DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA VIVIENDA DE 5mx20m DE 5 NIVELES

CURSO: CONCRETO ARMADOESTUDIANTE: VÁSQUEZ SILVA YBILDER FIDEL CICLO: VIIDOCENTE: ING. VÁSQUEZ ALTAMIRANO VITOR RONALDFECHA: 23/12/2016

DISEÑO ESTRUCTURAL

VIIJAÉN-CAJAMARCA

2016

UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN

INTRODUCIÓN

Desde hace tiempos muy remotos el ser humano ha buscado la forma como

protegerse de los factores climáticos y de los animales, en aquellos tiempos lo

hacía en cavernas a un principio y luego en pequeñas construcciones a base

diferentes materiales como madera y arcilla y otros.

En la actualidad se cuenta con edificaciones sofisticadas y complejas que

soportan cargas elevadas. Para que la estructura cumpla con el soporte da cargas

y no falle al momento de ser puesta al servicio se ha realizado una serie de

cálculos que poco a poco han ido mejorando con el pasar del tiempo y el avance

de la ciencia (programas de computación). En el proceso de realizar cálculos y

diseño se hizo necesario de la especialización de profesional dedicado a esta

rama de investigación, por ese motivo es que aparecen los profesionales

estructuralistas.

En este informe se detalla los pasos a seguir en la estructuración de una

edificación de 10x20m2 de una vivienda familiar para ser construida en la ciudad

de Jaén. También se ha realizado los cálculos respectivos correspondientes a

cada paso de la estructuración. Para el cumplir con los objetivos fijados se

necesitó de varios programas como AUTOCAD, EXCEL, SAP2000 entre otros. El

contenido de este trabajo consta de definiciones, gráficos, y etc. todo referente al

plano de la arquitectura, todo el contenido está organizado por capítulos y

contiene hipervínculos los cuales son de los diseños y cálculos.

El contenido del informe se basa en las clases del curso de Concreto

Armado impartido en la Universidad Nacional de Jaén por el docente Vásquez

Altamirano Víctor Ronald, también en cursos previos a este y en investigaciones

realizadas, por otro lado me facilito el trabajo el conocimiento que en lo que es la

parte práctica de la construcción.

1ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO


AGRADECIMIENTO

Quiero dar las gracias en primer lugar a Dios por darme las fuerzas para

realizar este trabajo, por otro lado el agradecimiento especial a mis padres: ami

madre Silva Venel María Armandina y A mi padre Vásquez Guevara Genaro por

el apoyo incondicional para poder realizar este trabajo correspondiente al séptimo

ciclo de mi carrera de ingeniería civil. También quiero dar las gracias al docente

Vásquez Altamirano Víctor Ronald por haber impartido sus conocimientos durante

todo un ciclo y gracias a esto se realiza el trabajo



CONTENIDOINTRODUCIÓN...............................................................................................................................1

AGRADECIMIENTO......................................................................................................................2

CAPÍTULO I....................................................................................................................................5

OBJETIVOS Y JUSTIFICACIÓN.................................................................................................5

1.1. OBJETIVOS........................................................................................................................5

1.1.1. Objetivo principal.........................................................................................................5

1.1.2. Objetivos secundarios................................................................................................5

1.2. JUSTIFICACIÓN................................................................................................................5

CAPÍTULO II...................................................................................................................................6

MARCO TEÓRICO........................................................................................................................6

PASOS PARA UN DISEÑO ESTRUCTURAL...........................................................................6

2.1. ESTRUCTURACIÓN..........................................................................................................6

2.2. PREDIMENSIONADO.......................................................................................................7

2.2.1. Pre-dimensionado del peralte losas........................................................................8

2.2.1.1. Pre-dimensionado de lasa aligerada....................................................................8

2.2.2. Pre-dimensionado del peralte vigas........................................................................8

2.2.2.1. Pre-dimensionado de viga principal....................................................................8

2.2.2.2. Pre-dimensionado de viga secundaria................................................................9

2.2.2.3. Pre-dimensionado de viga en voladizo...............................................................9

2.2.3. Pre-dimensionado de la sección de las columnas.............................................10

2.3. METRADO DE CARGAS................................................................................................11

2.3.1. Cargas para el pre dimensionamiento de columnas.........................................11

2.3.1.1. Carga muerta...........................................................................................................12

2.3.1.2. Carga viva.................................................................................................................12

2.4. ANÁLISIS..........................................................................................................................15

2.4.1. Estados de carga........................................................................................................15

2.4.1.1. Cargas de servicio..................................................................................................15

2.4.1.2. Alternancia de cargas............................................................................................17

2.5. DISEÑO.............................................................................................................................18

2.5.1. Diseño por flexión......................................................................................................18

2.5.2. Eje neutro.....................................................................................................................19

2.6. PROCESO POR EL QUE PASA UNA VIGA CON ACERO EN TRACCIÓN..........20

2.6.1. ESTADO ELÁSTICO NO AGRIETADO....................................................................20



2.6.2. ESTADO ELÁSTICO AGRIETADO...........................................................................23

2.6.3. ESTADO DE RUPTURA O RESISTENCIA ÚLTIMA..............................................32

2.6.3.1. FALLA FRÁGIL O SOBREREFORZADA............................................................35

2.6.3.2. FALLA DÚCTIL O SUBREFORZADA..................................................................37

2.6.3.3. FALLA BALANCEADA...........................................................................................44

2.7. DISEÑO POR CORTE.....................................................................................................46

2.7.1. LOSA ALIGERADA.....................................................................................................48

CÁPITULO III................................................................................................................................53

3.1. CONCLUCIONES.............................................................................................................53

3.2. RECOMENDACIONES....................................................................................................53

3.3. ANEXOS............................................................................................................................54

3.3.1. DIAGRAMAS Y CORTANTES DE VIGAS PRINCIPALES....................................54

3.3.2. DIAGRAMAS Y CORTANTES DE VIGAS SECUNDARIAS.................................56

3.3.3. SECCIÓN DE VIGUETA..............................................................................................57



CAPÍTULO I

OBJETIVOS Y JUSTIFICACIÓN1.1. OBJETIVOS

1.1.1. Objetivo principal Estructurar una edificación para vivienda de 10mx20m respetando

cada uno de los pasos.

1.1.2. Objetivos secundarios Analizar cada uno de los cálculos realizados al momento de la

estructuración.

Definir cada paso de la estructuración con texto y en algunos casos

con gráficos.

Demostrar mediante fórmulas y cálculos cada una de las

dimensiones de los elementos estructurales.

Analizar en el programa SAP200 si cumple la estructura con el

diseño estructural por gravedad.

Generar los momentos máximos a los que está expuesta la

estructura.

Determinar la cantidad de aceros para cada viga y vigueta del

aligerado.

Analizar las vigas y viguetas con cargas mayoradas usando

coeficientes del Reglamento Nacional de Edificaciones

1.2. JUSTIFICACIÓNConcreto Armado es un curso en el cual se enseña todo el diseño estructural

paso a paso del proceso así como los cálculos realizados para que una estructura

este en equilibrio tanto su diseño estructural con la economía del cliente. Todo el

trabajo está orientado al diseño de una vivienda de 10 x20m2 de cinco niveles, de

la cual se obtuvo la arquitectura y en base a la arquitectura se realiza todos los

cálculos estructurales y el diseño.5

ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO


CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

PASOS PARA UN DISEÑO ESTRUCTURAL

2.1. ESTRUCTURACIÓNEs la posible ubicación o posición de los elementos estructurales. Es

llamado elemento estructural a todo aquel que soporta cargas adicionales a su

propio peso ya sea cargas muertas o vivas.

Los elementos estructurales que se ubicaran en los planos de arquitectura

son las columnas y vigas tanto principales como secundarias. Al momento de

ubicar la posible posición de las columnas se debe tener en consideración de no

afectar a la arquitectura ya que el elemento puede quedar bien en el primer nivel y

en el segundo nivel puede dañar a la arquitectura. Se debe tener en

consideración la simetría y alineamientos de los elementos estructurales tanto en

planta como en elevación.

