DisenoDeUnRobotParalelo

7/21/2019 DisenoDeUnRobotParalelo

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ITECKNE Vol. 6 Nmero 2 Diciembre 2009 29 - 35

Resumen En este artculo se presenta el diseo y cons-truccin de un robot paralelo tipo Delta. Este tipo de robotes utilizado en la industria para propsitos de manipu-lacin del producto a alta velocidad. Durante la fase dediseo se utiliz una metodologa basada en el lgebrade Cuaternios. En esta lgebra existe una transformacinlineal con propiedades de una rotacin que permite expre-sar vectores en funcin de la rotacin dada por un nguloalrededor de un eje definido en el espacio. De esta formaes posible representar un sistema mecnico espacial a

travs de vectores. La representacin vectorial del robotdelta sirve para diversos clculos: obtencin de las dimen-siones del robot, simulacin del robot para verificar su al-cance espacial, implementar la cinemtica directa pararealizar una manipulacin manual del robot y la cinemti-ca inversa para programar una secuencia de movimientospunto a punto. Tambin se muestra algunos componentesmecnicos utilizados en el robot, se especifica el controlimplementado en el robot y se explica la forma bsica deprogramar movimientos de los servomotores. En Mathe-maticase han desarrollado funciones que permiten reali-zar todos los clculos cinemticas de sistemas mecnicosespaciales, mecanismos o robots; y funciones que permi-ten la simulacin de los mismos.

Palabras claveRobot paralelo, robtica, diseo, con-trol, Cuaternio, manipulacin.

Abstract This work presents the design and cons-truction of a parallel robot type Delta. This type of robotis used in the industry for handling purposes product athigh speed. One was used during the design phase Alge-bra Quaternion-based methodology. In this algebra has alinear transformation with rotation properties that allowsexpressing vectors depending on rotation given by an an-gle on a defined axis in the space. It is possible to repre-sent a mechanical system space to through vector. Vector

modeling of the delta robot is used to various calculations:obtaining the dimensions of the robot, the robot simulationto verify your spatial extent, implement the direct kinema-tics for perform a manual handling of the robot and theinverse kinematics to schedule a sequence of movementspoint to point. It also demonstrates some mechanical com-ponents used in the robot, the control implemented in therobot specifications and explains the basic form of sche-dule movements of the servo motors. Functions have beendeveloped in Mathematicaallow to perform all calcula-

tions space mechanical systems, kinematics mechanismsor robots; and functions that allow the simulation.

Keywords Parallel robot, robotics, design, control, Qua-ternion, handling.

i. iNtroDuCCiN

Un robot de cinemtica paralela, tambin llamadorobot de cadena cerrada o manipulador paralelo,consiste bsicamente en una plataforma mvilunida a una base fija por medio de varios brazos.

Tpicamente cada brazo est controlado por unactuador. En general estos robots paralelos pue-den manipular una carga mayor que los robots decadena abierta, ya que comparten la carga entrevarios brazos paralelos.

Los robots paralelos fueron introducidos haceya algunas dcadas por Gough (1975) y Stewart(1965). Clavel (1989) propuso el robot Delta, elcual es utilizado en aplicaciones de alta velocidaden la industria.

El robot paralelo tipo Delta, mostrado en la Fig.1, es simtrico, espacial y compuesto por tres es-labonamientos idnticos los cuales conectan labase fija con la plataforma mvil, cuenta con 3grados de libertad.

FIG. 1 MANIPULADOR PARALELO TIPO DELTA

Fuente: El autor

De de n b plel

Mc Cl Mndez CnecDr. en Ingeniera,

Universidad Anhuac Mxico SurCoordinador de Ingeniera Mecatrnica

Universidad Anhuac Mxico [email protected]; [email protected]


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Las dimensiones de los eslabones se determina-ron, al realizar un anlisis con base en el modela-do del robot mediante Cuaterniones.

Las piezas de las cadenas cinemticas se fabrica-ron en aluminio y la plataforma mvil en Nylamid.

Se dise una interfaz computacional para podermanipular y controlar al robot desde una PC.

