Figura 8-11en tornillos de mquina.

A D A DH L La) Cabeza redonda

b) Cabeza planaA D A DHH L Le) Cabeza cilndrica ranurada

d) Cabeza ovalada5 3A

D A D RH Le) Cabeza estructural

f) Cabeza de sujecinD Dw wH L H Lg) Cabeza hexagonal (recortada)

h) Cabeza hexagonal (recalcada)Figura 8-12Tuercas hexagonales: al vista final, general; bl tuerca regu- lar con arandela; el tuerca regular biselada en ambos lados; dl tuerca hendida con arandela; el tuerca hendida

w HAprox. l pulg H64

H Aprox. l pulg H64biselada en ambos lados.

300 300

300

300a) b) e) d) e)8-4 Uniones: rigidez del suietadorCuando se desea realizar una conexin que se pueda desensamblar sin el empleo de mtodos destructivos y que sea suficientemente fuerte para resistir cargas externas de tensin, cargas debidas a momentos y cargas de cortante, o una combinacin de ellas, una buena solucin es la unin atornillada simple que tenga arandelas de acero endurecido. Una unin de ese tipo puede resultar peligrosa, a menos que se disee de manera adecuada y la ensamble un mecnico eapaeitado.

Figura 8-13 P PConexin con perno cargada a tensin por las fuerzasP. Note el empleo de dos arandelas. Aqu se utilizun mtodo convencional lsimplificado para representarla rosca del perno. Observe cmo la parte roscada se adentra en el cuerpo dela unin, lo cual es usual ydeseable. El agarre de la P Pconexin es l.Figura 8-14Vista en seccin de un reci- piente a presin cilndrico. Sel'emplean tornillos de cabezahexagonal para sujetar la cabeza del cilindro al cuerpo. Observe el uso de un sello. El agarre efectivo de la conexin es l' (vea la tabla 8-7).En la figura 8-13 se ilustra una seccin en corte a travs de una unin atornillada en tensin. Note el espacio de holgura que proporcionan los agujeros de los pernos. Asimismo, observe cmo los hilos de los pernos se extienden hacia el cuerpo de la conexin.Como se mencion con anterioridad, el propsito del perno consiste en sujetar dos o ms partes. Apretando la tuerca se estira el perno, y de esta manera se produce la fuerza de sujecin, que se llama pre-tensin o precarga del perno. Existe en la conexin despus de que la tuerca se apret en forma apropiada, sin importar si se ejerce o no la fuerza externa de tensin P.Por supuesto, como los miembros se estn sujetando, la fuerza de sujecin que produce tensin en el perno induce compresin en los elementos.En la figura 8-14 se muestra otra conexin sometida a tensin. En la unin se usan torni- llos de cabeza roscados en uno de los elementos. Un mtodo alternativo a este problema (de no emplear una tuerca) sera utilizar birlos, que es una varilla roscada en ambos extremos. El birlo primero se atornilla en el elemento inferior; luego, el elemento superior se posiciona y se sujeta con arandelas y tuercas endurecidas. Los birlos se consideran como permanentes, por lo cual la unin se desensambla con slo quitar la tuerca y la arandela. De esta manera, la parte roscada del elemento inferior no se daa al reutilizar las roscas.La relacin del resorte es un lmite segn se expresa en la ecuacin (4-1). En el caso de un elemento elstico como un tornillo, como se indic en la ecuacin (4-2), es la relacin entre la fuerza aplicada al elemento y la deflexin que se produce por esa fuerza. Se emplea la ecuacin (4-4) y los resultados del problema 4-1 para determinar la constante de rigidez de un sujetador en cualquier conexin atornillada.El agarre l de una conexin consiste en el espesor total del material sujetado. En la figu- ra 8-13 el agarre es la suma de los espesores de ambos elementos y ambas arandelas. En la figura 8-14 el agarre efectivo se presenta en la tabla 8-7.La rigidez de la parte de un perno o de un tornillo dentro de la zona de sujecin en gene- ral consistir en dos partes, la de la parte del cuerpo sin rosca y la de la parte roscada. As, laTabla 8-7Procedimiento sugerido para determinar la rigidez del sujetador ltd Ht

ht t1 t2ddL T ltl'l L TL ldLa) b)Dado el dimetro del sujetador d y el pasop o el nmero de roscas Agarre efectivoEl agarre es el espesor I I = h + t2 /2, t2 < d h + d/2, t2 > dEspesor de la arandela de la tablaA-32 o A-33Longitud roscada LTSerie en pulgadas:2d + 1 pulg, L 6 pulgLT =