Los elementos estructurales como las vigas serán soportados por columnas

y deberán estar unidos viga principal junto a viga secundaria y viga secundara y

estos dos deben estar soportados por una columna, no se debe soportar viga

segundaria sobre viga principal ni mucho menos viga principal sobre viga

secundaria. Por lo general se recomienda realizar varias estructuraciones y de

ellas se debe elegir la mejor, la que tenga un equilibrio en seguridad y economía

para no bajar la seguridad ni exceder la economía.

Estructuraciones en él trabajo (vista en planta)Los elementos estructurales como son las columnas se presentarán con

puntos y las vigas con líneas sin ninguna dimensión ningunos tal como se

muestra en las figuras siguientes.



1.00 ESTRUCTURACIÓN.dwg


ESTRUCTURACIÓN QUE NO CUMPLE CON LOS ALINEAMIENTOS Y TIENE MUCHAS COLUMNAS

ESTRUCTURACIÓN QUE NO CUMPLE CON LOS ALINEAMIENTOS Y TIENE MUCHAS COLUMNAS

ESTRUCTURACIÓN QUE CUMPLE CON LOS ALINEAMIENTOS PERO TIENE COLUMNAS SIN UNIR CON VIGAS

ESTRUCTURACIÓN

ESCOGIDA PARA EL

PREDIMENSIONAD0


2.2. PREDIMENSIONADOUna vez escogidos los elementos estructurales y sus respectivas posiciones

se pre-dimensionan con las dimensiones mínimas de la sección de 25x25cm2

según el RNE, estas dimensiones de partida sirven para poder encontrar una

masa aproximada de la estructura.

Con las dimensiones de partida de las columnas se pre-dimensionan los

peraltes de la losa, viga principal y viga secundaria.

2.2.1. Pre-dimensionado del peralte losas2.2.1.1. Pre-dimensionado de lasa aligerada

Es llamado losa aligerada a aquel elemento estructural que está unido a

vigas principales y secundarias, es capaz de soportar cargas de servicio para

luego transmitirlas a las vigas principales por medio de las viguetas. La losa

aligerada está conformada por ladrillo, acero y concreto. Se usa loza aligerada

para edificaciones no muy importantes cunado se quiere cubrir luces cortas. Estas

son usadas mayormente en viviendas familiares o en edificaciones para

comercios pequeños.

PL= ln25

Dónde:

PL: Peralte de losa

Ln: Luz libre (m)

25: Constante

La contante puede ser desde 23 a 26 de acuerdo a la importancia de la estructura

según norma E.060 del RNE.

2.2.2. Pre-dimensionado del peralte vigas2.2.2.1. Pre-dimensionado de viga principal

Se le denomina viga principal a aquella que está en forma perpendicular a

las viguetas de la losa aligerada y soporta las cargas de esta para luego

transmitirlas a las columnas debido a que estas son los elementos que las

soportan.

PVP= ln12



Dónde:

PVP: Peralte de viga principal

Ln: Luz libre (m)

12: Constante,

La constante puede ir desde 9 hasta 12 según el uso e importancia de la

edificación, mientras más importante sea menor será la constante.

2.2.2.2. Pre-dimensionado de viga secundariaSe le conoce como viga secundaria a la que está en forma paralela a las

viguetas de aligerado y no soporta muchas cargas, sus dimensiones son menores

a las de una viga principal, esta soportada por la columna a la cual le trasmite la

carga.

PVP= ln14

Dónde:

PL: Peralte de viga secundaria

Ln: Luz libre (m)

14: Constante



2.2.2.3. Pre-dimensionado de viga en voladizoSe llama viga de volado o de voladizo a aquel elemento que consta de un

solo soporte en uno de sus extremos y el otro extremo está libre.

PVV= ln8

Dónde:

PVV : Peralte de viga en voladizo

Ln: Luz libre (m)

8: Constante



2.00 PREDIMENSIONADO.dwg



Tabla N° 1 de los peraltes de las cuatro estructuraciones

2.2.3. Pre-dimensionado de la sección de las columnasSe realiza con las dimensiones mínimas de 25cmx25cm, medidas de partida

dadas por el RNE, con esto se podrá realizar el metrado de cargas y considerar,

parte de las cargas aportadas por las columnas.

Pre-dimensionado de columnas por medio del Método Japonés

n= Pf ´ c (b∗D)

Si n>13 entonces la falla de la columna es frágil, es por aplastamiento del

concreto.

Si n<13 entonces la falla de la columna es dúctil, la columna presentará

deformaciones antes del colapso.

b∗D= Pn∗f ´ c

Dónde:

P: Es la carga total actuando en la columna.

f ´ c: Resistencia a la comprensión del concreto.



n: Coeficiente que determina el tipo de falla de la columna.

b∗D: Área total de la sección de la columna.

D: Dirección de la sección de la columna en dirección de la acción del sismo.

b: Dirección de la sección de la columna en dirección opuesta a la acción del sismo.

Tabla N° 2 Coeficientes para el pre-dimensionado de columnas

Columna tipo C1 para los primeros

pisos

Columna de interior P=1.10*PG

n=0.30

Columna tipo C1 para los 4 últimos

pisos.

Columna de interior P=1.10*PG

n=0.25

Columnas tipo C2 y C3 Columna exterior de

pórticos interiores.

P=1.25*PG

n=0.25

Columnas tipo C4 Columna de esquina P=1.25*PG

n=0.20

Nota: Se considera primeros pisos a los restantes de los cuatro últimos pisos

superiores.

PG es la carga total por gravedad en la columna (Cv= carga viva y Cm=

carga muerta)

2.3. METRADO DE CARGASSe realiza en las dimensiones escogidas por criterio, lo que resulta de la

estructuración y el pre dimensionado, esto se hace en función a como soportan

las cargas los elementos estructurales.

2.3.1. Cargas para el pre dimensionamiento de columnasLas cargas se calculan de acurdo a las áreas tributarias que le corresponden

a cada columnas, en estas cargas se considera las cargas muertas y las cargas

vivas, serán consideradas tanto cargas puntuales como distribuidas a las que está

expuesta la estructura. Las cargas son calculadas empezando de los elementos

superiores y son acumulativos a los elementos inferiores, además para él pre

dimensionado la carga por gravedad es mayorada e igual 1.7Cv + 1.4Cm.



3.00 METRADO DE CARGAS PARA COLUMNAS.dwg

2.3.1.1. Carga muertaEs considerada como carga muerta a toda la estructura y elementos

estructurales que permanecen fijos y constantes durante toda la vida útil de la

edificación, puede ser distribuida o puntual. Todos los pesos unitarios de las

cargas serán considerados de recuerdo a la Norma E.020 del Reglamento

Nacional de Edificaciones y algunos pesos serán considerados de acuerdo a

cálculos realizados sólo para éste trabajo.

Tabla N° 3 Cargas unitarias

DESCRIPCIÓN PESO UNITARIO UNIDAD

Losa aligerada (e=20cm) 300 Kg/m2Tarrajeo 2000 Kg/m3Concreto armado 2400 Kg/m3Unidades de ladrillo huecas 1350 Kg/m3Concreto simple 2300 Kg/m3Unidades de arcilla (cerámica) 2400 Kg/m3Pegamento (*) 2500 Kg/m3

(*). Carga calculada solamente para este trabajo

2.3.1.2. Carga vivaEs considerada como carga viva a toda carga que está en constante

movimiento durante la vida útil de la estructura. Es carga viva la de los ocupantes,

muebles, equipos, maquinaria, etc. Todos los pesos unitarios de las cargas serán

considerados de recuerdo a la Norma E.020 del Reglamento Nacional de

Edificaciones.