Este programa se realiz en el lenguaje C# e inte-racta con la tarjeta de control de los tres servo-motores utilizados.

ii. VECtorEs DiNMiCos

Es posible obtener las ecuaciones cinemticas decadenas abiertas y cerradas a travs de represen-tarlas con vectores que contengan propiedadesde movimiento similares al del sistema que se va

a estudiar. A estos vectores los llamamos VectoresDinmicos.

La obtencin de Vectores Dinmicos con propie-dades de rotacin se facilita al utilizar el lgebrade Cuaterniones. Lo que hace necesario conocerlas propiedades de esta lgebra [1]. A continua-cin se presenta una transformacin lineal conpropiedades de rotacin para definir dichos vec-tores.

A. Rotacin con lgebra de Cuaternios Q

Existe una transformacin lineal (p,):QQ,donde pQest fijo, y preserva el producto inter-no, la norma y el ngulo:

(1)

Donde:

*:QQQes la operacin multiplicativa de losCuaterniones.

||||:Q+ es la norma en espacio vectorialQ.

es la multiplicacin escalar .

pQ es el conjugado de p.

La cual es una rotacin en el espacio vectorial delos Cuaternios segn se demuestra en [1].

Los componentes de pQestn relacionados conlos parmetros fsicos de la rotacin, mediante lassiguientes expresiones:

q es el ngulo de rotacin.

w =(w1, w

2,w

3) es el eje de rotacin.

Si pQes un Cuaternin unitario, entonces la ro-tacin (p,):QQse simplifica a la siguiente for-ma:

(2)

B. Metodologa para calcular vectores dinmicos

Antes de mostrar las ecuaciones cinemticaspara n cuerpos, ejemplificaremos el caso de doscuerpos acoplados.

Todos los desarrollos de los resultados aqu mos-trados se encuentran detallados en [2].

El modelado consiste en determinar a travs delos eslabones el vector de posicin L

T2del extre-

mo final de los cuerpos acoplados a la base globalconsiderando el movimiento de cada eslabn y losefectos que tiene cada uno de ellos en los cuerpossiguientes , como se ilustra en la Fig. 2:

(3)

I1e I

2son los vectores que representan a los dos

cuerpos en la posicin en la que se determin elmodelo.

FIG. 2 SISTEMAS DE REFERENCIA

Fuente: El autor


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Diseo de un Robot Paralelo 31

Donde el Cuaternin P1(t)es la rotacin del pri-

mer cuerpo y est constituido por:

P1(t) = (P

10, P

11, P

12, P

13)y

El eje de rotacin ur1vest definido respecto a la

base global.

El Cuaternin P2(t) es la rotacin del segundo

cuerpo formado por:

P2(t) = (P

20, P

21, P

22, P

23) y

El vector ur2v es el eje de rotacin del segundo

cuerpo definido en el sistema global y es afectadopor la rotacin P

1(t).

(4)

La velocidad la obtenemos al derivar la ecuacinde posicin y simplificar mediante las propieda-des mencionadas, hasta obtener:

(5)

Donde: ur1= u

1

Los trminos u1y u

2son los ejes de rotacin defi-

nidos respecto a la base global antes de efectuarcualquier movimiento. Cuando el acoplamiento semueve los ejes de rotacin son afectados por elmovimiento y esto se indica con los Cuaternionesque definen dicho movimiento; as, los ejes defini-

dos en cada instante son ur1y ur2.La velocidad puede escribirse de la siguiente for-ma:

(6)

Donde: w1(t) = f

1(t) u

r1

w2(t) = f

2(t) u

r2

Y la aceleracin est dada por:

(7)

Donde:

w1(t) = f

1(t) u

r1 es la velocidad angular en L

1(t).

1(t) = f

1(t) u

r1 es la aceleracin angular en L

1(t).

w2(t) = f

2(t) u

r2 es la velocidad angular en L

2(t).

2(t) = f

2(t) u

r2 es la aceleracin angular en L

2(t).

Todo expresado respecto a la base global.

