente para a elabora-çom de LEDs com emissom no visível (primeiros 70), tendo umha responsividade luminosamodesta da ordem dos 0’2 lm/A, e sendo muito usada no seu momento para a elaboraçomde indicadores luminosos alfanuméricos. Hoje em dia usa-se na elaboraçom de arranjos deLEDs para impressoras.

A liga com x = 0′7 tem umha longura de onda de 700 nm, e ainda possuindo umhaeficiência quântica de 3 a 5 vezes superior a liga anterior (x= 0′6), as responsividades lumi-nosas que se atingem som menores, devido à muito baixa sensibilidade do olho aos 700 nm.Este material foi bastante usado a mediados dos 70 em fontes de luz em combinaçom comfoto-detectores integrados.


Tabela 3.1: Leds do sistemaGaAsxP1−x

Razomde

mistura

Dopantesiso-

electróni-cos

Substrato

Longurade ondadomi-nante(nm)

Cor

Responsi-vidade

luminosa(lm/A)

Eficiênciaquântica

(%)

1’00 - A 910 IV 11’00 - T 940 IV 100’70 - A 700 IV 0’50’60 - A 650 Vermelho 0’20’35 N A 635 Vermelho 2’50’25 N T 605 Laranja 2’50’15 N T 585 Amarelo 2’50’00 N T 572 Amarelo-

Verdoso6

0’00 - T 565 Verde 10’00 ZnO T 640 Vermelho 1

Como já se comentou na secçom 2.2.3.2 as ligasGaAsxP1−x som indirectas parax≤ 0′5,polo que em princípio dam lugar a emissores de luz pouco eficazes, e para obter uns disposi-tivos relativamente eficientes cumpre empregar armadilhas iso-electrónicas que favoreçamas recombinações excitónicas.

Até o momento tenhem-se usado com êxito como dopantes iso-electrónicos o N emGaAsP, em ligas comx entre 0’35 e 0, e o ZnO em GaP. Usando GaAsP dopado comN fabricam-se fontes com longuras de onda desde os 635 nm até os 565 nm (veja-se atabela 3.1). Dado que estes materiais tenhem umha composiçom muito próxima à do GaP,quando nom é já o próprio GaP, usa-se para todos eles o dito GaP como substrato, quetem umha longura de onda da banda proibida de 550 nm, e portanto resulta transparente àslongura de ondas anteriores. O que permite acrescentar a responsividade luminosa. Hojeem dia ainda se seguem a usar 3 ligas de GaAsP na elaboraçom de LEDs. Comx = 0′35obtém-se umha fonte de luz vermelha comx = 0′25 obtém-se luz laranja e comx = 0′15obtém-se luz amarela. A eficiência quântica vai diminuindo ao diminuir a longura de onda,mas tal diminuiçom é compensada com o aumento da eficácia luminosa, de jeito que aresponsividade luminosa mantém-se praticamente constante.

No caso do GaP a longura de onda dominante6 e a responsividade luminosa dependemda concentraçom de N, aumentando ambos parâmetros com a dita concentraçom. Comerci-almente usam-se principalmente duas composições:

6Longura de onda dominante é a longura de onda na qual a responsividade luminosa é máxima.


E

p - GaAlAsp+ - GaAs n - GaAlAs

E

p - GaAlAsp+ - GaAs n - GaAlAs

Figura 3.12: Diagrama de bandas dumha hetero-estrutura simples de GaAlAs.

1. GaP sem dopar, que emite nos 565 nm (verde) e umha baixa responsividade luminosaque anda polo 1 lm/A.

2. GaP com umha concentraçom de N da ordem dos 1019átomos/cm3, com umha res-ponsividade luminosa substancialmente maior, já que anda polos 6 lm/A, emitindo a572 nm (verde-amarelo).

O GaP dopado com ZnO tem umha eficiência quântica relativamente alta, sobre um 3%, masa funçom de forma da emissom é muito larga. A longura de onda para a qual a radiaçomemitida é máxima é 700 nm, mas a longura de onda dominante é 640 nm. O que ocorre éque a maioria dos fotões som emitidos a longuras de ondas às que o olho é pouco sensível.Outro problema que apresenta este material é que se satura muito facilmente; com baixosníveis da corrente de injecçom a responsividade luminosa é relativamente alta (3-5 lm/A),mas ao aumentar a densidade de corrente a responsividade luminosa baixa (1 lm/A).

3.4.3 Hetero-junções simples (AlGaAs)

As hetero-junções introduzem umha nova variável: a variaçom local da largura de bandaproibida, que dá lugar ao confinamento de portadores. Na figura 3.11 podemos ver umhapopular estrutura de LED que emitem no vermelho. Sobre um substrato de GaAs forte-mente dopado fai-se crescer umha camada de arsenieto de gálio e alumínio com um 38%de alumínio e um 62% de gálio, Al0′38Ga0′62As. Como se viu no tema 2 o AlGaAs tem amesma constante de rede que o GaAs, e portanto a superposiçom de camadas destes dousmateriais nom da lugar a tensões, e já que logo nom é necessário usar camadas de compo-siçom variável. Remata-se a estrutura com umha camada tipo-n de AlGaAs, com um 75%de Alumínio e um 25% de Gálio. Na figura 3.12 podemos ver o diagrama de bandas da ditaestrutura. A variaçom da largura da banda proibida dá lugar a umha alta concentraçom de


15

353

µm

µm

µm

n+ − Substrato de GaAs

p − Al Ga As

n − Al Ga As

p − Al Ga As0’38 0’62

0’75 0’25

0’75 0’25 0’75 0’25n − Al Ga As

p − Al Ga As0’38 0’62

p − Al Ga As0’75 0’25n+ − GaAs

Figura 3.13: Hetero-estrutura du-pla de AlGaAs

Figura 3.14: Diagrama de bandas correspondente àhetero-estrutura anterior.

lacunas na camadap, já que nom tenhem energia avonda para saltar a barreira de potencialque existe na banda de valência entre a zonap e a zonan. Devido a alta concentraçom delacunas, todos os electrões de conduçom injectados desde a zonan àp atopam rapidamenteumha lacuna com a que recombinarem-se, o tempo de vida radiante é mui curto, e polotanto a eficiência quântica interna é mui alta.

3.4.4 Hetero-estruturas duplas

Nas hetero-estruturas duplas produze-se o confinamento de ambos tipos de portadores. Nafigura 3.13 vê-se um exemplo deste tipo de estruturas; sobre um substrato de GaAs tipon fortemente dopado fai-se crescer três camadas de AlGaAs, a primeira com um 75% dealumínio e tipon, a segunda com um 38% de alumínio e tipop, e a terceira com um 75%de alumínio e tipop. O diagrama energético das bandas desta estrutura aparece na figura3.14, nele vemos como na segunda camada (p -Al0′38Ga0′62As) existe umha alta densidadede portadores, já que nela ficam confinados. Esta alta densidade dá lugar a um reduzidotempo de recombinaçom radiante,τr , o que significa umha alta eficiência quântica interna eumha velocidade do dispositivo também alta.

Hoje em dia empregam-se quatro tipos de compostos semicondutores na elaboraçom deLEDs com hetero-estruturas:

• Arsenieto de gálio e alumínio.AlxGa1−xAsDesta família de compostos usam-se preferentemente duas composições: x = 0’06e x = 0’38, tanto em dispositivos com hetero-junções simples como duplas, e comsubstratos absorvente (GaAs) ou transparente (AlGaAs). As hetero-junções duplassom usualmente mais eficientes e rápidas, e logicamente os dispositivos com subs-trato transparente tenhem maior eficiência.Para x = 0’06 a longura de onda de emissom é 820 nm, e a eficiência quântica internadumha hetero-junçom dupla está próxima do 100%. Esta liga tem um amplo uso emaplicações no infravermelho que requeiram potência e velocidade.A liga com x = 0’38 emite no visível, a 650 nm. Nesta composiçom os vales directo


e indirecto estám praticamente ao mesmo nível, e a eficiência quântica interna andapolo 50%. De todos os jeitos utilizando hetero-estruturas duplas e substratos transpa-rentes atingem-se responsividades luminosas altas. E por isso estes LEDs vermelhosempregam-se em aplicações que requeiram um fluxo intensivo, tais como painéis lu-minosos, luzes de freio ou semáforos.Parax > 0′38 o material tem umha banda proibida indirecta.

• Fosfeto de Índio, Gálio e Alumínio.AlxGayIn1−x−yP/InPEsta liga apresenta a maioria das vantagens do AlGaAs com a vantagem adicional deter umha banda proibida directa e de largura maior, de até 2’3 eV, que se correspondecom umha longura de onda de 540 nm. Como o AlGaAs permite o crescimentoepitaxial de hetero-estruturas, que como é bem sabido dam lugar a altas eficiências.

• Fosfeto e Arsenieto de Índio e Gálio.GaxIn1−xAsyP1−y/InPUsam-se majoritariamente duas composições, coas que se elaboram LEDs que emi-tem nas duas janelas utilizadas em tele-comunicações:

x = 0′29 y = 0′62 ⇒ Eg = 0′95eV λg = 1′3µmx = 0′42 y = 0′90 ⇒ Eg = 0′80eV λg = 1′55µm

• Arsenieto de Índio, Gálio e Alumínio.(AlxGa1−x)0′47In0′53AsComo no caso anterior usam-se majoritariamente duas composições, coas que se ela-boram LEDs que emitem nas duas janelas utilizadas em tele-comunicações:

x = 0′34 ⇒ Eg = 0′95eV λg = 1′3µmx = 0′08 ⇒ Eg = 0′80eV λg = 1′55µm

A hetero-estrutura da figura 3.13 dá lugar a um confinamento unidimensional de portado-res, mas a injecçom de portadores e a emissom da radiaçom dá-se em toda a superfície dodispositivo. No eido das comunicações ópticas, a radiaçom gerada numha área tam grandenom pode ser acoplada com efectividade numha fibra com umha abertura muito menor7.Assim que para obter umha boa fonte que vai ser acoplada a umha fibra óptica cumpre re-duzir a zona de emissom, o que se consegue reduzindo a zona de injecçom de portadores.A difusom localizada que vimos anteriormente nom se pode usar neste tipo de estruturas,empregando-se outras técnicas. Na figura 3.15a podemos ver a mais habitual, entre o subs-trato e a camada inferior de confinamento deposita-se umha camada tipo-n, se bem estacamada tem um buraco central que permite o fluxo de portadores. Fora desse buraco a jun-çom p-n entre a camadan e a camada inferior de confinamento está polarizada inversamente,polo que bloqueia o passo de corrente. Evidentemente a inclusom da camada tipo-n furadacomplica o processo de crescimento epitaxial, já que cumpre interromper este processo paraproduzir o furado, e logo numha segunda etapa fazer medrar as outras camadas.

Outra técnica para reduzir a área de injecçom de portadores utiliza um contacto ómicopequeno. Usa-se freqüentemente em emissores para fibra óptica baseados em InP8. Na

7Para obter bons acoplamentos de luz numha fibra, a área emissora deve ter um tamanho semelhante oumenor que o correspondente ao núcleo da fibra.

8λg = 0′92µm


n − GaAs

p − Substrato de GaAs

n − Al Ga As

n − Al Ga As0.75

p − Al Ga As0.25 0.75

0.940.06

0.25

(a)

Contacto

n − Substrato de InP

n − InP

p − GaInAsPp − InP

p − GaInAsP

Contacto

SiO2

Lente esculpida

(b)

Figura 3.15: Estruturas de LEDs com zona de emissom reduzida.

figura 3.15b vê-se um exemplo, umha camada de dióxido de silício limita o contacto aum disco de pequeno diâmetro (sobre 25µm), o que vai dar lugar a umha área emissorarelativamente reduzida. A lente formada sobre o substrato ajuda a um acoplamento maiseficiente da radiaçom na fibra.

3.4.5 Poços quânticos (Nitretos do grupo III).

Um poço quântico é umha hetero-estrutura dupla na qual a camada central tem umha espes-sura muito reduzida, da ordem ou menor da longura de onda de De Broglie. Tal e como seviu na secçom 2.1.5 este tipo de estruturas, se bem mais difíceis de construir, apresentamalgumhas vantagens importantes como som:

1. Umha densidade alta de níveis energéticos permitidos para os extremos da bandaproibida, o que dá lugar a eficiências elevadas.

2. A largura de banda proibida, e portanto a longura de onda pico, depende da espessurada camada central. Portanto o desenhador tem nas suas maos dous parâmetros a horade determinar a longura de onda de operaçom do LED, a razom de mistura do materialda camada central, e a sua espessura. Com a maior flexibilidade que isto supom.

Para a elaboraçom de LEDs de onda curta (verde, azul, violeta, UV) usam-se hoje em dianitretos do grupo III. E se bem num princípio construírom-se protótipos com homo-junçõese hetero-estruturas duplas destes materiais, os dispositivos comercializados constam bemdum poço quântico simples ou dum poço quântico múltiplo. Assim na figura 3.16 podemosver um exemplo típico dum LED azul actual. O substrato é de safira, sobre o que se deitaumha camada tampom deGaN muito delgada, 30 nm, e sobre ela umha outra camada deGaN tipo-n de espessura relativamente grande, 4000 nm. A camada tampom tem umha alta


0’15 0’85n − Al Ga N (Si) 0’15 m µ

Safira (substrato)

Camada tampom de GaN

0’06 0’94

0’15 0’85p − Al Ga N (Mg) 0’15 m µ

n − GaN (Si) 4 m

p − GaN (Mg) 0’5 m

µ

µ

Cátodo

Ánodo

n − In Ga N (Mg,Zn) 0’05 mµ

Figura 3.16: Estrutura dum LED azul de nitretos do grupo III.

quantidade de defeitos de rede, e serve para separar a seguinte camada deGaN, já comumha quantidade de defeitos muito menor, do substrato amortecendo a grande diferençanas constantes de rede. A continuaçom vem o poço quântico, formado por duas camadas deAlGaNcom 150 nm de espessura, umha tipo-n e outra tipo-p, e no meio delas umha camadade InGaN de 50 nm. Por último, para rematar a estrutura deita-se umha camada deGaNtipo-p de 500 nm.

Umha característica distintiva deste tipo de LEDs é a posiçom dos contactos eléctricos.Como a safira é isolante, nom se pode colocar um contacto, que neste caso seria o cátodo,na parte inferior do substrato, como é usual nas outras estruturas vistas. Resultando por issonecessário cortar parte do chip até deixar ao descoberto a camada deGaN tipo-n para fixarsobre ela o cátodo.

A partir de LEDs azuis constroem-se LEDs brancos com estruturas como a da figura3.17. Nela vemos como o chip está submerso num material transparente onde há partículas

Fósforo YAG

Led azul

Fio condutor

Figura 3.17: Mecanismo de funcionamento dum LED branco.


Longura de onda (nm)350 450 550 650 750

0’0

0’2

0’4

0’6

0’8

1’0Luminescência (azul)

Flux

o ra

dian

te re

lativ

o

Fosforescência (amarelo)

Figura 3.18: Distribuiçom espectral dum LED azul com fósforo YAG.

fosforescentes. Parte da luz emitida polo chip vai ser absorvida polas ditas partículas, queremitirám luz amarela, mas a outra parte sairá directamente ao exterior. Dado que o azul eo amarelo som cores complementárias, a sensaçom global é de luz branca. Na figura 3.18podemos ver a distribuiçom espectral deste tipo de LEDs.

Outra maneira de fabricar LEDs brancos é a partir de LEDs ultravioletas, espalhandopola resina que recobre o chip partículas fosforescentes que reemitem em azul, verde evermelho, obtendo-se assim a sensaçom de luz branca.

3.4.6 Estruturas com eficiências altas

As eficiências de extracçom das estruturas tradicionais som muito pouco satisfatórias, exis-tindo um grande interesse na comunidade científica e industrial em melhorar a dita efici-ência. Nos últimos anos tem-se assistido a umha grande actividade neste campo, que deulugar a avanços consideráveis, e protótipos de altas eficiências, que se bem ainda nom seincorporárom totalmente à produçom industrial, tarde o cedo acabaram por o fazer. Emseguida apresenta-se umha panorámica dos vieiros explorados, que podem se agrupar emtrês categorias: geometrias adaptadas, filmes delgados e cavidades ressoantes.

3.4.6.1 Geometrias adaptadas.

Tal e como se viu na secçom 3.2.2 a geometria típica dos leds, i.e. um paralelepípedo,nom favorece a extracçom da luz do interior do chip, e já desde muito cedo se propugéromgeometrias alternativas, semi-esferas ou cones truncados, com melhores eficiências de ex-tracçom [3]. Mas tais estruturas eram de muito difícil elaboraçom, e nunca chegárom a sefabricar industrialmente.

Recentemente fôrom propostas duas geometrias alternativas, que com as tecnologia ac-tuais podem-se utilizar sem encarecer desproporcionalmente o produto:

• A pirâmide invertida e truncada , que se mostra na figura 3.19. Nela os fotõesemitidos na camada emissora tenhem umha maior probabilidade de incidir com um


contacto−p

contacto−n

Substraton−GaP

AlGaInPPQM

dieléctrico

Espelho de ouro

Substrato − GaAs

contacto−p

Poço quânticoAlGaAs/InGaAs/AlGaAs

contacto−n

Figura 3.19: LED com estrutura de pirâ-mide invertida truncada.

Figura 3.20: LED com estrutura de conetruncado.

ângulo menor ao crítico nalgumha das superfícies da pirâmide, bem directamentebem após reflectir-se noutra superfície, e sair entom do chip. Para que esta estratégiaseja útil cumpre que o substrato seja transparente à radiaçom emitida. Assim na ditaestrutura o substrato é de GaP e nom de GaAs, como costuma ser em estruturas deAlGaInP. Neste caso a zona de emissom consiste em poços quânticos múltiplos.

Com umha estrutura como a da figura 3.19 e para umha longura de onda pico sobreos 650 nm, tenhem-se atingido em laboratório umhas eficiências quânticas externasdo 32’6% em ar e do 55% em plástico [4], e eficiências luminosas maiores de 100lm/W.

• O cone truncado. Na figura 3.20 vê-se um esquema deste tipo de estruturas. Compa-radas com as anteriores som mais planas, e ademais tridimensionalmente tem formade cone truncado. Neste caso os fotões gerados na camada emissora só podem sairpor umha superfície, mas os que nom ficam no cone de escape som redirigidos à ditasuperfície trás umha ou mais reflexões. Para o qual os materiais que nom formamparte da camada emissora devem ser transparentes.

Com zonas de emissom formadas por poços quânticos múltiplos de AlGaAs/InGaAs/AlGaAs emitindo a 980 nm, obtivérom-se no laboratório eficiências quânticas exter-nas do 40% em ar e do 52% em plástico[5].

3.4.6.2 Filmes delgados.

As estruturas de filmes delgados elaboram-se separando o conjunto de camadas crescidassobre o substrato do dito substrato e transplantando-as sobre um espelho metálico. O nomederiva-se do facto de a estrutura assim fabricada ter umha espessura claramente menor doque um chip tradicional. O espelho logicamente espelha os fotões emitidos cara a parteinferior do chip, facilitando a sua saída ao exterior, incrementando assim a eficiência dodispositivo. Ademais deste espelho utilizam-se outras técnicas para melhorar a eficiência.

• Estruturas comsuperfícies rugosas. Mediante o uso de superfícies rugosas o que seprocura é aleatorizar o ângulo de incidência da radiaçom nas superfícies de saída, ecom isso acrescentar a probabilidade de os fotões serem transmitidos pola interface


Espelho

Ánodo

Poliamida

Cátodo

Diafrag

ma (óx

ido)

(a) Superfícies rugosas

Espelhometálico

CamadaemissoraDieléctrico

Contacto

Contacto

Substrato GaAs

Estructura deAlGaInP

(b) Micro-reflectores enterrados - BMR

Figura 3.21: Leds de filmes delgados

(nom serem reflectidos). Na figura 3.21a vê-se um exemplo dum led de filme del-gado e com superfícies rugosas. Nela podemos observar 3 mecanismos diferentesque ajudam a acrescentar a eficiência de extracçom: um espelho na parte inferior,as superfícies rugosas e a forma em pirâmide truncada. Por sua vez o diafragma deóxido obriga a que a corrente eléctrica circule só pola parte central do dispositivo, eportanto que os fotões sejam emitidos nessa parte central, e nom sob o contacto supe-rior. Evidentemente os materiais que conformam as camadas adjacentes à emissoradeveriam ter umha largura de banda proibida maior que a energia dos fotões emitidos.

Com umha estrutura como a vista, e para umha longura de onda picoλp = 850 nm,obtivérom-se no laboratório eficiências quânticas externas do 46 % em ar, e do 54 %em plástico [6]. Com dispositivos similares mas emitindo no vermelho,λp≈ 650 nm,obtivérom-se, também no laboratório, eficiências quânticas externas do 24 % em ar edo 31 % em plástico[7].

• Microreflectores enterrados. Tal e como se vê na figura3.21b neste tipo de estru-turas a camada emissora nom é continua, senom que se vê interrompida por umhaestrutura metálica em forma de serra recoberta por umha camada dieléctrica, que sópermite o passo de portadores no fundo dos "vales" da serra. Os fotões emitidos nacamada emissora fora do cone de escape tenhem umha alta probabilidade de seremreflectidos e nos micro-reflectores, e atingir a superfície de saída com um ângulo me-nor ao crítico. Com protótipos similares aos da figura 3.21b emitindo no vermelho,λp ≈ 650 nm, obtivérom-se eficiências de extracçom do 23’6 % [8].

3.4.6.3 Cavidades ressoantes.

Neste caso a camada emissora acha-se entre dous espelhos, um inferior e outro superior, quedam lugar a umha cavidade ressoante. Numha cavidade ressoante a radiaçom electromag-nética nom se pode propagar em qualquer direcçom do espaço, já que há direcções onde seproduz umha interferência destrutiva, entanto noutras dá-se umha interferência construtiva.


Camadaemissora

Espelho

EspelhoLuz

Cone de extracçom

2λd = m

d

Substrato

Figura 3.22: Led de cavidade ressoante.

Como conseqüência há direcções nas quais pode ser emitida a radiaçom electromagnética eoutras onde e emissom espontânea resulta impossível. Para umha longura de onda dada, asdirecções nas quais a emissom e a propagaçom som possíveis recebem o nome de modosdo ressoador. Desenhando ajeitadamente a cavidade controla-se a distribuiçom angular deradiaçom e a eficiência de extracçom. Ademais a radiaçom emitida caracteriza-se por umhamaior direccionalidade e umha maior puridade espectral.

Os espelhos que conformam a cavidade som usualmente multicamada, tal e como se vêna figura 3.22, podendo ser as camadas semicondutoras, metálicas, ou isolantes. A camadaemissora consta usualmente de um ou mais poços quânticos, e a sua espessura deve ser iguala um número inteiro da semi-longura de onda. Na tabela 3.2 podem-se ver as eficiênciasquânticas externas que se obtivérom até o momento.

3.5 Aplicações dos LEDs

3.5.1 Lâmpadas indicadoras

Os produtos mais singelos som os próprios LEDs capsulados unitariamente. Existem muitasapresentações diferentes, assim nas figuras 3.23 e 3.24 podemos ver 3 tipos usuais:

1. Capsulado metálico (figura 3.23a). O chip repousa sobre umha base de aço e está

3.5. APLICAÇÕES DOS LEDS 123

λp Materiais ηex(%)650 nm AlGaInP/AlGaAs 12880 nm GaAs/AlGaAs 16980 nm InGaAs/GaAs/AlO 231300 nm InGaAsP/InP 91550 nm InGaAsP/InP 6’8

Tabela 3.2: Eficiências quânticas externas obtidas com Leds de cavidade ressoante.

(a) Capsulado me-talico

(b) Capsuladoem resina

Figura 3.23: LEDs com capsulado


Figura 3.24: LEDs com moldado.

rodeado por um casquilho metálico. Na parte superior pode colocar-se umha lentede vidro ou plástico, ou bem umha lâmina plano-paralela. É um tipo de capsuladoespecialmente resistente frente a ambientes duros.

2. Capsulado em resina (figura 3.23b). Monta-se o chip sobre umha base de resina,cobrindo-se depois com umha calota também de resina.

3. Moldado em resina (figura 3.24). Pousa-se o chip sobre umha patinha metálica,recobrindo-se posteriormente todo com resina num processo de moldado. Possivel-mente o modelo mais usual seja o que tem forma de bala chata, do qual se amostramduas perspectivas na figura 3.24, mas existem muitas outras formas.

As dimensões do chip som usualmente da ordem de 250 x 250µm. O substrato estádirectamente em contacto ómico com umha das patinhas, entanto a parte superior do chipse conecta à outra patinha mediante um fio de ouro. A razom de a maioria dos capsuladosterem algumha ou outra forma umha lente é para acrescentar a eficiência de extracçom eformar um feixe de saída mais estreito, tal e como se vê na figura 3.25a. Porém às vezes oque se deseja é um padrom de radiaçom mais amplo, como o que se vê na figura 3.25b, eque se obtém engadindo algum agente espalhador, como pó de vidro, na coberta plástica.

É também possível colocar dous chips diferentes no mesmo capsulado. Por exemplo,um indicador com um chip verde e outro vermelho conectados em antiparalelo pode operarcomo um indicador vermelho quando polarizado directamente e como um indicador verdequando polarizado inversamente. Trocando rapidamente as duas polaridades pode-se obter


(a) Estreito (b) Lar o

Figura 3.25: Padrões de radiaçom

qualquer cor entre as duas cores básicas, i.e. amarelo ou laranja, dependendo da corrente edo ciclo de trabalho.

Os LEDs soltos usam-se em multitude de aplicações, podendo-se salientar pola suaabundância os indicadores nos mais diversos aparelhos (LEDs que emitem no visível), ejunto com algum foto-detector, os LEDs que formam parte de mandos a distância (LEDsinfravermelhos), e nas máquinas fotográficas autofocus.

3.5.2 Indicadores luminosos numéricos e alfa-numéricos

Os indicadores numéricos estám formados por sete segmentos alongados formando entreos 7 um 8, como vemos na figura 3.10, de maneira que acendendo selectivamente estessegmentos gera-se qualquer dígito do 0 ao 9. Amiúde engade-se um ponto decimal, ououtros símbolos, como os dous pontos, a vírgula, etc.

Usam-se principalmente dous tipos de indicadores luminosos numéricos:

Indicadores monolíticos ou mono-cátodos. Este dispositivos constroem-se usando ca-madas de GaAsP sobre um substrato de GaAs. Como já vimos cada segmento é umharegiom-p difundida sobre a regiom-n comum a todos os segmentos. A dita regiom-n estáem contacto com umha película metálica que actua como um cátodo único, entanto quesobre umha parte de cada segmento há um contacto metálico actuando como ánodo indivi-dual. Esta estrutura é relativamente cara, pois requer um naco de semicondutor por dígitoduns 10 mm2 (3x3), o qual é muito. Pode-se reduzir o tamanho do substrato e o consumousando algum sistema óptico que produza ampliaçom da imagem, mas as ampliações quese conseguem som≤2. Cumpre salientar que a reduçom de consumo é proporcional aoquadrado da ampliaçom.

Para dígitos maiores de 5 mm resultam claramente mais económicos os:

Indicadores multi-cátodos. Neste caso para cada segmento usa-se um chip individual ( ~250µm x 250µm), situado no fundo dumha cavidade, que se abre cara a parte superior, tal


Led

Plásticodifusor Plástico

reflectante

Led

Segmento

Contacto

Figura 3.26: Secçom transversal do segmento dum indicador multi-cátodo de 7 segmentos.

e como se vê na figura 3.26. As paredes laterais e inferior desta cavidade tenhem umha altareflectividade9, de jeito que praticamente toda a radiaçom emitida polo chip vai sair polajanela superior, bem directamente bem depois de se reflectir nas paredes. A cavidade estárecheia dum material plástico difusor, que actua espalhando a luz, com o que se acada queo segmento acesso tenha desde fora umha aparência homogénea.

Os indicadores luminosos alfa-numéricos constroem-se de duas formas diferentes: bemusando mais de 7 segmentos, i.e. 14, 16 ou 24, ou bem empregando umha matriz de LEDsde 5x7 pontos (veja-se a figura 3.27) . Os dispositivos de múltiplos segmentos tenhemum desenho similar aos indicadores numéricos, bem monolíticos ou multi-cátodos, queacabamos de ver. Porém os indicadores alfa-numéricos mais utilizados som os formadospor matrizes de LEDs. Para representar caracteres pequenos empregam-se os LEDs semmais nada. Para indicadores maiores amplia-se o tamanho com o que se vê cada LEDusando a técnica por espalhamento vista no parágrafo anterior.

9O material que recobre as paredes pode ser um metal -Al ou Ag-, mas usualmente é um material plásticobranco de alta reflectividade.

(a) multisegmentos (b) matriz de pontos

Figura 3.27: Indicadores luminosos alfa-numéricos.


Fotodetector LED

Resina de silicona(transparente)

Epoxirresina(opaca)

Figura 3.28: Estrutura dum acoplador óptico actual.

3.5.3 Acopladores ópticos

Um acoplador óptico é um dispositivo nos que os sinais de entrada e de saída som eléctricos,mas dentro do dispositivo a entrada é transformada em sinal óptico, que por sua vez étransformado em sinal eléctrico que é também sinal de saída. De jeito que o sinal de entradae o de saída, sendo ambos eléctricos, estám isolados entre si. Na figura 3.28 pode ver-se aestrutura dum acoplador típico actual.

Este tipo de dispositivos usa-se logicamente para isolar electricamente duas partes dumsistema, mas permitindo o fluxo de informaçom. Assim empregam-se para isolar umha partedum sistema com baixa tensom doutras partes com tensões maiores. Outro uso habitual épara eliminar interferências entre sistemas comunicados mas com distintas terras.

3.5.4 Comunicações ópticas

Se bem para grandes distancias usam-se díodos laser como fontes dos sistemas de comuni-cações ópticas, para distâncias meias e curtas empregam-se LEDs especialmente desenha-dos para acoplar-se com fibras ópticas, tal e como se viu na secçom 3.4.4.

Para distâncias meias usam-se em combinaçom com fibras GRIN multimodo (de sílica)e velocidades de transmissom de até 622 Mb/s. Em distâncias relativamente longas, até 10km10, empregam-se LEDs deInGaAsP/InP emitindo numha longura de ondaλ = 1′3µm.Em distâncias menores, até 2 km, preferem-se LEDs deGaAs, emitindo nos 850 nm11.

Para distâncias curtas, dúzias de metros, e baixas velocidades de transmissom usam-se LEDs deAlGaAse deGaInP, emitindo a 650 nm, em combinaçom com fibras ópticasde plástico (de salto multimodo), que tenhem umha janela de absorçom justamente nessalongura de onda.

1010 km vem sendo a distância máxima para a qual podem ignorar-se os efeitos da dispersom modal.11Neste caso as fibras estám limitadas a ~2 km devido a dispersom cromática da fibra e a largura espectral

finita (nom monocromática) do LED.


(a) Transmissom (b) Reflexom (c) Espalhamento

Figura 3.29: Tipos de sensores formados por um LED e um foto-detector.

3.5.5 Sensores

A combinaçom dum LED e um foto-detector permite a elaboraçom de multitude de senso-res, com aplicações muito variadas. Estes sensores podem agrupar-se em 3 classes:

• Sensores por transmissom.O LED é o foto-detector estám enfrentados, de jeito queo sensor detecta se há algo opaco entre ambos dispositivos, tal e como se vê na figura3.29a.. Exemplos: nos computadores o mecanismo que comprova se os disquetesestám em só leitura ou em leitura/escritura é um sensor deste tipo. Também se usamnas foto-copiadoras e impressoras para detectar a presença ou ausência de papel.

• Sensores por reflexom. Neste caso o foto-detector está colocado de jeito que podadetectar a radiaçom emitida polo LED e reflectida por algumha superfície reflectora(veja-se a figura 3.29b) . Por exemplo usam-se em leitores de barras, e nos dispositi-vos de focagem das câmaras autofocus.

• Sensores por espalhamento.Por exemplo um detector de fumes. O LED é o detectorestám situados de jeito que em ausência de fume a radiaçom emitida polo LED nomincida sobre o detector, mas se há fume a dita radiaçom espalhará-se e atingirá ofoto-detector. Veja-se a figura 3.29c.

3.5.6 Iluminaçom

Um campo onde se estám a incorporar ultimamente os Leds é a iluminaçom. Se bem aindústria dos Leds aspira a competir em qualquer tipo de iluminaçom, havendo já lâmpa-das baseadas em LEDs para iluminaçom geral, faros dos veículos, iluminaçom traseira demonitores planos de TV e computadores, etc. Polo momento só representa umha parteimportante do mercado nalgumhas aplicações específicas como som:

BIBLIOGRAFIA 129

• as lâmpadas indicadoras de automóveis (pisca-pisca e luz de freio),

• as luzes de galibo em camiões,

• lanternas manuais,

• as luzes de segurança de edifícios (ex. cinemas) e veículos (ex. aviões), i.e. luzesfracas para guiar na escuridade, na figura 3.30 vê-se um exemplo de lâmpada desegurança, e na figura 3.31 mostra-se um caminho luminoso elaborado com lâmpadasdeste tipo, se bem neste caso seja no exterior e nom no interior dum edifício,

• e a iluminaçom artística, campo este último onde já contam com umha importantefatia do mercado. Na figura 3.32 podem-se ver um par de exemplos de iluminaçõesartísticas elaboradas com LEDs.

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[7] C. Rooman, R. Windisch, M. D’Hondt, B. Dutta, P. Modak, P. Mijlemans, G. Borghs,R. Vounckx, I. Moerman, M. Kuijk and P. Heremans, "High-efficiency thin-film light-emitting diodes at 650 nm",Electronics Letters37 (13), 852-853, (2001).

[8] K. Streubel, N. Linder, R. Wirth and A. Jaeger, "High brightness AlGaInP light-emittingdiodes", IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics8 (2), 321-332,(2002).


Figura 3.30: Lâmpada de segurança, paraguiar pessoas em ambientes escuros.

Figura 3.31: Caminho luminoso, a base delâmpadas de LEDs.

Figura 3.32: Iluminaçom artística com LEDs

BIBLIOGRAFIA 131

Problemas

Na tabela anexa recolhem-se dados de diferentes leds, obtidos da correspondente folha dedados fornecida polo fabricante. A partir desses dados contestem-se as seguintes perguntas,quando se poda:

1. De que material pudera está feita a camada activa? (calcule-se a razom de mistura)

2. Qual é eficácia luminosa.

3. Quais som as intensidades radiante e luminosa em eixo?, e o fluxo total emitido?

4. Calcule-se a responsividade e a responsividade luminosa.

5. Calcule-se a eficiência quântica externa.

6. Qual é a freqüência de corte?, e os tempos de subida e baixada?

7. Para que tipos de aplicações está desenhado.

Led Iop(mA) Vop(V) Pv Ao λp(nm) ∆λ(nm) θ 12

τs(ns)

a 700 - 64 lm - 530 35 70o -b 700 3’7 65 lm - branco - 55o -c 20 - - 2’5 cd 594 17 11o 30’ 20d 20 2’2 - 5 cd 633 25 15o -e 20 3’4 - 18 cd branco - 7o 30’ -f 30 2’1 - 19 mcd 567 30 75o 1000

Nota A distribuiçom espectral dos leds monocolor pode-se aproximar por unha lorent-ziana:

DE(λ) =(∆λ/2)2

(λ−λp)2 +(

∆λ2

)2

entanto as dos leds brancos pode-se aproximar por:

DE(λ) =(∆λ/2)2

(λ−λp)2 +(

∆λ2

)2 +exp

c0 +c1

λ1′5 +c2

λ2

com

λp = 456nm∆λ = 31nmc0 = −43′4c1 = 2244809c2 = −39790426

Capítulo 4

Díodos laser

4.1 Que é um laser?

A palavra laser é um acrónimo de Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation(Amplificaçom da Luz por Emissom Estimulada de Radiaçom) e um laser baseia-se logi-camente no efeito de emissom estimulada. A imensa maioria dos laseres constam de comomínimo duas partes1: um amplificador óptico e umha cavidade ressoante. O amplificadoróptico é o responsável da amplificaçom da luz mediante o efeito de emissom estimulada,entanto que a cavidade ressoante actua como filtro, seleccionando as longuras de onda vamser amplificadas. Um díodo laser é um laser no qual o amplificador óptico é um díodo desemicondutor. Na figura 4.1 pode-se ver um díodo laser que emite no azul.

4.1.1 Cavidade ressoante

Na figura 4.2 vê-se umha cavidade ressoante simples, formada por um par de espelhosplanos e paralelos. A radiaçom reflecte-se indefinidamente nos espelhos, de maneira que

1Uns poucos constam unicamente dum amplificador óptico.

Figura 4.1: Díodo laser que emite no azul.

133

134 CAPÍTULO 4. DÍODOS LASER

nr nr

d d

Figura 4.2: Umha cavidade ressoante permite a sobrevivência das radiações cuja semi-longura de onda seja um divisor inteiro da longura da cavidade.

unicamente as radiações que interfiram positivamente consigo mesmas nas reflexões pode-rám subsistir na cavidade. Da mesma figura tira-se que a condiçom para a interferênciapositiva é:

mλn

2= d comm∈ N

ou seja, que a semi-longura de onda, no meio de índicenr que enche a cavidade, seja umdivisor inteiro da longura da cavidade,d. Portanto numha cavidade ressoante como a dafigura só oscilaram radiações com longuras de onda e freqüências:

λ =2nrd

m⇒ ν =

mc2nr d

comm∈ N

As distintas freqüências que podem oscilar numha cavidade ressoante conhecem-secomo modos longitudinais, veja-e a figura 4.3a, e a diferença entre dous modos longitu-dinais contíguos nomeia-se espaçado em freqüência,νF :

νF =(m+1)c

2nr d− mc

2nr d=

c2nr d

Ademais dos modos longitudinais, umha cavidade ressoante pode também ter distintosmodos transversais, veja-se a figura 4.3b, i.e. na cavidade a radiaçom pode seguir distintastrajectórias cíclicas estáveis.

Fν

ν

(a) Modos longitudinais

nr

(b) Modos transversais

Figura 4.3: Modos dumha cavidade ressoante

4.1. QUE É UM LASER? 135

Emissom estimulada

Emissom espontánea

Figura 4.4: Estrutura básica dum laser. Figura 4.5: Modos longitudinais dum la-ser

4.1.2 Princípio de funcionamento

Um laser consiste num amplificador óptico, ou meio activo, dentro dumha cavidade res-soante, tal e como se vê na figura 4.4. Um amplificador óptico é como o seu nome indicaum dispositivo que amplifica o fluxo fotónico que incide nele. Em qualquer material emequilíbrio térmico estados energéticos de menor energia tenhem umha maior ocupaçom,umha maior populaçom, que estados de maior energia. Neste caso um fotom dentro dessemeio terá umha probabilidade de ser absorvido maior do que de dar lugar a umha emissomestimulada, polo que a absorçom prevalece sobre a ganância. Mas se mediante algum me-canismo nom térmico invertemos esta situaçom entre um par de estados, i.e. logramos queo estado mais energético esteja mais ocupado que o menos energético, situaçom conhecidacomo inversom de populaçom, entom a emissom estimulada será mais provável que a ab-sorçom, obtendo-se ganância óptica. Lembremos que numha emissom estimulada o fotomemitido é similar ao fotom indutor, i.e. com a mesma freqüência, a mesma fase e viajandona mesma direcçom. Ao mecanismo nom térmico que permite obter inversom de popula-çom denomina-se bombeamento, já que o que fai é bombear partículas (átomos, moléculasou portadores) desde estados menos energéticos a outros mais energéticos, tal e como umhabomba eleva líquido incrementando portanto a sua energia potencial.