Tabla N° 4 Cargas unitarias

DESCRIPCIÓN PESO UNITARIO UNIDAD

Azotea vivienda familiar 100 Kg/m2Pisos vivienda familiar 200 Kg/m2

4.00 PREDIMENSIONADO DE COLUMNAS.xlsx



Tabla N° 5 Dimensiones de columnas con el método japonés (lado en cm)

DIMENSIONES DE COLUMNAS ENTRE EJES

QUINTO NIVEL

CUARTO NIVEL

TERCER NIVEL

SEGUNDO NIVEL

PRIMER NIVEL

A-A Y 1-1 15 25 33 38 43A-A Y 4-4 14 23 29 33 37E-E Y 1-1 11 19 25 29 36E-E Y 4-4 11 19 25 29 36B-B Y 1-1 16 29 38 44 49B-B Y 4-4 14 27 35 42 46C-C Y 1-1 14 25 32 37 44C-C Y 4-4 11 19 25 38 44D-D Y 1-1 11 20 26 29 35D-D Y 4-4 11 20 25 31 34D-D Y 2-2 14 24 31 37 41D-D Y 3-3 14 24 31 37 41E-E Y 2-2 13 22 28 37 41E-E Y 3-3 13 22 28 33 41A-A Y 2-2 21 32 40 46 46B-B Y 2-2 20 35 45 53 55C-C Y 2-2 17 31 39 46 47

Nota: En la tabla anterior las dimensiones de columnas están sin generalizar en todos los

niveles, además son de sección cuadrada

Tabla N°6: Dimensiones generalizadas de columnas de sección cuadrada (lado en cm)

DIMENSIONES DE COLUMNAS ENTRE EJES

QUINTO NIVEL

CUARTO NIVEL

TERCER NIVEL

SEGUNDO NIVEL

PRIMER NIVEL

A-A Y 1-1 45 45 45 45 45A-A Y 4-4 45 45 45 45 45E-E Y 1-1 45 45 45 45 45E-E Y 4-4 45 45 45 45 45B-B Y 1-1 45 45 45 45 45B-B Y 4-4 45 45 45 45 45C-C Y 1-1 45 45 45 45 45C-C Y 4-4 45 45 45 45 45D-D Y 1-1 45 45 45 45 45D-D Y 4-4 45 45 45 45 45D-D Y 2-2 45 45 45 45 45D-D Y 3-3 45 45 45 45 45E-E Y 2-2 45 45 45 45 45E-E Y 3-3 45 45 45 45 45A-A Y 2-2 55 55 55 55 55B-B Y 2-2 55 55 55 55 55C-C Y 2-2 55 55 55 55 55

Nota: En la tabla anterior las dimensiones de columnas están generalizadas en todos los

niveles, además son de sección cuadrada.



5.00 PLANO DE COLUMNAS SECCIÓN CUADRADA.dwg

Cambio de sección de las columnas de sección cuadrada a sección rectangular por

medio de la igualación de áreas

A1=A245 cm∗45cm=35 cm∗D1D1=55cm

Cambio de sección de columnas de 50X50cm2

A1=A240 cm∗40cm=35 cm∗D2D2=70cm

TABLA N°7: Dimensiones generalizadas de columnas de sección rectangular (cmxcm)

(Secciones con las cuales se trabaja el diseño de la estructura)

DIMENSIONES DE COLUMNAS

ENTRE EJES

QUINTO NIVEL

CUARTO NIVEL TERCER NIVEL SEGUNDO

NIVELPRIMER NIVEL

A-A Y 1-1 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2A-A Y 4-4 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2E-E Y 1-1 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2E-E Y 4-4 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2B-B Y 1-1 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2B-B Y 4-4 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2C-C Y 1-1 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2C-C Y 4-4 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2D-D Y 1-1 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2D-D Y 4-4 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2D-D Y 2-2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2D-D Y 3-3 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2E-E Y 2-2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2E-E Y 3-3 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2 55 X35cm2A-A Y 2-2 70 X35cm2 70 X35cm2 70 X35cm2 70 X35cm2 70 X35cm2B-B Y 2-2 70 X35cm2 70 X35cm2 70 X35cm2 70 X35cm2 70 X35cm2C-C Y 2-2 70 X35cm2 70 X35cm2 70 X35cm2 70 X35cm2 70 X35cm2

6.00 COLUMNAS DE SECCIÓN RECTANGULAR.dwg



2.4. ANÁLISISSe realiza para encontrar los esfuerzos a los que están expuestas las

estructuras (elementos estructurales como vigas, columnas, escaleras, losas,

etc.). Para pasar al diseño se debe considerar los valores máximos en las

envolventes generadas el programa SAP 2000.

2.4.1. Estados de cargaLos estados de carga que no varían en una estructura son las cargas

muertas tanto puntuales como distribuidas. Los estados de cargas que varían en

una estructura son las cargas vivas y otras como las cargas eventuales (sismo,

viento, nieve, etc.). Al momento de generar los estados de carga siempre se hace

con la finalidad de obtener los máximos positivos y negativos. Las envolventes

dan los valores máximos y mínimos de los momentos de los cuales se tomaran

los máximos para el caso del diseño.

2.4.1.1. Cargas de servicioSon llamadas cargas de servicio a las cargas vivas y cargas muertas

distribuidas todas de manera uniforme en todo el elemento estructural (viga,

aligerado, vigueta, etc.).


VISTA EN TRES DIMENSIONES

DE LA ESTRUCTURA CON LAS

CARGAS EN LOS PÓRTICOS 5C

Y 5E PARA EL ANÁLISIS VIGAS.


7.00 METRADO DE CARGAS PARA VIGAS.dwg

8.00 METRADO DE CARGA PARA VIGAS.xlsx


ANÁLISIS DE CARGAS DE SERVICIO PARA UN PÓRTICO


2.4.1.2. Alternancia de cargasSe realiza todas las posibles combinaciones de carga a las cuales está

expuesta la estructura. Las cargas que se alternan son las cargas vivas debido a

que se encuentran en movimiento, las cargas muertas permanecen constantes.

Este proceso se realiza con la finalidad de generar los máximos positivos y

negativos en cada pórtico y soporte respectivamente.

La alternancia de cargas se realiza con las cargas mayoradas (1.7 de la

carga viva y el 1.4 de la carga muerta según la norma E.060 del RNE 2016) con el

objetivo de encontrar los momentos máximos. La norma también da unas

ecuaciones en las cuales se puede reemplazar las cargas y encontrar

directamente los momentos tanto positivos como negativos siempre y cuando

cumplan con las condiciones establecidas, las cargas vivas y muertas son las

mismas sólo que la carga viva va variando de posición, pero siempre es la misma.

9.00 MODELACION DE ESTRUCTURA.sdb


ALTERNACIA DE CARGAS PARA UNA VIGA IDEALIZADA CON

CUATRO SOPORTES (COLUMNAS)

ALTERNACIA DE CARGAS PARA UNA VIGA

IDEALIZADA CON TRES SOPORTES (COLUMNAS)


2.5. DISEÑO2.5.1. Diseño por flexiónSe realiza el diseño por flexión en todo elemento estructural que tiende a

curvar y en cualquier porción de este se encuentran fibras tanto a tracción como a

comprensión debido a las cargas que está soportando. Este diseño generalmente

se realiza en vigas losas aligeradas, losas macizas, etc. En todo diseño por

flexión los momentos resistentes (estructura) y los momentos actuantes (cargas)

deben de ser iguales.


DEFORMACIÓN DE UNA PARA MOMENTO POSITIVO


2.5.2. Eje neutroEs una línea que en cualquier punto no se encuentran fuerzas ni a tracción

ni a compresión, por lo tanto no varía su longitud inicial al ser expuesta a fuerzas

axiales.


DEFORMACIÓN DE UNA VIGA PARA MOMENTO NEGATIVO

DEFORMACIÓN Y SECCIÓN DE UNA VIGA


2.6. PROCESO POR EL QUE PASA UNA VIGA CON ACERO EN TRACCIÓN2.6.1. ESTADO ELÁSTICO NO AGRIETADOEsto se produce cuando la fibra más traccionada del concreto no supera su

módulo (2√ f ´ c), toda la sección se comporta de manera elástica. Toda la sección

del concreto está trabajando, además no se desplaza del acero y presenta la

misma deformación unitaria en el acero y concreto.

Dónde: EN= Eje neutro

fcc= Esfuerzo del concreto a la compresión.

f CT = Esfuerzo del concreto a la tracción.

εCC = Deformación unitaria del concreto a compresión.

