DISEO POR EFECTOS SISMICOS DE SISTEMAS DE PISO DE EDIFICIOS

DE CONCRETO REFORZADO Y

EJEMPLOS DE APLICACIN

Mario E. Rodrguez y Miguel A. Torres Matos (MR Ingenieros e Instituto de Ingeniera, UNAM)

10/03/2014 1 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

DAOS OBSERVADOS EN TERREMOTOS

1994 Terremoto de Northridge

10/03/2014 2 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

PLANTA DEL EDIFICIO DE ESTACIONAMIENTO PREFABRICADO DE CUATRO NIVELES EN MEXICALI

10/03/2014 3 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Terremoto en Mexicali, Mexico, Abril 2010

10/03/2014 4 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

10/03/2014 5 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

F/2 F/2

F/2 F/2

10/03/2014 6 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

VIGAS T O DOBLE T PARA SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS

Viga T

10/03/2014 7 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

10/03/2014 8 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

10/03/2014 9 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

ESTUDIO EXPERIMENTAL DE EDIFICIO PREFABRICADO EN EL II DE LA UNAM

10/03/2014 10 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

DAO AL FINAL DEL ENSAYE . VISTA SUPERIOR DEL FIRME (NIVEL 2)

23/8"L=680

Seccin B-B(no se muestra muro)

Vigalongitudinal

3022

5

65

1

Concreto colado ensitio

23/8"

185

3/8"L=420

Malla 6"x6" 10/10

65

E4mm@60

175

55

Viga TT

Zonacrtica

10/03/2014 11 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

MODELO SIMPLE DE PUNTAL Y TIRANTE PARA DIAFRAGMA DE ESPECIMEN ENSAYADO

10/03/2014 12 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

EDIFICIO PREFABRICADO DE CR ENSAYADO EN LA MESA VIBRADORA DE LA UNAM (SIN SOLDADURA EN BARRAS)

Movimiento ssmico

10/03/2014 13 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

ENSAYE ANTE SISMO DE INTENSIDAD ALTA: GRIETAS NIVEL 1

90

90

165165

LOSA PRIMER NIVELDimensiones en cm

Menores a 0.30 mm

Dimension de grietas:

0.30 - 0.50 mmMayores a 0.60 mm

Despus de la ultima seal (Llolleo 250%), el dao fue:

10/03/2014 14 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Fotografa de la losa cerca de Columna C-3 despus de ensaye Llolleo 250%

Grietas de 8 mm

10/03/2014 15 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

fuerza lateral

diafragma

cuerda en compresin

cuerda en tensin

muro

d

colector delmismo anchodel muro

colectorextendido enla losa

Cu

Tu

Mu

(a) Planta (b) Fuerzas que equilibranel momento actuante Mu

COMPONENTES DE UN MODELO SIMPLE DE UN DIAFRAGMA

10/03/2014 16 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Fuerza Lateral

Cuerda en compresin

Cuerda en tensin

Colector transfiriendocortante

ACCIONES EN LOS ELEMENTOS DEL DIAFRAGMA

10/03/2014 17 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Diafragma Muro

Abertura

Fi

Seccin A-A

AA

CONFINAMIENTO EN EL PUNTAL ALREDEDOR DE LA ABERTURA

10/03/2014 18 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Ld

Fuerza LateralMxima Deflexindel Diafragma (2)

Distorsin Promedio delElemento Vertical (1)

Nota: El diafragma es Flexible si 2>21

DIAFRAGMA FLEXIBLE

10/03/2014 19 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

'= +

o

cFactora

1

SECCION 8.4 APENDICES NTC SISMO 2004

La fuerza de diseo de diafragma es igual al producto de este factor por las fuerzas obtenidas del anlisis para el diseo de los elementos verticales del edificio c= coeficiente ssmico del nivel i para el anlisis ssmico de la estructura ao=aceleracin espectral para T=0

10/03/2014 20 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

+

Fi ao c' =i

i

Fm

=

INTERPRETACION DEL COMPUTO DE FUERZAS EN DIAFRAGMAS (Fpx) DE ACUERDO CON LAS NTC SISMO 2004

pxF

im

Fuerzas ssmicas de diseo en la estructura

Fuerzas ssmicas de diseo en diafragmas (NTC Sismo)

10/03/2014 21 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

hH

i

Fi pxF

FUERZAS ACTUANTES EN EL SISTEMA LATERAL SISMO-RESISTENTE Y EN DIAFRAGMAS

a) Sistema sismo-resistente b) Fuerzas en la estructura c) Fuerzas en el diafragma cortante mximo en la base Mxima fuerza en azotea menor cortante en la base

10/03/2014 22 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

CONCEPTOS BSICOS DE DINMICA ESTRUCTURAL

Mxima fuerza inercial en pisos superiores Mximo cortante en la base Menor cortante en la base

F

2F

3F

Vb = 6F

4F

3F

2F

Vb = F

Diseo de elementos verticales Diseo de diafragmas

m1

m2

m3

m1

m2

m3

10/03/2014 23 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

10/03/2014

Primer Modo

Segundo Modo

Estructura

FUERZAS INERCIALES EN DIAFRAGMAS PARA EL PRIMER Y SEGUNDO MODO

24 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

PROPUESTA PARA EL COMPUTO DE FUERZAS SSMICAS DE DISEO EN DIAFRAGMAS (BSSC Y NTCS 2014)

pxpx px

s

CF w

R=

n2

0 Cpo Cpn

Cpx

hx /hn

n3

0 Cpo Cpn

Cpx

hx /hn

hx /hn > 0.8

hx /hn > 0.8

0

0.8

1.0 1.0

0

Fuerza para disear diafragmas ,cuerdas y colectores :

Fuerza mnima en cualquier Nivel del edificio

Cpx : es coeficiente de aceleracin de diseo del nivel x

wpx : es el peso tributario al diafragma del nivel x

0.5px o pxF a w

Rs : es el factor de reduccin del diafragma, por sobrerresistencia y capacidad de comportamiento inelstico del diafragma n : nmero de niveles del edificio

10/03/2014 25 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

( ) 2

2pn m1 m2 s2,C = + C

aQ

COEFICIENTE DE ACELERACIN DE AZOTEA, Cpn

a: coeficiente ssmico ELASTICO obtenido del espectro del apndice A para T1. Q: factor de reduccin de fuerzas ssmicas para diseo Cs2: coeficiente ssmico ELASTICO correspondiente al segundo modo m1 y m2: factores de participacin del primer y segundo modo, respectivamente.

10/03/2014 26 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

FUERZAS SSMICAS DE DISEO EN DIAFRAGMAS

n =1

s 11+ 1-2m1z

=n

10.9 1-2

m2 s = z n

po oC a=

( )2

21 2 2'pn m m s

aC CQ

= +

( )

22

0.025

min

0.025

o oa

s

b

na c aT

C c

Tcpn

+

=

2 0sC =

Factores de participacin modal: m1 y m2

n2

0 Cpo Cpn

Cpx

hx /hn

n3

0 Cpo Cpn

Cpx

hx /hn

hx /hn > 0.8

hx /hn > 0.8

0

0.8

1.0 1.0

0

Parmetros para calcular la fuerza Fpx

Si :

Periodo modo 1: T1 n/10

Periodo Modo 2: T2 T1/4

T2 0.025 n

0 Ta T

a(T)

a0

c

Tb

( )2 0.025s o oa

nC a c aT

= +

2sC c=

2

2 0.025b

sTC cp

n =

10/03/2014 27 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

FUERZAS SSMICAS DE DISEO

s 11+ 1-2m1z

=n

10.9 1-2

m2 s = z n

Factores de participacin modal: m1 y m2

Zs 0.3 Edificios diseados con sistemas de marcos de acero con elementos restringidos para el pandeo. 0.7 Edificios con sistemas de marcos. 0.85 Edificios con sistemas duales con marcos que deban resistir al menos el 25% de las fuerzas ssmicas de diseo para edificios diseados con otros sistemas sismo-resistentes no incluidos en la clasificacin que aqu se considera.

