I.T.S.C.S.

Instituto tecnológico superior

“compu sur”

SYLLABUS DE

CÁLCULO

REF: CÁLCULO

1. FICHA TÉCNICA.

1.1. Nombre de la Carrera Tecnología en Análisis de Sistemas

1.2. Nombre de la Asignatura: Cálculo

1.3. Nombre del Docente:

1.4. Código de asignatura.

1.5. Número de créditos: 4

1.6. Semestre: Octubre 2013 Marzo 2014

1.7. Eje de formación: Tecnología

1.8. Modalidad: Presencial

1.9. Número de horas presenciales: 64

1.10. Horas Trabajo Autónomo.

1.11. Total de horas 64

1.12. Número de horas de tutorías: (10% de las

horas presenciales)

1.13. Horario: 19:00 a 20:30

1.14. Carácter: Obligatorio

2. LINEAMIENTOS ACADÉMICOS DE LA ASIGNATURA

2.1. CARACTERIZACIÓN DE LA ASIGNATURA

La carrera de Tecnología en Análisis de Sistemas está orientada a la formación

de profesionales con pensamiento, analítico, crítico y con capacidad de resolver

problemas.

La Asignatura de Cálculo el estudiante estará capacitado para proponer y

resolver ejercicios de manera correcta sin que se le presente ningún tipo de

problemas en dicha resolución

2.2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

GENERAL

Resolver los ejercicios planteados en clase utilizando todos los procedimientos

expuestos para el buen aprendizaje del estudiante.

ESPECÍFICOS

Conocer el concepto de función como una relación de correspondencia entre

elementos de dos conjuntos de manera univoca acotada dentro de un intervalo.

Conocer el concepto de límite y continuidad para establecer posteriormente la

definición de derivada.

Desarrollar la capacidad de derivar las funciones algebraicas y trascendentes

para conocer el concepto de derivada como razón de cambio de una variable y su

representación geométrica para modelar y resolver problemas reales.

Comprender la relación entre integral definida e indefinida desarrollando

capacidad de calcularlas aplicando un cambio de variable.

Los objetivos del BUEN VIVIR que fortalecen las prácticas pre-profesionales son:

Objetivo 2:

Mejorar las capacidades y potencialidades de la ciudadanía. Objetivo 4:

Garantizar los derechos de la naturaleza y promover un ambiente sano y sustentable. Objetivo 5.

Garantizar la soberanía y la paz, e impulsar la inserción estratégica en el mundo y la

integración latinoamericana. Objetivo 9.

Garantizar la vigencia de los derechos y la justicia. Objetivo 12.

Construir un estado democrático para el buen vivir.

2.3. PROBLEMAS DE LA PROFESIÓN A LOS QUE RESPONDE LA

ASIGNATURA.

La asignatura permite al estudiante el desarrollo de su pensamiento analítico,

permitiendo crear modelos matemáticos para solucionar los diferentes ejercicios

dados en clase.

2.4. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA

Realizar correctamente las operaciones matemáticas que se aprenden en este nivel.

2.5. PRERREQUISITOS

Matemáticas IV

2.6. CORREQUISITOS

- Estadística II

Capacidad para tomar decisiones.

Capacidad para trabajar en equipo.

Comunicación clara.

Capacidad para sistematizar las ideas.

Capacidad para categorizar situaciones reales.

Analiza los problemas específicos.

Comentar opciones y situaciones.

Observar e interpreta la realidad.

3. SISTEMAS DE CONTENIDOS.

Los contenidos que se proponen están distribuidos en unidades didácticas:

Unidad 1: ELEMENTOS INTRODUCTORIOS AL CÁLCULO

☞ El conjunto de los números reales.

☞ Subconjunto del conjunto de los números reales y sus propiedades.

☞ Desigualdades e intervalos

☞ Funciones.

☞ Definición, dominio y rango.

☞ Traficación de funciones simples y combinadas.

☞ La función compuesta y la función inversa.

Unidad 2: LÍMITES Y CONTINUDAD

☞ Definición de límite.

☞ Teoremas sobre el límite.

☞ Límites unilaterales

☞ Límites de funciones algebraicas y trascendentes

☞ Límites cuando la variable independiente a infinito (por la izquierda-derecha) y su

interpretación gráfica

☞ Continuidad y discontinuidad de funciones

☞ Definición de continuidad

☞ Discontinuidad de salto, removible e infinita

☞ Aplicación a funciones combinadas.