C. Cinemtica de n cuerpos rgidos

De acuerdo a la Fig. 3 se muestra el algoritmodesarrollado en [2] para calcular las ecuaciones

cinemtica de n cuerpos rgidos.

FIG. 3 SISTEMA DE N CUERPOS ACOPLADOS

Fuente: El autor

La ecuacin de posicin, velocidad y aceleracinpara n cuerpos acoplados son:

Posicin LTn

del extremo final del sistema de ncuerpos rgidos.

(8)

Donde:

y

La velocidad:


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(9)

Donde:

y umes el eje de rotacin del elemento Lm.La aceleracin:

(10)

Donde:

Este algoritmo sistematiza el clculo de las ecua-ciones de posicin, velocidad y aceleracin de ncuerpos acoplados de forma simplificada.

Esta operacin es muy til en la cinemtica cuan-do tenemos que relacionar un sistema de referen-cia a partir de otro, mediante rotaciones la baseque forma a cada uno de estos sistemas.

iii. sistEMa DE CoNtroL

El sistema de control est basado en un contro-

lador digital movimiento (DMC), amplificador yservomotor como el mostrado en la Fig. 4.

FIG. 4 SERVOSISTEMA

Fuente: El autor

El robot paralelo tipo Delta requiere tres servomo-tores para efectuar un movimiento y posicionarseen el espacio. El sistema utilizado se muestra enla Fig. 5.

El DMC tiene un extenso conjunto de instruccio-nes para programar diversos tipos de movimien-

tos y aplicaciones. Las instrucciones estn repre-sentadas por comandos en ingls formadas pordos letras ASCII. Por ejemplo para iniciar el movi-miento del eje X e Y se escribe BG XY.

La programacin bsica en un DMC se puede

apreciar en el ejemplo siguiente:#A etiqueta

PR 4000 distancia relativa para recorrer

SP 20000 velocidad

AC 200000 Aceleracin

DC 200000 Desaceleracin

BGX iniciar movimiento

EN fin de programa

FIG. 5 SISTEMA DE CONTROL

Fuente: El autor

El DMC mostrado en la Fig. 6 utiliza una micro-computadora de 32 bits y diversos recursos paramanejar aplicaciones complejas. Tiene sintoniza-cin avanzada PID, memoria no voltil multitreapara ejecutar las aplicaciones, entradas y salidasanalgicas y digitales para implementar sensoresexternos. Maneja varios modos de movimiento:posicionamiento punto a punto, control de velo-cidad, interpolacin lineal y circular, contorno yECAM. La velocidad de comunicacin con los en-coders es de hasta 22 MHz.


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FIG. 6 TARJETA DE CONTROL DE MOVIMIENTO

Fuente: El autor

Los servomotores utilizados que se muestran enla Fig. 7 tienen las siguientes caractersticas:

Alta relacin torque-inercia, ideal para movimientopunto a punto que requiere elevada aceleracin.

Torque continuo de 55 oz-in.

Resolucin del encoder de 1000 lneas.

FIG. 7 SERVOMOTOR

Fuente: El autor

El mdulo de interconexin Fig. 8 permite la distri-

bucin del cable SCSI que sale de la tarjeta de con-trol en diferentes terminales de salida y entrada.

FIG. 8 MDULO DE INTERCONEXIN

Fuente: El autor

iV. DisEo MECNiCo

A partir de la configuracin de un robot Delta hayque realizar un anlisis del rea de trabajo que sequiere cubrir con el robot para poder definir lasdimensiones del mismo.

Este anlisis se realiza a partir de las ecuacionesque definen al robot; las cuales se obtienen a par-tir de las cadenas cinemticas cerradas que defi-ne cada uno de los brazos que lo conforman.

Las cadenas cinemticas se definen como unasuma de vectores, como se puede observar en laFig. 9, la cual est dada por:

v1+L

1+v

2+L

2+v

3+v

4= P

FIG. 9 CADENA CINEMTICA

Fuente: El autor

De acuerdo a la suma de vectores que se defineen cada brazo con Cuaterniones en un ambien-te de Mathematica[2] se calcula de la siguientemanera:


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El segundo brazo:

El tercer brazo:

Y la suma de vectores que define a cada cadenacerrada es:

Con esto es posible aplicar cinemtica inversapara conocer la configuracin total del robot de

acuerdo a la posicin a alcanzar.Con el modelo obtenido y los comandos grficos de-finidos en [1] es posible obtener diversas configura-ciones del robot como se muestra en la Fig. 10.