10/03/2014 28 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

0 5 10 15 20 25

m1

Number of levels, ne

Eq. 3.1 zs = 1Eq. 3.1 zs = 0.7Wall buildingsFrame buildings

Eq. 12.10-10 zs = 1Eq. 12.10-10 zs = 0.7

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 5 10 15 20 25

m2

Number of levels, ne

Eq. 3.1 zs = 1Eq. 3.1 zs = 0.7Wall buildingsFrame buildings

Eq. 12.10-11 zs = 1

Eq. 12.10-11 zs = 0.7

CALIBRACION DE PREDICCIN DE PARAMETROS m1 Y m2 CON RESULTADOS DEL ANALISIS ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS TIPICOS A BASE DE MARCOS O DE MUROS

10/03/2014 29 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

s 11+ 1-2m1z

=n

10.9 1-2

m2 s = z n

Factores de participacin modal: m1 y m2

00.25

0.50.75

11.25

1.5

0 10 20 30 40

m

1

n (niveles)

Zs=0.3Zs=0.7Zs=0.85

00.25

0.50.75

11.25

1.5

0 10 20 30 40

m

2

n (niveles)

Zs=0.3Zs=0.7Zs=0.85

10/03/2014 30 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

p. 31 of Set 8

Cuanto valen las aceleraciones de piso?

1

3

5

7

Ground

?

?

?

?

EQ3

px px pxF = C w10/03/2014 31 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

p. 32 of Set 8

Aceleraciones medidas en el ensaye del edificio

1

3

5

7

Ground

EQ3

10/03/2014 32 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

10/03/2014

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

Relat

ive he

ight

Modal contribution shape

Mode type 1

Mode type 2

FORMAS DE CONTRIBUCIONES MODALES OBTENIDAS DE RESULTADOS EXPERIMENTALES DEL EDIFICIO

33 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.5 1.0 1.5

Rela

tive h

eigh

t

Floor acceleration (g)

Measured EQ4

Predicted

10/03/2014 34 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Comparacin de aceleraciones de piso medidas en el edificio de 7 niveles en mesa vibradora y las obtenidas con la propuesta 2014 de diseo de diafragmas.

10/03/2014 35 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Comparacin de aceleraciones de piso medidas en el edificio de 5 niveles en mesa vibradora y las obtenidas con la propuesta de diseo de diafragmas

10/03/2014 36 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

COMPARATIVA DE FUERZAS INERCIALES DE DIAFRAGMAS DE ACUERDO CON LA PROPUESTA 2014 Y LAS NTCS 2004 PARA UN EDIFICIO DE 20 NIVELES DISEADO DE ACUERDO CON LAS NTCS 2004

10/03/2014 37 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

FACTOR DE REDUCCIN DE FUERZAS EN EL DIAFRAGMA, RS

RS 2 : Para diafragmas con refuerzo convencional, acero tipos ASTM 615 ASTM 706, correspondientes a las normas Mexicanas NMX-B-506-CANACERO-2011 y NMX-B-457-CANACERO-2013 1 : En diafragmas que tengan entrantes que sea 25% mayor que el rea de la planta del edificio con refuerzo convencional. Para diafragmas con malla electrosoldada.

Los diafragmas en edificios de concreto prefabricado no debern tener un rea de aberturas y/o reas libres originadas por entrantes que sea 25% mayor que el rea de la planta del edificio.

10/03/2014 38 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

yE

u y

FF=

u y =

u

y

=

E yF F=y s dF R F=

( )E s dF R F=

Ed

s

FFR

=

ys

d

FR

F=

Factor de ductilidad por desplazamiento

Factor de sobreresistencia

uE yy

F F=

Q =

sR R=

CONCEPTO DE CAPACIDAD DE DEFORMACION (FACTOR DE DUCTILIDAD) Y SOBRERRESISTENCIA

RCDF

Deformacin inelstica

u d

Fd

FE

F

Fy

y

Sobreresistencia

10/03/2014 39 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Con base en el diseo ssmico por capacidad se recomienda que las conexiones entre los elementos verticales en cada nivel y el diafragma se diseen para resistir la fuerza ELASTICA (RsFpx)

RsFpx RsFpx

Fpx pxpx pxs

CF w

R= Fpx

Fpx Fpx

Muro estructural

Muro estructural

10/03/2014 40 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

PLANTA TPICA DE EDIFICIO DE 20 NIVELES CON SISTEMA DE PISO PREFABRICADO

Muro estructural

Muro estructural

10/03/2014 41 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

DETALLES DEL EDIFICIO DE 20 NIVELES

30

6

100 100

Viga tubularBovedilla depoliestireno

P.p. Losa + firme 6cm = 270 kg/m2

ELEVACIN

DETALLE DEL SISTEMA DE PISO PREFABRICADO Vigas tubulares

10/03/2014 42 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

MODELO DE EDIFICIO DE 20 NIVELES

Espectro elstico de diseo para la zona del lago con Ts=1s, 1.3s , Apndice, y para la zona IIIa, del cuerpo principal del NTCSismo-2004 (con R=2 2.5)

10/03/2014 43 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

ANLISIS SSMICO DE ACUERDO CON EL APENDICE DE LAS NTCS 2004

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012

Niv

el

Distorsin (m/m)

U XU Y

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Niv

el

Cortante de entrepiso (t)

Vx

Vy

10/03/2014 44 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

.Espectros elsticos y reducidos de diseo de acuerdo con el Apndice A (Ts=1.3s), y con el cuerpo principal del RCDF-2004 para la zona IIIa

10/03/2014 45 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Fuerzas inerciales en el diafragma del edificio de nivel azotea obtenidas con el procedimiento propuesto

Parmetro Cpo:

0 s sa = 0.1+0.15(T - 0.5) si 0.5 T 1.5 s

Reemplazando en la ec. Anterior Ts= 1.3s

0C = a = 0.22P0

Parmetros m1 y m2: s 1 11+ 1- 1-2 2m1z .

= .n 20

= + =

0851 14

1 10.9 1- 1-2 2

m2 s = z . * . * .n 20 = =

09 085 069

pxpx px

s

CF = w

R sR = 2 Refuerzo grado 4200

sR = 1 Malla electrosoldada

0Cp = a0

10/03/2014 46 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

s2C = . ( ) . . * * ( . . ) ..+ = + =o o

a

na c aT

200025 022 0025 10 022 076072

Cmputo del coeficiente Cs2

s2C = =c 1

s2C = .

bTc pn

2

0025

k = . . s sT si T s2 05 16

Ts=1.3s k = .07

.p = ( ) . ( . ) ..

+ = + =

bTk kT

2 2161 07 1 07 085224

s2.C = . * . * .

. . * = =

bTc p

n

2 21610 085 870025 0025 20

s2C = .076

El menor valor de Cs2:

10/03/2014 47 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

.a = * . * . * ..

= =

bTc pT

2 2161 10 085 043224

( )

( )

Q' =

.Q' = ..

+ >

+ =

bpQ si T T

kx

1 1

1 0851 3 1 3207

Q= . * . .=08 32 26

( ) ( ) 2

2pn m1 m2 s2,

.C = + C . * . * . . . ..

