DISEO Y FABRICACIN DE UNA MQUINA

DE CARPINTERA MULTIUSO

FOTOS DE LA MQUINA DE CARPINTERIA MULTIUSO

CONSTRUIDA

MAQUINA DE CARPINTERA MULTIUSO CONSTRUIDA

1.- Observamos el eje diseado y construido que sobresale a la mquina.

2.- En la parte superior del eje esta el portacuchilla diseado y construido.

3.- Observamos el tablero superior diseado y construido que va a soportar

la fuerza del carpintero al pasar la madera para moldearla.

4.- En la parte derecha observamos la manivela del sistema de elevacin

diseada y construida.

5.- En el centro observamos el motor seleccionado y comprado.

6.- Podemos observar el diseo y construccin de la armadura o base

(soporte de la mquina).

MAQUINA DE CARPINTERA MULTIUSO CONSTRUIDA

1.- Observamos el diseo y construccin del eje en la parte central.

2.- Observamos la seleccin de soportes (chumaceras que sostienen al eje),

poleas (parte inferior del eje), la seleccin de las fajas (en la parte inferior del

eje).

3.- En la parte izquierda observamos el diseo y construccin del tornillo de

potencia, de la tuerca y los engranajes cnicos.

JIM PALOMARES ANSELMO

Este libro esta registrado en la Universidad Nacional de Ingeniera en el libro de

Ttulos Profesionales N XIII, Folio N229 a nombre de Jim Palomares Anselmo.

Estimados lectores este captulo que les muestro es una INVESTIGACIN

EXPERIMENTAL, lo que quiere decir que para validar la hiptesis no se usa la

encuesta, la entrevista, el dialogo, etc. Consta de aproximadamente de 300 pginas y

16 planos en Autocad desde formato A4 hasta formato A0.

Solo he visto por conveniente mostrar el captulo V.

Los que estn interesados en como crear una frmula para los clculos de la

cuchilla de la mquina partiendo de una base, pueden acercarse a la biblioteca de

Tesis de la Facultad de Ing. Mecnica y pedir este libro.

Este captulo es colocado en el blog a pedido de mis alumnos del Instituto Superior

Tecnolgico Pblico Gilda Liliana Ballivian Rosado del 1er, 3ro y 5to ciclo del

Departamento de Mecnica Automotriz Semestre Lectivo 2009.

CAPITULO V

2.0 DISEO DE LA MAQUINA PROPUESTA

2.1 Introduccin

Las mquinas herramientas para la carpintera sirven para un propsito en

comn: cortar y conformar materiales, y todas dependen de ciertos principios.

Estos principios gobiernan los diseos que hacen posible que las mquinas

herramientas:

1. Produzcan resultados precisos en forma repetida.

2. Apliquen fuerzas y potencias como se requieran.

3. Realicen su trabajo en forma econmica.

Las mquinas herramientas para carpintera modernas son casi perfectas. Por

ejemplo un torno que produce piezas redondas dentro de una tolerancia de

50m. (0.002 in.).

Este es el rendimiento esperado sin embargo, significa que la mquina

mantiene una relacin entre una pieza de trabajo que esta girando y una

herramienta que s esta deslizando dentro de 25m ( 0.001 in. ), y que lo

haga una y otra vez.

Los errores en el trabajo hecho por una mquina herramienta para carpintera

se originan por:

Inexactitud en la construccin.

Deflexin.

Desgaste.

Expansin trmica.

Suciedad, y

Negligencia humana.

Es de conocimiento que el diseo y operacin de una mquina herramienta

para carpintera estn relacionados con la observancia de principios que

conllevan a precisiones aceptables. Por lo que juegan un rol importante los

miembros estructurales, los cojinetes y guas para lograr movimientos

rotatorios y rectos.

5.2 Componentes de la Mquina

5.2.1 EL Bastidor

Este puede ser fabricado por fundicin o conformado

estructuralmente.

El Bastidor consta de los siguientes elementos bsicos:

Tablero o Mesa.- Es el componente donde se apoya el material

(madera), a ser labrado, es una superficie plana.

Base o Armadura.- Es el componente estructural de la mquina que

soporta a toda esta, a la cual van anexados tanto motor como eje y sus

respectivas bases.

Como se ve en la figura N 24.

5.3 Diseo y Seleccin de elementos y accesorios.

5.3.1 Tablero o Mesa

Para el diseo de este elemento tenemos que tener en cuenta los

siguientes criterios:

Caractersticas geomtricas

Resistencia y Rigidez

Caractersticas geomtricas mnimas.-

La altura del tablero tiene un valor de 90 cm. Establecido

ergonmicamente teniendo en cuenta la altura promedio del hombre.

Siendo las dimensiones mnimas del tablero 600 mm. x 800 mm.

Como se ve en la figura N 25.

Eje

Herramienta

Guia

Figura N 25, tablero de la mquina Tup y sus componentes

Clculo del espesor del tablero

Para el clculo del tablero utilizaremos la teora de placas planas.

En la figura N 26, se ve la distribucin de fuerzas al Moldurar.

Madera trabajar

Tablero o mesaGua

fv

f h

Figura N 26,Aplicacin de la fuerza para moldurar una madera

F h ; fuerza de corte, se calcula por la siguiente expresin:

F h = K`.fa.c

b .................... (5)

Donde:

K`: parmetro de cada tipo de madera en kg.sega+2

.mm1-(a+b)

f: avance en mm/seg.

c: profundidad en mm.

a y b: constantes que dependen del avance y la profundidad.

En el anexo G1 y G2 se fundamenta y se detalla el clculo de los parmetros y

constantes que intervienen en la expresin N 5

Tomando K` y f para la madera ms dura Diablo Fuerte con una pasada de mayor

profundidad de la cuchilla (Ver anexo G1) tenemos:

K`= 0.248 f = 77 mm/seg. c = 5 mm a = 0.5 b = 0.85

Reemplazando en la expresion N 5 y aproximando:

Fh 10 kg = 22 Libras = 98.1 N . ( 6 )

El valor prctico del ngulo de inclinacin , esta comprendido entre 45 y 70; en el

anexo G se aprecia una foto del operador trabajando a un cierto ngulo de

inclinacin.

Determinando la fuerza aplicada en trabajos de madera mediante ensayos prcticos,

se obtiene Fv = 17.32 kg.

De la figura N 26 se determina el ngulo de inclinacin:

= tag -1

(Fv/Fh) = tag -1

(17.32/10) 60

Por lo tanto la fuerza de fijacin para el diseo del tablero ser de:

Fv = 17.32 kg. .. ( 6a )

Dado que el tablero tiene una geometra rectangular del texto Esfuerzos y

Deformaciones, del Ing. Juan Hori Asano utilizaremos la frmula 39, de la pg. 77

para determinar el espesor del tablero. Caso a calcular: Bordes empotrados y fuerza

distribuida en un pequeo circulo de radio r, como se ve en la siguiente figura N 27.

b=600

a=800

d=100

Figura N 27, Dimensiones de la placa. Cotas en mm.

Del manual el esfuerzo mximo esta dado por:

)7.....(..............................152

ln12

32max

r

b

t

W

Identificando cada uno de los parmetros de la tabla N 5.31

Tabla 5.31 Parmetros geomtricos del Tablero

Parmetro geomtrico Milmetros Pulgadas

a 800 31.5

b 600 23.6

r 100 4

W : Valor de carga puntual aplicada,

)8(..............................)(. vFSFW

El F.S. (factor de servicio), se obtiene de la tabla N 5.31a, de

factores de AISC.

American Institute Steel Construction.

Tabla N 5.31a Factores de servicio segn la AISC

CARACTERSTICAS DE LA CARGA Factor de servicio F.S.

Para soportes de elevadores 2

Para vigas maestras de soportes de gra puente,

con cabina de operador y sus uniones

1.25

Para vigas maestras de soportes de gra puente,

operadas desde el piso y sus uniones.

1.10

Para soportes de maquinaria ligera impulsadas

con eje de transmisin o motor.