εCT = Deformación unitaria del concreto a tracción.

f ´ c = Resistencia a la compresión del concreto.

ε s=2 x106 kg /cm2

ε concreto=1500∗√ f ´ c kg /cm2


ANÁLISIS DE UNA VIAGA EN ESTADO ELÁSTICO NO AGRIETADO, LA FIBRA EN EL CÍRCULO NO SUPERA

EL MÓDULO DE RUPTURA



fcs = Esfuerzo del concreto en contacto con el acero.

εCC = Deformación longitudinal unitaria de la fibra más comprimida de

concreto del concreto a compresión.

h= Altura total de la sección del elemento (viga).

b = Ancho de la sección del elemento.

d = Peralte efectivo y distancia desde la fibra más comprimida hasta

el centroide del acero en tracción.

ε s= Deformación unitaria longitudinal del acero en tracción.

A s = Área del acero total en la zona de tracción.

f máx. cc .= Esfuerzo de la fibra más comprimida del concreto debido a

las solicitaciones axiales.

f máx. cT .= Esfuerzo de la fibra más traccionada del concreto debido a

las solicitaciones axiales.

εCT = Deformación unitaria longitudinal de la fibra más traccionada

del concreto.

εCS = Deformación unitaria longitudinal del concreto en contacto con

el acero.

T = Fuerza resultante del acero en tracción.

ρ = Esfuerzo.

E = Módulo de elasticidad.

ε = Deformación unitaria.


ANÁLISIS DE ESFUERZOS Y DE FORMACIONES UNITARIAS DE UNA VIGA EN ESTADO ELÁSTICO


Como en este estado el acero y el concreto no presentan desplazamientos

relativos, es decir las deflexiones son iguales.

ε s=εcs

Recordando en el estado elástico.

ρ=E∗ε

Para el acero.

f s=Eacero∗ε s……………I

Para el concreto en contacto con el acero.

f cs=E concreto∗εcs……………II

Pero

ε s=εcs

Entonces de I y II

ε s=f s /Eaceroε cs=f cs/E concreto

O sea

ε s=εcs=f sEacero

=f cs

Econcreto

f s=( EaceroEconcreto )∗f csGeneralmente

n=EaceroEconcreto

Entonces

f s=n∗f cs (Quiere decir que el esfuerzo del acero en tracción en “n” veces el

esfuerzo del concreto en la misma ubicación del acero “acero en contacto con el

concreto”).

Fuerzas de tracción:

En el acero

T=f s∗A s

En el concreto

T concreto=f cs∗AEcs

Para que el concreto produzca el mismo efecto que el acero.

T=T concreto



f s∗A s=f cs∗AEcs

AEcs=f s∗A sf cs

=n∗f cs∗A sf cs

=n A s

AEcs=n A s

En la sección original se incorpora A s y lo que queda fuera de la sección original

es nA s−A s.

Dónde: Eacero= Módulo de elasticidad del acero.

Econcreto= Módulo de elasticidad del concreto.

n = Relación de módulos de elasticidad.

T= Fuerza a la tracción del acero.

AEcs= Área equivalente del concreto respecto al acero, área del

concreto que esforzado en valor de f cs. Da una resultante

igual a la que produce el acero

2.6.2. ESTADO ELÁSTICO AGRIETADOSe produce cuando el esfuerzo en la fibra más traccionada excede el módulo

de ruptura sin que el acero llegue a fluir, si supero el módulo de ruptura entonces

el concreto se agrieta, bajo el eje neutro el concreto ya no trabaja a tracción sólo

trabaja a compresión sobre el eje neutro. El concreto en la zona de compresión se

comporta de manera lineal si los esfuerzos no superan el cincuenta por ciento de 23


SECCIÓN DE UNA VIGA QUE CON ÁREA EQUIVALENTE PURO CONCRETO QUE ESTA EN ESTADO ELÁSTICO NO AGRIETADO Y NO PASA EL MÓDULO DE RUPTURA


la resistencia a la compresión del concreto (ρ=50%f ´ c), el eje neutro se desplaza

hacia la zona comprimida.


ρ=fcc=0.5 f ´ c= Esfuerzo del concreto a la compresión.

εCC = Deformación unitaria del concreto a compresión.

fs = Esfuerzo del acero.

ε S = Deformación unitaria del Acero.



ANÁLISIS DE UNA VIAGA EN ESTADO

ELÁSTICO AGRIETADO, LA FIBRA EN EL

CÍRCULO SUPERA EL MÓDULO DE RUPTURA

Y SE AGRIETA


Demostración de ecuaciones

ε=ydѲd s

ds=d Lσ=E∗ε

ε cc=d L

ε cc= ycdѲds

=( ycgcc+ y'cc)dѲd s

ε s= y sdѲd s

=( ycgs+ y's)dѲds

σ cc=Ec ( ycgcc+ y ' cc )dѲdsentonces dFcc=Ec ( ycgcc+ y 'cc )

dѲdsdAcc


ANÁLISIS DE UNA VIAGA EN ESTADO ELÁSTICO AGRIETADO, LA FIBRA CUALQUIERA SUPERA EL MÓDULO DE RUPTURA Y SE AGRIETA.


σ s=Ec ( ycgs+ y' s )dѲd sentonces dF s=E s ( ycgs+ y ' s )

dѲdsdA s

∫Acc

❑

dF cc=∫Acc

❑

Ec ( ycgcc+ y 'cc )dѲd sdA cc

F cc=∫Acc

❑

(E c∗ycgcc dѲds +E c∗y ' ccdѲds )dAcc

F cc=Ec∗ycgcc∗dѲ

ds∫Acc

❑

d Acc+Ec∗ y'cc

dѲds

∫Acc

❑

dA cc


ds¿ A cc+0


ds¿ A cc

dF s=Es ( ycgs+ y ' s )dѲdsdAcs

∫As

❑

dF s=∫As

❑

(Ec∗ycgs∗dѲ

d s+E c∗y

's

dѲd s

)dA s

F s=Es∗ycg∗dѲ

ds∫As

❑

dAs+Ec∗y'cc

dѲd s

∫Acc

❑

dA s

F s=Es∗ycg∗dѲ

ds∫As

❑

dAs+0

F s=Es∗ycgs∗dѲ

d s¿ A s

Como estamos en flexión la resultante interna de fuerzas axiales debe ser

cero.

F cc+F s=0


ANÁLISIS DE ESFUERZOS, FUERZAS Y DEFORMACIONES DE LA SECCIÓN DE UNA VIGA.


Ec∗ycgcc∗dѲds

¿ A cc+(Es∗ycgs∗dѲ

ds¿ A s)=0

dѲd s

(Ec∗ycgcc∗A cc+(−E s∗ ycgs¿ A s ))=0

Como existe flexión

dѲd s≠0

Entonces las áreas aumentadas son

(E c∗ycgcc∗A cc)+(−Es∗ycgs ¿ A s)=0

Para que el momento estático de áreas aumentadas (afectadas por su

módulo de elasticidad) sea cero, el centro de gravedad coincide con el eje neutro

de la sección.

Relación de módulos elasticidad

Tomado como referencia para este caso E=EiEiE

=ni

Ei=Es EntoncesEsE

=EiEc

=n EntocesE s=n Ec

Ei=EcEntoncesE cE

=EcEc

=1Entoces Ec=E c

(E c∗ycgcc∗A cc)+(−Es∗ycgs ¿ A s)=0

(E c∗ycgcc∗A cc)+(−n Ec∗ycgs ¿ A s)=0

Ec (¿ ycgcc∗Acc+(−n∗ycgs ¿ A s ))=0

En el análisis de la sección de

viga siguiente.



Se obtiene

kd=Esun porcentaje ded .