= + == + =

aQ

2204314 069 076 0036 0277 056

26

0.5 0.5*0.22 0.11px opx

F aw = =

COMPUTO DEL COEFICIENTE Cpn

10/03/2014 48 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

pnC = .056

sR = 2 Refuerzo convencional

sR = 1 Malla electrosoldada

0.5 0.5*0.22 0.11px opx

F aw = =

0.28pxpx

Fw =

0.56pxpx

Fw =

Refuerzo convencional Malla electrosoldada

Fuerzas en azotea

C = .P0 022

FUERZAS SSMICAS DE DISEO PARA DIAFRAGMAS DEL EDIFICIO

Fuerzas mnima de diseo

10/03/2014 49 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

EVALUACION DE ELEMENTOS MECNICOS CRTICOS EN UN DIAFRAGMA TPICO DEL EDIFICIO EMPLEANDO EL METODO DEL PANEL Y BARRA (PANEL-STRINGER) PARA EL CASO DE SISMO EN Y

a a

5

4

3

2

1

aa

aa

1

6

5

16

15

2

3

4

7

8

9

10

11

12

13

14

A B C D E Faaa

FjFj

14 Fj

14

Fj14 Fj

14

a F16

F64

F64

F64

F64

Panel empleado Panel j

X

Y

10/03/2014 50 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

F64

64F

F4

F64

3F64

64F

32F

F4

32 F

F64

F64

F16

16F

32F

32F

F4

F4

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

32F

32F

32F

32F

16F

16F

16F

F16

F16

16F

16F

643F

16F

16F

32F

32F

DISTRIBUCIN DE LAS FUERZAS INERCIALES EN LOS NUDOS DE PANELES DEL DIAFRAGMA EN ESTUDIO PARA EL CASO DE SISMO EN Y

10/03/2014 51 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

vN1

x N2x

N3x N4

xN3

yN4

y

N1y N2

y

N4

N2y

v

N1x N2

xv

Fuerzas en barras y cortante en panel del elemento panel-barra (Blaaunwendraad y Hoogenboom, 1996)

FUERZAS Y EQUILIBRIO EN EL PANEL Y BARRAS DEL ELEMENTO PANEL-BARRA

2 1x xN N va=

4 3x xN N va= +

3 1y yN N va=

4 2y yN N va= +

10/03/2014 52 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

3 6 8 10 0v v v v= = = =

Condiciones de equilibrio requeridas por simetra:

Distribucin del flujo de cortante en los paneles del diafragma. 10/03/2014 53 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

F64

64F

F4

32F v1

v4

aa

1 1 1 11 464 4 32 64 0F v a v a F F F + + + =

31 4 16( )v v a F+ =

16F

v1

v4

64F F

32

F64

A B C

5

4

3

2

1

v2 v3 -v2

v5 v6

v7 v8

v9 v10

D E F

F32

F32

F32

F64

16F

16F

16F

F4

32F

643F

16F

16F

643F

F64

32F

16F

16F

64F

32F

32F

64F

F4

32F

F4

F4

32F

-v1

-v5 -v4

-v7

-v9

Equilibrio en el eje A

(a)

10/03/2014 54 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

31 1 1 1 19 7 5 4 2 1 32 16 64 4 32 64( ) ( ) ( ) 0v a v a v v a v v a F F F F F F+ + + + =

2 5 7 9 1 41( ) ( ) 0

16v v v v a v v a F+ + + + + =

F32

3F64

64F

16F

v1

v4

v2

v5

v7

v9

aa

aa

F4

32F

16F

v1

v4

64F F

32

F64

A B C

5

4

3

2

1

v2 v3 -v2

v5 v6

v7 v8

v9 v10

D E F

F32

F32

F32

F64

16F

16F

16F

F4

32F

643F

16F

16F

643F

F64

32F

16F

16F

64F

32F

32F

64F

F4

32F

F4

F4

32F

-v1

-v5 -v4

-v7

-v9

Fuerzas actuantes en el eje B

(b)

10/03/2014 55 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Las ecuaciones anteriores representan un sistema de ecuaciones indeterminado, por lo que es conveniente recurrir al empleo del teorema del lmite inferior, es decir cumplir con el equilibrio y que en ninguna seccin la demanda de resistencia exceda a la capacidad. Con base en esta hiptesis se supone:

1 4v v=

2 5 7 9v v v v= = =

Las expresiones anteriores se obtuvieron empleando el criterio simplista de igualar cortantes en tableros con geometras semejantes. 3

1 4 32 /v v F a= = 1

2 5 7 9 16 /v v v v F a= = = =

10/03/2014 56 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

diagrama de cuerpo libre del eje C

1 1 1 1 12 5 7 932 16 16 16 32 ( ) 0F F F F F v v v v a + + + =

16F

v1

v4

64F F

32

F64

A B C

5

4

3

2

1

v2 v3 -v2

v5 v6

v7 v8

v9 v10

D E F

F32

F32

F32

F64

16F

16F

16F

F4

32F

643F

16F

16F

643F

F64

32F

16F

16F

64F

32F

32F

64F

F4

32F

F4

F4

32F

-v1

-v5 -v4

-v7

-v9

12 5 7 9 4( )v v v v a F+ + + =

Se observa que la Eq (c) es una combinacin de las Eqs (a) y (b), es decir es redundante

(c)

F32

16F

16F

F32

16F

v2

v5

v7

v9

-v3

-v6

-v8

-v10

aa

aa

10/03/2014 57 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

A B C

5

4

3

2

1

D E F

3F32a

3F32a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

3F32a

3F32a

0

0

0

0

Distribucin y valores de cortantes en los paneles del diafragma

10/03/2014 58 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

16F

v1

v4

64F F

32

F64

A B C

5

4

3

2

1

v2 v3 -v2

v5 v6

v7 v8

v9 v10

D E F

F32

F32

F32

F64

16F

16F

16F

F4

32F

643F

16F

16F

643F

F64

32F

16F

16F

64F

32F

32F

64F

F4

32F

F4

F4

32F

-v1

-v5 -v4

-v7

-v9

A B C

5

4

3

2

1

D E F

3F32a

3F32a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

3F32a

3F32a

0

0

0

0

fuerzas normales en la barra vertical de longitud a del extremo superior del eje B 3 ( ) ( ) 0

32 32 16jF F FN a a

a a + = 0jN =

10/03/2014 59 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Fuerza normales en las barras de los paneles del diafragma. Compresin (-), tensin (+)

10/03/2014 60 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

DISEO DEL DIAFRAGMA NIVEL AZOTEA DEL EDIFICIO CON SISTEMA DE PISO PREFABRICADO. EMPLEO DE ACERO DE REFUERZO GRADO 4200 (Rs=2)

0.28nn

FW

= donde es Wn el peso del nivel azotea

Considerando el factor de carga de 1.1 para la condicin de diseo por sismo, se obtiene la fuerza inercial horizontal de diseo, F, igual a

1.1 1.1 (0.28) 1.1 (0.28) (1090.7 ) 336nF Fn W t t= = = =

Para el diseo del refuerzo en el diafragma se emplea acero con fy = 4200 kg/cm2

10/03/2014 61 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

A B C

5

4

3

2

1

D E F

3F32a

3F32a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

3F32a

3F32a

0

0

0

0

DISEO DE PANELES DEL DIAFRAGMA

fuerza cortante por unidad de longitud, q, igual a:

3 3 336000 3,70632 32 8.5

F kg kgqa m m

= = =

La expresin de diseo por cortante:

u cR sRV V V= +

*0.5cR R cV F b d f=

Donde VcR, se calcula con:

0.5 (.0.8)(100 )(6 ) 0.8 400 4,290 3,706cRV cm cm x kg kg= = >

Cuanta mnima requerido para resistencia por cortante, 0.0025, secciones 10.4 y 6.6.5 de las NTCC 3/8 a 35 cm cuanta mnima por cambios volumtricos en elementos expuestos a la intemperie, como es el caso del nivel azotea

21/fy, para acero con fy = 4200 kg/cm2 es decir 0.005 3/8 a 25 cm 10/03/2014 62 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

DISEO CON MALLA ELECTROSOLDADA DE fy = 5000 kg/cm2

0.56nn

FW

=

1.1 1.1 (0.56) 1.1 (0.56) (1090.7 ) 672n nF F W t t= = = =

3 3 672000 7,41232 32 8.5

F kg kgqa m m

= = =

fuerza cortante por unidad de longitud, q, igual a:

4,290cRV kg=

7,412 4,290 3,122sR u cRV V V kg kg kg= = =La resistencia al cortante del acero requerida

El rea requerida de refuerzo de malla electrosoldada y la cuanta : 2

23,122 0.78

0.8(5000 / )sR

vR y

Vd kgA cms F f kg cm

= = =20.78 0.0013

100 * 100 *6vA cm

cm t cm cm = = =

cuanta mnima por cambios volumtricos 21/fy, para acero con fy = 5000 kg/cm2 es decir 0.0042 Malla electrosoldada 8.74 mm a 25 cm

El ACI 318-11, en su seccin 21.11.7.1, especifica (desde la versin del ACI 318-99) que esta separacin debe ser igual o mayor que 25 cm. Esto debe ser tomado en cuenta en diseos de mallas electrosoldadas en Mxico,

En este caso Rs=1 , por lo que Fn es el doble del caso de empleo de refuerzo convencional

Menor que cuanta mnima por cortante y por cambios volumtricos

10/03/2014 63 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

DISEO DE LA UNIN FIRME-MURO ESTRUCTURAL (EMPLEO DE REFUERZO GRADO 4200)

En la interface muro estructural y firme en el tablero en estudio, existe un cortante por unidad de longitud, q, igual a 3F/32a

A B C

5

4

3

2

1

D E F

3F32a

3F32a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

3F32a

3F32a

0

0

0

0Para efectos del diseo de esta zona se debe emplear la fuerza Rs(3F/32a) Rs = 2 2x 3,706 kg/m = 7,412 kg/m.