42d + 1 pulg, L > 6 pulgSerie mtrica:( 2d + 6 mm,I

L 125, d 48 mmLT =

2d + 12 mm, 125 < L 200 mm2d + 25 mm, L > 200 mmLongitud del sujetador: L > I H Longitud del sujetador:Longitud de la parte til

Redondee usando la tabla A-17*

L > h 1.5dLongitud de la parte tilsin rosca: Id L LT

sin rosca:

Id L LTLongitud de la parte roscada:

Longitud de la parte tilIt I Id

rea de la parte sin rosca:Ad d2 4rea de la parte roscada:At, tabla 8-1 o 8-2Rigidez del sujetador: A d A t E

roscada:

It I Idkb = A

d I t

+ A t Id*Los pernos y los tornillos de clbezl quiz no se fllbriquen en todls lls longitudes prefleridls que se listln en ll tlbll A-17. Los sujetldores llrgos tll vez no estn disponibles en flrlcciones de pulgldl o en longitudes en milmetros que terminen en un dgito que no sel cero. Verifique con su proveedor de pernos su disponibilidld.constante de rigidez del perno equivale a la rigidez de dos resortes en serie. Con los resultados del problema 4-1, se encuentra que1 1 1= +k k1 k2

o bien k =

k1 k2k1 + k2

(8-15)para dos resortes en serie. De acuerdo con la ecuacin (4-4), las relaciones del resorte de las partes roscada y sin rosca en la zona de sujecin son, respectivamente,kt =

At Elt

kd =

Ad Eld

(8-16)donde At = rea de esfuerzo sometida a tensin (tablas 8-1, 8-2)lt = longitud de la parte roscada de agarre Ad = rea del dimetro mayor del sujetador ld = longitud de la parte sin rosca en agarreSustituyendo las rigideces en la ecuacin (8-15), se obtieneAd At Ekb =d t

+ At ld

(8-17)donde kb representa la rigidez efectiva estimada del perno o tornillo de cabeza en la zona de sujecin. Para sujetadores cortos, por ejemplo el de la figura 8-14, el rea sin rosca es pequea, por lo que puede emplearse la primera de las expresiones de la ecuacin (8-16) para encontrar kb. En el caso de sujetadores largos, el rea roscada es relativamente pequea, por lo que puede usarse la segunda expresin de la ecuacin (8-16). La tabla 8-7 tambin resulta til.8-5 Uniones: rigidez del elementoEn la seccin anterior se determin la rigidez del sujetador en la zona de sujecin. En sta se desea estudiar la rigidez de los elementos en dicha zona. Con objeto de aprender qu sucede cuando la conexin ensamblada se somete a una carga externa de tensin es necesario cono- cer ambas rigideces.Puede haber ms de dos elementos incluidos en el agarre del sujetador. En conjunto actan como resortes de compresin en serie y de aqu que la relacin del resorte total de los elementos sea1 1=km k1

1 1+ +k2 k3

+ ... +

1ki (8-18)Si uno de los elementos es un empaque suave, su rigidez relativa respecto de los otros ele- mentos generalmente resulta tan pequea que para todos los propsitos prcticos stos se desprecian y slo se considera la rigidez del empaque.Si no hay empaque, la rigidez de los elementos no puede obtenerse con facilidad, excepto mediante experimentacin, porque la compresin se difunde entre la cabeza del perno y la tuerca, as que el rea no es uniforme. Sin embargo, hay algunos casos en los que el rea s puede determinarse.Ito2 ha usado tcnicas de ultrasonido para calcular la distribucin de la presin en la inter-faz del elemento. Los resultados demuestran que la presin permanece alta hasta aproximada-2Y. Ito, J. Toyoda y S. Nagata, "Interface Pressure Distribution in a Bolt-Flange Assembly", artculo ASMEnm.77-WA/DE-11, 1977.Figura 8-15Compresin de un elemento con las propiedades elsticas equivalentes representadas por un tronco de un cono hueco. Aqu, I representa la longitud del agarre.