Acc=b(kd)

ycgcc=kd2

ycgs=(d−kd )

Ec (b (kd )( kd2 )+(−nAs (d−kd ) ))=0Entonces

Ec ≠0

b2

( kd )2−nAsd+nAskd=0

b2

( kd )2+nAs (kd )−nAsd=0

Dónde

A=b2,B=nAs ,C=nAsd , x=kd

A x2+bx+c=0

kd=−B±√B2−4 AC2 A

Entonces

kd=−B−√B2−4 AC2 A

Noexiste por ser distancianegativa

kd=−B+√B2−4 AC2 A

Siexiste

Análisis de fuerzas

dFcc=Ec ( ycgcc+ y 'cc )dѲd sdAcc



Momento del concreto comprimido

dM cc=dFcc∗yc=dFcc∗( ycgcc+ y 'cc )

dM cc=Ec∗( ycgcc+ y 'cc )dѲdsdAcc ( y cgcc+ y'cc )

dM cc=Ec∗( ycgcc+ y 'cc )2 dѲd sdAcc

dM cc=Ec∗(( ycgcc )¿¿2+( y 'cc )2+2∗ycgcc∗ y

'cc)dѲdsdAcc¿

∫Acc

❑

dM cc=∫Acc

❑

E c∗( ( ycgcc )¿¿2+( y ' cc )2+2∗ycgcc∗y

'cc)dѲdsdAcc ¿

M cc=E c∗( ycgcc )2 dѲds

∫Acc

❑

dA cc+E c∗dѲds

∫Acc

❑

( y 'cc )2dAcc+2∗Ec∗ycgcc

dѲds

∫Acc

❑

y 'ccdA cc

M cc=E c∗( ycgcc )2 dѲdsAcc+

Ec∗dѲds

I cgcc+0

M cc=E cdѲds

(A cc∗( ycgcc )2+ Icgcc)

I cc=Acc∗( ycgcc )2+ I cgccTeoremade steiner

M cc=E cdѲd s

+ I cc

dF s=Es ( ycgs+ y 's )dѲdsdA s

Momento del acero

dM s=dF s∗ ys=E s∗( ycgs+ y ' s )dѲd sdA s ( ycgs+ y ' s )

dM s=Es∗( ycgs+ y ' s )2 dѲd sdAs

dM cc=Ec∗(( ycgcc )¿¿2+( y 'cc )2+2∗ycgcc∗ y

'cc )dѲdsdAcc¿

∫As

❑

dM s=∫As

❑

(Es¿¿ ( ycgs )2+( y ' s )

2+2∗ ycgs∗y

's)dѲdsdA s¿

M s=E s∗( ycgs )2 dѲd s∫As

❑

dA s+E s∗dѲds

∫As

❑

( y ' s )2dA s+2∗Es∗ycgs

dѲd s∫As

❑

y' sdA s

M s=E s∗( ycgs )2 dѲdsA s+

Es∗dѲd s

I cgs+0



M s=E sdѲds

(A s∗( ycgs )2+ Icgs)

I s=A s∗( ycgs )2+ I cgsTeoremadesteiner

M s=E sdѲds

+ I s

Los momentos internos deben ser igual a los externos.

El momento interno total será

M cc+M s

EcdѲdsI cc+E s

dѲdsI s

Los cuales deben ser igual al momento externo en la sección de análisis

M=EcdѲdsI cc+Es

dѲdsI s

E s=n EcEc=Ec

M=EcdѲdsI cc+n Ec

dѲdsI s

M=EcdѲds

( I cc+n I s)

Relacionando con un solo material

dѲd s

= ME c (Icc+n I s)

La inercia tota es

I T=I cc+n I s

La deformación unitaria es

ε= ydѲds

σ=E∗ε



σ=E∗ydѲds

σ=MI∗ y

E∗ydѲds

=MI

∗y

dѲd s

=MEI

Análisis para los esfuerzos

σ cc=Ec Es

σ cc=Ec ycdѲd s

σ cc=Ec yc (M

Ec ( I cc+n I s ))

σ cc=( MI cc+n I s ) yc………. Ecuación para hallar el esfuerzo enel concreto

σ s=E s y sdѲds

σ cc=E s y s(M

E c ( I cc+n I s ))

σ s=( MI cc+n I s ) ys……….Ecuación parahallar el esfuerzoenel acero

I cc=b¿¿

I s=As(d−kd )2

n=EsEc

σ cc=¿

Dónde:n= Relación de módulos de elasticidad

I cc= Inercia del bloque comprimido respecto al eje neutro (EN ).

I s = Inercia del acero respecto al eje neutro (EN ).

M = Momento Externo en la sección de análisis.

yc=kd = Distancia del eje neutro hasta la fibra en compresión de

análisis.



ys=d−kd= Distancia del eje neutro hasta la ubicación del acero

σ cc= Esfuerzo normal para cualquier fibra en compresión.

σ s = Esfuerzo normal en el acero.

2.6.3. ESTADO DE RUPTURA O RESISTENCIA ÚLTIMAInicia cuando la fibra más comprimida del concreto (en el bloque

comprimido) se produce un esfuerzo superior al que el concreto se comporta

elásticamente (0.5 f ´ c), en este caso los esfuerzos en el concreto no tienen

distribución lineal y la estructura tiene un comportamiento no elástico del cual

resultan tres tipos de falla.


f ´ c= Esfuerzo del concreto a la compresión.

εC = Deformación unitaria del concreto a compresión.

fs = Esfuerzo del acero.

ε S = Deformación unitaria del Acero.


ANÁLISIS DE UNA VIGA EN ESTADO DE

RUPTURA, LA FIBRA EN EL CÍRCULO SUPERA EL

MÓDULO DE RUPTURA Y SE AGRIETA



Dato: Esfuerzo a flexión=90%, Esfuerzo a cortante=85%, Esfuerzo en un

elemento sunchado=75%, esfuerzo en elementos estribados=70%.

Siempre se diseña con cargas mayoradas, en resistencia última y con falla dútil.

Dónde

a=β1c

β1=0.85 paraconcretocon f ´ c≤280 kg/cm 2

Sí f ´ c esmayor que280 β1disminuye0.05 por cada70kg /cm2

β1mín.≥0.65

Puede ser calculado de la siguiente manera

β1=0.085−0.05( f ´ c−28070 )Análisis de deformaciones

εcc

=εs

(d−c)

ε cd−εc c=ε s c

Bloque de compresión real

c=(εc

(εc+εs ))d

Análisis de fuerzas (debido a esfuerzos)

cc=0.85 f ´ c(b∗a)

T=f s A s

Bloque de compresión equivalente

cc=T


ANÁLISIS DE LA SECCIÓN DE UNA VIGA EN ESTADO DE RUPTURA O RESISTENCIA ÚLTIMA


0.85 f ´ c (b∗a )=f s A s

Dónde a y A s son incógnitas

a=f s A s

0.85 f ´ c∗b

Análisis de momento resistente (interno)

Momento interno resistente o momento nominal

M i=f s A s(d−a2)

M i=0.85 f ´ c∗b∗a(d−a2)

Al aplicarle factor de reducción de resistencia llamado 𝜙 que para flexión es 0.90,

se encuentra el momento último (M ¿¿u)¿.

M u=ϕM i=ϕ M n

M ui=ϕ f s A s(d−a2)

El momento último con el que trabajará la sección debe ser igual al momento

externo en la sección de análisis (M ¿¿u)¿.

El valor del momento último de las solicitaciones, es decir obtenido con

solicitaciones mayoradas; teniendo en cuenta sólo cargas de gravedad, según

norma los factores de mayoración serán.

1.4………. Paracarga permanente (cargamuerta)

1.7………Parasobrecarga (carga viva)

Ejemplo

Para carga

wu=1.4CM+1.7CV

Para momento

M u=1.4MCM+1.7MCV

Entonces



M u=ϕ f s A s(d−a2)

A s=M u

ϕ f s As(d−a2)

2.6.3.1. FALLA FRÁGIL O SOBREREFORZADASe produce cuando la falla el concreto antes que el acero llegue a fluir.

Condición:ε s<ε y

f s< f y

Dónde:ε s= Deformación unitaria del acero

ε y = Deformación unitaria del acero en fluencia

f s = Esfuerzo de acero

f y = Esfuerzo del acero en fluencia.