3 3 336000 3,70632 32 8.5

F kg kgqa m m

= = =

10/03/2014 64 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

La fuerza cortante es resistida a cara del muro por el mecanismo de resistencia a fuerza cortante por friccin. Esta resistencia, VR, se calcula como (seccin 2.5.10.2 de las NTCC):

R R vf yV F A f=

donde: FR = factor de reduccin de resistencia = coeficiente de friccin Avf = rea de refuerzo por cortante por friccin fy = esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo

DIAFRAGMA

Avf

MURO

10/03/2014 65 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

igual a 1.0 corresponde al caso de concreto colado contra concreto endurecido

el refuerzo necesario, Avf; en un ancho de losa de 1 m 100 cm

27,412 0.8 (1.0) 4200vfkgkg A

cm=

R R vf yV F A f=

Avf = 2.2cm2

Si se emplea refuerzo 3/8, la separacin requerida, s, del refuerzo ser

2

2100 (0.71 ) 32.3

2.2cm cms cm

cm= =

Sin embargo, este refuerzo mnimo por cambios volumtricos requiere un espaciamiento mnimo de 25cm, por lo tanto el cortante resistente ser:

VR = (100cm*0.71cm2/25cm)*0.8*1.0*4200kg/cm2 = 9,450 kg > 7,412 kg, OK! 10/03/2014 66 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Adems, se debe verificar que la fuerza cortante resistente no debe exceder alguno de los valores que resultan de aplicar las dos siguientes expresiones (seccin 2.5.10.2 de las NTCC), donde A es el rea de la seccin definida por el plano crtico, en este caso A= 100cmx6cm=600 cm2:

( ) ( ) ( )* 2 2 0.25 0.25 0.8 0.8 400 / 600 38,400) R Ra V F f c A x kg cm cm kg= = =

2 2 2) 14 0.8( ) 0.8 14 800 0.8(2.78 4,200 / ) 16,430R R vf yb V F A A f x cm cm x kg cm kg = + = + =

Se acepta la resistencia a fuerza cortante por friccin de 9,450kg por ser menor que los dos ltimos valores de VR.

10/03/2014 67 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Malla electrosoldada (fy=5000 kg/cm2 ) Acero de refuerzo fy=4,200 kg/cm2

ARMADO DEL FIRME DE LOSA PREFABRICADA

10/03/2014 68 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Requisitos de diseo cuando se usen losas extruidas en zonas ssmicas

(c) Incompatibilidad de desplazamientos esperadosentre la losa extruida y el marco perimetral

la viga se deformaen doble curvatura

curvatura simple de lalosa extruida

incompatibilidad dedesplazamientos entre elmarco y la losa extruida

10/03/2014 69 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

viga perimetral

columna

losa extruida

750 mm

75 mm

cimbra

>12db

(a) Conexin lateral perpendicular al marco

firme refuerzo del firme

(si es varillade refuerzo)

10/03/2014 70 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

EMPLEO DEL METODO DE ELEMENTOS FINITOS PARA EL DISEO DE DIAFRAGMA DEBIDO A LA ACCION DE FUERZAS INERCIALES

El elemento finito es empleado para representar al firme, con el elemento shell del programa SAP.

10/03/2014 71 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Valores y direcciones de esfuerzos principales

RESULTANTE OBTENIDO CON EL MTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

10/03/2014 72 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

EMPLEO DEL METODO DEL PUNTAL Y TIRANTE PARA LA EVALUACIN DE FUERZAS INTERNAS EN EL DIAFRAGMA DEBIDO A LA ACCION DE FUERZAS INERCIALES

F

0.177 F

0.177

F

0.25 F

0.088

F0.088 F

0.188 F

0.044 F

0.177 F

0.177

F

0.188 F

0.125 F

0.044

F0.088 F

0.044

F0.044 F 0.044

F0.044 F

7.00

7.00

16 0.25 F 0.188 F

0.313 F0.313 F

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F4

F4

F4

F4

A B C D E F

5

4

3

2

1

A B C D E F

5

4

3

2

1

0.313 0.313(336000 ) 12,373 /8.5u

F kgT kg mL m

= = =

2 2100 (1.27 ) (4200 / ) 24.112,373

cm cm kg cms cmkg

= =

Se emplea acero de refuerzo con fy= 4200 kg/cm2, 3/8 (As =0.71cm2), la separacin requerida es:

Mxima traccin de demanda:

Se va tomar una separacin de 25cm. Esta cuanta es mayor que la mnima requerida por cortante, 0.0025, y aproximadamente igual que el valor recomendado como mnimo por cambios volumtricos, 0.005.

10/03/2014 73 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Si se emplea malla electrosoldada, con fy = 5000 kg/cm2, para el caso entre los ejes 3 y 4, el rea de malla por metro de ancho, Am, que se requiere para resistir la fuerza en traccin de 12,373 kg es

22

24,745 4.955000 /m

kgA cmkg cm

= =

En el mercado nacional actualmente no existe malla que cumpla con el valor requerido de 4.95cm2/m, se puede emplear solamente refuerzo de fy=4200 kg/cm2

A B C D E F5

4

3

2

1

3/8"@25cm

3/8"@25cm

3/8"@25cm

10/03/2014 74 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

0.177 F

0.177

F

0.313 F

0.25 F

0.088

F0.088 F

0.188 F

0.188 F

0.313 F

0.25 F

0.044 F

0.177 F

0.177

F

0.188 F

0.125 F

0.177

F0.088 F

0.044

F0.044 F 0.044

F0.044 F

7.00

7.00

4.00

6.00

3.50

5.00

0.258 F

0.279 F

0.258 F

0.279 F

14.0

26.6

F16

F4

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F4

F4

F4

Modificacin del modelo de puntal y tirante para considerar el efecto de las aberturas

La traccin mxima en la zona del diafragma con aberturas es:

0.279 0.279*336,000 93,744F kg kg= =

El rea de acero requerida, As, para resistir esta traccin es:

22

93,744 22.34200 /s

kgA cmkg cm

= =

Esta rea corresponde a un refuerzo igual a 83/4 (22.8 cm2)

Esta cantidad de varillas es difcil de acomodar en un ancho razonable y en un espesor de firme de 8 cm