Tabla N 5.31b, Propiedades mecnicas de materiales en la ingeniera

Material Mdulo de Elasticidad E Relacin de Poisson

Mpsi Gpa

Aluminio y todas sus

aleaciones

10.3 71

0.334

Cobre al Berilio 18 124 0.285

Latn 15.4 106 0.324

Acero Comn 30 207 0.292

Hierro colado (gris) 14.5 100 0.211

Madera 1.6 46.211.0 0.330

Vidrio 6.7 46.2 0.245

Fuente: Diseo en Ingeniera mecnica, quinta edicin, ao 1990, Pg. 825;

Autor: Joseph Shigley and Misckey

Tenemos;

= 0.211,

El esfuerzo mximo permisible para materiales frgiles est dado por:

2max

2

max

lg8750

,lg

25000

)9...(........................................35.0

pu

lb

grisfundidofierrodelroturadeesfuerzopu

lbS

S

rot

rot

Despejando el espesor de la ecuacin N 7

)10.......(..............................152

ln12

3

max

r

bWt

Reemplazando obtenemos:

t = 0.159 pulg. Para el Hierro Fundido gris.

Para el Acero Estructural Planchas LAC.

: coeficiente de Poisson, de la Tabla N 5.31b

= 0.292,

2max

2

max

lg21600

lg36000

)11...(........................................6.0

pu

lb

pu

lbS

S

f

f

donde:

roturadeesfuerzoS

fluenciadeesfuerzoS

mximoesfuerzo

rot

f

:

:

:max

Reemplazando en la ecuacin N 10

Tenemos :

t = 0.11 pulg.

Nos damos cuenta que aproximadamente se necesita 1/10 de pulg.

Para soportar la carga actuante haciendo el clculo por Resistencia.

Pero en el diseo de los MIEMBROS ESTRUCTURALES de una mquina

herramienta tenemos que tener en cuenta que una caracterstica

evidente de todos los miembros principales es la RIGIDEZ, estas

presentan secciones amplias y bien reforzadas.

Las partes componentes de una mquina herramienta estndares

hechas en lotes con mayor frecuencias se funden, pero algunas, y en

particular en las unidades especiales, se construyen por placas y

secciones de acero soldadas.

El propsito de la rigidez en el diseo de una MQUINA

HERRAMIENTA ES MANTENER PEQUEAS LAS

DEFLEXIONES Y MANTENER ALINEAMIENTOS

VERDADEROS. Los principios de la mecnica muestran que la

deflexin de un miembro de mquina es inversamente proporcional a

su espesor en la direccin de la carga aplicada.. Por esta razn, una

seccin de mquina herramienta tiene espesor en la direccin de la

fuerza principal y tiene refuerzos pesados y anchos para soportar otras

fuerzas y momentos.

Por esta razn la deflexin de la placa debe ser mnima. Algunos de

los perfiles que se generan en la madera tienen como medida 1 mm..

Por lo tanto para evitar fallas la deflexin mxima debe estar entre (5

y 10)% de esta medida, para evitar que el trabajo realizado en la

madera sea rechazado como podemos apreciar en un perfil

desalineado, que se muestra fsicamente:

Y mx. 10% (1 mm.),

Y mx. 0.1 mm. 1/200 pulg.

Para el caso de deflexiones del manual de Esfuerzos y deformaciones

del Ing. Hori tenemos que la flecha mxima est dada por:

)12.........(..............................1

3

22

maxEt

WbY

Donde :

: es un factor que depende de la geometra de la placa, en la

tabla N 5.31c, se puede obtener este valor.

Tabla N 5.31c, Factor para calcular la deflexin, en funcin de los

lados de la placa

a/b 4 2 1

0.072 0.0816 0.0624

Fuente: Esfuerzos y deformaciones; Autor: Juan Jos Hori Asano

Interpolando Obtenemos:

= 0.0687

Para el hierro fundido gris, de la tabla 5.31b

E = 14.5 x 106 lb/pulg

2

Despejando el espesor t de la ecuacin N 12, obtenemos:

)13........(..............................1

3

max

22

EY

Wbt

Como la deflexin permisible es:

Y mx. 1/200 pulg.

Reemplazando valores en la ecuacin N 13

t = 0.355 pulg.

Para el caso del acero Estructural Planchas LAC

E = 30 x 106 lb/pulg

2

Reemplazando valores en la ecuacin N 13

t = 0.274 pulg.

Para ambos casos el espesor calculado esta comprendido entre y 3/8

de pulg. Se optara por fabricar con espesor de 3/8 pulg. y colocar

nervaduras para darle rigidez a la mquina.

5.3.2 Seleccin del motor

El motor elctrico es una mquina destinada transformar la energa

elctrica en energa mecnica. Es el mas usado de todos los tipos de

motores, ya que combina las ventajas de la utilizacin de la energa

elctrica bajo costo, facilidad de transporte, limpieza y simplicidad de

comando, con su construccin simple y costo reducido, gran

versatilidad de adaptacin a las cargas ms diversas y mejores

rendimientos.

En Ingeniera la aplicacin de motores es comn, y en muchos casos

prcticos, comparar las exigencias de la carga con las caractersticas

del motor. Existen muchas aplicaciones que pueden ser resueltas con

ms de un tipo de motor, y la seleccin de un tipo determinado no

siempre excluye el uso de otros tipos de motores.

Con el advenimiento de las computadoras, el clculo, puede ser

perfeccionado, obtenindose resultados precisos que resultan en

mquinas dimensionadas de forma ms econmicos.

Los motores de induccin de Jaula de Ardilla o de anillos rozantes de

baja y media tensin, tienen un campo, de aplicacin vasta,

hacindose cada vez ms importante la seleccin del tipo adecuado

para cada aplicacin.

La seleccin del tipo adecuado de motor, con respecto al par, factor de

potencia, rendimiento y elevacin de temperatura, aislamiento, tensin

y grado de proteccin mecnica. Solo puede ser efectuada despus de

un anlisis cuidadoso, considerando paramentos como:

Costo inicial

Capacidad de la red

Necesidad de correccin del factor de potencia

Par requerido

Efecto de inercia de la carga

Regulacin de velocidad

Exposicin de la mquina a ambientes hmedos, polvos

agresivos.

El motor asncrono de Jaula de Ardilla es l mas empleado en

cualquier aplicacin industrial debido a su construccin robusta y

simple, aparte de ser la solucin ms econmica, tanto en trminos

de motores como de comando y proteccin.

La tabla N 5.32, se aprecia una comparacin entre dos tipos

diferentes de motores.

TIPO Motor de induccin de Motor de induccin de

jaula de ardilla anillos rozantes

Proyecto Rotor no bobinado Rotor bobinado

Corriente de arranque Alta Baja

Par de arranque Bajo Alto

Corriente de arranque/ Alto Bajo

Corriente nominal

Par mximo > 160% del par nominal > 160% del par nominal

Rendimiento Alto Alto

Equipo de arranque Simple para arranque directo Relativamnete simples

Equipo de proteccin Simples Simples

Espacio requerido Pequeo El reostato necesita espacio

grande

Mantenimiento Pequeo En los anillos

Costo Bajo Alto

TABLA N 5.32, comparacin de dos tipos de motores

Fuente: Manual de motores WEG, Pg. 49 Autor: WEG

Potencia requerida.-

La potencia necesaria para moldurar, la obtenemos de la ecuacin:

POT = Torque x ; ....................................... (14);

Donde:

; velocidad angular a la que gira el eje en rad/s.

Torque = Fh x Brazo; .........................................(15);

Donde:

Fh = K.f0.5

.c0.85

VER ANEXO G1

Fh: Fuerza de corte K: constante para cada tipo de madera

F: alimentacin en mm/seg. c: profundidad en mm.

Tomando K y f para la madera ms dura Diablo Fuerte con una pasada de

mayor profundidad de la cuchilla (VER ANEXO G1) tenemos:

K = 0.2486 f = 77 mm/seg. c = 5 mm.

Reemplazando y aproximando:

F C = 10 kg. = 22 libras = 98.1 N.

El brazo generalmente tiene un valor promedio mayor de:

Brazo = 1 = 38.1 mm. = 0.0381 m.