FIG. 10 SIMULACIN DEL ROBOT

Fuente: El autor

Las ecuaciones permiten definir las longitudes delas piezas, con las cuales se obtuvieron los planosde las piezas que se van a maquinar para poderconstruir el robot tipo Delta.

En la plataforma fija, Fig. 11, se montan los tres

servomotores del robot en forma de delta.FIG. 11 PLATAFORMA FIJA

Fuente: El autor

El eslabn L1mostrado en la Fig. 9 es una barra

de aluminio que acopla al servomotor con las ba-rras cilndricas paralelas.

Las barras paralelas son cilndricas, Fig. 11 y ensus extremos se acoplan elementos esfricos quepermiten el ajuste de la plataforma inferior debidopor los tres brazos.

FIG. 12 BARRAS CILNDRICAS

Fuente: El autor

La plataforma mvil Fig. 12 une los tres pares debarras cilndricas y en ella se monta el efector final.

FIG. 13 BARRAS CILNDRICAS

Fuente: El autor


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En la Fig. 13 se puede observar las piezas del ro-bot ensambladas y montadas en una estructurade aluminio.

FIG. 14 ROBOT ENSAMBLADO

Fuente: El autor

V. soFtWarE DE CoNtroL

La interfaz computacional para comunicarse conel robot y enviarle las instrucciones de la tarea quedebe efectuarse tiene las siguientes funciones:

Manejo manual del robot a travs de scrollspara cada motor

Manejo de servomotores de forma combinada

Grabado de posiciones deseadas

Ejecucin de una secuencia de posiciones conmovimiento punto a punto

Mostrar las posiciones grabadas para la se-cuencia de movimientos

La interfaz mostrada en la Fig.14 se desarroll enlenguaje C# de dot net y tiene implementada lacinemtica inversa para obtener los ngulos ne-cesarios que se requiere en cada servomotor paraque el robot manipule los objetos requeridos.

FIG. 15 INTERFAZ COMPUTACIONAL

Fuente: El autor

En este programa es posible realizar una secuen-cia de posiciones de forma continua y suave quepermite lograr altas velocidades durante su desa-rrollo.

Vi. CoNCLusioNEs

Se logr disear y construir un robot para-lelo tipo Delta con tres Grados de Libertad conlos recursos tecnolgicos con los que cuenta laFacultad de Ingeniera de la Universidad AnhuacMxico Sur; el cual, se muestra en un video en lapgina mendez.mecatrnica.cc.

En el diseo mecnico se aplic el con-cepto de Vectores Dinmicos definidos con el l-gebra de Cuaterniones para que con base en lacinemtica inversa, se pudiera calcular las longi-

tudes de los eslabones. La interfaz computacional cumpli con losrequerimientos de comunicacin con el DMC parael control de los servomotores a travs de una PC.

El desempeo general del robot Hrcu-les cumpli con las expectativas planteadas alinicio del proyecto.

Los objetivos a mediano plazo son incor-porarle un sistema de visin para que pueda ma-nipular los objetos de manera automtica e imple-mentar otros tipos de control de movimiento.

rEFErENCias

Published Papers from Conference Proceedings

[1] Mndez M. Dinmica de cuerpos rgidos con Quater-niones: una aplicacin a los mecanismos. Tesis deDoctorado en ingeniera, Universidad Anhuac del Sur,2000.

[2] Mndez M. Simplicacin del Modelado Cinemticode n cuerpos rgidos con Quaterniones, Tercer Con-greso Mexicano de Robtica, 2001

[3] Mndez M. Dinmica de un sistema 2 GL con Qua-terniones, Congreso Nacional de Control Automtico2003

Manuals

[4] G Motion Control, DMC-2x00 Manual,2005

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