10/03/2014 75 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

MTODO DEL PANEL Y BARRA EN LA ZONA DE DIAFRAGMA NIVEL AZOTEA CON ABERTURAS

v4,4

v4,3

327F

16F

3F32

32F64

F

0

0

0.3a

0.3a

0.2a

0.5a

v4,1 v4,2

16aF

0.3a

0.7a

v1,4 v1,5

v1,1 v1,2 v1,3

A B

5

4

30.3a 0.4a

16aF

64F

32F

3F32

0

A B

3

4

5

0

0

Distribucin del flujo de cortante en los paneles adyacentes a las aberturas del diafragma

a a

5

4

3

2

1

aa

aa

1

6

5

16

15

2

3

4

7

8

9

10

11

12

13

14

A B C D E Faaa

10/03/2014 76 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

v4,4, el cual resulta del equilibrio en el eje 3

v4,4 3F320.3a

30.3a 0.4a

A B

v4,4

v4,3

327F

16F

3F32

32F64

F

0

0

0.3a

0.3a

0.2a

0.5a

v4,1 v4,2

16aF

0.3a

0.7a

v1,4 v1,5

v1,1 v1,2 v1,3

A B

5

4

30.3a 0.4a

16aF

64F

32F

3F32

0

A B

3

4

5

0

0

4,43(0.3 ) 032Fv a + =

4,4516

Fva

=

10/03/2014 77 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

v1,1 v1,2 v1,3

A B

3F32

0.3a 0.3a 0.4a

5

1,1 1,2 1,33(0.3 ) (0.3 ) (0.4 ) 032Fv a v a v a+ + + =

Del equilibrio en el eje 5, se obtiene:

v4,4

v4,3

327F

16F

3F32

32F64

F

0

0

0.3a

0.3a

0.2a

0.5a

v4,1 v4,2

16aF

0.3a

0.7a

v1,4 v1,5

v1,1 v1,2 v1,3

A B

5

4

30.3a 0.4a

16aF

64F

32F

3F32

0

A B

3

4

5

0

0

10/03/2014 78 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

v4,4

v4,3

327F

16F

3F32

32F64

F

0

0

0.3a

0.3a

0.2a

0.5av4,1 v4,2

16aF

0.3a

0.7a

v1,4 v1,5

v1,1 v1,2 v1,3

A B

5

4

30.3a 0.4a

16aF

64F

32F

3F32

0

A B

3

4

5

0

0

1,1 1,4 4,1 4,47(0.7 ) (0.6 ) (0.2 ) (0.5 ) 032 64 64F F Fv a v a v a v a+ + + + =

1,1 1,4 4,1 4,43(0.7 ) (0.6 ) (0.2 ) (0.5 ) 016Fv a v a v a v a+ + + + =

Del equilibrio en el eje A se obtiene:

v

327F

64F 0.3a

v

v

v

A

5

4

3

64F

4,4

4,1

1,4

1,1

0.3a

0.2a

0.5a

0.3a

0.7a

10/03/2014 79 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Del equilibrio en el eje B, se obtiene:

1,3 4,3(0.7 ) (0.2 ) (2 ) 032 16 32 16F F F Fv a v a a

a+ + + + =

1,3 4,33(0.7 ) (0.2 ) 016Fv a v a+ + =

v4,3

16F

3F32

32F

0

0.3a

0.2a

0.5a

16aF

0.3a

0.7av1,3

B

16aF

32F

5

4

3

v4,4

v4,3

327F

16F

3F32

32F64

F

0

0

0.3a

0.3a

0.2a

0.5a

v4,1 v4,2

16aF

0.3a

0.7a

v1,4 v1,5

v1,1 v1,2 v1,3

A B

5

4

30.3a 0.4a

16aF

64F

32F

3F32

0

A B

3

4

5

0

0

10/03/2014 80 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

1,2 1,3 1,5 4,2 4,3( ) (0.7 ) (0.6 ) ( ) (0.2 ) 0v v a v a v v a + + =

Del equilibrio en el eje B, se obtiene:

v4,3v4,2

v1,5

v1,2 v1,3

B5

4

3

0.3a

0.2a

0.3a

0.7a

v4,4

v4,3

327F

16F

3F32

32F64

F

0

0

0.3a

0.3a

0.2a

0.5a

v4,1 v4,2

16aF

0.3a

0.7a

v1,4 v1,5

v1,1 v1,2 v1,3

A B

5

4

30.3a 0.4a

16aF

64F

32F

3F32

0

A B

3

4

5

0

0

10/03/2014 81 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Del equilibrio en el eje A, se obtiene:

v4,4

v4,3

327F

16F

3F32

32F64

F

0

0

0.3a

0.3a

0.2a

0.5a

v4,1 v4,2

16aF

0.3a

0.7a

v1,4 v1,5

v1,1 v1,2 v1,3

A B

5

4

30.3a 0.4a

16aF

64F

32F

3F32

0

A B

3

4

5

0

0

1,1 1,2 1,4 1,5 4,1 4,2 4,4( ) (0.7 ) ( ) (0.6 ) ( ) (0.2 ) (0.5 ) 0v v a v v a v v a v a + + + =

4,4

4,1

0

v4,2

1,4v1,5

1,1v1,2

0

A

v

v

v

v

5

4

3

0.3a

0.2a

0.5a

0.3a

0.7a

10/03/2014 82 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Una solucin admisible que cumpla con el equilibrio es suponer que:

1,1 1,4 4,1v v v= =

1,3 4,3v v=

v4,4

v4,3

327F

16F

3F32

32F64

F

0

0

0.3a

0.3a

0.2a

0.5a

v4,1 v4,2

16aF

0.3a

0.7a

v1,4 v1,5

v1,1 v1,2 v1,3

A B

5

4

30.3a 0.4a

16aF

64F

32F

3F32

0

A B

3

4

5

0

0

Las expresiones anteriores se basan en el criterio simplista de igualar cortantes en tableros con condiciones de borde comparables. Con las suposiciones mencionadas el sistema se hace determinado.

10/03/2014 83 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

A B

5

4

3

A B

3

4

5

F48a

F48a

F48a

5F16a

F72a

2F9a

5F24a

5F24a

2F9a

Distribucin y valores de cortantes actuantes en los nueve paneles en que se ha dividido la zona de diafragma con aberturas en el nivel azotea

10/03/2014 84 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

32

- 3F

96- F

160- F

64- F

192- 7F 192

35F

64 F

32- F

32 5F

96 7F160

F

6411F

960169F

1440-16F

32 -5F

1440 7F 32

-5F

16 -F

48 F

240 17F

32 -F

45- 2F

96- F

96 5F

12- F

240 -7F

32 3F

32 3F

A B

5

4

3

A B

3

4

5Fuerzas normales en las barras de los paneles en que se ha dividido la zona de diafragma con aberturas en el nivel azotea

10/03/2014 85 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

DISEO DE ZONAS DEL DIAFRAGMA CON ABERTURAS EN EL NIVEL AZOTEA EMPLEANDO RESULTADOS DEL METODO DEL PANEL Y BARRA

Panel entre ejes 3 y 3

A B

5

4

3

A B

3

4

5

F48a

F48a

F48a

5F16a

F72a

2F9a

5F24a

5F24a

2F9a

En este panel acta el cortante 5F/16a, por lo que el cortante por unidad de longitud, q, es:

5 5 336000 12,353 / 4,290 /16 16 8.5

F kgq kg m kg ma m

= = = >

Para un ancho de 100 cm, en el firme de 6 cm, VcR= 4,290 kg,

la contribucin al cortante requerida del acero de refuerzo se calcula como:

12,353 4,290 8,063sR u cRV V V kg kg kg= = =

Si el refuerzo es 3/8, la separacin requerida es 2 20.8 (0.71 ) (4200 / ) (100 ) 29.6

8,063cm kg cm cms cm

kg= =

Usar 3/8 a 25 cm en esta zona

10/03/2014 86 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Panel entre ejes A y B con cortante

2 2 336000 8,784 /9 9 8.5

F kgq kg ma m

= = =

8,784 4,290 4,494sR u cRV V V kg kg kg= = =

2 20.8 (0.71 ) (4200 / ) (100 ) 53.14,494

cm kg cm cms cmkg

= =

Refuerzo necesario con 3/8:

Usar 3/8 a 25 cm en esta zona y en el resto de paneles

A B

5

4

3

A B

3

4

5

F48a

F48a

F48a

5F16a

F72a

2F9a

5F24a

5F24a

2F9a

Esta cuanta es mayor que la mnima requerida por cortante, 0.0025, y aproximadamente igual que el valor recomendado como mnimo por cambios volumtricos, 0.005.