Por lo tanto el TORQUE tendr un valor de:

Torque = 98.1 N x 0.0381 m. = 3.738 Joule = 33 lb.-pulg.

Los motores que generalmente trabajan en estas mquinas tienen altas RPM .

Una de las ms usuales es 3450. Por lo Tanto, la velocidad angular esta dada por:

= x RPM / 30..(16)

= 361.28 Rad. /s;

Reemplazando en la ecuacin N 14, tenemos que la Potencia:

POT = 1350.5 W =1.81 HP

Considerando la eficiencia mecnica:

mecnica = 95% = 0.95

Pot motor = POT / mecnica .................................(17)

Pot motor = 1.90 HP;

Del Manual de WEG, o SIEMENS.

Se selecciona un motor de las siguientes caractersticas:

Potencia: 2 HP.

Frecuencia: 60 Hz.

RPM: 3450

Voltios: 220

Alimentacin: Monofsica, debido a que el cliente tiene esta

clase de alimentacin

Montaje : Eje vertical hacia abajo.

FORMA CONSTRUCTIVA:

Como este motor ser montado en forma Vertical y apoyado sobre una

base. Segn Normas DIN; V5 es la forma constructiva:

Normas extradas del manual de WEG, DELCROSA Y SIEMENS, del

ANEXO H, se ven todas estas formas constructivas. as como la forma

constructiva V5, que se utilizara en el montaje de la maquina.

5.3.3 Diseo del eje

En la figura N 28, se observa la disposicin del eje, as como los

elementos que actan con l, tales como chumaceras y la polea.

Soportes de pie

Polea

Figura N 28, disposicin del eje y sus elementos

La potencia entregada por el Motor seleccionado es de:

Pot motor = 2 HP = 1492 W;

y 3450 R.P.M.

el Torque, T desarrollado en la polea conducida esta dado por:

T = Pot motor / : ...................................(18)

Como = 361.28 rad/s.

T = 4.1297 N- m. = 36.462 lbs-pulg.

Sabemos que el torque en la polea conducida esta dado por;

T = (T2 - T1 ) x d / 2;.....................(19)

d = 3 = 0.0762 m.

Por lo tanto:

(T2 - T1 ) = 108.39 N.

Sabemos que la relacin entre las tensiones en la Faja, estn dadas

por:

T2 = T1 ef

;.............................................(20)

Donde;

f : Factor de friccin entre la faja y La Polea

: Angulo de contacto entre la polea y la faja de transmisin.

T 2 : Tensin de la faja en el lado tirante lado tensor.

T 1 : Tensin de la faja en el lado flojo.

El valor del factor de friccin entre polea y faja se obtiene de la

siguiente tabla 5.33 para los clculos f = 0.5.

Tabla N 5.33, coeficientes de friccin para distintos materiales

Material Coef. de friccin Temperaturas mximas

en condiciones F C

hmedas Secas

Hierro fundido sobre hierro fundido 0.05 0.15-0.20 600 315.6

Metal pulverizado sobre hierro fundido 0.05-0.10 0.1-0.4 1000 537.8

Metal pulverizado sobre acero duro 0.05-0.10 0.1-0.3 1000 537.8

Templado

Madera sobre acero o hierro fundido 0.16 0.2-0.35 300 148.9

Cuero sobre acero o hierro fundido 0.12 0.3-0.5 200 93.3

Corcho sobre acero o hierro fundido 0.15-0.25 0.3-0.5 200 93.3

Fieltro sobre acero o hierro fundido 0.18 0.22 280 137.8

Asbesto tramado sobre acero o 0.1-0.2 0.3-0.6 350-500 177-260

hierro fundido

Asbesto moldeado sobre acero o 0.08-0.12 0.2-0.5 500 260.0

hierro fundido

Asbesto inpregnado sobre acero o 0.12 0.32 500-750 260-400

hierro fundido

Grafito sobre acero 0.05-0.10 0.25 700-1000 370-540

Fuente: Diseo en Ingeniera mecnica, quinta edicin, ao 1990, Pg. 737;

Autor: Joseph Shigley and Misckey

= , y reemplazando en las ecuaciones N 19 y N 20.

T 1 x 3.8104 = 108.39

T 1 = 28.445 N, entonces:

T2 = 136.837 N, T2 + T1 = 165.283 N = 16.848 kg. = 37.067 libras.

Las fuerzas que actan en el eje motor son:

R 1 : reaccin en el soporte N 1,

R 2 . reaccin en el soporte N 2,

F h . Fuerza horizontal aplicada al eje por medio de la cuchilla,

T r . tensin resultante,

De la ecuacin N 6, se obtiene F h = 10 Kg. = 22 libras.

T r = T 2 + T 1 = 16.848 kg. = 37.067 libras.

Aplicando las condiciones de equilibrio tenemos:

T r + R 2 = F h + R 1 ;...................................................(21)

R 2 + 15.066 = R 1;..................................................(22)

aplicamos Momentos en A, en la figura N 29, se ve donde estn

aplicadas las cargas actuantes.

R1x134.8 + Fh*542.3 - R2*367.3 = 0 ;..............................................(23)

Resolviendo estas ecuaciones tenemos:

R2 = 60.049 lb; R1 = 75.116 lb.

1

hFA

RrT R2

Figura N 29, aplicacin de cargas en el eje

En la figura N 30, se muestran los diagramas de:

fuerzas cortantes :

Momentos flectores :

Momentos Torsores:

En el caso usual de un eje sometido a flexin y torsin. El esfuerzo

critico por flexin se localizara en un punto de concentracin de

esfuerzo. El dimetro d del eje se evala por la siguiente ecuacin:

)24.....(........................................32

3

1

2

1

22

ut

m

e

af

S

T

S

Mknd

Donde:

Se; Limite de Resistencia a la fatiga del elemento mecnico.

Se = ka kb kc kd ke Se; .................(25)

ka : Factor de superficie;

kb : Factor de tamao;

kc . Factor de carga;

kd : Factor de temperatura;

ke : Factor de efectos varios.

Se : Limite de Resistencia a la fatiga de la probeta.

FACTOR DE SUPERFICIE

Los factores de modificacin dependen de la calidad del acabado y de

la resistencia a la tensin, ka se obtiene de la siguiente relacin:

)26.......(........................................b

uta Sak

Donde S ut es la resistencia mnima a la tensin;

De la tabla N 5.33a; Para el acero SAE 1045 , tenemos

Tabla 5.33a, propiedades mecnicas de los aceros SAE

Resistencia Resistencia Dureza

SAE y/o AISI Procesamiento Ultima de fluencia Brinell

Mpa(kpsi) Mpa(kpsi)

1018 HR 400(58) 220(32) 116

1020 HR 380(55) 210(30) 111

1030 HR 470(68) 260(37.5) 137

1035 HR 500(72) 270(39.5) 143

1040 HR 520(76) 290(42) 149

1045 HR 570(82) 310(45) 163

1050 HR 620(90) 340(49.5) 179

1060 HR 680(98) 370(54) 201

1080 HR 770(112) 420(61.5) 229

1095 HR 830(120) 460(66) 248

Fuente: Diseo en Ingeniera mecnica, quinta edicin, ao 1990, Pg. 859;

Autor: Joseph Shigley and Misckey ; extrado del SAE Handbook 1986

S ut = 82000 lib/pulg. 2

;

Los factores a y b, se obtienen de la tabla N 5.33b .

Para eje mecanizado obtenemos los siguientes valores :

Tabla N 5.33b, factores de acabado de superficies

Acabado de Factor a Exponente

Superficie kpsi Mpa b

Esmerilado 1.34 1.58 -0.085

rectificado

Maquinado o

estirado en fro 2.70 4.51 -0.265

Laminado en

caliente 14.40 57.70 -0.718

Forjado

39.90 272.00 -0.995

Fuente: Diseo en Ingeniera mecnica, quinta edicin, ao 1990, Pg.

