DISEÑO E IMPLEMENTACION DE UN AMORTIGUADOR DE MASA SINTONIZADA (TMD) ROBUSTO PARA DISMINUIR LA RESPUES TA

DINAMICA EN ESTRUCTURA METALICA

FRANCISCO JAVIER PEÑA OCAMPO Estudiante de Ingeniería Civil, Universidad del Valle, Colombia. Grupo de

Investigación en Ingeniería Sísmica, Ingeniería Eólica y Estructuras Inteligentes, G-7. Escuela de Ingeniería Civil y Geomática, Universidad del Valle, Cali, Colombia.

CLAUDIA PATRICIA MORENO Ingeniera Civil, Estudiante de Maestría en Ingeniería, Universidad del Valle, Colombia. Grupo de Investigación en Ingeniería Sísmica, Ingeniería Eólica y

Estructuras Inteligentes, G-7. Escuela de Ingeniería Civil y Geomática, Universidad del Valle, Cali, Colombia.

PETER THOMSON

Doctor en Ingeniería Aeroespacial, Universidad de Minnesota, USA. Director Grupo de Investigación en Ingeniería Sísmica, Ingeniería Eólica y Estructuras Inteligentes,

G-7. Profesor Titular, Escuela de Ingeniería Civil y Geomática, Universidad del Valle, Cali, Colombia.

RESUMEN

Cuando las estructuras civiles se ven sujetas a cargas dinámicas, tales como excitaciones sísmicas, viento, cargas producidas por maquinaria, entre otras, pueden tener lugar vibraciones excesivas que en ocasiones pueden llevar al colapso. Por esto se han desarrollado dispositivos de control como los amortiguadores de masa sintonizada (TMD), los cuales disipan la energía vibratoria del sistema. Tales dispositivos presentan ventajas en términos de ahorro de energía y economía, pero tienen como desventaja una alta sensibilidad ante cambios en parámetros dinámicos de la estructura, sobre todo en su frecuencia natural. El presente trabajo muestra el diseño de un amortiguador de masa sintonizada robusto para una estructura de acero, teniendo en cuenta variaciones en los parámetros de masa y amortiguamiento. Adicionalmente se presentan los resultados experimentales de la estructura con el sistema de control implementado, los cuales muestran una reducción significativa en la respuesta dinámica, y un aumento en su capacidad de amortiguamiento.

ABSTRACT

When civil structures are subjected to dynamic loads such as seismic and wind excitations, and loads produced by machinery, a dynamic behavior represented in excessive vibration is observed. This excessive vibration can sometimes lead to the collapse, thus, the implementation of control devices such as tuned mass dampers (TMD) which dissipate the vibration energy of the system, has been proposed. This device has great advantages in terms of saving energy and economy, but has the disadvantage of a high sensitivity to changes in dynamic parameters of the structure, mainly changes in its natural frequency. This paper shows the design of a robust tuned mass damper for a steel structure, taking into account variations in mass and damping parameters. Additionally the experimental results of the structure with the control system implemented are described, which show a significant reduction in the dynamic response and increased damping capacity.

INTRODUCCIÓN

Una gran parte de estructuras civiles se ven afectadas por perturbaciones debido a fuerzas externas como sismos, viento, vibración producida por maquinaria, entre otros factores. Adicionalmente, estructuras como estadios, coliseos y puentes, soportan vibraciones producidas por la interacción humano-estructura [1], por lo cual es necesaria la implementación de una solución capaz de disminuir dichas vibraciones, como lo es el reforzamiento estructural, la cual ha sido una técnica muy utilizada en países subdesarrollados, pero esta tiene la desventaja que es sumamente difícil empalmar la arquitectura del reforzamiento con el de la estructura, además que en muchos casos el reforzamiento genera un aumento en la masa de la estructura, que para algún tipo de estructuras como las graderías de los estadios no es beneficioso. Por otra parte se encuentran los sistemas de control estructural, que han sido desarrollados con el objetivo de disminuir la respuesta dinámica de estructuras, y así evitar que eventos culturales terminen en lamentables accidentes, como lo que ocurrió en el estadio King Baudouin de Bélgica en 1985, suceso que se conoce como la catástrofe de Heysel [2]. Estos sistemas tiene la particularidad de que se pueden usar tanto en la etapa del diseño, así como en la de reforzamiento de la estructura, ya que representan una solución efectiva a los problemas de movimiento y daño, pero las características de estos sistemas dependen de factores económicos, energía de uso, excitaciones, entre otros, por lo cual se han clasificado principalmente de acuerdo al uso de energía como pasivos, activos, semi-activos e híbridos [3].