No amplificador dum laser sem alimentaçom gera-se termicamente e por emissom es-pontânea um fluxo fotónico muito reduzido, que é inteiramente reabsorvido no próprio am-plificador, já que como dixemos em equilíbrio térmico a absorçom prevalece sobre a emis-som espontânea. Mas ao alimentarmos o dispositivo o amplificador passa de absorver aamplificar, mediante emissom estimulada. De maneira que os fotões emitidos por emissomespontânea, em maior número agora por haver inversom de populaçom, vam ser amplifi-


cados no meio. Dos fotões emitidos por emissom espontânea a maior parte vam-se perder,já que som emitidos aleatoriamente, mas alguns destes fotões serám emitidos nalgum dosmodos da cavidade ressoante. Consideremos um destes fotões, durante o seu percurso polomeio activo vai ser amplificado, de maneira que sairá do dito meio acompanhado por umfato de fotões similares. Este fato de fotões reflectira-se num dos espelhos da cavidadee voltará ao meio activo, onde voltará a ser amplificado, de maneira que sairá polo outroextremo do amplificador sendo mais numeroso. Bate entom com o outro espelho, e voltaportanto ao amplificador, onde voltará ser amplificado, e em cada ciclo vai-se formandoum feixe fotónico mais numeroso, mais intenso. O processo prossegue até se consumir ainversom de populaçom, com o qual a absorçom passa a prevalecer, de maneira que entomo feixe será atenuado em vez de amplificado. Ao diminuir o número de fotões no feixe, omecanismo de bombeamento da lugar de novo a inversom de populaçom, obtendo-se no-vamente ganância. E assim num processo oscilatório atinge-se um estado estacionário, noqual o número de fotões dentro da cavidade é constante.

Se bem usualmente a reflectividade dos espelhos é muito alta, quando menos um dosespelhos da cavidade tem umha reflectividade menor do 100%. E por esse espelho vam sairao exterior os fotões que conformam o feixe laser emitido polo dispositivo.

4.1.3 Características do feixe laser

Como vimos anteriormente numha cavidade ressoante podem oscilar vários modos longitu-dinais, correspondentes a distintas longuras de onda. Alguns destes modos vam ser amplifi-cados polo amplificador óptico, se bem em distinta proporçom. De maneira que a radiaçomemitida polo laser pode constar de distintos modos longitudinais, com distintas intensida-des, já que o amplificador amplifica mais umhas freqüências que outras, tal e como se vê nafigura 4.5.

Devido as características da emissom estimulada, fenómeno na base da amplificaçom,qualquer desses modos caracteriza-se por:

• ser realmente quase-monocromático, com larguras espectrais ao valor metade,∆λ,muito pequenas, que se bem nalguns casos pode ser de uns poucos nanómetro, usual-mente som de décimas ou até milésimas de nanómetro.

• possuir umha alta coerência2, já que no fenómeno de emissom estimulada o fotomemitido o é com a mesma fase que o fotom indutor.

• sem muito direccionais, já que os fotões viajam paralelos entre si.

Ademais de modos longitudinais umha cavidade ressoante, e portanto um laser, pode ter di-ferentes modos transversais. O feixe será portanto umha combinaçom linear deste tais mo-dos, podendo-se obter portanto distintas distribuições espaciais. Na figura 4.6 podemos vercomo exemplo as distribuições de irradiância dos 5 primeiros modos hermite-gaussianos3.

2Coerência é a capacidade dos fenómenos ondulatórios de exibir interferência. Um feixe é tanto maiscoerente quanto maior seja a visibilidade do padrom interferencial.

3Soluções da equaçom de onda usando coordenadas rectangulares.

4.2. AMPLIFICADORES ÓPTICOS DE SEMICONDUTOR 137

TEM00 TEM01 TEM10 TEM11 TEM02

Figura 4.6: Modos transversais (hermite-gaussianos) dum laser.

4.1.3.1 Modo gaussiano fundamental

Se bem o feixe laser é em geral umha combinaçom linear de distintos modos transversais,usualmente procura-se que consista unicamente no modo fundamental, o modoTEM00,normalmente com êxito. O modo fundamental, tem simetria de revoluçom ao redor do eixode propagaçom, usualmente o eixo Z, tendo a sua irradiância em qualquer plano normal aodito eixo um perfil gaussiano4, tal e como se vê na figura 4.7:

I(x,y,z) = exp

−x2 +y2

w2(z)

sendow a distância do eixo para a qual a irradiância é igual a 1/exp(2) da irradiânciano eixo. Esta distância recebe o nome de cintura do feixe e vai variando no eixo Z, sendomínima,w0, num plano dentro da cavidade que serve de origem da coordenada z, e aumentaao se afastar do dito plano segundo a seguinte expressom:

w(z) = w0

√1+(z/zR)2

A curvatura das frentes de onda do feixe também varia com z segundo a seguinte expressom:

R(z) = z[1+(zR/z)2

]Tal e como se vê na figura 4.8, a curvatura é nula no planoz = 0, aumentando entom

ao se incrementar z até a distânciazR =πw2

0

λ, conhecida como distância de Rayleigh, e

diminuindo a partir desse máximo para tender a zero quando z tende a infinito.

4.2 Amplificadores ópticos de semicondutor

O princípio no que se baseia a operaçom dum amplificador óptico de semicondutor é omesmo que para os outros amplificadores laser; i.e. a obtençom dumha inversom de popu-laçom que faga prevalecer a emissom estimulante sobre a absorçom. O que caracteriza aos

4Razom pola qual o feixe recebe o nome de feixe gaussiano.


1/e2

Irra

diân

cia

rela

tiva

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−2w −w w 2w0

Figura 4.7: Distribuiçom de irradiância dum feixe gaussiano num plano perpendicular aoeixo de propagaçom

Rzz = 0

zmáxima

Curvaturaonda planaFrente de

θ

0 (z )R2w

w

Figura 4.8: Propagaçom dum feixe gaussiano


amplificadores de semicondutores é o método usado para obter a inversom de populaçom,que consiste na injecçom de portadores numha junçom p-n, onde se recombinam medianteemissom estimulada.

4.2.1 Ganância

A radiaçom de freqüênciaν pode interagir com os portadores dum semicondutor de largurade banda proibidaEg via transições banda a banda, sempre queν > Eg/h. Os fotões inci-dentes podem ser absorvidos dando lugar à geraçom de pares electrom-lacuna, ou podemproduzir fotões adicionais mediante radiaçom estimulada. Quando a emissom é mais pro-vável que a absorçom, obtém-se ganância óptica neta, e o material pode servir como umamplificador óptico coerente.

Como se viu no tema 2 o coeficiente de ganância neta é:

γ0(ν) =λ2


ondeτr é o tempo de vida radiante,ρ(ν) é a densidade global de estados

ρ(ν) =(2mr)3/2

π~2

√hν−Eg hν≥ Eg ,

e fg(ν) é o factor de inversom de Fermi:

fg(ν) .= fe(ν)− fa(ν) = fc(E2)− fv(E1)

sendoE2 = Ec +(mr/mc)(hν−Eg) eE1 = E2−hν.O meio semicondutor proporciona ganância óptica quando o coeficiente de ganância

neta é positiva, ou seja quandofc(E2) > fv(E1). Esta condiçom é equivalente, tal e comose viu na secçom 2.3.2.1 a quehν < Ef c−Ef v. Evidentemente a energia dos fotões deveser maior que a largura da banda proibida(hν > Eg) para produzir amplificaçom mediantetransições banda a banda. Entom, se a razom de bombeamento é avonda para que a sepa-raçom entre os níveis quase-Fermi seja maior que a largura da banda proibidaEg, o meiopode actuar como um amplificador óptico na banda de freqüências:

Eg

h< ν <

Ef c−Ef v

h

Parahν < Eg o meio é transparente, entanto que parahν > Ef c−Ef v atenua em vez deamplificar. O bordo inferior desta banda de freqüências é umha característica do meio, epolo tanto invariável, mais o bordo superior depende da alimentaçom, e se aumenta estaaumenta aquele.

Na figura 4.9 podemos ver o comportamento do coeficiente de ganância neta em funçomda freqüência. A linha continua corresponde-se ao caso extremo em que T = 0 K, e a linhaa traços corresponde-se a um caso em que T > 0 K.

A largura da zona positiva do coeficiente de ganância e o seu máximo dependem darazom de injecçom, aumentando ambos ao se incrementar a dita razom. Lembremos que


νh

νh

νh

γ (ν)0

f ( )g ν

Eg E − Efc fv

+1

−1

ρ(ν)

Gan

ánci

aPe

rdas

Figura 4.9: Coeficiente de ganância neta teórico dum semicondutor, como produto da den-sidade global de estados e o factor de Fermi.


num semicondutor em estado estacionário, onde se estám a injectarRpares electrom-lacunaporcm3 e por segundo, o excesso de portadores vem dado por∆n= τR, ondeτ é o tempo devida da recombinaçom electrom-lacuna (que inclui tanto os processos radiante como os nomradiantes). O conhecimento das concentrações totais de electrões e lacunas,n = n0 + ∆n ep = p0 +∆p, permite calcular os níveis quase-FermiEf c e Ef v. E umha vez conhecidos osditos níveis, o cálculo do coeficiente de ganância é directo. No exemplo seguinte vamos vera dependência deγ0(ν) a respeito de∆n e portanto a respeito deR.

Exemplo 4.1 Consideremos um amplificador óptico de Ga0′28In0′72As0′6P0′4 que tem umhabanda proibida de largura Eg = 0′95 eV (λg = 1′3µm). O meio está dopado levemente n0 =p0≈ 2·1017cm−3, o tempo de vida radiante é τr = 2′5 ns, as massas efectivas dos electrõese das lacunas som respectivamente mc = 0′06m0 e mv = 0′4m0, e o índice de refracçom én≈ 3′5.

A partir da concentraçom de portadores injectados ∆n no estado estacionário, que comosabemos é funçom da razom de injecçom R e do tempo de vida τ, pode-se calcular o coefi-ciente de ganância. Assim na figura 4.10 representa-se o dito coeficiente de ganância frenteà freqüência, dada em electrom-volts, para distintas concentrações ∆n. Pode-se observarcomo a largura de banda e o valor máximo do coeficiente de ganância γp aumentam com aconcentraçom ∆n. Também aumenta com a dita concentraçom a freqüência do valor máximoγp. É mais, a freqüência mínima para a que se produze amplificaçom diminui levemente aose incrementar ∆n, como conseqüência de as altas concentrações de portadores alterarem osistema de bandas.

Para o maior valor de ∆n que se amostra na gráfica (∆n = 1′8 ·1018cm−3) o dispositivo am-plifica sinais com fotões de energia entre 0’91 eV e 0’97 eV (2′21014 Hz - 2′351014Hz) oque se corresponde a umha largura de banda de 15 THz (151012Hz), e a um intervalo delarguras de onda duns 80 nm, que som uns intervalos grandes em comparaçom com a maiorparte das larguras de linha atómicas. O máximo do coeficiente de ganância para a dita ∆né γp = 270cm−1, que também é grande em comparaçom com a maioria dos amplificadoreslaser atómicos.

Na figura 4.11 representa-se o máximo do coeficiente de ganância γp como funçom de ∆n.

4.2.2 Aproximaçom do coeficiente de ganância pico

Dada por umha parte a complexa dependência do coeficiente de ganância a respeito da con-centraçom de portadores injectados, e por outra a que empiricamente se tem observado queo máximo do dito coeficiente de ganância, ou ganância pico, tem umha dependência prati-camente linear da concentraçom∆n, para valores de∆n próximos do ponto de operaçom,à hora de analisar o comportamento dos amplificadores laser costuma-se utilizar a seguinteaproximaçom: considera-se que o máximo do coeficiente de ganância, ou ganância picoγp,é umha funçom linear do excesso de portadores,∆n. (Como se vê na figura 4.11 correspon-dente ao exemplo anterior, esta aproximaçom semelha razoável para valores deγp altos). Adependência da ganância pico a respeito do excesso de portadores escreve-se entom:

γp ≈ α(

∆n∆nT

−1

)


1’6 · 1018

1’4 · 1018

1’2 · 1018

∆n = 1’8 · 1018 cm−3

γ (ν

)0

(cm

)

−1C

oefi

cien

te d

e ga

nánc

ia

hν (eV)

1’0 · 1018

0’92 0’960’90 0’94 0’98

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

250

75 nm

pγ−1

(cm

)

Coe

fici

ente

de

ganá

ncia

pic

o,

n (10 cm )∆ −318

200

300

1’51’00

100

2’0

Figura 4.10: Coeficiente de ganância empí-rico correspondente ao exemplo 4.1

Figura 4.11: Coeficiente de ganânciapico em funçom do excesso de por-tadores, correspondente ao mesmoexemplo


nT∆

pγ

n∆

−α

0Perdas

Gan

ánci

a Bombeamento

sinal deentrada

sinal de saida

Figura 4.12: Aproximaçom do coe-ficiente de ganância pico Figura 4.13: Bombeamento óptico

Os parâmetrosα e ∆nT escolhem-se para satisfazerem as seguintes condições (veja-se afigura 4.12):

• Quando∆n = 0 ⇒ γp = −α, ondeα representa o coeficiente de absorçom dosemicondutor em ausência de corrente de injecçom.

• Quando∆n = ∆nT ⇒ γp = 0, assim que∆nT é o excesso de portadores parao qual a emissom e a absorçom se compensam, de jeito que o meio é transparente,razom pola qual recebe o nome de excesso de portadores de transparência.

O incremento da concentraçom de portadores injectados∆n, desde valores menores amaiores do valor de transparência∆nT , da lugar a que o semicondutor passe de ser forte-mente absorvente,fg(ν) < 0, a amplificar a luz,fg(ν) > 0. A mesma alta probabilidade detransiçom que fai dum semicondutor um bom absorvente, fai também um bom amplificador.

Exemplo 4.2 Amplificador óptico GaInAsP

Na figura 4.11 do exemplo anterior representava-se a ganância pico γp frente ao excessode portadores ∆n para um naco de GaInAsP. A gráfica representada pode-se ajustar a umharecta, obtendo-se entom que ∆nT ≈1′251018cm−3 e α = 600cm−1. Para ∆n= 1′81018cm−3

o modelo linear predi umha ganância pico5 γp ≈ 264cm−1, e considerando umha longurad = 350µm, a ganância total dumha passada é igual a expγp ·d ≈ 10.301ou 40 dB. Po-rém cumpre termos em conta as perdas por acoplamento serem usualmente de 3 a 5 dB porface.

5O valor exacto éγp = 270cm−1, o erro cometido é portanto dum 2%.


−

p

nl

+

d

w

p − AlGaAs

100 nm

GaAs

Lacunas

Electrões

n − AlGaAs

Figura 4.14: Estrutura básica dum ampli-ficador óptico p-n

Figura 4.15: Umha hetero-estrutura du-pla permite elaborar díodos laser comumha camada activa muito delgada.

4.2.3 Bombeamento

4.2.3.1 Bombeamento óptico

Como noutros tipos de amplificadores ópticos a inversom de populaçom pode acadar-seusando bombeamento óptico, sempre e quando a energia dos fotões de bombeamento sejamaior que a largura da banda proibida. Os fotões de bombeamento som absorvidos polosemicondutor dando lugar a pares de portadores, veja-se a figura 4.13. Os electrões assimgerados decaem ao fundo da banda de conduçom, entanto as lacunas se dirigem cara o cimoda banda de valência. Se o tempo de relaxaçom intra-banda é muito menor que o tempode relaxaçom inter-banda, como costuma ser, pode-se atingir um estado estacionário cominversom de populaçom. Agora bem, o bombeamento óptico, ainda que pode funcionar nomse utiliza usualmente em semicondutores, já que nestes prefere-se o bombeamento eléctrico.

4.2.3.2 Bombeamento eléctrico

Nos amplificadores ópticos de semicondutores o bombeamento realiza-se injectando pareselectrom-lacuna numha junçom p-n. Como no caso dos LEDs, polariza-se directamente ajunçom, injectando dessa forma portadores minoritários na junçom (electrões na regiom-p elacunas na regiom-n). Como se viu, os níveis quase-Fermi, som funçom das concentraçõesde portadores, que por sua vez som funçom da razom de injecçom. Para obter a inversomde populaçom os níveis quase-Fermi devem estar afastados o bastante, de jeito que existiráganância na banda de freqüênciasEg ≤ hν≤ Ef c−Ef v.

Na figura 4.14 vê-se um desenho dum amplificador óptico muito singelo, com umharegiom-p, umha regiom-n, unindo-as umha zona de carga espacial de espessural polarizadadirectamente. A espessura da zona activa é um importante parâmetro do díodo, e vem de-terminado polas longuras de difusom dos portadores minoritários a ambos lados da junçom.(Em GaInAsP os valores típicos paral andam entre 1e 3µm). Outro parâmetro importanteé a áreaA = w ·d, ondew é a largura ed a longura do dispositivo. Se na zona activa de


volumel ·A penetra umha correntei, entom a razom de injecçom de portadores será:

R=i

e l A=

Jel

(portadores por segundo e por unidade de volume)

ondeJ = i/A é a densidade de corrente injectada. A concentraçom de portadores injectadose portanto

∆n = τR=τ

el A=

τel

J .

A concentraçom de portadores injectados é proporcional à densidade de correnteJ, eportanto a ganância será logicamente funçom da dita densidade. Em particular usando aaproximaçom empírica que vimos no apartado anterior, a ganância pico pode-se escrevercomo:

γp ≈(

JJT−1

)α

onde o factorJT , chamado densidade de transparência vem dado por:

JT =el

ηi τr∆nT

sendoηi = τ/τr a eficiência quântica interna. QuandoJ = 0, a ganância pico torna-se o coe-ficiente de atenuaçom,γp =−α. E quandoJ = JT , γp = 0 e o material é transparente, i.e. aabsorçom compensa-se com a emissom. SeJ > JT obtém-se ganância neta. Cumpre subli-nhar queJT é directamente proporcional à espessura da regiom activa,l , e portanto quantomenor seja esta menor será a densidade de corrente necessária para produzir amplificaçomdo sinal.

Exemplo 4.3 Amplificador óptico GaInAsP

Consideremos um amplificador semelhante ao do exemplo anterior, i.e. um amplificador deGaInAsP com τr = 2′5ns, ∆n = 1′251018cm−3, α = 600cm−1e ηi = 0′5. A zona de cargaespacial tem umha espessura l = 2µm, umha longura d = 200µme umha largura w= 10µm.A densidade de transparência e já que logo:

JT =el

ηi τr∆nT = 3′2104A/cm2 .

Umha densidade levemente maior J = 3′5104A/cm2, dá lugar a umha ganância pico γp ≈56cm−1, o que significa que a ganância do amplificador será:

G = expγp ·d= exp

1′12≈ 3. (4′8dB)

Dado que a área da junçom é A= w·d = 210−5cm2, necessita-se umha corrente i = J ·A=700mA, para produzir tal ganância. Note-se que a ganância nom é demasiado grande, noentanto a corrente e francamente alta para um dispositivo deste tipo.

Se mediante algum método somos capazes de reduzir a espessura da regiom activa, l , desde2 µma por exemplo 0’1 µm, a densidade de transparência JT reduzirá-se por um factor de 20,até o mais razoável valor de 1600 A/cm2 (com A = 210−5cm2 isto significa umha correntei = 32 mA).


Agora bem, como é possível reduzir o bastante a camada activa?. Em homo-junções a es-pessura da zona de carga espacial depende da concentraçom de impurezas, reduzindo-seao aumentar a dopagem6, mas para obter as espessuras ajeitadas teriam-se que usar dopa-gens muito elevadas o que repercutiria negativamente no funcionamento geral do dispositivo(mesmo por tensões no cristal). A soluçom mais utilizada consiste em usar hetero-estruturasduplas, nas que a regiom activa é umha camada depositada para tal fim, de jeito que a largurada banda proibida desta camada seja menor que às das camadas adjacentes, tal e como sevê na figura 4.15. Neste caso portanto o controlo da espessura da regiom activa é imediato,e relativamente doado.

4.3 Cavidade ressoante dum díodo laser

A cavidade ressoante dum díodo laser é o próprio cristal semicondutor, a realimentaçomconsegue-se com dous espelhos planos que se colocam sobre as superfícies laterais do cris-tal. Estes espelhos podem consistir em revestimentos dieléctricos, mais usualmente nomsom mais que a própria superfície do cristal, que separa o cristal do ar. Como os índicesde refracçom dos semicondutores som altos, as reflectividades destas superfícies som, namaioria dos casos, suficientes. Lembremos que a reflectividade da interface semicondutor-ar é

R =(

n−1n+1

)2

.

Como exemplo o índice de refracçom do GaAs é igual a 3’6, e portantoR = 0′32 (32%),que se bem num princípio é umha reflectividade muito baixa para um espelho, avonda paraum díodo laser. De todos o jeitos para a superfície funcionar como um espelho aceitáveldeve ter muito boa qualidade, o qual se consegue clivando o cristal, i.e. cortando-o por umdos seus planos de corte natural, ou plano de clivagem. Assim os díodos laser fabricam-secom a cavidade perpendicular a um plano de clivagem.

Evidentemente a reflexom parcial da radiaçom que oscila na cavidade ressoante introduzperdas, que de facto usualmente som as mais importantes. Para umha cavidade de longurad o coeficiente de perdas devidas à reflexom parcial nos espelhos é:

αe = αe1 +αe2 =12d

ln1

R1 ·R2,

e caso as duas superfícies terem a mesma reflectividade, cousa bastante comum,R1 = R2 =R, tem-se:

αe =1d

ln1R

.

6Numha homo-junçom simétrica(nA− = nD+) a espessura da regiom de carga espacial relaciona-se com adopagem pola equaçom:

l2 =8εr εokBT

q2

ln(nD+/ni)nD+

.

Esta funçom é zero paranD+ = ni , cresce aténD+ = e· ni , onde tem o seu máximo e logo diminui. Numsemicondutor dopado usualnD+/ni e, sendoea base dos logaritmos naturais.

4.3. CAVIDADE RESSOANTE DUM DÍODO LASER 147

O coeficiente de perdas global da cavidade é:

αg = αo +αe

ondeαo dá conta doutras fontes de perdas, tais como a absorçom por transições intra-bandae o espalhamento em “inomogeneidades” ópticas.αo acrescenta-se com a concentraçom deimpurezas e com o aumento das imperfeiçoes nas interfaces da hetero-estrutura. Podendoatingir valores entre os 10 e os 100cm−1.

Evidentemente a absorçom por transições inter-banda também contribui as perdas, masesta fonte de perdas já está considerada na ganância pico,γp, mediante o factor−α.

4.3.1 Factor de confinamento

Outra importante fonte de perdas resulta do espalhamento da energia óptica por fora da ca-mada activa do amplificador, na direcçom perpendicular à junçom. Isto pode ter especialgravidade se a espessura da camada activa,l , é pequena. Neste caso a radiaçom propaga-se em parte por umha estreita camada com amplificaçom, mas esta estreita camada estárodeada por camadas nas que prevalece a absorçom e nessas camadas muito mais amplastambém se propaga a radiaçom, de jeito que se tenhem grandes perdas. Este problema podemitigar-se usando hetero-estruturas duplas, nas que a camada central tem um índice de re-fracçom maior que os correspondentes às camadas adjacentes, de jeito que actua como guiade ondas, confinando boa parte da energia óptica na camada activa. As perdas devidas ao es-palhamento da radiaçom por fora da camada activa som tidas em conta definindo um factorde confinamento,Γ, que representa a fracçom da energia óptica que se propaga no interiorda camada activa. Assumindo que a radiaçom que se propaga por fora da dita camada vai-seperder totalmente,Γ será o factor polo qual se reduz o coeficiente de ganância, ou o que omesmo, polo qual se acrescenta o coeficiente de perdas. Tendo isto em conta o coeficientede perdas global resulta:

αg =1Γ

(αe+αo) .

O factor de confinamento depende das características do guia de ondas formado polacamada activa e as camadas adjacentes. Assim por exemplo o factor de confinamento domodo fundamental dum guia de ondas com umha camada central de espessural e índicen1 rodeada de duas camadas iguais de índicen2 e espessura várias vezes maior do que alongura de onda, pode aproximar-se por:

Γ≈

(2πlλ0

)2(n2

1−n22

)2+(

2πlλ0

)2(n2

1−n22

)Exemplo 4.4 Seja um guia de ondas formado por umha camada central de Ga0′29In0′71As0′62P0′38de espessura l = 0′1µme índice n = 3′5 (para λ0 = 1′3µm), rodeada de duas camadas de


Ga0′03In0′97As0′07P0′93 de índice n = 3′18 (para λ0 = 1′3µm). Se a radiaçom que viaja pologuia tem umha longura de onda, no vácuo, de 1′3µm, o factor de confinamento será:

Γ =

(2π

0′11′3

)2(3′52−3′182

)2+(

2π0′11′3

)2

(3′52−3′182)

= 0′2

4.3.2 Condiçom de oscilaçom

Como em qualquer outro laser a condiçom de oscilaçom consiste em que a ganância excedaàs perdas, ou seja que:

γp > αg .

O coeficiente de ganância limiar é já que logo igual aαg. Igualando o coeficiente de ganân-cia pico ao coeficiente de perdas global,γp = αg, e nomeando porJth a densidade limiar,tem-se que:

γp ≈ α(

Jth

JT−1

)= αg ,

donde se segue:

Jth =αg +α

αJT =

αg +αα

elηi τr

∆nT . (4.1)

Dado quei = J ·A, ondeA = w ·d é a área da junçom p-n, a intensidade limiar será:

ith = Jth ·A.

A densidade de corrente limiar é um parâmetro básico na caracterizaçom dum díodolaser, e quanto menor seja este melhor será o rendimento do dispositivo7. Da equaçom 4.1deduze-se que a densidade limiar,Jth, se reduz ao aumentar a eficiência quântica interna,ηi ,ou ao diminuir o coeficiente de perdas global,αg, a concentraçom de transparência,∆nT , e aespessura da camada activa,l . Porém se reduzirmosl por baixo dum certo valor, o factor deconfinamento diminui, aumentando assim o coeficiente de perdasαg. ConseqüentementeJth decresce ao diminuirl , até atingir um valor mínimo, além do qual subseqüentes reduçõesde l provocam queJth aumente, tal e como se ilustra na figura 4.16. (Nas hetero-estruturasduplas conseguem-se valores mais baixos deJth entre outras razões polo efeito guia deonda).

Dado que os parâmetros∆nT e α dependem fortemente da temperatura, tanto a densi-dade limiar como a freqüência do máximo do coeficiente de ganância vam depender tambémdela. Polo que para poder obter umha saída do laser estabilizada cumpre empregar algumsistema de controlo da temperatura. Se bem o fenómeno poda-se utilizar para obter laseresde freqüência sintonizável, baseados na alteraçom controlada da temperatura de operaçom.

7A densidade de corrente limiar tem interesse quando se trata de comparar distintas estruturas, mas quandose fala dum díodo laser já capsulado usa-se mais habitualmente a intensidade limiar.

4.3. CAVIDADE RESSOANTE DUM DÍODO LASER 149

Den

sida

de d

e co

rren

te li

mia

r, J t

h

Espessura da camada activa, l

heteroestructurasduplas

homojunçom

Corrente de alimentaçom, i (mA)20 40 60 80

4

8

12

16

20

eFl

uxo

radi

ante

de

said

a, P

(m

W)

Figura 4.16: Variaçom da densidade decorrente limiar com a espessura da ca-mada activa em homo-junções e hetero-estruturas duplas.

Figura 4.17: Fluxo radiante de saída dumdíodo laser em funçom da corrente de ali-mentaçom.

Exemplo 4.5 Corrente limiar dum díodo laser feito com umha homo-junçom de InGaAsP.

Consideremos um díodo laser feito com umha homo-junçom de InGaAsP com os mesmosparâmetros materiais que os exemplos anteriores, i.e. ∆nT = 1′25·1018cm−3, α = 600cm−1,τr = 2′5ns, n = 3′5 e ηi = 0′5 a T = 300K. Sendo as dimensões da camada activa d =200µm, w = 10µm e l = 2µm. A densidade de transparência é, como vimos no exemploanterior, JT = 3′2·104A/cm2. A reflectividade das superfícies laterais é:

R =(

n−1n+1

)2

=(

3′5−13′5+1

)2

= 0′31

e portanto as perdas por reflexom, considerando ambos espelhos iguais, som:

αe =1d

ln

(1R

)=

10′02

ln

(1

0′31

)= 59cm−1

Assumindo que o coeficiente de perdas devidas a outros efeitos seja igual, i.e. αo = 59cm−1,e que o factor de confinamento seja aproximadamente a unidade, Γ ≈ 1, o coeficiente deperdas global é αg = 118cm−1. A densidade limiar é portanto:

Jth =αg +α

α·JT =

118+600600

·3′2·104 = 3′8·104A/cm2 ,

e a corrente limiar correspondente:

ith = Jth ·w ·d≈ 760mA,

que é extremadamente alta. Hoje em dia nom se usam laseres com homo-junções, e únicamaneira de poder usar laseres deste tipo é fazendo-os funcionar a temperaturas muito meno-res de 300 K, para poder dissipar a calor produzida.


Exemplo 4.6 Corrente limiar dum díodo laser feito com umha hetero-estrutura dupla deInGaAsP.

Consideramos agora umha hetero-estrutura dupla InGaAsP/InP com os mesmos parâmetrose dimensões que o exemplo anterior excepto a espessura da camada activa, que neste casoé l = 0′1µmem vez de 2 µm. Assumindo que o confinamento da radiaçom na camada activaé total, i.e. que Γ = 1, podemos usar o mesmo valor para o coeficiente de perdas, αr , que nocaso anterior. Agora bem, a densidade de transparência é 20 vezes menor:

JT = 1600A/cm2 ⇒ Jth = 1915A/cm2

com o qual a corrente limiar resulta:

ith = Jth ·w ·d = 38mA.

Esta reduçom significativa da corrente limiar permite o funcionamento dos díodos laser feitosde hetero-estruturas duplas a temperatura ambiente.

4.4 Fluxo externo

Quando a densidade de corrente injectada no díodo laser ultrapassa o valor limiar (J > Jth),o coeficiente de ganância pico,γp, ultrapassa também o coeficiente de perdas global,αg, demaneira que a emissom estimulada pesa mais que a absorçom e as perdas do ressoador, como qual pode principiar a oscilar aumentando a cada passada o fluxo fotónico. Como noutroslaseres alargados homogeneamente ao aumentar o fluxo chega-se a um ponto de saturaçomno que se “consumiu” a inversom de populaçom. Neste ponto o coeficiente de ganânciadiminui até igualar o coeficiente de perdas, estabilizando-se entom o sistema.

Neste estado estacionário o fluxo fotónico que emite o díodo laser é proporcional àdiferença entre a corrente injectada e a corrente limiar. É mais, se a única fonte de perdasfosse a transmitividade nom nula dos espelhos o fluxo fotónico externo seria:

φph = ηii− ith

ei > ith

ondeηi é a eficiência quântica interna. A corrente limiar,ith, fornece ao dispositivo coma quantidade de pares electrom-lacuna precisa para a ganância igualar às perdas, sendo oexcesso de pares sobre a dita quantidade o responsável do fluxo fotónico gerado. Agorabem, usualmente cumpre considerar outras fontes de perdas, e neste caso o fluxo fotónicoserá:

φph = ηiηei− ith

ei > ith

ondeηe é a eficiência de emissom, sendo igual ao quociente das perdas associadas à radi-açom transmitida polos espelhos entre as perdas totais do ressoador,ηe = αe/αg. Em casode aproveitar unicamente a radiaçom transmitida por um dos espelhos, entomηe = αe1/αg.

4.4. FLUXO EXTERNO 151

O produto da eficiência quântica interna e a eficiência de emissom,ηd = ηiηe, recebeo nome de eficiência diferencial quântica externa, já que a definiçom exacta, i.e. tendo emconta a saturaçom de todo dispositivo real, é:

ηd =dφph

d(i/e).

Considerando que a radiaçom emitida polo díodo laser é quase-monocromática de freqüên-cia centralν, o fluxo radiante é igual a:

Pe = ηiηehνi− ith

e= ηd(i− ith)

hνe

= ηd(i− ith)1′24

λ

sempre e quando expressemos a longura de onda emµm, a corrente em amperes e o fluxoradiante em watts.

Na figura 4.17 representa-se o fluxo radiante frente à corrente dum díodo laser típico.Nela pode ver-se como a eficiência diferencial quântica externa é constante numha boaparte do intervalo de funcionamento, mais além dos 75 mA o dispositivo satura-se, e agráfica deixa de ser linear. Também nas vizinhanças da corrente limiar a gráfica nom élinear, e portantoηd 6= cte. De todos os jeitos cumpre sublinhar a exactitude da teoria vistano intervalo de interesse.

A responsividade dum díodo laser, também chamada responsividade diferencial é justoa pendente da curva anterior:

ℜd =dPe

di= ηd

1′24λ

[λ(µm), Pe(W), i(A)]

e representa a razom do incremento do fluxo radiante a respeito do incremento da correnteeléctrica, por cima do limiar. (No exemplo da figura 4.17ℜ≈ 0′38W/A).

A eficiência globalη define-se como o quociente da potência óptica emitida, o fluxoradiante, e a potência eléctrica fornecida,i ·V, sendoV a voltagem aplicada ao díodo. Tendoem conta a expressom do fluxo radiante emitido, a dita eficiência é igual a:

η =ηd(i− ith)(hν/e)

iV= ηd

(1− ith

i

)hνeV

.

Os valores da eficiência global que se obtém em díodos laser comerciais podem sermuito elevados, variando entre algo mais do 10% para o azul-violeta e algo mais do 50%para o infravermelho. Em protótipos tenhem-se atingido eficiências tam altas como o 70%,nom sendo impensáveis valores do 80% num futuro próximo[4]. Valores estes muito supe-riores aos de qualquer outro tipo de laser. De todos os jeitos há umha alta percentagem deenergia eléctrica que se perde, convertendo-se em calor. Como já dixemos o funcionamentodum díodo laser depende fortemente da temperatura de operaçom. E por isso que mui-tos díodos laser vam capsulados com algum sistema de refrigeraçom incorporado, e comomínimo o capsulado desenha-se para dissipar calor. Os sistemas de refrigeraçom activospodem consumir por sua vez bastante energia, de maneira que a eficiência dum díodo laser


estabilizado termicamente resulta significativamente mais baixa do que a do simples díodolaser. Assim por exemplo se um díodo laser tem umha eficiência global do 50%, para produ-zir 50 Watts de fluxo radiante gera também 50 Watts de calor, e para o sistema refrigeradorextrair esse calor necessita dissipar uns 150 Watts, de maneira que a eficiência do díodoestabilizado termicamente será só do 20%.

4.5 Amplificadores ópticos independentes

Se bem a maior parte dos amplificadores ópticos formam parte dum laser, também podemser dispositivos independentes, utilizando-se preferentemente em sistemas de comunicaçõesópticas, como repetidores nom regenerativos, pre-amplificadores ópticos, ou amplificadoresde banda estreita sintonizáveis electricamente.

À hora de construir um amplificador óptico de semicondutor (SOL), que vaia funcionarcomo um dispositivo amplificador numha única passada, deve prestar-se especial atençoma reduzir as reflectividades das faces de entrada e saída, até atingir níveis muito baixos.Se as ditas reflectividades nom se diminuem aos níveis ajeitados, o feixe a amplificar so-frerá reflexões múltiplas com o qual o perfil da ganância vai estar modulado polos modosdo ressoador, e mesmo pode-se produzir oscilaçom, o que, por suposto, elimina qualquerpossibilidade de controlar a amplificaçom.

Hoje em dia em comunicações ópticas utilizam-se dous tipos de amplificadores ópticosindependentes: os de semicondutor e os amplificadores de fibra de vidro dopados comEr3+. Comparados com estes outros amplificadores os de semicondutor tenhem algumhasvantagens:

• o seu menor tamanho,

• a sua largura de banda maior - até 10 THz-, e

• a possibilidade de serem integrados em circuitos opto-electrónicos.

Mas também desvantagens

• as suas perdas por inserçom maiores, entre os 3 e os 5 dB por face,

• as suas variações com a temperatura e

• a sua sensibilidade à polarizaçom.

4.6 Modulaçom temporal dum díodo laser

O díodo laser, como o LED, pode ser modulado variando a alimentaçom, e como no caso doLED vamos diferenciar a modulaçom analógica e a digital, se bem nestes caso a descriçomdo comportamento dinâmico é mais complexa.

4.6. MODULAÇOM TEMPORAL DUM DÍODO LASER 153

4.6.1 Modulaçom analógica.

Consideremos um díodo laser alimentado com umha corrente superior à limiar, sendo estaalimentaçom umha corrente estacionária mais umha modulaçom sinusoidal sobreposta, dejeito que em qualquer momento a corrente seja superior à limiar.

A variaçom dos portadores na zona activa,dndt

=d∆ndt

, é igual a razom de injecçom dos

portadores, menos a razom de recombinaçom por emissom estimulada,H ·(∆n−∆nT) ·Nph,e a razom de recombinaçom por emissom espontânea:

d∆ndt

=Jel−H · (∆n−∆nT) ·Nph−

∆nτsp

onde porτsp denotamos o tempo de vida da recombinaçom espontânea, porNph o númerode fotões por unidade de volume e porH umha constante que relaciona o número de re-combinações estimuladas por unidade de volume com o número de fotões na cavidade e oexcesso de portadores sobre a o excesso de transparência.

Por outra banda a variaçom do número de fotões por unidade de volume é igual ao nú-mero de fotões emitidos, por emissom estimulada e espontânea, menos o número de fotõesque desaparecem, bem por saírem ao exterior bem por reabsorçom. Dado que só umhamuito pequena parte da emissom espontânea vai contribuir ao modo radiante, podemosconsiderar que a dita variaçom do número de fotões vem dada por:

dNph

dt= H · (∆n−∆nT) ·Nph−

Nph

τ f

onde porτ f denotamos a vida média do fotom na cavidade ressoante.

4.6.1.1 Estado estacionário

No estado estacionárioJ = J0, ∆n = ∆n0, Nph = Nph0 ed∆ndt

=dNph

dt= 0, donde:

H · (∆n0−∆nT) =1τ f

eJ0

el=

Nph0

τ f+

∆n0

τsp.

No limiar de oscilaçom o fluxo do modo laser é muito reduzido, de jeito que podemosconsiderar que neste pontoNph0 = 0, e portanto a densidade de corrente limiar vem dadapor:

Jth

el=

∆nth

τsp(4.2)

onde∆nth é o excesso de portadores limiar. Assumamos agora que umha maior injecçom deportadores nom vai variar esta concentraçom, já que cada portador injectado adicional vaidar lugar a um fotom mediante emissom estimulada. Entom a densidade fotónica crescerálinearmente com a corrente injectada (considerando sempre estados estacionários):

Nph0 =J0 τ f

el− ∆nth

τspτ f =

J0−Jth

elτ f


e o coeficiente de recombinaçom estimulada virá dado por:

H =1

(∆nth−∆nT)τ f.

No caso em que o excesso de portadores limiar seja muito maior qe o de transparência,∆nth ∆nT , este coeficiente pode aproximar-se por:

H ≈ 1τ f ∆nth

=el

τspτ f Jth.

4.6.1.2 Pequeno sinal

Consideremos agora que existe unha pequena variaçom da alimentaçom ao redor dum pontoestacionário, ou sejaJ = J0 + J1, ∆n = ∆n0 + ∆n1 e Nph = Np0 + Np1, comJ1, ∆n1 e Np1

pequenos em comparaçom comJ0, ∆n0 eNp0 respectivamente. Entom a variaçom de porta-dores na zona activa virá dada por:

d∆n1

dt=

J0

el−H(∆n0−∆nT)Np0−

∆n0

τsp+

J1

el−H∆n1Np0−H(∆n0−∆nT)Np1

−∆n1

τsp−H∆n1Np1 .

Os três primeiros termos desta equaçom correspondem-se à derivada temporal do ex-cesso de portadores no estado estacionário, e portanto a sua soma é zero, e o último termocontem o produto de duas quantidades pequenas,∆n1 e Np1, quando comparadas com ascorrespondentes ao estado estacionário, e portanto o dito termo vai ser muito pequeno epodemos desprezar o seu contributo ao total, de maneira que:

d∆n1

dt=

J1

el−H∆n1Np0−

Np1

τ f− ∆n1

τsp=

J1

el−(

H Np0 +1

τsp

)∆n1−

Np1

τ f

onde se tivo em conta queH · (∆n0−∆nT) = 1/τ f .Por sua vez a variaçom do número de fotões será:

dNp1

dt= H (∆n0−∆nT)Np0−

Np0

τ f+H(∆n0−∆nT)Np1−

Np1

τ f+H∆n1Np0 +H∆n1Np1 .