318;Autor: Joseph Shigley and Misckey ;

a = 2.7,

b = -0.265 ; reemplazando valores obtenemos

ka = 0.8398,

FACTOR DE TAMAO

Los resultados en casos de la flexin y torsin se pueden expresar

como:

)27(211.0lg3.0

1133.0

dpud

kb

Considerando un dimetro del eje de, d = 2, obtenemos :

k b = 0.8065,

FACTOR DE CARGA

El factor de carga esta dado por la siguiente ecuacin:

k c = 0.923 : para carga axial, S ut < 220 kpsi. (1520 Mpa)

k c = 1 : para carga axial, S ut > 220 kpsi. (1520 Mpa) (28)

k c = 1 : para flexin ,

k c = 0.527 : Torsin y cortante.

La carga de mayor peso es flexionante entonces k c = 1;

FACTOR DE TEMPERATURA

Se obtiene de la tabla N 5.33c

Tabla N 5.33c

Temperatura kd Temperatura kd C F

20 1.000 20 1.000

50 1.010 100 1.008

100 1.020 200 1.02

150 1.025 300 1.024

200 1.020 400 1.018

250 1.000 500 0.995

300 0.975 600 0.963

Fuente: E.A. Bradnes(ed), Smithells Metalls

Reference Book 6 ed.

k d = 1.00

Considerando factor por efectos varios:

k e = 1.00.

LIMITE DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA DE LA PROBETA

Segn Mischke, ha analizado muchos datos de pruebas reales

provenientes de varias fuentes y concluyo que el lmite de resistencia a

la fatiga en el caso de aceros puede ser expresado por:

Se = 0.504 S ut , para S ut < 200 kpsi.

S e = 100 kpsi, para S ut > 200 kpsi. (29)

Se = 700 Mpa , para S ut > 1400 Mpa.

Para el acero SAE 1045

Debido a que S ut , es menor que 200 kips. ,de la ecuacin N 29,

obtenemos

Se = 0.504 S ut = 41328 lib /pulg. 2

.

Con este valor del limite de resistencia a la fatiga de probeta y los

factores ya determinados.

Calculamos el lmite de la resistencia a la fatiga del elemento

mecnico. Reemplazando en la ecuacin N 25.

Se = 27996 Lib. / pulg.2

.

Utilizando un factor de seguridad n = 2; y un factor de entalle

k f = 1.9;

Reemplazando estos valores en la ecuacin N 24, obtenemos

d =0.6480 pulg.

5.3.4 Seleccin de soportes y rodamientos

El tamao de rodamiento para una determinada aplicacin se

selecciona en base a su capacidad de carga respecto a las cargas que

han de soportar y a los requisitos sobre duracin y fiabilidad. En los

clculos se usa un valor numrico, denominado capacidad de carga

para expresar aquella cualidad del rodamiento para soportar cargas. En

las tablas de los rodamientos se indica los valores de capacidad de

carga dinmica C, esttica Co.

Capacidad de carga.- Se usa la capacidad de carga dinmica

para los clculos que intervienen rodamientos sometidos a esfuerzos

dinmicos, es decir. Al seleccionar un rodamiento giratorio sometido a

carga, expresa la carga que puede soportar el rodamiento alcanzando

una duracin nominal de 1000000 de revoluciones.

Se usa capacidad de carga esttica C o, cuando los rodamientos giran a

velocidades muy baja, estn sometidos a movimientos lentos de

oscilacin o estn estacionados bajo carga durante ciertos periodos.

Clculo de la carga dinmica equivalente.-

Se obtienen mediante la siguiente

)30.....(..............................ar FYFXP

donde:

Fr: Carga radial real,

Fa: Carga axial real,

P: Carga dinmica equivalente,

X: Factor radial,

Y: Factor axial.

Para el apoyo A:

La carga radial, F r = R 1 = 75.116 lb. = 34.143 Kg

La carga axial Fa = W eje/2 ...............................(31)

Evaluando Fa = 6.2513 lb.

Calculando la relacin de carga.

F a / F r .....................................................(32)

F a / F r = 0.0832

Para el caso de los rodamientos rgidos de bola cuando :

Fa / F r e;

Se utiliza:

X = 1, Y = 0,

Por lo tanto la carga dinmica equivalente estar determinada por :

P = Fr = R1 = 75.116 lb. = 33.56 Kg.

Clculo de la carga esttica equivalente

Se obtienen mediante la siguiente

)33.....(..............................aoroo FYFXP

donde:

F r: Carga radial real,

Fa: Carga axial real,

P o: carga esttica equivalente

X o: Factor radial,

Yo: Factor axial.

Para el apoyo A:

La carga radial, F r = R 1 = 75.116 lb. = 34.143 Kg.

F a = 6.2513 lb.

Calculando la relacin de carga.

De la tabla N 5.34, obtenemos X o, Yo. Para rodamientos rgidos de

bola.

TABLA 5.34, FACTORES RADIALES Y AXIALES PARA CARGA ESTTICA

TIPO DE RODAMIENTOS X o Y o Observaciones

Rgido de bolas 0.6 0.5 S P oF r; P o = F r

Rodillos cilndricos 1.0 0.0

Axiales de bolas 0.0 1.0

Axiales de rodillos a rotula 1.0 2.7 Para F r 0.55 fa

Fuente: Diseo de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.

Se utiliza:

X o = 0.6, Yo = 0.5,

Por lo tanto la carga esttica equivalente estar determinada por:

P o = 0.6 x F r + 0.5 x F a = = 48.195 lb. = 21.91 Kg.

Debido a la poca exigencia de carga radial el rodamiento se

seleccionar por condiciones geomtricas del eje, y R.P.M. a que

girar.

Del manual de rodamientos SKF. Se escoge soportes con

rodamientos Y las caractersticas, se ven en la tabla N 5.34a. En el

ANEXO I, se ve una tabla completa de las caractersticas de este

soporte.

Tabla N 5.34a, caractersticas del Soporte Y

Dimetro del

eje d, mm.

Capacidad de carga,

(N)

Masa,( kg) Designacin

30

Dinmica Esttica Soporte Rodamiento Y

15000 10000 1.20 SY506 479207 D

Fuente: Manual de rodamientos de SKF, Pg. 358;

Autor: SKF;

5.3.5 Base o armadura

Para disear este elemento tenemos que tener en cuenta los siguientes

criterios:

Estabilidad

Resistencia y rigidez

Estabilidad .-

Es la propiedad del sistema de mantener su estado durante la accin de

fuerzas exteriores. Es conveniente que la mquina posea esta

propiedad para asegurar que cuando se est maquinando la madera no

surjan movimientos desestabilizadores que modifiquen el perfil

deseado o en el peor de los casos provoque un accidente.

Para analizar la estabilidad escogeremos unos esquemas de clculo

como se ve en la figura N 31.

figura N 31, Modelos de clculo para la base

De los modelos de clculo que se han seleccionado, debido a que son

los ms estables dado que otro cuerpo como pirmides u esferas no

presentan una superficie plana superior donde pueda asentarse el

tablero que se va a moldurar, se optan por estos dos para hacer el

clculo.

Ser ms estable el que necesite ms energa para salir de su estado de

equilibrio.

Del paraleleppedo y cilindro escogidos se necesitar mas energa para

sacarlo de su estado de equilibrio, es decir ser mas estable el que

tenga una mayor altura de volteo designada por h como se

esquematiza en la figura N 32,

Estableciendo analticamente cual de estas alturas es mayor sea;

- h 1 ; Altura necesaria para vencer la inercia del paraleleppedo.

- h 2 ; Altura necesaria para vencer la inercia del cilindro.

Sea A el rea de las bases de ambas formas volumtricas.

Para el cilindro el rea tendr un radio de :

A = x r2

despejando tenemos:

r = (A/)1/2

..................................................(34)

Para el paraleleppedo el lado de su base tendr un valor de :

A = a2;

a = (A) .