x Da ydw yt l x t2d

dx dx a) b)mente 1.5 radios del perno. Sin embargo, la presin disminuye mientras ms alejada est del perno. Por ello, Ito sugiere emplear el mtodo del cono de presin de Rotscher para calcular la rigidez con un ngulo variable del cono. El mtodo es muy complicado, por lo cual aqu se eligi un mtodo ms simple con un ngulo fijo del cono.En la figura 8-15 se ilustra la geometra general del cono con un ngulo de la mitad del pice a. Se us un ngulo a = 45, pero Little3 reporta que ste sobrestima la rigidez de sujecin. Cuando la carga se restringe a una zona anular de la cara de la arandela (acero endurecido, hierro fundido o aluminio), el ngulo del pice adecuado resulta ms pequeo. Osgood4 reporta un intervalo de 25 a 33 para la mayora de las combinaciones. En este libro se emplear a = 30, excepto en los casos en que el material sea insuficiente para permitir que existan los troncos.En relacin con la figura 8-15b, la elongacin de un elemento del cono con espesor dx, sometido a una fuerza de tensin P, a partir de la ecuacin (4-3) esP d xd 8 =

EA (a)El rea del elemento est dado porA = f r 2 - r 2

D 2 d 2= f x tan a + -o iD + d

2 2D - d= f x tan a +2

x tan a +2

(b)Sustituyendo en la ecuacin (a) e integrando, se obtiene una contraccin total deP t8 =f E 0

dx [x tan a + (D + d )/2][x tan a + (D - d )/2]

(e)Si se usa una tabla de integrales, se determina que el resultado esP8 =f Ed tan a

(2t tan a + D - d )(D + d )ln (2t tan a + D + d )(D - d ) (d)As, la relacin del resorte o rigidez de este tronco esPk = =8

f Ed tan a(2t tan a + D - d )(D + d )ln(2t tan a + D + d )(D - d )

(8-19)3 R. E. Little, "Bolted Joints: How Much Give?", en Machine Design, 9 de noviembre de 1967.4 C. C. Osgood, "Saving Weight on Bolted Joints", en Machine Design, 25 de octubre de 1979.Con a = 30, esto se convierte en0.5774n Ed k = (1.155t + D - d )(D + d )ln(1.155t + D + d )(D - d )

(8-20)La ecuacin (8-20), o la (8-19), debe resolverse por separado para cada tronco de la unin. Despus, las rigideces individuales se ensamblan para obtener km mediante la ecuacin (8-18).Si los elementos de la unin tienen el mismo mdulo de young E con troncos espaldacon espalda simtricas, entonces actan como dos resortes idnticos en serie. A partir de la ecuacin (8-18), se sabe que km = k/2. Usando el agarre como l = 2t y dw como el dimetro de la cara de la arandela, se encuentra que la relacin del resorte de los elementos est dada porn Ed tan akm =

(l tan a + d

- d ) (d

+ d )

(8-21)2 ln w w

(l tan a + dw + d ) (dw - d )El dimetro de la cara de la arandela es aproximadamente 50% mayor que el dimetro del su- jetador en pernos estndar de cabeza hexagonal y tornillos con cabeza. As, se puede simpli- ficar la ecuacin (8-21) haciendo dw = l.5d. Si tambin se usa a = 30, entonces la ecuacin (8-21) se escribe comokm =

0.5774n Ed 0.5774l + 0.5d2 ln 5

(8-22)0.5774l + 2.5dEs fcil programar las ecuaciones numeradas en esta seccin, por lo que se recomienda que el lector lo haga. El tiempo que utilice en la programacin le ahorrar muchas horas de apli- cacin laboriosa de las frmulas.Para ver qu tan exacta es la ecuacin (8-21), despjela para km /Ed: km = n tan a