Os dous primeiros termos som igual a derivada temporal do número de fotões no estadoestacionário, e portanto a suma é zero, os termos 3 e 4 também se anulam, e o último termoé muito pequeno e podemos desprezá-lo, portanto:

dNp1

dt= H∆n1Np0 .

Combinando as duas equações diferenciais é possível desacoplá-las, obtendo:

d2∆n1

dt2+(

H Np0 +1

τsp

)d∆n1

dt+

H Np0

τ f∆n1 =

1el

dJ1

dt


I

L R

C

Figura 4.18: Circuito paralelo ressoante correspondente a um díodo laser.

ed2Np1

dt2+(

H Np0 +1

τsp

)dNp1

dt+

H Np0

τ fNp1 =

H Np0

elJ1 .

Ambas equações tenhem a mesma forma:

y′′+βy′+ω20y = f (t)

onde a variávely pode ser∆n1 ouNp1, eβ e ω0 venhem dados por:

β = H Np0 +1

τsp=

J0−Jth

τspJth+

1τsp

=J0

τspJth

↑∆nth ∆nT

e

ω20 =

H Np0

τ f=

J0−Jth

τspτ f Jth.

A equaçom anterior corresponde-se com a dum circuito RLC, e assim a efeitos de elementode circuito o díodo laser substitui-se polo circuito paralelo ressoante da figura 4.18.

Se a alimentaçom varia sinusoidalmente, i.e.J1(t) = Jcexp( jωt) é de esperar que tanto∆n1 comoNp1 também variem sinusoidalmente,∆n1cexp( jωt) eNp1 = Npcexp( jωt). Subs-tituindo estas expressões na equaçom diferencial do fluxo fotónico obtém-se:

−ω2Npc+ j ωβNpc+ω20Npc = Jc

de onde

Npc(ω) =Jc

(ω20−ω2)+ j βω

e comparando com a alimentaçom em contínua

Npc(ω)Npc(0)

=ω2

0

(ω20−ω2)+ j βω

o que logicamente se corresponde a funçom de transferência dum circuito ressoante, sendoω0 a freqüência de ressonância eβ o coeficiente de amortecimento. Na figura 4.19 vê-se aresposta em freqüência dum díodo laser. Como vemos tem umha freqüência de ressonância,ω0, que é umha funçom crescente da corrente de polarizaçom,J0.


0

1

2

3

4

0’20 0’4 0’6 0’8 1’0f (GHz)

P (f)e

P (0)e

incremento daalimentaçom

(a) Díodo laser ideal

J0 Jth

Jth

0’33

0’67

1’0

1 2 3 54 6 7

circuito parasitaResposta do

f (GHz)0

−25

−20

−15

−10

−5

0

−3

Res

post

a em

freq

üênc

ia (d

B)

(b) Díodo laser real

Figura 4.19: Resposta em freqüência dum díodo laser.

4.6.2 Modulaçom digital

A modulaçom digital dum díodo laser pode fazer-se também variando a alimentaçom, dejeito que a corrente de injecçom esteja formada por pulsos rectangulares. Neste caso avariaçom de intensidade entre o seu nível mínimo e o seu nível máximo é grande de maispara poder linearizar e desacoplar as equações da variaçom dos portadores e da variaçomdo fluxo fotónico, como fixemos no apartado anterior. E portanto para resolver as ditasequações haverá que empregar métodos numéricos. Na figura 4.20 vê-se a evoluçom dasdensidades de portadores e fotões na zona activa dum díodo laser no que a densidade decorrente passa abruptamente desdeJ = 0 a um valor constanteJ > Jth no instantet = 0. Adensidade de portadores aumenta inicialmente desde zero até a densidade limiar, superando-a seguidamente e oscilando ao redor dela com umha oscilaçom amortecida. A emissom lasersó começa quando a densidade de portadores atinge o seu valor limiar, depois de um tempode retardotD. Também o fluxo fotónico oscila ao redor dum valor estacionário, com umhaoscilaçom amortecida. A freqüência de oscilaçom e o coeficiente de amortecimento venhemdados aproximadamente polas expressões deω0 e β vistas no apartado anterior, sendoJ0 eNp0 os valores estacionários correspondentes ao nível superior (ON).

Para o calculo detD assume-se que inicialmente a emissom estimulada nom existe, eportanto a densidade de portadores vem dada pola equaçom linear:

d∆ndt

=Jon

el− ∆n

τsp.

A soluçom desta equaçom diferencial com a condiçom inicial∆n(t = 0) = 0 é:

∆n(t) =Jonτsp

el

[1−exp

− t

τsp

]


∆n0

∆n

Npmax

Np

tD

0 1 2 3 4 5t (ns)

0

0’5

1’0

0

0’2

0’4

0’6

0’8

1’0

Portadores

Fotões

Figura 4.20: Modulaçom digital dum díodo laser. Subida.

ou bem:

t = τspln

Jon

Jon−el∆n(t)

τsp

O retardo virá dado polo tempo em que∆n(t) = ∆nth, e tendo em conta a relaçom entre adensidade de corrente e o excesso de portadores limiar, eq. 4.2, tem-se que:

tD = τsp ln

(Jon

Jon−Jth

).

O tempo de retardo pode encurtar-se polarizado o díodo laser no nível inferior (OFF)com umha densidade de correnteJo f f levemente menor que a densidade de corrente limiar,Jth. Com umha condiçom inicial∆n(t = 0) = Jo f f · τsp/e· l , o tempo de retardo é:

tD = τsp ln

(Jon−Jo f f

Jon−Jth

).

Evidentemente quanto mais se aproximeJo f f a Jth menor será o tempo de retardo, ademaisa oscilaçom do fluxo fotónico verá-se também mais amortecida. Poderia-se pensar que paraJo f f = Jth o tempo de retardo é nulo, mas mesmo paraJo f f > Jth existe um tempo de subidafinito. Neste caso nom se pode ignorar a existência de emissom estimulada, e para o cálculodetD cumpre resolver o sistema de duas equações acopladas visto anteriormente.

Na figura 4.21 amostra-se um pulso completo, podendo-se ver que logicamente ademaisdum retardo na subida existe um tempo de baixada finito. (Tempo que se pode aproximar

por to f f ≈ 3/ω0 comω0 =Jon−Jth

τspτ f Jth).


ton

tD

toff

φon

φon

φp

Joff

Jth

Jon

10%

t

Figura 4.21: Modulaçom digital dum díodo laser. Pulso completo.

4.7. DISTRIBUIÇOM ESPECTRAL E ESPACIAL 159

Figura 4.22: Superposiçom parcial de modos num ressoador curto, o que da lugar a satura-çom espacial localizada.

4.7 Distribuiçom espectral e espacial

4.7.1 Distribuiçom espectral

Para qualquer laser a distribuiçom espectral do feixe está governada por três factores:

• O intervalo de freqüências,B, para as quais o coeficiente de ganânciaγo(ν) é maiorque o coeficiente de perdasαg.

• A natureza homogénea ou inomogénea do mecanismo de alargamento de linha.

• Os modos do ressoador, em particular o espaçado em freqüência entre modos longi-tudinais,νF = c/2nrd.

Em particular os díodos laser caracterizam-se por:

• Umha largura de banda do amplificador grande e umha longura da cavidade,d, pe-quena. A longura do ressoador dum díodo laser é significativamente menor que ada maioria dos outros laseres, polo que o espaçado em freqüência entre modos ad-jacentes é relativamente grande. Porém, isto vê-se compensado pola ampla largurade banda do amplificador, de maneira que o número de modos possíveis,M = B/νF

nom é especialmente reduzido.

• Dado que os processos intra-banda som mui rápidos os semicondutores podem consi-derar-se alargados homogeneamente. Num meio alargado homogeneamente há com-petência entre modos, esperando-se um só modo sobrevivente, que levaria toda aenergia. Porém devido ao fenómeno de saturaçom espacial localizada nom é rarooscilarem múltiplos modos nos laseres alargados homogeneamente. A saturaçom es-pacial localizada é particularmente frequente nas cavidades curtas, já que nelas asondas estacionárias percorrem poucos ciclos, e isto facilita que os campos dos dife-rentes modos longitudinais, que estám distribuídos ao longo do eixo do ressoador,nom se superponham muito, permitindo deste jeito que ademais do modo principalpodam oscilar outros modos (veja-se a figura 4.22).

Nos laseres guiados por ganância a largura de linha de cada modo longitudinal anda polacentésima de nanómetro (o que corresponde com uns poucos GHz). Nos laseres guiadospor índice a largura é geralmente muito menor, rondando os 30 MHz.


mλ (µ )

λF = 0’6 nm

1’30 1’311’29

Figura 4.23: Distribuiçom espectral típica dum DL

Exemplo 4.7 Número de modos longitudinais num díodo laser de InGaAsP.

Num cristal de InGaAsP(nr = 3′5) de longura d = 400µm, o espaçado em freqüência é

νF =c

2nr d=

3108m/s2·3′5·410−4m

= 107′14GHz.

Nas vizinhanças da longura de onda central, λ0 = 1′3µm, este espaçado em freqüênciacorresponde-se com o seguinte espaçado em longuras de onda:

λF

λ0=

νF

ν0⇒ λF =

λ0

ν0

c2nd

=λ0 ·λ0 ·ν0

ν0 ·2·n·d=

λ20

2·n·d=

1′32

2·3′5·400= 610−4µm= 0′6nm.

Se a largura espectral do amplificador, B= 1′2THz (correspondente a umha largura de 7 nm,em longuras de onda), entom:

M =BνF

=1′21012

107109= 11′2,

i.e. no laser podem oscilar 11 modos longitudinais.

Na figura 4.23 pode-se ver umha distribuiçom espectral típica com 11 modos longitu-dinais (e um modo transversal). A largura espectral global dum díodo laser é maior do quea maioria dos outros laseres, particularmente dos laseres de gás. Para reduzir o número demodos a um, haveria que diminuir a longura da cavidade, de jeito queB = νF = c/2nrd,necessitando-se umha cavidade de longurad≈ 36µm.

4.7.2 Distribuiçom espacial

Como noutros laseres, nos díodos laser ademais de modos longitudinais podem oscilar mo-dos transversais. Na maioria dos outros laseres o feixe jaz totalmente dentro do meio activo,de jeito que a distribuiçom espacial dos diferentes modos vem determinada polas formas dosespelhos e a distância que os afasta. Num díodo laser a situaçom é diferente, já que o feixese espalha por fora da camada activa, e os modos transversais correspondem-se com osmodos dum guia de ondas planar.

4.7. DISTRIBUIÇOM ESPECTRAL E ESPACIAL 161

Figura 4.24: Modos laterais dum díodo laser.

Consideremos umha secçom do chip perpendicular ao eixo óptico, seguindo a notaçomusada anteriormente a secçom da camada activa é um rectângulo de dimensõesw· l . Quandol ·nr/λ é suficientemente pequeno (o que resulta usual nas hetero-estruturas duplas empre-gadas na elaboraçom de díodos laser), entom o guia de ondas vai admitir um único modo nadirecçom perpendicular a junçom p-n. Porémw é usualmente bastante maior queλ/nr , dejeito que o guia de ondas guiará vários modos na direcçom paralela a junçom. Estes modosrecebem o nome de modos laterais, veja-se a figura 4.24. Evidentemente quanto maior é oquocientew ·nr/λ, maior será o número de modos laterais possíveis.

Os modos laterais de ordens altas estám mais espalhados espacialmente, polo que o seuconfinamento é mais débil, e portanto os seus coeficiente de perdasαg som maiores do que odos modos de ordens baixas, e assim algum dos modos de ordens altas nom darám satisfeitoa condiçom de oscilaçom, no entanto outros oscilarám mas com potências menores que ofundamental.

Para atingir um único modo espacial cumpre reduzir a larguraw da área activa, para oqual é preciso utilizar estruturas especiais, que se verám na secçom 4.8. Por outro lado areduçom da larguraw virá logicamente acompanhada dumha reduçom da corrente limiar.

4.7.3 Padrom de radiaçom de campo lonjano

A distribuiçom espacial do feixe emitido polo díodo nas proximidades do mesmo, i.e. o quese denomina campo próximo, vem dada logicamente pola distribuiçom espacial do feixeque oscila na cavidade. O padrom de radiaçom de campo lonjano acha-se calculando atransformada de Fourier do campo próximo. As expressões exactas podem ser bastantecomplexas, mas em geral pode afirmar-se que um díodo laser com umha camada activa dedimensõesl ew emite luz com umha divergência angular de campo lonjano deθT ≈ λ/lmod

(radianos) no plano perpendicular à junçom e deθL ≈ λ/w (radianos) no plano paralelo àjunçom (veja-se a figura 4.25). Dadas as reduzidas dimensões da camada activa, os díodoslaser caracterizam-se por umha divergência angular maior que a maioria dos outros laseres.Assim por exemplo sel = 2µm, w= 10µm eλ0 = 0′8µm, a divergência angular será≈ 23o e5o. Resulta pois evidente que os feixes emitidos polos díodos laser som em geral fortementeastigmáticos. Na maioria dos casos este astigmatismo nom é desejado. E isto obriga aempregar umha óptica para colimar o feixe mais complexa do normal, incluindo quandomenos umha lente cilíndrica, ou um par de prismas anamórficos. Muitos díodos laser já secapsulam incorporando umha óptica ajeitada.

Normalmente o padrom de radiaçom de campo lonjano pode aproximar-se pola seguinteexpressom:


Lθ

Tθ

X

Y

Z

wT0

wL0

Figura 4.25: Feixe astigmático emitido por um díodo laser

ψ(x,y,z) = M exp

−(

x2

w2L(z)

+y2

w2T(z)

)com

w2L(z) = w2

L0 +λz2

π2w2L0

w2T(z) = w2

T(0)+λz2

π2w2T0

ondewL0 representa a largura do feixe de campo próximo na direcçom paralela à junçom, ewT0 é a largura do feixe em campo próximo na direcçom perpendicular a junçom.

4.8 Materiais e estruturas típicas

Os sistemas de materiais usados com maior freqüência na construçom de díodos laser somAlxGa1−xAs/GaAse In1−xGaxAsyP1−y/InP. O primeiro sistema tem a vantagem de queem todo o intervalo x=0 a x=1 a liga tem praticamente a mesma constante de rede, o quepermite deitar directamente umha camada com umha razom de mistura qualquer, sobreoutra camada com umha razom de mistura distinta. A regiom activa é usualmenteGaAsouAlGaAscom baixa concentraçom de alumínio (x < 0′45), com o que se obtém longuras deonda entre 0’78 e 0’87µm.

Nos sistemasIn1−xGaxAsyP1−y/InP a regiom activa é deIn1−xGaxAsyP1−y entanto ascamadas adjacentes o substrato som deInP. Neste caso intervalo de longuras de ondapermitidas vai das 0’92 até as 1’65µm, e inclui as longuras de onda para as quais as fibrasóptica tenhem as menores perdas (1’55µm) e a menor dispersom devida ao material (1’3µm).

Para fabricar díodos laser que emitam no visível pode-se usar o sistemaAlxGa1−xAs/GaAs, mas prefere-se usualmente o(AlxGa1−x)0′5 In0′5P. Usam-se camadas activas combaixas concentrações de alumínio, tendo as camadas adjacentes umha concentrações dealumínio maiores. Com esta liga fabricam-se laseres que funcionam a temperatura ambienteemitindo sobre os 630 nm.

Por último para elaborar díodos laser com longuras de ondas curtas, do verde ao ultra-violeta, usa-se oAlxGayIn1−x−yN com vários substratos, preferentemente safira eGaN, ecom estruturas com um ou mais poços quânticos.

4.8. MATERIAIS E ESTRUTURAS TÍPICAS 163

As hetero-estruturas duplas usadas na elaboraçom de díodos laser fornecem confina-mento óptico e electrónico na direcçom de crescimento epitaxial, mas para obter bons ren-dimentos cumpre confinamento na direcçom paralela ao substrato e perpendicular à direc-çom na que viaja a radiaçom. A estrutura mais singela que fornece confinamento nas duasdirecções desejadas é a que aparece na figura 4.26a. O confinamento, de tipo eléctrico,introduze-se no lado-p do dispositivo; sobre a parte superior do chip deita-se umha camadadieléctrica (usualmenteSiO2 ou Si3N4), dessa camada elimina-se umha faixa do materialdieléctrico, procedendo posteriormente a deitar umha camada metálica, que só vai fazercontacto com o material-p na faixa aberta no dieléctrico. Esta estrutura funciona mais oumenos bem se a faixa é larga, mais com faixas estreitas a corrente espalha-se polas beiras dafaixa deturpando o confinamento. Os laseres com confinamento eléctrico recebem o nomede laseres guiados por ganância.

Na figura 4.26b vê-se outro tipo de laser guiado por ganância. Nele o material fora dafaixa de interesse é bombardeado com iões, fazendo que passe a ter umha alta resistividade.

Para obter laseres com um confinamento forte numha faixa estreita cumpre usar simul-taneamente confinamento eléctrico e óptico. Os laseres assim construídos denominam-selaseres guiados por índice. Na figura 4.26c vemos um laser deste tipo, que recebe o nomede laser de hetero-estrutura enterrada. Sobre o substrato tipo-n há umha faixa central deAlGaAstipo-n, rodeada porAlGaAstipo-p. Sobre a faixa deAlGaAstipo-n descansa acamada activa, que é deGaAs, e sobre ela há umha faixa deAlGaAstipo-p, que esta ro-deada porAlGaAstipo-n. Polos extremos nom passa corrente eléctrica, devido a junçomp-n polarizada inversamente, o que dá lugar a confinamento eléctrico. Por outra parte aregiom activa, que é deGaAs, está rodeada porAlGaAs, e este material tem um índice derefracçom menor que o primeiro, obtendo-se assim o confinamento óptico. A figura 4.26dcorresponde-se também a umha hetero-estrutura enterrada, ainda que construída com umhatécnica diferente.

A estrutura da figura 4.26e recebe o nome de guia de onda em crista8 . Depois dumcrescimento epitaxial normal, elimina-se mediante processos químicos a maior parte dacamada adjunta tipo-p, deixando um planalto em foram de crista. Usando umha camadadieléctrica sobre o chip só se produze o contacto na parte superior da crista, o que dá lugara confinamento eléctrico. O confinamento óptico é devido a que a diferença de espessurada camada-p induze umha variaçom de índice efectivo na regiom sob a crista.

4.8.1 Laseres mono-modo

Como se véu anteriormente um díodo laser pode emitir um só modo transversal reduzindoajeitadamente a espessura,l , e a largura,w, da camada activa, de maneira que esta se com-porte como um guia de ondas mono-modo. Da mesma maneira pode reduzir-se a longura,d, da camada activa até que o espaçado em freqüência da cavidade,νF , seja maior que alargura espectral do meio activo, conseguindo-se entom que na cavidade só oscile um modolongitudinal. Mas isto significa longuras muito reduzidas, e como o coeficiente de perdasda cavidade é inversamente proporcional ad, o dito coeficiente será muito elevado a nom

8Ridge wave-guide, RWG.


AlGaAs−p

AlGaAs−p+

AlGaAs − n

Substrato − n

Difussom de Zn

Camada activa

ÓxidoContacto

Contacto

(a) Laser guiado por ganância

Camada activa

Contacto

AlGaAs−p+

AlGaAs−p

AlGaAs − n

Substrato − n

iónicoImplante

Contacto

(b) Laser guiado por ganância

Substrato − n

AlGaAs−n

AlGaAs−p

AlGaAs−n

AlGaAs−p

Camada activa

AlGaAs−p

AlGaAs − n

Contacto

Contacto

Difusión de Zn

Óxido

(c) Laser guiado por índice

Substrato−N

Zn diff. Zn diff.

p − Ga As

Contacto

Oxido

p − AlGaAs

GaAs

n − AlGaAs

Contacto

(d) Láser guiado por índice

Contacto

Substrato − n

AlGaAs − n

Camada activa

AlGaAs−p

Contacto

Óxido

(e) Laser de guia de onda em crista

Figura 4.26: Estruturas de díodos laser.

4.8. MATERIAIS E ESTRUTURAS TÍPICAS 165

Substrato divididoEspelho externo Substrato comum

Figura 4.27: Cavidades acopladas.

ser que a reflectividade dos espelhos seja elevada. Ou seja, empregar cavidades curtas levaaparelhado acrescentar por algum método a reflectividade dos espelhos que conformam oressoador.

Existem outros 3 métodos para conseguir laseres monomodo; cavidades acopladas, re-alimentaçom selectiva e injecçom travante.

Cavidades acopladas. Na figura 4.27 podem ver-se três exemplos de cavidades acopla-das, nelas o feixe tem que satisfazer simultaneamente condições fronteira nas superfícies deambas cavidades, o que supom umhas condições de oscilaçom mais estritas, que escolhendoajeitadamente as dimensões das cavidades e a distância que as separa só serám satisfeitaspor umha única freqüência. Esta soluçom vê limitada a sua utilidade pola sua sensibilidadeà deriva térmica.

Realimentaçom selectiva. Existen dous tipos de laseres com realimentaçom selectiva: oslaseres DBR e os laseres DFB. Na figura 4.28a vê-se um esquema dum laser DBR, no queos espelhos laterais consistem em reflectores distribuídos Bragg, i.e. redes de difracçomque tenhem umha alta reflectividade para umhas freqüências determinadas, em inglês onome dos espelhos é Distributed Bragg Reflectors, o que explica o nome destes dispositivos.Quando a rede de difracçom nom se localiza unicamente nos extremos senom que ficadistribuída por toda a superfície do chip, tal e como se vê na figura 4.28b, o dispositivorecebe o nome de laser de realimentaçom distribuída, em inglês Distributed FeedBack laser.O comportamento deste dispositivo explica-se tendo em conta a diferença de espessura nacamada superior à activa (Al0.3Ga0.7As - p) da lugar a umha variaçom periódica do índiceefectivo do guia de ondas formado pola camada activa e as camadas adjacentes. Escolhendoajeitadamente a variaçom do índice no guia, pode-se obter um guia de onda mono-modo, eportanto na cavidade só oscilará um modo.

Injecçom travante. Nos laseres de injecçom travante usa-se um laser monomodo de baixapotência, que nom tem por que ser um díodo laser, de maneira que o seu feixe é injectadona cavidade do díodo laser, obrigando-o a oscilar à freqüência da radiaçom injectada.


0.5Al Ga As − p0.5

Al Ga As − p0.3 0.7

Al Ga As − n0.3 0.7

GaAs

GaAs − n+Substrato

(a) Laser DBR

Al Ga As − p0.5 0.5

GaAs

Substrato

Al Ga As − n0.3 0.7

Al Ga As − p0.3 0.7

GaAs − n+

(b) Laser DBF

Figura 4.28: Laseres com realimentaçom selectiva.

4.9 Laseres de poço quântico

Como já se comentou a densidade limiar pode reduzir-se diminuindo a espessura da camadaactiva, mas se fazermos a dita camada mais delgada que a longura de onda de De Broglie, osefeitos quânticos começaram a jogar um papel importante. Numha hetero-estrutura dupla,a largura de banda proibida da camada activa é menor que as larguras correspondentes àscamadas barreira, e se a espessura da camada activa é menor que a longura de onda de deBroglie estamos ante um poço quântico.

O sistema de bandas e as relações energia-momento dum poço quântico som signifi-cativamente diferentes do dum material maciço. A banda de conduçom está dividida emsub-bandas, que indexamos com o número quântico q = 1, 2, . . . , cada umha com a suaprópria relaçom energia-momento e a sua própria densidade de estados. Os fundos dessassub-bandas tenhem energiasEc +Eq, onde

Eq =~2(qπ/l)2

2mc, q = 1, 2, . . .

som as energias dum electrom de massa efectivamc num poço quântico unidimensionalde espessural (veja-se a figura 2.23). Cada sub-banda tem umha densidade de estadosconstante, i.e. independente da energia, de jeito que a densidade de estados da banda deconduçom,ρc(E), tem a forma dumha distribuiçom em esqueira, com degraus nas energiasEc + Eq. Evidentemente a banda de valência tem umhas sub-bandas energéticas similaresde energiasEv−E′

q, onde

E′q =

~2(qπ/l)2

2mv, q = 1, 2, . . .

som as energias dumha lacuna de massa efectivamv num poço quântico de espessural .Num poço quântico as interacções entre fotões e electrões dam lugar a transições inter-

bandas, nas quais, ademais de se verificar a conservaçom da energia e o momento, deve

4.9. LASERES DE POÇO QUÂNTICO 167

conservar-se o número quânticoq.

4.9.1 Densidade de estados

Consideremos as transições entre duas sub-bandas de número quânticoq. Para satisfazer aconservaçom da energia e o momento um fotom de energiahν interagirá com estados deenergia

E2 = Ec +Eq +mr

mc(hν−Egq)

na sub-banda superior, eE1 = E2− hν na inferior. Como se viu no tema 2 a densidadeenergética de estados é:

ρc(E) =

mc

π~2lE > Ec +Eq

0 E < Ec +Eq

q = 1, 2, . . .

A densidade global de estados, i.e. a densidade de estados,ρ(ν), com os que podeinteragir um fotom de energiahν, está relacionada com a densidade de estados energética,ρc(E):

ρc(E)dE = ρ(ν)dν ⇒ ρ(ν) = ρc(E)dEdν

= ρc(E)mr

mch

e portanto:

ρ(ν) =

mc

π~2lmr hmc

=2mr

~ lhν > Eg +Eq +E′

q

0 Outramente

Logicamente esta densidade também em umha distribuiçom em esqueira, tal e como a dafigura 2.24.

4.9.2 Coeficiente de ganância

O coeficiente de ganância dum laser de poço quântico vem dada pola expressom:

γ0(ν) =λ2


ondefg(ν) é o factor de inversom de Fermi, que é o mesmo que o dum laser maciço, entantoρ(ν) é a densidade global de estados que acabamos de calcular. Precisamente é esta densi-dade o que fai diferente o coeficiente de ganância dum laser de poço quântico, em relaçom aum laser maciço. Na figura 4.29 podemos ver o comportamento do coeficiente de ganânciapara ambos tipos de laser. Pode-se observar como no caso do poço quântico o coeficientede ganância tem um menor valor pico, e também umha menor largura espectral. Na ditafigura está-se assumindo que a energia correspondente ao segundo degrau da esqueira,Eg2


é maior que a separaçom entre níveis quase-FermiEf c−Ef v, que é o mais habitual em con-dições de uso normal. Neste caso o máximo do coeficiente de ganância pode determinar-sesubstituindofg(ν)≈ 1 eρ(ν) = 2mr/~l na equaçom anterior, obtendo-se que:

γm≈λ2mr

2τr hl

4.9.3 Relaçom entre o coeficiente de ganância e a densidade de corrente

O incremento da densidade de corrente injectada,J, produz um aumento da concentra-çom de portadores,∆n, e encadeado com este um alargamento do afastamento entre osníveis quase-Fermi,Ef c−Ef v. O efeito deste alargamento no coeficiente de ganância podeinferir-se da figura 4.29. Para densidades pequenas o bastante nom há ganância. Quando adensidade é tal que a distancia entre níveis quase-Fermi justo sobarda a largura energéticaEg1 entre as sub-bandas de número quânticoq = 1, o meio fornece ganância. O pico docoeficiente de ganância cresce abruptamente, saturando-se com rapidez e atingindo o valorde saturaçomγm. Se seguimos a incrementar a densidade de corrente, em princípio o picoda ganância nom varia, registrando-se, isso si, um aumento da largura espectral do coefi-ciente de ganância. Se incrementarmos ainda mais a densidade de corrente, de jeito quea diferençaEf c−Ef v seja maior que a largura energéticaEg2, que afasta entre si as sub-bandas de número quânticoq = 2, entom o pico de ganância sofre outro aumento abrupto,saturando-se outra volta com rapidez. Este processo repetirá-se coas sub-bandas subseqüen-tes, podendo-se obter assim um perfil de ganância bastante largo para este tipo de laseres.Na figura 4.30 representa-se esquematicamente a dependência do pico de ganânciaγp a res-peito da densidade de corrente de alimentaçom para um díodo laser de poço quântico e paraoutro de hetero-estrutura dupla. Pode-se observar nesta figura como a densidade limiar émuito menor para o poço quântico em comparaçom com a hetero-estrutura dupla, ainda quetambém a ganância pico se satura muito antes.

A densidade de corrente limiar é muito menor em laseres de poço quântico que emlaseres de hetero-estrutura dupla devido à muita menor espessura da camada activa dosprimeiros em relaçom aos segundos. Agora bem, a diminuiçom da corrente limiar nom édirectamente proporcional à diminuiçom de espessura da camada activa, pois como é bemsabido tal diminuiçom leva emparelhada umha diminuiçom do factor de confinamento.

Ademais dumha baixa corrente limiar existem outros factores que fam atractivos osdíodos laser de poço quântico:

• a largura energéticaEg1 depende da geometria do dispositivo, e portanto com os mes-mos materiais podem-se obter larguras da banda proibida diferentes.

• a largura espectral do coeficiente de ganância é menor que o correspondente a umhahetero-estrutura dupla, o que implica que no laser podem oscilar menos modos.

• a largura espectral de cada um dos modos oscilantes também é menor.


νh

νh

νh

γ (ν)0

f ( )g ν

E − Efc fv+1

−1

ρ(ν)G

anán

cia

Perd

as

Maciço

PQ

Eg1Eg

Maciço

PQ

Figura 4.29: Coeficiente de ganância dum díodo laser de poço quântico em comparaçomcom um díodo laser maciço.


2γ

DL−PQ DL−HD

Coe

fici

ente

de

ganá

ncia

pic

o

Densidade de corrente, JJ Jth1 th2

m

m

γ

Figura 4.30: Coeficiente de ganância pico versus densidade de corrente de alimentaçompara um díodo laser de poço quântico, DL-PQ, e um díodo laser de hetero-estrutura dupla,DL-HD.

• a possibilidade de atingir maiores freqüências de modulaçom.

• umha dependência da temperatura reduzida, já queγm nom depende da temperatura.

A camada activa dum laser de poço quântico tem usualmente umha espessura menor de 10nm, entanto os laseres de hetero-estrutura dupla tenhem camadas activas da ordem de 100nm, e os antigos laseres de homo-junçom tinham camadas da ordem de 2µm. A correntelimiar dos laseres de poço quântico pode ser tam baixa como 0’5 mA (densidade∼100A/cm2), entanto que a dum laser de hetero-estrutura dupla anda polos 20 mA (densidade∼600 A/cm2). Para poder atingir correntes limiares tam baixas cumpre usar cavidadesrelativamente longas (> 400µm) e aumentar a reflectividade das superfícies laterais comrevestimentos dieléctricos de alta reflectividade.

Umha desvantagem dos laseres de poço quântico comparados com os de hetero-estruturadupla é o seu menor factor de confinamento. Nos laseres de hetero-estrutura dupla a camadaactiva funciona como guia de ondas, mas nos laseres de poço quântico a camada activa édemasiado fina para guiar aceitavelmente a radiaçom. Na figura 4.31 vê-se umha soluçomque acrescenta o factor de confinamento; a ambos lados da camada activa fai-se crescerumha camada com gradiente de índice, de jeito que o conjunto formado pola camada activae as camadas de gradiente de índice adjacentes conformam um bom guia de ondas. Nestafigura a camada activa é deGaAse as camadas adjacentes som deAlGaAs, quanto maior éa proporçom deAl menor é o índice e maior é a largura da banda proibida. Ainda que nascamadas anexas à activa varia tanto a largura da banda proibida como o índice, é realmenteeste último parâmetro o que se quer variar, já que como se indica na figura o salto de largurade banda existente entre a camada activa e as adjacentes chega para confinar aos portadores,e portanto para ter confinamento em ganância. Porém o modo de radiaçom está confinadopolas camadas adjacentes.


1 2 3 2 1

2 Camada com gradiente de AlGaAs1 Camada barreira de AlGaAs

3 Poço quântico de GaAs

Electrões

Lacunas

Figura 4.31: Guia de gradiente de índice utilizada para acrescentar o factor de confinamentoem díodos de poço quântico.

A variaçom pode ser parabólica, tal e como se amostra na figura, ou linear, e a razomde mistura varia aproximadamente entre o 0’2 nas imediações da camada central e o 0’6 naparte mais externa do gradiente (o índice varia entre 3’452 e 3’197).

4.9.4 Laseres de poços quânticos múltiplos

Até agora só consideramos dispositivos com um único poço quântico, mas como já vimosno tema 2 também existem estruturas formadas por umha série de poços quânticos apilhadoschamados poços quânticos múltiplos, como se ilustra na figura 4.32. Para umha densidadede portadores dada um poço quântico múltiplo comm poços quânticos de igual espessura,l , tem umha ganância aproximadamentem vezes a ganância dum poço quântico da mesmaespessura,l , agora bem, a densidade de corrente necessária para alimentar o dispositivotambém se incrementa por um factorm. A densidade de transparência vai ser portantomaior para um poço quântico múltiplo que para um simples, já que a regiom activa total émaior. A figura 4.33 amostra a relaçom entre a ganância limiar e a densidade limiar numhaestrutura com 1, 2, 3, 4 e 5 poços quânticos deAlGaAs/GaAs, sendo a espessura de cadacamada activa de 10 nm. Nesta figura vemos como a ganância dum poço quântico simplesé maior para densidades baixas, mais também se pode observar como a curva de ganânciados poços quânticos múltiplos acrescenta-se mais rapidamente. Se as perdas da cavidadesom baixas, e portanto a ganância limiar é baixa, o poço quântico simples será o dispositivocom umha menor densidade limiar, mas se as perdas da cavidade som maiores, e portantotambém é maior a ganância limiar, a situaçom varia. Assim se a ganância limiar anda polos25 cm−1 da figura segue-se que o dispositivo com menor densidade limiar é o que consta


GaAs

AlGaA

s

zL = 10 nm

Gan

ânci

a m

odal

lim

iar (

cm )−1

200 300 400 5000 1000

20

40

60

80

100

1

2

3

4N = 5

Densidade de corrente limiar (A/cm )2

Figura 4.32: Poços quânticos múltiplos. Figura 4.33: Relaçom entre a ganâncialimiar e a densidade limiar em funçom donúmero de poços quânticos da estrutura.

de dous poços quânticos, e se a ganância limiar fora de 70 cm−1 o dispositivo com menordensidade limiar seria o que consta de 5 poços quânticos.

Se nom estamos interessados na corrente limiar e si no fluxo de saída, evidentementeos poços quânticos múltiplos som mais efectivos, pois podem ser considerados como umhasérie de laseres em paralelo.

4.9.5 Laseres tensionados

Normalmente ao deitar umha camada de semicondutor com umha constante de rede dife-rente á camada prévia, ambas camadas manterám as suas constantes de rede, gerando-sedeslocações entre ambas. Porém se umha camada é muito fina, por baixo dumha certaespessura crítica, deformará-se para acomodar a sua constante de rede à das camadas ad-jacentes, evitando-se assim as deslocações. Umha camada cuja espessura é maior que acrítica di-se relaxada, entanto que se a sua espessura é menor di-se tensionada.

O tensionado dumha camada de semicondutor dá lugar a mudanças na sua estruturade bandas. Assim na figura 4.34 amostra-se a dita estrutura para um semicondutor bináriodo tipo III-V; a figura (a) corresponde-se a um camada sem tensões, a (b) a umha camadasubmetida a extensom, e a (c) a umha camada submetida a compressom. No primeirocaso as energias das lacunas pesadas e leves coincidem parak = 0, dizendo-se que existedegeneraçom. As tensões acabam com a degeneraçom é modificam a massa efectiva daslacunas leves e pesadas. Na direcçom paralela ao substrato as lacunas pesadas “perdem


Γk k Γk k Γk k

LP

LL

EC

LL

SO

LP

SO SO

LPLL

ECEC

(a) (b) (c)

Ene

rgia

Figura 4.34: Estrutura de bandas dos semicondutores tipo III-V, com e sem tensões.

peso” fazendo-se mais leves que as anteriormente consideradas leves, entanto que as leves“ganham peso”. Baixo extensom biaxial a largura da banda proibida decresce e a poladas lacunas pesadas fica por baixo da pola das lacunas leves. Baixo compressom biaxial alargura da banda proibida aumenta e a pola “pesada” fica por riba da “leve”. Além do maisambas polas deformam-se deixando de poderem ser aproximadas por parábolas.

Lembremos que num semicondutor com injecçom alta o bastante para que:

Ef c−Ec kBT ⇒ Ef c ≈ Ec +~(3π2)2/3

2mcn2/3

e

Ev−Ef v kBT ⇒ Ef v ≈ Ev−~(3π2)2/3

2mvp2/3

commv =[(

mpv)3/2 +

(ml

v

)3/2]2/3

.

Evidentemente quanto maior seja a massa efectiva menor será a diferença entre o quase-nível de Fermi e a energia do extremo da banda. Tanto noGaAscomo noInGaAsPamassa efectiva das lacunas é mui superior á dos electrões, e portanto com o mesmo númerode portadores(Ef c−Ec) > (Ev−Ef v), i.e. o quase-nívelEf c vai estar mais metido nabanda de conduçom que o quase-nívelEf v na de valência. O factor de inversom de Fermi,fg(ν) = fc(E2)− fv(E1), depende da posiçom dos níveis quase-Fermi, de jeito que quantomais alto estejaEf c e quanto mais baixo fiqueEf v mais positivo será o dito factor, o quesignifica umha maior ganância.

Como dixemos um pouco antes, as tensões diminuem a massa efectiva das lacunas pe-sadas, o que implica umha diminuiçom da massa efectiva média,mv, e portanto um maiorafastamento do quase-nível de Fermi de valência,Ef v a respeito da energia máxima da dita


banda,Ev, com o mesmo número de portadores. Ou alternativamente, poderá-se atingir amesma posiçom deEf v com um número menor de portadores injectados, com o qual seconsegue umha menor corrente limiar. Assim tenhem-se construído díodos laser tensiona-dos, com camada activa deInGaAs, com densidades de corrente limiar tam baixas como 45A/cm2.

Outro efeito positivo de tensionar a camada activa dum laser de poço quântico é asua maior duraçom. Ainda nom estám bem explicadas as razões desta maior duraçom,suspeitando-se que se deva a que as tensões impedem o aparecimento de defeitos na ca-mada activa.

4.10 Matrizes de díodos laser

4.10.1 Barras de díodos laser

Um dos métodos mais comuns que se usa para aumentar o fluxo de saída dum díodo laserconsiste em acrescentar a largura da regiom activa. Agora bem ao aumentar a dita larguraaparecem modos laterais, que fam o dispositivo mais instável. Perde-se ademais direccio-nalidade do feixe de saída, i.e. incrementa-se a sua divergência, reduzindo-se a radiância.A soluçom mais prática para evitar estes problemas consiste no uso de barras monolíticasde díodos laser acoplados. Com estes dispositivos atingem-se fluxos da ordem dos 100 Wem continua.

Na figura 4.35 amostram-se dous tipos de ringleiras de díodos laser. Na estrutura da fi-gura (a) o confinamento da cada umha das regiões activas é de tipo eléctrico (laseres guiadospor ganância), e o acoplamento dá-se ao colocar os elementos individuais muito próximospor mor dos campos evanescentes. No dispositivo da figura (b) o confinamento é de tipoóptico (laseres guiados por índice) estando também acoplados polos campos evanescentes.

Com o fim de obter ainda maiores fluxos fabricam-se matrizes de díodos laser, a basede apilhar barras de laseres. Esta soluçom permite obter altas potências ópticas, da ordemdo kW, mas nom permite o controlo dos feixes laser individuais.

4.10.2 Laseres de emissom transversal

Quando se precisa manejar sinais ópticas em paralelo, por exemplo em comunicações ópti-cas ou computaçom óptica, cumpre utilizar matrizes monolíticas de díodos laser com con-trolo individual. E para conseguir este controlo individual os laseres de emissom lateral9

nom som umha boa soluçom, sendo muito mais apropriados neste caso os laseres de emis-som transversal, nos que o feixe é emitido perpendicularmente ao plano da junçom.

Hoje em dia existem 3 tipos de estruturas para a elaboraçom de laseres de emissomtransversal:

• laseres com um espelho a 45o

9Laseres de emissom lateral som aqueles nos que os espelhos que delimitam a cavidade ressoante som per-pendiculares ao plano da junçom p-n, e o feixe atravessa perpendicularmente os ditos espelhos saindo portantoparalelo à dita junçom.