Unidad 3: LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES

☞ Definición de derivada

☞ Definición del cambio x ∆x

☞ Definición del cambio y ∆y

☞ Existencia de la derivada

☞ Concepto de la diferencial

☞ Dos significados de la derivada: como variación de una función cualquiera

(pendiente) y como variación de la función (velocidad)

☞ Deducción y manejo de fórmulas de derivación

☞ La regla de la cadena y la fórmula de la potencia

☞ Derivación de las funciones algebraicas y trascendentales y combinación de ellas

☞ Derivación de la orden “n”

☞ Derivación implícita

☞ La regla de L’ Hospital

☞ Máximos y mínimos

☞ Absolutos y relativos

☞ Teoría de Roller y el valor medio

☞ Criterio de la primera derivada

☞ Criterio de la segunda derivada

☞ Puntos de inflexión

☞ Aplicación de la derivada como razón de cambio

☞ Concepción de variación en problemas prácticos de valores de máximos y mínimos

☞ Concepción de variación en física

☞ Movimiento rectilíneo: posición, velocidad y aceleración

Unidad 4: LA INTEGRAL

☞ Definición de integral definida (como suma de diferencial de área)

☞ Propiedades de la integral definida

☞ Teorema fundamental del cálculo

☞ Su demostración

☞ Su aplicación

☞ Cambio de variable en la integral definida e indefinida y el uso de la taba elemental de

integrales.

Unidad 5: OTRAS TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

☞ Integral impropia

☞ Definición de integral impropia

☞ Integración por partes

☞ Integrales trigonométricas

☞ Integración por fracciones parciales

☞ Integrales por sustitución

4. PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD DE COMPETENCIA

UNIDAD 1 y 2: ELEMENTOS INTRODUCTORIOS AL CÁLCULO, LÍMITES Y CONTINUIDAD

OBJETIVO: Ampliar los conocimientos en los elementos utilizados en el cálculo, funciones y límites

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA (Contenidos)

TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMENTOS DE

EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

El conjunto de los números

reales

Desigualdades, intervalos,

funciones

Limites, definición,

ejercicios de aplicación

1

Ampliar el conocimiento de

funciones y sus tipos.

Desarrollar capacidades de

razonamiento con ejercicios del tema

Realiza problemas de aplicación.

Resuelve problemas

de funciones.

Plantea soluciones a

ejercicios planteados.

Reconoce un límite y

desarrolla los valores

reales.

Evalúa ejercicios propuestos y

realiza su representación dentro

del plano.

Sigue procesos aprendidos en

clase para su solución.

Desarrolla los

conocimientos

adquiridos en clase en

la resolución de

problemas mediante el

uso de Sistemas de

Referencia y conceptos

fundamentales

METODOLOGÍA

Resolución de problemas mediante el uso de gráfica.

Uso de conceptos y herramientas adquiridas en clase.

Desarrollo de procesos de cálculo.

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Cálculo Diferencial e Integral de GranVill

Cálculo de Howard Taylor

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Resolución de ejercicios planteados en el aula

JUICIO DE VALOR

Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra

UNIDAD 3: LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES

OBJETIVO: Desarrollar el concepto de derivada en diferentes aplicaciones cotidianas

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)

TRABAJO

AUTÓNOMO

TÉCNICAS/INSTRUMENTOS DE

EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Incrementos

Definición formal,

definición

geométrica, regla

de la cadena,

derivadas de orden

superior

aplicaciones

2 y 3

Desarrollar

ejercicios mediante

el uso de la

definición

geométrica de

derivada.

Uso de

Propiedades y regla

de la cadena.

Aplicaciones,

optimización, rectas

normales y

tangentes.

Aplicaciones

en la física

Analizar y

resolver ejercicios

vistos en clase y

tareas

complementarias

Evaluación de enunciados

Análisis y procedimientos aprendidos en clase

para la resolución

Desarrolla los conocimientos

adquiridos en clase en la

resolución de problemas

mediante las propiedades y

definiciones de la derivada, y

sus diversas aplicaciones

METODOLOGÍA

Resolución de problemas mediante el uso de gráfica.

Uso de conceptos y herramientas adquiridas en clase.

Desarrollo de procesos de cálculo.

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Cálculo Diferencial e Integral de GranVill

Cálculo de Howard Taylor

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Resolución de ejercicios planteados en el aula

JUICIO DE VALOR

Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra

UNIDAD 4: LA INTEGRAL

OBJETIVO: Aprender y desarrollar la definición de integral y sus aplicaciones

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)

TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMENTO

S DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Definición de la integral

Definida, propiedades

Demostraciones y

aplicaciones

4

Aprender el uso de

integrales para el desarrollo de

ejercicios.

Aplicaciones de las

integrales y su resolución

Analizar y resolver

ejercicios vistos en clase y

tareas complementarias

Evaluación de enunciados

Análisis y procedimientos

aprendidos en clase para

la resolución

Desarrolla los conocimientos

sobre el uso de integrales y

sus aplicaciones

METODOLOGÍA

Resolución de problemas mediante el uso de gráfica.