Los sistemas de control pasivo son aquellos que no necesitan algún tipo de energía o fuerza externa para su actuación, sino que realiza su función de disipación debido a la misma respuesta de la estructura. Por el contrario los sistemas de control activo, son aquellos donde el actuador necesita de una fuente de energía externa para realizar su trabajo. Esta situación se convierte en su principal limitante, ya que en el instante de alguna excitación, la energía eléctrica será lo primero en fallar. Adicionalmente, al necesitar gran energía son costosos, puesto que necesitan de un constante monitoreo, además pueden llegar a desestabilizarse y amplificar el movimiento de la estructura. Por otra parte se encuentran los sistemas de control semi-activo, que igualmente necesitan energía externa para su funcionamiento, pero

su ventaja es que utilizan una cantidad mínima de energía, siendo capaz de ser brindada por una batería, es más económico que un sistema activo, pero de igual modo puede llegar a desestabilizar el sistema. Finalmente están los sistemas de control hibrido que resultan de la implementación de dos o más actuadores de diferentes tipos, teniendo las ventajas y desventajas de cada grupo [4].

Para solucionar problemas de respuesta dinámica excesiva en una estructura metálica tipo tribuna se escoge trabajar con un sistema de control pasivo, como lo es el amortiguador de masa sintonizada (Tuned Mass Damper-TMD) [3], debido al bajo costo que este representa en relación a los demás y la facilidad en la implementación. Sin embargo, la efectividad de este sistema se ve afectada por ligeros cambios en las propiedades dinámicas, razón por la cual se realizo el diseño e implementación de un sistema robusto, insensible a cierta variación en sus parámetros, el cual demostró una disminución considerable en la aceleración de la estructura frente a dos tipos de excitación, el salto de personas y una fuerza armónica de frecuencia variable o barrido de frecuencias.

TEORIA

• Amortiguador de Masa Sintonizada

El objetivo de estudio de este proyecto son los amortiguadores de masa sintonizada (Tuned Mass Damper – TMD), el cual es un dispositivo que consiste de una masa, conocida como masa secundaria, la cual se encuentra unida a la estructura por medio de dos elementos, uno elástico y otro amortiguador, ver Figura 1, el cual se diseña con una frecuencia natural aproximadamente igual a la de la estructura, con el fin de inducir la masa del TMD a resonancia, movimiento excesivo, momentos antes que la estructura y así disminuir su respuesta dinámica [5].

Figura 1. Representación de Estructura con TMD

El comportamiento dinámico de una estructura debido a una carga puede describir representarse por medio de la segunda ley de Newton según la cual, la sumatoria de fuerzas externas sobre un elemento es igual a la suma de las fuerzas inerciales, elásticas y disipativas [6]. Este comportamiento se puede representar por medio de una ecuación diferencial de segundo orden

Donde la primera ecuación hace referencia a la respuesta dinámica que sufre la estructura primaria, mientras la otra es la del TMD, donde el subíndice hace alusión a la estructura, mientras el al controlador, por otra parte , y se refiere a la masa, rigidez y amortiguamiento respectivamente. La solución de estas ecuaciones provee la respuesta del sistema, estructura y controlador, por medio de desplazamiento , velocidad y/o aceleración , en el dominio del tiempo.