.....................................................(35)

De la figura N 32, se puede deducir geomtricamente.

h1 = ( (a/2)2 + h/2)

2 )

-h/2 ;..(36)

h2 = ( (r)2 + h/2)

2 )

- h/2 ;(37)

Analizando las dos magnitudes tenemos

H1 h2

( (a/2)2 + (h/2)

2 )

-h/2 ( (r)

2 + (h/2)

2 )

- h/2

( (a/2)2 + (h/2)

2 )

( (r)

2 +(h/2)

2 )

( (a/2)2 + (h/2)

2 ) ( (r)

2 + (h/2)

2 )

(a/2)2

(r)2

Introduciendo los valores de las ecuaciones , 34 y 35, obtenemos;

( A1/2

/2)2 ((A/)

1/2)2

Simplificando tenemos :

A1/2

/2 (A/)1/2

:

A1/2

/2 A1/2

/1/2

:

Vemos que el trmino derecho es el de mayor valor entonces tambin

analticamente se ha demostrado que las altura que necesita el cilindro

para salir de su estado de inercia es mayor que el del paraleleppedo.

h2 ; altura necesaria para vencer la estabilidad del cilindro.

r; radio de la base del cilindro

a; lado de la base del paralepipedo

CILINDROPARALEPIPEDO

h1 ; altura necesaria para vencer la estabilidad del paralepipedo

h2h1

ra

FIGURA N 32. Representacin geomtrica de alturas de energa

Por lo tanto la altura necesaria par vencer la inercia del cilindro es

mayor que la altura para vencer la inercia del paraleleppedo, por lo

tanto el cilindro es mas estable dado que necesita mas energa

potencial para sacarlo de su estado de inercia.

En conclusin tericamente el bastidor debera tener una forma

cilndrica pero el costo y la dificultad constructiva no lo hacen

factible.

Entonces la forma geomtrica que se adoptara para la fabricacin es la

de un PARALELEPPEDOS con las modificaciones constructivas

que sean necesarias. Calculando la energa potencial necesaria para

romper la estabilidad del bastidor.

LA ENERGA ESTA DADA POR:

Ep = mgh ...............................................................(38)

Ep = 175 (kg-masa) x 9.81 (m/s2 ) x 0.0908327 m

Ep = 155.94 Joules.

Espesor de la base o armadura

Generalmente las armaduras de las mquinas tienen que recibir las

reacciones provocadas por las fuerzas aplicadas a los diferentes

miembros por la energa transmitida, es evidente que la mayora de los

esfuerzos inducidos en los miembros de las armaduras, son complejos.

Si es esencial que los miembros que se muevan mantengan un exacto

alineamiento, como sucede en las mquinas herramientas, el requisito

predominante para la armadura es la rigidez y no la resistencia.

Por esas razones el diseo de las armaduras de las mquinas, en

general, tiene que regirse en gran parte por el criterio personal, y la

experiencia, siendo raros los casos en los que es posible un anlisis

matemtico completo. Con todo aun en los casos en que el criterio

tiene que servir de gua, es no solo til, si no a veces necesario,

comprobar, lo ms aproximadamente posible, los esfuerzos en ciertas

secciones importantes. En todos, los casos es conveniente lo que

podemos llamar un anlisis cualitativo de la armadura, como una gua

para la distribucin adecuada del material y para determinar las

formas de las diversas secciones. La base donde se apoyar el motor

de posicin vertical tendr las siguientes dimensiones

aproximadamente.

Donde, h queda determinado por las dimensiones del motor

seleccionado y L ser la mxima luz que puede tener . segn las

dimensiones ya adoptadas de la base de la TUP se tomara inicialmente

un espesor de 3/8 ,

h = 8 pulg.

L = 600 m.m. 23 pulg.

En la figura N 33, se ve una vista de esta.

L

h

e

Figura N 33, placa de apoyo del motor

Un diagrama de la aplicacin de estas fuerzas que actan sobre esta

placa se ve en la figura N 34 .

F tf : fuerza de tensin de la faja

W motor : peso del motor,

W pa : peso de la placa de apoyo.

Del capitulo se seleccin del eje se obtiene F tf :

F tf = 165.28 N = 37.065 lb.

el peso del motor seleccionado es :

W motor = 16 Kg. = 35.2 lb.

El peso de la placa de apoyo se determinara por :

)39..(......................................................................eLhWpa

Donde :

= 7.85 gr./cc.

Obtenemos: W pa = 8.88 kg. = 19.53 lb.

W

W pa

tf

motor

F

En la figura N 34 , cargas que actan en la placa

En la figura N 35, se ven todas las cargas que actan en el centro de

gravedad de la placa de apoyo, as como los momentos que se

originan.

CALCULO DE LOS MOMENTOS TORSORES

Originados en la placa de apoyo, debido a :

Peso del motor,

.lg.32.131

)40....(..................................................1

pulbsT

dWT

motor

motormotor

Donde d 1, se ve en la figura N 36, d 1 3.73 pulg.

Fuerza de tensin de la faja.( se obtuvo en el capitulo de diseo

del eje, mediante la relacin T = T 2 +T 1)

.lg08.248

)41........(............................................................2

pulbsT

dFT

tf

tftf

Donde d 2 , se ve en la figura N 36 , d 2 6.693 pulg.

Figura N 35, cargas y momentos que se originan en la placa

El MOMENTO TORSOR TOTAL ser :

.lg41.379

)42....(............................................................

pulbsT

TTT

total

tfmotortotal

Los esfuerzos cortantes que se generan en elementos de seccin no

circular especficamente para secciones rectangulares se evalan por

la siguiente expresin:

)43.........(..................................................2max eh

Ttotal

es un coeficiente que depende de la relacin h /e ;

h, e,: son las dimensiones de la seccin recta de la placa de apoyo

estas se pueden apreciar en la figura N 37 ,

evaluando h/e = 21.333

Tabla N 5.35, relacin geomtrica entre espesor y alturas de la seccin recta de

la placa de apoyo, para hallar el coeficiente

h / e 1 1.5 1.75 2 2.5 3 4 6 8 10

0.208 0.231 0.239 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333

Fuente: Resistencia de materiales Pg. 100 Autor: V. I. Feodosiev.

= 0.333

Figura N 37, Seccin recta de la placa de apoyo

Reemplazando los valores de h, e, , y el valor del

T total = 379.41 lb. pulg. , en la ecuacin N 43. obtenemos:

2max lg

77.1012pu

lb

CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES ORIGINADOS EN LA

PLACA DE APOYO :

A continuacin se ve la aplicacin de cargas y momentos actuantes en

la placa de apoyo, Figura N 38

Por ecuaciones de la esttica se cumple :

)44...(..............................;.........21 motorWLRR

Donde :

= W pa / 23; = 0.849 lb / pulg.

Placa de apoyo del motor Angulos de apoyo

Figura N 38, cargas y momentos originados en la base

de apoyo

Reemplazando valores y por la simetra de la carga , R 1 = R 2 ,

entonces los valores de las reacciones son :

R 1 = 27.364 lb.

En la figura N 39, se han realizado los diagramas de fuerza cortante y

momentos flectores, desarrollados en la placa de apoyo del motor,

originados por el peso de la placa y el peso del motor, el Momento

flector mximo esta ubicado en los extremos y tiene un valor de:

M = 138.63 lb-pulg.

Por lo tanto los esfuerzos de flexin que se desarrollan estn dados por

la

)45........(..................................................xx

fS

M

donde :

)46.......(........................................;.........6

2heS xx

S x-x : Mdulo elstico de seccin

Reemplazando los valores de e = 3/8 y h = 8 , obtenemos:

S x-x = 4 pulg. 3., luego reemplazando todos estos valores en la

ecuacin N 45 ,

2lg66.34

pu

lbfx

Momentos flectores debido a la fuerza de tensin de la faja F tf

La fuerza de tensin en la faja, F tf, es la tensin resultante a que se

refiere en el captulo de eje, y tiene un valor de:

F tf = T r = 165.28 N. = 16.848 kg. = 37.066 lb.

En la figura N 40, se ve la disposicin de esta fuerza en la placa.

tfF

R 2R1

Figura N 40, aplicacin de la carga debido a la fuerza de tensin

de la faja y sus reacciones

Resolviendo:

F tf = R 1 +R 2 ....................................(47)

R 1 = 18.53 lb. R 2 = 18.53 lb.