Ed (l tan a + dw - d )(dw + d )2 ln(l tan a + dw + d ) (dw - d )Al principio de la seccin se recomend el uso de a = 30 para elementos de acero endu- recido, hierro fundido o aluminio. Wileman, Choudury y Green5 realizaron un estudio del elemento finito de este problema. Los resultados de la figura 8-16 concuerdan con la reco- mendacin de a = 30, pues coinciden exactamente con la proporcin d/l = 0.4. Adems, ofrecieron un ajuste de la curva exponencial de la forma km = A exp(Bd/l ) (8-23)Ed con las constantes A y B definidas en la tabla 8-8. Para caras estndares de la arandela y ele- mentos del mismo material, la ecuacin (8-23) proporciona un clculo simple para la rigidez del elemento km. A partir de estas condiciones, la ecuacin (8-20) sigue siendo la base para abordar el problema.5 J. Wileman, M. Choudury e 1. Green, "Computation of Member Stiffness in Bolted Connections", en Trans.ASME, J. Mech. Design, vol. 113, diciembre de 1991, pp. 432-437.Figura 8-16Grfica adimensional de la rigidez contra la relacin de aspecto de los elementos de una unin con pernos, donde se muestra la precisin relativa de los mtodos de Rotscher, Mischke y Motosh, com- parada con un anlisis del elemento finito (AEF) que rea- lizaron Wileman, Chouduryy Green.

3.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.4

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9Proporcin dimensional, di1AEF Rotscher Mischke 45 Mischke 30 MotoshTabla 8-8

Material Relacin Mdulo de elasticidad,Parmetros de la rigidezusado de Poisson GPa Mpsi A 8

de varios materialestAcero0.29120730.00.787 150.628 73

tFuente: J. Wileman, M.Aluminio0.3347110.30.796 700.638 16

Choudury e l. Green,Cobre0.32611917.30.795 680.635 53

Computation of MemberStiffness in BoltedHierro fundido grisExpresin general0.21110014.50.778 710.789 520.616 160.629 14

Connections", en Trans. ASME,

J. Mech. Design, vol. 113, diciembre de 1991, pp. 432-437.EJEMPLO 8-2 Dos placas de acero de 1 pulg de espesor con un mdulo de elasticidad de 30(106) psi estn sujetas mediante pernos con arandela UNe SAE grado 5 de 1 pulg de dimetro, con una arandela de 0.095 pulg de espesor debajo de la tuerca. Determine la relacin del resorte del elemento km usando el mtodo de los troncos cnicos y compare el resultado con el del mtodo de ajuste de la curva del anlisis del elemento finito de Wileman y otros.Solucin El agarre es 0.5 + 0.5 + 0.095 = 1.095 pulg. Mediante la ecuacin (8-22) con 1 = 1.095 yd = 0.5 pulg, se tienekm =

0.5774n 30(106 )0.5

0.5774(1.095)+ 0.5(0.5)2 ln 5

= 15.97(106 ) lbf/pulg0.5774(1.095)+ 2.5(0.5)En la tabla 8-8, A = 0.787 15, B = 0.628 73. La ecuacin (8-23) dakm = 30(106 )(0.5)(0.787 15) exp[0.628 73(0.5)/1.095]= 15.73(106 ) lbf/pulgPara este caso, la diferencia entre los resultados de las ecuaciones (8-22) y (8-23) es menor a 2%.8-6 Resistencia del pernoEn las normas para pernos, la resistencia se especifica mediante cantidades ASTM mnimas, la resistencia mnima de prueba o la carga mnima de prueba y la resistencia mnima de tensin.La carga de prueba es la carga mxima (fuerza) que un perno puede soportar sin sufrir una deformacin permanente. La resistencia de prueba est dada por el cociente de la car- ga de prueba y el rea de esfuerzo a tensin. Por ello, la resistencia de prueba corresponde aproximadamente al lmite proporcional y a una deformacin permanente de 0.0001 pulg en el sujetador (primera desviacin que se puede medir a partir del comportamiento elstico). El valor de la resistencia de prueba media, de la resistencia a tensin media y de las desviaciones estndares correspondientes no forman parte de los cdigos de especificacin, por lo que la determinacin de estos valores es responsabilidad del diseador, tal vez mediante ensayos de laboratorio, antes de disear una especificacin confiable. En la figura 8-17 se muestra la distribucin de la resistencia ltima a la tensin de un lote de produccin de pernos. Si la resistencia ASTM mnima iguala o excede 120 kpsi, los pernos pueden ofrecerse como SAE grado 5. El diseador no ve este histograma. En vez de eso, en la tabla 8-9, ve la entrada Sut= 120 kpsi debajo del tamao 1-1 pulg en pernos grado 5. De manera similar, se presentan lasresistencias mnimas en las tablas 8-10 y 8-11.Las especificaciones SAE se encuentran en la tabla 8-9. Los grados de los pernos se numeran de acuerdo con las resistencias a la tensin, utilizando decimales para sealar va- riaciones al mismo nivel de resistencia. Los pernos y tornillos se encuentran disponibles en todos los grados listados. Los birlos, en grados 1, 2, 4, 5, 8 y 8.1. El grado 8.1 no se incluye en la lista.Figura 8-17Histograma de la resistencia ltima del perno en tensin con base en 539 ensayos, que presenta una resistencia ltima de tensin media S-uf =145.1 y una desviacin estn- dar de aASuf = 10.3 kpsi.