• Control

Por otra parte se debe tener en cuenta ciertos fundamentos de control, ya que por medio de estas técnicas se modelara la interconexión entre la estructura y el TMD, mostrando claramente la presencia de una realimentación en el sistema, entendiéndose como realimentación a la conexión que existe entre estructura y TMD, ya que la respuesta del TMD depende de la de la estructura, pero a su vez esta también afecta a la de la estructura. Esta conexión que se da se puede ver inicialmente como un sistema de lazo cerrado, ya que la respuesta de la estructura o salida afecta a la entrada o excitación que sufre la estructura por medio del TMD. De igual modo podemos tener un sistema de lazo abierto, en el cual no existe ninguna conexión entre la salida y la entrada. En la Figura 2 se logra observar que la planta o estructura recibe una señal de entrada o excitación, la planta es la estructura, la cual envía una señal al controlador y este finalmente afectara la señal de salida , cabe resaltar que generalmente todo esto se trabaja en el dominio de laplace.

Figura 2. Lazo Abierto (Arriba) y Lazo Cerrado (Abajo)

• Espacio de Estados

Con el fin de analizar este sistema este control, el cual tiene una representación matemática por medio de ecuaciones diferenciales, es de gran ayuda introducir unas variables de estado apropiadas que representen de una manera confiable al modelo, las cuales facilitaran el proceso matemático al reducir el orden de las ecuaciones diferenciales, con lo que obtendremos una representación en ecuaciones diferenciales de primer orden.

DISEÑO Y SIMULACIÓN

Para la realización del diseño del controlador es necesario conocer a fondo la estructura a controlar, la cual es una estructura metálica tipo tribuna que se encuentra en la Escuela de Ingeniería Civil y Geomática de la Universidad del Valle, la cual fue diseñada y construida con el fin de obtener propiedades dinámicas similares a las de las tribunas del estadio Olímpico Pascual Guerrero de la ciudad de Cali.

La estructura metálica de la tribuna, Figura 3, consiste en dos pórticos conformados por dos columnas en forma de V, los cuales están separados 2m, las columnas de cada pórtico están unidas por una viga inclinada de una longitud aproximada de 4 m. Adicionalmente cada pórtico se encuentra unido por 5 vigas en forma de T que cumplen la función de peldaños.

Figura 3. Estructura Metálica Tipo Tribuna durante Ensayo Dinámico

De igual forma fue necesario conocer el comportamiento dinámico de la estructura, por lo cual se debieron realizar ensayos dinámicos en esta, registrando la respuesta en términos de aceleración, lo cual se logro por medio de sensores ubicados estratégicamente, los ensayos constaron de vibración libre al aplicar un desplazamiento inicial a la estructura, excitación armónica en un rango de

frecuencias o barrido, este se hizo en primer medida en amplios rangos de frecuencias para lograr tener una idea de las frecuencias asociadas a los modos de la estructura, para posteriormente realzarlo en rangos mucho más pequeños pero en un mayor tiempo, y así identificar con mayor precisión las frecuencias. Finalmente se realizaron ensayos con una, dos y tres personas paradas y sentadas que se encontraban ubicadas en diferentes posiciones de la estructura, estos ensayos dieron una gran cantidad de plantas o modelación de estructuras, las cuales se usaron como la incertidumbre para el diseño del controlador. En la Figura 4 se logra observar los resultados de estos ensayos, donde se logra apreciar la presencia del modo fundamental asociado a una frecuencia de 2.94 Hz y movimiento vertical, mientras que se observan otros dos con una menor cantidad de energía el primero de estos es torsional asociado a 4.45 Hz, mientras que el otro es de un movimiento horizontal y un amortiguamiento de 0.33% por medio del método de ancho de banda [6].