4.10. MATRIZES DE DÍODOS LASER 175

As − pAl0’88

GaAs − n

GaAs − p+

Al As − nGa0’35 0’65

Ga 0’12

Ga As − p0’35 0’65Al

Impla

nte pr

otónic

o

Substrato

Au/Cr

(a) Laseres guiados por ganância

GaAs − n+

0’30Al Ga As − n0’70

0’22Al Ga As − n0’88

0’07Al Ga As0’93

0’35Al Ga As − p0’65

GaAs − p+

Substrato

(b) Laseres guiados por índice

Figura 4.35: Ringleiras de díodos laser


Si N3 4Si N3 4

SubstratoGaAs − n

Contacto metálico

Contacto metálico laserFeixe

Regiomactiva

GaAlAs − n

GaAlAs − pGaAs − p+

(a)

Contacto metálicoFeixe laser

Regiomactiva

Contacto metálico

GaAlAs − p

GaAlAs − n

GaAs − nSubstrato

Camada tampomde GaAs n

GaAs − p

+

+

+

(b)

Figura 4.36: Díodos laser de emissom transversal com espelho a 45o.

• laseres com umha rede acopladora, e

• laseres com cavidade vertical.

Na figura 4.36 vem-se dous exemplos do primeiro tipo. Estas estruturas som muito similaresà dum díodo laser de emissom lateral, porém incluem um espelho, bem dentro da cavidade,figura (a), bem fora, figura (b), que forma um ângulo de 45o com plano de junçom, de jeitoque o feixe será emitido formando um ângulo de 90o com a junçom.

Nas estruturas do segundo tipo usam-se redes de difracçom como espelhos, tal e comonos laseres DBR, mas neste caso umha das redes reflecte parte da luz e difracta outra parteperpendicularmente à junçom.

No terceiro tipo de estrutura a própria cavidade é perpendicular à camada activa, de aio nome de cavidade vertical. Na figura 4.37 vemos um exemplo de laser deste tipo. Nestecaso a dimensom de camada activa que atravessa o feixe,l , é muito pequena, e para que asperdas devidas à cavidade

αe =12l

ln1

R1R2

nom se disparem cumpre que as reflectividades dos espelhos sejam mui altas. Assim, e tal ecomo se vê na figura 4.37 , a cavidade está delimitada por um espelho inferior metálico,Au,melhorado por um revestimento dieléctrico tricamada, com o cal se atinge umha reflectivi-dade de praticamente o 100%, e um espelho superior dieléctrico multicamada com umhareflectividade algo menor ao 100%.

Umha característica salientável deste tipo de laseres é que, dada a geometria da cavi-dade, o feixe tem simetria de revoluçom, i.e. nom é astigmático.

BIBLIOGRAFIA 177

p−Ga Al Asp−Ga Al As0’9 0’1

p−Ga Al As

SiO /TiO /SiO /Au (Espello)

0’7 0’3

n−Ga Al As

AuGe

(substrato)

n−GaAs

Rexión activa

p−GaAsn−GaAsp−GaAs

n−GaAs

AuZn

2 2 2

0’7 0’3

0’9 0’1

p−Ga Al As

SiO /TiO /SiO /Au (Espello)

Feixe de saida

Figura 4.37: Díodo laser com cavidade vertical.

Bibliografia


[2] P. Bhattacharya,Semiconductor optoelectronic devices, ed. Prentice Hall, EnglewoodCliffs (EUA) 1994.

[3] Gupta M.C.,Hanbook of photonics, CRC-Press, 1997.

[4] Williamson R. and Kanskar M., "Improving the efficiency of high-power diode lasers",Compound Semiconductor, July 2004.

[5] O.J. Homan,A GaAs/AlGaAs DBR laser diode with side-coupled Bragg gratings, phDdissertation, Swiss Federal Institute of Technology, Zurich, 1996.


Problemas

1. Seja um amplificador óptico de semicondutor baseado numha heteroestrutura duplaAl0′3Ga0′7As/GaAs/Al0′3Ga0′7Ascom umha camada central intrínseca de dimensões:

espessura l = 0’1µm, largura w = 10µme longura d = 200µm.

Calculem-se :

(a) a intensidade de transparência,iT , e o excesso de portadores de transparência,∆nT .

(b) largura de banda, i.e. o intervalo para o qual a ganância é positiva, em funçomda alimentaçom.

Dados do GaAs a T = 300 Kni = 2.25106cm−3 mc = 0′0655mo mv = 0′524mo

r = 210−10cm3/s rr = 10−10cm3/s

2. Seja um díodo laser de heteroestrutura duplaAl0′52In0′48P/(Al0′4Ga0′6)0′52In0′48P/Al0′52In0′48P com umha estrutura como a da figura 4.26c, sendo as dimensões dacamada activa:

l = 100 nm, largura w = 250 nm e longura d = 2’5 106 nm

Se a corrente de alimentaçom é de 22 mA, a largura de banda do amplificador ópticomedida em energias de fotom (hν) é 0’23 eV, e medida em longuras de onda é 55’5nm. Assumindo que as perdas devidas a outras causas som iguais às devidas aosespelhos,αo = αe calcule-se:

(a) o número aproximado de modos longitudinais que podem oscilar na cavidade,

(b) o coeficiente de perdas devidas aos espelhos,αe(hν),

(c) o factor de confinamento,Γ(hν), e

(d) as perdas globais da cavidade,αg(hν)

Índices de refracçom(Al0′4Ga0′6)0′52In0′48P n(hν) = 2′046+1′178·hν−0′484· (hν)2 +0′103· (hν)3

Al0′52In0′48P n(hν) = 3′977−1′815·hν+0′878· (hν)2−0′104· (hν)3

BIBLIOGRAFIA 179

3. Na tabela anexa recolhem-se dados de diferentes diodos laser, obtidos da correspon-dente folha de dados fornecida polo fabricante. A partir desses dados calculem-se aeficiência diferencial,ηd, e a eficiência global,η.

DL λp(nm) Pv(mW) ith(mA) iop(mA) Vop(V) θL θT AN

a 405 80 45 110 5’4 8o 19o

b 639 750 700 1500 2’2 10o 42o

c 690 1500 680 1900 2’08 10o 43o

d 800 6 104 104 6 104 2’01 10o 36o

e 808 1200 600 2500 2’00 0’22f 830 150 50 200 1’9 8o 16o

g 940 104 450 1’1 104 1’85 0’22h 1310 5 10 28 1’2 8o 10o

4. Seja um díodo laser de cavidade vertical baseado numha heteroestrutura dupla deAl0′3Ga0′7As/GaAs/Al0′3Ga0′7As, com umha espessura da camada central de 3 nm, ecom uns espelhos circulares de 6µmde diâmetro, o inferior com umha reflectividadedo 100 % e o superior com umha reflectividade do 97 % e separados entre si 7µm .Se a corrente de alimentaçom é de 30 mA, a largura de banda do amplificador ópticomedida em energias de fotom (hν) é 0’13 eV, e medida em longuras de onda é 72 nm.Assumindo que as perdas devidas a outras causas som iguais às devidas aos espelhos,αo = αe, calcule-se:

(a) o número aproximado de modos que podem oscilar na cavidade.

(b) o coeficiente de perdas devidas aos espelhos,αe,

(c) o factor de confinamento,Γ, e

(d) as perdas globais da cavidade,αg

Índices de refracçomGaAs n(hν) = 3′152+0′117·exphν/1.088

Al0′3Ga0′7As n(hν) = 3′195+0′092· (hν)2′44

Capítulo 5

Foto-detectores

5.1 Introduçom

Um foto-detector é um dispositivo que mede o fluxo fotónico, convertendo a energia dosfotões absorvidos em algo mais manejável. O foto-detector mais usual é o próprio olhohumano, que tal como a da película fotográfica, está baseado em efeitos foto-químicos1.Porem à hora de fazer medidas usam-se outras duas classes de foto-detectores: os detectorestérmicos e os detectores foto-eléctricos:

• Os detectores térmicos operam convertendo a energia dos fotões em calor, e medindoas alterações de temperatura. Como conseqüência som um tanto ineficientes e in-trinsecamente lentos, mas também tenhem a suas vantagens, como verem-se poucoafectados polo ruído no infravermelho meio. Contodo o seu mecanismo de funcio-namento é muito diferente dos estudados neste manual, e nom vai ser tratado nestetema.

• Os detectores foto-eléctricos baseiam-se logicamente no efeito foto-eléctrico, i.e. nastransições electrónicas ocasionadas pola absorçom de fotões. Estas transições dam lu-gar a portadores de carga móveis que sob o efeito dum campo eléctrico moveram-seproduzindo umha corrente eléctrica medível. O efeito foto-eléctrico pode ser externoou interno. No primeiro caso os electrões recebem energia avonda para sair do mate-rial ao meio circundante. No segundo caso os portadores gerados permanecem dentrodo material incrementando a sua condutividade.

5.1.1 Efeito fotoeléctrico externo

Se a energia dum fotom que incide na superfície dum material é grande o bastante, o elec-trom excitado pode sobardar a barreira de potencial da superfície material, liberando-se dosvencelhos que o mantinham na rede e escapando ao exterior. Na figura 5.1a ilustra-se o

1Até nom há muito a película fotográfica era também muito usual, mas hoje em dia foi as câmaras digitais,incorporando foto-detectores de semicondutor, copárom quase totalmente o mercado.

181

182 CAPÍTULO 5. FOTO-DETECTORES

Emax

hνW

Nível de Fermi

Nível do vácuo

Fotom

Electrom ceive

Banda de conduçom

(a) Em metais

hνEg

EmaxNível do vácuo

Nível de Fermi

WχBanda de conduçom

Banda de valência

Fotom

Electrom ceive

(b) Em semicondutores

Figura 5.1: Emissom foto-electrónica.

processo, nomeado emissom foto-electrónica; um fotom incidente num metal cede a suaenergiahν a um electrom que entom pode saltar por riba do nível de vácuo desde a bandade conduçom. O electrom liberado terá como máximo umha energia:

Emax= hν−W

onde a funçom de trabalhoW é a diferença entre o nível do vácuo e o nível de Fermi, quenos metais acha-se no topo da banda de conduçom. A expressom anterior recebe o nomede equaçom de foto-emissom de Einstein. Somente quando o electrom fica inicialmente nonível de Fermi é que vai receber a energia cinética máxima, vista na equaçom anterior. Seo electrom liberado fica inicialmente num nível energético inferior, para ceiva-lo precisa-seelevá-lo primeiramente até o nível de Fermi, para logo superar a barreira de potencial dometal, de jeito que a energia cinética que lhe resta finalmente será inferior à máxima. Amenor funçom de trabalho dum metal é a do Césio (Cs), sendo de aproximadamente 2 eV,de maneira que os foto-detectores baseados no efeito foto-eléctrico externo em metais purosfuncionarám só nas regiões ultravioleta e visível (até∼ 620 nm ) do espectro óptico.

Na figura 5.1b ilustra-se a emissom foto-eléctrica num semicondutor. Os electrões exci-tados procedem usualmente da banda de valência, onde há umha grande abundância deles.A equaçom de foto-emissom de Einstein é neste caso:

Emax= hν− (Eg +χ)

ondeEg é a largura da banda proibida eχ é a afinidade electrónica do material, i.e. adiferença energética entre o fundo da banda de conduçom e o nível do vácuo. Surpreenden-temente a soma de energias(Eg +χ) pode ser bastante baixa, por exemplo para oNaKCsSba dita soma energética é de 1’4 eV. Já que logo é possível fabricar detectores foto-emissivosde semicondutor que operem no infravermelho próximo, ademais do visível e o ultravioleta.

5.1. INTRODUÇOM 183

hν

−V

electrom

Foto−cátodo

Ánodo

RL

e−

e−e−

Electrodo focalizador

Ánodo

Foto−cátodoDínodo

Figura 5.2: Foto-tubo sem amplificaçom. Figura 5.3: Foto-multiplicador.

É mais, é possível tratar alguns materiais semicondutores de jeito que tenham afinidade elec-trónica negativa, i.e. que o fundo da sua banda de conduçom fique sobre o nível do vácuo2,de jeito que chega como a energia do fotom,hν, superar a largura da banda proibida,Eg,para que se produza a foto-emissom. Com estes materiais podem-se elaborar detectores querespondem a longuras de onda maiores dentro do infravermelho próximo, se bem devido adificuldade da sua elaboraçom e mais a facilidade com que se estragam, nom som muitousados.

Os foto-detectores baseados na emissom foto-eléctrica som usualmente foto-tubos. Nafigura 5.2 vemos um esquema dum foto-tubo; a radiaçom electromagnética incide sobre asuperfície dum material foto-emissivo, o cátodo, arrancando um electrom que marcha carao outro eléctrodo, o ánodo, já que este tem um potencial eléctrico mais alto. Para evitardificuldades no trajecto do electrom, ánodo e cátodo estám no interior dum tubo onde sefijo o vácuo. Os electrões arrancados ao cátodo e que atingem o ánodo produzem umhacorrente eléctrica proporcional ao fluxo de fotões.

Um tipo de foto-tubos mais sofisticados e que produzem amplificaçom do sinal somos foto-multiplicadores. Como se amostra na figura 5.3 nestes dispositivos os electrõesarrancados ao cátodo nom atingem directamente o ánodo, senom que previamente incidemnoutras superfícies de metal ou semicondutor, chamadas dínodos, onde gastam parte da suaenergia cinética em arrancar outros electrões, processo conhecido por emissom secundária,de jeito que finalmente ao ánodo chegará um fluxo de electrões correspondente a um únicofotom incidente. A amplificaçom da corrente eléctrica conseguida por este mecanismo podechegar a ser muito elevada, entre 106 e 1010, ainda que por outro lado a eficiência quânticados foto-tubos é usualmente baixa.

Outro tipo de dispositivos baseados no efeito foto-eléctrico externo som as placas demicro-canais, que como se vê na figura 5.4a som matrizes de milhões de capilares, com umdiâmetro interno dumhas 10µm, inseridos numha placa de vidro de espessura de aproxi-madamente 1 mm. As duas superfícies da placa estám recobertas dumha delgada películametálica, que actuam como eléctrodos ao se lhes aplicar umha diferença de potencial en-

2Este efeito produze-se no interior do material, mas na superfície as bandas curvam-se, como numha junçom,de maneira que a banda de conduçom fique por baixo do nível de vácuo.


Capilares

(a) Placa

hν

−V

Foto−cátodo

Cascada de electrões

Ánodo

(b) Capilar

Figura 5.4: Placa de micro-canais

tre elas. As paredes interiores de cada capilar estám recobertas com material emissor deelectrões secundários, comportando-se como um dínodo continuo, multiplicando o fluxo deelectrões tal e como se vê na figura 5.4b. Estes dispositivos convertem o fluxo local de fotõesdumha imagem num importante fluxo electrónico que bem pode ser medido directamente,ou bem pode reconverter-se numha imagem óptica amplificada, usando um revestimentofosforescente no eléctrodo posterior. Neste último caso o dispositivo recebe o nome deintensificador de imagem.

5.1.2 Efeito foto-eléctrico interno

A maioria dos foto-detectores modernos estám baseados no efeito foto-eléctrico internoem semicondutores, no qual os portadores excitados permanecem dentro do semicondutorincrementando a sua condutividade. Basicamente existem dous tipos de dispositivos queoperam mediante efeito foto-eléctrico interno; os foto-condutores e os foto-díodos. Emessência um foto-condutor é um naco de semicondutor submetido a um campo eléctrico;se nele incide um fluxo fotónico geraram-se pares electrom-lacuna, sendo ambos tipos deportadores arrastados polo campo eléctrico, e dando lugar assim a umha corrente eléctricano circuito externo funçom do fluxo fotónico incidente. Por sua parte um foto-díodo ébasicamente umha junçom p-n; os pares electrom-lacuna gerados pola absorçom de fotõesna zona de carga espacial som arrastados polo campo eléctrico local da junçom, induzindoumha corrente no circuito externo, também funçom do fluxo fotónico incidente.

5.2. PROPRIEDADES DOS FOTO-DETECTORES DE SEMICONDUTOR 185

d

Fluxoincidente

Fluxoreflectido

Fluxoabsorvido

Fluxotransmitido

fotosensitivaRegiom

Figura 5.5: Reparto do fluxo incidente num foto-detector.

Alguns foto-detectores incorporam mecanismos internos de ganância, de jeito por cadafotom absorvido sairá ao circuito externo mais dum electrom, facilitando assim a detecçomde sinais fracas. Pode-se obter ganância tanto nos foto-condutores como nos foto-díodos,mas é nestes últimos com os que pode atingir maiores ganâncias. Aplicando umha polariza-çom inversa a zona de carga espacial alarga-se, e se o potencial inverso é grande o bastante,os electrões e as lacunas geradas podem adquirir energia suficiente para ceivar mais elec-trões e lacunas mediante um processo de ionizaçom por impacto. Os dispositivos que obtémamplificaçom por este mecanismo recebem o nome de foto-díodos de avalancha.

5.2 Propriedades dos foto-detectores de semicondutor

Existem certos conceitos que se aplicam a todos os foto-detectores de semicondutor, e ca-racterizam o seu funcionamento. Por isso antes de nos ocupar individualmente dos diversostipos de foto-detectores vamos estudar a eficiência quântica, a responsividade e a respostatemporal desde o ponto de vista geral.

5.2.1 Eficiência quântica

A eficiência quântica,η, dum foto-detector define-se como a probabilidade de um fotomincidente no dispositivo gerar um par de portadores que contribuam à corrente do detector.Umha outra maneira de entende-la é considerar que sobre um dispositivo incidem nom umsenom umha mao-cheia de fotões, sendo entom a eficiência quântica o quociente do fluxo depares gerados que contribuem à corrente do detector, entre o fluxo de fotões incidente. Estagrandeza é adimensional é mede-se normalmente em tanto por um, tomando valores entre0, quando nengum dos fotões incidentes gera um foto-par, e 1, se todos os fotões incidentesgeraram foto-pares. Mas também é usual medi-la em tanto por cem.

Existem diversas causas que explicam eficiências distintas da unidade. Assim tal ecomo se ilustra na figura 5.5 nom todos os fotom incidentes vam ser absorvidos, alguns


som reflectidos na superfície de entrada, outros som absorvidos antes de atingir a regiomfoto-sensitiva e outros que si atingem a dita regiom nom vam ser absorvidos simplesmentepola natureza probabilística do processo de absorçom. Ademais alguns dos foto-portadoresvam-se recombinar antes de atingir um dos contactos do foto-detector, sendo este fenómenoespecialmente provável nas proximidades da superfície externa do semicondutor, pola abun-dância de centros de recombinaçom. Finalmente se a radiaçom electromagnética nom estáajeitadamente focada na área activa do detector, parte do fluxo fotónico incidente nom che-gará a impactar na superfície sensível. Porém este último efeito nom se inclui no computoda eficiência quântica, já que tem mais relaçom com o uso do detector que com as suaspropriedades intrínsecas.

Tendo em conta as considerações anteriores a eficiência quântica define-se como:

η = (1−R) ζ [1−exp−αd]

• O primeiro factor,(1−R), da conta do efeito da reflexom na superfície do disposi-tivo, sendoR a reflectância da superfície. As perdas por reflexom podem reduzir-seempregando revestimentos anti-reflexos.

• O segundo factor,ζ, representa a fracçom de foto-pares gerados na regiom foto-sensitiva que evitam a recombinaçom e contribuem à foto-corrente. Como se veráeste factor pode maximizar-se com um desenho acurado dos dispositivos.

• O terceiro factor representa a fracçom do fluxo fotónico absorvido na regiom sensitivaentre o fluxo fotónico total que penetra no dispositivo:∫ d

0exp−αx dx∫ ∞

0exp−αx dx

= 1−exp−αd

sendod a espessura da regiom foto-sensitiva eα o coeficiente de absorçom. Eviden-temente quanto maior seja a espessurad maior será este termo.

Alguns autores definem a eficiência quântica sem incluir o primeiro termo, que terá que serlogicamente considerado aparte.

A eficiência quântica é umha funçom da longura de onda, principalmente devido a queo coeficiente de absorçom,α, depende da dita longura de onda (veja-se a figura 2.39) Osmateriais semicondutores de interesse para a elaboraçom de foto-detectores tenhem umhaeficiência quântica elevada num intervalo espectral dado, que vai determinar as aplicaçõespara as que se adequam. Paraλ > λg = hc/Eg a eficiênciaη é muito pequena, já quea energia dos fotões nom chega para excitar os electrões da banda de valência e fazê-lospassar à banda de conduçom. A eficiência também diminui para valores da longura deonda suficientemente pequenos, já que neste caso a maioria dos fotões som absorvidos nasproximidades da superfície externa do dispositivo, e como nessa regiões o tempo de vidade recombinaçom é muito curto boa parte dos foto-portadores vam-se recombinar, semcontribuir à corrente externa.


1100 12001000900800700600500400200 3000.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

Longura de onda (nm)

Res

pons

ivid

ade

(A/W

)

Figura 5.6: Responsividade dum foto-díodo p-i-n de Si.

5.2.2 Responsividade

A responsividade relaciona a corrente eléctrica que flui polo dispositivo e o fluxo radianteincidente. Se cada fotom incidente gerara um electrom a mover-se no circuito externo,um fluxo fotónicoφph(fotões/s) produziria um fluxo electrónico igual, correspondente aumha corrente eléctrica de curto-circuitoiph = eφph(amperes). Um fluxo radiante espectral,Pv = hνφph (watts), daria entom lugar a umha corrente eléctricaiph = ePν/hν, mas dadoque a fracçom de fotões que vam gerar electrões no circuito externo nom é 1 senomη, afoto-corrente será:

iph = ηeφph =ηePν

hν= ℜPν .

O factor de proporcionalidade,ℜ, entre a foto-corrente e o fluxo radiante, recebe onome de responsividade. Evidentemente:

ℜ =iph

Pν=

ηehν

= ηλ

1′24

medindo-se em A/W ou unidades similares (ex.µA/mW). Para nos fazer umha ideia daordem de grandeza da responsividade consideremos queη = 1, entom paraλ = 1′24µmℜ = 1A/W = 1 mA/mW.

Em termos gerais o comportamento espectral da responsividade vem marcado pola efi-ciência quântica interna. Assim quando a dita eficiência toma valores baixos, para longurasde onda maiores da longura de onda de corte e para longuras de onda curta, a responsivi-dade também toma valores baixos. Na zona intermédia, na qual a eficiência quântica temvalores relativamente altos e nom varia muito, a responsividade é umha funçom linear dalongura de onda. Isto é devido a que os detectores foto-eléctricos respondem directamenteao fluxo fotónico e indirectamente ao fluxo radiante. Assim ao aumentar a longura de onda,um mesmo fluxo radiante vai ser transportado por mais fotões, cada um deles com menosenergia, e este maior número de fotões dará lugar a um maior número de foto-pares no


semicondutor. Como exemplo na figura 5.6 pode-se ver como varia a responsividade dumfoto-díodo típico de silício em funçom da longura de onda.

Por outro lado a responsividade degrada-se quando no detector incide um fluxo radiantesobejo grande. Neste caso di-se que o detector está saturado, sendo a regiom de satura-çom a que limita o intervalo dinâmico linear do detector, i.e. o intervalo no qual respondelinearmente ao fluxo radiante incidente.

A definiçom de responsividade que acabamos de ver assume que cada foto-par vai con-tribuir com umha cargae ao circuito externo do detector. Mas existem dispositivos comganância nos que um foto-par médio contribui com umha cargaq distinta dee. A ganância,G, é o número médio de electrões que saem ao circuito externo gerados por um foto-par.Nom se deve confundir a ganância com a eficiência quântica;η é a probabilidade de umfotom gerar um foto-par que contribua a corrente externa, entantoG é o número de cargasque o dito foto-par vai aportar à corrente externa. Logicamente a ganância é igual a:

G =qe

e pode ser tanto maior como menor da unidade.Tendo em conta a ganância, a foto-corrente gerada por um fluxo fotónicoφp é:

iph = ηqφph = Gηeφph =GηePν

hν(5.1)

e a responsividade virá logo dada por:

ℜ =Gηehν

= Gηλ

1′24(5.2)

5.2.3 Resposta temporal

5.2.3.1 Tempo de trânsito

Dado que cada fotom absorvido gera um par de portadores pudera parecer que a correntegerada no circuito externo polo dito fotom seria igual a um múltiplo inteiro de 2e. Porém ecomo veremos a seguir a carga gerada é unicamentee. Ademais a carga cedida ao circuitoexterno polo movimento de portadores no semicondutor nom é fornecida instantaneamenteno momento da geraçom dum foto-par, senom que o processo leva um tempo finito, deno-minado tempo de trânsito. Sendo esta umha importante grandeza que limita a velocidadede operaçom de todos os foto-detectores de semicondutor.

Consideremos um par electrom-lacuna gerado pola absorçom dum fotom numha posi-çom arbitrária,x, dum material semicondutor de espessural , ao que se lhe está a aplicarumha voltagemV, tal e como se mostra na figura 5.7. Dada a direcçom do campo eléctricoassociado à dita voltagem, consideramos que os movimentos das cargas vam ser segundo oeixo dasxs. Um portador de cargaQ3 movendo-se com umha velocidadev(t) na direcçom

3umha lacuna de cargaQ = eou um electrom de cargaQ =−e.


vnvp

0 x

x

l

l−xv

v

t

n

p

V i(t)

R

C

Figura 5.7: Tempos de trânsito dum foto-par num foto-detector.

Figura 5.8: Circuito R-C

x dá lugar a umha corrente no circuito externo igual a:

i(t) =−Ql

v(t) . (5.3)

Esta expressom é conhecida como teorema de Ramo, e pode ser demonstrada mediante ar-gumentos energéticos. Se a carga se move umha distânciadxnum tempodt sob a influênciadum campo eléctrico de grandezaE = V/l , o trabalho feito é igual a:

−QE dx=−QVl

dx.

Este trabalho deve ser igual à energia fornecida polo circuito externo,i(t)V dt. Portanto

i(t)V dt =−QVl

dx ⇒ i(t) =−Ql

dxdl

=−Ql

v(t) Q.E.D.

Assumindo que as lacunas se movem com umha velocidade de saturaçomvp cara aesquerda, e que os electrões se movem com velocidade de saturaçomvn cara a direita oteorema de Ramo di-nos que a corrente devida a lacuna é:ip = −e(−vp)/l , entanto a cor-rente devida ao electrom éin = −(−e)vn/l . Cada portador contribui a corrente no entantoestá em movimento, ou seja desde o momento da geraçom até que atinge o bordo do mate-rial, o que significa uns tempos de trânsitox/vp para a lacuna e(l −x)/vn para o electrom.Normalmente nos semicondutoresvn é maior quevp, de jeito que o tempo de trânsito daslacunas é maior que o dos electrões.


Integrando as correntes do electrom e a lacuna podemos calcular a carga total induzidano circuito externo:

q=∫

indt +∫

ipdt =∫ l−x

vn

0

evn

ldt+

∫ xvp

0

evp

ldt =

evn

ll −xvn

+evp

lxvp

= e

(l −x

l+

xl

)= e.

Realmente o fotom pode incidir em qualquer ponto do material semicondutor, assimque o valor dex pode variar entre 0 el , e portanto o tempo de trânsito pode chegar a serl/vp. Usualmente incidiram no detector nom um, senom umha grande quantidade de fotões,de jeito que os foto-pares gerados surgiram por todo o volume do semicondutor, e portantocumpre considerar o máximo, i.e.l/vp, que recebe o nome de largura temporal de trânsito.

5.2.3.2 Constante de tempo do circuito

Ademais do tempo de trânsito existem outros factores que influem na resposta temporal dumfoto-detector. O mais importante destes factores é o retardo que introduzem as capacitân-cias, tanto internas como externas associadas ao foto-detector. Muitos dos foto-detectoresque se vam estudar tenhem um circuito equivalente que trás as oportunas simplificaçõesfica reduzido a um circuitoR−C como o da figura 5.8. Este circuito tem umha resposta emfreqüência:

H =R

1+ j ωRC⇒ |H|= R√

1+ω2τ2RC

sendo a constante de tempoτRC = R·C. A freqüência de corte correspondente é

ωc =1

τRC⇒ fc =

12πτRC

=1

2πRC.

O mesmo circuito ante sinais rectangulares tem a seguinte resposta:

• subida i(t) =VON

R

[1−exp

− t

RC

]=

VON

R

[1−exp

− t

τRC

]

• baixada i(t) =VON

Rexp− t

RC

=

VON

Rexp

− t

τRC

O tempo de subida,tr , é o tempo que tarda a intensidade em passar do 10% ao 90% daintensidade final. O tempo necessário para a intensidade atingir o 10% é:

i10 = 0′1VON

R=

VON

R

[1−exp

− t10

τRC

]⇒ t10 = τRCln

10′9

,

e para atingir o 90%

i90 = 0′9VON

R=

VON

R

[1−exp

− t90

τRC

]⇒ t90 = τRCln

10′1

,

5.3. FOTO-CONDUTORES OU FOTO-RESISTÊNCIAS 191

Αl

V i

νh

ph

(a) Barra

νh

νh

SemicondutorIsolante

V

(b) Interdigitado

Figura 5.9: Foto-condutores

portanto

tr = t90− t10 = τRCln0′90′1

≈ 2′2τRC.

Analogamente chega-se a que o tempo de baixada ét f ≈ 2′2τRC.Os tempos de subida e baixada estám já que logo relacionados com a freqüência de

corte segundo a seguinte expressom:

tr = t f =0′35

fc.

5.3 Foto-condutores ou foto-resistências

Quando um fluxo de radiaçom electromagnética incide num material semicondutor, partedos fotões som absorvidos dando lugar a pares electrom-lacuna. Como conseqüência damaior concentraçom de portadores aumenta a condutividade eléctrica do material, e dadoque o aumento da concentraçom é proporcional ao fluxo fotónico, o aumento da condutivi-dade também é proporcional ao dito fluxo. Ao aplicar umha fonte externa de voltagem aomaterial cria-se um campo eléctrico no interior do material, que fai deslocar-se aos electrõese às lacunas em sentidos opostos, dando assim lugar a umha corrente eléctrica no circuitoexterno (veja-se a figura 5.9a). Os foto-condutores som detectores onde se mede, bem a ditacorrente,iph, proporcional ao fluxo fotónico, bem a resistência do dispositivo, inversamenteproporcional a sua conductividade.

O material semicondutor pode tomar a forma dumha barra ou dumha película fina.Amiúde colocam-se o ánodo e o cátodo sobre a mesma superfície inter-digitados, tal e


Tabela 5.1: Características de alguns semicondutores como foto-condutores.

MaterialTempo derecombina-çom

Mobilidadedos electrões

Mobilidadedas lacunas

Largura dabanda proi-bida

Longurade onda decorte

τ(s) µn(cm2/V s) µp(cm2/ V s) Eg(eV) λg(µ m)Si 10−4 1′35103 4′8102 1’11 1’12Ge 10−2 3′9103 1′9102 0’67 1’85PbS 210−5 5′75103 2102 0’37 3’35InSb 10−7 105 1′7102 0’18 6’89GaAs ≥ 10−6 8′5103 4102 1’43 0’87

como se vê na figura 5.9b, por mor de minimizar o tempo de trânsito com umha boa trans-missom luminosa. Se o substrato tem umha largura de banda proibida avonda, ou seja seresulta transparente para as longuras de onda empregadas, entom a radiaçom electromag-nética também pode penetrar pola parte inferior do dispositivo (segundo a disposiçom dafigura 5.9b).

Passemos agora a calcular qual é o incremento da condutividade dum semicondutor devolume l A, quando iluminado por um fluxo fotónicoφph. De todos os fotões incidentessó a fracçomη é absorvida. Osηφph fotões absorvidos dam lugar aos correspondentes pa-res de portadores, de jeito que a razom de geraçom de pares por unidade de volume será:ηφph/l A. Seτ é o tempo de vida de recombinaçom, os portadores recombinarám-se (eportanto perderam-se para a conduçom) segundo a razom∆n/τ; onde∆n é a concentra-çom de portadores em excesso, sobre a concentraçom em equilíbrio térmico. Em estadoestacionário a razom de geraçom e a razom de recombinaçom som iguais, de jeito que

∆n =ητφph

l A.

Num semicondutor submetido a um campo eléctrico constanteE, a condutividade de-vida aos electrões é:

σn = enµn

onden é a concentraçom de electrões de conduçom, eµn é a sua mobilidade no meio.Analogamente a condutividade devida às lacunas é:

σp = e pµp

sendo logicamenteµp a mobilidade das lacunas. Como exemplo na tabela 5.1 podem-se veras mobilidades de vários materiais.

Comon= n0+∆n e p= p0+∆n, a variaçom da condutividade devida ao fluxo fotónicoé já que logo:

∆σ = e∆n(µn +µp) =eητ (µn +µp)

l Aφph

onde podemos ver como o incremento da condutividade é directamente proporcional aofluxo fotónico.


A densidade de corrente fotónica, i.e. a corrente devida à radiaçom incidente, éJph =∆σE. Tendo em conta queµn = vn/E eµp = vp/E, a dita densidade pode escrever-se como:

Jph =eητ (vn +vp)

Alφph

à que lhe corresponde umha foto-corrente

iph = AJph =eητ (vn +vp)

lφph.

5.3.1 Tempo de trânsito do par e ganância.

A partir dos tempos de trânsito de electrões,τn = l/vn, e lacunas,τp = l/vp, define-se otempo de trânsito do par,τt , como

1τt

=1τn

+1τp

=vn

l+

vp

l.

Observe-se que o tempo de trânsito do par é menor que o tempo de trânsito de dos portado-res,τt < τn, τp, pois num intervalo de tempo dado um par transporta mais carga que cadaum dos portadores por separado. Assim se por exemplo os electrões som duas vezes maisrápidos que as lacunas, no tempo de trânsito da lacuna um electrom transporta umha carga2e, umha lacuna umha carga 1e, e o par umha carga 3e, portanto neste caso o tempo detrânsito do par seria igual a um terço do tempo de trânsito da lacuna, e a 2/3 do tempo detrânsito do electrom.

Em funçom do tempo de trânsito do par a foto-corrente num foto-condutor vem dadapor:

iph = eηττt

φph.

E ao compararmos esta expressom com a relaciona a corrente fotónica com o fluxo fotónicoe a ganância, eq. 5.1, vemos que o quociente de tempos corresponde-se com a ganância, i.e.para um foto-condutor:

G =ττt

(5.4)

Quando num foto-condutor incide um número de fotõesN, vam-se gerarNη pares de por-tadores, foto-pares que acrescentam a condutividade do dispositivo entanto nom se recom-binam, ou seja durante o tempo de vida médio do par,τ. Agora bem, cada par transportaumha carga “e” desde o cátodo ao ánodo num tempo médioτt . De maneira que por termomédio cada par vai transportarτ/τt cargas no seu tempo de vida, e a ganância é precisa-mente isto, o número de cargas que transporta um foto-par. Quando um portador atingeum dos bornes, outro portador com a mesma carga é fornecido polo outro borne, mantendoassim o equilíbrio eléctrico do semicondutor.

O tempo de trânsito do par depende das dimensões do dispositivo e da voltagem apli-cada. Assim por exemplo para Si, se a espessura é igual a 100µme a voltagem é de 1 Volt,o tempo de trânsito é de 55 ns. O tempo de recombinaçom pode variar entre décimas de


Tabela 5.2: Energia de activaçom e longura de onda de corte de semicondutores extrínsecos.

Semicondutor:Dopante EA(eV) λA(µm)Ge:Hg 0’088 14Ge:Cu 0’041 30Ge:Zn ’0033 38Ge:B 0’010 124Si:B 0’044 28

pico-segundos e segundos, dependendo do tipo de semicondutor, o seu nível de impurezas, atemperatura etc. Portanto a ganância,G, pode oscilar num amplo intervalo de valores, tantopor riba da unidade como por baixo, dependendo das características do material, o tamanhodo dispositivo e a voltagem aplicada. Podem-se fabricar foto-condutores com ganânciasmui elevadas4, mas também muito lentos.

5.3.2 Foto-condutores extrínsecos

A sensibilidade espectral dum foto-condutor vem determinada principalmente pola depen-dência emλ da eficiência quântica, e dentro desta o factor que maior variabilidade tem coma longura de onda é o coeficiente de absorçom. Como vimos este coeficiente cai brusca-mente para longuras de onda maiores queλg = hc/Eg. De jeito que nos semicondutoresintrínsecos é a largura da banda proibida,Eg, o factor que limita a resposta espectral.

Véu-se no tema 2 que os semicondutores indirectos, como oSi e oGe, nom som apro-priados para a elaboraçom de fontes fotónicas. Porém som apropriados para fabricar foto-detectores, e assim umha boa parte dos foto-detectores som deSi e deGe. Como se podever na tabela 5.1 oSi tem umha longura de onda de corte de 1′12µm, sendo a doGe de1′88µm. Na mesma tabela vemos como outros semicondutores intrínsecos binários tenhemumha longura de onda de corte que anda polas 7µm, já no infravermelho médio, e há com-postos ternários, por exemplo oHgCdTe, que tenhem longuras de corte ainda maiores, casechegando ao infravermelho lonjano.

Quando se quer detectar longuras de ondas ainda maiores cumpre usar semicondutoresextrínsecos, que operam mediante a excitaçom de transições “nível de impureza - banda (devalência ou de conduçom)”. Os níveis de impurezas ficam na banda de energia proibidas,podendo estar muito próximos a algumha das bandas. A diferença energética entre o nívelda impureza e a banda mais próxima denomina-se energia de activaçom, e como se vê natabela 5.2, tais energias podem ser muito pequenas. Evidentemente neste caso a longura deonda de corte será:

λA =hcEA

.

4Contodo a ganância dos foto-condutores nom podem em geral passar de 106, pois senom as tensões internaspodem induzir a ruptura do dispositivo.


µ( m)λ

Ge:HgGe:Cu

Ge:Zn

2 4 10 20 40

Res

pons

ivid

ade

rela

tiva

Figura 5.10: Responsividade relativa do Germânio dopado com 3 átomos distintos.

Na figura 5.10 representa-se a resposta espectral de vários semicondutores extrínsecos;a responsividade aumenta de forma aproximadamente linear com a longura de onda, atingeo seu máximo ligeiramente antes da longura de onda de corte,λA, caindo dum jeito abruptotrás a dita longura.

Como as energias de activaçom som muito pequenas, a temperatura ambiente prati-camente todas as impurezas vam estar ionizadas por excitaçom térmica, e os seus níveisenergéticos ocupados. Nom podendo se utilizar já que logo para a detecçom de radiaçom.Por isso os detectores de infravermelho precisam para o seu funcionamento um sistema derefrigeraçom, que os mantenha a umha temperatura tal que a excitaçom térmica nom ionizeas impurezas. E quanto maiores sejam as longuras de onda a detectar menores devem sera energia de activaçom e a temperatura de trabalho. Assim para detectar no infraverme-lho próximo e médio arrefecem-se os detectores até 77 K, no entanto para os detectores deinfravermelho lonjano chegam-se até os 4 K.

5.3.2.1 Responsividade

Nos semicondutores extrínsecos a concentraçom dos portadores majoritários é muito supe-rior a dos minoritários, de jeito que a corrente eléctrica dentro do dispositivo vai ser devidapraticamente aos portadores majoritários, podendo-se desprezar a contribuiçom dos mino-ritários. Tendo isto em conta, a condutividade devida ao fluxo fotónico será:

∆σ =eητµ

l Aφph

e a foto-corrente, i.e. a devida a radiaçom incidente:

iph =eητvs

lφph = eη

ττt

φph


comτt = vs/l , sendovs eµ a velocidade de saturaçom e a mobilidade dos portadores majo-ritários. Com o qual a responsividade será:

ℜ =eηGhν

= ηGλ

1′24

comG =ττt

=τvs

l.


Um foto-condutor consiste num naco de material entre dous eléctrodos com distinto poten-cial, podendo ser considerado, portanto, como um condensador. Fazendo referência à figura5.9a a sua capacitância será:

Cd =Aεε0

l

ondeε é a permeabilidade dieléctrica relativa do semicondutor eε0 é a constante dieléctricado vácuo,ε0 = 8′8541878210−12 F/m. Esta capacitância está em paralelo com a resistênciado semicondutor, que é igual a:

R=l

Aσ.