1201008060402000 120

130 140 150 160 170 180Resistencia a la tensin, Sut, kpsiTabla 8-9Especificaciones SAE para pernos de aceroIntervalo

Resistencia

Resistencia

ResistenciaGrado de tamaos, de prueba

mnima a

mnima aSAEinclusive,mnima,*la tensin,* la fluencia,*Marca en

nm.pulgkpsikpsi kpsiMaterialla cabeza

1 1 14 -1 2 33 60 36 Acero de bajo o medio carbono4 - 4 55 74 57 Acero de bajo o medio carbono7 18 -1 2 33 60 364 1 14 -1 2 65 115 100 Acero de medio carbono, estirado en fro4 -18 -1 25.2 1 -1 85 120 92 Acero martenstico de bajo carbono, T y R7 1 14 -1 2 105 133 115 Acero de aleacin de medio carbono, T y R8 1 14 -1 2 120 150 130 Acero de aleacin de medio carbono T y R8.2 1 -1 120 150 130 Acero martenstico de bajo carbono, T y R"lns resistencins mnimns son resistencins que excede 99% de los sujetndores.Las especificaciones ASTM se presentan en la tabla 8-10. Las roscas ASTM son ms cortas porque por lo comn la ASTM est relacionada con estructuras; por lo general las co- nexiones estructurales se someten a cortante y la longitud disminuida de la rosca proporciona ms rea del cuerpo.Las especificaciones para sujetadores mtricos se presentan en la tabla 8-11.Vale la pena mencionar que todos los pernos con especificacin de grado que se fabrican en Estados Unidos llevan, sobre su cabeza, una marca o un logotipo del fabricante, adems de la marca de grado, todo lo cual confirma que el perno cumple o excede las especificaciones. Si no se encuentran esas marcas, quizs el perno sea de otro origen; para esa clase de pernos no existe la obligacin de cumplir con las especificaciones.Los pernos que son sometidos a carga axial de fatiga fallan en el filete debajo de la ca- beza, en la terminacin de la rosca y en la primera rosca acoplada en la tuerca. Si el pernoTabla 8-10Especificaciones ASTM para pernos de aceroDesig-

Intervalo

Resistencia

Resistencia

Resistencianacin de tamaos, de prueba

mnima a

mnima aASTM

inclusive,

mnima,*

la tensin,* la fluencia,*

Marca ennm.

pulg

kpsi

kpsi

kpsi

Material

la cabeza

A307 1 -1 14 24 28 -1 24 -32 2 A4902 2 A490*Los resistencios mnimos son los resistencios que excede 99% de los sujetodores.Clases mtricas de propiedad mecnica de pernos, tornillos y birlos de acero*IntervaloResistenciaResistenciaResistencia

Clase dede tamaos,de prueba mnima,tmnima a la tensin,tmnima a la fluencia,tMarca en

propiedadinclusiveMPaMPaMPaMaterialla cabeza

4.6 M5-M36 225 400 240 Acero de bajo o medio carbono4.8 M1.6-M16 310 420 340 Acero de bajo o medio carbono5.8 M5-M24 380 520 420 Acero de bajo o medio carbono8.8 M16-M36 600 830 660 Acero de medio carbono, T y R9.8 M1.6-M16 650 900 720 Acero de medio carbono, T y R10.9M5-M36 830 1 040 940 Acero martenstico de bajo carbono, T y R12.9 M1.6-M36 970 1 220 1 100 Acero aleado, T y R*Lo longitud de lo rosco de pernos y tornillos de cobezo es