Figura 4. Factor de amplificación Dinámica de la Estructura ante barrido de

Frecuencias

Con esta información se decidió que el modo que se quería controlar era el primero, ya que representa un movimiento vertical, con una mayor energía y desplaza la mayor cantidad de masa, es decir, tiene mayor masa asociada a este, con lo cual se desarrollo un modelo en elementos finitos de la estructura, teniendo en cuenta todas las propiedades geométricas y materiales. El modelo estaba compuesto por una malla de 4m de ancho, 2.5 de profundidad y 2.2 de altura, 35 nodos de la estructura, teniendo en cuanta los dos apoyos y 5 nodos adicionales ubicados en la mitad de cada peldaño para la implementación del TMD, 40 elementos viga, los peldaños se realizaron como una sección compuesta en forma de T, una masa de 1.5 Ton aproximadamente, las barandas y atiezadores de la lamina de alfajor de los peldaños se incorporaron por medio de cargas puntuales y distribuidas, ya que la incorporación física de estos elementos no representaba mayor cambio en la respuesta más si complicaba mucho mas el modelo y el proceso de diseño. Finalmente se debió realizar una calibración, ya que las frecuencias que daban en

este eran diferentes a las obtenidas experimentalmente, por lo cual se decidió incluir dos pedestales, sobre los que descansa la estructura los cuales se modificaron un poco, teniendo en cuenta que para la calibración se debe modificar en poca medida algún parámetro y que este representara un cambio considerable en la respuesta [7], con lo que se modificaron ambos pedestales de manera distinta logrando que la frecuencia fundamental fuera la misma que la experimental, mientras que la segunda fue muy aproximada, pero siempre conservando el orden de los modos, es decir, movimiento vertical, torsional y por ultimo horizontal.

Figura 5. Modelo en Elementos Finitos

Ya con esto se comenzó la etapa de diseño del controlador, para lo cual fue necesario las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez de la estructura, las cuales las obteníamos del modelo, de igual manera deberíamos suponer una relación de masas entre el controlador y la estructura, la cual fue del 6% por motivos de costos/beneficio, ya que necesitábamos que el controlador fuera económico y generara una disminución considerable en la respuesta asociada a la

frecuencia natural . De igual manera era necesario tener unos valores iniciales para los parámetros de rigidez y amortiguamiento del controlador, los cuales fueron tomados de los parámetros óptimos de Den Hartog [5] y del comportamiento dinámico de un cuerpo [6]

El procedimiento de diseño del TMD comienza al pasar la ecuación de movimiento de forma matricial al espacio de estados, donde se debe separar los parámetros del TMD a los de la estructura, definir las variables de estado [5], acomodar nuestro nuevo sistema de ecuaciones de la siguiente forma:

Figura 6. Incertidumbre del sistema

Donde el sistema nominal se puede observar en la figura 7, logrando observar que a la planta llega el vector de fuerza , la cual seria la excitación, de este bloque sale

la respuesta de la estructura , y la respuesta que llega al controlador , la cual al pasar por el controlador envía una señal a la estructura.

Figura 7. Diagrama de Bloques de Estructura y Controlador K

Finalmente se incorporan el conjunto de plantas de la incertidumbre al modelo, con lo que se obtiene unas salidas que dependen de la variación de la planta, para garantizar la robustez de este sistema, con esto se crea un sistema compuesto por planta nominal, controlador e incertidumbre, del cual se realiza una variación iterativa de los parámetros de rigidez y amortiguamiento del TMD de acuerdo a la metodología aplicada en [5], donde se compara el valor del pico que se da en la función de transferencia de la estructura con controlador, donde se encuentra los valores óptimos [8] que reducen al máximo el pico, pero cabe resaltar que es fundamental tener unos valores iniciales adecuados, ya que si no la iteración no convergerá en un valor adecuado. Al realizar esto se obtuvo los parámetros óptimos del controlador

La etapa de simulación es fundamental, ya que se debe cerciorar que el valor optimo del controlador si funcionara, es por esto que se realizo una implementación en el modelo, con lo que se obtuvo la respuesta teórica que tendría la estructura en un nodo de ella frente a un barrido de frecuencias en el dominio del tiempo y la en el dominio de frecuencias, figuras 8 y 9 respectivamente.