Uso de conceptos y herramientas adquiridas en clase.

Desarrollo de procesos de cálculo.

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Cálculo Diferencial e Integral de GranVill

Cálculo de Howard Taylor

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Resolución de ejercicios planteados en el aula

JUICIO DE VALOR

Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra

UNIDAD 5: OTRAS TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

OBJETIVO: Conocer las técnicas utilizadas en la integración, y como resolver ejercicios planteados

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)

TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMEN

TOS DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Límites: tipos de limites

Propiedades

3 y 4

Aplica propiedades en

la solución de problemas

planteados.

Reconoce el proceso

para el cálculo de cualquier

tipo de límite.

Analizar y resolver

ejercicios vistos en clase

y tareas complementarias

Evaluación de

enunciados

Análisis y

procedimientos

aprendidos en clase

para la resolución

Desarrolla los

conocimientos adquiridos

en clase en la resolución de

problemas utilizando

propiedades de los límites

METODOLOGÍA

Resolución de problemas mediante el uso de gráfica.

Uso de conceptos y herramientas adquiridas en clase.

Desarrollo de procesos de cálculo.

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Cálculo Diferencial e Integral de GranVill

Cálculo de Howard Taylor

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Resolución de ejercicios planteados en el aula

JUICIO DE VALOR

Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra

UNIDAD 5: DERIVADAS

OBJETIVO: Aprender el concepto de derivada en base a conocimientos anteriores

UNIDAD DE

COMPETENCIA

SEMANA

Nº

ELEMENTOS DE

COMPETENCIA

(Contenidos)

TRABAJO AUTÓNOMO TÉCNICAS/INSTRUMENTO

S DE EVALUACIÓN

CRITERIO DE

VALORACIÓN

Conceptos fundamentales

mediante limites

Relación con limite

Gráficas de funciones

5

Definición de derivadas en

base a funciones y límites.

Gráficas de derivada

Ejercicios de derivación

en base a su concepto

geométrico

Analizar y resolver

ejercicios vistos en clase y

tareas complementarias

Evaluación de enunciados

Análisis y procedimientos

aprendidos en clase para

la resolución

Desarrolla los conocimientos

adquiridos en clase en la

resolución de problemas

mediante el uso del plano

cartesiano y conceptos

fundamentales en

trigonometría.

METODOLOGÍA

Resolución de problemas mediante el uso de gráfica.

Uso de conceptos y herramientas adquiridas en clase.

Desarrollo de procesos de cálculo.

RECURSOS

Pizarrón

Proyector

Computadora

Guías

Material impreso

BIBLIOGRAFIA:

Cálculo Diferencial e Integral de GranVill

Cálculo de Howard Taylor

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Resolución de ejercicios planteados en el aula

JUICIO DE VALOR

Dominio = Pasa Aprobado Avance = Aprobado pero con un recordatorio o condición. Proceso= No aprueba, necesita tutoría extra. Inicio= Necesita tutora extra

5. METODOLOGÍA

Entre los métodos que propician el aprendizaje por competencias que se emplearán tenemos los

siguientes:

N° MÉTODOS QUE PROPICIAN EL APRENDIZAJE POR COMPETENCIAS

1 Aprendizaje basado en problemas

2 Métodos de resolución de problemas

3 Método científico

4 Método comparativo

5

6

7

Las modalidades de las estrategias de aprendizaje que se emplearán son:

N° ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: MAGISTRAL, GRUPAL e INDIVIDUAL

1 Debate

2 Investigación Documental

3 Talleres

4 Equipos de trabajo

5 Trabajo individual

6

7

8

9

Las modalidades de las Técnicas para el aprendizaje que se emplearán son:

N° TÉCNICAS PARA EL APRENDIZAJE: AUDIOVISUAL, ESCRITA y VERBAL

1 Pizarra

2 Computador

3 Internet

4 Materiales del aula

5 Proyector

6

7

8

6. EVALUACIÓN

El proceso de evaluación será sistemático y continuo y se empleará técnicas e instrumentos válidos y

confiables. La evaluación de los aprendizajes y del desempeño docente se regirá en base a los

siguientes parámetros:

1

. Conocimientos 40.00%

2

. Procesos 50.00%

3

. Valores 10.00%

TOTAL 100.00%

7. BIBLIOGRAFÍA

TEXTO Cálculo Diferencial e Integral de GranVill

Cálculo de Howard Taylor

BASICO

VIRTUAL www.youtube.com

www.wikipedia.com

http://www.itlalaguna.edu.mx/academico/carreras/Mecatro/CalDifIn.pdf

http://exa.unne.edu.ar/investigacion/calculo2/public_html/listado_de_temas.htm

LECTURAS

SUGERIDAS

ELABORADO REVISADO APROBADO

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FECHA: 29 de Noviembre 2013

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