10/03/2014 87 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

A B5

4

3

A B

3

4

5

3/8"@25

3/8"@25

3/8"@25

Acero de refuerzo requerido en el firme de nivel azotea en la zona del diafragma de azotea con aberturas, al aplicar el mtodo del panel-barra para el caso de sismo en la direccin Y. Se debe realizar un procedimiento similar para la accin sismo en direccin X.

10/03/2014 88 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

ANLISIS EN LA DIRECCIN X

F64

64F

5F8

F64

3F64

64F

32F

32 F

F64

F64

F16

16F

32F

32F

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

F16

32F

32F

32F

32F

16F

16F

16F

F16

F16

16F

16F

643F

32F

32F

3F8

16F

16F

A B C D E F

5

4

3

2

1

Fuerzas actuantes en la direccin X

Distribucin del flujo de cortante en los paneles del diafragma para fuerzas actuantes en la direccin X

10/03/2014 89 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Fuerzas en el diafragma por acciones del sismo en la direccin X

A B C

5

4

3

2

1

64 F

64- F

64 F

64- F

64 F

64- F

64 F

64- F

64 F

64- F

64 F

64- F

64 F

64- F

64 F

64- F

32 F

32 3F

32 5F 32

7F

32 9F

32-9F

32-7F

32-5F

32-3F

32 -F

64 F

64- F

32 F

32- F

64 F

64- F

32 F

32- F

32 F

32- F

32 F

32 3F

32 5F

32-5F

32-3F

32 -F

32- F

32 F

32- F

32 F

FE D

Distribucin y valores de cortantes en los paneles del diafragma

Distribucin y valores de fuerzas axiales en barras del diafragma

10/03/2014 90 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

0.3a

0.3a

0.2a

0.5a

0.3a

0.7a

A B

5

4

30.3a 0.4a

F64

A B

3

4

5

F64

F32

F64

F64

3F32

F32a

F32a

F32a

F32a

F32a

5F96a

5F96a

5F96a

5F96a

29F192a

7F64a

7F64a

5F48a

Valores del cortante distribuido en los paneles la zona de diafragma con aberturas en el nivel azotea

v4,6

v4,5

0

0.3a

0.3a

0.2a

0.5a

v4,3 v4,4

0.3a

0.7a

v1,4 v1,5

v1,1 v1,2 v1,3

A B

5

4

30.3a 0.4a

F64

A B

3

4

5

0

v4,1 v4,2

F64

F32

F64

F64

3F64

Distribucin del flujo de cortante en los paneles de la zona de aberturas para fuerzas actuantes en la direccin X

10/03/2014 91 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

El panel entre los ejes 3' y 4 tiene un cortante por unidad, q, igual a:

0.3a

0.3a

0.2a

0.5a

0.3a

0.7a

A B

5

4

30.3a 0.4a

F64

A B

3

4

5

F64

F32

F64

F64

3F32

F32a

F32a

F32a

F32a

F32a

5F96a

5F96a

5F96a

5F96a

29F192a

7F64a

7F64a

5F48a

5,971 4,290 1,681sR u cRV V V kg kg kg= = =

q = 29F/192a = 29*336000kg/192 (8.5m) = 5,971 kg/m

2 20.8 (0.71 ) (4200 / ) (100 ) 1421,681

cm kg cm cms cmkg

= =

Usar 3/8, con separacin a 25 cm

10/03/2014 92 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

A B5

4

3

A B

3

4

5

3/8"@25

3/8"@25

3/8"@25

Armado requerido en el firme de nivel azotea en la zona con aberturas al aplicar el mtodo del panel-barra

De acuerdo con requerimientos por cambios volumtricos la cuanta mnima recomendada, para losas de 6 cm de espesor es igual a 0.005, la cuanta empleada es la siguiente: 0.71cm2/ (25 cm x 6 cm) = 0.0047 (en ambas direcciones)

La cuanta obtenida de refuerzo es mayor a la mnima requerida y garantiza anchos de grieta menores que 0.3mm

10/03/2014 93 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

REVISIN POR FLEXO-TRACCIN DE LAS TRABES Es posible ignorar el efecto de la traccin en las trabes si se cumple la siguiente condicin

0.25u g y stT A f

st : cuanta de refuerzo longitudinal total (todo el refuerzo en la seccin en estudio). Tu: traccin actuante. Ag: rea bruta de la seccin transversal del elemento.

Tu 1.25Agst fy

Tmax

Mpr Mn

1.25s yf f=

Agst fy

P M

Real Probable

Nominal

Pr 1.25 nM M=

Pr Pr

max 1.25n

g st y

M M MT A f

=

Prmax

Pr

1.25n g st yM MT A f

M=

max 0.25 g st yT A f=

Suponiendo que

10/03/2014 94 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

REVISIN POR FLEXO-TRACCIN DE LAS TRABES

En el caso que no se cumpla con la relacin anterior, se debe revisar si no se requiere refuerzo longitudinal adicional, para lo cual se debe verificar la siguiente condicin

( ) 1.25 1 /u g y st u prT A f M M

st : cuanta de refuerzo longitudinal total (todo el refuerzo en la seccin en estudio). Tu: traccin actuante. Mu: momento actuante . Mpr: resistencia probable a flexin de la trabe, se calcula de forma similar que la resistencia convencional pero se debe usar FR=1 y fy amplificado por el factor 1.25. Ag: rea bruta de la seccin transversal del elemento.

Tu

Mu 1.25Agst fy

Tmax

Mpr Mn

1.25s yf f=

Agst fy

P M

Real Probable

Nominal

Pr 1.25 nM M=

Pr Pr

1.25u

u g st y

M M MT A f

=

Pr

Pr

1.25uu g st yM MT A f

M=

( ) 1.25 1 /g y st u pru MT A f M =

Suponiendo que:

Mu

Tu

10/03/2014 95 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Cuando no se cumplan las condiciones anteriores, se calcula de manera aproximada la cuanta requerida por flexo-tensin con la siguiente expresin

( )( ) / 1.25 1 / st u g y u prT A f M M =

Se sugiere limitar la cuanta st a una cuanta mxima de 4%.

30% st

La cuanta adicional de refuerzo por flexo-traccin se debe limitar a un mximo de 30% de la cuanta inicial de refuerzo longitudinal de la seccin.

si la cuanta adicional excede el lmite indicado, es necesario emplear el diagrama de interaccin correspondiente

M

P

Tu

1.25s yf f=

Mpr

As

As

b

h Asm 0.3(As+As)

>30% st

Mu

10/03/2014 96 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Para el edificio analizado, la cuanta del refuerzo longitudinal total de las trabes de 50x80, con refuerzo mnimo de 31 en ambos lechos es igual a:

st = 2*3*5.07/(50*80) st = 0.0076

La traccin en la trabes de 50x80, de cualquier nivel, se ignora si es menor que el siguiente valor

0.25(50 cmx80 cmx4200 kg/cm2x0.0076) x10-3 t/kg = 32 t

31

31

50 cm

80 cm

0.25u g y stT A f

10/03/2014 97 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Eje B

REVISIN POR FLEXOTRACCIN DE TRABES

Caso en el que se emplea firme con refuerzo grado 4,200 (fy= 4,200 kg/cm2) Diseo por flexo-traccin de la trabe en el eje B, entre los ejes 2 y 3

El refuerzo por flexin de las trabes de 50x80 en estudio, en el lecho inferior izquierdo es de 41 mientras que en el lecho superior izquierdo el refuerzo es de 31, por lo tanto la cuanta total, st, es:

st = (4+3)*5.07/(50*80) st = 0.0089 (Cuanta existente en la seccin)

10/03/2014 98 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Eje B

Lecho superior izquierdo: Mpr = 55.70 t-m Mu = 34 t-m

st = 39/[1.25*50*80*(4200/1000)*(1-34/55.70)] st =0.0048 < 0.0089 ok! (cuanta requerida es menor que la existente)

( )( ) / 1.25 1 / st u g y u prT A f M M =

Tu = 39 t > 32t

2 38.50

-34 t-m

34 t-m40 t-m

-49 t-m

B

3.50

9F/64

5F/64(26 t)

(47 t) (39 t)

5.00

MURO

(28 t)

10/03/2014 99 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Eje B

( )( ) / 1.25 1 / st u g y u prT A f M M =

Lecho inferior izquierdo: Mpr = 73.40 t-m Mu = 40 t-m

st = 39/[1.25*50*80*(4200/1000)*(1-40/73.40)] st =0.004 < 0.0089 ok!