Figura 8. Respuesta en el tiempo Simulada

Figura 9. Respuesta en frecuencia Simulada

IMPLEMENTACION Y VERIFICACION EXPERIMENTAL

Ya con la etapa de diseño culminada continuamos con la construcción del elemento controlador, donde de acuerdo al diseño se obtuvo que la dirección de su

movimiento debería ser vertical, la ubicación seria en la mitad del peldaño bajo, ya que es el que se encuentra más alejado del punto de apoyo, no generara un movimiento torsional en la estructura, y generara mayor fuerza resistiva al movimiento. Por lo cual se decidió utilizar como elemento elástico un par de resortes, los cuales se diseñaron de acuerdo a

Donde se obtuvo de acuerdo a la ayuda de un experto la utilización de un resorte calibre Diametro exterior igual a 45mm y un número de espiras de 26, teniendo en cuenta que el sistema estaría en paralelo, por lo cual la rigidez de cada resorte debería ser la mitad del valor optimo. Por otra parte se decidió utilizar 4 placas cuadradas de acero de 33cms de lado y 1” de espesor, las cuales constaban de 4 perforaciones para realizar una unión entre estas y el resto del controlador.

Por otra parte el amortiguador se decidió realizar uno propio debido a la dificultad para la compra de este, ya que era muy difícil garantizar un coeficiente exacto por parte de los fabricantes, por lo cual se decidió crear uno con una válvula para regular el paso del aceite de una cámara a otra. Para garantizar el coeficiente de amortiguamiento se realizo una prueba cíclica, donde se registro la fuerza y el desplazamiento del amortiguador, con esto calcular la energía de la prueba de histéresis, figura 10, y obtener el coeficiente de amortiguamiento ecuación 19 [6].

Figura 10. Fuerza vs. Desplazamiento del amortiguador

Finalmente para concluir la etapa de construcción y continuar con la implementación se construyo una base metálica, la cual se ancla al peldaño, se unen los resortes que soportan las placas de acero y de igual manera el amortiguador. En la figura 11 se logra apreciar el controlador finalizado e implementado en la tribuna, donde se observan las 4 placas unidas por dos pernos, de los cuales en su cabeza tiene una argolla para conectar los resortes, de igual manera una pequeña placa entre lo pernos para realizar la conexión del amortiguador (Elemento del centro), además se alcanza a observar el anclaje del elemento al perfil del peldaño de la tribuna, donde también se encuentra una unión para el otro extremo del amortiguador, así como dos extremidades de donde se colgaran los resortes.

Figura 11. TMD implementado en tribuna Para la verificación del funcionamiento del controlador se realizaron dos tipos de ensayos, en los que se variaban el tipo de excitación, la primera era proporcionada por un excitador de masa o shaker, similar a los ensayos de caracterización, por otra parte se realizaron los de interacción humano estructura, para los cuales se utilizaron dos personas de aproximadamente 80Kg cada uno, saltando en diferentes peldaños de la tribuna, para cada tipo de excitación se realizaron ensayos en la tribuna con y sin controlador. Para el caso de la excitación del shaker se realizaron los siguientes ensayos:

� Barrido de 2 a 5 Hz en 300 segundos. � Barrido de 2 a 3 Hz en 300 segundos. � Barrido de 2.4 a 3.4 Hz en 300 segundos. � Barrido de 2 a 5 Hz en 300 segundos con el doble de la fuerza de los

ensayos anteriores.

Con estos ensayos se obtuvieron reducciones del orden de 70% en aceleración para cada ensayo. Con lo que se obtuvieron respuestas en el tiempo similares a

Figura 12. Respuesta de la estructura en el tiempo para el Ensayo 3 con Shaker.

De acuerdo a esto se logra identificar toda la reducción que se presenta en términos de aceleración en la tribuna al implementar el controlador, de igual manera se logra identificar que instantes previos a los 100 segundos entra el controlador en resonancia, lo que aumenta el movimiento de la estructura en estos instantes, ya que le impone una fuerza a esta, pero la cual reduce el movimiento que se presenta cuando la estructura entra en resonancia.

