DISEÑO DE VIGAS T.pdf

7/24/2019 DISEO DE VIGAS T.pdf

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N LISIS Y DISEO DE

VIG S T

PROFESOR: LEONEL SUASACA PELINCOIngeniero civil,

Magister en ingeniera civil,Doctor en Ciencias e ingeniera civil ambiental

CIP. 80191


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ANALISIS Y DISEO DE VIGAS T

Las vigas T o L se producen cuando hay un sistema

conjunto de pisos con las losas apoyadas sobre lasvigas y trabajando monolticamente, en este caso laparte superior de la viga complementa su trabajo conuna porcin de la losa adjunta a la misma para absorbercompresiones dando lugar a la figura ya indicada. Talcomo se muestra en el grafico siguiente.

bwSbwSbwSbw

t

BB

Alma

Ala


3/37

Viga interior

Viga exterior

sbw

tbw

L

16

4/

2/

612/

sbw

tbwbwL

L = Luz de la viga o largo

bw = Ancho de la viga (alma)

t = Espesor de la losa

VALORES DEL ANCHO DE ALA B

Asumir el menor


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CASOS DEL COMPORTAMIENTO DE VIGAS T

En el anlisis y diseo de vigas T hay que determinar primero la forma decomportamiento de dichos elementos, de acuerdo al pr im er termino a que elala de la viga este en la zona comprim ida o traccionada y en segundo term ino

de qu e el eje neutro q uede dentro o fu era del ala de la viga . De acuerdo aesto pueden presentarse los siguientes casos:

1.- VIGAS T REAL.- En este caso la zona de compresiones se encuentrahacia el ala de la viga, lo cual es adecuado, pudiendo producirse a su ves 2condiciones de que el eje neutro caiga dentro del ala de la viga (figura A) o

que el eje neutro quede dentro del alma de la viga (figura B),en el primer casose analizara como una viga rectangular equivalente de ancho B y en elsegundo caso se analizaran realmente como una viga T.

Zona en

compresinZona en

TraccinE.N.

E.N.

B

bw

B


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2.- VIGA TCON COMPORTAMIENTO RECTANGULAR.-En este caso el eje neutro esta ubicado hacia la zona detraccin y como tal el ala con el mayor rea de concretono contribuye en nada para soportar las tensiones, porlo tanto no se toma en cuenta el sobre ancho y sedisea como una viga rectangular cuales quiera.

E.N.

bw

B

Zona en

compresin

Zona en

Traccin


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PRIMER CASO.- Cuando el E.N. cae dentro del ala de la viga

'85.0'85.0

'85.0

c

y

c

c

y

f

fAs

f

cAcAcfc

fAsT

Tc

BtAc

a

T=Asfy

c=0.85f'c.a.b

d-a/2

B

d

t


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Estas formulas verifican si la falla es sub armada

o sub reforzada, para cuyo efecto debe cumplirsecon la siguiente relacin:

maxmax

max

'85.0

75.0

AcfT

TfAs

c

y

df

ay

bal

6000

60001

2

a

df

MuAs

y

Bf

fAsa

c

y

'85.0

Si el 1er caso

Donde:


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PROBLEMA

Determinar el momento ultimo que resiste la seccin T dela figura sabiendo que fc= 210Kg/cm2, fy = 4200 Kg/cm2recubrimiento de 6cm.

Casocmcm

cmAcf

fAsAc

er

c

y

1900480

48021085.0

420040.20

'85.0

22

2

30

90

10

60

4F 1"

1) VERIFICAR EL CASO DE ANALISISI:


10/37

mTnMu

cmBf

fAsa

adfAsMu

c

y

y

60.392

3.554420040.209.0

30.59021085.0

420040.20'85.0

2

2) Calculo de Mu

3) Chequeamos si la falla es sub reforzada

!77.18868.85

69.25175.0420040.20

251685141021085.0

141030171090

275442006000

600085.0

max

2

max

ok

kgT

cmAc

cmabal

Ok! La falla es sub reforzada


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SEGUNDO CASO: Anlisis de vigas T cuando el eje neutro caedentro del alma de la viga .

bwAe

AAcA

BtA

BtAc

2

12

1

21

21

2211

AAAc

AA

AYAYYc

B

d

t

bw

Y2

Y1 A1

A2


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Finalmente hay que indicar que para la verificacin decuanta sub-armada se usa las mismas formulas que enel primer caso

'85.0 c

y

f

fAsAc

YcdfAsMu

TfAs

y

y

Donde:

B

d-Yc

Yc


13/37

PROBLEMA:

Hallar el momento ultimo que soporta la seccin T de la figura

100

47

5

30

6F 1"

fc = 210 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

r = 8 cm


14/37

cmYc

cmbw

A

e

cmA

Caso

cmAc

f

fAsAc

do

c

y

39.4720

67.82205.2500

33.730

220

220500720

2500720

272021085.0

60.304200

'85.0

2

2

2

mtnMu

kgMuYcdAsfMu y

29.49

48.492861339.44760.3042009.0


15/37

141238128520

12852042006.30

105521085.075.010553055.235100

5.234742006000

600085.0

6000

6000

'85.075.0

75.0

2

max

1

max

max

x

fAscmAc

df

a

AcffAs

TfAs

y

y

bal

cy

y

Ntese que en este caso estamos muy cerca de la falla sobre armada,por lo que en la practica es conveniente buscar trabajar siempre en elprimer caso.

Chequeo falla sub reforzada

Ok! Falla sub reforzada


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DISEO DE VIGAS T CON ACERO EN TRACCIONSOLAMENTE

Para el diseo de vigas T en forma anloga al problema de anlisis pueden

presentarse 2 casos referentes, si el eje neutro cae dentro del ala o del almade la viga, como en los problemas de diseo desconozco el rea del acero,para verificar a que casos corresponde compararemos el momento ultimoque absorbe el ala de la viga T y el momento actuante en nuestro problema.Al respecto debemos indicar que el momento que puede absorber el ala dela viga viene dado por la siguiente relacin.

h

t

d

B

bw


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En este caso el eje neutro cae dentro del ala de la viga yanlogamente al problema de anlisis se disea comouna viga rectangular con un ancho B igual al ala de laviga y se utiliza las formulas clsicas.

PRIMER CASO.- Cuando Mu Mut => 1er Caso

2

'85.0

adf

MuAs

Bf

fAsa

y

c

y

2'85.0 adtBfMu c


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Para verificar si la falla es de tipo sub reforzado seutiliza la siguiente relacin

2

adf

MuAs

yBf

fAsa

c

y

'85.0

bwtatBf

fAs

AsAs

b

y

c

'85.0

43

max

max

df

ay

bal

6000

60001


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PROBLEMA:

Disear la viga T de la figura para las solicitaciones quese indican

100

50

10

Mu = 40.5 tn-m

fc= 210 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

r = 6 cm


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Caso

Mut

tdtBfMut

Mu

er

c

150.4065.62

65.625441010021085.09.0

2'85.0

50.40

07.610021085.0

420082.25

'85.0

82.25

2

54442009.0

105.40

2

5

Bf

fAsa

adf

MuAs

c

y

y

Tanteo con 5 cm


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"15

18.26

16.610021085.0

420018.26

18.26

2

15.64442009.0

105.40

2

5

As

cmAs

a

As

Tanteo con 6.15 cm


22/37

2

2

2

max

44.4118.26

44.4125.554

3

25.55251022101004200

210

85.0

cm

cmAsAs

cmAs

cmabal 224442006000

600085.044

42006000

60001

Chaqueo falla sub reforzada


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SEGUNDO CASO.- Cuando Mu > Mut

En este caso el eje neutro cae dentro del alma de la viga y para resolver elproblema como no se conoce el centroide Yc se trabaja por tanteos deacuerdo a la siguiente metodologa.

1) En la figura siguiente se asume un valor de Z que seria la mayor cantidadde las 2 ah planteadas

2) Se calcula el rea de acero de acuerdo a la siguiente relacin:

3) Como ya conozco el rea del acero ahora si puedo hallar el reacomprimida.

2

9.0

tdz

dz

zfMuAs

y

'85.0 c

y

f

fAsAc

B

Z=d-Yc

Yo


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4) Como ya tengo el rea en compresin puedo hallar

5) Ahora si por centros de gravedad puedo hallar el valorYo

6) Finalmente puedo hallar un nuevo valor Z=d-Yocomparo el Z calculado si son iguales o difieren enmenos de un 5% el problema esta terminado casocontrario se hacen nuevos tanteos hasta que Z

planteado Igual a Z calculado.

bw

Ae

AAcA

2

12

21

2211

AA

AYAYYo


25/37

Caso

Mut

do

212014.100

14.1005.372713021085.09.0

PROBLEMA :