Esta resistência é variável, dependendo a sua magnitude do fluxo fotónico incidente. Como

σ = σ0 +∆σ

comσ0 = e(n0µn + p0µp)

independente do fluxo incidente5, e com

∆σ =eητ(µn +µp)

l Aφph

dependente do fluxo fotónico, podemos pôr a resistência total do semicondutor como acombinaçom em paralelo dumha resistência constante6, resistência escura, e outra variável:

1R

=σ

l/A=

σ0

l/A+

∆σl/A

=1

Rdk+

1Rph

sendo

Rdk =l/A

e(noµn + p0µp)e Rph =

l2

eητ(µn +µp) φph.

5σ0 é também independente da voltagem, mas depende tanto da temperatura como das concentrações deimpurezas.

6dependente isso si da temperatura.


Cd

Rdk

CdRdkiph iphRdk

Figura 5.11: Circuito equivalente dum foto-condutor.

Se nos bornes do foto-condutor aplicamos umha voltagemV, pola resistênciaRph fluiráumha intensidade dependente do fluxo fotónico:

iph =V

Rph=

V eητ(µn +µn)l2 φph = eη

ττt

φph

já queVl

= E , E(µn +µp) = vn +vp , e1τt

=vn

l+

vp

l.

Tendo em conta o anterior o circuito equivalente dum foto-condutor está composto poloparalelo dumha capacitância,Cd, umha resistência constante,Rdk, e umha resistência variá-vel, Rph, ou bem umha fonte de corrente,iph, tal e como se representa na figura 5.11. Estecircuito tem umha resposta em freqüência:

H(ω) =Rdk

1+ j ωRdkCd⇒ |H(ω)|= Rdk√

1+ω2τRC

com umha constante temporal

τRC = RdkCd =l/A

e(n0µn + p0µp)Aεε0

l=

εε0

e(n0µn + p0µp),

umha freqüência de corteB= 1/2πτRC, e uns tempos de subida e baixadatr = t f = 2′2τRC.Devido a que a resistência escura,Rdk, é usualmente elevada, da ordem de MΩ, a constantede tempo é relativamente grande, e portanto a freqüência de corte baixa.

Exemplo 5.1 Constante temporal do Si intrínseco.

a 300 Kn0 = p0 = ni = 1′181010 cm−3 µn = 1′35103 cm2/V ·s

ε = n2 = 3′52 = 12′25 µp = 4′8102 cm2/V ·s

e= 1′610−19 Cε0 = 8′8510−12 F/m = 8′8510−14 C ·V−1 ·cm−1

τRC =12′25·8′8510−14

1′610−19 ·1′181010 · (1′35103 +4′8102)C ·V−1 ·cm−1

C ·cm−1 ·V−1 ·s−1= 3′1410−7s= 0′31µs.


Existem outras duas constantes temporais que condicionam a resposta temporal dum foto-condutor: o tempo de trânsito e o tempo de vida da recombinaçom. Se a ganância é maiorque a unidade,τ > τt , será o tempo de recombinaçom a limitar o dispositivo. Assim quandoum foto-condutor que está iluminado cessa de está-lo, a condutividade nom baixa instanta-neamente, senom que vai diminuindo ao irem-se recombinando os portadores em excesso,processo que como é bem sabido está governado pola constante temporalτ. Este meca-nismo inercial afecta tanto à modulaçom digital, subidas e baixadas da irradiância incidenteem forma de pulso, como à modulaçom analógica, i.e. à sua resposta em freqüência. Porsua vez o tempo de trânsito sempre introduz um retardo, já que desde a geraçom dum parelectrom-lacuna até que a carga sai ao exterior do circuito passa um tempo finito.

Como se viu anteriormente a ganância é directamente proporcional ao tempo de vidade recombinaçom. Portanto incrementarτ significa acrescentarG, mas também significafazer mais lenta a resposta, e diminuir a largura de banda, que é inversamente proporcionala τ. O produtoB ·G é independente deτ, sendo um factor muito utilizado para expressar aqualidade dum foto-condutor. Este produto atinge usualmente valores sobre o GHz.

Por exemplo os foto-condutores comerciais dePbSetenhem constantes de tempo daordem deµs e os dePbSda ordem de ms. Os foto-condutores som portanto uns dispositivosrelativamente lentos, preferindo-se para aplicações nas que se necessite umha largura debanda ampla outro tipo de foto-detectores, como som os foto-díodos.

5.4 Foto-díodos

Um foto-díodo é umha junçom p-n na que a corrente inversa aumenta quando sobre elaincide radiaçom electromagnética, sempre quehν ≥ Eg. Os fotões absorvidos na zona decarga espacial dam lugar a pares de portadores, que som arrastados polo potencial interno dajunçom, o electrom cara ao lado-n e a lacuna cara ao lado-p, contribuindo assim à correnteinversa.

Realmente, tal e como se vê na figura 5.12, os fotões som absorvidos em qualquer partedo semicondutor com o mesmo coeficienteα, e sempre que se absorve um fotom gera-se umpar electrom-lacuna (pois estamos considerando só as transições inter-banda). Mas só naszonas onde existe campo eléctrico vam ser transportados os portadores na direcçom ajeitada,e num díodo existe campo eléctrico justo na zona de carga espacial. É portanto nesta zonaonde preferivelmente devem ser gerados os pares. Porém os fotões podem incidir em trêszonas distintas:

• A zona de carga espacial.Os pares gerados nesta zona (regiom 1 da figura 5.12)movem-se rapidamente em sentidos opostos sob a influência dum forte campo eléc-trico. Dado que o dito campo aponta sempre na direcçom n-p, os electrões moveram-se cara ao lado-n entanto as lacunas farám-no cara o lado-p. Como resultado a foto-corrente gerada no circuito externo é sempre inversa (de n a p). Cada par de portado-res gera no circuito externo um pulso de corrente eléctrica de área “e”, sendo portantoa ganância G = 1 pois a recombinaçom nom tem lugar na zona de carga espacial. (Aohaver no interior do dispositivo umha junçom p-n, com umha zona de carga espacial

5.4. FOTO-DÍODOS 199

2

1

2

3

3p

n

E eléctricoCampo

−V

is

iφ = 0ph

φ > 0ph

ph

i

V

Figura 5.12: Comportamento dos foto-paresem funçom da zona de absorçom num foto-díodo.

Figura 5.13: Relaçom voltagem-correntedum foto-díodo.

com duas zonas carregadas, a saída dum portador por um eléctrodo nom implica quepara conservar a neutralidade em todo o dispositivo vaia entrar outro portador polooutro eléctrodo, já que neste caso a neutralidade do dispositivo nom tem muito senso).

• As zonas periféricas, avondo afastadas da zona de carga espacial, (regiom 3 da figura5.12). Os pares gerados nestas zonas nom som transportados, devido a ausência decampo eléctrico, movendo-se aleatoriamente até se recombinar rapidamente o mino-ritário, sem contribuir à corrente externa.

• As zonas meias, vizinhas da zona de carga espacial, (regiom 2 da figura 5.12). Ospares gerados nas vizinhanças da zona de carga espacial tenhem possibilidade deentrar na dita zona no seu movimento aleatório. Um electrom procedente do lado-p é transportado rapidamente ao través da junçom contribuindo portanto à correnteexterna. O próprio ocorre quando umha lacuna procedente do lado-n penetra na zonade carga espacial.

5.4.1 Polarizaçom dum foto-díodo

A intensidade que atravessa um foto-díodo e a tensom entre os bornes estám relacionadaspola seguinte equaçom:

i = is

[Exp

(eVkBT

)−1

]− iph


Vph2

i

φph2

φph0φph1

V

V

φphoc

ph1V

(a) em modo foto-voltaico

−iph2

−iph1

φph2

φph1

φph0

phφ

V

i

iph

(b) em modo foto-amperico

Figura 5.14: Polarizaçom dum foto-díodo

que se ilustra na figura 5.13. Esta é a relaçom i-V usual dum díodo, com a adiçom dumhafoto-corrente−iph proporcional ao fluxo fotónico incidente.

Existem três modos clássicos de polarizar um foto-díodo: foto-voltaico, foto-ampéricoe foto-condutivo.

• No modofoto-voltaicoo foto-díodo está em circuito aberto ou com umha resistênciade carga mui elevada, tal e como se vê na figura 5.14a. Os portadores gerados na zonade carga espacial som enviados às zonas periféricas, os electrões à zona-n e as lacunasà zona-p, gerando no exterior do dispositivo umha tensom,VOC, que é contrária aocampo interno e aumenta com o fluxo fotónico. Assim em circuito abertoi = 0, eportanto

VOC =kBT

eln

(1+

iph

is

)=

kBTe

ln

(1+

ℜPe

is

)ou seja a tensom externa é umha funçom logarítmica do fluxo.

• No modofoto-ampéricoo díodo está em curto-circuito ou com umha resistência decarga mui pequena. SeV = 0, evidentemente:

iSC=−iph =−ℜPe

ou seja a corrente do circuito é igual a foto-correnteiph, que é umha funçom linear dofluxo radiante (veja-se a figura 5.14b).

• No modofoto-condutivopolariza-se inversamente o díodo , como se vê na figura 5.15.


VBLR

VBphφ

φph0

φph1

φph2

φph0

φph1

φph2

phφ

V

i

V

i

−V −V

−V / RB L

BB

Figura 5.15: Polarizaçom dum foto-díodo em modo foto-condutivo, sem e com resistênciade carga.

Se a resistência de carga é nula, figura da esquerda, a intensidade varia linearmentecom o fluxo radiante:

i =−(iD +ℜPe)

sendoiD a corrente escura comV = VB = cte< 0,

iD =−is

[1−Exp

(eVB

kBT

)].

Se a resistência de carga é distinta de zero, figura da direita, a corrente vem dada polosistema de equações:

iRL +V = VB i = is

[Exp

(eVkBT

)−1

]−ℜPe

sendoVB < 0. Agora bem, comoV < 0, e is é muito pequena, na maioria dos casosi ≈−ℜPe eV ≈VB +ℜPe.

Usualmente os foto-díodos trabalham em modo foto-condutivo polas seguintes razões:

• Umha polarizaçom inversa elevada da lugar a um campo eléctrico forte na junçomque incrementa a velocidade de deriva dos portadores, reduzindo o tempo de trânsito.

• A polarizaçom inversa incrementa o tamanho da zona de carga espacial, obtendo-seassim umha área foto-sensitiva maior.

• Ademais o aumento do tamanho da zona de carga espacial leva associada umha redu-çom da capacitância da junçom, o que melhora a resposta temporal.


ωA( )

CA RA

V (

t)in

phi (t)

φ (t)ph

Amplificador

RL

+V

RD Cd

Rs

iph

Figura 5.16: Circuito típico de conexom dum foto-díodo a um amplificador.

Figura 5.17: Circuito equiva-lente dum foto-díodo em modofoto-condutivo.

O sinal produzido por um foto-díodo nom é, na maioria dos casos, grande o bastante comopara medi-lo directamente, fazendo-se necessária umha etapa amplificadora prévia. Quebem pode ser um simples transístor, ou mais tipicamente um amplificador operacional.

A potência máxima que se pode extrair dum foto-díodo corresponde-se a umha posi-çom intermédia entre o modo fotovoltaico e o modo foto-ampérico, sendo este logicamenteo modo de polarizar as células solares, que som um tipo especial de foto-díodos, especial-mente desenhados para extrair a máxima potência da radiaçom incidente.


Como dixemos anteriormente, amiúde o sinal produzido por um foto-díodo é pequeno demais para poder medi-lo directamente, fazendo-se necessária umha etapa amplificadora pré-via. Na figura 5.16 amostra-se um circuito típico de conexom dum foto-díodo, ondeRL éumha resistência de carga, e as componentesCA e RA representam a impedância de entradado amplificador. Em geral um fluxo incidente dependente do tempo,φph(t), vai gerar umhafoto-corrente variável,iph(t), que dá lugar a umha voltagem dependente do tempo,Vin(t),na entrada do amplificador.

Na figura 5.17 podemos ver o circuito equivalente dum foto-díodo em modo foto-condutivo. Neste modo o foto-díodo comporta-se como umha fonte de corrente, sendo estacorrente proporcional ao fluxo fotónico incidente.RD é a resistência dinâmica do díodo,que é igual à inversa da pendente da curva característica I/V7. A resistência em sérieRs é aresistência dos contactos e das zonas periféricas do semicondutor, i.e. do que nom é zonade carga espacial, sendo normalmente menor de 10Ω. CD é a capacitância da junçom maisa dos contactos e o capsulado, atingindo-se valores típicos menores de 1 pF.

7Nas figuras 5.13-5.15 as as curvas I/V no terceiro quadrante semelham linhas horizontais, mas na realidadehá umha leve inclinaçom, de jeito queRD é muito grande, da ordem de MΩ, mas nom infinita.


RD CD RL CA RA

V (

t)in

Rs

Cs

phi (t)

AmplificadorFoto−díodo

Figura 5.18: Circuito equivalente combinado dum foto-díodo e a entrada dum amplificador.

Combinando os circuitos equivalentes do foto-díodo em modo condutivo e o da entradado amplificador obtém-se o circuito da figura 5.18. Nele ademais dos elementos já descritosinclui-se umha capacitância parasitaCs. Este circuito pode simplificar-se obtendo o dafigura 5.19, com

ZD = RD‖CD

eZ2 = (RL‖RA)‖(Cs+CA) .

EvidentementeVin

iph=

ZD Z2

ZD +Z2 +Rs=

ZD‖Z2

1+Rs

(ZD +Z2)

.

Como se comentou anteriormenteRs é usualmente muito pequena, de feito muito menorque(ZD +Z2) e portanto podemos aproximar

Vin

iph≈ ZD‖Z2 = (RD‖RL‖RA)‖(CD +Cs+CA) .

E assim finalmente chegamos a um circuito muito simples como o da figura 5.20 com

C = CD +Cs+CA

eR= RD‖RL‖RA .

A resposta em freqüência deste circuito vem dada por:

Vin

iph=

R1+ j ωRC

⇒∣∣∣∣Vin

iph

∣∣∣∣= R√1+ω2τ2

RC

comτRC = RC, sendo a freqüência de corte

fc =1

2πτRC=

12πRC

.


V (t)in

ZD Rs

Z2i Zph D V (t)in

iph

R C

Figura 5.19: Circuito equivalente do cir-cuito da figura 5.18.

Figura 5.20: Circuito equivalente aproxi-mado da figura 5.19, e portanto da figura5.18.

Se o fluxo fotónico incide formando pulsos quadrados os pulsos de voltagem corres-pondentes verám-se afectados por um certo retardo, que usualmente se expressa em funçomdos tempos de subida e baixada,tr e t f , sendo para este circuito iguais a:

tr = t f = 2′2τRC = 2′2RC.

Na figura 5.21 vê-se a resposta dum foto-díodo a um pulso óptico duns 20 ns de dura-çom. Como dixemos do circuito equivalente pode-se esperar que a voltagemVin suba oubaixe exponencialmente com umha constate de tempoτRC = RC. Porém há outros dousfactores que afectam a resposta:

• o tempo de trânsito dos portadores empurrados polo campo eléctrico da junçom.

• o tempo que tardam os portadores gerados fora da zona de carga espacial em difundir-se até penetrar dentro dela.

O segundo factor só afecta a umha pequena parte dos portadores, polo que os seus efeitosvam ser pequenos ou mesmo desprezáveis. No caso dum pulso quadrado vai dar lugar aumha cauda que prolonga a caída do pulso, entanto na resposta em freqüência vai produzirumha pequena degradaçom da resposta a freqüências relativamente baixas, veja-se a figura5.22.

O primeiro factor afecta a todos os portadores, podendo influir importantemente naresposta do foto-díodo. Entre o tempo de trânsitoτt e a constante de tempo do circuitoτRC

pode haver 3 possíveis relações:

• τt τRC. Neste caso será a constante de tempo do circuito a que determine tanto ostempos de subida e baixada, como a freqüência de corte.

• τRC τt . Neste o comportamento dinâmico do foto-díodo vem determinada polo

tempo de trânsito, podendo-se demonstrar8 que fc =2′7832πτt

e tr = t f ∼ τt .

8Veja-se por exemplo a secçomImpulse and frequency response of a p-i-n photodiodeda referência [2].


(t)φph

V (t)in

t

t

0

Res

pons

ivid

ade

rela

tiva

[dB

]

Frequência de corte normal

de portadoresEfeito da difussom

Log (frequência)

Figura 5.21: Resposta típica dum foto-díodo ante um fluxo fotónico em formade pulso rectangular duns 20 ns.

Figura 5.22: Resposta em freqüênciadum foto-díodo, onde se pode observara degradaçom produzida pola difusom defoto-portadores gerados fora da zona decarga espacial.

• τRC∼ τt . Neste casofc ∼1

2π√

τ2t + τ2

RC

.

5.4.3 Estruturas mais complexas

Ademais dos foto-díodos compostos por umha simples junçom p-n existem outros dispositi-vos com estruturas mais complexas, procurando melhores características de funcionamento.Neste apartado vamos ver os foto-díodos p-i-n, os foto-díodos de hetero-estrutura e os foto-díodos Schottky, deixando para umha secçom posterior os foto-díodos com amplificaçom,i.e. os foto-díodos de avalancha e os foto-transístores.

5.4.3.1 O foto-díodo p-i-n

Um díodo p-i-n é umha junçom p-n com umha regiom de semicondutor intrínseco, amiúdelevemente dopado, entre a regiom-p e a regiom-n. Em principio nesta estrutura há duas jun-ções, umha junçom p-i e outra i-n. Como a largura da zona de carga espacial é inversamenteproporcional à dopagem, na regiom intrínseca as duas zonas de carga espacial espalham-selargamente até se unir, de jeito que a estrutura se comporta como umha junçom p-n comumha zona de carga espacial que inclui totalmente a regiom intrínseca. Na figura 5.23pode-se ver umha secçom dum foto-díodo p-i-n, junto com três diagramas que amostram adistribuiçom de carga neta, a variaçom do campo eléctrico e a variaçom do potencial quandoo díodo tem umha polarizaçom inversa suficiente para que haja umha única zona de cargaespacial que abrange toda a regiom intrínseca (neste caso tipo-n muito levemente dopada).


n+

nDe

n+p+

p+

SiO2

nA

ν

V(x)

ν

E

ρ

Cam

po E

léct

rico

Pote

ncia

lC

once

ntra

çom

de

carg

aRevestimentoanti−reflexos

Contactos metálicos

−e

Figura 5.23: Diagrama dum foto-díodo p-i-n, assim como a distribuiçom de carga neta,campo eléctrico e potencial no seu interior.


Os foto-díodos p-i-n caracterizam-se por possuir umha ampla zona de carga espacial, oqual apresenta as seguintes vantagens:

• a maioria dos portadores que contribuem à foto-corrente som gerados na zona decarga espacial, quanto maior seja esta, maior será a proporçom de pares gerados nadita zona, e maior a responsividade.

• a capacitância da junçom é inversamente proporcional a largura da zona de cargaespacial. Portanto umha zona de carga espacial ampla significa umha capacitânciabaixa, e umha constante temporalτRC baixa. Por outra parte o tempo de trânsitoaumenta com a largura da zona de carga espacial.

• a reduçom do quociente entre a longura de difusom e a longura de deriva do disposi-tivo dá lugar a que umha maior proporçom da corrente gerada seja transportada porderiva, processo muito mais rápido que o de difusom.

Com foto-díodos p-i-n podem-se atingir freqüências de corte da ordem dos 50 GHz, e tem-pos de subida/baixada da ordem dos 10 ps. Na figura 5.6 pode-se ver a responsividade dumfoto-díodo p-i-n de Si típico. Cumpre salientar que o máximo da responsividade dá-se paraumha longura de onda substancialmente menor que a longura de onda de corte (λmax≈ 950nm, λg = 1120 nm). Isto explica-se por ser o Si um material indirecto, e as transições nasque se absorvem fotões ocorrerem preferentemente entre estados do cimo da banda de va-lência e estados da banda de conduçom bastante por riba do fundo da banda de conduçom(veja-se a figura 2.44).

Para longura de onda menores de 1µm, o material mais empregue na elaboraçom defoto-díodos p-i-n é oSi, pois tem um coeficiente de absorçom alto, e a sua tecnologia estáaltamente desenvolvida. Para longura de onda maiores fabricam-se foto-díodos p-i-n deGee deGaInAs. Este últimos sobre todo som muito utilizados em comunicações ópticas, nasjanelas de 1’3 e 1’55µm.

5.4.3.2 Foto-díodos de hetero-estrutura

Quando o sinal que se quer detectar tem umha longura de onda determinada, é possível tirarproveito das hetero-estruturas, nas que a camada superficial é transparente para a radiaçomque se deseja detectar, ou seja a sua largura de banda proibida é maior do que a energiados fotões que conformam o fluxo incidente. Logicamente a camada activa deve ter umhalargura da banda proibida menor, de jeito que nela a absorçom seja alta. Entom praticamentetoda a radiaçom electromagnética vai ser absorvida na zona de carga espacial, obtendo-seassim altas eficiências quânticas.

Na figura 5.24 podemos ver um exemplo de foto-díodo de hetero-estrutura. Sobre umsubstrato deInP, comEg = 1′35 eV (λg = 0′92µm), deitam-se um par de camadas, tipo-ne tipo-p, levemente dopadas deIn0′53Ga0′47As, com a mesma constante de rede que oInPe comEg = 0′75 eV (λg = 1′65µm). A radiaçom penetra no substrato, e dada a sua largurade banda proibida o atravessa sem ser apenas absorvida, chegando à zona de carga espacial,de largura de banda proibida menor, onde é absorvida finalmente.


Substrato InP − n

Fibra óptica

Resina

Camada tampom

Contactos

de InP − n+

+

GaInA

s − pG

aInAs − n

Figura 5.24: Foto-díodo de hetero-estrutura.

5.4.3.3 Foto-díodos Schottky

Os foto-díodos Schottky estám baseados numha hetero-junçom metal-semicondutor, ondeumha fina película metálica fai as vezes de camada-p (ou camada-n) numha junçom p-n,tal e como se vê na figura 5.25a . Se a iluminaçom é frontal a camada de metal deve sersuficientemente fina para que a luz poda atravessar o metal com baixas perdas (sobre os 10nm).

Na figura 5.25b amostra-se o diagrama de bandas dum foto-díodo de Schottky. Nestetipo de dispositivos existem dous modos de operaçom. Se a energia do fotom é maior quea altura da barreira Schottky e menor que a largura da banda proibida,Eg > hν > W−χ9,figura superior, os fotões só serám absorvidos no metal. Os foto-electrões excitados nometal podem difundir-se na zona de carga espacial, sendo entom encaminhados polo campoao semicondutor tipo-n. Os fotões com energias maiores que a largura da banda proibida,hν > Eg, podem ser absorvidos normalmente na zona de carga espacial, figura inferior,sendo o seu comportamento similar ao dum foto-díodo p-n.

Existem várias razões polas que resultam de utilidade os foto-díodos Schottky:

• Nom todos os semicondutores podem ser dopados nas duas formas, tipo-n e tipo-p,sendo os dispositivos Schottky de particular interesse nestes materiais.

• Na detecçom de radiaçom visível e ultravioleta as energias dos fotões som considera-velmente maiores que as larguras de banda proibida dos semicondutores, polo que oscoeficientes de absorçom som altos, e umha boa parte do fluxo fotónico absorve-se na

9W é a funçom de trabalho, eχ é a afinidade electrónica do material.


+GaAs − n

−GaAs − n

SiO2

Contactos m

etálicos

10 nm Pt

Revestimentoanti−reflexos

(a) Estrutura

φB Ec

Ev

EFsEFm

hν

Ec

Ev

EFs

φB

EFm

hν

(b) Diagrama de bandas

Figura 5.25: Foto-díodo Schottky


λ (µ )0 mLongura de onda

ηE

fici

ênci

a qu

ântic

a, Ag−ZnS

Si

Au−Si

Ge

InGaAsP

InGaAsInSb

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.4 0.6 0.8 0.1 1 2 4 6 8 10

Figura 5.26: Eficiência quântica de foto-díodos p-i-n e Schottky frente a longura de onda.

vizinhanças da superfície. Isto dá lugar a umha recombinaçom superficial importantee a umha reduçom da eficiência quântica. A junçom metal-semicondutor apresenta azona de carga espacial muito próxima à superfície, evitando-se assim a recombina-çom superficial.

• A velocidade de resposta dos foto-díodos p-n e p-i-n está limitada em parte pola lentecorrente de difusom associada aos foto-portadores gerados nas proximidades, mas noexterior, da zona de carga espacial. Umha maneira de aumentar a velocidade de res-posta é diminuir a espessura dumha das camadas da junçom, diminuindo assim a ditacorrente de difusom. Porém isto dá lugar a um aumento substancial da resistência emsérie do dispositivo, o que tem o efeito colateral nom desejado de reduzir a veloci-dade ao acrescentar a constante temporalτRC. As estruturas metal-semicondutor nomapresentam este problema, devido a baixa resistência inerente aos metais. De feito osfoto-díodos Schottky som em geral dispositivos com umha grande largura de banda,sendo usuais larguras de 100 GHz.

Na figura 5.26 representam-se as eficiências quânticas de foto-díodos p-i-n e Schottky,vendo-se como para longuras de onda curtas respondem melhor as estruturas metal-semicondutor,mas no infravermelho atingem-se melhores eficiências com foto-díodos p-i-n.

5.4.4 Células fotovoltaicas

As células fotovoltaicas som um tipo especial de foto-díodos, especialmente desenhado paraaproveitar energeticamente a foto-corrente. A relaçom entre a intensidade de corrente e atensom nos bornes vista para um foto-díodo geral é aplicável também a umha foto-célula,mas neste caso por comodidade costuma-se considerar positiva a corrente fotónica, de jeitoque a dita relaçom escreve-se:

i = iph− is

[exp

eV

mkBT

−1

](5.5)


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

10

20

30

40

50

60

P = 0’1 kW/me2

P = 0’5 kW/me2

P = 1’0 kW/me2

Voltagem (V)

Cor

rent

e (m

A)

V V

iM

PM

iSC

M OC

P(W)

i(A)

Voltagem (V)

Figura 5.27: Relaçom corrente-tensomnumha célula fotovoltaica para vários flu-xos radiantes incidentes.

Figura 5.28: Potência máxima que sepode extrair dumha célula fotovoltaica.

ondem∈ (1, 2). Este factormsurge polo distinto comportamento da corrente gerada polosfotões absorvidos na zona de carga espacial e os fotões absorvidos nas vizinhanças da ditazona. Realmente em qualquer foto-díodo dá-se este fenómeno, mas só no caso de trabalharcom tensões positivas relativamente altas tem isto relevância. Na figura 5.27 representa-seum exemplo desta relaçom na zona de funcionamento dumha célula fotovoltaica10 .

O maior valor da corrente na regiom de geraçom obtém-se em curto-circuito, comV = 0,e neste caso a dita corrente será:

iSC= iph = ℜPe

ou seja, é igual à corrente fotónica.O maior valor da tensom obtém-se em circuito aberto,i = 0, sendo igual a:

VOC = mkBT

eln

(1+

iph

is

)A regiom da curva característica compreendida entreiSC eVOC corresponde ao funcio-

namento da célula como gerador eléctrico. Fora dessa zona a célula consume em vez deproduzir. Dentro da regiom de geraçom a potência entregada à carga será igual ao produtoda intensidade pola corrente,P = iV , e existirá um ponto de funcionamento (iM, VM) parao qual a potência entregada será máxima. Este ponto pode calcular-se a partir da condiçomde máximo:

dPdV

= 0 ⇒ d(iV )dV

= i +VdidV

= 0 ⇒ didV

]M

=− iMVM

derivando a equaçom 5.5

didV

]M

=−ise

mkBTexp

(eV

mkBT

)=− e

mkBT[iph+ is− iM]

10o quarto quadrante, mas que ao considerar a foto-corrente como positiva passa a ser o primeiro quadrante.


e igualando

− iMVM

=− emkBT

[iph+ is− iM]

obtém-se que:

iM =iph+ is

1+mkBTeVM

Esta equaçom complementa-se com a equaçom característica da célula:

iM = iph− is

[exp

eVM

mkBT

−1

]tendo assim um sistema de duas equações e duas incógnitas. Este sistema nom tem umhasoluçom analítica e cumpre resolve-lo numericamente. Agora bem, usualmente costuma-seutilizar a seguinte aproximaçom analítica, que fornece resultados bastante exactos:

iM = iph(1−a−b

)com a = 1+ ln

iph

is

VM = VOC

(1− lna

a

)e b =

aa+1

=1+ ln iph/is2+ ln iph/is

O produtoiM VM que dá a potência máxima entregada à carga, vem representada na figura5.28 pola área do rectângulo a traços, que é obviamente menor do que a área dada poloproduto da maior corrente que se pode extrair da célula,iSC, pola maior tensom,VOC, i.eiSCVOC. O quociente destes dous produtos

FF =iM VM

iSCVOC

recebe o nome de factor de forma ou de enchimento, sendo sempre menor do que a unidade.Assim para a maioria das células actuais toma valores no intervalo 0’7-0’8, ou nas suasproximidades. Na mesma figura 5.28 podemos ver também como varia a potência fornecidapola célula em funçom deV (ou dei), atingindo o se máximo logicamente paraVM.

A eficiência de conversom energética dumha célula solar define-se como o quocienteentre a potência máxima que pode fornecer e a potência da radiaçom,Pe, incidente sobre adita célula:

E.C. =iM VM

Pe=

FF iSCVOC

Pe.

Obviamente esta eficiência de conversom obtém-se quando a resistência de carga é igual aVM/iM, sendo menor em qualquer outro caso.

5.4.4.1 Estruturas das células fotovoltaicas

Como já vimos a célula fotovoltaica é um tipo de foto-díodo onde o que se procura é trans-formar o fluxo fotónico incidente, potência óptica, em potência eléctrica. Na figura 5.29vemos a estrutura dumha célula de silício singela, que nom é mais que umha junçom p-n


Si tipo n

Si tipo p

Camadaantirreflexos

Contactos metálicos

Tipo p

p+

n++

Figura 5.29: Célula solar singela. Figura 5.30: Célula solar texturada

e um par de contactos metálicos, um deles em forma de pente, já que entre os dentes devepassar a radiaçom. Ademais sobre a superfície anterior, onde incide a luz, deposita-se umrevestimento anti-reflexos para minimizar as perdas por reflexom.

Outro jeito de diminuir as perdas por reflexom e esculpir na superfície micro-pirâmides,como as que se vem na figura 5.30, dando lugar a o que se conhece como superfície tex-turada. Devido à diferença de índice de refracçom entre o silício e o material que o rodeia(ar, vidro, etc), parte da luz incidente vai-se reflectir, mas ao estar composta a superfície pormicro-pirâmides, muita da luz reflectida numha pirâmide vai incidir noutras, penetrando nosilício onde é absorvida, veja-se a figura 5.31. Em primeira aproximaçom a reflectividade,em tanto por um, dumha superfície texturada é igual ao quadrado do da superfície lisa.

Evidentemente os contactos sobre a superfície receptora dam lugar a zonas de sombraque diminuem a eficiência do dispositivo. Um jeito de minimizar este efeito consiste emusar contactos enterrados, como os que se amostram na figura 5.32. Este procedimento en-carece logicamente o produto final, mas aumenta significativamente a eficiência (da ordemdum 20%).

Outra estrutura pensada para aumentar a eficiência é a da célula bifacial, veja-se a figura5.33. Como o seu nome indica esta célula é capaz de transformar em electricidade nom só aenergia que recebem pola superfície frontal, senom também a que recebem pola superfícieposterior. Evidentemente cumpre que o contacto metálico desta superfície tenha forma depente, como o contacto da superfície frontal. A eficiência destas células depende fortementeda radiaçom que poda receber pola superfície posterior. Esta verá-se acrescentada polo usode superfícies reflectoras, que podem ser naturais: neve, paredes brancas etc, ou postas amao-tenta.

Concentradores Co fim de aumentar a eficiência dos sistemas fotovoltaicos ademais dedesenhar células eficazes, pode-se empregar outra estratégia que consiste em colectar ra-diaçom electromagnética em áreas relativamente grandes e concentrar toda essa radiaçomna superfície dumha célula, de área muito menor. Os sistemas de concentraçom podem


incidenteRadiaçom

p+

n++

Tipo p

Contactoenterrado

Figura 5.31: Trajectórias da luz numhasuperfície texturada

Figura 5.32: Célula solar texturada comcontactos enterrados

Revestimentoantirreflexos

anteriores

Contactosposteriores

p

n

p+

Contactos

Lente de Fresnel

Secundário

Célula

Figura 5.33: Células bifaciais Figura 5.34: Concentrador de duas eta-pas


Espello Espello Espello Espello

Célula

Célula

Célula

Figura 5.35: Vários tipos de concentrador parabólico composto.

ser espelhos, como os da figura 5.35, lentes de Fresnel esféricas (veja-se a figura 5.36) oucilíndricas (veja-se a figura 5.37), ou mesmo constar de duas etapas (veja-se a figura 5.34).Com este tipo de sistemas conseguem-se eficiências muito elevadas11, quando a radiaçomincide perpendicularmente ao sistema, mas a eficiência diminui rapidamente ao afastar-nosda posiçom ideal. Por isso os sistemas concentradores devem ir acompanhados dum sistemade orientaçom dos painéis que permita seguir o movimento do sol.

Materiais. O silício é o material de mais uso na elaboraçom de células fotovoltaicas,podendo-se empregar em 3 formas distintas: silício mono-cristalino, silício poli-cristalinoe silício amorfo. Na figura 5.38 vê-se claramente a diferença estrutural entre o silício monoe poli cristalino. Enquanto no primeiro caso todos os átomos estám bem encaixados numhaúnica rede, no caso do silício poli-cristalino os átomos de silício formam graos onde arede está bem formada, mas que nom quadram bem coas redes dos graos vizinhos. Osilício mono-cristalino é o mais caro de obter, mas também é o material que da lugar amaiores eficiências (12 - 15% em células singelas), as células elaboradas em silício poli-cristalino som mais baratas, mas também menos eficientes (10 - 13% em células singelas),por último o silício amorfo (eficiência 6 - 8%) permite elaborar as células mais baratas emenos eficientes, de muito uso na electrónica de consumo como calculadoras, joguetes, ...

Além do silício usam-se outros materiais como o telureto de Cádmio (CdTe), o selenietode cobre e índio (CIS), arsenieto de gálio (GaAs), ou fosfureto de índio (InP). De todos osjeitos, as células fotovoltaicas que se comercializam actualmente para aplicações terrestressom maioritariamente de Si.

Em aplicações espaciais tenhem bastante uso as células tandem, que constam de váriaszonas foto-sensíveis superpostas, cada umha delas de distinto material e desenhadas paraabsorver num determinado intervalo de longuras de onda, tal e como se pode ver na figura5.39. Estas células permitem atingir eficiências do 28%, mas o seu preço é muito elevado.

11tenhem-se atingido eficiências do 37% no laboratório


Figura 5.36: Concentradores de Fresnel esféricos

Figura 5.37: Concentradores de Fresnel cilíndricos


Fronteirados graos

Silício monocristalino

Átomo de Silício

SILÍCIO MULTICRISTALINO SILÍCIO MONOCRISTALINO

Ligaçom entre átomos

Graos cristalinos orientados aleatoriamente

Figura 5.38: Silício mono e poli cristalino

GaInP2

GaAs

Ge

Substrato − GeContacto

Junçom tunel

Junçom tunel

anti−reflexosRecubrimento

Contacto

Figura 5.39: Estrutura dumha célula tandem deGaInP2/GaAs/Ge.


CÉLULA

PAINEL

MÓDULO

+

−

GI

VG

2

1

NS

NP2

Figura 5.40: Gerador fotovoltaico Figura 5.41: Esquema eléctrico dum gera-dor fotovoltaico

Gerador fotovoltaico. Para o seu uso como geradoras de energia fotovoltaica as célulasnom se comercializam individualmente, senom em módulos (veja-se a figura 5.40). Um mó-dulo fotovoltaico consiste num conjunto de células inter-conectadas electricamente e cap-suladas ajeitadamente para assim as proteger dos agentes externos. Os módulos desenham-se para fornecer electricidade a umha certa tensom, usualmente 12 volts, mas a correnteproduzida depende do nível de radiaçom incidente. Por sua vez os módulos associam-seelectricamente em diferentes combinações que permitem obter os valores de corrente e vol-tagem necessários para umha aplicaçom determinada. Este conjunto de módulos recebe onome de gerador fotovoltaico.

As células que constituem um modulo fotovoltaico nom som em geral idênticas, poloque o cálculo exacto das características I-V do conjunto resulta umha tarefa complexa,ainda conhecendo as características de cada célula individual. Porém na maioria dos casospráticos nom resulta necessário levar a cabo este cálculo, podendo-se obter as característicasI-V dum gerador fotovoltaico directamente da equaçom 5.5 considerando que:

IG = I ·NP

VG = V ·NS

ondeIG eVG som a corrente e a tensom do gerador, eNP eNS o número de células associadasem série e paralelo, respectivamente, tal e como vemos na figura 5.41. De maneira que arelaçom entre corrente e a voltagem do gerador vem dada pola equaçom:

IG = ISGC

[1−exp

(VG−VOCG+ IGRSG

NSmkBT

)]


Ec

Ev

1

2

3

p

n

Figura 5.42: Mecanismo de ganância dum foto-díodo de avalancha.

comISCG= ISC·NP

VOCG = VOC ·NS

RSG= RS·NSNP

sendoRS a resistência série que apresenta qualquer célula solar real.

5.4.5 Foto-díodos de avalancha

Num foto-díodo de avalancha cada fotom detectado dá lugar a um torrente de pares de por-tadores a mover-se. De maneira que umha radiaçom incidente fraca pode produzir umhacorrente eléctrica facilmente detectável. O dispositivo consiste num foto-díodo polarizadoinversamente com um potencial elevado, gerando-se assim na junçom um campo eléctricotambém elevado. Neste campo os portadores carregados experimentam umha forte acelera-çom, adquirindo energia o bastante para excitar novos portadores mediante um processo deionizaçom por impacto.

5.4.5.1 Princípios de funcionamento

Na figura 5.42 ilustra-se o processo no que se baseiam os foto-díodos de avalancha. Noponto 1 absorve-se um fotom dando lugar a um par electrom-lacuna. Sob o efeito do fortecampo eléctrico o electrom é acelerado, incrementando a sua energia a respeito do fundoda banda de conduçom. Este processo de aceleraçom vê-se interrompido constantementepor colisões aleatórias com a rede, na que o electrom perde parte da energia adquirida. Osefeitos da aceleraçom vem-se assim neutralizados polos choques com a rede, de jeito que oelectrom atinge umha velocidade média de saturaçom. Se o electrom adquire umha energia


−61/E (x 10 cm/V)

102 103

104

105

−61/E (x 10 cm/V)

10 2

10 3

10 1

104

10 5

−1

Coe

fici

ente

s de

ioni

zaço

m (c

m ) −1

Coe

fici

ente

s de

ioni

zaço

m (c

m )

αnαp αn

αp

αpαn

4’2 4’6 5’03’82.0 3.0 4.0 −6

1/E (x 10 cm/V)

103

104

105

2’0 3’0 4’0

Coe

fici

ente

s de

ioni

zaço

m (c

m )−1

400600 300 250E (KV/cm)

200225250 200300400600E (KV/cm)E (KV/cm)

0’53 0’47GaAs InPIn Ga As

Figura 5.43: Coeficientes de ionizaçom deGaAs, Ga0′47In0′53As e InP, em funçom docampo eléctrico.

maior queEg nalgum momento do processo, tem a possibilidade de gerar um segundo parelectrom-lacuna mediante ionizaçom por impacto (ponto 2). Depois disto ambos electrõesvam ser acelerados polo campo, e cada um deles pode ser a fonte dumha nova ionizaçompor impacto. As lacunas geradas nos pontos 1 e 2 som também aceleradas polo campo,movendo-se neste caso cara a esquerda, e cada umha delas tem a possibilidade de adquirirenergia suficiente e gerar um novo par (ponto 3).