Deformaciones

εcc

=εs

(d−c)

Para falla frágil

ε c=0.003

De fuerzas equivalentes debido a esfuerzos equivalentes35



cc=T

0.85 f ´ c (b∗a )=f s A s

Para falla frágil el acero no fluye

f s=E s∗εs

f s=E s∗εc (β1d−aa

)

f s=2 x106kg /cm2(0.003( β1d−aa ))

f s=6000∗(β1d−aa

)

ε s=εc∗(d−cc

)

a=β1c Entoncesc=aβ1

ε s=εc∗(d− aβ1aβ1

)

ε s=εc∗(β1da

−1)

ε s=εc∗(β1d−aa

)

cc=T

0.85 f ´ c (b∗a )=f s A s

0.85 f ´ c (b∗a )=A s∗6000∗(β1d−aa

)

0.85 f ´ c∗b∗a2=6000∗A s∗(β1d−a)

(0.85 f ´ c∗b )∗a2+(6000∗As )∗a−6000∗A s β1d=0

Dónde

A=(0.85 f ´ c∗b ); B=(6000∗A s ) ;C=6000∗A s β1d

a=−B+√B2−4 AC2 A

Conocido el valor de a

Se puede obtener



c= aβ1

f s=6000∗( β1d−aa )<f fε s=

f sEs

Momento nominal que resiste la sección

M n=f s A s(d−a2)

2.6.3.2. FALLA DÚCTIL O SUBREFORZADASe produce porque el acero llaga a fluir antes que el concreto llegue a su

capacidad máxima de soportar esfuerzos de compresión pero ya supero el

esfuerzo de 0,5 f ´ c. Al fluir el acero deja de trabajar por un corto intervalo de

tiempo, soportando los esfuerzos solo el concreto, llegando a su aplastamiento de

manera secundaria o posterior a l afluencia del acero. Este tipo de falla es el

recomendado para diseño, porque el elemento estructural presentará

deformaciones con ruidos considerables como aviso para evacuar.

Condición: ε s>ε y y f s=f yDónde:ε s= Deformación unitaria del acero




En el análisis de deformaciones

c=(εc

(εc+εs ))d

En el análisis de fuerzas (debido a esfuerzos)

0.85 f ´ c (b∗a )=f s A s; Dónde : f s=f y



A s=0.85 f ´ c (b∗a )

f y

Análisis del momento

M ui=ϕ f s A s(d−a2)

M iu=ϕ 0.85 f ´ c∗b∗a(d−a2)

Entonces

M u=ϕ f s A s(d−a2)

Considerar

a=d5

A s=M u

ϕ f s As(d−a2)

METRADO DE CARGAS DE SERVICIO PARA EL ANÁLISIS POR FLEXIÓN DE VIGAS DE LA AZOTEA

DESCRIPCIÓN CARGA MUERTA (tn/m)

CARGA VIVA (tn/m)

Pórtico A-A en intersección de ejes 1-1 y 2-2 1.27 0.39Pórtico A-A en intersección de ejes 2-2 y 4-4 1.27 0.34Pórtico B-B en intersección de ejes 1- 1 y 2-2 1.84 0.55Pórtico B-B en intersección de ejes 2-2 y 4-4 2.25 0.47Pórtico C-C en intersección de ejes 1-1 y 2-2 1.20 0.37Pórtico C-C en intersección de ejes 2-2 y 4-4 1.78 0.33Pórtico D-D en intersección de ejes 1-1 y 2-2 1.41 0.43Pórtico D-D en intersección de ejes 2-2 y 3-3 0.64 0.21Pórtico D-D en intersección de ejes 3-3 y 4-4 1.41 0.43Pórtico E-E en intersección de ejes 1-1 y 2-2 0.93 0.28Pórtico E-E en intersección de ejes 2-2 y 3-3 1.02 0.30Pórtico E-E en intersección de ejes 3-3 y 4-4 0.93 0.28Pórtico 1-1 en intersección de ejes A-A y D-D 0.33 0.00

Pórtico 2-2 y 3-3 en intersección de ejes A-A y D-D 0.00 0.00Pórtico 4-4 en intersección de ejes A-A y D-D 0.33 0.00

METRADO DE CARGAS DE SERVICIO PARA EL ANÁLISIS POR FLEXIÓN DE VIGAS Del 3ro Y 4to NIVEL

DESCRIPCIÓN CARGA MUERTA (tn/m)

CARGA VIVA (tn/m)

Pórtico A-A en intersección de ejes 1-1 y 2-2 2.96 0.77Pórtico A-A en intersección de ejes 2-2 y 4-4 1.90 0.77Pórtico B-B en intersección de ejes 1- 1 y 2-2 4.54 1.10



Pórtico B-B en intersección de ejes 2-2 y 4-4 5.49 0.93Pórtico C-C en intersección de ejes 1-1 y 2-2 2.88 0.74Pórtico C-C en intersección de ejes 2-2 y 4-4 2.96 0.66Pórtico D-D en intersección de ejes 1-1 y 2-2 2.28 0.85Pórtico D-D en intersección de ejes 2-2 y 3-3 1.09 0.41Pórtico D-D en intersección de ejes 3-3 y 4-4 2.28 0.85Pórtico E-E en intersección de ejes 1-1 y 2-2 3.45 0.55Pórtico E-E en intersección de ejes 2-2 y 3-3 2.79 0.60Pórtico E-E en intersección de ejes 3-3 y 4-4 3.42 0.55Pórtico 1-1 en intersección de ejes A-A y D-D 0.81 0.00


METRADO DE CARGAS DE SERVICIO PARA EL ANÁLISIS POR FLEXIÓN DE VIGAS Del 2do y 1er NIVEL

DESCRIPCIÓN CM (tn/m) CV (tn/m)Pórtico A-A en intersección de ejes 1-1 y 2-2 2.86 0.77Pórtico A-A en intersección de ejes 2-2 y 4-4 1.96 0.77Pórtico B-B en intersección de ejes 1- 1 y 2-2 3.66 1.10Pórtico B-B en intersección de ejes 2-2 y 4-4 4.13 0.93Pórtico C-C en intersección de ejes 1-1 y 2-2 2.88 0.74Pórtico C-C en intersección de ejes 2-2 y 4-4 2.96 0.66Pórtico D-D en intersección de ejes 1-1 y 2-2 2.88 0.85Pórtico D-D en intersección de ejes 2-2 y 3-3 1.09 0.41Pórtico D-D en intersección de ejes 3-3 y 4-4 2.28 0.85Pórtico E-E en intersección de ejes 1-1 y 2-2 3.45 0.55Pórtico E-E en intersección de ejes 2-2 y 3-3 2.79 0.60Pórtico E-E en intersección de ejes 3-3 y 4-4 3.45 0.55Pórtico 1-1 en intersección de ejes A-A y D-D 0.81 0.00


10.00 M+ DISEÑO DE VIGAS PRINCIPALES.xlsx

11.00 M- DISEÑO DE VIGAS PRINCIPALES.xlsx

12.00 M+, M- DISEÑO DE VIGAS SECUNDARIAS.xlsx



Modelo de diseño de vigas con momento positivo y negativo del pórtico B-B del

primer nivel, de la misma forma se diseñaron el resto de pórticos.