Tu = 39 t > 32t

2 38.50

-34 t-m

34 t-m40 t-m

-49 t-m

B

3.50

9F/64

5F/64(26 t)

(47 t) (39 t)

5.00

MURO

(28 t)

10/03/2014 100 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Eje B

( )( ) / 1.25 1 / st u g y u prT A f M M =

Tu = 28t < 32t

2 38.50

-34 t-m

34 t-m40 t-m

-49 t-m

B

3.50

9F/64

5F/64(26 t)

(47 t) (39 t)

5.00

MURO

(28 t)

Lado derecho:

Se desprecian los efectos de la traccin axial

10/03/2014 101 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Eje B

REVISIN POR FLEXOTRACCIN DE TRABES

Caso en el que se emplea firme con malla electrosoldada (fy=5000 kg/cm2)

Diseo por flexo-traccin de la trabe en el eje B, entre los ejes 2 y 3

El refuerzo por flexin de las trabes de 50x80 en estudio, en el lecho inferior izquierdo es de 41 mientras que en el lecho superior izquierdo el refuerzo es de 31, por lo tanto la cuanta total, st, es:

st = (4+3)*5.07/(50*80) st = 0.0089 (Cuanta existente en la seccin)

10/03/2014 102 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Eje B

Lecho superior izquierdo: Mpr = 55.70 t-m Mu = 34 t-m

( )( ) / 1.25 1 / st u g y u prT A f M M =

Tu = 78 t > 32t

2 38.50

-34 t-m

34 t-m40 t-m

-49 t-m

B

3.50

9F/64

5F/64(52 t)

(94 t) (78 t)

5.00

MURO

(56 t)

st = 78/[1.25*50*80*(4200/1000)*(1-34/55.70)] st =0.0096 > 0.0089

adic =0.0096 0.0089 = 0.0007 Aadic = 0.0007*50*80 = 2.8 cm2

es necesario agregar pro flexotraccin 43/8

10/03/2014 103 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Eje B

Lecho superior izquierdo: Mpr = 73.4 t-m Mu = 40 t-m

( )( ) / 1.25 1 / st u g y u prT A f M M =

Tu = 78 t > 32t

2 38.50

-34 t-m

34 t-m40 t-m

-49 t-m

B

3.50

9F/64

5F/64(52 t)

(94 t) (78 t)

5.00

MURO

(56 t)

st = 78/[1.25*50*80*(4200/1000)*(1-40/73.40)] st =0.0080 < 0.0089 ok!

10/03/2014 104 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Eje B

Mpr = 89.2 t-m Mu = 49 t-m

( )( ) / 1.25 1 / st u g y u prT A f M M =

Tu = 56t > 32t

2 38.50

-34 t-m

34 t-m40 t-m

-49 t-m

B

3.50

9F/64

5F/64(52 t)

(94 t) (78 t)

5.00

MURO

(56 t)

Lecho superior derecho

st = 56/[1.25*50*80*(4200/1000)*(1-49.0/89.2)] st =0.006 < 0.0089 ok!

10/03/2014 105 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Eje B

Mpr = 55.7 t-m Mu = 34 t-m

( )( ) / 1.25 1 / st u g y u prT A f M M =

Tu = 56t > 32t

2 38.50

-34 t-m

34 t-m40 t-m

-49 t-m

B

3.50

9F/64

5F/64(52 t)

(94 t) (78 t)

5.00

MURO

(56 t)

Lecho inferior derecho:

st = 56/[1.25*50*80*(4200/1000)*(1-34 / 55.70)] st =0.007 < 0.0089 ok!

10/03/2014 106 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

2 38.50

31"

31"2.00

2.00

11" 43/8"

21"B

B

43/8"

B - B(V50x80)

Eje B

REFUERZO POR FLEXOTRACCIN EN TRABES

REFUERZO ADICIONAL POR FLEXOTRACCIN

10/03/2014 107 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

A B C D E F

4

8.50 8.50 8.50 8.50 8.50

1.00 2.00 2.001.002.0031"

31"

31"

31"

31"

31"

31"

31"

21" 21" 21" 21"

B C8.50

5F/327F/32(74 t)

(53 t) (55 t)

-60 t-m

-17 t-m

4 t-m

28 t-m

4

st = (5+3)*5.07/(50*80) st = 0.01

Mpr = 89.2 t-m Mu = 34 t-m Tu = 55t > 32t

st = 55/[1.25*50*80*(4200/1000)*(1-60/89.16)] st =0.008 < 0.01 ok!

Caso en el que se emplea firme con refuerzo grado 4,200 (fy= 4,200 kg/cm2)

NO REQUIERE REFUERZO ADICIONAL ! 10/03/2014 108

M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

A B C D E F

4

8.50 8.50 8.50 8.50 8.50

1.00 2.00 2.001.002.0031"

31"

31"

31"

31"

31"

31"

31"

21" 21" 21" 21"

st = (5+3)*5.07/(50*80) st = 0.01

Mpr = 89.2 t-m Mu = 60 t-m Tu = 110t > 32t

Caso en el que se emplea firme con malla electrosoldada (fy=5000 kg/cm2)

5F/327F/32(148 t)

(106 t) (110 t)

-60 t-m

-17 t-m

4 t-m

28 t-m

4

B C8.50

st = 110/[1.25*50*80*(4200/1000)*(1-60/89.2)] st =0.016 > 0.01 REQUIERE REFUERZO ADICIONAL !

adic = 0.016 0.010 = 0.006 adic = 0.006*50*80 = 24 cm2

Usar 61 (por efectos de simetra) La solucin se verifica con un diagrama P-M

10/03/2014 109 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

B C8.50

461"

C-C(V50x80)

21" 31"

31"

61"C

C

A B C D E F

4

8.50 8.50 8.50 8.50 8.50

1.00 2.00 2.001.002.0031"

31"

31"

31"

31"

31"

31"

31"

21" 21" 21" 21"

Mu = 60 t-m Tu = 110t

Caso en el que se emplea firme con malla electrosoldada (fy=5000 kg/cm2)

REQUIERE REFUERZO ADICIONAL !

10/03/2014 110 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

CLCULO DE FUERZAS SISMICAS EN EL PLANO DEL DIAFRAGMA EMPLEANDO UN PROCEDIMIENTO SIMPLIFICADO (no recomendable)

a a aa a

A B C D E F

5

4

3

2

1F4

F4

F4

F4

aa

aa

Fa/2

3Fa/4 3Fa/4

Fa/2

a a aa aA B C D E F

Acciones en la direccin Y

Momentos flexionantes para acciones de en la direccin Y

10/03/2014 111 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

F4

F4

jd

T

C

M

Fuerzas internas en la seccin central del diafragma para acciones en la direccin Y

T= 3Fa / 4(jd)

jd = 0.9 (4a)

Se calculan los siguientes valores para F y jd F = 336000 kg jd = 0.9 (4)(8.5m) = 30.6 m

T = 3 (336000 kg) (8.5m)/4(30.6 m) = 70,000 kg

Modelo panel-barra: 5F/32 = 52,500 kg

Modelo puntal-tirante: 0.25F = 84,000 kg

Fuerza de traccin T segn:

10/03/2014 112 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

DISEO DEL DIAFRAGMA NIVEL AZOTEA DEL EDIFICIO DE 20 NIVELES CON LOSA MACIZA. FUERZAS SISMICAS EN LA DIRECCIN Y

Fuerzas inerciales losa maciza

Fn/Wn = 0.27

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.00 0.20 0.40 0.60

hx/H

Fpx /Wpx

Propuesta (Rs=1)

NTC- Sismo 2004

Propuesta (Rs=2)

Rs=2 (Refuerzo fy=4200 kg/cm2) F=1.1 Fn=1.1 (0.27) Wn =1.1(0.27)(1234.93t) = 367 t