A capacidade de electrões e lacunas ionizar por impacto vem caracterizada polos coefi-cientes de ionizaçomαn e αp. Estas grandezas representam a probabilidade de ionizaçompor unidade de longura, medindo-se logicamente em unidades de longura à menos um, no-meadamente em cm−1; os inversos dos coeficientes, 1/αn e 1/αp representam as distânciasmédias entre ionizaçom consecutivas. Os coeficientes de ionizaçom incrementam-se com ocampo eléctrico da junçom p-n, já que é ele o que fornece a aceleraçom, e diminuem coma temperatura, pois quanto maior é a temperatura maior será a freqüência das colisões, emenor a probabilidade dum portador adquirir energia o bastante para ionizar. Por exem-plo emGaAsa 300 K e com um campoE = 250 kV/cm, tem-se queαn = 2103cm−1 eαp = 8102cm−1. A dependência dos coeficientes de ionizaçom com o campo segue apro-ximadamente a forma:

αn,p = αn,p∞ exp−En,p/E

ondeαn,p∞ som os coeficientes para um campo infinito, eEn,p som parâmetros dependentesdo material. Na figura 5.43 representam-se os coeficientes de ionizaçom em funçom docampo eléctrico paraGaAs, GaInAse InP.

Um parâmetro importante na caracterizaçom dum foto-díodo de avalancha é a razom deionizaçom:

k =αp

αn.

Se k 1, i.e. seαn αp, a maior parte das ionizações som produzidas por electrões.Neste caso o processo de avalancha dá-se principalmente do lado-p ao lado-n, na figura


n+

p+

π

Densidadede carga

p

Campoeléctrico

Figura 5.44: Estrutura dum foto-díodo de avalancha com zonas de absorçom e multiplica-çom independentes.

5.42 de esquerda à direita, e termina quando todos os electrões atingem o lado-n da zonade carga espacial. Sek ≈ 1, tanto electrões como lacunas ionizam apreciavelmente, oselectrões movem-se para a direita, gerando lacunas por ionizaçom, que se moveram para aesquerda, lacunas que também podem ionizar gerando novos electrões que se moveram paraa direita, num possível laço sem fim. Ainda que este processo de realimentaçom incrementaa ganância do dispositivo, nom resulta desejável por várias razões:

• diminui a velocidade de resposta e a largura de banda.

• é aleatório e portanto acrescenta o ruído.

• pode ser instável, causando rotura por avalancha do material.

Em vista disto resulta desejável fabricar foto-díodos de avalancha com materiais nos quesó um tipo de portadores produza ionizaçom por impacto. Assim se o maior coeficientecorresponde aos electrões, obtém-se um comportamento óptimo ao injectar o electrom dumfoto-par de portadores no extremop da zona de carga espacial. Se o que se injectam somlacunas, a razomk deve ser o maior possível, e a lacuna dum foto-par deve ser injectada noextremon da zona de carga espacial. O caso ideal obtém-se quandok = 0 ouk = ∞.

Como em qualquer foto-díodo a geometria dum foto-díodo de avalancha deve maximi-zar a absorçom de fotões na zona de carga espacial, por exemplo usando umha estruturap-i-n. Por outra parte a regiom de multiplicaçom deve ser estreita para minimizar a possi-bilidade de avalanchas incontroladas localizadas produzidas polo forte campo eléctrico, jáque numha regiom estreita pode se atingir umha maior uniformidade do campo eléctrico.

Estes requerimentos em princípio contraditórios; zona de absorçom larga e zona demultiplicaçom estreita podem-se satisfazer com desenhos nos que ambas zonas estejam


nJ (0)

nJ (W)

nJ (x)

0 x W

1

2

3

4

injectado

Regiom multiplicadora

electrón

Figura 5.45: Evoluçom da densidade decorrente num foto-díodo de avalanchacomk = 0.

Figura 5.46: Fluxo de portadores na re-giom multiplicadora dum foto-díodo deavalancha comαp ·αn 6= 0

separadas. Na figura 5.44 vemos um exemplo comk ≈ 0. O dispositivo consta de trêszonas dopadas com aceitadores, umha fortemente dopada,p+, outra dopada levemente,π,e outra com umha dopagem média,p, e dumha zona dopada fortemente com doadores,n+.A absorçom dos fotões tem lugar preferentemente na ampla regiomπ, os foto-electrõesgerados nessa zona som arrastados polo campo até a regiomp onde o campo é mais forte epode causar a multiplicaçom por avalancha.

5.4.5.2 Ganância e responsividade

Em primeiro lugar vamos calcular a ganância no caso em que só os electrões produzamionizaçom por impacto (αp = 0 ek = 0). SejaJn(x) a densidade de corrente eléctrica devidaaos electrões no pontox, tal e como se vê na figura 5.45. Numha distânciadx a correntesofre um incremento, por termo médio, igual a :

dJn(x) = αnJn(x)dx

proporcional à densidade de corrente e a distância, com um factor de proporcionalidade queé logicamente o coeficiente de ionizaçom12. A equaçom diferencial anterior

dJn

dx= αnJn(x)

tem soluçom exponencial, i.e.

Jn(x) = Jn(0) expαnx .

A ganância é portanto

G =Jn(W)Jn(0)

= expαnW

12Tal e como se viu na secçom anterior os coeficientes de ionizaçom variam com o campo eléctrico, e comona zona de multiplicaçom o campo varia, os coeficiente também variaram. Mas para nom complicar muito oscálculos vamos assumir uns coeficientes constantes e iguais ao valor médio dos coeficientes reais.


nJ (0)

nJ (W)

nJ (x)

pJ (x)

0 x W

k=0’5

k=0

0 2

1

G

α1

k=1

n W

Figura 5.47: Evoluçom da densidade decorrente num foto-díodo de avalanchacomk 6= 0.

Figura 5.48: Relaçom entre a espessurada zona multiplicadora e a ganância dumfoto-díodo de avalancha.

sendoW a espessura da regiom multiplicadora.Quandok 6= 0 e k 6= ∞ o calculo da ganância é mais complexo, necessitando-se ter

em conta a densidade de corrente devida tanto aos electrõesJn(x) como as lacunasJp(x).Considerando que o foto-díodo tem umha estrutura similar à vista no apartado anterior,veja-se a figura 5.44, na regiom multiplicadora só vam ser injectados electrões, mas aoproduzir-se processos de ionizaçom vam-se gerar lacunas, que por sua vez também podemdar lugar a ionizações. Portanto neste caso o crescimento deJn(x) é proporcional tanto àdensidade de corrente de electrões, como a densidade de corrente de lacunas:

dJn

dx= αnJn(x)+αpJp(x) .

No estado estacionário, i.e. comJn(0) = cte, e para manter a neutralidade,dJn

dx= −

dJp

dx,

de jeito que a somaJn(x)+ Jp(p) deve permanecer constante para todox. Pois tal e comose vê na figura 5.46 em qualquer posiçom o a diferença entre cargas positivas e negativas éconstante.

Assumimos que na regiom multiplicadora nom se injectam lacunas, logo no seu extremodireito,x = W, a densidade de corrente de lacunas é nula,Jp(W) = 0, e portanto

Jn(x)+Jp(p) = Jn(W)

tal e como se amostra na figura 5.47. A partir desta fórmula podemos substituirJp(x) naequaçom diferencial anterior, ficando assim:

dJn

dx= (αn−αp)Jn(x)+αpJn(W) . (5.6)

Esta equaçom tem por soluçom13

13dydx = ay+b ⇒

∫ yy0

dyay+b =

∫ x0 dx ⇒ ln ay+b

ay0+b = ax ⇒ y(x) =(

y0 + ba

)y0expax− b

a


Jn(x) =(

Jn(0)+αpJn(W)αn−αp

)exp(αn−αp) x−

αpJn(W)αn−αp

donde nom é difícil despejar a ganância:

G =Jn(W)Jn(0)

=1−k

exp−(1−k)αnW−k. (5.7)

Sek= 0 recupera-se logicamente a expressom exponencial vista anteriormente, e sek=∞ a ganância fai-se igual à unidade, o qual é lógico, pois assumimos que só se injectavamelectrões, e neste caso só se multiplicam as lacunas. Parak = 1 a expressom anterior ficaindeterminada, calculando-se a ganância directamente da equaçom diferencial:

dJn(x)dx

= αpJn(W) ⇒ Jn(x) = Jn(W) [1−αn(W−x)]

donde:

G =Jn(W)Jn(0)

=1

1−αnW.

Para cada material existe umha espessura máxima da zona multiplicadora, pois como sededuz da expressom da ganância, eq. (5.7), o sistema torna-se instável quando o denomina-dor se anula, i.e. quando

αnW =lnk

k−1,

tal e como se vê na figura 5.48, onde se representa a ganância em funçom do produtoαnWpara várias razões de ionizaçom.

Umha vez conhecida a ganância a responsividade vem dada por:

ℜ(A/W) = Geηhν

= Gηλ(µm)1′24

.

Os materiais de interesse para a elaboraçom de foto-díodos de avalancha som os mesmosque os usados na elaboraçom de outros foto-díodos, devendo ademais ter umha razom deionizaçom extrema, ou muito alta ou muito baixa. Tenhem-se fabricado foto-díodos deavalancha comkstam baixos como 0’006 em silício, proporcionando mui bons rendimentosna regiom do espectro entre 0’7 e 0’9µm. Em longuras de ondas maiores resulta preferívelempregar foto-díodos de avalancha deGaInAs/InP, sendo a regiom multiplicadora deInPcom valores da razom de ionizaçom entre 2 e 3’3.

5.4.5.3 Resposta temporal

Ademais do tempo de trânsito, o tempo de difusom e a constante temporal do circuito, nosfoto-díodos de avalancha cumpre considerarmos também o tempo de multiplicaçomτm, i.e.o tempo que decorre desde que um portador penetra na zona de multiplicaçom até que atingeum eléctrodo o último portador da avalancha induzida polo portador primário. Dado que o


2SiO

φph

np

n

BaseColector

Emissor

Transístor

np

n

Base

Colector

Emissor

Foto−transístor

Figura 5.49: Estrutura dum foto-transístor comparada com a dum transístor.

processo multiplicativo é estocástico, o tempo de multiplicaçom é em geral aleatório. Nocaso especial em quek = 0 o valor máximo deτm é

τm =Wvn

+Wvp

sendoW a espessura da zona de multiplicaçom. Para grandes ganância, com injecçomde electrões e com razom de ionizaçom 0< k < 1, o valor médio deτm é da ordem demagnitude de

τm∼GkW

vn+

Wvp

.

5.4.6 O foto-transístor

Um foto-transístor é um transístor no que a corrente de base é substituída por um fluxode portadores gerados por absorçom de fotões na junçom base-colector. E do mesmo jeitoque a corrente de base é amplificada por um transístor normal, o fluxo de foto-portadores éamplificado polo foto-transístor.

Na figura 5.49 vê-se umha estrutura típica dum foto-transístor comparando-a com a dumtransístor normal, podendo-se apreciar a grande similitude. Na figura 5.50 amostra-se atransiçom desde umha combinaçom de foto-díodo e transístor a um foto-transístor simplesde terminal dupla. A foto-correnteiph (equivalente à corrente de base, é amplificadaβvezes no sentido normal -como no transístor-, i.e. a reduçom do potencial de barreira dajunçom base-emissor permite que fluam um maior número de portadores entre o colectore o emissor (os electrões “ascendem” no entanto as lacunas “descem”). Neste caso nom énecessária umha conexom para a base, já que a corrente que controla o dispositivo é geradafotonicamente, por isso a maioria dos foto-transístores só tem dous terminais, emissor ecolector. Às vezes porém, pode ser necessário aceder à base electricamente, bem para elixir


iph

φph φph φph φph

Foto−díodo Foto−transístor−V

ic

b ie

−V

fotocorrente

+V +V

−V

+V

−V

+V

Polarizaçominversa

Polarizaçomdirectai

Transístor

np p

n

n multiplicadafotocorrente

por β

n

np

Figura 5.50: Transiçom desde umha combinaçom de um foto-díodo e um transístor a umfoto-transístor.

um ponto de trabalho específico, bem para realimentaçom, etc. Por isso também se fabricamdispositivos de terminal triplo.

Devido a ganância os foto-transístores tenhem umha responsividade muito alta, porémpossuem umha pobre linearidade e som intrinsecamente lentos.

5.5 Ruído em foto-detectores

Um foto-detector é um dispositivo que mede o fluxo fotónico (ou o fluxo radiante). Ideal-mente responde ao fluxo incidenteφph gerando umha corrente eléctrica proporcionaliph = ηeφph = ℜPe, mas realmente o dispositivo gera umha corrente eléctrica aleatóriai cujo valormédio éi = iph = η e φph = ℜPe. Esta flutuaçom aleatória, conhecida como ruído, está ca-

racterizada por um desvio padromσi , sendoσ2i =

⟨(i− i

)2⟩

. Numha corrente de valor mé-

dio zero,(i = 0

), o desvio padrom é a raiz quadrática média da corrente, i.e.σi =

√< i2 >.

Há várias fontes de ruído inerentes à detecçom de fotões:

• Ruído fotónico. A fonte de ruído mais fundamental, mais na raiz do processo, estáassociada à aleatoriedade da chegada dos fotões, como já se viu na secçom 1.6.2.

• Ruído foto-electrónico. Num detector fotónico com eficiência quânticaη < 1, umfotom incidente tem umha probabilidadeη de dar lugar a um par electrom-lacuna quecontribua à corrente fotónica, mas também tem umha probabilidade 1-η de nom geraro par. Portanto a geraçom de foto-pares é um processo aleatório, produzindo ruído.

• Ruído de ganância. O processo de amplificaçom que fornece a ganância interna nal-guns detectores é aleatório. Cada fotom detectado dá lugar a um númeroG aleatóriode portadores com um valor médioG, e com umha incerteza que depende da naturezado mecanismo de amplificaçom.

• Ruído do circuito. Detrás de cada foto-detector coloca-se um circuito electrónico,como dispositivos passivo e e activos que contribuem ao ruído gerado no circuito.

5.5. RUÍDO EM FOTO-DETECTORES 227

circuitoRuído de

circuitoRuído de

Sinaldetectado

Ruídofoto−electrónico

Ruídofoto−electrónico

Sinaldetectado

Ruído fotónico

Ruído de ganáncia

SinalGan

ánciaSinal

Ruído fotónico

Figura 5.51: Fontes de ruído, na esquerda as correspondentes a um foto-díodo, e na direitaas correspondentes a um foto-detector com ganância.

Na figura 5.51 ilustra-se esquematicamente estas quatro fontes de ruído. O sinal que chegaao detector, sinal de entrada, apresenta um ruído fotónico intrínseco. Mediante o efeitofoto-eléctrico os fotões convertem-se em foto-portadores, e neste processo o sinal médiodecrementa-se por um factorη. O ruído também diminui, mas em menor proporçom queo sinal, polo que a razom sinal-ruído do fluxo foto-electrónico é menor que o do fluxofotónico incidente. Se o dispositivo tem ganância, amplifica tanto o sinal como o ruído foto-electrónico, introduzindo também o seu próprio ruído, o ruído de ganância. Finalmente ocircuito electrónico no que está conectado o foto-detector contribui com a correspondentefracçom de ruído.

Dentro dum sistema de transmissom de informaçom um foto-detector pode caracterizar-se, segundo o rendimento, polas seguintes grandezas:

• Razom sinal-ruído, SNR. A razom sinal-ruído dumha variável aleatória define-secomo o quociente do quadrado da média entre a variância;

SNR=media2

variancia.

Assim por exemplo, a razom sinal-ruído da correntei é SNR= i2/σ2

i , e a do númerode fotões éSNR= n2/σ2

n.

• Potência equivalente de ruído, NEP. É o fluxo radiante incidente no detector quedá lugar a um sinal de saída com umha raiz quadrática média igual à raiz quadráticamédia da voltagem de ruído do detector. I.e. é o fluxo radiante para o qual a razomsinal-ruído é igual a unidade. Sendo portanto a menor potência que se pode detectarcom um foto-detector, já que potência menores serám indistinguíveis do ruído. Assimdefinida aNEPmede-se em unidades de potência, nomeadamente em Watt.Porém e tal e como se verá mais adiante, a razom sinal ruído, e portanto a menorpotência detectável, é umha funçom da largura de banda do dispositivo. Por isso, e


para poder comparar facilmente foto-detectores com distinta largura de banda, algunsautores e fabricantes usam umha definiçom alternativa deNEP, considerando-a comoa menor potência detectável multiplicada pola raiz quadrada da largura de banda deruído efectiva. As unidades usadas neste caso som logicamenteWatts·

√Hz.

• Detectividade, D, é o inverso da potência equivalente de ruído. Quanto menor é aNEP, melhor detectará o dispositivo sinais fracas, portanto quanto maior é aNEPpior é o detector, o qual pode levar a confusom. Porém a detectividade resulta maisintuitiva, já que quanto maior é a detectividade maior é a capacidade dum dado de-tector para medir sinais fracos, ou seja melhor é a sua qualidade.

• Detectividade específica,D∗. Tem-se observado que a detectividade,D, é propor-cional à raiz quadrada do inverso da área do detector. Para poder comparar detectorescom distinta área define-se a detectividade específica,D∗, como o produto da detecti-vidade pola raiz quadrada da área do foto-detector:

D∗ = D√

A =√

ANEP

[cm√

HzW

.= Jones

]

Neste caso assume-se a segunda das definições deNEPvistas.

• Sensibilidade.Define-se como o fluxo fotónico que dá lugar a umha relaçom sinal-ruído dada. Em vez de considerarSNR= 1, como na definiçom daNEP, considera-seoutro valor, usualmente maior que a unidade para assim assegurar umha boa recep-çom do sinal. Por exemploSNR= 10 ou 103, correspondentes a 10 e 30 dB.

Nos apartados vindoiros verá-se quais som as razões sinal-ruído das fontes de ruído an-tes citadas. Existem outras fontes de ruído, que nom estudaremos explicitamente dada adificuldade de sistematizar as suas características. Estas outras fontes de ruído som:

• ruído de fundo, é o ruído associado aos fotões que atingem o detector procedentesde fontes distintas da que emite o sinal de interesse, tais como: o sol, a lâmpadadum companheiro, etc. O ruído de fundo é especialmente insidioso em sistemasde detecçom no infravermelho médio e lonjano, já que qualquer corpo a temperaturaambiente emite quantidades importantes de radiaçom de origem térmica nessa regiomdo espectro.

• corrente escura, é a corrente que gera um foto-detector em ausência de radiaçomincidente, devida à geraçom térmica de pares electrom-lacuna.

• corrente de fugas, é umha corrente que aparece em qualquer dispositivo electrónicoou opto-electrónico devida a pequenas imperfeições próprias de qualquer dispositivoreal.


• ruído 1/f, também conhecido como ruído rosa ou flicker (tremeluzente). Como oseu nome indica é inversamente proporcional à freqüência de operaçom14, polo quereveste importância para freqüências baixas (f<10 Hz). Este tipo de ruído aparece emtoda classe de dispositivos electrónicos, incluídos os de semicondutores, e em muitosoutros sistemas físicos e biológicos. Se bem supom-se que as causas deste ruído somdiferentes nos diversos sistemas[7].

5.5.1 Ruído foto-electrónico

No fluxo fotónico associado a um fluxo radiante dadoPe existe um grau de incerteza ine-rente; a média do fluxo fotónico é directamente proporcional ao fluxo radiante,φph = Pe/hν,mas o fluxo fotónico em si flutua aleatoriamente seguindo umha lei probabilística depen-dente da natureza da fonte de luz. Numha fonte coerente, o fluxo fotónico obedece a distri-buiçom de probabilidade de Poisson. Neste caso a variância é igual aσ2

n = n, e portanto arazom sinal-ruído é:

SNR= n.

Quando incide um fotom num foto-detector com eficiência quânticaη, existe umha proba-bilidadeη de se gerar um par electrom-lacuna, e umha probabilidade 1−η de nom se gerar.Portanto se sobre o foto-detector incide um fluxo fotónico médioφph, gerará-se um fluxo defoto-pares médioηφph. Ou seja, o número de foto-pares detectados no intervalo temporalT é um número aleatóriom, de valor médio:

m= ηn

onden = φphT é a média do número de fotões que incide no mesmo intervaloT. Se onúmero de fotões segue a distribuiçom de Poisson, também o número de foto-pares seguiráa dita distribuiçom, polo mesmo razoamento visto no apartado 1.6.2.1. Portanto a variânciado número de foto-pares é justamentem:

σ2m = m= ηn ⇒ SNR= m= ηn.

Evidentemente desta expressom segue-se que o ruído foto-electrónico e o fotónico nom somaditivos.

Cumpre-nos agora tratar da corrente eléctricai(t) induzida num circuito por um fluxofoto-electrónico aleatório de médiaηφph. Cada foto-par electrom-lacuna gera um pulso decorrente eléctrica de carga (área)ee umha duraçom temporalτph no circuito externo do foto-detector, veja-se a figura 5.52. Umha corrente de fotões incidente num foto-detector dá lugarportanto a umha sucessom de pulsos eléctricos que somados todos juntos conformam umhacorrente eléctrica, corrente eléctrica flutuante devido à aleatoriedade do fluxo fotónico. Seos fotões incidentes seguem a distribuiçom de Poisson, tais flutuações recebem o nome deruído de impacto (shot noise).

14mais exactamente é proporcional a 1/ f a, sendo f a freqüência ea um parâmetro que para os distintossistemas toma valores entre 0’8 e 1’4.


Área e

τph

i(t)

Foto−pares

t

i(t)CorrenteEléctrica

Pulsos decorrente

Fotões

Figura 5.52: Corrente eléctrica induzida no circuito dum foto-detector por um fluxo fotónicoaleatório.

Assumamos que a absorçom dum fotom num tempot = 0 dá lugar a um pulso eléctricoh(t), de áreae no circuito externo, entom um foto-par gerado num tempot1 produzirá umpulso deslocadoh(t− t1). Se dividimos o eixo temporal em intervalos incrementais∆t, aprobabilidadep de se gerar um foto-par num intervalo ép = ηφph∆t, e a corrente eléctricai, no instantet, virá dada por:

i(t) = ∑l

Xl h(t− l∆t)

ondeXl toma bem o valor 1 com probabilidadep, bem o valor 0 com probabilidade 1− p.As variáveis Xl som independentes, sendo tanto o valor médio como o valor quadráticomédio deXl igual ap:

〈Xl 〉= 0· (1− p)+1· p = p⟨X2

l

⟩= 0· (1− p)+12 · p = p

e a média do produtoXl ·Xk:

〈Xl ·Xk〉=

p2 Se l 6= kp Se l = k

.

A vista do anterior a média e o valor quadrático médio dei(t) som:

〈i〉 = ∑l

ph(t− l ∆t)

⟨i2⟩

= ∑l

∑k

〈Xl Xk〉 h(t− l ∆t) h(t−k∆t)

= ∑l

∑6=k

p2h(t− l ∆t) h(t−k∆t)+∑l

ph2(t− l ∆t)

=

(∑l

ph(t− l ∆t)

)(∑k

ph(t−k∆t)

)+∑

l

ph2(t− l ∆t)


Substituindop = ηφph∆t, e fazendo tender∆t a zero, de jeito que os somatório tornam-seintegrais, as ditas médias devenhem:

〈i〉= ηφph∫ ∞

0 h(t)dt = eηφph⟨i2⟩

= (eηφph)2 +ηφph

∫ ∞0 h2(t)dt

.

Portanto a variância dei será:

σ2i =

⟨i2⟩−〈i〉2 = ηφph

∫ ∞

0h2(t)dt .

Definindo

B =1

2e2

∫ ∞

0h2(t)dt =

12

∫ ∞0 h2(t)dt

[∫ ∞

0 h(t)dt]2,

obtemos finalmente que:σ2

i = 2e2 ηφphB = 2e〈i〉 B

O parâmetroB representa a largura de banda do circuito global, i.e. o formado polo foto-detector mais o circuito externo.

A razom sinal-ruído da corrente foto-electrónica é portanto:

SNR=〈i〉2

σ2i

=(eηφph)

2

2e2 ηφphB=

ηφph

2B

directamente proporcional ao fluxo fotónico,φph, e inversamente proporcional à largura debanda do circuito,B. Portanto quanto mais rápido seja o processo de mediçom maior será oruído associado.

5.5.2 Ruído de ganância

A média e a variância da corrente foto-electrónica dum dispositivo com ganância fixa (de-terminística)G, calcula-se substituindoe por q = Ge nas equações vistas anteriormenteobtendo-se:

〈i〉 = eGηφph

σ2i = 2e2G2 ηφphB

e portanto a razom sinal-ruído

SNR=〈i〉2

σ2i

=e2G2 η2 φ2

ph

2e2G2 ηφphB=

ηφph

2B

nom depende da ganância, já que tanto a média da corrente como o desvio padrom vem-seincrementados polo mesmo factorG por mor da ganância.


i(t)

1G2G 3G

4G5G

6G7G

8G

t

i(t)

Corrente

Foto−pares

Eléctrica

por foto−parPares gerados

Figura 5.53: Ruído de ganância aleatória.

Infelizmente estes singelos resultados nom som válidos quando a ganância mesma éaleatória, caso dos tubos foto-multiplicadores, os foto-condutores ou os foto-díodos de ava-lancha. De maneira que os cálculos realizados no apartado anterior devem ser generalizadostendo em conta a aleatoriedade da ganância. Assim a corrente eléctrica deve se escrever:

i(t) = ∑l

Xl Gl h(t− l ∆t)

onde osGl som aleatórios e independentes entre si, representando a ganância obtida porum foto-par gerado no intervalo l-esimo tal e como ilustra na figura 5.53. Se a variávelaleatóriaGl tem um valor médio〈G〉 e um valor quadrático médio

⟨G2⟩, pode-se realizar

umha análise similar a vista no apartado anterior, obtendo-se que

〈i〉= e〈G〉 ηφph

eσ2

i = 2e〈G〉〈i〉 BF

onde

F =

⟨G2⟩

〈G〉2

recebe o nome de factor de excesso de ruído. A razom sinal-ruído é entom:

SNR=〈i〉2

σ2i

=〈i〉

2e〈G〉 BF=

ηφph

2BF

5.5.2.1 Factor de excesso de ruído dum foto-díodo de avalancha

Viu-se no apartado 5.4.5.2 que se na regiom multiplicadora dum foto-díodo de avalanchasom injectados unicamente electrões, a ganância do dispositivo é:

G =1−k

exp−(1−k)αnWcom k =

αph

αn.


0

0’05

0’1

k=5010

0.5

125

Ganância média

Fact

or d

e ex

cess

o de

ruíd

o

1

10

100

1000

1 10 100 1000

Figura 5.54: Factor de excesso de ruído dum foto-díodo de avalancha

A este resultado chega-se ignorando a natureza aleatória dos processos de ganância do foto-díodo. Tendo em conta a dita aleatoriedade pode-se fazer umha análise similar à vista, aindaque logicamente mais complexa, chegando-se a que o valor médio da ganância é justamenteo calculado anteriormente

〈G〉=1−k

exp−(1−k)αnWe o factor de excesso de ruído é igual a:

F = k 〈G〉+(1−k)(

2− 1〈G〉

). (5.8)

Na figura 5.54 representa-se o factor de excesso de ruído dum foto-díodo de avalancha emfunçom da ganância média,〈G〉, para diferentes valores da razom de ionizaçom.

A expressom (5.8) que descreve o factor de excesso de ruído é válida quando unicamentesom injectados electrões desde a zona de carga espacial, ainda que tanto os electrões comoas lacunas podam causar ionizaçom por impacto. Se os portadores injectados som lacunas,em exclusiva, é válida a mesma expressom, substituindok por 1/k. No caso de sereminjectados tanto electrões como lacunas, o factor de excesso de ruído global será igual asoma dos dous resultados parciais.

O ruído de ganância minimiza-se injectando os portadores que tenham o coeficiente deionizaçom maior, e fabricando estruturas que minimizemk no caso de injectar electrões, e1/k no caso de injectar lacunas. Portanto os coeficientes de ionizaçom dos dous tipos deportadores devem diferir o mais possível.


O ruído de ganância dum foto-díodo de avalancha procede de duas fontes: a aleato-riedade nas posições nas que podem ocorrer ionizações e o processo de realimentaçomassociado com o feito de que ambos tipos de portadores podem produzir ionizações porimpacto. A primeira destas fontes está presente mesmo quando só um tipo de portadorespode causar ionizações, dando lugar a um factor de excesso de ruído mínimo, que tendea F = 2 para valores grandes da ganância média,〈G〉, tal e como se vê na figura 5.54. Asegunda fonte de ruído, o processo de realimentaçom, é potencialmente mais prejudicial jáque pode dar lugar a valores muito maiores deF . Num tubo foto-multiplicador só há umtipo de portadores, electrões, e as ionizações ocorrem sempre em posições determinadas, osdínodos, polo que em geral nos foto-tubos o factor de excesso de ruído fica no intervalo [1,2], usualmente próximo a unidade.

5.5.3 Ruído do circuito

O ruído introduzido polo circuito externo provem por umha parte do movimento de origemtérmica dos electrões nas resistências, e noutros elementos dissipativos (ruído térmico), epor outra parte das flutuações dos portadores nos transístores que conformam o amplifica-dor.

O ruído térmico, também conhecido por ruído Johnson ou ruído Nyquist, é devido aomovimento aleatório dos electrões nos elementos resistivos do circuito a temperaturas finitas(T > 0 K). Estes movimentos dam lugar a umha corrente eléctricai(t) mesmo em ausênciadumha fonte externa de potência eléctrica. Assim numha resistênciaRe a umha temperaturaT gera-se umha corrente eléctricai(t) de valor médio:

〈i〉= 0

e variância

σ2i =

⟨i2⟩

=4kBT B

RPor exemplo, numha resistência de 1Ω, que forma parte dum circuito de largura de bandaB = 100 MHz, e a umha temperaturaT = 300 K gera-se umha corrente térmica de valorquadrático médioσi = 41 nA.

Resulta cómodo agrupar as distintas fontes de ruído do circuito numha única fonte decorrente aleatóriair à entrada do circuito, e que produza o mesmo ruído total à saída, tale como se vê na figura 5.55. O valor médio deir é zero e a variânciaσ2

r depende datemperatura, largura de banda, parâmetros do circuito e tipo de dispositivos empregados. Apartir do desvio padromσr define-se o parâmetro adimensional:

σq =σr T

e=

σr

2Be

ondeT = 1/2B é o tempo de resoluçom do circuito. Dado queσr é o valor quadrático médioda corrente de ruído,σr/eé o valor quadrático médio do fluxo de electrões devido ao ruídodo circuito eσq = (σr/e)T representa portanto o número de electrões que circulam polocircuito no tempoT por mor do ruído do circuito.


φ ph φ ph

Circuitoσr sem ruídoCircuito

com ruído

Figura 5.55: Para estudar os circuitos com ruído resulta conveniente agrupar as distintasfontes de ruído do circuito numha única fonte de corrente aleatória.

φ ph

Amplificador

RL

Figura 5.56: Foto-díodo em série com umha resistência de carga.


Na figura 5.56 podemos ver um receptor óptico que consta dum foto-díodo em sériecom umha resistência de cargaRL e seguido dum amplificador. Se o ruído térmico pro-cedente da resistência de carga é substancialmente superior ao ruído gerado polas outraspartes do circuito di-se que o receptor óptico está limitado pola resistência. Neste caso podeconsiderar-se que o amplificador nom introduz ruído, e portanto a variância do ruído decircuito é simplesmente:

σ2r =

4kBT BRL

e portanto

σq =√

kBTeRL B

.

Por exemplo, umha resistência de cargaRL = 50Ω num circuito comB = 100 MHz (T =1/2B = 5 ns) e a umha temperaturaT = 300 K dá lugar a umha corrente de ruído comvalor quadrático médioσr = 0′18µA, de jeito queσq ≈ 5700. O circuito da figura 5.56 émuito simples, mas é possível desenhar circuitos mais complexos e com umha muito melhorcompensaçom de ruído, de maneira de obterσq da ordem dos centos ou mesmo das dezenas.

5.5.4 Razom sinal-ruído

A razom sinal-ruído da corrente na entrada do circuito sem ruído da figura 5.55 é o quocientedo quadrado da corrente média entre a soma das variâncias das fontes de ruído, i.e.

SNR=i2

2eGiBF +σ2r

=

(eGηφph

)2

2e2G2 ηBφphF +σ2

r

. (5.9)

Resulta útil escrever a razom sinal-ruído em termos do número médio de fotões detectados,m, no intervalo temporal de resoluçom do circuitoT = 1/2B

m= ηφphT =ηφph

2B

e do parâmetro

σq =σr

2Be.

Obtendo-se assim que:

SNR=G

2m2

G2F m+σ2

q

.

Para um foto-díodo sem ganânciaG = F = 1, de jeito que

SNR=m2

m+σ2q.

Nesta equaçom vê-se como o parâmetroσq caracteriza o circuito receptor. Assim por exem-plo seσq = 100, entom o ruído do circuito prevalece sobre o ruído foto-electrónico no en-tanto o número médio de fotões detectados no intervalo de resoluçom seja menor de 10.000.


5.5.4.1 Dependência da razom sinal-ruído do fluxo fotónico

Consideremos primeiramente um foto-detector sem ganância, e fixemo-nos em dous casoslimites:

• Ruído de circuito ruído foto-electrónico. Seφph é suficientemente pequeno, dejeito quem σ2

q

(φph 2Bσ2

q/η), o ruído foto-electrónico é desprezível com o

qual

SNR≈ m2

σ2q

=(

ηφph

σq2B

)2

i.e. a razom sinal ruído incrementa-se com o quadrado do fluxo fotónico.

• Ruído foto-electrónico ruído de circuito. Seφph e grande o bastante para podermosdesprezar o ruído de circuito, entom

SNR≈m=ηφph

2B

i.e. a razom sinal ruído é umha funçom linear do fluxo fotónico.

Comparemos agora dous foto-detectores, um sem ganância, e o outro com ganância médiaG e um factor de excesso de ruídoF . Para fluxos fotónicos pequenos,m pequeno, o ruídodo circuito domina. Portanto amplificar a foto-corrente melhora aSNR, e nesse caso ofoto-detector com ganância, um foto-díodo de avalancha por exemplo, oferece melhoresresultados. Se pola contra o fluxo fotónico é avondo grande como para desprezar o ruído docircuito, a razom sinal-ruído do foto-detector com ganância vê-se reduzida polo factorF , emcomparaçom com o foto-detector sem ganância, que neste caso é preferível. Comparando aSNRdos dous foto-detectores vê-se que a correspondente ao foto-detector com ganância émaior sempre que

m<σ2

q

(1− 1

G2

)F−1

.

Em caso contrário o uso dum foto-detector com ganância prejudica mais que melhora aresposta do receptor. Na figura 5.57 representa-se com varia aSNRcom o fluxo incidentepara um foto-díodo sem ganância e um foto-díodo de avalancha.

5.5.4.2 Relaçom entre a razom sinal-ruído e a ganância num foto-díodo de avalancha.

No apartado 5.5.2.1 viu-se que o factor de excesso de ruído é umha funçom da ganância eigual a:

F = k 〈G〉+(1−k)(

2− 1〈G〉

). (5.10)

Substituindo esta expressom na fórmula da razom sinal-ruído geral, eq. (5.9), obtém-se:

SNR=G

2m

kG3 +(1−k)(2G

2−G)+σ2q/m

.


Foto−díodo

SNR

m

de avalanchaFoto−díodo

10

100

1000

10000

100000

10 100 1000 10000 100000 1e+06

k=0.1

k=1

SNR

k=0

G

1

10

100

1 10 100 1000 10000

Figura 5.57: Razom sinal-ruído dumfoto-díodo de avalancha com e dum foto-díodo sem ganância. Supondo que para ofoto-díodo de avalanchaG = 100 eF =11′79, e para ambos detectoresσq = 500.

Figura 5.58: Razom sinal-ruído dumfoto-díodo de avalancha em funçom dasua ganância para várias razões de ioni-zaçom, comσq = 500 em= 1000.

Na figura 5.58 mostra-se como varia aSNRcomG para distintas razões de ionizaçom,ks,comm= 1000 eσq = 500. Sek = 0 aSNRincrementa-se com a ganância até se saturar. Sek > 0 aSNRaumenta também com a ganância até atingir um máximo, trás o qual diminuicomo conseqüência do forte incremento do ruído de ganância. Assim em geral existe umhaganância óptima para cada conjunto de parâmetrosm, σq ek.

5.6 Sensores de imagem digitais: CCD e CMOS

Hoje em dia tanto na câmaras de vídeo como nas fotográficas o filme de celulose (foto-gráfico) tem sido substituído quase por completo15 por sensores de imagem de silício. Es-tes sensores podem fabricar-se em duas tecnologias concorrentes: CCD e CMOS. Ambastecnologias surgiram quase ao mesmo tempo, finais dos 60s princípios dos 70s do séculopassado, mas durante bastante tempo os sensores CCD tinham muito melhor desempenho,e dominaram o mercado. Porém já nos anos 90 a tecnologia CMOS madurara avondo comopara poder competir em certas aplicações com a daquela majoritária CCD. Desde entom ossensores CMOS seguiram melhorando e aumentando a sua quota de mercado. Dado queambas tecnologias tenhem características distintas e pontos fortes diferenciados, é de suporque ambas seguiram a competir nos próximos anos, repartindo-se o mercado em funçomdas diferentes aplicações.

15Polo momento segue-se a usar majoritariamente o filme em câmaras cinematográficas profissionais. Nomé assim na televisom, onde o filme é já cousa de museus.

5.6. SENSORES DE IMAGEM DIGITAIS: CCD E CMOS 239

metálicaPorta

esgotamentoZona de

+V

Óxido

Si−p

esgo

tam

ento

Zona

de

Porta

+V

Si−p

Si−n

Óxido

policristalina

Figura 5.59: Esquema dum condensadorMOS de canal superficial.

Figura 5.60: Esquema dum condensadorMOS de canal enterrado.

5.6.1 Sensores CCD

5.6.1.1 O condensador MOS

A cela básica da maioria dos sensores CCD (Charge Couple Devices) é um condensadorMOS (Metal-Oxido-Semicondutor), também conhecido por foto-porta. Na figura 5.59 vê-se um condensador MOS de canal superficial; sobre um substrato de Silício tipo-p deita-se umha fina camada de dióxido de silício, seguida dum eléctrodo metálico, ou de silíciopoli-cristalino fortemente dopado, e a este eléctrodo chama-se-lhe porta. Aplicando umhavoltagem positiva a porta dá-se lugar a que as lacunas se desprazem cara o eléctrodo deterra, pois as cargas do mesmo signo repelem-se, deixando trás de si umha regiom valeirade cargas positivas, zona de esgotamento. A absorçom dum fotom nessa zona pode darlugar a geraçom dum par electrom-lacuna. A lacuna moverá-se cara ao cátodo, entantoo electrom permanecerá na zona de esgotamento, onde, por nom haver lacunas, nom serecombinará. A quantidade de electrões de conduçom que podem ser armazenados é pro-porcional a voltagem aplicada, à espessura da camada de óxido e a área da porta. A talquantidade chama-se-lhe capacidade do poço.

Os condensadores de canal superficial fôrom os primeiros condensadores MOS emfabricar-se, mais hoje em dia usam-se majoritariamente os condensadores MOS de canalenterrado, como o da figura 5.60. Usualmente parte-se dum substrato de silício tipo-p, so-bre o que se fai crescer umha camada tipo-n, também de Si, de aproximadamente 1µmdeespessura. Sobre a camada tipo-n deita-se umha camada de dióxido de silício, de apro-ximadamente 0′1µm de espessura, seguida dum eléctrodo, bem metálico bem de silíciopoli-cristalino fortemente dopado; a porta. O diagrama de bandas típico dumha junçom p-n


Profundidade ( m)µ

cE

Ev

Profundidade ( m)µ

cE

Ev

Pote

ncia

l (V

olts

)

1 2 3 4 5−10

2

4

6

8

n10

0

Port

a

6

12

14

n

Porta

1 2 3 4 5−10

2

4

6

8

10

0

n

Pote

ncia

l (V

olts

) 12

14

16

Port

a

6 7

Porta

n

Canal

(a) (b)

Óxido

Óxido

Óxido

Óxido

p

p

p

p

Figura 5.61: Diagrama de bandas e distribuiçom do potencial electrostático dum condensa-dor MOS de canal enterrado em equilíbrio térmico.

em equilíbrio térmico consta de duas zonas onde as bandas de valência e de conduçom somplanas, e umha zona intermédia, zona de carga espacial, onde as bandas se curvam paracompartirem um único nível de Fermi, veja-se por exemplo a figura 2.18. Mas quando azona-n é mui estreita, toda esta zona vai formar parte da zona de carga espacial, i.e. a maiorparte dos electrões de conduçom difundem-se na zona-p, ficando a dita zona-n praticamentevaleira de electrões de conduçom.