PÓRTICO B-BINTERSECCIÓN DE EJES 1 Y 2

DATOS:SECCIÓN DE VIGA

MOMENTO MÁXIMO POSITIVO (Mu) 10.890 Tn/mANCHO DE VIGA (b) 35.00 cmPERALTE (h) 45.00 cmRECUBRIMIENTO 4.00 cm 45.00 cm 42.75 cmESTRIBO DE 3/8" 0.95 cmRESISTENCIA DEL CONCRETO (f´c) 210 kg/cm2RESISTENCIA DEL ACERO (fy) 4200 kg/cm2DIÁMETRO ACERO LONGITUDINAL 5/8" 1.59 cmÁREA DE ACERO LONGITUDINAL 5.957 cm2

FACTOR REDUCTOR DE CAPACIDAD ( 0.90 35.00 cm

COEFICIENTE (β1) 0.85

PRIMERA ITERACIÓNa=d/5 a= 8.55 cmAs=(Mu)/[0.90*fy(d-a/2)] As= 7.49 cm2

SEGUNDA ITERACIÓNa=(As*fy)/(0.85*f´c*b) a= 5.03 cmAs=(Mu)/[0.90*fy(d-a/2)] As= 7.16 cm2


d =

b =

h =


TERCERA ITERACIÓNa=(As*fy)/(0.85*fć*b) a= 4.81 cm

As=(Mu)/[*fy(d-a/2)] As= 7.14 cm2

CUARTA ITERACIÓNa=(As*fy)/(0.85*fć*b) a= 4.80 cmAs=(Mu)/[0.90*fy(d-a/2)] As= 7.14 cm2

Condición para dejar de iterar%6=((ai-af)/ai)*100% %6= 0.27 % Sí cumpleÁrea de acero

As= 7.14 cm2

Acero= 3/4

Cuantia de aceroϼ=As/(b*d) ϼ= 0.00477

Cuantia mecánicaω=ϼ*(fy/fć) ω= 0.00024

Cuantia balanceadaϼb=0.85*β1(fć/fy)*[6000/(6000+fy)]ϼb= 0.02125

Condiciónϼ < ϼb falla dúctil

ϼ > ϼb falla frágilFalla dúctil

Cuantia máxima ϼmáx.= 0.75*ϼb ϼmáx.= 0.01594

Cuantia mínima ϼmin.= 14/fy ϼmin.= 0.00333 ϼmin.= (o.8*(fć)^(1/2))/fy ϼmin.= 0.00276

ϼmin.= 0.00333Conclusiónϼmin. < ϼ < ϼmáx. Sí cumpleCantidad de acero Acero

SECCIÓN DE VIGAф1/2" 1.27 cm2

ф5/8" 1.98 cm2ф3/4" 2.85 cm2ф7/8" 3.88 cm2

45.00 cm 42.75 cm ф1" 5.07 cm2


3ф "

d =

h =


ф1 1/8" 6.41 cm2

ф1 1/2"11.40 cm2

As

35.00 cmÁREA DE ACERO A TRABAJAR

As= 8.55

ACERO= 3/4

PÓRTICO B-BINTERSECCIÓN DE EJES 2 Y 4 CARA LADO 2

DATOS:SECCIÓN DE VIGA

MOMENTO MÁXIMO NEGATIVO (Mu) 15.000 Tn/mANCHO DE VIGA (b) 35.00 cmPERALTE (h) 45.00 cmRECUBRIMIENTO 4.00 cm 45.00 cm 42.75 cmESTRIBO DE 3/8" 0.95 cmRESISTENCIA DEL CONCRETO (f´c) 210 kg/cm2RESISTENCIA DEL ACERO (fy) 4200 kg/cm2DIÁMETRO ACERO LONGITUDINAL 5/8" 1.59 cmÁREA DE ACERO LONGITUDINAL 5.957 cm2

FACTOR REDUCTOR DE CAPACIDAD ( 0.90 35.00 cm



SEGUNDA ITERACIÓNa=(As*fy)/(0.85*f´c*b) a= 6.93 cmAs=(Mu)/[0.90*fy(d-a/2)] As= 10.10 cm2


As=(Mu)/[*fy(d-a/2)] As= 10.08 cm2

CUARTA ITERACIÓN


b =

3ф "

d =

b =

h =


a=(As*fy)/(0.85*fć*b) a= 6.78 cmAs=(Mu)/[0.90*fy(d-a/2)] As= 10.08 cm2

Condición para dejar de iterar%6=((ai-af)/ai)*100% %6= 0.18 % Sí cumple

Área de aceroAs= 10.08 cm2

Acero= 1

Cuantía de aceroϼ=As/(b*d) ϼ= 0.00674

Cuantía mecánicaω=ϼ*(fy/fć) ω= 0.00034

Cuantía balanceadaϼb=0.85*β1(fć/fy)*[6000/(6000+fy)]ϼb= 0.02125

Condiciónϼ < ϼb falla dúctilϼ > ϼb falla frágil Falla dúctil

Cuantía máxima ϼmáx.= 0.75*ϼb ϼmáx.= 0.01594

Cuantía mínima ϼmin.= 14/fy ϼmin.= 0.00333 ϼmin.= (o.8*(fć)^(1/2))/fy ϼmin.= 0.00276

ϼmin.= 0.00333Conclusiónϼmin. < ϼ < ϼmáx. Sí cumple

Cantidad de acero AceroDiámetr

o Área

SECCIÓN DE VIGA

ф1/2"1.27 cm2

As ф5/8" 1.98 43


2ф "


cm2

ф7/8"3.88 cm2

45.00 cm 42.75 cmф1"

5.07 cm2

ф1 1/2"11.40 cm2

35.00 cmÁREA DE ACERO A TRABAJAR

As= 10.14

ACERO= 1

2.6.3.3. FALLA BALANCEADAEs cuando el acero en tracción llega a fluir y al mismo tiempo el concreto el

concreto a su capacidad máxima de soportar esfuerzos de compresión. La falla

del acero y del concreto se producen al mismo tiempo, pero esto es algo

hipotético porque casi nunca sucede esto debido a factores realizados en obra

tales como: curado del concreto, el tipo de material, el proceso de mezclado, etc.

La deformación del concreto para la cual el concreto falla es de 3/1000=0.003.

Condición: ε s=ε y ; f s=f y; ε c=0.003

Dónde:ε s= Deformación unitaria del acero




ε c= Deformación unitaria para la cual el concreto falla.

En el análisis de deformaciones

ε s=f sEs

=f yE s

Donde

E s=2 x106 kg /cm2


2ф "

d =

b =

h =


ε s=f y

2 x 106 kg /cm2

Entonces

c=(εc

(εc+εs ))d

c=( 0.003

(0.003+ f y2 x106 kg /cm2 )

)d

c=( 0.003

( 6000+ f y2x 106 ))d

c=( 60006000+f y

)d

En el análisis de fuerzas (debido a esfuerzos)

0.85 f ´ c (b∗a )=f s A s; Dónde : f s=f y

A s=0.85 f ´ c (b∗a )

f y

Cuantía del acero en tracción

ρ=A sb∗d

Cuantía mecánica

ω=ρf yf ´ c

=A s f y

b∗d∗f ´ c

Cuantía balanceada en la cual el acero falla a tracción y el concreto a compresión

A s=0.85 f ´ c (b∗a )

f y

c=( 60006000+f y

)d

a=β1c

a=( 60006000+ f y

)d ¿β1

A s=0.85 f ´ c∗b

f y( 60006000+ f y

)d¿ β1

A s=0.85 f ´ c∗b∗d ¿ β1

f y( 60006000+ f y

)



A sb∗d

=β10.85 f ´ cf y

( 60006000+ f y

)

ρb=β10.85 f ´ cf y ( 6000

6000+ f y )Cuantía máxima

ρmáx .=0.75∗ρb………Zonasnormales

ρmáx .=0.50∗ρb………Zonasaltamente sísmicas

Cuantía mínima, considerar el mayor valor de:

ρmín .=14f y

ρmín .=0.8∗√ f ´ c

f y

2.7. DISEÑO POR CORTEEntre las funciones básicas del acero transversal por corte de una viga

flexada pueden mencionar: restringe el crecimiento de las grietas inclinadas

logrando mayor profundidad de la zona comprimida; mejora la adherencia del

acero longitudinal, evitando la falla por desgarramiento; aumenta la ductilidad del

conjunto y si los estribos son cerrados confinan el concreto evitando la ruptura fr

V ud=∅ (V c+V s)

Dónde:V ud= Cortante que actúa a una distancia “d” de la cara del apoyo.

(tn /m).

V c = Cortante que resiste el concreto.(tn /m).

V s = Cortante que toma el acero.(tn /m).

∅= Factor de reducción por corte (0.85).

V c=0.53√ f . c∗b∗d

f ´ c= kgcm2

,b y d encm



V s=A v∗fy∗dS

Dónde:V ud= Cortante que actúa para el acero (tn /m).

A v = Área de la sección transversal del acero para corte (cm 2).

fy = Esfuerzo de fluencia del acero ¿).

S= Separación del estribo (cm).