A B C

5

4

3

2

1

D E F

3F32a

3F32a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

3F32a

3F32a

0

0

0

0

10/03/2014 113 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

q = 3F/32a q = (3x367000) / (32x8.5) = 4,048 kg/m

A B C

5

4

3

2

1

D E F

3F32a

3F32a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

F16a

3F32a

3F32a

0

0

0

0 Vu=4,048 kg

u cR sRV V V= +

*0.5cR R cV F b d f=

VcR = 0.5 (0.8)(100 cm) (17 cm)(0.8x400) = 12164 kg

VcR = 12164 kg

Cortante actuante en un panel

Cortante resistente

La resistencia VcR > Vu, se requiere cuanta mnima

cortante = 0.0025 cambios volumtricos = 0.005

Doble malla1/2 @ 30 cm

10/03/2014 114 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

DISEO DE LA UNIN LOSA MACIZA - MURO ESTRUCTURAL

Vu = Rs (3F/32a)

Vu = 8,096 kg/m R R vf yV F A f=

fy = 4,200 kg/cm2

= 1.4 concreto colado monolticamente

Avf = 1.72 cm2/m

Cortante actuante Cortante resistente

rea de acero requerido:

Si se emplea refuerzo 1/2

s = 100cm (1.27cm2)/ (1.72 cm2) = 74 cm

usar 1/2@30cm VR = 17,068 kg /m

0.25 FR fc A= 0.25(0.8)(0.8x300kg/cm2)(1700cm2) = 81,600 kg

FR [14A+0.8(AvF fy)] = 0.8[14x1700cm2+0.8(2x4,200kg/cm2)] = 24,416kg < VR = 17,068 kg /m ok!

DIAFRAGMA

Avf

MURO

8,096 kg = 0.8 (1.4) Avf 4200 kg/cm2

10/03/2014 115 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

REFUERZO DE LA LOSA MACIZA

10/03/2014 116 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

COMPARATIVA DE VOLUMENES DE CONCRETO (m3) Y ACERO DE REFUERZO (kg) REQUERIDOS PARA LOS SISTEMAS DE PISO PROPUESTOS

Alternativa 1: Sistema de piso con losa tubular (Altura h= 30 cm + 6 cm de firme)

rea de la planta del edificio (m2) 1156

Volumen de concreto requerido por piso (m3)* 104 Alambre requerido por piso (kg) 2083 Acero requerido por piso (kg) 4985

Volumen de concreto requerido (m3/m2) 0.09 Alambre requerido por m2 (kg/m2) 1.80 Acero requerido por m2 (kg/m2) 4.47 * incluye el concreto del firme

10/03/2014 117 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Alternativa 2: Sistema de piso con losa maciza (peralte h= 17 cm)

rea de la planta del edificio (m2) 1156 Volumen de concreto requerido por

piso (m3) 150.4

Acero requerido por piso (kg) 11700

Volumen de concreto requerido por m2 (m3/m2) 0.13

Acero requerido por m2 (kg/m2) 10.5

COMPARATIVA DE VOLUMENES DE CONCRETO (m3) Y ACERO DE REFUERZO (kg) REQUERIDOS PARA LOS SISTEMAS DE PISO PROPUESTOS

10/03/2014 118 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

Relacin volumen de concreto (m3) Alternativa 2 / Alternativa 1 = 1.45

Alambre y acero de refuerzo grado 4200 losa maciza 10.5 kg/m2 Piso prefabricado 6.27 kg/m2 68% de ahorro

COMPARATIVA DE VOLUMENES DE CONCRETO (m3) Y ACERO DE REFUERZO (kg) REQUERIDOS PARA LOS SISTEMAS DE PISO PROPUESTOS

10/03/2014 119 M Rodriguez y M Torres (MR Ingenieros Consultores en Estructuras)

DISEO POR EFECTOS SISMICOS DE SISTEMAS DE PISO DE EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO Y EJEMPLOS DE APLICACINDaos observados en terremotosNmero de diapositiva 3Nmero de diapositiva 4Nmero de diapositiva 5Nmero de diapositiva 6Nmero de diapositiva 7Nmero de diapositiva 8Nmero de diapositiva 9Nmero de diapositiva 10Dao al final del ensaye . Vista superior del firme (nivel 2)Nmero de diapositiva 12EDIFICIO PREFABRICADO DE CR ENSAYADO EN la Mesa Vibradora DE LA unam (Sin soldadura en barras)Nmero de diapositiva 14Fotografa de la losa cerca de Columna C-3 despus de ensaye Llolleo 250%Nmero de diapositiva 16Nmero de diapositiva 17Nmero de diapositiva 18Nmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva 20Nmero de diapositiva 21Nmero de diapositiva 22Nmero de diapositiva 23Nmero de diapositiva 24PROPUESTA PARA EL COMPUTO DE FUERZAS SSMICAS DE DISEO EN DIAFRAGMAS (BSSC Y NTCS 2014)Nmero de diapositiva 26FUERZAS SSMICAS DE DISEO EN DIAFRAGMASFUERZAS SSMICAS DE DISEONmero de diapositiva 29Nmero de diapositiva 30Nmero de diapositiva 31Nmero de diapositiva 32Nmero de diapositiva 33Nmero de diapositiva 34Nmero de diapositiva 35Nmero de diapositiva 36Nmero de diapositiva 37Nmero de diapositiva 38Nmero de diapositiva 39Nmero de diapositiva 40PLANTA TPICA DE EDIFICIO DE 20 NIVELES CON SISTEMA DE PISO PREFABRICADODETALLES DEL EDIFICIO DE 20 NIVELESMODELO DE EDIFICIO DE 20 NIVELESANLISIS SSMICO DE ACUERDO CON EL APENDICE DE LAS NTCS 2004Nmero de diapositiva 45Nmero de diapositiva 46Nmero de diapositiva 47Nmero de diapositiva 48Nmero de diapositiva 49Nmero de diapositiva 50Nmero de diapositiva 51Nmero de diapositiva 52Nmero de diapositiva 53Nmero de diapositiva 54Nmero de diapositiva 55Nmero de diapositiva 56Nmero de diapositiva 57Nmero de diapositiva 58Nmero de diapositiva 59Nmero de diapositiva 60Nmero de diapositiva 61Nmero de diapositiva 62Nmero de diapositiva 63Nmero de diapositiva 64Nmero de diapositiva 65Nmero de diapositiva 66Nmero de diapositiva 67Nmero de diapositiva 68Requisitos de diseo cuando se usen losas extruidas en zonas ssmicasNmero de diapositiva 70Nmero de diapositiva 71Nmero de diapositiva 72Nmero de diapositiva 73Nmero de diapositiva 74Nmero de diapositiva 75Nmero de diapositiva 76Nmero de diapositiva 77Nmero de diapositiva 78Nmero de diapositiva 79Nmero de diapositiva 80Nmero de diapositiva 81Nmero de diapositiva 82Nmero de diapositiva 83Nmero de diapositiva 84Nmero de diapositiva 85Nmero de diapositiva 86Nmero de diapositiva 87Nmero de diapositiva 88Nmero de diapositiva 89Nmero de diapositiva 90Nmero de diapositiva 91Nmero de diapositiva 92Nmero de diapositiva 93Nmero de diapositiva 94Nmero de diapositiva 95Nmero de diapositiva 96Nmero de diapositiva 97Nmero de diapositiva 98Nmero de diapositiva 99Nmero de diapositiva 100Nmero de diapositiva 101Nmero de diapositiva 102Nmero de diapositiva 103Nmero de diapositiva 104Nmero de diapositiva 105Nmero de diapositiva 106Nmero de diapositiva 107Nmero de diapositiva 108Nmero de diapositiva 109Nmero de diapositiva 110Nmero de diapositiva 111Nmero de diapositiva 112Nmero de diapositiva 113Nmero de diapositiva 114Nmero de diapositiva 115Nmero de diapositiva 116Nmero de diapositiva 117Nmero de diapositiva 118Nmero de diapositiva 119