4.64.85.88.89.810.912.9( 2d + 6L T = 2d + 12I 2d + 25

L < 125125 < L < 200L > 200donde L es lo longitud del perno. Lo longitud de lo rosco de pernos estructuroles es ligeromente menor que lo indicodo.tLos resistencios mnimos son los resistencios que excede 99% de los sujetodores.tiene un hombro estndar debajo de la cabeza, un valor de Kf de 2.1 a 2.3 y este filete del hombro est protegido de mellas y rayaduras mediante una arandela. Si la terminacin de la rosca tiene un ngulo del semicono de 15o o menor, el esfuerzo resulta mayor en la primera rosca acoplada en la tuerca. Los pernos se dimensionan mediante el examen de la carga en el plano de la cara de la arandela de la tuerca, que es la parte ms dbil del perno si y slo si se satisfacen las condiciones anteriores (la proteccin de la arandela del filete del hombro y terminacin de la rosca < 15o). La falta de atencin a este requisito provoca una falla por fa- tiga de 15% debajo de la cabeza, 20% en la terminacin de la rosca y 65% donde el diseador enfoca su atencin. No vale la pena concentrarse en el plano de la cara de la arandela de la tuerca si sta no es la ubicacin ms dbil.Las tuercas se gradan de modo que se puedan acoplar con su grado correspondiente del perno. El propsito de la tuerca consiste en hacer que sus hilos se flexionen para distribuir la carga del perno de manera ms uniforme en ella. Las propiedades de la tuerca se controlan a efectos de lograr este objetivo. Su grado debe ser igual al grado del perno.8-7 Uniones a tensin: la carga externaAhora, se debe considerar qu sucede cuando se aplica una carga externa de tensin P a una unin con pernos, como en la figura 8-13. Por supuesto, se debe suponer que la fuerza de su- jecin, a la que se le llama precarga Fi, se ha aplicado de manera correcta apretando la tuerca antes de aplicar P. Se emplea la nomenclatura siguiente:Fi = precargaP = carga externa de tensinPb = parte de P tomada por el pernoPm = parte de P tomada por los elementosFb = Pb + Fi = carga resultante en el pernoFm = Pm - Fi = carga resultante en los elementosC = fraccin de la carga externa P soportada por el perno1 - C = fraccin de la carga externa P que soportan los elementosLa carga P es de tensin y causa que la conexin se alargue, o estire, a travs de una distancia8. Dicha elongacin puede relacionarse con la rigidez, recordando que k es la fuerza dividida entre la deflexin. AsPb8 = y 8 =kb

Pmkm (a)o bienComo P = Pb + Pm, se tiene

P = P km b

(b)Pb = k

kb Pb + km

= CP (e)yPm = P - Pb = (1 - C)P (d)Donde

C = kbkb + km

(e)se llama la constante de rigidez de la unin. La carga resultante en el perno esFb = Pb + Fi = CP + Fi Fm < o (8-24)

80 a 82

80 a 82

L

l

2

A l

Rigidez adimensional, km/Ed

2

2

4

Nmero de piezas

CAPTULO 8 Tornillos, sujetadores y diseo de uniones no permanentes 417

2 1 3

518512092Acero de medio carbono, T y R1 1 17410581

4

4

336036Acero de bajo carbono

A325, 1 -1 85

2

120

92

Acero de medio carbono, T y Rtipo 1 1 1 -1 1 74

8 210581A325

A325, 1 -1 85

2

120

92

Acero martenstico de bajotipo 2 1 1 -1 1 74

8 210581carbono, T y RA325A325, 1 -1 85

212092Acero no temperizado, T y Rtipo 3 1 1 -1 1 74

8 210581A325A354, 1 -2 1 105125109Acero aleado, T y Rgrado BC 2 3 -4 95 115 99 Be4

A354, 1 -4 120

4

grado BD

150

130

Acero aleado, T y R

A449 1 -1 85

4

120

92

Acero de medio carbono, T y R1 1 174105811 3559058

A490, 1 -1 1 120 150 130 Acero aleado, T y Rtipo 1

A490, 1 -11 120150130Acero no temperizado,tipo 3T y R

k

m b