Por otra parte se realizaron los ensayos de interacción humano-estructura, los cuales constaron de saltos con las siguientes configuraciones:

� Dos Personas Peldaño Alto (150Kg) � Dos Personas Peldaño Medio (150Kg) � Dos Personas Peldaño Bajo (150Kg) � Tres Personas Peldaño Alto (225Kg) � Tres Personas Peldaño Medio (225Kg) � Tres Personas Peldaño Bajo (225Kg)

Estos ensayos presentaron reducciones del orden del 30% en aceleración de la tribuna para el ensayo con controlador frente al de controlador. Las respuestas en el tiempo son de esta forma

Figura 13. Respuesta de la estructura en el tiempo para el Ensayo 3 IHE.

De igual manera se obtuvo la respuesta en frecuencia del sistema para los ensayos de la excitación con shaker, para el cual se obtuvieron resultados similares al analítico, ya que se observan los dos picos de la respuesta, los cuales son de acuerdo a la frecuencia del controlador y el otro es el de la tribuna.

Figura 14. Respuesta en frecuencia de la Estructura con TMD

Finalmente se realizo la validación de la robustez del controlador, para lo cual se revisaron los ensayos que se utilizaron para insertar la incertidumbre en el modelo, los cuales eran de tribuna vacía, con una, dos y tres personas en diferentes posiciones de la tribuna, tanto con controlador como sin este. Este análisis demostró que se presenta una reducción de hasta un 90% entre los ensayos, lo cual demuestra la robustez del controlador, cumpliendo a cabalidad su objetivo.

Figura 15. Variación en la respuesta para diferentes configuraciones

CONCLUSIONES

El presente artículo muestra el desarrollo y verificación experimental de un amortiguador de masa sintonizada para una estructura de acero tipo tribuna. Los ensayos dinámicos realizados para la estructura con y sin control muestran que el comportamiento del TMD es satisfactorio, ya que se logra disminuir la respuesta dinámica del primer modo de la estructura. Futuros trabajos deberán incluir la construcción de un elemento amortiguador de menores dimensiones geométricas y la inclusión de otros modos de vibración que, a pesar de que aportan menos masa a la respuesta, su aporte es considerable; para ello podría utilizarse un controlador de múltiples grados de libertad o la incluir múltiples TMD o MTMD en las direcciones adecuadas.

.

BIBLIOGRAFIA

[1] ORTIZ, A. GÓMEZ, D. THOMSON, P.” Caracterización del efecto de la interacción humano-estructura en el estadio olímpico Pascual Guerrero”. Revista Ingeniería e Investigación. Vol 29, No. 1, Abril de 2009, p.13-23.

[2] “Tragedia de Heysel”, Disponible en:

http://noticias.lainformacion.com/deporte/futbol/un-cuarto-de-siglo-de-la-tragedia-de-heysel_Gw6h8EZL1S91aP1PAp7HR/ Última consulta: 31 de Mayo de 2010 10:30 AM.

[3] GOMEZ, D., THOMSON P., MARULANDA, J. “Sistemas de control para la protección de estructuras civiles sometidas a cargas dinámicas”. Revista Dyna. Pendiente para publicación, 2008.

[4] Thomson, P., Sistemas de control estructural. Memorias del Primer Encuentro del Acero en Colombia, Cartagena, 2001.

[5] MORENO, C., “Diseño de un Amortiguador de Masa Sintonizada óptimo para un conjunto de configuraciones estructurales”, Tesis de Pregrado, Cali (2008).

[6] CHOPRA, A.K. Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1995 (2nd edition 2001).

[7] VELEZ, W.H., ”Actualización de Modelos de Elementos Finitos de Sistemas Estructurales”, Tesis de Pregrado, Cali (2007).

[8] ZUO, L. NAYFEH, S. “Optimization of the Individual Stiffness and Damping

Parameters in Multiple-Tuned-Mass-Damper Systems”. Journal of Vibration and Acoustics. Vol. 127, No. 1 (2005)