Los cálculos de este diseño se realiza sólo para dos niveles que es la azotea

y el 4to nivel, pero este último se ha generalizado para el 1er nivel, 2do nivel y 3er

nivel por tener los cortantes similares.

13.00 DISEÑO POR CORTANTE.xlsx



2.7.1. LOSA ALIGERADASon elementos sometidos a flexión la cual responden a las mismas fórmulas

del diseño de vigas en estado de resistencia última con falla dúctil existe una

variación de acuerdo a la ubicación del bloque comprimido cuando el momento es

positivo o negativo.

14.00 METRADO DE CARGAS PARA VIGUETAS.dwg

15.00 METRADO DE CARGAS PARA VIGUETAS.xlsx

16.00 M+, M- DISEÑO DE VIGUETAS.xlsx

Los hipervínculos 13,14 y 15 muestran el análisis de viguetas con los

momentos máximos positivos, de la misma manera se analiza los momentos

negativos y el acero sale el mismo que de los momentos positivos

METRADO DE CARGAS PARA ANÁLISIS DE VIGUETAS

DESCRIPCIÓN AZOTEA NIVELESCM (tn/m) CV (tn/m) CM (tn/m) CV (tn/m)

VIGUETA A 0.00 0.04 0.04 0.08VIGUETA B 0.00 0.04 0.04 0.08VIGUETA C 0.00 0.04 0.04 0.08VIGUETA D 0.00 0.04 0.04 0.08VIGUETA E 0.00 0.04 0.04 0.08VIGUETA F 0.00 0.04 0.04 0.08VIGUETA G 0.00 0.04 0.04 0.08



DISEÑO DE VIGUETAS POR MOMENTO POSITIVO PARA LOS NIVELES



VIGUETA ADATOS:MOMENTO MÁXIMO POSITIVO (Mu) 0.250 Tn/m

ANCHO DE VIGETA MAYOR (b) 40.00 cmALTURA DE CONCRETO EN LOSA (h) 5.00 cmANCHO DE VIGETA MENOR (B) 10.00 cmALTURA DE LADRILLO (H) 15.00 cmRECUBRIMIENTO 2.00 cmESTRIBO DE 3/8" 0.95 cmRESISTENCIA DEL CONCRETO (fć) 210 kg/cm2RESISTENCIA DEL ACERO (fy) 4200 kg/cm2DIÁMETRO ACERO LONGITUDINAL 5/8" 1.59 cmÁREA DE ACERO LONGITUDINAL 1.986 cm2

FACTOR REDUCTOR DE CAPACIDAD ( 0.90



SEGUNDA ITERACIÓNa=(As*fy)/(0.85*fć*b) a= 0.27 cm

As=(Mu)/[0.90*fy(d-a/2)] As= 0.41 cm2


As=(Mu)/[*fy(d-a/2)] As= 0.41 cm2

CUARTA ITERACIÓNa=(As*fy)/(0.85*fć*b) a= 0.24 cm

As=(Mu)/[0.90*fy(d-a/2)] As= 0.41 cm2

Condición para dejar de iterar%6=((ai-af)/ai)*100%<10% %6= 0.08 % Sí cumple


Acero= 1/2

Cuantía de acero


1ф "


ϼ=As/(b*d) ϼ= 0.00063



Condiciónϼ < ϼb falla dúctilϼ > ϼb falla frágil Falla dúctil Acero

Diámetro ÁreaCuantía máxima ф1/2" 1.27 cm2 ϼmáx.= 0.75*ϼb ϼmáx.= 0.01594 ф5/8" 1.98 cm2

ф3/4" 2.85 cm2Cuantía mínima ф7/8" 3.88 cm2 ϼmin.= 14/fy ϼmin.= 0.00333 ф1" 5.07 cm2 ϼmin.= (o.8*(f´c)^(1/2))/fy ϼmin.= 0.00276 ф1 1/8" 6.41 cm2

ф1 1/2"11.40 cm2

ϼmin.= 0.00333Conclusiónϼmin. < ϼ < ϼmáx. Sí cumple

Cantidad de acero

ÁREA DE ACERO A TRABAJAR

As= 1.27

ACERO= 1/2

DISEÑO DE VIGUETAS POR MOMENTO NEGATIVO PARA LOS NIVELESVIGUETA A Y C


1ф "


DATOS:MOMENTO MÁXIMO NEGATIVO (Mu) 0.350 Tn/mANCHO DE VIGETA MENOR (b) 10.00 cmALTURA DE CONCRETO EN LOSA (H) 5.00 cmANCHO DE VIGETA MAYO (B) 40.00 cmALTURA DE LADRILLO (h) 15.00 cmRECUBRIMIENTO 2.00 cmESTRIBO DE 3/8" 0.95 cmRESISTENCIA DEL CONCRETO (fć) 210 kg/cm2RESISTENCIA DEL ACERO (fy) 4200 kg/cm2DIÁMETRO ACERO LONGITUDINAL 5/8" 1.59 cmÁREA DE ACERO LONGITUDINAL 1.986 cm2

FACTOR REDUCTOR DE CAPACIDAD ( 0.90


PRIMERA ITERACIÓNa=d/5 a= 3.25 cm

As=(Mu)/[0.90*fy(d-a/2)] As= 0.63 cm2

SEGUNDA ITERACIÓNa=(As*fy)/(0.85*fć*b) a= 1.49 cm

As=(Mu)/[0.90*fy(d-a/2)] As= 0.60 cm2


As=(Mu)/[*fy(d-a/2)] As= 0.60 cm2

CUARTA ITERACIÓNa=(As*fy)/(0.85*fć*b) a= 1.40 cm

As=(Mu)/[0.90*fy(d-a/2)] As= 0.60 cm2

Condición para dejar de iterar%6=((ai-af)/ai)*100%<10% %6= 0.27 % Sí cumple


Acero= 1/2

Cuantía de acero

ϼ=As/(b*d) ϼ= 0.0036652


1ф "




Condición

ϼ < ϼb falla dúctil

ϼ > ϼb falla frágil Falla dúctil AceroDiámetr

o Área

Cuantía máxima ф1/2" 1.27 cm2

ϼmáx.= 0.75*ϼb ϼmáx.= 0.01594 ф5/8" 1.98 cm2

ф3/4" 2.85 cm2

Cuantía mínima ф7/8" 3.88 cm2

ϼmin.= 14/fy ϼmin.= 0.00333 ф1" 5.07 cm2

ϼmin.= (o.8*(f´c)^(1/2))/fy ϼmin.= 0.00276 ф1 1/8" 6.41 cm2

ф1 1/2"11.40 cm2

ϼmin.= 0.00333

Conclusión

ϼmin. < ϼ < ϼmáx. Sí cumple

Cantidad de acero

ÁREA DE ACERO A TRABAJAR

As= 1.27

ACERO= 1/2


1ф "


CÁPITULO III3.1. CONCLUCIONES

El diseño estructural permite modelar a una estructura de la manera más

cercana con la que va a trabajar en la realidad.

El diseño estructural permite tener un equilibrio en la seguridad y

economía.

El diseño estructural se lleva en base a pasos continuos y con la

consideración de todos.

Todo diseño estructural de una vivienda se basa en la arquitectura.

3.2. RECOMENDACIONES Tener bastante cuidado al momento de realizar el metrado de cargas.

Se debe diseñar siempre en momento último y con cargas mayoradas.

Al momento de modelar en el SAP2000 se debe tener cuidado de ingresar

solo cargas de servicio y en el programa se realiza la mayo ración y

combinación.

Tener en consideración al momento de estructurar de no dañar la

arquitectura del proyecto.



3.3. ANEXOS3.3.1. DIAGRAMAS Y CORTANTES DE VIGAS PRINCIPALES

Diagrama de momentos del pórtico B-B



Diagrama de cortantes del pórtico B-B



Diagrama de cortantes del pórtico D-D



3.3.2. DIAGRAMAS Y CORTANTES DE VIGAS SECUNDARIASDiagrama de momentos del pórtico 1-1



3.3.3. SECCIÓN DE VIGUETA


DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA VIVIENDA DE 5mx20m DE 5 NIVELES

Engineering

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