Disee la viga T de la figura para un Mu = 120 TNm se sabeadems que fc= 210 Kg/cm2; fy = 3500 Kg/cm2; r = 8cm

7

80

130

35


26/37

61.55

5.6835009.0

10120 5

zf

MuAs

y

239.109021085.0

350061.55

'85.0cm

f

fAsAc

c

y

cme

A

15.535

39.180

39.18091039.10902

5.682

8.649.0

t

dz

dz


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Existiendo una discrepancia entre el Z planteado y el Z calculado desolo 1% se acepta como valido el tanteo y por tanto el rea de aceroigual 55.6cm2 (111)

cmabal 65.387235006000

600085.072

35006000

60001

2

2

2max

18.7760.55

18.779.1024

3

9.10235765.387130350021085.0

cm

cmAsAs

cmAs

26.55

49.6751.472

51.439.1090

58.939.1805.3910

cmAs

z

cmYc

Chequeo por falla sub reforzada:

Ok! Falla sub reforzada


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DISEO DE ALIGERADOS

Las losas aligeradas no son otra cosa que un sistema de vigas T en el quela zona que el concreto trabaja a traccin ha sido eliminada colocndose en

su lugar bloques huecos o plastoformo, logrndose de esta manera aliviarel peso del sistema de entre pisos y lograr tambin una solucin econmicaya que solo habra acero en la zona de las viguetas; sin embargo para queuna losa aligerada cumpla con los 2 objetivos antes mencionados las lucesdeben ser entre 3 a 6.5m aproximadamente, y las sobre cargas entre 200 a400 Kg/m2 no siendo conveniente el uso de aligerados cuando haya cargas

mviles o cargas de impacto, en el grafico siguiente se muestra la seccintpica de una losa aligerada, donde como se puede apreciar varias de lasdimensiones estn ya estandarizadas, siendo las variables del diseo elperalte de la losa y el refuerzo a colocar tanto principal como detemperatura.

10 30 10 30 10

40

BLOQUETABLOQUETA


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Para calcular las losas aligeradas se utilizara lasiguiente metodologa:

1) DETERMINACION DEL ESPESOR DEL ALIGERADO.-Para determinar el espesor del aligerado hay algunosclculos y tablas que veremos en detalle en la partepractica del curso; sin embargo en el cuadro siguientedamos valores muy prcticos para calcular el peso delaligerado.

LUZ SOBRE CARGA h

L 4.0 m

L 5.0 m

L 6.0 m

L 8.0 m

s/c 250 Kg/cm2

s/c 300 Kg/cm2

s/c 350 Kg/cm2

s/c 400 Kg/cm2

h = 17 cm.

h = 20 cm.

h = 25 cm.

h = 30 cm.


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2) METRADO DE CARGAS.- El metrado se realiza para cargas permanentes ysobre carga, mas no as para las cargas de sismo, esto en razn de que lalosa no tiene como funcin ser parte del esqueleto resistente de laestructura como si lo son las vigas y columnas. La funcin de la losa es de

diafragma, para hacer que las fuerzas horizontales acten a nivel del pisosin afectar a las columnas y por lo tanto como ya se dijo no se toma encuenta las cargas de sismo.

a) METRADOS DE CARGAS PERMANENTES.- Incluye el peso propio delaligerado, el piso terminado, la tabiquera paralela al armado de las

viguetas que normalmente se considera como tabiquera equivalente y latabiquera perpendicular al armado de las viguetas que se considerancomo carga puntual

a.1) PESO PROPIO DEL ALIGERADO.- Se calcula de acuerdo a lasiguiente tabla:

h PESO (Kg/m2)

17 cm.

20 cm.

25 cm.

30 cm.

280

300

350

400


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a.2) PISO TERMINADO .- El peso del piso terminadoindependientemente de su acabado se asume en 100 Kg/m2

a.3) TABIQUERIA PARALELA AL ARMADO DE LAS VIGUETAS.- Seconsidera como una carga distribuida y se obtiene dividiendo el pesototal de la tabiquera entre el rea del aligerado. Normalmente se tomacomo carga equivalente y se puede usar los siguientes valores.

a.4) TABIQUERIA PERPENDICULAR AL ARMADO DE LAS VIGUETAS.-Se considera como una carga puntual con la siguiente relacin.