En la figura N 41 se ha construido el diagrama de fuerzas cortante y

momentos flectores.

El esfuerzo mximo ser desarrollado en la cercana de los apoyos.

M = 106.566 lb - pulg.

Por lo tanto los esfuerzos de flexin que se desarrollan estn dados

por:

)48.....(..................................................xx

fS

M

donde:

S x-x : Mdulo elstico de seccin

)49.(........................................6

2eLS xx

Reemplazando los valores de e = 3/8 y L23 , obtenemos:

S x-x = 0.539 pulg. 3, luego reemplazando todos estos valores en la

ecuacin N 47, se obtiene.

2lg688.197

pu

lbsfy

El estado de esfuerzos para este punto critico se muestra en la

figura N 42

222 lg17.1012;

lg688.197;

lg66.34

pu

lbs

pu

lbs

pu

lbsxyfyfx

Figura N 42, estado de esfuerzos en la placa de apoyo del motor

APLICANDO LOS CRITERIOS DE FALLA PARA COMPROBAR SU

RESISTENCIA.

1 ero

CRITERIO DE MXIMO ESFUERZO NORMAL (O TEORA DE RANKINE ):

Esta teora nos dice que el esfuerzo mximo generado en el elemento

en su parte mas critica no debe superar el esfuerzo de fluencia del

material :

)50...(..............................22

2

2

max

xy

fyfxfyfx

Reemplazando valores en la ecuacin N 50 , tenemos :

mx. = 1131.62 lb / pulg.2 S f ; no ocurrir falla, dado que el

esfuerzo de fluencia

S f = 36000 lb / pulg. 2

2 do

CRITERIO DE ESFUERZO CORTANTE MXIMO (O TEORA DE GUEST ):

Esta teora nos dice que el esfuerzo cortante mximo generado en el

elemento en su parte ms critica no debe superar el esfuerzo de corte

por fluencia. S sf del material:

)51..(........................................2

2

2

max

xy

fyfx

Reemplazando valores en la ecuacin N 51 , tenemos :

mx. = 1015.45 lb / pulg.2 S sf ; no ocurrir falla, dado que el

esfuerzo de fluencia de corte,

S sf = (. S f ) = 18000 lb / pulg. 2

3 er

CRITERIO DE LA MXIMA DEFORMACIN ( O TEORA DE SAINT-

VENANT ):

Esta teora nos dice que el esfuerzo normal mximo generado en el

elemento en su parte mas crtica no debe superar el esfuerzo de

fluencia. S f del material :

)52...(..............................2

12

1 22

max

xy

fyfxfyfx

Reemplazando valores en la ecuacin N 52 , tenemos :

mx. = 1394.21 lb / pulg.2 S f ; no ocurrir falla, dado que el

esfuerzo de fluencia,

S f = 36000 lb / pulg. 2

4 to

CRITERIO DE LA MXIMA ENERGA DE DEFORMACIN:

Esta teora nos dice que el esfuerzo normal mximo generado en el

elemento en su parte ms crtica no debe superar el esfuerzo de

fluencia. S f del material:

)53......(....................212 222max2 fyfxxyfyfx

Reemplazando valores en la ecuacin N 53, tenemos:

mx. = 1638.16 lb / pulg.2 S f ; no ocurrir falla, dado que el

esfuerzo de fluencia,

S f = 36000 lb / pulg. 2

5 to

CRITERIO DE LA MXIMA ENERGA DE DISTORSIN:

Esta teora nos dice que el esfuerzo normal mximo generado en el

elemento en su

)54......(....................3 222max2 fyfxxyfyfx

parte mas critica no debe superar el esfuerzo de fluencia. S f del

material :

Reemplazando valores en la ecuacin N 54, tenemos :

mx. = 1762.64 lb / pulg.2 S f ; no ocurrir falla, dado que el

esfuerzo de fluencia,

S f = 36000 lb / pulg. 2

Los elementos que darn rigidez es decir las montantes y travesaos

de la base o armadura estarn comprendidos entre o 3/8

5.3.6 Seleccin de la faja

La potencia del motor seleccionado es:

Pot motor = 2.0 HP.

La potencia de diseo esta da por :

Pot diseo = F.S *(Pot motor ), .....................................(55)

donde F.S; factor de servicio que se obtiene de la tabla que se

encuentra en el ANEXO N

Para las condiciones de trabajo: F.S =1.3.

Reemplazando en la ecuacin 55, la potencia de diseo:

Pot diseo = 2.6 HP.

Como esta mquina trabaja a altas R.P.M. 3450. Con estos datos de

la figura N 43, se selecciona el tipo de faja A.

Figura N 43, grafico para la seleccin de la faja

Los dimetros mnimos de la polea, se obtienen, con las

R.P.M. 3450, y HP 2.0 HP. Interpolando El dimetro exterior

mnimo de la polea se obtiene de la Tabla N 5.36a

Fuente: Diseo de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.

min. = 2.4 pulg., de la Tabla N 5.36b seleccionamos = 4 pulg.

Seccin

E

3 6.2 4.6 9.4 7.0 14.0 12.0 27.0 21

3.2 6.4 4.8 11 7.5 16.0 13.0 33.0 21.6

3.4 7.0 5.0 12.4 8.0 18.0 13.4 40.0 22

3.6 7.6 5.2 13.6 8.5 20.0 13.5 48.0 22.8

3.8 8.2 5.4 15.4 9.0 24.0 14.0 58.0 23.2

4.0 9.0 5.6 18.4 9.4 30.0 14.2 24

4.2 10.6 5.8 20 9.5 36.0 14.5 27

4.4 12.0 6.0 25 9.6 44.0 14.6 31

4.6 15.0 6.2 30 9.8 50.0 15.0 35

4.8 18.0 6.4 38 10.0 15.4 40

5.0 19.6 6.6 10.2 15.5 46

5.2 24.6 6.8 10.5 16.0 52

TABLA N5.36b POLEAS ESTNDARES PARA FAJAS EN V en pulg.

Seccin A Seccin B Seccin C Seccin D

Fuente: Diseo de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.

HP

del motor 575 695 870 1160 1750 3450

0.5 2.5 2.5 2.2

0.75 3.0 2.5 2.4 2.2

1 3.0 2.5 2.4 2.4 2.2

1.5 3.0 3.0 2.4 2.4 2.4 2.2

2 3.6 3.0 3.0 2.4 2.4 2.4

3 4.5 3.6 3.0 3.0 2.4 2.4

5 4.5 4.5 3.8 3.0 3.0 2.4

7.5 5.3 4.5 4.4 3.8 3.0 3.0

Tabla N 5.36a Dametro exterior mnimo recomendado de poleas

para fajas en V en motores eltricos.

RPM del motor

para obtener mayor R.P.M. en el eje de la tup, la polea del eje

portaherramientas ser de 3 pulg. Luego la relacin de transmisin

estar dada por:

3333.13

4

)56...(............................................................

mg

d

Dmg

La longitud aproximada de la faja .

long. aprox. = 2 * C +1.65* (D +d) .......................(57)

donde D, d dimetros de poleas conductora y conducida.

Adoptando distancia entre centros C = 10.

long. aprox. = 31.55. De la Tabla N 5.36c, que se muestra

Se selecciona la Faja A 31 , long = 32.3 .

Seccin A Seccin B Seccin C

FAJA N Long paso KL FAJA N Long paso KL FAJA N Long paso KLpulg. pulg. pulg.

A26 27.3 0.81 B35 36.8 0.81 C51 53.9 0.8

A31 32.3 0.84 B38 39.8 0.83 C60 62.9 0.82

A33 34.3 0.85 B42 43.8 0.85 C68 70.9 0.85

A35 36.3 0.87 B46 47.8 0.87 C75 77.9 0.87

A36 37.3 0.87 B51 52.8 0.89 C81 83.9 0.89

A38 39.3 0.88 B53 54.8 0.89 C85 87.9 0.90

A40 41.3 0.89 B55 56.8 0.90 C90 92.9 0.91

A42 43.3 0.90 B58 59.8 0.91 C96 98.9 0.92

A43 44.3 0.90 B60 61.8 0.92 C100 102.9 0.92

A43 47.3 0.92 B62 63.8 0.92 C105 107.9 0.94

TABLA N 5.36c, LONGITUD DE FAJA Y FACTOR POR LONGITUD DE FAJA

Fuente: Diseo de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.