Na figura 5.61a amostra-se o diagrama de bandas e a distribuiçom do potencial elec-trostático correspondente a um condensador MOS de canal enterrado em equilíbrio térmico.Como vemos o potencial electrostático tem um máximo no interior da regiom-n, e paralela-mente as bandas tenhem um mínimo de energia. Se sobre o dispositivo incide um fotom quedá lugar a um par electrom-lacuna, a lacuna dirigira-se cara a zona-p, entanto o electrom irálogicamente cara o mínimo da banda de conduçom na zona-n, onde fica armazenado.

Na figura 5.61b podemos ver o diagrama de bandas e a distribuiçom de potencial elec-trostático dum condensador MOS polarizado: com a porta a +10V e o substrato a terra. Aopolarizar o dispositivo o máximo do potencial aumenta e alarga-se formando umha meseta,paralelamente o mínimo das bandas fai-se mais fundo e alarga-se formando um canal, quepor nom estar em contacto com a camada de óxido di-se enterrado. Nesse canal é onde sevam armazenar os electrões.

Na figura 5.62 vemos umha estrutura de canal enterrado mais completa. Nela pode-mos observar como a camada de óxido nom tem umha espessura constante, senom que


esgotamentoZona de

Óxido

Porta

Substrato tipo−p

Dique

tipo−n

Diques

1 Pixel

Portas de Silíciopolicristalino

Figura 5.62: Estrutura completa dumcondensador CMOS de canal enterrado

Figura 5.63: Pixel dumha CCD formadopor 3 portas.

aumenta nos bordos, e ademais debaixo dessas zonas de maior espessura há outras, dopa-das fortemente (tipo-p). O potencial electrostático nessas zonas é relativamente insensívelaos câmbios de voltagem da porta. O papel destas zonas é delimitar claramente o poço deelectrões e impedir o transvasamento de carga entre distintos poços, actuando como diques.Nom é necessário que o eléctrodo esteja rodeado por "diques" por todas partes; o canal sobumha porta polarizada positivamente tem umha energia menor que o canal sob umha portanom polarizada. De jeito que umha porta nom polarizada pode servir para confinar a cargaque haja sob umha porta polarizada adjacente.

Na figura 5.63 ilustra-se um pixel16 dumha CCD. Como podemos ver cada pixel estaformado por 3 portas de silício poli-cristalino perpendiculares aos diques. Entre estes dousdiques fica o canal enterrado. Se o potencial no eléctrodo do meio é mais positivo que oaplicado as outras duas portas formara-se um mínimo local de energia potencial baixo aporta do meio. Se sobre o pixel incidem fotões, darám lugar a pares electrom-lacuna, e oselectrões difundiram-se até o dito mínimo ficando ali armazenados, entanto as lacunas sedirigem ao substrato. A quantidade de carga armazenada é proporcional ao fluxo fotónico eao tempo durante o qual se permite que incida radiaçom; tempo de integraçom.

5.6.1.2 Transferência de carga.

A carga que há num poço pode transferir-se facilmente ao poço adjacente, tal e como se vêna figura 5.64. Num princípio a porta 1 está polarizada positivamente e a porta 2 nom estápolarizada, de jeito que o poço de potencial sob a primeira porta é muito mais profundoque o poço sob a segunda porta, e portanto a carga acumula-se no poço 1, figura 5.64a.Para proceder à transferência polariza-se também a porta 2, mantendo polarizada a 1, demaneira que o poço 2 fará-se mais profundo e a carga irá-se distribuindo-se entre ambospoços, figura 5.64b, até ambos poços terem a mesma profundidade e carga, figura 5.64c.

16pixel = PIctureELement


Poço 1 Poço 2

+V +V

Poço 2

+V00+V

Poço 1

Poço 2

+V

Poço 1 Poço 2

+V

Poço 2

+V0

Poço 1

Poço 1

(a) (b) (c) (d) (e)

Figura 5.64: Transferência de carga entre dous poços numha CCD.

Despolariza-se entom a porta 1, mantendo polarizada a 2, de maneira que o poço 1 iráperdendo profundidade e carga, figura 5.64d, até chegar-se a que toda a carga fique no poço2, figura 5.64e.

Umha CCD consta de umha matriz de píxeis, baixo cada um dos quais se armazenaumha certa quantidade de carga, proporcional a radiaçom incidente. Agora bem, normal-mente cada pixel nom é acessível individualmente, e para poder "ler" a carga que contemcada poço procede-se a um processo de transferência de carga, como o que se indica nafigura 5.65. Num principio a radiaçom incidente gera umha certa quantidade de carga quese acumula num poço baixo de cada pixel, seguidamente a carga transfere-se por colunasentre píxeis até que chega a um registo fila, registo série de leitura onde se "lê" a cargatransferindo-se para a direita.

5.6.1.3 Arquitectura da Matriz

Dependendo das aplicações usam-se distintas arquitecturas para a elaboraçom de matrizesde CCD: matrizes lineares, matrizes de quadro completo, matrizes de transferência de qua-dro, matrizes com transferência inter-linha, matrizes com registro progressivo e matrizescom retardo e integraçom. As matrizes de quadro completo e de transferência de quadrotendem a se empregar em aplicações científicas. As matrizes com transferência inter-linhausam-se em vídeo-gravadoras, tanto para sistemas profissionais como para sistemas para ogrande público. No entanto as matrizes lineares, as matrizes com registro progressivo e asmatrizes integradoras venhem sendo empregadas em aplicações industriais.

ampl

ific

ador

Nod

o se

nsor

e

Registo série de leitura

Figura 5.65: Leitura da carga armazenada nos píxeis.


Nodo sensor

Detectores activos

e amplificadorRegisto série de leitura N

odo

sens

ore

ampl

ific

ador

Registo série de leitura

Área foto−sensível

Figura 5.66: Matriz linear Figura 5.67: Matriz de quadro completo

Matriz linear A arquitectura mais singela corresponde a da matriz linear, que consistecomo o seu nome indica, numha linha de detectores, bem foto-díodos bem foto-portas.As matrizes lineares empregam-se em aplicações nas que bem a câmara bem o objectomovem-se em direcçom perpendicular a linha de detectores, por exemplo num "scanner".Tal e como se vê na figura 5.66 acarom dos sensores coloca-se um registro de deslocamento(CCD). Este registro também pode ser sensível a luz, e neste caso cumpre recobri-lo comumha camada metálica.

Matriz de quadro completo Neste caso, tal e como se vê na figura 5.67, tem-se umhamatriz rectangular de sensores. Depois dum tempo de exposiçom a carga é transferidapixel-a-pixel até que chega ao registro. Como este é um registro tipo série a carga temque ser transmitida pixel a pixel. Isto é, ao registro chega de cada vez umha fila de píxeis,mais sai do registro (para a direita) pixel a pixel. Durante o processo de leitura a radiaçomsegue a incidir sobre os elementos fotossensíveis dando lugar a umha imagem "movida".Logicamente o corrimento da imagem será na direcçom do transporte de cargas. Para evitareste efeito pode-se usar um obturador, semelhante aos das câmaras fotográficas, que impidaa incidência de radiaçom na matriz durante o processo de leitura. Também se pode empregariluminaçom estroboscópica (a flashes). Quando a matriz é grande usualmente divide-se emsub-matrizes, cada umha das quais com um registro série de leitura independente, tal e comose vê na figura 5.68, com o fim evidente de evitar tempos de leitura excessivos.

Matrizes com transferência de quadro Estes dispositivos consistem em duas matrizesquase idênticas -dous quadros-, umha dedicada a criar umha imagem digital transformandoradiaçom em carga, e a outra dedicada ao armazenamento de carga, veja-se a figura 5.69.As celas de armazenamento tenhem umha estrutura idêntica aos píxeis, mas estám cobertasdumha fina camada metálica que impede a sua exposiçom a radiaçom electromagnética.Durante o tempo de exposiçom a imagem que se forma sobre a zona fotossensível induzna mesma umha certa distribuiçom de carga. Passado este tempo transfere-se rapidamentea carga desde a zona fotossensível a zona de armazenamento, evitando-se deste jeito o


Registo de leitura

Submatriz

Registo de leitura

Submatriz

Submatriz

Submatriz

Registo de leitura

Registo de leitura Nod

o se

nsor

e am

plif

icad

or

e amplificador

Nodo sensor Matriz foto−sensível

Matriz blindadade armacenamento

Registo de leitura Nod

o se

nsor

e am

plif

icad

or

Figura 5.68: As matrizes grandes podem ser divididasem sub-matrizes para evitar tempos de leitura excessi-vos.

Figura 5.69: Matriz com trans-ferência de quadro.

"corrimento da imagem".

Matrizes com transferência inter-linha Este tipo de dispositivos consta de colunas defoto-díodos separadas por registos de transferência verticais, que estám protegidos da ra-diaçom electromagnética por umha camada metálica opaca, veja-se a figura 5.70. Cadafoto-díodo tem associado um poço de carga, de jeito que a carga se produz no foto díodo evai armazenando-se no poço adjunto. Passado o tempo de integraçom a carga transfere-serapidamente aos registos de transferência verticais, minimizando-se assim o corrimento da

Foto−díodos Registos de transferência blindados

Nodo sensore amplificadorRegisto série de leitura

detectorFoto−

Registo Registo

Blindagem

Figura 5.70: Matriz com transferência inter-linha.

Figura 5.71: Matriz CCD com micro-lentes.


transferênciaRegisto de

blindadotransferência

Registo de

blindado

Detectoresimpares

(b)

Pixel

paresDetectores

Pixel

(a)

3

4

5

6

7

2

1 1

2

3

4

5

6

7


blindado

2

4

4

2

(b)

Pixel 2


blindadoPixel 1

3

3

5

5

1

1

(a)

Figura 5.72: Organizaçom entrelaçada (2:1)dos píxeis, e conseqüente leitura alterna.

Figura 5.73: Leitura alterna dos píxeis nopseudo-entrelaçado.

imagem. A maior vantagem da transferência inter-linha é que a transferência do elementofotossensível ao elemento de armazenamento é rápido, sendo desnecessário o uso de ob-turador ou luz estroboscópica. (As vezes denomina-se o funcionamento da transferênciainter-linha como obturaçom electrónica,electronic shuttering). A maior desvantagem é quesó umha pequena parte da matriz e foto-sensível. A proporçom de área sensível em rela-çom a área total do pixel conhece-se como factor de cobertura, em qualquer arquitectura vaiser menor do 100%, mas neste caso pode ser tam pequeno como o 20%. Para paliar esteproblema podem-se empregar micro-lentes de resina transparente que aumentam o tamanhoaparente do pixel, tal e como se vê na figura 5.71. Esta soluçom funciona bem com aber-turas (da câmara) pequenas, mas com aberturas grandes ou lentes de grande angular, a luzfocalizada polas microlentes pode acabar fora da zona fotossensível.

Outra estratégia que se usa para aumentar a quantidade de carga recolhida em cadapixel é o entrelaçado, similar ao entrelaçado empregado nos tubos de raios catódicos dosreceptores de televisom de tubo. Na figura 5.72 vemos um esquema dum entrelaçado 2:1;primeiramente lem-se os píxeis ímpares, i.e. transfere-se cada pixel ao registro adjuntoe logo todos os píxeis ímpares vam-se transferindo verticalmente polo dito registro, emsegundo lugar lem-se os píxeis pares. Do mesmo jeito que num tubo de raios catódicosa imagem construi-se primeiro polas linhas ímpares, e logo com as pares, jogando com ainercia do tubo e mais do olho humano. Com isto consegue-se poder apresentar umha novaimagem cada1

50s com um tempo de integraçom de125s.

Também com o mesmo fim pode-se empregar o pseudo-entrelaçado. Na figura 5.73vê-se um esquema desta estratégia; os píxeis estám formados por dous foto-díodos, de jeitoque cada pixel tem o dobro de tamanho vertical e portanto o dobro de sensibilidade, maiscada foto-díodo é parte de dous píxeis. E assim nom se necessitam empregar mais foto-díodos para obter píxeis com maior sensibilidade. Evidentemente esta estratégia tem que iracompanhada dumha leitura alterna; primeiro píxeis ímpares depois píxeis pares.


movimento

(c)(b)(a)

Figura 5.74: Efeito do movimento dum objecto (a) numha CCD, de registo progressivo (b),e entrelaçado (c).

5.6.1.4 Registo progressivo

Registo progressivo significa simplesmente nom-entrelaçado, i.e. exploraçom seqüenciallinha por linha da imagem. Realmente as matrizes CCD nom exploram seqüencialmente aimagem, como fai um "scanner", senom que registram a imagem de vez, mas muitas vezesresulta conveniente representar a saída como se provir dumha exploraçom seqüencial.

A vantagem primaria do registro progressivo é capturar a imagem inteira de vez, numinstante, entanto que os sistemas entrelaçados obtém umha única imagem com leituras rea-lizadas em polo menos dous instantes distintos. Os movimentos horizontais da imagementre as distintas leituras dá lugar a bordos dentados. Se o movimento é suficientementerápido vam-se ter duas imagens deslocadas, e no caso de empregarmos iluminaçom estro-boscópica para parar o movimento, só um tipo de píxeis, bem os pares bem os ímpares vamformar a imagem. Na figura 5.74 mostra-se o efeito do movimento nas CCDs; em (a) vê-seum objecto a mover-se cara a direita, em (b) vê-se a imagem desse objecto formado porumha CCD de registo progressivo, observando-se que os bordos estám ligeiramente denta-dos, devido ao tamanho finito dos píxeis, e em (c) vê-se a imagem do objecto formado porumha CCD com registo entrelaçado, podendo-se apreçar duas imagens sobrepostas. Tantoo pixelado como o deslocamento das duas imagens estám exagerados.

5.6.1.5 Matrizes com retardo e integraçom

O funcionamento das matrizes TDI (Time-delay and Integration) é semelhante a realizarmúltiplas exposições do mesmo objecto e logo soma-las. Na figura 5.75a vê-se um sistemaTDI típico; um objecto está a se mover a umha velocidade conhecida cara a esquerda, dejeito que a sua imagem invertida, formada por umha lente sobre a CCD, move-se cara a di-reita. Simultaneamente com o movimento da imagem, os pacotes de carga som transferidoscara a direita e com a mesma velocidade.


t1

t2

t3

Matriz de foto−detectores

Movimento do objecto

Movimento das cargas

Movimento das cargas

(a) (b)

Lente

Figura 5.75: Funcionamento dumha matriz com retardo e integraçom.


Existem diferentes situações nas que pode interessar um sistema TDI. Por exemplo emreconhecimento aéreo, onde a câmara, situada num aviom, move-se a respeito do chao.Num trem de montagem som os objectos os que se movem entanto a câmara permanecequieta. E num digitalizador ("scanner") o documento está quieto sendo bem a câmara, bemum espelho de exploraçom os que se movem.

Na figura 5.75b ilustra-se o modo de operaçom dumha CCD com retardo e integraçom.No instantet1 a imagem do objecto forma-se sobre a coluna de píxeis da esquerda, dandolugar a alguns pacotes de carga. No instantet2 a imagem moveu-se a coluna de píxeis con-tigua pola direita, e simultaneamente os pacotes de carga fôrom transferidos aos poços depotencial sob os ditos píxeis. Aqui a imagem dá lugar a cargas adicionais que se somamas criadas nos primeiros píxeis, e o processo segue dum jeito análogo nos instantes vindoi-ros. A carga incrementa-se linearmente com o número de colunas de píxeis do TDI,NTDI.Também o ruído se incrementa, mais com a raiz quadrada deNTDI, de jeito que a rela-çom sinal-ruído melhora com a raiz quadrada do número de colunas. Agora bem, nom sepode incrementar indefinidamente oNTDI, pois a capacidade dos poços de potencial limitao sistema.

Evidentemente para que um sistema TDI funcione cumpre que o movimento dos objec-tos e dos pacotes de carga estejam perfeitamente sincronizados, já que em caso contrario aimagem obtida estará movida.

5.6.2 Sensores CMOS

Os sensores CMOS recebem os seu nome por serem compatíveis com a tecnologia CMOS(Complementary Metal Oxide Semiconductor), se bem os píxeis dum sensor CMOS nomusam propriamente a tecnologia CMOS17.

5.6.2.1 Pixel activo

A célula básica dos sensores CMOS actuais conhece-se polo nome de pixel activo18. Sebem nom todos os píxeis activos som iguais, em geral estám baseados nalgumha variaçomdo modelo de pixel 3T que se mostra na figura 5.76. O pixel consta dum foto-díodo emparalelo com umha capacitância, e 3 transístores MOSFET19 tipo-n: um transístor de reset(RST), um transístor de selecçom de linha (SL), e um transístor seguidor da fonte (SF). Ofuncionamento é o seguinte:

1. A voltagem da capacitância é reseteada periodicamente à voltagem Vrst.

2. O período de integraçom inicia-se ao baixar a voltagem na porta do transístor de reset.Assim durante o período de integraçom a carga da capacitância pode fluir a través dofoto-díodo, de maneira que quanto maior seja o fluxo fotónico incidente maior será acorrente eléctrica que flui, e menor a carga que resta.

17Os circuitos CMOS usam combinações de transístores MOSFET tipo-n e tipo-p, combinaçom que nom seacha usualmente nos sensores ditos CMOS.

18Inicialmente usavam-se os chamados píxeis passivos, mas hoje em dia praticamente nom se usam.19MOSFET = transístor de efeito de campo metal-oxido-semicondutor


iph Tsf

Vx

Vrst

Va

Vsl

Vrst

Vxt i

t l

Linha

Trst

T

Coluna

sl

Vpix

Vsl

Figura 5.76: Esquema dum pixel activo 3T, com um tamanho global (foto-díodo + transís-tores) de aproximadamente 7µm, e um factor de cobertura do 12%.

3. O período de leitura começa ao aumentar a voltagem na porta do transístor de selec-çom de linha, o qual permite que passe a corrente ao través do transístor seguidor defonte, sendo esta corrente proporcional à carga que há na sua porta, i.e. na capacitân-cia. É desta maneira que se produz a transformaçom de carga a corrente. O sinal lê-sesimultaneamente em todos os píxeis dumha linha dada, e a voltagem correspondentea cada pixel vai a conexom da coluna correspondente.

Realmente a capacitância que se desenha na figura nom é um elemento individual, se-nom que consiste na capacitância do foto-díodo e em todas as outras capacitâncias parasitasconectadas a porta do transístor seguidor da fonte.

5.6.3 CCD versus CMOS

Foto-díodos e foto-portas. O foto-detector de tanto os sensores CCD como os CMOSpode ser bem um foto-díodo bem um condensador MOS ou foto-porta, se bem usualmenteos sensores CCD usam foto-portas e os sensores CMOS foto-díodos. Na figura 5.77 pode-sever as estruturas básicas dos foto-díodos e das foto-portas usados na elaboraçom de sensoresde imagem. Nela podemos ver como os foto-díodos tenhem umha menor zona de esgota-mento, um menor volume foto-sensível que dá lugar a umha menor eficiência quântica. Maspor outro lado os condensadores MOS tenhem umha porta bastante maior que o contactosuperior no foto-díodo, e ainda que essa porta seja parcialmente transparente, vai absorverparte da radiaçom incidente, sobre todo para longuras de onda curta.

Conversom de carga a voltagem. Nos sensores CCD os fotões absorvidos dam lugar aelectrões livres que se acumulam num poço. Para ler esta carga, transfere-se entre os píxeisaté chegar ao nodo de saída onde se converte em voltagem. De maneira que num único nodo,ou nuns poucos nodos, fai-se a conversom carga-voltagem de todos os píxeis. No entanto,


SiO2

policristalinaPorta

Si−n

Sustrato Si−pSustrato Si−p

esgotamentoZona de

Si−n

+V

Foto−díodo Foto−porta

Figura 5.77: Estrutura dos foto-detectores utilizados nos sensores de imagem.

nos sensores CMOS a conversom carga-voltagem fai-se em cada pixel, veja-se a figura 5.78.Como conseqüência o processo de leitura nos sensores CCD é mais lento, mas também maisuniforme que nos sensores CMOS. Já que se usa um único nodo de conversom, ou em todocaso uns poucos. Nos sensores CMOS cada pixel tem a sua circuitaria, o que dá lugar aumha maior variabilidade, e portanto a um maior ruído.

Factor de cobertura. Os maiores factores de cobertura, próximos ao 100% obtenhem-secom sensores CCD sem transferência inter-linha. Tanto nos píxeis com transferência inter-linha, como nos píxeis activos, a superfície foto-sensitiva é bastante menor que a superfícietotal do pixel, polo qual os factores de cobertura som em princípio bastante pequenos. Masnestes casos é possível usar micro-lentes sobre o chip, que melhoram substancialmenteo factor de cobertura. Ainda que estas lentes falham um tanto para aberturas da câmaragrandes, ou lentes de grande angular.

Consumo eléctrico. Transportar cargas consume muita mais energia que transferir volta-gem, razom pola qual os sensores CCD consumem em geral bastante mais que os sensoresCMOS. Além disso o consumo eléctrico aumenta com o tamanho da matriz, mas muitomais em sensores CCD que em sensores CMOS. Este é um factor especialmente importanteem câmaras alimentadas por baterias.

Rango dinâmico. O rango dinâmico é a razom do nível de saturaçom dum pixel entrenível limiar. Os poços das matrizes CCD tenhem usualmente umha maior capacidade, poloqual os sensores CCD tenhem em geral um maior rango dinâmico que os sensores CMOS.

Integraçom com outros dispositivos. Os sensores CMOS som compatíveis com a tec-nologia CMOS polo que é relativamente fácil integrar num mesmo chip um sensor CMOS


conversomcarga−voltagem

conversomluz−carga

CCD CMOS

Figura 5.78: Nos sensores CCD a carga move-se entre os píxeis até o nodo de saída ondese converte em voltagem. Nos sensores CMOS a carga converte-se em voltagem em cadapixel.

com outros dispositivos electrónicos, por exemplo um conversor analógico-digital. Isto per-mite elaborar câmaras mais pequenas e compactas, ao utilizar menos chips. Contodo estapossibilidade nom é tam usada como se pensou num primeiro momento, pois introduz ruídoe fai que o desenho seja mais complexo.

Usos. Em geral preferem-se sensores CCD em aplicações onde se demanda um nível deruído baixo. Entanto os sensores CMOS dominam o mercado das câmaras mais rápidase/ou baratas. Mas em muitas aplicações ambas tecnologias competem mao a mao.

5.6.4 Sensores em cores

Do mesmo jeito que para produzir qualquer cor num monitor de televisom ou dum com-putador chega com combinar 3 cores: azul, verde e vermelho, para captar umha imagemem cor com umha câmara basta com obter 3 imagens, bem umha azul, outra verde e outravermelha; bem mais habitualmente umha ciam, umha magenta e outra amarela.

Em sistemas de alta qualidade usam-se prismas para dispersar a luz, obtendo 3 ima-gens diferentes, em cada umha das quais predomina umha cor. Cada umha destas imagemrecolhe-se em um sensor diferente, tal e como se vê na figura 5.79, podendo-se tratar comimagens diferentes ou combinar electronicamente numha única imagem.

Porém na maior parte das câmaras usa-se um único sensor, recoberto por umha matrizde filtros, um sobre cada pixel, de 3 ou 4 cores. Na figura 5.80 vemos possíveis configura-


Luzbranca

Verde

Vermelho

Azul

Figura 5.79: Sensor multichip com separaçom das cores a base de prismas.

ções. Os filtros empregados podem ser: azul, verde e vermelho, os seus complementários:amarelo, magenta e ciam, ou umha combinaçom similar. Usualmente empregam-se estesúltimos já que com eles obtém-se filtros com maiores transmitâncias.

Em muitos sensores de imagem, CCD ou CMOS, o número de píxeis dedicados a cadacor é diferente. A razom principal para isto é que o sistema visual humano é muito maissensível ao verde que ao resto das cores, e portanto é nessa cor onde obtém primordialmentea informaçom sobre os detalhes. Por outra banda o olho humano precisa do azul e dovermelho para perceber sensaçom de cor, mas com quantidades moderadas avonda.

Os sistemas com filtros som muito mais baratos, compactos e resistentes que os sistemascom prismas. Se bem tenhem menor sensibilidade e resoluçom espacial.

Bibliografia

[1] B.E.A. Saleh and M. C. Teich,Fundamentals of photonics, ed. Wisley, New York 1991.

[2] J. Gowar,Optical Communications System, ed. Prentice Hall, London 1993.

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[5] E.L. Dereniak and D.G. Crowe,Optical Radiation Detectors, ed. John Wiley & Sons,New York 1984.

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[7] H. Wong, "Low-frequency noise study in electron devices: review and update",Micro-electronics Reliability43, 585-599, 2003.

BIBLIOGRAFIA 253

Vo = Vermelho

Vd = Verde

Mg = Magenta

Ci = Ciano

Br = Branco

Am = Amarelo

Az = Azul

Az

Az

Az

Az

Vd

Vd

Vd

Vd

Vo

Vo

Vo

Vo

Az

Az

Az

Vd

Vd

Vd

Vd

Vo

Vo

Vo

Vo

Vd

Vd

Vd

Vd

Barras

Mosaicos

Az CiAm Vd Vd

CiAm Vd Vd

CiAm Vd Vd

CiAm Vd Vd

VdMg Mg

Ci CiAm Am

Vd

VdMg Mg

Ci CiAm Am

Vd

VdVo

Vd Az

VdVo

Vd Az

VdVo

Vd Az

VdVo

Vd Az

Ci Am

Vd

Br

Am

Ci

Ci

Am

Am CiVd Br

Vd

Br

Vd

Br

Figura 5.80: Algumhas das configurações de filtros empregadas para obter sensores deimagem em cores.

Problemas

1. Num catálogo de dispositivos opto-electrónicos achamos um foto-díodo PIN de silí-cio com as seguintes características:

Diâmetro da superfície sensível = 2’5 mm Tempo de subida = 3’5 nsResponsividade (a 900 nm) = 0’58 A/W Corrente escura = 2 nACapacitância (a 100 kHz) = 8’5 pF NEP (a 900 nm) = 44 fW/

√Hz

Dados obtidos para umha voltagem de -15 V, e umha temperatura de 22o C

Calcule-se:

(a) A eficiência quântica a 900 nm.

(b) A freqüência de corte.

(c) O número de fotões que deve incidir no foto-díodo para que a SNR seja igual àunidade, supondo o foto-díodo o dispositivo que limita a velocidade do circuito.

(d) O ponto de trabalho, I e V, se no dispositivo incide um feixe plano quase-monocromático com longura de onda 900 nm, e irradiância 200W/m2, e ofoto-díodo está polarizado no modo foto-condutivo, com umha resistência decarga,RL = 500Ω, e umha voltagemVB =−10V.


2. Seja um sensor formado por um LED de AsGa enfrontado a um foto-díodo PIN deSilício, veja-se a figura 3.29a, afastados umha distânciax, e coas características queaparecem nas tabelas anexas. Considerando que o padrom de radiaçom do LED é dotipo Lambertiano geral;Aθ = A0 cosmθ, e que a superfície fotosensível do foto-diodoé circular e está recoberta por um revestimento antirreflexos, tal que a transmitânciaé praticamente do 100% paraλ = 950nm, calcule-se:

(a) O fluxo radiante total que emite o LED,Pe, a responsividade,ℜ, a responsivi-dade luminosa,ℜv, e a eficiência quântica externa,ηex.

(b) O fluxo que atinge o detector, em funçom da distânciax.

(c) A corrente fotónica que induz o LED no foto-díodo, e a diferença de potencial-no modo fotovoltaico- entre os bornes do foto-díodo, em funçom da distância.

(d) Distância máxima para a qual a diferença de potencial devida ao fluxo incidenteé maior ou igual a 20 mV.

Características do LED (T = 300K)Parámetro Símbolo Condições Valor Unidades

Voltagem polarizaçom directa VF IF = 20mA 1’4 VCorrente inversa IR VR = 3V 10 µACapacitância Ct VR = 0, f = 1MHz 50 pFFreqüência de corte fc 300 kHzIntensidade radiante no eixo A0 IF = 20mA 6 mW/srLongura de onda de pico λp IF = 20mA 950 nmLargura ao valor metade ∆λ1/2 IF = 20mA 45 nmÂngulo metade θ1/2 IF = 20mA 14

Características do Foto-díodo PIN de Si (T = 300 K)Parámetro Símbolo Condições Valor UnidadesDiâmetro D 4 mm

Espessura da camada intrínseca d 200 µmζ 0’9

Índice de refracçom n λ = 950nm 3’4Ângulo metade ∆θ 45Corrente escura is VR = 10V 1 nA

Coeficiente de absorçom α λ = 950nm 250 cm−1

BIBLIOGRAFIA 255

3. Seja um foto-condutor em forma dumha barra de silício intrínseco de dimensõesl = 0′5mm w= 5mm como a da figura anexa, que vai operar a umha longura deonda media de 1µm. Assumindo umha voltagem de polarizaçom de 40 mV, um coefi-ciente de absorçom de 125cm−1 e um coeficiente de recombinaçom superficialζ≈ 1,calcule-se:

(a) A espessura,d, que há de ter a barra para ter umha eficiência quântica razoável.

(b) A eficiência quântica.

(c) A ganância e a responsividade.

(d) Resistência em escuro e a constante temporalτRC.

(e) Que constante temporal será a que determine a freqüência de corte?

Característica do Si (300K)

µn = 1′35103cm2/Vsµp = 4′8102cm2/Vsτ = 10−4sni = 1′181010cm−3

Contactos

w

d

l

V

Si

n=3’4

Nota Dado que os contactos som transversais resulta impossível recobrir com umespelho metálico a superfície inferior, sendo um espelho dieléctrico excessivamentecaro para ser considerado.


4. Considere-se um tubo foto-multiplicador com umha eficiência quânticaη = 0′8 é umsó dínodo. Sobre o cátodo incide radiaçom electromagnética procedente dumha fontefotónica hipotética de jeito que a probabilidade de incidiremn fotões num intervalotemporalT = 1′3nsvem dada porp(n). Por outra banda quando um electrom impactano dínodo, bem dous ou três electrões vam ser emitidos dirigindo-se cara o ánodo,sendo a distribuiçom de ganância igual aP(G).

p(n) =

1/2 n = 01/2 n = 10 n > 1

P(G) =

1/3 G = 22/3 G = 30 outramente

Calcule-se:

(a) a relaçom sinal-ruído do número de fotões incidentes, e compare-se com a cor-respondente a um fluxo fotónico que siga a distribuiçom de Poisson e tenha amesma média.

(b) a relaçom sinal-ruído do número de foto-electrões.

(c) o factor de excesso de ruído.

(d) a corrente de ánodo media,i, se o circuito tem umha largura de bandaB = 12T .

(e) a responsividade do tubo foto-multiplicador se a longura de onda da radiaçom éλo = 1′5µm.

5. No laboratório medimos a responsividade dum foto-díodo deGa0′47In0′53As, e osdados obtidos incluem-se na tabela (parcialmente) e figura anexas. Tendo em contaque a absorçom doGa0′47In0′53As, em funçom da longura de onda no intervalo [1000,1700] nm, pode aproximar-se por:α(λ)=−212200+777λ−0′954λ2+5′0610−4 λ3−110−7 λ4 . E assumindo que a espessura da regiom foto-sensitiva é de 5µm. Calcule-se, e represente-se graficamente em funçom da longura de onda:

(a) a eficiência quântica do foto-díodo,

(b) o produto(1−R)ζ. Especule-se sobre o comportamento de cada um destesdous factores.

BIBLIOGRAFIA 257

Responsividade a 22o do foto-díodo de GaInAs do problema 5

λ(nm) ℜ(A/W) λ(nm) ℜ(A/W) λ(nm) ℜ(A/W)900 0’290 1120 0’813 1540 1’051910 0’340 1140 0’827 1560 1’070920 0’400 1160 0’840 1580 1’089930 0’480 1180 0’851 1600 1’100940 0’550 1200 0’860 1610 1’101950 0’580 1220 0’868 1620 1’100960 0’610 1240 0’877 1625 1’100970 0’640 1260 0’889 1630 1’098980 0’660 1280 0’900 1635 1’093990 0’680 1300 0’910 1640 1’0801000 0’700 1320 0’920 1645 1’0631010 0’718 1340 0’929 1650 1’0601020 0’733 1360 0’940 1655 1’0711030 0’747 1380 0’953 1660 1’0001040 0’760 1400 0’966 1665 0’8101050 0’771 1420 0’972 1670 0’7001060 0’780 1440 0’975 1675 0’5781070 0’786 1460 0’989 1680 0’4501080 0’790 1480 1’012 1685 0’3611090 0’795 1500 1’020 1690 0’3001100 0’800 1520 1’028 1700 0’200

800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800

1’2

1’1

1’0

0’9

0’8

0’6

0’5

0’4

0’3

0’2

0’1

0’0

Res

pons

ivid

ade

(A/W

)

Longura de onda (nm)

0’7

22º0º

40º

Capítulo 6

Moduladores ópticos desemicondutor

Os moduladores ópticos podem variar a transmissom ou reflexom dum feixe de radiaçomelectromagnética, ou nalguns casos, redirigir o feixe num caminho diferente, usualmentepola aplicaçom dumha voltagem ao modulador. Estes dispositivos podem evitar algunsdos problemas que aparecem ao modular directamente os díodos laser a freqüências altas,como o “chirping” (apariçom dumha oscilaçom da longura de onda de emissom ao variara potência do feixe). Este chirping acrescenta a largura de banda1 do feixe, o que podelevar a um incremento da dispersom dos pulsos de radiaçom ao viajarem ao longo de fibrasópticas, por exemplo, limitando o número de bits por segundo que pode ser transmitido agrandes distâncias. Os moduladores nom estám sujeitos à complexa dinâmica que relacionaos fotões e os portadores num díodo laser, polo que em certas situações podem atingirmaiores velocidades. Os moduladores permitem também repartir o feixe procedente dumhafonte única num número grande de feixes transportadores de informaçom, e em geral somumha soluçom alternativa para inserir informaçom nos feixes de radiaçom.

Os moduladores ópticos de semicondutor podem dividir-se grosso modo em duas cate-gorias:

• absortivos, que operam variando a quantidade de radiaçom incidente que é absorvidapolo dispositivo, e

• refractivos, que funcionam variando a longura do caminho óptico dum feixe.

Os moduladores de semicondutor podem atingir altas freqüências de modulaçom, e nalgunscasos o mecanismo subjacente pode operar mesmo no regime sub-picosegundo, obtendo-sevelocidades muito superiores as atingíveis mediante a modulaçom directa de díodos laser.

A maioria dos moduladores de semicondutor elaboram-se usando guias de onda, de jeitode poder contar com um caminho óptico avondo para permitir umha modulaçom profunda.Em comparança com outros moduladores de guia de onda (ex. moduladores electro-ópticos

1intervalo de freqüências na que a radiaçom tem amplitude nom nula.

259

260 CAPÍTULO 6. MODULADORES ÓPTICOS DE SEMICONDUTOR

de niobato de lítio) som mais pequenos e podem integrar-se directamente com outros dispo-sitivos opto-electrónicos (ex. díodos laser, amplificadores ópticos e foto-detectores), poréma suas perdas podem ser maiores, tanto no acoplamento como na propagaçom nas guiasde onda. Umha excepçom notável à hegemonia dos moduladores de guia de onda é o mo-dulador absortivo de poço quântico, no qual se obtém modulaçom avonda em longuras dematerial muito pequenas, da ordem dumha micra, e portanto nom é preciso empregar guiasde onda.

6.1 Moduladores absortivos

Na elaboraçom de moduladores absortivos fai-se uso principalmente dous efeitos: o efeitoFranz-Keldysh e o efeito Stark em confinamento quântico (QCSE2). O primeiro observa-seem semicondutores “maciços”, e o segundo, tal e como o seu nome indica, produze-se emestrutura com poços quânticos, de facto o QCSE nom é mais que a versom quantizada doefeito Franz-Keldysh. Em ambos casos a longura de onda de corte efectiva incrementa-seao aplicar um campo eléctrico.

6.1.1 Efeito Franz-Keldysh

Em presença dum campo eléctrico o sistema de bandas dum semicondutor inclina-se, tal ecomo se amostra na figura 6.1a. Neste caso ao resolver a equaçom de Schrödinger para oselectrões e as lacunas obtém-se que as soluções nom som ondas planas, como no caso semcampo eléctrico, senom funções de Airy, que ademais penetram na banda de energias proi-bidas, permitindo a superposiçom das funções de onda de electrões e lacunas, e a absorçomde fotões com energias menores que a largura da banda proibida. Na figura 6.1b amostra-seoutra explicaçom alternativa, um fotom eleva um electrom desde a banda de valência aointerior da banda proibida, desde onde penetra por efeito túnel na banda de conduçom, jáque esta está inclinada.

Estas duas explicações som equivalentes, e ao desenvolvê-las matematicamente damlugar aos mesmo resultados, mas o comportamento que predim nom se ajeita aos dadosexperimentais. Isto é devido a que neste caso as transições excitónicas jogam um papelrelevante, que nom pode ser ignorado, tal e como se mostra na figura 6.2.

Como já se viu previamente um excitom é um ente formado por umha lacuna e umelectrom de conduçom vencelhados pola força electrostática. Nos semicondutores V-III emausência de campo eléctrico este ente tem umha energia de ligaçom algo menor que a lar-gura de banda proibida, de maneira que fotões de energias algo menores que a dita largurade banda proibida podem se absorvidos no semicondutor dando lugar a excitões. Espec-tralmente as absorções excitónicas estám centradas na energia de ligaçom do excitom, maslogicamente tenhem umha largura finita, se bem pequena, de maneira que na representaçomespectral da absorçom podemos ver que no bordo abrupto correspondente a banda proibida,

2Quantum-Confined Stark Effect

6.1. MODULADORES ABSORTIVOS 261

banda de conducçom

absorçomdum fotom

banda de valência

(a)

efeito tunel

banda de conducçom

banda de valência

"absorçom"dum fotom

(b)

Figura 6.1: Explicaçom do efeito Franz-Keldysh sem ter em conta os excitões.

aparece um pequeno pico devido as transições excitónicas. Veja-se por exemplo a figura2.39.

Sob a acçom dum campo eléctrico o excitom polariza-se, dando lugar aos seguintes 3efeitos:

1. a energia de ligaçom diminui, e portanto a freqüência central do pico de absorçomexcitónica também diminui. (Corrimento do pico de absorçom).

2. a geometria do excitom varia, deixando de ter simetria esférica, o que produz umalargamento do pico de absorçom excitónica. (Alargamento do pico de absorçom).

3. a probabilidade de ionizaçom3 aumenta, dando lugar a que o valor máximo do picode absorçom excitónica diminua.

Estes três efeitos dependem logicamente da grandeza do campo eléctrico, sendo em geralmais acusados quanto maior for o campo, mas nom todos dependem na mesma propor-çom. Assim os corrimentos do pico de absorçom som muito pequenos, entanto que os seusalargamentos atingem valores importantes. O terceiro efeito limita a grandeza dos cam-pos eléctricos que se podem aplicar, pois se bem quanto maior é o campo maiores serámo deslocamento e o alargamento do pico de absorçom excitónica, também menor será oseu máximo, e ao aumentarmos o valor do campo chegará um momento em que o pico deabsorçom excitónica torna-se desprezível.

3ou seja, a probabilidade de que o electrom se desvencelhe da lacuna.