CONDICION PESO (Kg/m2)

No hay tabiquera

Poca tabiquera

Regular tabiquera

Bastante tabiquera

0

50

100

150

hWPm 00.1


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b) SOBRE CARGAS.- Las sobrecargas dependen del usoal que este destinado la edificacin pudiendo utilizarselos siguientes valores:

USO S/C (Kg/cm2)

Vivienda

Oficinas

Locales comerciales

Locales industrialesCinemas

Hospitales

Zonas de seguridad

250

250

300

350400

400

500

cmtaadporvigueWu

Wu

WWWu ld

405.2

'

7.14.1


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1) El aligerado a disear tenga por lo menos 2 tramos

2) Los elementos sean prismticos

3) Que las luces sean aproximadamente iguales sin que el mayor delos claros adyacentes exceda en 20% al menor

4) Existan solo cargas distribuidas

5) La sobre carga no debe exceder de 3 veces la carga permanente.

a) METODOS DE LOS COEFICIENTES.- ES un metrado aproximadoque contemplan tanto la norma peruana como el ACI y consiste enusar coeficientes aproximados siempre y cuando se cumpla con lassiguientes condiciones

3) CALCULO DE MOMENTOS Y CORTES.- Para calcular losmomentos y cortes de diseo se pueden emplear 2 mtodos


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MOMENTO POSITIVO

Claros de extremo continuo no restringido

Claros de extremo continuo colado monoltico con el apoyo

Claros interiores

MOMENTO NEGATIVO EN LA CARA EXTERIOR DEL PRIMER APOYOINTERIOR

Dos claros

Mas de 2 claros

Momento negativo en los dems caras de los apoyos interiores

MOMENTOS NEGATIVO EN LA CARA DE TODOS LOS APOYOS PARA:

Losas con claros que no exceden de 3m

MOMENTO NEGATIVO EN LA CARA INTERIOR DE LOS APOYOSEXTERIORES PARA LOS ELEMENTOS CONTINUOS MONOLTICAMENTE

CON SUS APOYOSCuando el apoyo es un viga de borde

Cuando el apoyo es una columna

Cortante en elementos extremos en la cara del primer apoyo interior

Cortante en la cara de todos los dems apoyos

11/2LnWu

14/2LnWu

16/2LnWu

9/2LnWu

10/2LnWu

11/2LnWu

12/2LnWu

24/2LnWu

16/2LnWu

2/5.1 LnWu

2/LnWu


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B) METODO DEL ANALISIS ESTRUCTURAL.- Cuando no se cumplecon las condiciones para utilizar el mtodo de los coeficientes, hayque recurrir a cualquier mtodo del anlisis estructural que resuelvacortes y momentos en una viga hiperesttica, pasando desde los

mtodos clsicos como la doble integral a los 3 momentos omtodos iterativos como Cross, Kani o Takabella hasta mtodosmatriciales, debiendo recordarse que no es suficiente trabajar conuna sola posicin de cargas, sino que debe hacerse el juego de lasdiferentes posiciones de sobrecarga como se muestra a

continuacin y luego hallar la envolvente de momentos y cortes.

Wl

(+)

Wl

(+)

Wl

(-) (-)

Wl Wl

Wd Wd

Wd Wd


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4) CALCULO AREAS DE ACERO.- Para hallar el acero principal se diseacomo viga T, con la aclaracin de que si se ha usado las normas dedimensionamiento ya no es necesario chequear a que caso de vigas Tcorresponde, sino que se utiliza siempre el caso 1 con las siguientes

caractersticas:a) Para el calculo de refuerzos por momentos negativos se disea comouna viga rectangular equivalente , tomando en cuenta el ancho del alma dela vigueta bw=10cm.

b) Para el calculo del refuerzo por momentos positivos se disea como

una viga rectangular equivalente con un ancho igual al ala de la vigaB=40cm5) CALCULO DEL ACERO DE TEMPERATURA .- El acero de temperatura secolocara a manera de parrilla en al losa superior con un recubrimiento de2cm para el calculo del acero de temperatura se utiliza alambron de1/4ysu calculo es casi estndar tal como se muestra.

cm

cm

cmAst

25@"4/1

256.2510025.1

32.0@

25.151000025.0 2


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6) VERIFICACION DEL ENSANCHE.- Finalmente como un aligeradono lleva estribos, debe verificarse que el peralte asumido no requiereensanches por momentos o por cortes. Para verificar si el ancho dela vigueta es suficiente, se realiza los 2 siguientes chequeos.

a) Verificacin por momento

b) Verificacin por corte

2'85.0

t

dtBfMut c

dbfVc c '53.0

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