La distancia entre centros correcta es:

)58.....(..............................

4

34

2

3422.32

2

CC

Despejando C , obtenemos

C = 10.652

Clculos de los factores de correccin

factor de correccin por ngulo de contacto ,

se obtiene de la Tabla N 5.36d, k = 0.99

Factor de correccin por longitud de faja, se obtiene de la

tabla N 5.36c, K L = 0.84

Tabla N 5.36d, Factor por ngulo de contacto

Fuente: Diseo de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.

0.00 180 1.00

0.10 174 0.99

0.20 169 0.97

0.30 163 0.96

0.40 157 0.94

0.50 151 0.93

0.60 145 0.91

0.70 139 0.89

0.80 133 0.87

0.90 127 0.85

1.00 120 0.82

D d

C

K

HP por faja que puede transmitir:

De la Tabla N 5.36e

Fuente: Diseo de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.

HP faja = 2.39

Potencia adicional por relacin de transmisin

De la tabla N 5.36f, obtenemos:

HP adicional = 0.01079*3450/100 = 0.372 H.P.

Tabla N 5.36f, Potencia adicional por relacin de transmisin

Relacin de transmisin Seleccin de faja

A B C D E

1.00 a 1.01 0.00000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000

1.02 a 1.04 0.00180 0.00472 0.0131 0.0466 0.0890

1.05 a 1.08 0.00360 0.00944 0.0263 0.0931 0.1878

1.09 a 1.12 0.00539 0.01415 0.0394 0.1397 0.2670

1.13 a 1.18 0.00719 0.01887 0.0525 0.1863 0.3560

1.19 a 1.24 0.00899 0.02359 0.0656 0.2329 0.4450

1.25 a 1.34 0.01079 0.02831 0.0788 0.2794 0.5340

1.35 a 1.51 0.01259 0.03303 0.0919 0.3260 0.6630

1.52 a 1.99 0.01439 0.03774 0.1050 0.3726 0.7120

2.00 a ms 0.01618 0.04246 0.1182 0.4191 0.8010

Fuente: Diseo de elementos de maquina Autor: Ing. Hori Asano.

RPM del eje

mas rpido 2.8 3 3.2 3.4

4200 1.93 2.35 2.71 3.15

4400 1.94 2.38 2.79 3.19

4600 1.95 2.39 2.81 3.21

de seccin A

HP por faja. polea de menor dimetro

Tabla N 5.36e, Potencia que pueden transmitir las fajas

HP faja real que puede transmitir esta dado por la ecuacin N 59.

..297.284.099.762.2

)59.........(..............................

PHHP

kkHPHPHP

fajareal

ladicionalrealfajareal

El nmero de fajas a utilizar se calcula por

132.1

)60......(..............................

defajasN

HP

PotdefajasN

fajareal

diseo

utilizaremos por lo tanto 2 fajas A 31 En la figura N 44, se aprecia el

conjunto Polea faja.

5.3.7 Diseo del porta cuchilla

El dimetro del eje calculado, eje = ,

Generalmente el Porta cuchilla se cala en el mismo eje, como se ve en

el ANEXO J

Calculando el mdulo de seccin del eje

)61....(........................................

xx

xx

IS

donde:

S x-x ; Modulo de seccin,

Ix-x ; Momento de Inercia,

; distancia del CG. A la fibra a calcular.

)62.....(..................................................64

4dI xx

I x-x = 0.0155 pulg. 4

.

Entonces el modulo de seccin para = 0.375;

S x-x = 0.0414 pulg. 3

.

Para el eje ya calado que presenta una seccin como se ve en la

figura N 45

S/E

medidas en m.m.

Figura N 45, seccin recta del eje donde va el porta cuchilla

Reemplazando d = 1.5 en la ecuacin N 61 ,

Ix-x1 = 0.2485 pulg. 4.

La seccin libre tiene las siguientes dimensiones :

)63.........(........................................12

3

2

bhI xx

b = 1.5 , h = 7 mm. 9/32

I x-x2 = 0.0027 pulg. 4.

Entonces :

I x-x = I x-x 1 - I x-x 2 ;

Ix-x = 0.2458 , pulg. 4. = 0.75 , entonces el mdulo de seccin es

I x x 1

415

64

.

S x-x = Ix-x / 0.75.

S x-x = 0..3277 pulg. 3.

Como este mdulo de seccin es mayor que el anterior , deducimos

que es mas resistente a los esfuerzos de flexin, a que esta sometido el

eje.

Por lo tanto el dimetro del eje ser de 1 pulg. En el lado del porta

cuchilla, y para no hacer rebajos demasiados grandes en la parte del

eje donde no se calara el dimetro ser de 30 mm.

5.3.8 Diseo del sistema de elevacin

Como puede verse en el ANEXO K , los sistemas de elevacin del eje

que contiene a la herramienta.

Son diferentes maneras de regular la altura del eje. Pudindose dividir

en dos grupos principales :

1. Desplazando el eje y manteniendo fijo el tablero, como se puede

observar en las ANEXO K1 , ANEXO K2

2. Desplazando el tablero manteniendo fijo el eje, como se puede

observar en la ANEXO K3.

3. Nuestros clculos los referiremos al primer grupo.

El sistema de elevacin que se diseara ser el del ANEXO K1,

Diseo del tornillo de potencia :

los elementos y sus respectivos pesos se encuentran en la

tabla N 5.38:

Tabla 5.38, componentes y sus respectivos pesos.

Elemento Pesos Cantidad

Kg. Lb.

Motor 16 52.8 01

Base del motor 8.8 19.36 01

Eje 4.272 9.4 01

Soportes de pie SY 1.20 2.64 02

Poleas 1.00 2.2 02

Base del eje 5.89 12.95 01

Calculo del Momento flector resultante debido a la excentricidad

de las cargas.

El Wa, peso de a esta comprendido por:

Peso del eje.

Peso de dos chumaceras.

Peso de su placa de apoyo.

Peso de una polea.

Operando tenemos que Wa = 13.562 Kg = 29.84 lb.

El momento que origina, estar dado por:

M a = W a x d a .............................................................(64)

El W b, peso de a esta comprendido por:

Peso del motor.

Peso de la placa de apoyo.

Peso de una polea.

Operando tenemos que W b = 25.8 Kg. = 56.76 lb.

El momento que origina, estar dado por:

M b = W b x d b;..(65)

da y d b , se pueden observar en la figura N 46,

El Momento Resultante se evala por:

)66.........(..............................abres MMM

Evaluando tenemos:

M a = 43.615 lb-pulg. y

M b = 428.85 lb-pulg. ;

M res = 385.235 lb- pulg.

ESTIMANDO EL DIMETRO RAZ DEL TORNILLO

Debido a que los esfuerzos de flexin son los ms preponderantes

entonces se puede

estimar el dimetro raz del tornillo con la siguiente ecuacin:

2

3

lg216006.0

:

)67.....(........................................32

pu

lbS

donde

Md

yadm

adm

res

r

Reemplazando valores en esta ecuacin obtenemos d r = 0.57 pulg.

Debido a que el tornillo de potencia estar expuesto a vibracin

cuando trabaje la mquina se decide fabricar con rosca fina. En la

tabla 5.38a, se ven las caractersticas de este tornillo

Tabla 5.38a, caractersticas geomtricas del tornillo de potencia

Tornillo Tuerca

d dr H Dr D H p r dm

24 20.5 1.75 21.5 24.5 1.5 3 0.25 22.5

. Fuente: Diseo de elementos de mquina, 8ava

, edicin Pg. 32;

Autor: Ing. Juan J. Hori A.

En el ANEXO L, se observa una tabla completa de las medidas de

diferentes tornillos de potencia.

)68......(..........2tancos

tancos

2

cc

n

nm

asc

dWdWT

La ecuacin N 68, nos da el torque necesario para ascender la carga.

donde :

W = Wa +W b = 86.6 libras, carga a levantar por el tornillo.

