Diseño de un reductor de velocidad en CAD

Introducción.

El conjunto de mecanismos encargados de transformar una energía recibida, en determinado tipo de energía útil en un sistema se le conoce como máquina.

Un mecanismo no es a su vez mas que un grupo de piezas íntimamente ligadas entre si y que transforman un movimiento recibido en otro determinado movimiento. Que a su vez accionado sobre otros mecanismos que al combinar entre si sus propios movimientos logran la finalidad para la cual esta diseñada una maquina.

Es por eso, que todos los diseños que ejecutemos sean simples proyecciones ortográficas para acostumbrarnos a la ejecución de dibujos de tipo industrial, es decir trabajos que habrán de realizarse en algún taller mecánico, obra industrial, mecánica, etc. Con ayuda de una herramienta CAD.

Problema.

Ahora, se desea diseñar un reductor de velocidad, tal que la velocidad de entrada sea de 1800 rpm y la velocidad de salida sea de 1080 rpm; se desea que un piñón de 18 dientes se acoplara con una rueda de 30 dientes y que el paso diametral del juego de engranes será de 2 dientes por pulgada.

Solución.

Para realizar el diseño es necesario establecer las relaciones que hay entre los diámetros de paso del piñón y de la rueda corresponden, respectivamente, a

La distancia entre centros es la suma de los radios de paso

El punto en el cual hacen tangente los círculos de paso se le conoce como punto de paso. La línea que representa la dirección en que actúa la fuerza resultante entre los engranes se le conocen por tres nombres línea de presión, línea generatriz y línea de acción. El ángulo formado por la línea de presión y una línea imaginaria tangente al punto de paso se le conoce como ángulo de presión y suele valer de 20º, 25º, 14.5º.

Para establecer el radio de los círculos base en cada engrane se trazan un círculo tangente a la línea de presión; esto quiere decir que el radio del circulo base se determina en función del ángulo de presión.

Para fines de diseño seleccionaremos el ángulo de presión de 14.5º puesto que es un uso comercial.

Las distancias de la cabeza y raíz para dientes intercambiables estándar son,

Con estas distancias se trazan los círculos de cabeza y raíz en el piñón y la rueda

Para dibujar un diente se necesita conocer su espesor. De la siguiente ecuación podemos conocer, el paso circular

Por lo tanto, el espesor del diente es

La parte del diente entre el círculo de tolerancia y el círculo de raíz incluye el entalle. En este caso la tolerancia esta dada por

Una vez hecho el cálculo de las medidas principales se procederá a realizar el trazo del reductor de velocidad en Autocad.

Lo primero para poder comenzar es crear un nuevo dibujo utilizando el asistente que se muestra en la imagen siguiente

Imagen 1

Puesto que en las medidas obtenidas están basadas en el sistema ingles utilizaremos una hoja en formato imperial; una vez establecida la plantilla de

dibujo trazaremos una línea vertical de magnitud 12 pulg; esta línea es la distancia entre centros, en los puntos finales trazaremos los círculos de paso del piñón y de la rueda dentada de 9 y 15 pulgadas de diámetro respectivamente como se muestra en la imagen 2

Imagen 2

A continuación se trazara una línea horizontal tangente en el punto P y otra línea con pendiente negativa con un ángulo de 14.5 como se muestra en la siguiente imagen

Imagen 3

Los círculos de base se trazan haciendo una tangente entre el círculo de base y la línea de presión; estos se pueden comprobar tomando la medida del radio de los círculos base con nuestros cálculos

Imagen 4

Es necesario trazar los limites del piñón y de la rueda dentada los cuales son las distancias de la cabeza y raíz respectivamente; estos limites se logran trazando las distancias calculadas equidistantes al diámetro de paso de el piñón y la rueda dentada; para la cabeza haremos una equidistancia de 0.500 pulg hacia el exterior de la circunferencia de paso de el piñón y de la rueda dentada, y para la raíz haremos una equidistancia de 0.625 pulg hacia el interior de la circunferencia de paso imagen 5

Imagen 5

El circulo de tolerancia lo trazaremos haciendo una equidistancia 0.125 pulg hacia el exterior del circulo de raíz tanto en el piñón como en la rueda dentada. En la siguiente figura se describen las circunferencias de construcción para este reductor de engranes

Imagen 6

Para el desarrollo del diente de ambos engranes, se requiere aprender cómo construir una curva involuta, el círculo base se divide en un numero de partes iguales y se trazan las líneas radiales OA0, OA1, OA2, etc., iniciando en A1, se dibujan perpendiculares A1B1, A2B2, etc., Luego a lo largo se delinea la distancia A1A0, a lo largo de A2B2 se traza el doble de la distancia A1A0, etc., produciendo puntos mediante los cuales se obtiene la curva involuta

Imagen 7

Ahora que se tiene la curva involuta se procederá a trazar una línea radial desde el círculo base hasta el círculo de tolerancia y un radio para representar el entalle

Imagen 8

Una vez teniendo un lado del perfil del diente se hará estas partes una poli-línea; para poder formar un diente es necesario trazar una línea vertical desde el centro hacia el cuadrante del círculo de base y dar una equidistancia de la mitad del ancho del diente de 0.3925, si es necesario hay que ajustar el perfil del diente rotándolo a partir del centro del engrane hasta la intersección del circulo base con la línea equidistante; una vez hecho esto hay que aplicarle un mirror al perfil para completar el diente

Imagen 9

A continuación se eliminan las circunferencias de base y tolerancia; a la circunferencia de la cabeza se le aplica un trim y con esto tenemos formado un diente es necesario volverlo poli-línea

Imagen 10

Es necesario hacer un arreglo polar configurándolo para la rueda dentada de 30; el centro para el arreglo polar dependerá de la posición en espacio de Autocad del centro del engrane

Imagen 11

El resto es aplicar un trim a la circunferencia de la raíz en cada parte donde este un perfil de diente; con esto quedara resuelto el dibujo para la rueda dentada; la construcción de el piñón sigue el mismo procedimiento

Imagen 12

Es necesario hacer un ensamble del piñón y de la rueda dentada; para esto, hay que colocar ya sea un diente del piñón dentro de un espacio de la rueda dentada esto depende del numero de dientes que tenga el piñón y la rueda

dentada; porque el ángulo de rotación no es mismo por la diferencia de dientes entre piñón y engrane

Imagen 13

El desarrollo de este reductor de velocidad se puede comprobar encontrando la relación de velocidades y esta relación la podemos resolver de la siguiente manera

Donde n = revoluciones por minuto N = numero de dientes