0

1

2

3

−2 2 6 80

f = 1’0

4νE = (h − E )/Rg

com excitõessem excitões

Abs

orço

m (u

nida

des

rela

tivas

)

Figura 6.2: Absorçom calculada tendo em conta, e sem tê-lo, os excitões

Os moduladores ópticos baseados no efeito Franz-Keldysh aproveitam a diminuiçomda freqüência de corte com o campo eléctrico, devida principalmente ao alargamento dopico de absorçom excitónica. Usualmente induzem-se absorções da ordem de 100 cm−1

para longuras de onda algo maiores que a longura de onda de corte, o que permite elaborarmoduladores com estrutura de guia de onda.

6.1.2 Efeito Startk em confinamento quântico

Numha estrutura de poço quântico a aplicaçom dum campo eléctrico produz também umcorrimento do bordo de absorçom, mais neste caso o efeito é mais acusado e mantém-se paracampos maiores, o que dá lugar a maiores corrimentos. Se bem o efeito é simplesmente aversom quântica do efeito Franz-Keldysh, neste caso é conhecido polo nome de efeito Startkem confinamento quântico.

A diferença do efeito nom quantizado, o efeito quantizado depende fortemente da di-recçom do campo. Dada a geometria destas estruturas tenhem-se estudado particularmentedous casos, campo paralelo aos poços e campo perpendicular. No primeiro caso os efeitosque se observam som similares aos descritos para semicondutores maciços, ou seja produze-se umha diminuiçom da freqüência de corte devida principalmente ao alargamento do picode absorçom excitónica, se bem neste caso o dito pico é observado claramente a tempe-ratura ambiente. Porém as maiores variações de absorçom obtém-se ao aplicar o campoperpendicularmente aos poços. Neste caso produzem-se os seguinte efeito

1. O campo eléctrico empurra aos electrões e às lacunas cara os extremos opostos dacamada dando lugar ademais a um aumento do tamanho do excitom4 . Como con-seqüência produze-se umha reduçom neta da energia do par, e um corrimento do picode absorçom excitónica.

2. A direcçom do campo, perpendicular ao poço, fai que se bem o excitom se deforme,

4Considerando a imagem clássica do excitom como um electrom orbitando ao redor dumha lacuna, o campoeléctrico dá lugar a que aumente o raio da órbita.


L

Substrato n − GaAs

n − GaAs

p − GaAs

−V

iAl Ga As

0’3

GaAs

0’7

Figura 6.3: Modulador de guia de ondas

nom o faga muito, e portanto produze-se um alargamento do pico de absorçom, masde pequena magnitude.

3. As paredes do poço impedem que os electrões e as lacunas se afastem mais do que oespessura do próprio poço, que é pequena, dificultando a ionizaçom devida ao campo,o que da lugar a que se podam aplicar campos muito maiores que no caso “maciço”sem que o pico de absorçom excitónica desapareça.

Portanto neste caso, e a diferença do que vimos no efeito Franz-Keldysh, o mecanismo prin-cipal do corrimento do bordo de absorçom é o corrimento do pico de absorçom excitónica.Ademais podem-se atingir corrimentos maiores, aplicando maiores campos eléctricos.

Se bem os razoamentos que acabamos de expor figérom-se para um único poço quân-tico, resulta evidente que também se aplica a poços quânticos múltiplos. E de feito osmoduladores baseados no QCSE constam tipicamente de vários poços quânticos, o qualresulta necessário para obter as variações de absorçom precisas.

6.1.2.1 Estruturas

Basicamente existem dous tipos de moduladores que aproveitam o efeito Startk em confina-mento quântico, os moduladores de guia de onda, e os moduladores transversais, com umhaestrutura similar a dum foto-díodo. Em ambos casos para aplicar o campo eléctrico variávelusa-se umha estrutura tipo p-i-n polarizada em inversa.

Modulador de guia de ondas Na figura 6.3 amostra-se estrutura dum modulador de guiade ondas, entre duas camadas de GaAs dopado, umha tipo-n e outra tipo-p, há umha zonaintrínseca que contém um par de poços quânticos (GaAs/Al0′3Ga0′7As). Esta zona intrín-seca é também o núcleo do guia de ondas, de maneira que vai ser por ela pola que viaje amaior parte do fluxo fotónico. Dada a geometria do dispositivo e os mecanismos que expli-cam o efeito Startk em confinamento quântico, é de esperar que seja sensível à polarizaçom,como se pode observar na figura 6.4, onde se amostram como varia a absorçom em funçom


1’42 1’44 1’46 1’48 1’50

h (eV)ν h (eV)ν

5

5

5

4 4

5

5

5

5

E = 1’8 10 V/cm

E = 1’6 10 V/cmE = 1’0 10 V/cm

E = 1’3 10 V/cm

E = 1’6 10 V/cm

E = 1’4 10 V/cm

E = 1’0 10 V/cm

E = 1’8 10 V/cm

E = 2’2 10 V/cm

1’42 1’44 1’46 1’48 1’50

a) b)

0

2

4

− ln

(tra

nsm

isso

m)

0

2

4

− ln

(tra

nsm

isso

m)

Figura 6.4: Absorçom espectral da estrutura mostrada na figura6.3 em funçom do campoeléctrico aplicado perpendicularmente às camadas. a) Modo TE. b) Modo TM.

do campo ao iluminar com luz linearmente polarizada. A figuraa) corresponde-se à pola-rizaçom paralela ao plano de crescimento epitaxial, modo TE, e a figurab) corresponde-seà polarizaçom perpendicular ao dito plano, modo TM. Se bem nos dous casos o comporta-mento é similar, com um corrimento e umha diminuiçom do pico de absorçom excitónicaao aplicar a voltagem, a forma do dito pico e mais a longura de onda para a qual se obtém omáximo diferem.

Moduladores transversais Na figura 6.5 podemos ver a estrutura dum modulador destetipo, que é basicamente um díodo p-i-n no qual a regiom intrínseca está formada por umhasquantas dezenas de poços quânticos (50 a 100 poços) com umha espessura total de 1 a 2 mi-cras. Esta estrutura nom é sensível à polarizaçom, pois seja qual for a luz incidente vai viajarperpendicular aos poços, e portanto o campo eléctrico da radiaçom vibrará paralelamenteàs camadas. Logicamente o comportamento da absorçom é similar ao visto na estrutura emguia de ondas para o modo TE.

Na estrutura da figura a camada central dos poços quânticos som de GaAs, e as camadasbarreira de AlGaAs. Material do que também estám feitas as zonas n e p. O substrato é deAsGa, e se bem a longura de onda da radiaçom deve ser maior que a longura de onda decorte do GaAs, ambas longuras estám próximas. Polo que para reduzir as perdas elimina-seo substrato da zona central, pola que vai passar o feixe.

6.1.3 Funcionamento

O funcionamento é similar para os moduladores de guia de onda e os transversais, quandoo díodo está sem polarizar, o feixe luminoso dumha longura de onda um pouco maior quea longura de onda de corte atravessa o dispositivo sofrendo umha perdas pequenas. Mas aopolarizar o díodo em inversa, nos poços quânticos o campo eléctrico aumenta substancial-mente, com o conseguinte corrimento do bordo de absorçom, dando lugar a umha absorçom


−V

+V

p −

AlG

aAs

AlG

aAs/

GaA

s/A

lGaA

s

Subs

trat

o(n

− G

aAs)

n −

AlG

aAs

poço

s qu

ântic

os

L

i

Figura 6.5: Modulador baseado no efeito Startk em confinamento quântico.

substancial no feixe. O coeficiente de transmissom é proporcional a:

T(V) = Exp−α(V) ·L

No caso dum modulador de guia de ondasα(V) é o coeficiente de absorçom do guiamultiplicado polo factor de confinamentoΓ, e L é a longura total do guia. No caso dummodulador transversal,α(V) é o coeficiente de absorçom médio da regiom intrínseca, eL éa espessura desta mesma regiom5 . Define-se a razom de contraste como

C.R. =T(VOFF)T(VON)

= exp[α(VON)−α(VOFF)] ·L

e as perdas de inserçom

A = 1−T (VOFF) = 1−exp−α(VOFF) ·L

Evidentemente quanto maior seja a longuraL maior será a razom de contraste, mas tambémmaior serám as perdas de inserçom. De maneira que um bom desenho necessita tem emconta ambos parâmetros.

Outra grandeza de interesse para caracterizar um modulador é a variaçom do coeficientede absorçom por unidade de tensom aplicada:

∆α∆V

=α(VON)−α(VOFF)

VOFF−VON

5Evidentemente há outros factores que diminuem o coeficiente de transmissom, mas ignoramo-los numhaprimeira aproximaçom, já que estes factores afectaram por igual ao modulador para qualquer voltagem aplicada.


6.1.3.1 Características positivas dos moduladores QCSE

• A energia de operaçom dum modulador é pequena. Ao operar em polarizaçom in-versa, polo dispositivo nom passa corrente, quando menos corrente directa, polo quala potência consumida é mínima.

• O efeito QCSE é muito rápido, da ordem das décimas de picosegundo. Polo quala velocidade do dispositivo estará limitada pola capacidade e a resistência em sériedo mesmo, e nom polo mecanismo de electro-absorçom. De maneira que é possívelconstruir moduladores muito rápidos.

• Os moduladores de guia de onda som relativamente longos, e devido a isso a absor-çom por unidade de longura nom tem que ser muito elevada, o que permite usar sóuns poucos poços quânticos.

• Os moduladores de guia de onda podem serem integrados com outros dispositivosopto-electrónicos de guia de onda, nomeadamente com díodos laser.

• O efeito QCSE é avondo forte como para obter a absorçom necessária com pequenasespessuras, o que permite elaborar moduladores transversais, bem individuais bemem matrizes.

6.2 Moduladores refractivos

Existem muitas possíveis configurações de moduladores baseadas na variaçom do índice derefracçom. Nalguns casos procura-se unicamente modular a fase dum feixe luminoso, masusualmente o que se deseja é modular a amplitude.

Praticamente todos os moduladores refractivos modificam a longura do caminho óptico,dos feixes modulados, aproximadamente meia longura de onda. O porquê deste comporta-mento resulta obvio no caso dos dispositivos que obtém modulaçom da amplitude fazendointerferir dous feixes, já que a interferência passará de ser construtiva a destrutiva precisa-mente quando a diferença de caminhos ópticos passe de ser nula a ser de meia longura deonda. Surpreendentemente este comportamento dá-se também noutros tipos de modulado-res refractivos, como os que trabalham deflectindo o feixe ou os que modulam variando oíndice de refracçom do núcleo dumha guia de ondas, de maneira que o feixe passa de serguiado a nom o ser.

Para obter a dita variaçom de caminho óptico sem que as perdas sejam excessivas,requere-se na prática que se produza tal variaçom numha longura menor da longura de ab-sorçom. Se o coeficiente de absorçom do material éα, a longura de absorçom será(1/α).Por outra banda a variaçom do caminho óptico é igual ao produto da variaçom do índice derefracçom∆n, e a longuraL onde se produze a modulaçom, portanto se

∆n·L =λ2

⇒ L =λ

2∆n,

6.2. MODULADORES REFRACTIVOS 267

e logo

L =λ

2∆n<

1α

⇒ ∆n >αλ2

.

Este requerimento nom sempre resulta fácil de atingir para os moduladores de semicondu-tor, já que se bem é relativamente doado obter variações de índice grandes, amiúde estasvariações atingem-se em regiões espectrais onde a absorçom é alta, ex. nas vizinhanças dobordo de absorçom.

6.2.1 Mecanismos

• Efeitos electro-ópticos

. Linear - Efeito Pockels. Os semicondutores do grupo III-V apresentam efeitoPockels, e podem usar-se para a elaboraçom de moduladores, se bem os coefi-cientes electro-ópticos som pequenos, unhas 1/20 vezes o do niobátio de lítio, eportanto as longuras requeridas grandes.

. Quadrático - Efeito Kerr. O efeito Kerr é usualmente mais fraco, já que é umefeito de segunda ordem.

• Efeitos electro-refractivos

. Enchido de bandas. Ao injectar portadores num semicondutor estes ocupam es-tados energéticos antes livres, estados que de acordo com o princípio de exclu-som de Pauli, nom podem ser ocupados por outros portadores. Portanto no casohipotético de enchermos todos os estados dumha determinada energia, nom sepoderám absorver fotões dumha determinada freqüência (Vimos anteriormenteque os fotões dumha freqüência só interagem com pares de estados energéti-cos bem determinados). Ou seja ao injectar portadores modifica-se a absorçomdum semicondutor. Agora bem, o coeficiente de absorçom dum semicondutoré o seu índice de refracçom nom som independentes, senom que estám ligadospolas relações de Kramers-Kroning:

∆n(ω) =ω

πk0P

∫ ∞

0

∆α(ω′)ω′2−ω2 dω′

. Electro-absorçom. Vimos no apartado anterior que ao aplicar um campo eléc-trico num semicondutor maciço ou numha estrutura de poços quânticos varia-seo coeficiente de absorçom, e polo tanto o seu índice de refracçom. Podendo-seaproveitar este facto para elaborar moduladores refractivos.Na figura 6.6 vê-se como varia o coeficiente de absorçom dumha estrutura depoço quântico, e a variaçom de índice que induze tal variaçom.


∆ n

∆ n

Abs

orço

m re

lativ

a (c

m )−1

0’030

0’060

0’000

−0’060

4000

8000

12000

1’42 1’44 1’46 1’50 1’50

−0’0300 V/cm

4

h (eV)ν

6’5 10 V/cm

Figura 6.6: Variaçom do coeficiente de absorçom dumha estrutura de poço quântico, e avariaçom de índice que induze tal variaçom.

6.2.2 Estruturas

Os moduladores refractivos elaboram-se como estruturas a base de guias de onda. Podem-seconstruir moduladores de fase que constem dum único guia de onda, mas os moduladoresmais usuais som de amplitude, para o qual cumpre usar umha estrutura mais complexa.Existem diversas estruturas que permitem elaborar moduladores refractivos de amplitude,mas se quadra as mais usuais som o interferómetro Mach-Zehnder e o acoplador direccional.

Na figura 6.7 pode-se ver o esquema dum Mach-Zehnder, que consta de dous braçosparalelos, num dos quais pode modificar-se o índice de refracçom mediante a aplicaçomdumha tensom externa, dando lugar portanto a umha alteraçom do caminho óptico da radia-çom que viaje polo dito braço. Sem tensom externa, o modo que penetra no interferómetrodivide-se em duas partes iguais, que trás atravessar os braços recombinam-se construtiva-mente na saída. Mas ao aplicar umha tensom que produza umha variaçom de caminhoóptico igual a meia longura de onda, os modos procedentes dos braços paralelos interferemdestrutivamente, já que se vam recombinar num modo de ordem superior que nom vai sertransportado polo guia de ondas da saída.

Na figura 6.8 pode-se ver o esquema dum acoplador direccional. No centro do aco-plador as dous guias estám fortemente acopladas já que os seus campos evanescentes sesobreponhem. A situaçom é matematicamente análoga a um pêndulo acoplado. A potên-cia que entra originariamente por um dos guias oscilará entre os dous guias acoplados emfunçom distância entre os guias. Se a longura óptica dum destes guias é modificada, podecontrolar-se a oscilaçom, controlando entom que percentagem de potência sai por cada umdos guias.

6.2. MODULADORES REFRACTIVOS 269

Modos evanescentes

Modo guiado

+V

inP

outP

Figura 6.7: Esquema dum modulador de guia de onda tipo Mach-Zehnder.

+V

PPin

P = P − Pa in b

b

Figura 6.8: Acoplador direccional de guia de onda.


Bibliografia

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Apêndice A

Sensibilidade espectral do olhohumano

• λ: longura de onda (em nanómetros)

• VM(λ): Sensibilidade espectral fotópica (visión diurna)

• V’( λ): Sensibilidade espectral escotópica (visión nocturna)

λ(nm) VM(λ) V’( λ) λ(nm) VM(λ) V’( λ)

380 2’00e-04 5’89e-04 480 1’39e-01 7’93e-01381 2’28e-04 6’65e-04 481 1’45e-01 8’05e-01382 2’61e-04 7’52e-04 482 1’50e-01 8’17e-01383 2’99e-04 8’54e-04 483 1’56e-01 8’28e-01384 3’44e-04 9’72e-04 484 1’63e-01 8’40e-01385 3’96e-04 1’11e-03 485 1’69e-01 8’51e-01386 4’55e-04 1’27e-03 486 1’76e-01 8’62e-01387 5’25e-04 1’45e-03 487 1’84e-01 8’73e-01388 6’04e-04 1’67e-03 488 1’91e-01 8’84e-01389 6’96e-04 1’92e-03 489 1’99e-01 8’94e-01390 8’00e-04 2’21e-03 490 2’08e-01 9’04e-01391 9’16e-04 2’55e-03 491 2’17e-01 9’14e-01392 1’05e-03 2’94e-03 492 2’27e-01 9’23e-01393 1’20e-03 3’39e-03 493 2’37e-01 9’32e-01394 1’36e-03 3’92e-03 494 2’47e-01 9’41e-01395 1’55e-03 4’53e-03 495 2’59e-01 9’49e-01396 1’75e-03 5’24e-03 496 2’70e-01 9’57e-01397 1’88e-03 6’05e-03 497 2’82e-01 9’64e-01398 2’23e-03 6’98e-03 498 2’95e-01 9’70e-01399 2’50e-03 8’06e-03 499 3’09e-01 9’76e-01390 8’00e-04 2’21e-03 490 2’08e-01 9’04e-01

271

272 APÊNDICE A. SENSIBILIDADE ESPECTRAL DO OLHO HUMANO


400 2’80e-03 9’29e-03 500 3’23e-01 9’82e-01401 3’12e-03 1’07e-02 501 3’38e-01 9’86e-01402 3’46e-03 1’23e-02 502 3’55e-01 9’90e-01403 3’83e-03 1’41e-02 503 3’72e-01 9’94e-01404 4’23e-03 1’62e-02 504 3’89e-01 9’97e-01405 4’66e-03 1’85e-02 505 4’07e-01 9’98e-01406 5’12e-03 2’11e-02 506 4’26e-01 1’00407 5’62e-03 2’41e-02 507 4’44e-01 1’00408 6’17e-03 2’73e-02 508 4’63e-01 1’00409 6’76e-03 3’09e-02 509 4’83e-01 9’98e-01410 7’40e-03 3’48e-02 510 5’03e-01 9’97e-01411 8’15e-03 3’92e-02 511 5’24e-01 9’94e-01412 8’96e-03 4’39e-02 512 5’45e-01 9’90e-01413 9’83e-03 4’90e-02 513 5’66e-01 9’86e-01414 1’08e-02 5’45e-02 514 5’87e-01 9’81e-01415 1’18e-02 6’04e-02 515 6’08e-01 9’75e-01416 1’28e-02 6’68e-02 516 6’29e-01 9’68e-01417 1’40e-02 7’36e-02 517 6’50e-01 9’61e-01418 1’51e-02 8’08e-02 518 6’71e-01 9’53e-01419 1’63e-02 8’85e-02 519 6’91e-01 9’44e-01420 1’75e-02 9’66e-02 520 7’10e-01 9’35e-01421 1’86e-02 1’05e-01 521 7’28e-01 9’25e-01422 1’96e-02 1’14e-01 522 7’45e-01 9’15e-01423 2’07e-02 1’24e-01 523 7’62e-01 9’04e-01424 2’17e-02 1’33e-01 524 7’78e-01 8’92e-01425 2’27e-02 1’44e-01 525 7’93e-01 8’80e-01426 2’36e-02 1’54e-01 526 8’08e-01 8’67e-01427 2’46e-02 1’65e-01 527 8’22e-01 8’54e-01428 2’55e-02 1’76e-01 528 8’36e-01 8’40e-01429 2’64e-02 1’88e-01 529 8’49e-01 8’26e-01430 2’73e-02 2’00e-01 530 8’62e-01 8’11e-01431 2’83e-02 2’12e-01 531 8’74e-01 7’96e-01432 2’94e-02 2’24e-01 532 8’85e-01 7’81e-01433 3’04e-02 2’37e-01 533 8’95e-01 7’65e-01434 3’15e-02 2’50e-01 534 9’05e-01 7’49e-01435 3’26e-02 2’63e-01 535 9’15e-01 7’33e-01436 3’37e-02 2’76e-01 536 9’24e-01 7’17e-01437 3’47e-02 2’89e-01 537 9’32e-01 7’00e-01438 3’58e-02 3’02e-01 538 9’40e-01 6’83e-01439 3’69e-02 3’15e-01 539 9’47e-01 6’67e-01440 3’79e-02 3’28e-01 540 9’54e-01 6’50e-01441 3’88e-02 3’41e-01 541 9’60e-01 6’33e-01

273


442 3’98e-02 3’54e-01 542 9’66e-01 6’16e-01443 4’06e-02 3’67e-01 543 9’71e-01 5’99e-01444 4’15e-02 3’80e-01 544 9’76e-01 5’81e-01445 4’24e-02 3’93e-01 545 9’80e-01 5’64e-01446 4’33e-02 4’06e-01 546 9’84e-01 5’48e-01447 4’41e-02 4’18e-01 547 9’87e-01 5’31e-01448 4’50e-02 4’31e-01 548 9’90e-01 5’14e-01449 4’59e-02 4’43e-01 549 9’93e-01 4’97e-01450 4’68e-02 4’55e-01 550 9’95e-01 4’81e-01451 4’77e-02 4’67e-01 551 9’97e-01 4’65e-01452 4’87e-02 4’79e-01 552 9’98e-01 4’48e-01453 4’98e-02 4’90e-01 553 9’99e-01 4’33e-01454 5’09e-02 5’02e-01 554 1’00 4’17e-01455 5’21e-02 5’13e-01 555 1’00 4’02e-01456 5’34e-02 5’24e-01 556 1’00 3’86e-01457 5’49e-02 5’35e-01 557 9’99e-01 3’72e-01458 5’64e-02 5’46e-01 558 9’98e-01 3’57e-01459 5’81e-02 5’57e-01 559 9’97e-01 3’43e-01460 6’00e-02 5’67e-01 560 9’95e-01 3’29e-01461 6’26e-02 5’78e-01 561 9’93e-01 3’15e-01462 6’53e-02 5’88e-01 562 9’90e-01 3’02e-01463 6’80e-02 5’99e-01 563 9’86e-01 2’89e-01464 7’09e-02 6’10e-01 564 9’83e-01 2’76e-01465 7’39e-02 6’20e-01 565 9’79e-01 2’64e-01466 7’70e-02 6’31e-01 566 9’74e-01 2’52e-01467 8’03e-02 6’42e-01 567 9’69e-01 2’40e-01468 8’37e-02 6’53e-01 568 9’64e-01 2’29e-01469 8’72e-02 6’64e-01 569 9’58e-01 2’18e-01470 9’10e-02 6’76e-01 570 9’52e-01 2’08e-01471 9’49e-02 6’87e-01 571 9’45e-01 1’97e-01472 9’90e-02 6’99e-01 572 9’38e-01 1’88e-01473 1’03e-01 7’10e-01 573 9’31e-01 1’78e-01474 1’08e-01 7’22e-01 574 9’23e-01 1’69e-01475 1’13e-01 7’34e-01 575 9’15e-01 1’60e-01476 1’18e-01 7’45e-01 576 9’07e-01 1’52e-01477 1’23e-01 7’57e-01 577 8’98e-01 1’44e-01478 1’28e-01 7’69e-01 578 8’89e-01 1’36e-01479 1’33e-01 7’81e-01 579 8’80e-01 1’28e-01580 8’70e-01 1’21e-01 680 1’70e-02 7’15e-05581 8’60e-01 1’14e-01 681 1’59e-02 6’66e-05582 8’49e-01 1’08e-01 682 1’48e-02 6’20e-05583 8’39e-01 1’02e-01 683 1’38e-02 5’78e-05



584 8’28e-01 9’56e-02 684 1’28e-02 5’38e-05585 8’16e-01 8’99e-02 685 1’19e-02 5’01e-05586 8’05e-01 8’45e-02 686 1’11e-02 4’67e-05587 7’93e-01 7’93e-02 687 1’03e-02 4’36e-05588 7’81e-01 7’45e-02 688 9’53e-03 4’06e-05589 7’69e-01 6’99e-02 689 8’85e-03 3’79e-05590 7’57e-01 6’55e-02 690 8’21e-03 3’53e-05591 7’45e-01 6’13e-02 691 7’62e-03 3’30e-05592 7’32e-01 5’74e-02 692 7’09e-03 3’08e-05593 7’20e-01 5’37e-02 693 6’59e-03 2’87e-05594 7’07e-01 5’02e-02 694 6’14e-03 2’68e-05595 6’95e-01 4’69e-02 695 5’72e-03 2’50e-05596 6’82e-01 4’38e-02 696 5’34e-03 2’34e-05597 6’69e-01 4’09e-02 697 5’00e-03 2’18e-05598 6’57e-01 3’82e-02 698 4’68e-03 2’04e-05599 6’44e-01 3’56e-02 699 4’38e-03 1’91e-05590 7’57e-01 6’55e-02 690 8’21e-03 3’53e-05600 6’31e-01 3’32e-02 700 4’10e-03 1’78e-05601 6’18e-01 3’09e-02 701 3’84e-03 1’66e-05602 6’05e-01 2’87e-02 702 3’59e-03 1’56e-05603 5’92e-01 2’67e-02 703 3’35e-03 1’45e-05604 5’80e-01 2’49e-02 704 3’13e-03 1’36e-05605 5’67e-01 2’31e-02 705 2’93e-03 1’27e-05606 5’54e-01 2’15e-02 706 2’74e-03 1’19e-05607 5’41e-01 1’99e-02 707 2’56e-03 1’11e-05608 5’28e-01 1’85e-02 708 2’39e-03 1’04e-05609 5’16e-01 1’72e-02 709 2’24e-03 9’76e-06610 5’03e-01 1’59e-02 710 2’09e-03 9’14e-06611 4’90e-01 1’48e-02 711 1’95e-03 8’56e-06612 4’78e-01 1’37e-02 712 1’82e-03 8’02e-06613 4’66e-01 1’27e-02 713 1’70e-03 7’51e-06614 4’53e-01 1’18e-02 714 1’59e-03 7’04e-06615 4’41e-01 1’09e-02 715 1’48e-03 6’60e-06616 4’29e-01 1’01e-02 716 1’38e-03 6’18e-06617 4’17e-01 9’32e-03 717 1’29e-03 5’80e-06618 4’05e-01 8’62e-03 718 1’20e-03 5’44e-06619 3’93e-01 7’97e-03 719 1’12e-03 5’10e-06620 3’81e-01 7’37e-03 720 1’05e-03 4’78e-06621 3’69e-01 6’82e-03 721 9’77e-04 4’49e-06622 3’57e-01 6’30e-03 722 9’11e-04 4’21e-06623 3’45e-01 5’82e-03 723 8’50e-04 3’95e-06624 3’33e-01 5’38e-03 724 7’93e-04 3’71e-06

275


625 3’21e-01 4’97e-03 725 7’40e-04 3’48e-06626 3’09e-01 4’59e-03 726 6’90e-04 3’27e-06627 2’98e-01 4’24e-03 727 6’43e-04 3’07e-06628 2’87e-01 3’91e-03 728 5’99e-04 2’88e-06629 2’76e-01 3’61e-03 729 5’58e-04 2’71e-06630 2’65e-01 3’34e-03 730 5’20e-04 2’55e-06631 2’55e-01 3’08e-03 731 4’84e-04 2’39e-06632 2’45e-01 2’84e-03 732 4’50e-04 2’25e-06633 2’35e-01 2’62e-03 733 4’18e-04 2’12e-06634 2’26e-01 2’42e-03 734 3’89e-04 1’99e-06635 2’17e-01 2’24e-03 735 3’61e-04 1’87e-06636 2’08e-01 2’06e-03 736 3’35e-04 1’76e-06637 2’00e-01 1’90e-03 737 3’11e-04 1’66e-06638 1’91e-01 1’76e-03 738 2’89e-04 1’56e-06639 1’83e-01 1’62e-03 739 2’68e-04 1’47e-06640 1’75e-01 1’50e-03 740 2’49e-04 1’38e-06641 1’67E-01 1’38E-03 741 2’31E-04 1’30e-06642 1’60e-01 1’28e-03 742 2’15e-04 1’22e-06643 1’52e-01 1’18e-03 743 1’99e-04 1’15e-06644 1’45e-01 1’09e-03 744 1’85e-04 1’08e-06645 1’38e-01 1’01e-03 745 1’72e-04 1’02e-06646 1’32e-01 9’28e-04 746 1’60e-04 9’62e-07647 1’25e-01 8’57e-04 747 1’49e-04 9’07e-07648 1’19e-01 7’92e-04 748 1’38e-04 8’55e-07649 1’13e-01 7’32e-04 749 1’29e-04 8’06e-07650 1’07e-01 6’77e-04 750 1’20e-04 7’60e-07651 1’01e-01 6’26e-04 751 1’12e-04 7’16e-07652 9’62e-02 5’79e-04 752 1’04e-04 6’75e-07653 9’11e-02 5’36e-04 753 9’73e-05 6’37e-07654 8’63e-02 4’96e-04 754 9’08e-05 6’01e-07655 8’16e-02 4’59e-04 755 8’48e-05 5’67e-07656 7’71e-02 4’25e-04 756 7’91e-05 5’35e-07657 7’28e-02 3’94e-04 757 7’39e-05 5’05e-07658 6’87e-02 3’65e-04 758 6’89e-05 4’77e-07659 6’48e-02 3’38e-04 759 6’43e-05 4’50e-07660 6’10e-02 3’13e-04 760 6’00e-05 4’25e-07661 5’74e-02 2’90e-04 761 5’60e-05 4’01e-07662 5’40e-02 2’69e-04 762 5’22e-05 3’79e-07663 5’07e-02 2’49e-04 763 4’87e-05 3’58e-07664 4’75e-02 2’31e-04 764 4’54e-05 3’38e-07665 4’46e-02 2’15e-04 765 4’24e-05 3’20e-07666 4’18e-02 1’99e-04 766 3’96e-05 3’02e-07



667 3’91e-02 1’85e-04 767 3’69e-05 2’86e-07668 3’66e-02 1’72e-04 768 3’44e-05 2’70e-07669 3’42e-02 1’59e-04 769 3’21e-05 2’55e-07670 3’20e-02 1’48e-04 770 3’00e-05 2’41e-07671 3’00e-02 1’38e-04 771 2’80e-05 2’28e-07672 2’81e-02 1’28e-04 772 2’61e-05 2’16e-07673 2’63e-02 1’19e-04 773 2’44e-05 2’04e-07674 2’47e-02 1’10e-04 774 2’27e-05 1’93e-07675 2’32e-02 1’03e-04 775 2’12e-05 1’83e-07676 2’18e-02 9’54e-05 776 1’98e-05 1’73e-07677 2’05e-02 8’88e-05 777 1’85e-05 1’64e-07678 1’93e-02 8’26e-05 778 1’72e-05 1’55e-07679 1’81e-02 7’69e-05 779 1’61e-05 1’47e-07

780 1’50e-05 1’39e-07

Apêndice B

Grandezas de interese

Constantes físicas

Grandeza Símbolo Valor numérico UnidadesCarga elementar do electrom e 1′6021892·10−19 CMassa do electrom em repouso m0 9′109534·10−31 kgConstante de Boltzmann kB 1′380662·10−23 J/KConstante de Planck h 6′626176·10−34 J/Hz

h 4′134599·10−15 eV/HzConstante de Planck reduzida ~ 1′05458910−34 J/HzVelocidade da luz no vácuo c 299.792.458 m/sConstante dieléctrica do vácuo ε0 8′85418782·10−12 F/mElectrom-volt eV 1′60219·10−19 J

h·c 1′98647810−25 J mh·c 1′239851 eVµm

277

Índice

absorçom, 77, 80absorçom de fotões, 83absorçom excitónica, 260aceitador, 35acoplador óptico, 127afinidade electrónica, 182alargamento de linha, 85AlGaAs, 69, 115AlGaInAs, 73, 116AlGaInP, 74, 116amplificador óptico, 133, 135amplificador óptico de semicondutor, 137,

152armadilhas iso-electrónicas, 113

banda, 30banda de conduçom, 30banda de valência, 30bandas energéticas, 30bombeamento, 135, 144

célula-fotovoltaica, 210camada relaxada, 172camada tensionada, 172canal enterrado, 239capacidade do poço, 239cavidade ressoante, 133, 146cavidade vertical, 176cavidades acopladas, 165CCD, 239centro de recombinaçom, 49chirping, 259cintura do feixe, 137coeficiente de absorçom, 91coeficiente de amortecimento, 155

coeficiente de ganância, 90coeficiente de ganância limiar, 148coeficiente de ionizaçom, 220coeficiente de recombinaçom, 50coeficiente de transmissom, 265coerência, 136concentraçom intrínseca, 46concentrador, 213condensador MOS, 239, 249condiçom de absorçom, 84condiçom de emissom, 84condiçom de oscilaçom, 148condutividade, 192cone truncado, 120confinamento dos portadores, 58conservaçom da energia, 80conservaçom do momento, 80constante de tempo do circuito, 190corrente de campo, 53corrente de difusom, 53corrente de fugas, 228corrente escura, 201, 228corrente inversa, 54

dínodo, 183dínodo continuo, 184díodo emissor de luz, 97díodo p-i-n, 55densidade de estados efectiva, 43densidade de probabilidade, 85Densidade global de estados, 82densidade limiar, 148desvio padrom, 226detectividade, 228detectividade específica, 228

278

ÍNDICE 279

detector foto-emissivo, 182dique, 241distância de Rayleigh, 137distribuiçom de Poisson, 21distribuiçom espacial, 160distribuiçom espectral, 159doador, 35dopante, 35dopante anfotérico, 110

efeito foto-eléctrico, 181efeito foto-eléctrico interno, 184efeito fotoeléctrico externo, 181Efeito Franz-Keldysh, 260Efeito Stark, 262eficácia luminosa de radiaçom, 8eficiência de conversom, 212eficiência de emissom, 150eficiência de extracçom, 104eficiência diferencial quântica externa, 151eficiência global, 151eficiência quántica, 185eficiência quântica externa, 104eficiência quântica interna, 52electro-absorçom, 267emissom, 77emissom de fotões, 82emissom espontânea, 80emissom estimulada, 80emissom foto-electrónica, 182enchido de bandas, 267energia radiante, 1energia térmica, 41entrelaçado, 245espaçado em freqüência, 134espectro óptico, 5espectro visível, 4excesso de portadores, 50excesso de portadores de transparência, 143excesso de portadores limiar, 153excitom, 260

factor de cobertura, 245, 250factor de confinamento, 147

factor de excesso de ruído, 232factor de forma, 212factor de inversom de Fermi, 91feixe gaussiano, 137fio quântico, 63fluxo, 2, 6, 11fluxo fotónico, 16, 100fluxo fotónico externo, 102fluxo fotónico interno, 102fluxo luminoso, 6fluxo radiante, 2fluxo radiante externo, 104fonom, 82fonte lambertiana, 10fonte pontual, 10foto-condutor, 184, 191foto-condutor extrínseco, 194foto-corrente, 187, 193, 200foto-díodo, 184, 198, 249foto-díodo de avalancha, 185, 219foto-díodo de hetero-estrutura, 207foto-díodo p-i-n, 205foto-díodo Schottky, 208foto-detector, 181foto-multiplicador, 183foto-par, 185foto-porta, 239, 249foto-resistência, 191foto-transístor, 225foto-tubo, 183freqüência de ressonância, 155funçom de Fermi, 41funçom de trabalho, 182funçom de transferência óptica, 14funçom forma de linha, 86funçom lorentziana, 86

GaAsP, 70, 111GaInAsP, 71, 116ganáncia, 188ganância óptica, 139ganância pico, 141geraçom de pares, 49

280 ÍNDICE

gerador fotovoltaico, 218guiado por índice, 163guiado por ganância, 163

hetero-estructura dupla, 115hetero-junçom, 58hetero-junçom simples, 114homo-junçom, 53homo-junçom epitaxial, 110homo-junçom por difusom, 111

iluminância, 8indicador mono-cátodo, 125indicador multi-cátodo, 125indicadores luminosos, 125infravermelho, 4injecçom travante, 165Integral de Fermi, 43intensidade fotónica, 17intensidade limiar, 148intensidade luminosa, 8intensidade radiante, 3inversom de populaçom, 135ionizaçom por impacto, 220irradiância, 2irradiância fotónica, 17

junçom, 53

lâmpada indicadora, 122lacuna, 31largura da banda proibida, 66largura de banda, 106largura de banda do circuito, 231laser, 133laser DBR, 165laser de emissom lateral, 174laser de emissom transversal, 174laser DFB, 165laser mono-modo, 163LED, 97led com cavidade ressoante, 121leds com superfícies rugosas, 120lei de acçom de massas, 46

longura de absorçom, 266longura de onda da banda proibida, 79longura de onda de corte, 79longura de onda dominante, 113luminância, 8luz coerente, 20luz incoerente, 23

módulo fotovoltaico, 218massa efectiva, 34massa efectiva média, 40matriz com transferência inter-linha, 244matriz con transferência de quadro, 243matriz de quadro completo, 243matriz linear, 243microreflectores enterrados, 121modo foto-ampérico, 200modo foto-condutivo, 200modo foto-voltaico, 200modo fundamental, 137modo hermite-gaussiano, 136modo longitudinal, 134modo transversal, 134modulaçom analógica, 106, 153modulaçom digital, 107modulador óptico, 259modulador absortivo, 259, 260modulador de guia de ondas, 263modulador refractivo, 259, 266modulador transversal, 264momento do electrom, 32

número de fotões, 15número de onda do electrom, 32níveis energéticos, 30nível de Fermi, 41, 182nível de Fermi reduzido, 43nível pseudo-Fermi, 47nitretos do grupo III, 75

perfil de radiaçom, 10Pirâmide invertida e truncada, 119pixel, 241pixel activo, 248

ÍNDICE 281

placa de micro-canais, 183poço de electrões, 241poço quântico, 59, 117poços quânticos múltiplos, 63ponto quântico, 64portador majoritário, 36portador minoritário, 36portadores, 32potência equivalente de ruído, 227probabilidade de ocupaçom, 84processo Auger, 49pseudo-entrelaçado, 245

quase-equilíbrio, 47quase-monocromático, 136

radiância, 3radiância fotónica, 17rango dinámico, 250razom de absorçom, 89razom de contraste, 265razom de emissom espontânea, 89razom de emissom estimulada, 89razom de geraçom térmica de pares, 50razom de injecçom, 50razom de ionizaçom, 220razom de mistura, 68razom de recombinaçom, 50razom sinal-ruído, 227, 236realimentaçom selectiva, 165receptor, 35recombinaçom, 49recombinaçom fonónica, 49recombinaçom nom-radiante, 49recombinaçom radiante, 49regiom de multiplicaçom, 221registo progressivo, 246regra de selecçom de ks, 81responsividade, 104, 187responsividade luminosa, 105ruído, 226ruído de fundo, 228ruído de ganáncia, 226, 231ruído de impacto, 229

ruído do circuito, 226, 234ruído flicker, 229ruído fotónico, 226ruído foto-electrónico, 226, 229ruído rosa, 229ruído térmico, 234

semicondutor, 29semicondutor degenerado, 47semicondutor directo, 34semicondutor dopado, 35semicondutor extrínseco, 36semicondutor indirecto, 34, 82semicondutor intrínseco, 36semicondutor nom degenerado, 45semicondutores binários, 65semicondutores quaternários, 68semicondutores ternários, 68semilargura, 86sensibilidade, 228sensibilidade espectral, 5sensor, 128sensor CMOS, 248sensor de imagem, 238silício amorfo, 215silício poli-cristalino, 215silicio mono-cristalino, 215substrato, 68superfície texturada, 213

TDI, 246tempo de baixada, 109, 191, 204tempo de multiplicaçom, 224tempo de resoluçom do circuito, 234tempo de retardo, 156tempo de subida, 108, 190, 204tempo de trânsito, 188tempo de trânsito do par, 193tempo de vida de recombinaçom, 51tempo de vida de recombinaçom nom ra-

diante, 52tempo de vida de recombinaçom radiante,

52transferência de carga, 242

282 ÍNDICE

transiçom banda a banda, 77transiçom excitónica, 78transiçom fonónica, 78transiçom impureza a banda, 77transiçom intra-banda, 77

ultravioleta, 4

vida média do fotom, 153

zona de carga espacial, 53

Dispositivos optoelectronicos

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