= 0.10, coeficiente de rozamiento entre el tornillo y la tuerca.

c = 0.10, coeficiente de rozamiento entre el tornillo y el collarn

= 15: ngulo entre los flancos de la rosca,

n : ngulo entre los flancos normal al filete.

: ngulo de avance de la rosca.

Calculo de parmetros que intervienen en la ecuacin:

- El ngulo de avance de la rosca se calcula por la siguiente ecuacin:

)69.....(....................tanm

c

m d

pN

d

L

evaluando obtenemos:

= 2.4302

donde :

L: avance,

N e: nmero de entradas

P: paso de la rosca.

El ngulo n , se calcula de la siguiente ecuacin :

)70.........(..............................costantan n

Reemplazando valores se obtiene:

n = 14.987 ;

reemplazando todos los valores obtenidos en la ecuacin N 68, se

calcula el torque necesario para levantar la carga

T asc = 8.5166 lb-plugs.

EVALUANDO LOS ESFUERZOS GENERADO EN EL TORNILLO DE

POTENCIA.

1.- Esfuerzo normal en el tornillo :

2

2

lg34.208

)71(..................................................4

pu

lb

d

W

n

rn

2.- Esfuerzo de corte en el tornillo :

2

3

lg76.105

)72...(..........4.016

pu

lb

Sd

Ty

r

asc

3.- Esfuerzo de flexin en el tornillo.

2

3

lg2.6417

)73..(....................6.032

pu

lb

Sd

M

f

yr

f

La tuerca tendr una altura de 50.00 mm.

Clculo de engranaje cnicos

Parmetros geomtricos utilizados en el clculo de engranajes cnicos

de dientes rectos:

Dp: dimetro de paso del pin

Dg: dimetro de paso del engranaje

Zp: nmero de dientes del pin

Zg: nmero de dientes del engranaje

p: ngulo de paso del pin

g: ngulo de paso del engranaje

mg: relacin de transmisin

A: longitud de la generatriz del cono

F: ancho del diente

Nmero de dientes mnimo en el pin

De la tabla 5.38b, establecemos el nmero de dientes mnimo en el

pin:

Tabla N 5.38b, nmero mnimo de dientes en el pin

Rectos Espirales Zerol

pin engranajes pin engranajes pin engranajes

16 16 17 17 17 17

15 17 16 18 16 20

14 20 15 19 15 25

13 30 14 20

13 22

12 26

Fuente: Diseo de elementos de mquina, 8ava

, edicin Pg. 124;

Autor: Ing. Juan J. Hori A.

Dimetro de paso del pin

Zp = 13 , mdulo m = 4;

Dp = m* Zp (74)

Dp = 52 m.m.

Dimetro de paso del engranaje

Zg = 18 , mdulo m = 4;

Dg = m* Zg (75)

Dg = 72 m.m.

Angulo de paso del pin

g

p

pZ

Zatn (76)

p = 35.838

Angulo de paso del engranaje

Zp

Zgatng (77)

g = 54.162

Longitud de la generatriz del cono

ppD

Asin2

(78)

A = 44.407 m.m.

Ancho del diente

mF 3 (79)

F = 12 m.m.

F A/3 y F < 10 m

Comprobacin de la resistencia del diente

De acuerdo a las recomendaciones de AGMA,

Se calcula:

S t: esfuerzo en la raz del diente,

Conociendo la carga tangencial aplicada en el dimetro de paso:

W t: carga tangencial en Kg

Factores en el clculo:

Ko: Factor de sobrecarga

Km: Factor de distribucin de carga

Ks: Factor de tamao

Kv: Factor dinmico

J: Factor geomtrico

F: ancho del diente

De la ecuacin N 68 se obtuvo el Torque necesario para elevar el

sistema en Lb-pulg., haciendo la conversin adecuada.

T = 98.328 kg -mm

La carga tangencial se evala

m

tR

TW (80)

donde Rm: es el radio medio del dimetro de paso.

Evaluando cada uno de estos factores

De la tabla 5.38c siguiente se obtiene, el factor de sobrecarga ko:

Tabla 5.38c, Factor de sobrecarga ko

Carga en la mquina movida

Fuente de poder Uniforme Choque Choque

moderado fuerte

Uniforme 1.00 1.25 > 1.75

Choque moderado 1.25 1.50 > 2.00

Choque fuerte 1.50 1.75 > 2.25

Fuente: Diseo de elementos de mquina, 8ava

, edicin Pg. 127;

Autor: Ing. Juan J. Hori A.

De la figura N 47, con modulo m = 4, se obtiene el factor de tamao

Figura N 47, grfico para obtener el factor de tamao

Ks = 0.63

De la tabla N 5.38d, siguiente se obtiene el factor de distribucin de

carga, Km

Tabla N 5.38d, factor de distribucin de carga

Aplicacin Las dos ruedas Una de las ruedas Ninguna de las

montadas entre Montada entre ruedas montada

apoyos apoyos entre apoyos

Industrial general 1.00 - 1.10 1.10 - 1.25 1.25 - 1.40

Automotriz 1.00 - 1.10 1.10 - 1.25 1.25 - 1.50

Aviacin 1.00 - 1.25 1.10 - 1.40 1.25 - 1.50

Fuente: Diseo de elementos de mquina, 8ava

, edicin Pg. 127;

Autor: Ing. Juan J. Hori A.

Km = 1.25.

En la figura N 48 se encuentra un grafico donde se obtiene el factor

dinmico, Kv .

Asumiendo n = 5 RPM, como velocidad accionada manualmente para

elevar el eje, luego la velocidad, v , en m/s.

60000

nDv

p

(81)

s

mv 014.0

con el valor de la velocidad v, y debido a que los engranajes son

generados sin gran precisin, se utiliza la curva N 4,

Figura N 48, grafico para calcular, el factor dinmico

Kv = 0.9

De la figura N 49, obtenemos el factor geomtrico

Figura N 49, grafico para el clculo del factor geomtrica en

engranajes cnicos

J = 0.19.

Por lo tanto el esfuerzo St, en la raz del diente:

JFmK

KKKWS

v

msot

t

(82)

2454.0

mm

kgS t

calculando Sadm, por la siguiente relacin:

KRKT

KLSS attadm

(83)

donde KL; factor de vida que podemos obtenerlo de la tabla N 5.38e

Tabla N 5.38e, factor de vida

Engranajes rectos, helicoidales, Engranajes

Nmero de ciclos Bihelicoidales cnicos

160 BHN 250 BHN 450 BHN Capa dura capa dura

carburizada carburizada

103 1.6 2.4 3.4 2.7 4.6

104 1.4 1.9 2.4 2.0 3.1

105 1.2 1.4 1.7 1.5 2.1

106 1.1 1.1 1.2 1.1 1.4

107 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

108 1.0 - 0.8 1.0 - 0.8 1.0 - 0.8 1.0 - 0.8 1.0

KL = 1.00,

KT ; factor de temperatura, debido a que estos engranajes trabajan a

una temperatura inferior a 75 C , se tomara,

KT = 1.00.

El factor de seguridad, KR se obtiene de la tabla N 5.38f

Tabla N 5.38f, factor de seguridad

respecto, al esfuerzo de fluencia

Requerimiento KR

Alta confiabilidad > 3.00

diseo normal 1.33

KR = 1.33.

El esfuerzo permisible Sat, del material, se puede obtener en el

ANEXO O

Tabla N 5.38g,

Sat = 3.2.

Por la tanto el esfuerzo admisible,

2406.2

mm

kgSadm

se comprueba que :

admt SS

Calculando las dimensiones del engranaje cnico.

Relacin de transmisin (mg)

p

g

gZ

Zm

385.1gm

altura de trabajo (hk):

mhk 2 (84)

8kh

altura del diente (ht):

05.0177.2 mht (85)

802.8ht

adendum del engranaje (ag):

mmg

agp

g

cos

cos46.054.0 (86)

12.3ag

adendum del pin (ap):

aghkap (87)

88.4ap